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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA

RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA 2010 PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS DE MATEMÁTICA El presente contiene diferentes problemas enfocados en la vida real, todos están resueltos, de una sóla forma, recuerda que para dar solución a cada uno de ellos se puede plantear diferentes de opciones de solución. Estos problemas están agrupados por niveles, primaria o secundaria; y por grado de estudios.

Problemas Contextualizados de Matemática

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PRIMARIA PRIMER GRADO 1. - Karla dibuja 10 manzanas, 6 naranjas y 2 piñas; su maestra le pide que pinte: 4 manzanas, 3 naranjas, 1 piña ¿Cuántas frutas le quedan sin pintar? a) 5

b) 7

c) 8

d) 10

SOLUCIÓN 10 – 4 = 6 6–3=3 2 – 1= 1 6 +3 +1= 10 10 + 6 + 2 = 18 18 – 10 =8 Observa diferentes materias: 2.- El profesor le indica a Alberto, que hay 15 seres vivos ó bióticos machos y 3 seres vivos ó bióticos hembras que nadan, 10 vuelan y el número de seres bióticos que vuelan excede en 5 al número de seres bióticos que nadan ¿Cómo lo haré? ¿Cuántos seres bióticos hay en total? ¿Cuántos seres bióticos nadan? Marca con aspa el que es verdadero: a) 26-16

b) 17-27

c)16-36

d)25-26

DESARROLLO: Nadan Vuelan Total

Machos 13 2 15

Hembras 3 8 11

Total 16 10 26

Respuesta:

GRADO:

SEGUNDO GRADO 1.prepara

Observa la mamá de Carlos y resuelve:

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el cuadro del menú que

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MENÚ NUTRITIVO Arroz con pollo………….13 soles Gelatina…………………….3 soles Refresco de maíz morado 2 soles

¿Cuánto pagará un grupo de 9 personas, si cada uno pide: 1 plato de arroz con pollo, 2 gelatinas y 3 vasos de refresco? ALTERNATIVAS a) 115

b) 157

c) 85

d) 162

SOLUCIÓN - 9 x 13 = 117 - 3 x 9 = 27 - 9 x 2 = 18 - 117 + 27 + 18 = 162

2. David tenía 124 en su tienda. En la mañana vendió 19 y en la tarde 11. ¿Cuántas le quedan?. Marca la alternativa correcta con un aspa: a) 54

b) 99

DESARROLLO: Simbolizando y resolviendo: 19+ 11 30

c) 94

d) Ninguna

12430 94

Respuesta: Le quedan 94

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA TERCER GRADO 1.- Observa el gráfico de barras de acuerdo al consumo de luz de cada niño y completa la tabla según los datos dados: Niños

Serie 1

Consumo

Carlos 6%

7 6 5 4 3 2 1 0

Manuel 1% Serie 1

Cecilia

Doble Juan

de

4 %

Juan 2% Total 13%

-¿Quién consume mayor porcentaje de luz?.........Carlos.......................... -¿Cuánto de porcentaje consumen los cuatro?........13%.......................

ALTERNATIVAS a) 21%

b) 15%

c) 13 %

d) 19%

CUARTO GRADO 1.-En una caja de papel reciclable hay 3 papeles de color rojo. Los papeles de color amarillo son el doble de los rojos, los azules son la tercera parte de los amarillos y los verdes son el doble de los amarillos. Si se saca sin mirar ¿Qué color tiene menos probabilidad de salir? a)

Rojo Verde

b) Azul

c) Amarillo

d)

Solución: Rojo …………….. 3 Amarillo ………… 6 Azul ……………. 2

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA Verde …………12

Respuesta es el de menor cantidad, corresponde al color azul

2.-Leydi tiene el triple de dinero de lo que tiene Bryan. Entre los dos tienen S/.60.00. ¿Cuánto tiene cada uno? a) 28 soles

b) 48 soles

Desarrollo: Bryan = x Leydi =3x Entre los dos tienen 60 soles.

