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INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA La Investigación Operativa es una disciplina moderna que utiliza modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos para modelar y resolver problemas complejos, determinando la solución óptima y mejorando la toma de decisiones. Esta materia también recibe el nombre de Investigación de Operaciones, Investigación Operacional o Ciencias de la Administración. Actualmente la Investigación Operativa incluye gran cantidad de ramas como la Programación Lineal, Programación No Lineal, Programación Dinámica, Simulación, Teoría de Colas, Teoría de Inventarios, Teoría de Grafos, etc. Aunque su nacimiento como ciencia se establece durante la Segunda Guerra Mundial y debe su nombre a las operaciones militares, los verdaderos orígenes de la investigación de operaciones se remontan mucho más atrás en el tiempo, hasta el siglo XVII (desde el punto de vista matemático). Incluso se puede considerar que el problema de hacer un uso óptimo de los recursos disponibles ha existido siempre y con el que la humanidad ha ido tratando a lo largo de su historia. Sin embargo el auge de esta ciencia se debe, en su mayor parte, al rápido desarrollo de la informática, que ha posibilitado la resolución de problemas en la práctica y la obtención de soluciones que de otra forma conllevarían un enorme tiempo de cálculo haciéndolos inviables. Debido al gran éxito obtenido por la Investigación Operativa en el campo militar, ésta se extendió a otros campos tales como la industria, física, administración, informática, ingeniería, economía, estadística y probabilidad, ecología, educación, servicio social, ..., siendo hoy en día utilizada prácticamente en todas las áreas imaginables donde se pretenda mejorar la eficiencia. OBJETIVOS La Investigación de Operaciones se ocupa de la resolución de problemas relacionados con la conducción y coordinación de las operaciones o actividades dentro de una organización. Su ámbito de aplicación es muy amplio, aplicándose a problemas de fabricación, transporte, construcción, telecomunicaciones, planificación y gestión financiera, ciencias de la salud, servicios públicos, etc. En general, puede aplicarse en todos los problemas relacionados con la gestión, la planificación y el diseño. La Investigación de Operaciones incluye un conjunto muy amplio de técnicas orientadas a proporcionar una ayuda cuantitativa a la toma de decisiones. El método empleado es el método científico, y las técnicas que se utilizan son, en buena medida, técnicas matemáticas. Investigación Operativa I Ing. Verónica Llangarí


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El objetivo de esta asignatura es que el estudiante asimile los principios que guían la resolución de problemas mediante la aplicación de las técnicas de Investigación de Operaciones. En concreto:  Construir modelos de decisión basados en descripciones matemáticas, con el objetivo de tomar decisiones en situaciones de complejidad o incertidumbre.  Resolver mediante análisis matemático o simulación, de los modelos de decisión, obteniendo los valores óptimos de las variables de decisión que intervienen en el modelo.  Realizar estudios de sensibilidad de la solución o soluciones propuestas, para evaluar su robustez frente a cambios en las condiciones de los parámetros del modelo.  Obtener una visión general sobre el concepto de sistema e identificar sus partes componentes en un sistema productivo  Atender a las expectativas que presenta el medio productivo mundial para poder ser componente clave dentro de su desarrollo.  Desarrollar capacidades necesarias para el diseño de modelos particulares para resolver problemas en situaciones específicas.  Comprender la importancia de la Investigación de Operaciones como metodología de optimización dentro de cualquier tipo de organización.  Conocer y utilizar herramientas computacionales, soporte para la aplicación de los modelos. HISTORIA DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA La primera actividad de Investigación Operativa se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país. El nombre de Investigación Operativa fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares). Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planificación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico. Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación Operativa a la resolución de sus problemas que Investigación Operativa I Ing. Verónica Llangarí


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empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias. Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación Operativa como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación Operativa fue el Método Símplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área industrial. Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación Operativa fue el desarrollo de la computadora digital que, con sus tremendas capacidades de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de información, permitió al individuo que tenía que tomar decisiones hacerlo con rapidez y precisión. Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigación Operativa con sus grandes problemas de computación no hubiera crecido al nivel de hoy en día.

