Page 1


บทคัดย่อ โครงงานวิจยั นี้จะทาการกาหนดขอบเขตพื้นผิวจุดครากของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทรายโดยวิธี ไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ เพื่อนาไปวิเคราะห์อิทธิ พลเนื่องจากแรงกระทาในแนวดิ่ง แนวราบ และ โมเมนต์ที่มีผลต่อแรงแบกทานของเสาเข็มดังกล่าว โดยมีข้ นั ตอนการปฎิบตั ิงานวิจยั อยู่ 3 ส่ วน โดยส่ วนที่ 1 คือ การทดสอบในห้องปฎิบตั ิการ (Physical modeling) โดยใช้กฎการย่อส่ วน Scaling Law (1g) ซึ่ งสัดส่ วนการย่อขนาดของเสาเข็มต้นแบบจะเป็ น 15 เท่าของเสาเข็มจาลอง ในห้องปฎิ บตั ิ การ ส่ วนที่ 2 คื อการนาค่ าที่ ได้จากการทดสอบในห้องปฎิ บตั ิ การณ์ มาทาการ วิเคราะห์ยอ้ นกลับ (Back Analysis) ด้วยโปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์ ส่ วนสุ ดท้ายจะเป็ นการ วิเคราะห์ดว้ ยโปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์สองมิติเท่าขนาดเสาเข็มต้นแบบ จากผลการทดสอบใน ห้องปฎิบตั ิการ พบว่าระยะเยื้องศูนย์ที่เพิ่มขึ้นและแรงกระทาด้านข้างเพิ่มขึ้น จะมีผลทาให้แรง แบกทานของเสาเช็มในชั้นดิ นทรายลดลง และจากผลวิเคราะห์ด้วยวิธีไฟไนต์เอลิ เมนต์เพื่อ กาหนดพื้นผิวจุดครากพบว่า ค่า  และ ที่เหมาะสมมีค่าเท่ากับ 0.076และ 0.527 e0.940 และ ขนาดของพื้นผิวประลัยจะใหญ่ กว่าขนาดของขอบเขตพื้นผิวจุ ดครากประมาณ 1.24 ซึ่ งการ ขยายตัวของขอบเขตพื้นผิวจุดครากจะเกิดขึ้นเนื่ องจากระยะการเคลื่อนตัวแนวดิ่ งของเสาเข็ม เพิ่มขึ้น โดยการขยายตัวดังกล่าวสามารถกาหนดได้จากสมการดังต่อไปนี้ Δv = 2679.δv0.168 คาสาคัญ : ไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ, เสาเข็มเดี่ยว, พื้นผิวจุดคราก


Abstract This project was to determine the boundary of the yield surface of a single pile in sand layer by the 2D finite element method. This method is useful for analyzing the effect of the vertical force, the horizontal force and the moment on the bearing capacity of the pile. The research methodology was categorized to 3 parts. The first part is the physical testing on the one-g scaling law. The ratio between the size of the prototype and the size of the model is about 15. The second part is the back analysis by using the finite element program. The last part is the 2D finite element analysis for the prototype pile. This project was found experimentally that the increase of the eccentricity and the horizontal force might be caused the bearing capacity to be decreased. According to the analytical result based on the finite element method for defining the yield surface, the appropriate  และ values are 0.076 and 0.527 e0.940. Also the size of the ultimate surface is larger than the yield surface about 1.24 times. However, the expansion of the yield surface will happen when the vertical settlement increases. The expansion can be evaluated from the following equation, Δv = 2679δv0.168.

Keywords: finite elements 2D, single pile, the yield surface.


ง กิตติกรรมประกาศ ทางคณะผู้จัดทาโครงงานการศึกษาและกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทรายอันเนื่องมาจากการรับ แรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยวโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ ซึ่งโครงงานที่ศึกษานี้จะประสบ ความสาเร็จมิได้หากมิได้รับความอนุเคราะห์จากอาจารย์ที่มีคุณวุฒิ ซึ่งจะกล่าวได้ดังต่อไปนี้ อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน ผศ.ดร.ทวีชัย กาฬสินธุ์ ซึ่งเป็นอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน ได้ให้คาปรึกษา แนะนาการใช้โปรแกรมในการวิเคราะห์ผล และยังให้คาแนะนาในการจัดทารูปเล่ม รวมทั้งช่วย แก้ปัญหาต่างๆ ที่เกิดขึ้นในตลอดเวลาในการทาโครงงาน จนโครงงานสาเร็จลุล่วงไปได้ด้วยดี และ คณะกรรมการสอบ ผศ.ดร.ชูชัย สุจิวรกุล และอาจารย์รุ่งโรจน์ ปิยะภานุวัตน์ ซึ่งอาจารย์ทั้งสองได้ กรุณาสละเวลามาให้ข้อเสนอแนะในงานวิจัยและร่วมประเมินผลทางการศึกษาทางผู้วิจัยขอกราบ ขอบพระคุณ ในความอนุเคราะห์จากคณาจารย์ทุกท่าน จนโครงงานนี้ประสบความสาเร็จลุล่วงไป ด้วยดี จึงขอกราบขอบพระคุณมาไว้ ณ ที่นี้ด้วย


สารบัญ 2222222 เรื่อง บทคัดย่อภาษาไทย บทคัดย่อภาษาอังกฤษ กิตติกรรมประกาศ สารบัญ รายการรูปประกอบ รายการตารางประกอบ

หน้า ข ค ง จ ญ ฒ

บทที่ 1 บทนา 1.1 ที่มาและความสาคัญของปัญหา 1.2 วัตถุประสงค์ของงานวิจัย 1.3 ขอบเขตของการศึกษา 1.4 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1.5 โครงร่างงานวิจัย