c) 50 soles

d) 30 soles

x+ 3x = 60 4x = 60 x = 60 4 x = 15

Respuesta: Bryan tiene: x = 15 soles. Leydi tiene: 3x =3*15 = 45 soles. QUINTO GRADO 1.- Mariela responde a una pregunta sobre el dinero que tiene, diciendo: Si multiplico por 9 la cantidad que tengo y luego retiro 74,50 soles entonces me quedarían 274,70 soles ¿Qué cantidad de dinero tiene Marisela? ALTERNATIVAS a) 38

b)30

c)38,8

d)35,4

SOLUCIÓN 9x -74,50 = 274,70 9x =274,70 + 74,50 9x = 349,20 X = 349,20 9 X = 38,8

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA 2.- En la tarde, Rosana tenía en su pollería una tina con 324 pollos y otra tina con el doble de pollos que la primera. Terminando el día le quedaron 40 pollos. ¿Cuántos pollos a la brasa debe haber vendido? Marca la alternativa correcta con un aspa: a) 892 b) 932 c) 1033 d) Ninguna DESARROLLO: Tengo que hacer: Adición, Sustracción y Multiplicación. 2*324 = 648 648+ 324 97240 932 Respuesta: Rosana vendió 932 pollos a la brasa. SEXTO GRADO 1.-Media tonelada de un cereal se almacena en 40 sacos de igual capacidad. ¿Cuántos de estos sacos se necesitarán para guardar 75 Kg. De cereal? ALTERNATIVAS a) 5

b) 6

c) 8

d) 7

SOLUCIÓN 500Kg._____40 75 Kg. _____ x X= 75 x 40 500 X= 7 2.- La edad de una madre y la de su hija están en una relación de 16 a 5. Si a la hija le faltan 4 años para ser mayor de edad. ¿Cuál es la edad actual de la mamá? a) 50 Mamá = Hija =

b) 60

c) 48

d) 47

16 x 5 15

16*15 = 5x 240 = 5x X = 240 5 X = 48 Respuesta : La edad actual de la mamá es 48 años.

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SECUNDARIA GRADO: Primero de Secundaria 1.-En un salón se les tomo un examen de Matemática, Comunicación, CTA y los resultados fueron los siguientes: 13 aprobaron sólo Matemática, 15 aprobaron sólo CTA, 11 aprobaron sólo Comunicación, 2 aprobaron los tres cursos, 1 aprobó Matemática y CTA pero no Comunicación, 9 aprobaron Matemática y Comunicación pero no CTA, 4 aprobaron Comunicación y CTA pero no Matemática y 3 no aprobaron ningún curso. ¿Cuántos aprobaron Matemática? ¿Cuántos aprobaron Comunicación y CTA? ¿Cuántos alumnos hay en total? ALTERNATIVAS DE RESPUESTA: a) 23 – 6 – 55 b) 25 – 4 – 58 SOLUCIÓN: Recopilación de datos Sólo Matemática: 13 Sólo Comunicación: 11 Sólo CTA: 15 Los tres: 2 Matemática- CTA pero no Comunicación: 1 Matemática- Comunicación pero no CTA: 9 Comunicación- CTA pero no Matemática: 4 Ningún curso: 3

c) 25 – 6 – 58

d) 24 – 8 - 58

M

C 13

9

11

2 1

4 15

3 CTA

¿Cuántos aprobaron Matemática? 13 + 9 + 1 + 2 =25 ¿Cuántos aprobaron Comunicación y CTA? 2+4 = 6 ¿Cuántos alumnos hay en total? 25 + 11 + 4 + 15 + 3 = 58 RESPUESTA CORRECTA: c) 25 – 6 – 58 2.-El triple de los alumnos que trajeron sombrero, han traído gorros; si en la I.E. ese día asistieron 181 alumnos y son 38 los que trajeron sombrero, ¿cuántos alumnos no trajeron gorros ni sombreros para protegerse del sol?, ¿que significa eso?