Investigación Operativa I Ing. Verónica Llangarí


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Actualmente la Investigación Operativa se está aplicando en muchas actividades. Estas actividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planificación urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercialización. Conceptos previos 7 Antecedente histórico de Investigación Operativa Año Autor Técnica desarrollada 1759 Quesnay Modelos primarios de programación matemática 1873 Jordan Modelos lineales 1874 Waelas Modelos primarios de programación matemática 1896 Minkousky Modelos lineales 1897 Harkov Modelos dinámicos probabilísticos 1903 Farkas Modelos dinámicos probabilísticos 1906 Erlang Líneas de espera 1920-1930 Koning-Egervary Asignación 1937 Morgestern Lógica estadística 1937 Von Neuman Teoría de juegos 1939 Kantorovich Planificación en producción y distribución 1941 Hithcock Transporte 1947 George Dantzing Método Simplex 1947 Año en que se dio inicio a la programación y con el uso de las computadoras empezó a extenderse la Investigación de Operaciones 1950-1956 Kun-Tucker Programación no lineal 1953 Kendall Introduce la notación para identificar los sistemas de colas 1954 Lemke Desarrollo del Simplex Dual 1957 Markowitz Simulación y Investigación Operativa I Ing. Verónica Llangarí


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1957

Kelly y Walker

1958

Richard Bellman

1958 1958 1959

Gomory Arrow-Karlin Dijkstra

1956-1962 1960

Ford-Fulkerson Raiffa

1960

Land y Doig

1962 1963

Ford y Fulkerson Karmarkar Nared

1965

Balas

1968

Handy Taha

1984 1984 1986

Hopfield Holland Hopfield y Tank

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programación discreta Desarrollan el método CPM Programación dinámica Programación entera Inventarios Algoritmo de Ruta más corta Redes de flujo Análisis de decisiones Algoritmo de ramificación y acotamiento Método Primal-Dual Algoritmos de punto interior Algoritmo de enumeración implícita Completa la notación de Kendall agregando el tamaño de la población Red neuronal Algoritmos genéticos Utilización de la red neuronal en la Investigación Operativa


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¿QUÉ ES INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES? Es una rama de las matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmo con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos. UBICACIÓN DE LA IO EN LAS ORGANIZACIONES La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mundo, al mejorar la eficiencia de muchas organizaciones. Ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de muchos países, de ellos más de 30 que son miembros de la International Federation of Operational Research Societies (IFORS). Al inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería la 3ª área profesional, de más rápido crecimiento para los egresados graduados entre 1990 y 2005 en Estados Unidos, con 100,000 personas laborando como analistas de IO en el 2005. El problema de la localización de un grupo de IO dentro de la empresa ha merecido una gran atención, sin embargo, no hay una posición preferida para las organizaciones; pero se puede decir que los que han tenido éxito dependen de los niveles jerárquicos superiores de la institución, lo cual da una base firme para su funcionamiento con obligaciones de enfrentar los problemas de tomar decisiones y de utilidad inmediata para la administración. Teniendo el respaldo de la autoridad superior con prestigio dentro de la empresa, se podrán cruzar los linderos departamentales y obtener la información necesaria para dar soluciones. Generalmente el grupo de IO se asocia con el de sistemas de procesamiento de datos, pues el acceso a las computadoras es el apoyo indispensable para sus actividades, por lo que no es raro que estén integrados dada la posibilidad de tener el mejor manejo de la información deseada y ordenada como convenga. De este modo ambos grupos, el de IO y el de sistemas de procesamiento de datos, se complementan en términos de los objetivos de la institución. Para la mayoría de los estudios de IO, se recomienda un equipo compuesto de analistas y de personal involucrado en el problema que se enfrenta, este grupo informa a un Comité Directivo de la Administración integrado por los directivos departamentales que están afectados en el problema estudiado de IO, los cuales a su vez se reúnen con la administración superior para reportar los progresos. Los comités allanan el camino del personal de IO para obtener la cooperación del personal de operación y su aceptación. APLICACIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Investigación Operativa I Ing. Verónica Llangarí


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Áreas funcionales Una muestra de los problemas que la IO ha estudiado y resuelto con éxito en negocios e industria se tiene a continuación: Personal La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal, clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción. Mercado y distribución El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la demanda y actividad competidora, localización de bodegas y centros distribuidores. Compras y materiales Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar. Manufactura La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura, ubicación y tamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad. Finanzas y contabilidad Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones. Planeación Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse. La lista de áreas funcionales de la organización que son de posible aplicación de la IO, es ilustrativa del potencial que tiene para resolver el problema de la empresa.

Investigación Operativa I Ing. Verónica Llangarí

Introducción investigación operativa  
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