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Números y Métodos

SUMA DE MATRICES


GUÍA o o o o o o o o o o o o o o o

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Miguel Vergel

Historia de Matriz…… ………………………………………….Pág. 3 Matriz definición …………………………………………………..Pág. 4 Suma de Matrices…….. ……………………………………………Pág. 5 Ejemplo……………………………………………………………… Pág. 6 Un poco de historia …………………………………………….....Pág. 8 Definición de matriz….. …………………………………………..Pág. 9, 10, 11 Sustracción o resta…….. ……………………………………………Pág. 12 Multiplicación escalar por una matriz ……………………………..Pág. 13 Multiplicación de Matrices…………………………………………. Pág. 14, 15 Suma de Matrices………… …………………………………………..Pág. 16, 17 Historia de una Matriz…… …………………………………………..Pág. 18, 19 Operaciones elementales en matrices por filas…. …………………..Pág. 20 Multiplicar una fila por un escalar distinto de cero.. ………………..Pág. 21 Sumar a una fila otra fila multiplicada por un número real………… Pág. 22 Grupo de trabajo………………………………………………………..Pág.23


HISTORIA DE LA MATRIZ

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester.El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853.En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. El origen de la matriz es muy antiguo, un cuadrado mágico 3 por 3; se registra en la literatura china hacia 650 a.C. Un importante texto Matemático chino del ano 300 a.C. define 9 capítulos del arte de las matemáticas, dando a conocer el primer ejemplo del uso de las matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultaneas. El término matriz fue acuñado en 1848, por J.J. En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. En 1858 se introdujo la notación matricial, como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones con incógnitas.

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Matriz Definición: Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales.

Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c. Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij

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SUMA DE MATRICES La Suma de Matrices: Se define la operación de suma o adición de matrices como una operación binaria

La suma de matrices sólo se puede efectuar entre matrices con la misma dimensión, es decir, las que tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas. La matriz resultante tiene las mismas dimensiones, cada uno de cuyos elementos es la suma aritmética de los elementos en las posiciones correspondientes en las matrices originales.

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EJEMPLO; Propiedades de la suma de matrices

A + (B+C) = (A+B)= C

Propiedad Asociativa

A + B =B + A

Propiedad Conmutativa

A + 0 = A (cero es la matriz nula)

Matriz Nula

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DIRECCIONES ELECTRONICAS http://www.slideshare.net/DUBANCASTROFLOREZ/matrices-pdf http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/additionofmatrices.htm http://www.proferiera.comocreartuweb.es/material5/unidad2/suma.html

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Matriz un poco de historia

Dámaso Rivas Las primeras nociones de matriz inducidas al campo matemático, fueron hecha por los matemáticos ingleses james silvester, Arthur Cayley y el irlandés William Hamilton. Quizás se deba a Silvester el haberlo usado por primera vez , en 1850, para designar un arreglo rectangular de números luego de 150 años de haber aparecido el termino matriz la literatura sobre esta al igual que la de los vectores se ha extendido notablemente hasta convertirse en una de las más extensas de la matemática contemporánea . Las aplicaciones de las matrices se encuentran en la física (en 1925 Bonn y Jordán aplicaron matrices a la matemática cuántica), Biología (estudios genéticos), Investigación de Operaciones (juegos Matriciales, teoría de optimización), contabilidad (costos marginales, matrices de costos, etc.), Administración de Empresas (Explosión de Materiales, balance de líneas, computación, etc.). El interés del estudio de las matrices reside en gran parte en que con ellas se puede recoger un cumulo de información de una manera condensada visualizándose de una manera más clara y organizada.

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DEFINICION MATRIZ Es un arreglo rectangular de nĂşmeros reales o complejos de la forma: đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‚đ?’Žđ?&#x;?

đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;? ‌ . . đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;? ‌ . . đ?’‚đ?’Žđ?&#x;? ‌ . .

đ?’‚đ?&#x;?đ?’? đ?’‚đ?&#x;?đ?’? đ?’‚đ?’Žđ?’?