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a) 26 alumnos b) 27 alumnos c) 28 alumnos d) 29 alumnos Solución: S = 38 G = 3(S) Asistentes=181 Trajeron prenda para cubrirse de los rayos solares: 3(38) + 38 114 + 38 152 No trajeron prenda alguna: 181 – 152 = 29 Respuesta: No trajeron gorros ni sombreros 29 alumnos, no se preocupan por su salud. 3.-Para proteger de la radiación solar a las alumnas de una institución educativa, se compra sombreros por mayor, el costo unitario es de 15 soles, el costo por docena es de 144 soles y por ciento es de 1000 soles. Si en la institución concurren 1200 alumnas ¿Cuál será el gasto mínimo? a) S/. 1332

b) S/. 1232

Solución: Datos: Unidad Costo 1 ……….. 12 ………. 144 100……… 1000 1200 …… x Gasto mínimo=?

c)S/.1432

d) S/1.200

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Se aprecia que a mayor cantidad el costo es menor. Entonces tomamos el precio de 1000 soles por 100 unidades y aplicamos regla de tres: 100 ……………..1000 1200 ……………. x x= 1200 soles. Gasto mínimo. 4.- Paul compró una casaca por S/. 250, una blusa por S/. 198 y un par de zapatos por S/. 320 ¿Con cuánto se queda si tenía S/. 1000? a) S/. 332

b) S/. 232

c)S/.432

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d) S/.222

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA SOLUCION Datos Casaca= 250 Blusa= 198 Zapatos= 320 Operaciones 250+ 198+320 = 768 1000-768= 232 Respuesta: José se queda con S/. 232 . Alternativa (b)

5.-¿Quién es mayor? 2/3 ó 1/6 Para enseñar comparación de fracciones, corto dos rectángulos de papel lustre del mismo tamaño y uno lo divido en 3 partes y el otro en 6 partes y los coloco uno debajo del otro y puedo obtener la comparación de manera concreta

6.- Sandra ha puesto 8 galones de gas natural a su auto y Luis ha puesto 3,5 galones menos que Sandra. Si cada galón cuesta S/. 12,5, ¿Cuánto ha pagado Luis? a) S/.56,26

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA b) S/.100 c) S/.58,26 d) S/.50 Solución : 8-3,5 = 4,5

4,5 x 12.5 = 56,26

7.-Las dimensiones de un vivero son: 11 m 4,1m 23,8 m a) Halla el perímetro del vivero: 64m Solución: 23,8 x2 +8,2 x 2 = 47,6 +16,4 = 64m b) Si Juan trotara diez vueltas alrededor del vivero. ¿Cuántos metros recorrerá? en total? 640 m Solución: 64 x10 = 640 8.- Que cantidad de malla rachell necesita Juanita si tiene un patio rectangular donde el largo es el doble del ancho y su perímetro es 180 metros. a) 8100 m2

b)1800 m2

c)1080 m2

d)8010 m2

Solución: 6x = 180 x = 30

A = l.a A = 60 .30 A = 1800m2

9.- Se tiene una torta de forma circular y se reparte a 8 personas en partes iguales cada porción tiene 10cm de lado halla el área, el diámetro de la torta y el área de una porción. Solución A = πr2

A = 100π

D = 20

As = 12,5π

10.- Un terreno de forma cuadrada ubicada en Vallecito tiene un área de 256m2 Quiere cercar con alambre de púas Si cada metro cuesta 10 soles. ¿Cuántos metros comprará si desea colocar dos vueltas? Solución A = l2

l = √ 256

l = 16 m

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p = 64m Página 10


RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA Total de alambre 128m 11.- Se necesita confeccionar un mantel para una mesa de forma cuadrada, cuya diagonal es 2√ 2. Halla el área y su perímetro. Solución A = 4 m2

p = 8m

12.- Para combatir una infección generalizada se indica dos medicamentos diarios cuyo costo es 20 soles si la primera cuesta 15 soles y el Doctor le indica que tiene que tomar las dos pastillas por una semana, ¿Cuánto gastará? a)425 Solución: Días 1 …… 7 ……

b)524

c)245

Costo 35 x

d)452

x = 7.35 x = 245

13.- La superficie de los continentes de la Tierra mide aproximadamente 149 000 000 km. El porcentaje de cada continente es el siguiente: América, 28%; Australia, 6%; África, 20%; Antártida, 9%; Asia, 30% y Europa, 7%. a) Calcula la superficie de cada continente b) El Perú mide aproximadamente 1 280 000 km 2. ¿Qué porcentaje de la superficie continental representa? c) ¿Qué porcentaje representa el Perú respecto a América?