1 1 2 2 3 3

บทที่ 2 ทฤษฎีและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 2.1 บทนา 2.2 วิวัฒนาการศึกษาพฤติกรรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็ม 2.3 คุณสมบัติของดินทราย 2.4 เสาเข็มในชั้นทราย 2.5 พฤติกรรมการรับน้าหนักของเสาเข็ม 2.5.1 พฤติกรรมการถ่ายน้าหนักจากเสาเข็มลงบนชั้นดินฐานราก 2.6 การหากาลังรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็ม 2.6.1 การหากาลังรับน้าหนักบรรทุกของดินใช้สูตร Coyle and Costello 2.6.1.1 การหาแรงต้านทานส่วนปลาย 2.6.1.2 การหาแรงเสียดทานของเสาเข็มในทราย 2.7 เสาเข็มรับแรงดันด้านข้างและโมเมนต์ 2.8 Theory of Elastoplastic 2.9 ทฤษฏีไฟไนต์อิลิเมนต์

5 5 5 6 10 12 14 17 17 18 20 21 27 30


สารบัญ 2222222 เรื่อง 2.9.1 แบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของดิน (Constitutive soil models) 2.9.1.1 ข้อกาหนดเชิงทฤษฎีในการออกแบบทางวิศวกรรม (theoretical Requirements) 2.9.2 หลักการวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ 2.9.2.1 ตัวเลือกฟังก์ชั่นการเคลื่อนตัว 2.9.2.2 ชิ้นส่วนไอโซพารา 2.9.2.3 ชิ้นส่วนต้นแบบสามเหลี่ยม 2.9.2.4 Mohr Coulomb 2.10 Physical modeling 2.10.1 แบบจาลองดินของเสาเข็มที่รับแรงแนวแกน 2.10.2 แบบจาลองดินของเสาเข็มภายใต้แรงด้านข้าง 2.11 สรุป

หน้า 32 33 35 36 38 38 39 41 43 44 45

บทที่ 3 การดาเนินการวิจัย 3.1 บทนา 3.2 วิธีการดาเนินการศึกษา 3.3 ตัวอย่างดินทรายที่ใช้ในการศึกษา 3.4 เครื่องมือและอุปกรณ์ที่ใช้ในการทดสอบ 3.4.1 การทดสอบคุณสมบัติเบื้องต้นของดินทราย 3.4.1.1 การทดสอบการหาขนาดของเม็ดดินโดยใช้ตะแกรงมาตรฐาน 3.4.2 อุปกรณ์ที่ใช้ในการวิเคราะห์แบบจาลองดิน Mohr Coulomb 3.4.3 การทดสอบในห้องปฏิบัติการ 3.5 การเตรียมตัวอย่างที่ใช้ในการทดสอบ 3.5.1 การเตรียมตัวอย่างเสาเข็มจาลองที่ใช้ทดสอบในห้องปฏิบัติการ 3.5.1.1 กรณีที่เสาเข็มรับแรงในแนวดิ่งและแรงเยื้องศูนย์ 3.5.1.2 กรณีที่เสาเข็มรับแรงในแนวราบ 3.5.2 การเตรียมตัวอย่างดิน 3.5.2.1 ความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นของดินทรายกับพลังงานการบดอัด 3.5.2.2 ความสัมพันธ์ระหว่างมุมเสียดทานของดินทรายกับความหนาแน่น

46 46 46 47 48 48 48 49 49 50 51 51 51 52 52 53


สารบัญ เรื่อง 3.5.2.3 การเตรียมตัวอย่างดินในถัง 3.5.3 การทดสอบเสาเข็มในกรณีรับแรงแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ในห้องปฏิบัติการโดยวิธี PHYSICAL MODELING 3.5.4 การวิเคราะห์เสาเข็มในกรณีรับแรงกดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และ แรงเยื้องศูนย์โดยวิธี FEM 2D 3.5.5 การเปรียบเทียบผลการทดสอบกับการวิเคราะห์โดยวิธี FEM 3.6 ขั้นตอนการปฏิบัติงานวิจัย 3.7 สรุปวิธีการดาเนินการวิจัย 3.8 ผลที่คาดว่าจะได้รับ บทที่ 4 ผลการศึกษาวิจัย 4.1 บทนา 4.2 กรณีศึกษาโดยการทดสอบ 4.3 ผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ 4.3.1 แรงแบกทานแนวดิ่งของเสาเข็มบนชั้นดินทราย 4.3.2 สรุปค่า Vmax โดยเปรียบเทียบกับสูตร Coyle and Costello ใช้ขนาดเท่ากับมิติจาลอง 4.3.3 อิทธิพลของระยะเยื้องศูนย์ต่อแรงแบกทานของเสาเข็ม 4.3.4 อิทธิพลเนื่องจากแรงแนวราบที่มีผลต่อการรับแรงแบกทานของเสาเข็ม ในชั้นดินทราย 4.4 ผลการเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบกับการวิเคราะห์ FEM 4.4.1 ผลการเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบกับการวิเคราะห์ FEM ของ เสาเข็มในชั้นดินทราย 4.5 ผลการเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบกับการวิเคราะห์ FEM 4.5.1 ผลเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ กับการวิเคราะห์ FEM 4.6 วิเคราะห์พฤติกรรม Finite Element 4.6.1 พารามิเตอร์ของเสาเข็ม 4.6.1.1 น้าหนักของตัวเสาเข็ม 4.6.1.2 ค่าโมดูลัสของเสาเข็ม

