Issuu on Google+

“Kdor bi rad sebe štel med ekonomsko izobražene, prav gotovo ne more shajati brez osnov poslovnega računstva, obrestnega računa in elementarnih statističnih metod. To so trije osnovni gradniki numerične kulture, kakršno sodobno gospodarstvo pričakuje od nas, ki bi se radi znašli na njegovih križpotjih (k čemur gotovo sodi tudi primerna zaposlitev). Brez teh znanj se bomo tudi sicer pogosto čutili ogoljufane, ker bo pač nekdo drug izkoristil svoje primerjalne prednosti v znanju. Za ilustracijo samo tole: znameniti Albert Einstein ni kar tako izjavil, da tisti, ki obvlada obrestnoobrestni račun, zbira denar, »žalujoči ostali«, ki teh metod ne razumejo, pa so obsojeni na plačevanje.” Jože Andrej Čibej Cena: 21,00 EUR ISBN 978-961-02-0210-3

Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov

Jože Andrej Čibej

Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov Učbenik za modul Ekonomika poslovanja – vsebinski sklop Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov v programu Ekonomski tehnik


POSLOVNO RAČUNSTVO IN STATISTIČNA ANALIZA POJAVOV Učbenik za modul Ekonomika poslovanja – vsebinski sklop Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov v programu Ekonomski tehnik Avtor mag. Jože Andrej Čibej Strokovni pregled dr. Mihael Perman, Zdenka Šulin Jezikovni pregled Danijela Čibej Tehnične risbe Mojca Lampe Kajtna Urednik Peter Novoselec Likovno-grafično uredil in opremil Boštjan Lapajne Glavni urednik Vasja Kožuh Izvršna direktorica Divizije založništev Ada de Costa Petan Izdala in založila DZS, založništvo in trgovina, d.d. Dalmatinova ulica 2, 1538 Ljubljana Za založbo Bojan Petan ISBN 978 961 02 0210 3 Ljubljana, 2011 Prva izdaja, prvi natis Tisk Tiskarna Hren Naklada 1200 izvodov

Strokovni svet Republike Slovenije za poklicno in strokovno izobraževanje je na svoji 132. seji, dne 23. 9. 2011, na podlagi 26. Člena Zakona o organizaciji in financiranju vzgoje in izobraževanja (Uradni list RS, št.16/07-UPB in 36/08) sprejel sklep št. 6130 - 6/2011/25, s katerim je potrdil učbenik Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov za modul Ekonomika poslovanja - vsebinski sklop Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov v programu Ekonomski tehnik in za modul Delovanje gospodarstva in ekonomika poslovanja - vsebinski sklop Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov v programu Ekonomski tehnik PTI. © DZS, založništvo in trgovina d. d., 2011. Vse pravice pridržane. Brez pisnega dovoljenja Založbe je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, javna priobčitev, dajanje na voljo javnosti (internet), predelava ali vsaka druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu ali postopku, vključno s fotokopiranjem, tiskanjem ali shranitvijo v elektronski obliki. Odstranitev tega podatka je kazniva.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51-7:33(075.3) ČIBEJ, Jože Andrej Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov : [učbenik za modul Ekonomika poslovanja, vsebinski sklop Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov za program Ekonomski tehnik] / Jože Andrej Čibej ; [tehnične risbe Mojca Lampe]. - Ljubljana : DZS, 2011 ISBN 978-961-02-0210-3 257461248

2

Poslovno racunstvo_001-138.indd 2

14.9.2011 11:02:05


KAZALO

PREDGOVOR

5

1. DEL: OSNOVE POSLOVNEGA RAČUNSTVA

7

1.1 Sklepni račun 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5

Razmerja in sorazmerja Enostavni sklepni račun Sestavljeni sklepni račun Verižni račun Vaje

1.2 Razdelilni račun 1.2.1 Enostavni razdelilni račun 1.2.2 Sestavljeni razdelilni račun 1.2.3 Vaje

1.3 Procentni račun 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5

Osnovni pojmi procentnega računa Računanje neznanih vrednosti Računske tehnike za spretne Kalkulacije Vaje