Solución a) Con regla de tres simple calculamos la superficie de cada continente América: 149 000 000 100% x 28 % (1490000000)(28) x= 100 x = 41720000

Australia 149 000 000 100% x 6% (1490000000)(6) x= 100 x = 8940000 África

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA 149 000 000 100% x 20 % (1490000000)(20) x= 100 x = 29800000

Antártica 149 000 000 100% x 9% (1490000000)(9) x= 100 x = 13410000 Asia 149 000 000 100% x 30 % (1490000000)(30) x= 100 x = 44700000

Europa 149 000 000 100% x 7% (1490000000)(7) x= 100 x = 10430000 b) De manera similar, respecto a la superficie continental el Perú representa: 149 000 000 100% 1 280 000 x (1280000)(100) x= 149000000 x = 0,86 % c) Respecto a América el Perú representa: 41 720 000 100% 1 280 000 x (1280000)(100) x= 41720000 x = 3,1 %

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GRADO: Segundo de Secundaria 1.-En una determinada área del parque Selva Alegre se sembraron 7 árboles de Acacias, 5 árboles de Eucalipto; 8 árboles de Molle para limpiar de cierta forma la contaminación de ese lugar. Aplica una tabla de frecuencias absolutas y relativas. ¿Cuál es el árbol de mayor frecuencia, y cuál es su porcentaje? SOLUCIÓN Tipo de árbol (x i )

fi

hi

hi %

Fi

Hi %

Acacias

7

0,35

35%

7

35%

Eucaliptos

5

0,25

25%

7+5=12

35%+25%=60%

Molles

8

0,40

40%

12+8=20

60% + 40% = 100 %

Total

20

1

100%

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ALTERNATIVAS DE RESPUESTA: a) Acacias 25% b) Molle 40%

c) Eucalipto 40%

d) Acacias 35%

RESPUESTA CORRECTA: b) Molle 40% 2.-Dos hermanitos comen de una naranja: uno los dos tercios de una mitad y el otro los cinco sextos de la otra mitad, ¿cuánto dejaron de la naranja? 2 4 6 4 2 ≈ entonces − = 3 6 6 6 6 5 6 5 1 y el otro come los entonces − = 6 6 6 6 Como la naranja fue dividida en doce parte, entonces :

Uno come los

queda

3 1 ≈ 12 4

Respuesta: Dejaron un cuarto de la naranja. a) La mamá lo terminó b) La cuarta parte c) La tercer parte d) La mitad 3.-En una Institución Educativa, el Director compró 400 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran 4 niños, los restantes reciben 5 caramelos más. ¿Cuántos niños había inicialmente? a) 20 b) 25 SOLUCION Datos Nº niños= x Nº caramelos= y

c) 30

d) 35

e) N.A.

Operación xy= 400 x=400/y (x-4) (y+5)=400 Reemplazando: (400/y – 4) (y+5) = 400 (400 – 4y) (y+5) = 400y 400y-4y2 + 2000 – 20y = 400y -4y2-20y+2000=0 4y2 + 20y – 2000 = 0 Le sacamos quinta a todo la

ecuación Y2 + 5y – 500= 0 factorizando (y + 25) (y – 20) = 0 igualando cada factor a cero, tenemos:

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA Y+25=0 Y= -25

y-20=0 y= 20

Analizando ambos valores, la respuesta es 20, la alternativa (a) 4.-Para calcular el Nº de diagonales de un polígono. Elaboro un polígono en relieve, y en sus vértices coloco chinches o clavitos, y a partir de cada vértice con una lana del mismo color lo enlazo con los otros vértices, así obtengo el número de diagonales en total que tiene el polígono, así como el número de diagonales que se pueden trazar de cada vértice. 1) Si en mi aula tengo un alumno incluido con discapacidad visual, y se está trabajando operaciones con decimales en la calculadora, la adaptación de acceso, está en el uso del ábaco. 2) Si quiero obtener el área de un triángulo rectángulo, a partir de un rectángulo cortado en cartón, trazo su diagonal y lo corto y obtengo el área de un triángulo rectángulo. 3) El uso de audiovisuales o el metaplán para los conceptos matemáticos.