54 56 59 59 59 62 63 64 64 64 64 64 66 67 70 74 74 76 76 77 79 79 80


สารบัญ 2222222 เรื่อง 4.6.1.3 โมเมนต์ความเฉื่อย 4.6.1.4 พื้นที่หน้าตัดของเสาเข็ม 4.6.1.5 สรุปพารามิเตอร์ของเสาเข็มคอนกรีตที่ใช้ในการวิเคราะห์โดย FEM 4.6.2 การวิเคราะห์พฤติกรรมเสาเข็มต้นโดย FEM 4.6.2.1 ผลการวิเคราะห์พฤติกรรมเสาเข็มต้นแบบในกรณีรับแรงแนวดิ่งโดย FEM 4.6.2.2 การวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่งโดย FEM เปรียบเทียบกับสูตร Coyle and Costello ใช้ขนาดเท่ากับขนาดจริง 4.6.2.3 การวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงเยื้องศูนย์โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อนาไป สร้างสมการพื้นผิวประลัย (Ultimate Surface) และสมการจุดคราก (Yield Surface) 4.6.2.4 การวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงแนวราบโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ เพื่อนาไป สร้างสมการพื้นผิวประลัย (Ultimate Surface) และสมการจุดคราก (Yield Surface) 4.6.3 การสร้างสมการพื้นผิวจุดคราก (Yield Surface) 4.6.3.1 การกาหนดช่วง Elastic Plastic โดยใช้ Yield Surface และ Ultimate Surface โดย พิจารณาจากแรง V ที่เปลี่ยนไป 4.7 สรุปผลการวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนเอลิเมนต์

หน้า 80 80 81 81 82 82

บทที่ 5 สรุป อภิปราย และ ข้อเสนอแนะ 5.1 บทนา 5.2 บทสรุปและอภิปรายผล 5.2.1 การเตรียมตัวอย่างดินที่ใช้ในการทดสอบ 5.2.2 การจาลองขนาดของเสาเข็มเดี่ยวบนพื้นฐานกฎ การย่อส่วน 5.2.3 การวิเคราะห์ย้อนกลับเมื่อเปรียบเทียบกับไฟไนต์เอลิเมนต์ 5.2.4 การวิเคราะห์การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เนื่องจากเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และโมเมนต์ 5.2.4.1 การวิเคราะห์การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เนื่องจากเสาเข็มรับแรงกด แนวดิ่ง 5.2.4.2 การวิเคราะห์การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เนื่องจากเสาเข็มรับแรงกด แนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์

96 96 96 96 97 97 97

83 86 87 87 94

97 97


สารบัญ 2222222 เรื่อง 5.2.4.3 การวิเคราะห์การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เนื่องจากเสาเข็มรับแรงแนวราบ 5.2.4.4 สมการพื้นผิวจุดครากเพื่อกาหนดขอบเขตของดินทรายที่เป็น Elastic 5.2.4.5 สมการพื้นผิวประลัยเพื่อกาหนดขอบเขตของดินทรายในช่วงที่เป็น Elastic Plastic 5.2.4.6 อิทธิพลของค่า  และ  5.3 ข้อเสนอแนะสาหรับการศึกษาและกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทรายเนื่องจากการ รับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว 5.3.1 ข้อเสนอแนะสาหรับการศึกษาและกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทราย เนื่องมาจาก การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว

หน้า 98 98 98 99 99

บรรณานุกรม

100

ภาคผนวก ภาค ก. คุณสมบัติของดิน103 ภาค ข. การจาลองฐานราก110 ภาค ค. แสดงผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ(Physical Modeling) และผลการวิเคราะห์ ผลย้อนกลับโดย FEM

104 104 109 119

ประวัติผู้วิจัย

131

99


สารบัญรูป 2222222 รูปที่ 1.1 ดินบริเวณรอบเสาเข็มเคลื่อนตัวเนื่องจากแรงที่กระทาต่อเสาเข็ม 2.1 แรงดันดินก่อนและหลังรับแรง 2.2 สัมพันธ์ระหว่างค่ามุมเสียดทานภายในเม็ดดิน (Friction angle) กับช่วงความพรุนของ เม็ดดิน (Initial porosity) 2.3 ความเกร็งของฐานราก และค่า k ของดินฐานราก 2.4 แรงกดในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และโมเมนต์ที่กระทาต่อเสาเข็ม 2.5 กลไกการรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็ม 2.6 ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียด 2.7 ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียด 2.8 การเคลื่อนตัวของดินบริเวณเสาเข็ม 2.9 ความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่ของเสาเข็มเพื่อพัฒนากาลังรับน้าหนักจนถึงจุดสูงสุด 2.10 การพัฒนากาลังแรงเสียดทานและแรงต้านทานที่ปลายเสาเข็ม 2.11 พฤติกรรมการถ่ายน้าหนักของเสาเข็มลงสู่ชั้นดินฐานราก 2.12 การรับน้าหนักของเสาเข็มและการกระจายแรง 2.13 ระนาบการพังทลายที่สมมุติขึ้นของฐานรากแบบลึก 2.14 ความสัมพันธ์ระหว่างมุมเสียดทานϕ และ สัมประสิทธิ์ของการรับน้าหนักบรรทุก Nq 2.15 การประเมินหาค่ามุม δ 2.16 แบบจาลองการวิบัติของเสาเข็มที่ปราศจากการยึดรั้งที่หัวเสาในชั้นทราย 2.17 กลไกการวิบัติของเสาเข็มที่มีการยึดรั้งที่หัวเสาในชั้นทราย 2.18 น้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบของเสาเข็มสั้นในชั้น 2.19 น้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบของเสาเข็มยาวในชั้นทราย 2.20 การเสียรูปแนวราบของเสาเข็มที่ระดับผิวดินสาหรับดินเม็ดหยาบ 2.21 ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียดของวัสดุ 2.22 ความสัมพันธ์ระหว่าง Yield Surface กับ Plastic strain ที่เกิดขึ้น 2.23 การแบ่งเขตปัญหาเป็นพื้นที่เล็กๆ 2.24 ส่วนประกอบของความเค้น (Stress components) 2.25 แผนที่แสดงาความสัมพันธ์ระหว่างสมการสมดุล สมการคอมแพตติบิลิตีและสมการ ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียด

หน้า 1 5 8 11 11 12 13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 26 27 28 31 33 34


สารบัญรูป 2222222 รูปที่ 2.26 รูปแบบชิ้นส่วนสาหรับปัญหาสองมิติ (Typical 2D finite element) 2.27 ชิ้นส่วนสามเหลี่ยม 3 node elements 2.28 การประมาณการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วนจากการเคลื่อนตัวของจุดต่อโดยใช้ฟังก์รูปร่าง (Displacement approximations using shape function) 2.29 พื้นที่ผิวครากแบบมอร์-คูลอมบ์ในสองมิติ (Mohr-Coulomb failure criterion) 2.30 ผลของมุมไดเลชันต่อพื้นผิวครากแบบมอร์ - คูลอมบ์ 2.31 เสาเข็มเมื่อรับแรงกดในแนวดิ่ง 2.32เสาเข็มรับแรงดันด้านข้าง 3.1 ความสัมพันธ์ระหว่างเบอร์ตะแกรง และ % ผ่านของดินทรายที่ผ่านตะแกรง 3.2 อุปกรณ์ที่ใช้ในการทดสอบหาขนาดของเม็ดดินโดยใช้ตะแกรงมาตรฐาน 3.3 เสาเข็มความยาว 21m.และหน้าตัดเสาเข็ม 30 x 30 cm.ในชั้นดินทราย 3.4 แบบจาลองของเสาเข็มสาหรับกดในชั้นดินทราย 3.5 ถังจาลองสาหรับการทดสอบเพื่อใช้ในการกาหนดขอบเขตที่ทาการศึกษา 3.6 (ก) เสาเข็มในชั้นดินทรายต้นแบบ (ข) เสาเข็มจาลองในชั้นดินทราย 3.7 ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานบดอัด กับความหนาแน่น 3.8 ความสัมพันธ์ระหว่างมุมต้านทานกับความหนาแน่น 3.9 ตัวอย่างถังที่ใช้ในการทดสอบดินทรายและชั้นดินทรายต้นแบบ 3.10 ตัวอย่างดินชั้นดินทรายที่กาหนดเพื่อใช้ในการทดสอบ 3.11 แบบจาลองตัวอย่างที่ใช้ในการทดสอบทั้งหมด 3.12 การกดทดสอบตัวอย่าง 3.13 ขั้นตอนการดาเนินงานวิจัย 4.1 แรงกดในแนวดิ่งที่กระทาต่อเสาเข็ม 4.2 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) 4.3 ความสัมพันธ์ระหว่างค่า Qu และค่า Vmax 4.4 แรงกดในแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ที่กระทาต่อเสาเข็ม 4.5 แรงแบกทานแนวดิ่งและแรงแบกทานเยื้องศูนย์ของเสาเข็มในชั้นดินทราย 4.6 ความสัมพันธ์ระหว่าง V กับระเยื้องศูนย์ (e) ที่เปลี่ยนไป 4.7 ความสัมพันธ์ระหว่าง M กับ V ที่พิจารณาการทรุดตัวแนวดิ่งที่ 2.5 cm

หน้า 35 37 37 40 41 44 44 46 48 49 50 50 52 53 54 55 55 57 58 60 65 65 66 67 68 69 70


สารบัญรูป 2222222 รูปที่ 4.8 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกดในแนวดิ่ง V และแรงที่มากระทาด้านข้างของเสาเข็ม H 4.9 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) 4.10 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแนวดิ่ง (V) กับแรงแนวราบ (H) 4.11 ความสัมพันธ์ระหว่าง H และ V 4.12 ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์และแรงในแนวราบที่เกิดขึ้นกับเสาเข็ม 4.13 ผลการเปรียบเทียบการทดสอบแรงกดแนวดิ่งและแรงระยะเยื้องศูนย์กับ FEM 4.14 ผลการเปรียบเทียบการทดสอบแรงกดแนวดิ่งและแรงแนวราบกับ FEM 4.15 ความสัมพันธ์ของค่า Elastic modulus,E กับค่า Cohesion (c) 4.16 ความสัมพันธ์ของค่า Elastic modulus,E กับค่า Friction Resistance,𝜙 4.17 ความสัมพันธ์ระหว่างผลการเปรียบเทียบการทดสอบกับ FEM 4.18 การแบ่งอิลิเมนต์เป็นแบบสามเหลี่ยม 1 เอลิเมนต์ประกอบไปด้วย 15 node 4.19 (ก) ขอบเขตการสร้างแบบจาลองสาหรับการวิเคราะห์ย้อนกลับ (ข) ขอบเขตการสร้าง แบบจาลองสาหรับการวิเคราะห์และกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทราย 4.20 หน้าตัดของเสาเข็ม 4.21 จุดที่ใช้การวิเคราะห์โดย FEM 4.22 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงกดในแนวดิ่งโดย FEM 4.23 แรงแบกทานสูงสุดของดินทรายเปรียบเทียบทฤษฏีของ Coyle and Costello 4.24 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับโมเมนต์ 4.25 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับโมเมนต์ 4.26 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงแนวราบ 4.27 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงแนวราบ 4.28 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแนวดิ่ง (V) กับระยะการเคลื่อนตัว (δV) 4.29 (ก) การปรับแก้ค่าโดยค่า β ในกรณีรับแรงแบกทานแนวราบ (ข) การปรับแก้ค่าโดยค่า α ในกรณีรับแรงแบกทานเยื้องศูนย์ 0.2m 4.30 ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า α และ ระยะเยื้องศูนย์ที่เปลี่ยนไป (ก) กรณีใช้ Vultimate ใน การควบคุมการวิเคราะห์ (ข) ในกรณีที่ใช้ Vyield ในการควบคุมการวิเคราะห์ 4.31 สัมพันธ์ระหว่าง H* ,M* กับ ซึ่งได้จากการปรับแก้ค่า α และ