(mxn)

Los números a11, ‌ amn se llaman elementos de la matriz, las líneas horizontales se llaman filas y las verticales columnas. El orden de la matriz viene dado por el numero de filas por columnas es de orden (mxn).

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A+B =

A+B =

(-8 – 8) (7 + 6 (4 + 1) (11 – 9) (5 + 4) (0 + 3/2)

(-8 – 8) (4 + 1) (5 + 4)

(7 + 6 (11 – 9) (0 + 3/2)

(9 + 10) (-12 – 4) (13 – 7)

(9 + 10) (-12 – 4) (13 – 7)

(1 + 5) (-2/3 -11/4) (6 + 18)

(1 + 5) (-2/3 -11/4) (6 + 18)

Nota: para poder realizar la suma o resta de matrices, estas deben tener el mismo orden. Se suman los elementos que ocupan la misma posición en ambas matrices.

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SUSTRACCION O RESTA Se suma la matriz minuendo con la matriz opuesta de la matriz sustraendo. Ejemplo:

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Multiplicaci贸n de un escalar por una matriz.

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MULTIPLICACIÓN DE MATRICES. Para poder multiplicar dos matrices el número de columnas de la primera debe ser igual al número de filas de la segunda

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Se multiplican filas por cada columna.

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Suma de matrices:

G茅nesis Araujo

Para obtener la suma de una matriz, debemos sumar los elementos reflejados en dos matrices que ocupan la misma posici贸n, Para realizar dicha suma de matrices debemos cumplir un requisito indispensable, deben tener la misma cantidad de fila como de columnas. Pasos para realizar una Suma d matrices: Dada las dos matrices debemos verificar si ambas matrices contienen la misma cantidad de filas y columnas. 1 3 5 9 18 0 2 8 2 7 6 4

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Definimos la suma de la matriz

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Historia de una matriz:

Neida Castillo Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester.El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853.En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. El origen de la matriz es muy antiguo, un cuadrado mágico 3 por 3; se registra en la literatura china hacia 650 a.C. Un importante texto Matemático chino del ano 300 a.C. define 9 capítulos del arte de las matemáticas, dando a conocer el primer ejemplo del uso de las matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultaneas. El término matriz fue acuñado en 1848, por J.J. En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. En 1858 se introdujo la notación matricial, como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones con incógnitas. Durante la segunda Guerra Mundial Olga Taussky (1906-1995), uso la teoría de matrices para investigar el fenómeno de aeroelasticidad llamado Fluttering.

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Definición una matriz no es mas que una tabla cuadrada o rectangular de datos, llamados elementos o entradas a la matriz. Ordenados por filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales y una columna es cada una de las líneas verticales. Notación por lo general las matrices se denotan con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de la misma. Por ejemplo el elemento de una matriz A que se encuentra en la fila i-esima y la columna j-esima se le denota como ai,j o a[i,j]. Notaciones alternativas son A[i,j] o Ai,j, además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, se representan con fuentes en negrita para distinguirla de otro tipo de variable.

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OPERACIONES ELEMENTALES en Matrices POR FILAS David Alejandro Liscano

Las operaciones elementales de filas son de gran importancia en el estudio de “Matrices”, ya que nos permite: Escalonar a una matriz, Reducir por filas a una matriz o Escalonar y reducir por filas a una matriz a la vez. Se llama Operaciones Elementales en una matriz a cualquier a de las transformaciones dadas a continuación :

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Cambiar entre si dos filas de la matriz. Se puede representar por , siendo y dos filas de la matriz.


Multiplicar una fila por un escalar distinto de cero, se representa por

Utilizamos operaciones elementales de fila, escalonamos cada fila tomando en cuenta que el primer tĂŠrmino de cada fila debe ser 1!

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:


Sumar a una fila otra fila multiplicada por un nĂşmero real:

Gracias a este proceso escalonamos una parte de la matriz, es decir damos a la matriz la forma de una matriz triangular

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Grupo de investigación

Miguel Vergel

Neida Castillo

Dámaso Rivas

Génesis Araujo

David Liscano

Numerors y Metodos  

Sumas de matrices, historia y conceptos

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