4.-Observa el cuadro del menú que prepara la mamá de Carlos y resuelve: MENÚ NUTRITIVO Arroz con pollo………….13 soles Gelatina…………………….3 soles Refresco de maíz morado 2 soles

¿Cuánto pagará un grupo de 9 personas, si cada uno pide: 1 plato de arroz con pollo, 2 gelatinas y 3 vasos de refresco? SOLUCIÓN

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA -

9 x 13 = 117

-

3 x 9 = 27

-

9 x 2 = 18

-

117 + 27 + 18 = 162

ALTERNATIVAS a) 115

b) 157

c) 85

d) 162

5.-Sergio quiere demostrar mediante un experimento que la tierra se calienta y enfría más rápidamente que el agua, para ello compra: • 15( 225 ) −1 focos(s) eléctricos • • •

12 3

termómetros

4 partes de tierra 3 2 8 : 2 7 36 . 1 vaso con las partes de agua 9 2

1 vaso con las

Resuelve las operaciones e indica las cantidades exactas de los elementos que compró Sergio. • • • •

1 focos(s) eléctricos 2 termómetros 1 vaso con las 2/3 partes de tierra 1 vaso con las 2/3 partes de agua

6.-Ana decide forrar una lata de durazno que tiene 15 cm de altura y 5 cm de radio con papel ecológico. ¿Cuál es el área del papel que la envuelve? a) b) c) d)

471cm2. 345cm2. 65cm2. 4710cm2

Solución: Al = 2πr . h Al=471cm2 AL = π.d.h = 3,14 (10)(15) = 471

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7.-Indica si son directa proporcionales (DP) o inversamente proporcionales(IP) a) Cantidad de grasa – Peligro para el corazón ( DP) b) Temperatura de la tierra- Deshielo de glaciares ( DP) c) Rayos ultravioletas- Cáncer a la piel (DP) d) Personas vacunadas- Riesgo a contraer enfermedades ( IP)

GRADO: Tercero de Secundaria 1.- Juana decide ahorrar dinero y cada semana logra duplicar lo que tiene, si empieza con 20 soles. ¿En cuántos días tendrá 1000 soles? Datos: cantidad inicial = 20 cada semana duplica a la anterior En x días = 1000 Sumando:

Primera semana Segunda semana Tercera semana Cuarta semana Quinta semana

7 días 14 días 21 días 28 días 35 días

20 40 80 160 320

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20 60 140 300 620 Página 17


RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA Sexta semana

42 días

640

1260

Se deduce que en 6 semanas, es decir, 42 días Juana abra ahorrado 1000 soles. 2.-Resolver la ecuación: 6 3 x +4 = (36) 2 x −3 SOLUCIÓN La ecuación se puede escribir de la manera siguiente: 6 3 x +4 = (6 2 ) 2 x −3

6 3 x +4 = 6 2 ( 2 x −3)

Identificando: 3x + 4 = 2 ( 2x - 3) 3x + 4 = 4x – 6 3x – 4x = -6 – 4 -x = -10 X= 10 ALTERNATIVAS DE RESPUESTA: a) 8 b) -10

c) 10

d) -8

RESPUESTA CORRECTA: c) 10 3.- 10 personas asisten a un curso virtual y sus notas promedio son: 10, 20,10,10,12,10,20,10,10,10 ¿Cual es la nota promedio o el rendimiento promedio de estos alumnos? ¿Qué opinas? Datos notas : 10,20,10,10,12,10,20,10,10,10 nota promedio = x obtenemos el promedio

x= (10+20+10+10+12+10+20+10+10+10)/10 x=122/10 x=12,2 es la nota promedio

La nota promedio indica que los alumnos están aprobados en su mayoría, pero al observar las notas la mayoría se encuentra desaprobado. Existe una contradicción entre el promedio obtenido y la realidad. 4.-En un colegio durante el recreo Carlos y Pedro tuvieron la siguiente conversación: Carlos: dame 5 de tus canicas y tendremos tanto el uno como el otro. Pedro: Mejor dame 10 de las tuyas y tendré el triple de las que te queden. ¿Cuántas canicas tienen Carlos y Pedro? a)

25 y 45

b) 20 y 35

c) 25 y 35

d) 25 y 26

e) N.A.

