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Teoría de Elasticidad

Ley de Hooke Concepto

Fórmula Ejercicios

Módulo volumétrico

Módulo de Young

Módulo de elasticidad

Concepto

Concepto

Fórmula

Fórmula

Ejercicios

Módulo de corte

Concepto Concepto

Fórmula Ejercicios

Ejercicios


LEY DE HOOKE Concepto: La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un, material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuye prolífico de la arquitectura. Esta ley de comprende numerosa disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama.


Fórmulas: La fórmula de la ley de hooke consta de 3 variables: •

A la Fuerza la representamos por F

A la Constante de elasticidad por K

Al Alargamiento por l

F =K∗l

Ejercicios:  Aplicando la fórmula calcula el valor de la constante elástica de un muelle

de longitud inicial de 30 cm que al colgar del mismo un peso de 40 N adquiere una longitud de 40 cm Datos:  F= 40 N  L= 30 cm

Solución: F =K∗L 40=K∗( 40−30 ) 40=10K

Incógnita: K= ?


40=0,10 K

K=

40 0,10

= 400 N/m

 Al ejercer una fuerza de 30 N sobre un muelle elástico, éste se alarga

desde los 20 cm hasta los 80 cm, ¿Cuál es la constante elástica del muelle? Datos:

Incógnita:

 F= 30 N

K= ?

 L= 20cm

Solución: F =K∗L

K=

30 0,60

= 50 N/m

MÓDULO DE ELASTICIDAD Concepto: Un módulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación. Los materiales elásticos quedan caracterizados por un módulo elástico y un coeficiente ( o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos.


Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo de constantes elásticas mayor. MÓDULO DE YOUNG Concepto: El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. para un material elástico lineal, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una comprensión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximos denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud. Fórmula: Materiales lineales Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). Es este caso, su valor se define como el cociente entre la tensión y la deformación que aparece en una barra recta estirada o comprimida fabricada con el material del que se quiere estimar el módulo de elasticidad.

Donde: E es el módulo de elasticidad longitudinal O es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto € es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra Ejercicios:


 Una fibra elástica de 0,1 mm de radio se estira un 3% de su longitud −3 cuando se le aplica una fuerza de tracción de 10 N. calcula su módulo de Young. LF L∗10−3 E= = =1,06∗106 N /m2 −8 ∆ lA 0,03 L π 10

MÓDULO DE CORTE Concepto: El módulo de corte mide la resistencia de un material a la deformación de corte. Fórmula:


MÓDULO VOLUMETRICO Concepto: El módulo volumétrico de un material mide su resistencia a la compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada. Fórmula:

P es la presión V es el volumen ∆p y ∆V denotan los cambios de la presión y el volumen Ejercicios:  Un liquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1000 2 cuando la presión es de 1 Mn/ m , un volumen de 995 2 presión es de 2 Mn/ m

volumétrica? Datos: 3  Vt= 1000 cm 2  Pt= 1 Mn/ m

 V2= 995

cm 3

2  P2= 21 Mn/ m

Solución:

∆ P=P2−P1=1 Mn /m

∆V =V2−V1=−5 cm3

E=−1000(

1 ) −5

E=200 Mn / m

2

2

cm

3

cm 3 , cuando la

¿Cuándo mide su módulo de elasticidad


 Encontrar la expresión del módulo de elasticidad volumétrico de los líquidos

en términos de la densidad Cuando el líquido es comprimido la masa no cambia: M= cte pVo= cte Diferenciando: d(pVo)=0 pdVo + Vo dp= 0  -

E= Es decir:

∆P P P

dVo dp = Vo p

Ley de hooke  
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