2. DEL: OBRESTNI RAČUN 2.1 Osnove obrestnega računa 2.1.1 Osnovni pojmi in definicije 2.1.2 Delitev metod za računanje obresti 2.1.3 Vaje

2.2 Navadni obrestni račun 2.2.1 Osnove navadnega obrestnega računa 2.2.2 Navadno obrestovanje v praksi 2.2.3 Vaje

2.3 Obrestnoobrestni račun 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4

Osnovni obrazci obrestnoobrestnega računa Obrestnoobrestni račun in pogostejša kapitalizacija Obrestno obrestovanje v praksi Vaje

7 7 14 15 20 29 34 34 36 38 41 41 43 53 56 62

67 67 67 68 70 71 71 81 95 103 104 112 116 129

3

Poslovno racunstvo_001-138.indd 3

14.9.2011 11:02:05


3. DEL: STATISTIČNA ANALIZA POJAVOV 3.1 Osnovni statistični slovarček 3.1.1 Kaj je statistika 3.1.2 Definicije osnovnih statističnih pojmov 3.1.3 Vaje

3.2 Urejanje in prikazovanje podatkov 3.2.1 Frekvenčne porazdelitve 3.2.2 Grafično prikazovanje statističnih podatkov 3.2.3 Vaje

3.3 Relativna števila 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4

Strukture Statistični koeficienti in gostote Indeksi in stopnja rasti Vaje

3.4 Srednje vrednosti in mere variabilnosti 3.4.1 Srednje vrednosti 3.4.2 Mere variabilnosti 3.4.3 Vaje

139 139 139 141 143 144 146 152 162 163 164 170 173 180 181 181 188 191

LITERATURA

193

REŠITVE IZBOR OBRAZCEV

194 206

4

Poslovno racunstvo_001-138.indd 4

14.9.2011 11:02:05


PREDGOVOR Kdor bi rad sebe štel med ekonomsko izobražene, prav gotovo ne more shajati brez osnov poslovnega računstva, obrestnega računa in elementarnih statističnih metod. To so trije osnovni gradniki numerične kulture, kakršno sodobno gospodarstvo pričakuje od nas, ki bi se radi znašli na njegovih križpotjih (k čemur gotovo sodi tudi primerna zaposlitev). Brez teh znanj se bomo tudi sicer pogosto čutili ogoljufane, ker bo pač nekdo drug izkoristil svoje primerjalne prednosti v znanju. Za ilustracijo samo tole: znameniti Albert Einstein ni kar tako izjavil, da tisti, ki obvlada obrestnoobrestni račun, zbira denar, »žalujoči ostali«, ki teh metod ne razumejo, pa so obsojeni na plačevanje. Učbenik je zložen iz treh enakovrednih delov: – V prvem so predstavljene osnovne računske metode, ki jih ekonomski tehnik potrebuje za reševanje vsakodnevnih poslovnih problemov. Tu poleg sklepnega in razdelilnega računa posebej poudarimo pomen procentnega računa, nečesa, kar menda vsi znamo, a se tako pogosto motimo. – Drugi del je namenjen osnovam (navadnega in obrestno-) obrestnega računa, ki nam pomagajo razumeti časovno razsežnost denarja in denarnih tokov ter omogočijo primerjave med vrednostmi, ki nastopajo ob različnih časih. – Tretji del je pregled elementarne statistične analize pojavov. Bralcu naj bi pomagal, da bo lažje shajal z množico statističnih podatkov, ki ga bo v praksi vsak dan zasipala z vseh strani, sočasno pa naj bi spoznal, kako izmuzljive so nekatere statistične trditve, in se ob tem naučil previdnosti pri njihovi interpretaciji. Glede na zelo omejeno število ur, namenjenih vsebinam, ki so zajete v učbeniku, smo se morali kljub dejstvu, da je osebni računalnik pri praktičnem reševanju nalog standardno orodje, osredotočiti predvsem na vsebino. Določanje deleža praktičnega dela z računalnikom bo zato prepuščeno učiteljem, in sicer ne samo pri tem predmetu, ampak tudi pri vseh drugih, ki so povezani bodisi s pridobivanjem znanj iz informatike bodisi z uporabo tehnik poslovnega računstva in statistične analize. Sicer pa ob vsej elektroniki ostajamo pri preverjenem izhodišču: najprej moramo vsebino dobro razumeti, šele kasneje lahko najpogosteje uporabljane računske prijeme »natreniramo« in spremenimo v rutinsko nalogo. Velikostni red rezultata (če je le mogoče) povemo vnaprej, nelogičnosti v njem odkrivamo z logičnim premislekom. Na zahtevnejša razmišljanja ali naloge v učbeniku posebej opozorimo z znakom * ob nalogi. Za razliko od standardov, ki veljajo za »čisto matematiko«, po zgledu tujih in nekaterih slovenskih učbenikov kot simbol za množenje namesto pike uporabljamo znak »×«, tudi zato, ker intuitivno bolj pomaga bralcu, ki bo večino nalog reševal z žepnim računalnikom. Jasnost navodila manj izkušenemu bralcu ima prednost pred ostalim. Iskreno upam, da se bo s pomočjo tega učbenika marsikdo lahko rešil vsaj osnovnih problemov na opisanih področjih oziroma se bo naučil vsaj pravilno vprašati po dodatnih informacijah. Te mu bodo njegovi učitelji (pri različnih predmetih), o tem sem prepričan, z veseljem ponudili, saj se vsi skupaj vedno bolj zavedamo, da je naše znanje – vsaj dolgoročno gledano – edini zanesljivi vir blagostanja.