หน้า 71 71 72 72 73 74 75 75 76 76 77 78 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91


สารบัญรูป ป2222222 รูปที่ หน้า 4.32 ความสัมพันธ์การขยายของ Yield surface ไปจนถึง Ultimate surface 92 4.33 การขยายตัวของ ( และ ( Yield 93 4.34 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกดแนวดิ่ง (∆𝑉) ระยะการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง ( δv) 93 4.35 Ultimate surface และ Yield surface 93 4.36 Yield surface และ Ultimate surface 94 4.37 แผนผังการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรม Math Lab 95 ก1. ความสัมพันธ์ระหว่างเบอร์ตะแกรง และ % ผ่านของดินทราย 106 ก2. การทดสอบหาขนาดของเม็ดดินโดยใช้ตะแกรงมาตรฐาน (Sieve Analysis) 108 ข1. ขนาดของเสาเข็มต้นแบบ (Prototypes) 110 ข2. ขนาดของเสาเข็มจาลองที่ใช้ในการทดสอบ 110 ข3. เสาเข็มการเคลื่อนที่แนวราบเมื่อรับรับแรงกดที่ระยะเยื้องศูนย์ 117 ค1. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณี 120 กดแรงแนวดิ่ง ค2. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณี 121 กดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ 2cm. ค3. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณี 121 กดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ 3cm. ค4. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณี 122 กดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ 4cm. ค5. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณี 122 กดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ 5cm. ค6. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณี 123 กดแรงแนวดิ่งและให้แรงในแนวราบ 0.02V1- max ค7. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณี 123 กดแรงแนวดิ่งและให้แรงในแนวราบ 0.04V1- max ค8.ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกด 124 แรงแนวดิ่งและให้แรงในแนวราบ 0.05V1- max


สารบัญรูป ป2222222 รูปที่ ค9. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณี กดแรงแนวดิ่งและให้แรงในแนวราบ 0.06V1- max ค10. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (1) ค11. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (2) ค12. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (3) ค13. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (4) ค14. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (5) ค15. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (6) ค16. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (7) ค17. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (8) ข18. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการ ปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (9)

หน้า 124 126 126 127 127 128 128 129 129 130


สารบัญตาราง ป2222222 ตารางที่ 2.1 แสดงลักษณะของทรายชนิดต่างๆ 2.2 แสดงความหนาแน่นของทราย 2.3 แสดงค่ามุมเสียดทานภายในเม็ดดิน (Friction angle, 𝜙) ตามรูปร่างและขนาดคละของ เม็ดดิน 2.4 ค่า Elastic Modulas ของทราย 2.5 ค่าของ 𝑛ℎ สาหรับดินเม็ดหยาบ 2.6 หลักการการจาลองพฤติกรรมใต้ดิน 3.1 สมบัติของดินทรายที่ใช้ทดสอบในห้องปฏิบัติการ 3.2 กรณีเสาเข็มจาลองรับแรงในแนวดิ่ง 3.3 กรณีเสาเข็มจาลองรับแรงแนวราบ 3.4 ตัวอย่างดินในถังกรณีระดับความลึกเต็มถัง 3.5 จานวนตัวอย่างของแบบจาลองที่ใช้ในการทดสอบ 3.6 ตารางเวลาแผนการวิจัยประจาปีการศึกษา2553 4.1 ค่า (Qp ), (Q𝑠 ) และ (Q𝑢 )ที่ได้จากสูตรของ Coyle and Costello พิจารณาที่ 2.5 cm. 4.2 แรงกดในแนวดิ่งสูงสุดที่เสาเข็มรับแรงแบกทานได้ 4.3 เกณฑ์การเลือกค่าพารามิเตอร์ของดินทรายที่ได้จากการเปรียบเทียบโดยวิธี FEM 4.4 พารามิเตอร์ของดินทรายที่เลือกใช้ในการวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 4.5 สมบัติเสาเข็มที่ใช้วิเคราะห์พฤติกรรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็ม 4.6 กรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vultimate และสัญลักษณ์แต่ละกรณี 4.7 กรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vyield และสัญลักษณ์แต่ละกรณี 4.8 กรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vultimate และสัญลักษณ์แต่ละกรณี 4.9 กรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vyield และสัญลักษณ์แต่ละกรณี 4.10 ตัวแปรของสมการ Ultimate surface และ Yield surface ก1. ค่าสัมประสิทธิ์ความสม่าเสมอ Cu ก2. ค่าสัมประสิทธิ์ความสม่าเสมอ Cu ค1. จานวนตัวอย่างของแบบจาลองที่ใช้ในการทดสอบและ สัญลักษณ์ประจาตัวอย่าง ค2. ผลการปรับเทียบผลการทดสอบกับไฟไนเอลิเมนต์

หน้า 7 8 9 9 27 42 48 51 52 55 56 61 66 69 74 77 81 84 85 86 87 94 107 107 120 125


1

บทที่ 1 บทนา ในบทนี้จะมีการอธิบายถึง ที่มาและความสาคัญของปัญหา, วัตถุประสงค์ ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ และโครงร่างงานวิจัย