SOLUCION

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA Según Carlos, si Pedro le entrega 5 canicas quedarían igualados; entonces se deduce que Pedro tiene más canicas que Carlos, exactamente 10 canicas más. Carlos = a Pedro= a+10 Según Pedro; si Carlos le da 10 canicas, dice que tendría el triple de las que le queden a Carlos. Pedro= a-10 Carlos= a+20 a+20= 3(a-10) Resolviendo a= 25 Nº canicas de Carlos = 25 Nº canicas de Pedro= 35 Respuesta 25 y 35. Alternativa (c ) 5.-Una hoja de papel bond es dividida en dos, y una de las mitades obtenidas es, a su vez, dividida por la mitad, y así sucesivamente. ¿Cuántas divisiones serían precisas para llegar a la dimensión del átomo? (peso de la hoja 1 gramo, peso del átomo 1/10 24 de gr.) a) 24

b) 54

c) 60

d) 80

e) 34

Solución: • Si la hoja pesa 1 gramo •

Peso del átomo 1/1024 de gramo

Puedo sustituir 1024 por 280 de valor aproximado.

Por lo tanto necesitamos 80 desdoblamientos.

6.- Caminaban juntos un burro y un caballo llevando sobre sus lomos pesados sacos de arroz. Lamentábase el caballo de su enojosa carga, a lo que el burro le dijo: ¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualará a la mía. a) 5 y 7 Datos • • • • • •

b) 3 y 2

Si yo tomara un saco Mi carga Sería el doble que la tuya Y si te doy un saco Tu carga Se igualará a la mía.

c) 4 y 5

d) 6 y 3

e) 6 y 4

x-1 y+1 y + 1 = 2(x-1) y-1 x+1 y–1=x+1

Solución:

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 y + 1 = 2( x − 1)   y− 1= x+ 1

ó

 2x − y = 3   y− x = 2

x=5 y=7 Rpta: El caballo llevaba 5 sacos de arroz y el burro 7. 7.-El padre tiene 32 años; el hijo, 5 ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre diez veces mayor que la del hijo? a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) -2

Solución • Tiempo: x • X años el padre tendrá: 32 + x años • Hijo: 5 + x años •

Entonces

32 + x = 10 (5 + x) 32 + x = 50 + 10x x – 10x = 50 – 32 -9x = 18 x = -2 Rpta: Menos dos significa “hace dos años”, porque en el futuro la edad del padre nunca sería 10 veces superior a la del hijo. 8.-La ración alimenticia de sostén es proporcional a la superficie externa del cuerpo animal. Sabiendo esto hallar las calorías necesarias para la ración alimenticia de sostén de un buey que pesa 420 kg. Se sabe que en esas condiciones, un buey que pesa 630 kg. Necesita 13500 calorías. a) 13500

b) 12500

c) 11300

d) 10300

e) 12300

Datos • Calorías buscadas: x • Proporcionales a la superficie externa: s Solución x S = 13500 S1

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA S l2 = 2 S1 l1 420 l 3 = 630 l13 l = l1

3 3

420 630

x De donde = 13500

3 3

2

2

420 3  420  2 =   = 3   , x = 13500 630  630  3

3

4 9

Empleando las tablas de logaritmos x = 10300 Rpta: El buey necesita 10300 calorías.