Jože Andrej Čibej

Ljubljana, jeseni 2011

5

Poslovno racunstvo_001-138.indd 5

14.9.2011 11:02:05


6

Poslovno racunstvo_001-138.indd 6

14.9.2011 11:02:05


1.

OSNOVE POSLOVNEGA RAČUNSTVA

V prvem delu učbenika se bomo srečali s poslovnimi računi, ali drugače rečeno, z nekaterimi najpogosteje uporabljanimi postopki za reševanje tistih poslovnih problemov, ki jih lahko uženemo z računanjem. Ne kaže vsevprek zaupati v moč računskih tehnik, v poslovnem odločanju naletimo tudi na veliko primerov, ko si z računi prav nič ne pomagamo, včasih »kalkuliranje« celo oteži postopek odločanja. Tipični primeri te vrste sodijo k ravnanju s človeškimi viri, komunikaciji in na podobna »mehka« področja. Na drugi strani pa bi bilo še bolj nezrelo misliti, da lahko sodoben poslovnež shaja brez obvladovanja poslovnega računstva. Že zaradi banalnih računskih napak v postopkih, ki jih sicer načelno obvladamo, lahko izgubimo ogromno denarja, še hitreje se to zgodi zaradi zgrešenih predpostavk ali napačnih postopkov. Kaj je v tem delu učbenika, se lepo vidi iz kazala, zato začnimo kar na začetku: sklepni račun, ki temelji na razmerjih in sorazmerjih, je izhodišče za vse poslovne račune. Ko bo bralec predelal prvi del tega učbenika in pripadajoče vaje, bo obvladal vse najpomembnejše vrste poslovnih računov, • sklepni račun, • verižni račun, • razdelilni račun, • procentni in promilni račun in vsa orodja, ki so za to potrebna, zlasti računanje z razmerji in sorazmerji, s čimer bo solidno usposobljen tudi za pripravo praktično uporabnih trgovinskih in stroškovnih kalkulacij.

1.1 Sklepni račun Poglavje smo razdelili v štiri razdelke, prvi je pripravljalen in proučuje razmerja in sorazmerja, drugi in tretji natančno obdelata sklepni račun, četrti predstavi verižni račun kot najbolj standardizirano različico sklepnega računa. Poglavje tako kot vsa ostala zaključuje nekaj vaj za utrditev snovi.