,ขอบเขตการศึกษา ,

1.1 ที่มาและความสาคัญของปัญหา โดยทั่วไปบริเวณที่สภาพพื้นดินเป็นดินทราย ในการก่อสร้างสิ่งปลูกสร้างต่างๆไม่ว่าจะเป็นถนน อาคาร หรือ สิ่งปลูกสร้างอื่นๆ เรามักจะพบปัญหาสาคัญ คือ เรื่องของการทรุดตัว ดังนั้นจึงมีความ จาเป็นอย่างมากในการใช้ฐานรากเสาเข็มเพื่อช่วยรับน้าหนักบรรทุกและถ่ายน้าหนักของโครงสร้างลง สู่ชั้นดินที่แข็ง เพื่อช่วยแก้ปัญหาในเรื่องการทรุดตัวของโครงสร้าง โดยปกติเมื่อเสาเข็มเริ่มรับน้าหนัก บรรทุกก็จะเริ่มเกิดการเคลื่อนที่ของชั้นดินตามเสาเข็มลงไป แต่มีอยู่บ่อยครั้งที่เราพบว่าเสาเข็มจะ ได้รับแรงกระทาด้านข้างและแรงเยื้องศูนย์ ด้วย เมื่อเสาเข็มรับแรงในแนวดิ่ง แรงกระทาด้านข้าง แล ะ แรงเยื้องศูนย์ ก็จะทาให้ดินบริเวณรอบข้างของเสาเข็มเกิดเคลื่อนตัวตามแรงดันของเสาเข็มดังแสดง ในรูปที่ 1.1

รูปที่ 1.1 ดินบริเวณรอบเสาเข็ม เคลื่อนตัวเนื่องจากแรงที่กระทาต่อเสาเข็ม [1] จากรูปที่ 1.1 จะพบว่าเมื่อดินบริเวณรอบเสาเข็มเกิดการ เคลื่อนตัว อาจจะส่งผลกระทบต่อเสาเข็มและ ทาให้เสาเข็มเกิดชารุดหรือเสียหายได้ เนื่องจากกลไกในการรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็มจะเป็น


2 ความต้านทานน้าหนักบรรทุกที่ผิวดิน,แรงแบกทานบริเวณปลายเสาเข็ม และแรงเสียดทานระหว่าง เสาเข็มกับดิน ในอดีตในการคานวณหาแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทรายจะคานวณหาได้ จากสูตรของ Coyle and Costello ซึ่งจากสูตรดังกล่าวสามารถคานวณหาแรงแบกทานที่ปลายเสาเข็ม ได้เท่านั้น ไม่สามารถคานวณหาการเคลื่อนที่ได้ จากสาเหตุข้างต้นผู้วิจัยจึงเล็งเห็นความสาคัญในการ สร้างสมการขอบเขตพื้นผิวจุดครากและสมการพื้นผิวประลัยเพื่อทาให้ทราบถึงขอบเขตพื้นผิวจุด ครากและจุดประลัยรวมทั้งความสามารถในการรับแรงแบกทานของเสาเข็มเมื่อแรงที่กระทาแปรผัน ตามเวลา ดั้งนั้นในงานวิจัยนี้จะศึกษาเพื่อกาหนดพื้นผิวจุดครากของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทรายโดยวิธี ไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ พร้อมวิเคราะห์ผลย้อนกลับ กับผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ เพื่อศึกษา และกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทรายที่แน่นอนเพื่อใช้ในการออกแบบเสาเข็มในอนาคตได้

1.2 วัตถุประสงค์ของงานวิจัย วัตถุประสงค์ของโครงงานนี้สามารถแสดงรายละเอียดได้ ดังต่อไปนี้ 1. ศึกษาและจาลองพฤติกรรมของเสาเข็มเดี่ยวในห้องปฏิบัติการโดยใช้กฎ 1 g Physical Modeling 2. ศึกษาและจาลองพฤติกรรมของเสาเข็มเดี่ยวต้นแบบโดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ 3. การกาหนดพื้นผิวจุดครากของเสาเข็มเดี่ยวเนื่องจากการรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว ภายใต้แรงในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ในชั้นดินทราย

1.3 ขอบเขตของการศึกษา โครงงานนี้การกาหนดพื้นผิวจุดครากของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทรายเมื่อเสาเข็มรับแรงในแนวดิ่ง แรงแนวนอน และแรงเยื้องศูนย์ โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ แสดงรายละเอียดดังนี้ 1) รวบรวมค้นคว้าผลงานวิจัยในอดีตที่เกี่ยวข้องกับเสาเข็มและดินทรายและทฤษฏีที่ เกี่ยวข้องกับการรับน้าหนักของเสาเข็มและการรับน้าหนักของดินทราย 2) ศึกษาและจาลองขนาดของเสาเข็มและดินที่ใช้ในห้องปฏิบัติการให้มีคุณสมบัติและ ขนาดเหมือนต้นแบบโดยใช้หลักการ Scaling Law (1g) 3) ทดสอบแรงกดในแนวดิ่ง แรงแนวนอน และแรงเยื้องศูนย์ ต่อเสาเข็มที่จาลองมาจาก ต้นแบบที่อยู่ในชั้นดินทรายโดยใช้หลักการ Scaling Law ในห้องปฏิบัติการ 4) กาหนดตัวแปรของดินที่จะนาไปใช้วิเคราะห์ในโปรแกรม FEM (Finite Element Method)


3 5) กาหนดขอบเขตพื้นผิวจุด คร ากของดินทราย โดยวิเคราะห์ (Finite Element Method)