GRADO: Cuarto de Secundaria 1.- Hallar el valor de: E =

4(Co sec 270º −Cos 0º Sec180º −7

SOLUCIÓN: Reemplazando los valores obtenemos:

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA E=

4[ (−1) −1] 4( −2) − 8 = = =1 (−1) − 7 −8 −8

ALTERNATIVAS DE RESPUESTA: a) 0

b) 1

c) -1

d) 2

RESPUESTA CORRECTA: b) 1 2.-Pedro, desde hoy 21 de abril, va a trabajar en un puesto de ventas, ganando el primer día S/. 26 y por cada día adicional que trabaje le pagarán S/. 3 más que el día anterior. ¿Cuánto recibirá por 23 días consecutivos y hasta qué día trabajará? Solución: P.A.: 26; 29; 32; 35; … ; a23 Calculamos el último término: a23 = a1 + (n – 1) r a23 = 26 + (22)(3) a23 = 26 + 66 a23 = 92 Calculamos la suma de los 23 días: (a1 + a 23 )n 2 (26 + 92)23 = 2 (118) 23 = 2 = 1357

S 23 = S 23 S 23 S 23

Y como sabemos que abril tiene 30 días, entonces: Respuesta: Recibirá S/. 1 357 y trabajará hasta el 13 de mayo. a) S/. 486 y 13 de mayo b) S/. 483 y 13 de mayo c) S/. 1357 y 13 de mayo d) S/. 1354 y 12 de mayo 3.-Se invierte 800 soles en un negocio y mensualmente se obtiene una ganancia de 400 soles. ¿En cuanto se incrementara el capital a los 8 meses y al año y a los dos años? ¿Es rentable este tipo de negocio? Datos: Inversión = 800 Ganancia mensual = 400 Ganancia los 8 meses=….

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA Ganancia a los 2 años=…. Es rentable el negocio:… Tendríamos que generar una función de tipo lineal para conocer la ganancia en cualquier mes, entonces: Ganancia total= 800 +400x donde x representa el mes que buscamos.

Comprobando: Ganancia a los 8 meses = 800 +400(8) =4000 Ganancia a los 2 años = 800 +400(24) = 10400 Si vale la pena continuar con este negocio. 4.-En un salón de Metal Mecánica, los 7/12 de los alumnos son hombres. Si la diferencia entre mujeres y hombres es P, hallar cuántos alumnos hay en el salón. P= 0,333… + ( 1,333… + …. + 1,666… + 1,777…+1,888…) a) 79

b) 60

c) 65

d) 75

e) N.A.

Solución Calculamos el valor de P: Efectuando las conversiones a fracción generatriz tenemos: P= 1/3 (12/9 + 13/9 + … + 16/9 + 17/9) P= 1/3 (12+13+14+15+16+17)/9 P= 1/3 + 87/9 += 1/3 + 29/3 = 10 P=10 Como se habla de docenas (7/12), al total le ponemos 12k Ahora, sea total de alumnos: 12k Hombres : 7/12 (12k)= 7k Mujeres: 5k Por dato: 7k – 5k = 10 K=5 (Nº hombres ) – (Nº mujeres)=P=10 Total de alumnos: 12k=12(5)=60 Respuesta: 60 alumnos . Alternativa (b)

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA 4.-En una caja de papel reciclable hay 3 papeles de color rojo. Los papeles de color amarillo son el doble de los rojos, los azules son la tercera parte de los amarillos y los verdes son el doble de los amarillos. Si se saca sin mirar ¿Qué color tiene menos probabilidad de salir? b) Rojo

b) Azul

c) Amarillo

d)

Verde Solución: Rojo …………….. 3 Amarillo ………… 6 Azul ……………. 2 Verde …………12 Respuesta es el de menor cantidad, corresponde al color azul 5.-El alcalde de Chivay ha construido “El museo del Colca” en forma de pirámide cuadrangular; cuyas aristas forman un ángulo de 53° con la base, que tiene un área de 144 m2. Desea recubrir el total de su área externa, incluyendo el piso interior con losetas de cerámica tipo sillar, cuyo costo es S/. 20.00 el m2. ¿Cuál es el área del museo? ¿Cuál es el costo de dicha obra? Solución a) Hallamos el lado de la base de la pirámide que es el alado de un cuadrado: l = 144 ; l = 12 b) Construimos la pirámide con las características dadas: HM = 12:2 = 6 m HC = 6 2 + 6 2 = 72 = 6 2 m OH = 8 2 (por triángulo notable 37°53° Apotema OM = 6 2 + (8 2 ) 2 = 36 +128 = 164 = 2 41 c) Hallamos el área lateral AL = pxa p Donde p = semiperímetro AL = 48 41

d) Hallamos el área total: AT = AL + AB

AT = 48 41 + 144

AT = 451,35 m2

e) Como el área total de la fachada es 451,35 m 2, entonces se necesita la misma área de losetas f) El precio a pagar será 451,35 ×20 = 9027 Soles