1.1.1 Razmerja in sorazmerja V tem razdelku zapišemo vsa pomembna pravila za računanje z razmerji in sorazmerji ter spoznamo najpomembnejša tipa odvisnosti v poslovnih računih – premo in obratno sorazmerje. Za ekonomista je poleg absolutne velikosti posameznih količin oziroma zneskov vsaj tako pomemben tudi velikostni odnos med njimi. Take odnose izražamo predvsem na dva načina, z razliko obeh vrednosti ali pa z njunim razmerjem. Dejstvo, da je na primer najvišja plača v podjetju sedemkrat večja od najnižje, lahko drugače povemo z izjavo, da sta najvišja in najnižja plača v razmerju sedem proti ena oziroma 7 : 1. Na splošno lahko odnos med poljubnima (imenovanima ali neimenovanima) številoma a in b izrazimo z razmerjem a : b. Razmerje je nakazano deljenje števila a s številom b; števili a in b imenujemo člena razmerja. Če nakazano dejanje izvedemo, dobimo količnik (kvocient, modul) razmerja: a:b =

a =k b

Razmerje pravzaprav ni nič drugega kot drugače zapisan ulomek, zato veljajo za računanje z razmerji vsa pravila za računanje z ulomki. Začnemo kar z osnovnošolsko izkušnjo: PRAVILO 1: Oba člena razmerja lahko pomnožimo ali delimo z istim od nič različnim številom. 7

Poslovno racunstvo_001-138.indd 7

14.9.2011 11:02:05


To nam dovoljuje dobro znano pravilo za razširjanje oziroma krajšanje ulomkov s poljubnim od nič različnim številom. Tudi pri razmerjih bomo za takšna postopka uporabljali ista izraza. ZGLED 1: Poenostavimo razmerje 5/6 : 7/12. Razmerje bomo razširili s takšnim številom, da se bomo znebili ulomkov; najprimernejši je najmanjši skupni večkratnik obeh imenovalcev, torej 12. Če s tem številom pomnožimo oba člena, dobimo razmerje 10 : 7.

ZGLED 2: Krajšajmo (kolikor je le mogoče) razmerje 84 : 60. Če oba člena delimo z največjim skupnim deliteljem (to je 12), dobimo razmerje 7 : 5. Do istega rezultata lahko pridemo tudi tako, da postopno delimo oba člena s skupnimi delitelji (2 × 2 × 3 = 12). Tako imamo 84 : 60 = 42 : 30 = 21 : 15 = 7 : 5. Dve razmerji sta očitno enaki (enakovredni, ekvivalentni), kadar imata enak količnik. Zgled 2 trdi, da sta razmerji 84 : 60 in 7 : 5 enaki. Res: 84 : 60 = 1,4 7 : 5 = 1,4 Če izenačimo dve enaki razmerji, dobimo (enostavno) sorazmerje, na primer 84 : 60 = 7 : 5 Naj bo a:b=c:d neko sorazmerje. Štiri števila a, b, c in d so členi sorazmerja, pri tem sta prvi in četrti člen (a in d) zunanja, drugi in tretji (b in c) pa notranja člena sorazmerja. Ker zapis a : b = c : d ne pomeni nič drugega kot enakost ulomkov a c = b d očitno iz a > b sledi tudi c > d in obratno, če je a < b, mora biti tudi c < d. Kakor vemo, enačba preide v ekvivalentno enačbo, če levo in desno stran pomnožimo z istim (od nič različnim) številom. Storimo tako z zapisom sorazmerja v obliki ulomka; na obeh straneh enačaja bomo pomnožili s produktom b × d : a c a c = ⇒ (b × d ) = (b × d ) ⇒ a× d = c × b b d b d Ta preprosti račun nam je dal zelo pomembno PRAVILO 2: V poljubnem sorazmerju je produkt zunanjih členov enak produktu notranjih členov. To pravilo največkrat uporabimo tedaj, ko je eden od členov sorazmerja neznan. Omogoča nam namreč, da s sorazmerjem ravnamo kot z običajno enačbo (kar pravzaprav tudi je) in uporabljamo dobro znana pravila za reševanje linearnih enačb. ZGLED 3: Iz sorazmerja x : 4 = 6 : 3 določimo neznanko x. Po pravilu 2 je produkt zunanjih členov enak produktu notranjih, torej 3x = 24 in zato x = 8. Napravi tudi preizkus! (Vstavi v sorazmerje izračunano vrednost x = 8 in se prepričaj, da imata sorazmerji na obeh straneh enačaja enak količnik.) 8

Poslovno racunstvo_001-138.indd 8

14.9.2011 11:02:06


Poslovno računstvo in statistična analiza pojavov