จากโปรแกรม FEM

1.4 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ การศึกษาและวิจัยโครงงานนี้จะศึกษาขอบเขตพื้นผิวจุดค ลากของดินทรายอันเนื่องมาจากการรับแรง แบกทานของเสาเข็มเดี่ยวภายใต้แรงในแนวดิ่ง แรงแนวนอน และแรงเยื้องศูนย์ ซึ่งผลที่คาดว่าจะ ได้รับหลังจากการทาการศึกษาครั้งนี้ 1. ได้แบบจาลองโดยวิธี 1g Physical Modeling 2. ได้แบบจาลองโดยวิธี Finite Element Method ที่ได้จากการปรับเทียบจากผลการ ทดสอบจากวิธี 1g Physical Modeling 3. ทราบถึงตัวแปรของดินที่เหมาะสม บนพื้นฐานของแบบจาลองดินของ Mohr-Coulomb 4. ทราบถึงขอบเขตพื้นผิวจุดค ลากของดินทราย อันเนื่องมาจากการแรงแบกทานของ เสาเข็มเดี่ยว

1.5 โครงร่างงานวิจัย การกาหนดพื้นผิวจุดครากของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทราย เมื่อเสาเข็มรับแรงในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ บทที่ 2. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง - ในบทนี้จะกล่าวถึงบทนา, วิวัฒนาการศึกษาพฤติกรรมการรับแรงแบกทานของ เสาเข็ม,สมบัติของดินทราย, เสาเข็มในชั้นทราย, พฤติกรรมการรับน้าหนักของ เสาเข็ม, การหากาลังรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็ม, เสาเข็มรับแรงดันด้านข้าง และโมเมนต์, Theory of Elastoplastic , ทฤษฏีไฟไนต์อิลิเมนต์, การจาลองโดย วิธี Finite Element ,การสร้างแบบจาลองของดินโดยใช้หลักการของ MohrCoulomb,การจาลองในห้องปฏิบัติการ Physical modeling (1 g),และสรุปผล การศึกษาที่จะใช้ในงานวิจัย บทที่ 3. วิธีการดาเนินการวิจัย - ในบทนี้จะกล่าวถึงวิธีการดาเนินงานวิจัย, ตัวอย่างดินทรายที่ใช้ในการศึกษา , เครื่องมือและอุปกรณ์ที่ใช้ในการทดสอบ,การเตรียมตัวอย่างที่ใช้ในการทดสอบ


4 เพื่อใช้ในห้องปฏิบัติการ Physical modeling (1 g),โปรแกรมที่ใช้ในการทดสอ บ ขั้นตอนการปฏิบัติงานวิจัย,สรุปวิธีการดาเนินการวิจัยและผลที่คาดว่าจะได้รับ บทที่ 4. ผลการศึกษาวิจัย - ในบทนี้จะกล่าวถึงแรงแบกทานของดินใต้เสาเข็มเนื่องจากอิทธิพลจากแรง แนวดิ่ง แรงแนวราบและแรงเยื้องศูนย์,อิทธิพลจากแรงแนวดิ่ง แรงแนวราบและ แรงเยื้องศูนย์ที่มีผลต่อแรงแบกทานเสาเข็ม,การวิเคราะห์ย้อนกลับโดยวิธี FEM , สร้างแบบจาลองขนาดต้นแบบโดยวิธี FEM,สร้าสมการ Ultimate Surface และ สมการYield Surface ,สรุปผลการวิจัย บทที่ 5. บทสรุปและข้อเสนอแนะ - ในบทนี้จะกล่าวถึงกรณีศึกษาโดยการทดสอบ,ผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ (1 g Physical modeling),สรุปผลการวิเคราะห์ย้อนกลับ Back Analysis,สรุปผล การเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบกับการวิเคราะห์ FEM ,วิเคราะห์ พฤติกรรม Finite Element ,การสร้างสมการพื้นผิวจุดคราก ( Yield Surface),และ สรุปผลการวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนเอลิเมนต์


5

บทที่ 2 ทฤษฎีและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 2.1 บทนา การศึกษาพฤติกรรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มมีอยู่หลายวิธี ทั้งนี้จะต้องขึ้นอยู่กับความ เหมาะสมและวัตถุประสงค์ของการใช้งาน ซึ่งวัตถุประสงค์ของการศึกษาพฤติกรรมการรับแรงแบก ทานของเสาเข็มดังกล่าว ก็เพื่อทราบถึงความสามารถในการรับแรงแบกทานของเสาเข็มเมื่อเสาเข็มรับ แรงกดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และโมเมนต์ โดยวิวัฒนาการศึกษาพฤติกรรมการรับแรงแบกทานของ เสาเข็มสามารถกล่าวได้ดังต่อไปนี้

2.2 วิวัฒนาการศึกษาพฤติกรรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็ม Prakash [2] ได้อธิบายว่า เมื่อเสาเข็มถูกกระทาด้วยแรงกระทาด้านข้างแล้วแรงต้านทานของดินซึ่งอยู่ ทางด้านหลังของเสาเข็มจะมีค่าลดลงโดยที่ส่วนที่อยู่ด้านหน้าของเสาเข็มจะมีค่าเพิ่มขึ้นดังแสดงในรูป ที่ 2.1 จากรูปได้แสดงถึงแรงต้านทานของดินซึ่งอยู่ล้อมรอบเสาเข็มก่อนและหลังได้รับแรงกระทาทาง ด้านข้าง

Deflection Load

Q

รูปที่ 2.1 แรงดันดินก่อนและหลังรับแรง [2] สมหวัง ขจรเกียรติพัฒนา ( 2544) [3] ได้วิเคราะห์พฤติกรรมการเคลื่อนที่ทางด้านข้างของเสาเข็มและ โมเมนต์ที่เกิดขึ้นในเสาเข็มเมื่อรับแรงด้านข้างในทราย จากผลการทดสอบสรุปไว้ว่า Brom’s Method และ Meyerhof ’s Method นั้นไม่เหมาะสมกับการคาดคะเนค่าโมเมนต์สูงสุดเนื่องมาจาก Brom’