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GRADO: Quinto de Secundaria 1.-Hallar en el eje de las abscisas las coordenadas de un punto cuya distancia al punto medio del segmento cuyos extremos son P(-3;-1) y Q(7;-5) sea igual a 5. SOLUCIÓN: El punto medio de

PQ

es:

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA  − 3 + 7 − 1 + ( −5)  M = ;  = ( 2;−3) 2  2 

Sea el punto A(x;0) cuya distancia al punto M( 2: -3 ) es 5 ( x − 2) 2 + (0 − ( −3)) 2 = 5

( x − 2) 2 + 3 2 = 5 2 ( x − 2) 2 = 16

x-2=4 x=6

x-2 = -4 x= -2

Luego el punto A(x;0) puede ser A( 6;0) ó A( -2;0) ALTERNATIVA DE RESPUESTA a) (-6; 0) ó (2;0)

b) (2:0) y (6;0)

c) (6;0) ó (-2;0)

d) (2;0) ó (-6;0)

RESPUESTA CORRECTA: c) (6;0) ó (-2;0) 2.-Una bacteria se duplica cada minuto. Para un estudio bacteriológico se encuban 5 bacterias. Al cabo de media hora, ¿en cuánto creció esta población bacteriológica? Datos: Población inicial= 5 Tiempo transcurrido= ½ hora=30` Población final=x Tendríamos que generar una función para conocer el crecimiento poblacional: Población final= población inicial ( 2x) donde x representa el tiempo que nos piden en minutos. Comprobamos: pf=pi( 2x) , para 3=30 entonces pf=5( 230) pf= 5368709120 Esa sería la población de bacterias al cabo de media hora y después se realiza un comentario con el alumnado sobre cómo se producen las enfermedades por contagio (como se comporta el microbio) y sobre las medidas preventiva 3.-Un obrero tenía pensado en limpiar un estanque de agua en 15 días, pero tardó 6 días más por trabajar dos horas menos cada día ¿Cuántas horas trabajó diariamente? a) 7 11

b) 5

c) 9

d) 8

e)

Solución

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RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA Nº de horas trabajadas= x Total de horas = 15x Pero: 15 + 6= 21 X -2 = horas por día 21(x-2) = 15 x Resolviendo la ecuación 21x – 42 = 15 x 21x - 15x = 42 6x = 42 X= 7 Respuesta: El albañil trabajó diariamente 7 horas- Alternativa (a) 4.-En una juguería arequipeña la dueña quiere preparar jugos surtidos con 5 porciones de frutas, de un total de 9 frutas de la región. ¿Cuántos jugos se pueden realizar?: a) No puede haber porciones repetidas b) Si se pueden hacer repeticiones de porciones Solución Se trata de combinaciones con o sin repeticiones a) Sin repeticiones n C r = n! /(n-r)!.r! n=9;r=5 n C r = 9! /(9-5) !. 5! n

C r = 9!/ 4!.5! n

C r = 9x8x7x6x5! / 4!. 5! n

C r = 9x8x7x6x / 4!. n

C r = 9x8x7x6x / 4x3x2x1 n C r = 126 a) Con repeticiones n C r = (n+r-1)! /(n-1)!.r! n=9;r=5 n C r = (9+5-1)! /(9-1) !. 5! n

C r = (13)! /(8) !. 5! n

C r = 13x12x11x10x9x8! /(8) !. 5! n

C r = 13x12x11x10x9 / 5! n

C r = 13x12x11x10x9 / 5x4x3x2x1 n

C r = 1287

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