6

Method จะให้ค่าโมเมนต์ที่ มีมากเกินไปไม่เหมาะสมในการนาไปออกแบบเสาเข็มรับแรงด้านข้างใน ทราย เพราะจะเกิดการสิ้นเปลืองมากเกินไป ส่วนMeyerhof ’s Method จะให้ค่าโมเมนต์สูงสุดน้อย เกินไป ซึ่งก็จะไม่เหมาะสมกับการนาไปออกแบบเสาเข็มรับแรงด้านข้างในทรายเช่นกันเพราะไม่ ปลอดภัย Desai and Reese [4] ได้เสนอแนะขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์พฤติกรรมของเสาเข็มเดี่ยวรับแรง ด้านข้างโดย Finite Element Method โดยการตั้งสมการ Differential Equation แล้วหา Boundary Condition ที่เหมาะสมเพื่อหาค่าตัวแปรในสมการจากนั้นใช้วิธี Finite Element Method ในการหาเส้น การเคลื่อนที่ทางด้านข้าง และโมเมนต์ที่เกิดขึ้นในเสาเข็มรับแรงด้านข้าง Meyerhof and Liu [5] ได้นาเสนอวิธีการวิเคราะห์เสาเข็มยืดหยุ่นรับแรงด้านข้างโดย Nonlinear Analysis ซึ่งได้อาศัยหลักการเดียวกั นเสาเข็มแบบแกร่งรับแรงในแนวเอียง โดยพิจารณาพฤติกรรม ของเสาเข็มในช่วง Elastic และ Plastic และใช้หลักการ Broyden และ P-Y Curve ในการแก้สมการ Nonlinear ซึ่งเสาเข็มแบบยึดหยุ่นที่ได้ทาการศึกษานี้พบว่าการเคลื่อนที่ทางด้านข้างของเสาเข็มจะ ขึ้นอยู่กับระยะฝังลึกของเสาเข็ม และค่าความแข็งแรงของเสาเข็มทั้งในช่วง Elastic และ Plastic Brown and Kumar [6] ได้นาเสนอการหาค่าการเคลื่อนที่ทางด้านข้างของเสาเข็มรับแรงด้านข้างโดย ใช้วิธี P-Y Curve ซึ่งได้มาจากแบบจาลองทาง Finite Element 3 มิติ และอาศัยหลักการของ Beam on Elastic Subgrade ส่วนดินที่จาลองในแบบจาลองใช้ Nonlinear Spring วิธีการในการวิเคราะห์ด้วย Finite Element จะใช้ Elastic – Plastic Soil Model Pott and Zdravkovic [7] ได้แนะนาวิธีการวิเคราะห์เสาเข็มรับแรงด้านข้างโดย Finite Element Method ไว้ในหนังสือ “Finite element analysis in geotechnical engineering” ว่าจะต้องใช้วิธีการวิเคราะห์ แบบ 3 มิติ หรือจะต้องพยายามสร้างแบบจาลองให้เป็นลักษณะ 3 มิติในการวิเคราะห์ด้วย Finite Element Method

2.3 สมบัติของดินทราย ในการออกแบบเสาเข็มที่อยู่ในชั้นทรายนั้น จาเป็นจะต้องทราบค่าพารามิเตอร์ของดินทราย ที่มี เหมาะสมทางด้านวิศวกรรม เพราะดินทรายที่อยู่บริเวณใต้และรอบเสาเข็มนั้นมีผลต่อ Bearing Capacity ซึ่งสมบัติเบื้องต้นที่นามาจาแนกประเภทของดินทรายนั้น ได้มาจากการหาขนาดของเม็ดดิน


7

โดยวิธีตะแกรง (Particle size Distribution of Soil by Sieve Analysis) ซึ่งค่าที่ได้จากการทดสอบจะ สามารถนามาหาค่าดินที่ผ่านตะแกรงเบอร์ต่างๆ เพื่อนาไปจาแนกดินต่อไปว่า ดินที่นามาทดสอบนั้น เป็นดินชนิดใด มีคุณสมบัติอย่างไร และสามารถดูได้จากค่าอัตราส่วนของช่องว่าง (Void Ratio) ความ พรุน (Porosity) และค่าหน่วยน้าหนักดินแห้ง (Dry Unit Weight) ดังแสดงในตารางที่ 2.1 ตารางที่ 2.1 แสดงลักษณะของทรายชนิดต่างๆ(ที่มา: B.K. Hough, Basic Soils Engineering. 1957) [8] Void Ratio

Dry Unit Weight (kN/m3)

Description 𝑒𝑚𝑎𝑥

𝑒𝑚𝑖𝑛

ɤ´𝑑𝑚𝑖𝑛

ɤ´ 𝑑𝑚𝑎𝑥

Uniform spheres

0.92

0.35

-

-

Standard Ottawa sand

0.80

0.50

14.5

17.3

Clean uniform sand

1.0

0.40

13.0

18.5

Uniform inorganic silt

1.1

0.40

12.6

18.5

Silty sand

0.90

0.30

13.7

20.0

Fine to coarse sand

0.95

0.20

13.4

21.7

Micaceous sand

1.2

0.40

11.9

18.9

Silty sand and gravel

0.85

0.14

14.0

22.9

จากตารางที่ 2.1 จะเห็นได้ว่าลักษณะอัตราส่วนของช่องว่าง (Void Ratio )ในเม็ดทรายจะอยู่ที่ช่วง 0.14 – 0.95 ทั้งนี้จะต้องขึ้นอยู่กับว่าทรายนั้นเป็นทรายชนิดใด ซึ่งจากตารางที่ 2.1 สามารถบอกได้ว่า ทรายที่มีเม็ดดินที่สม่าเสมอเช่น ทราย Ottawa นั้นจะมีความสม่าเสมอของเม็ดดินมากกว่าทรายชนิด อื่นๆเนื่องจากช่วงของความพรุน (Porosity) มีความแตกต่างกันไม่มาก สาหรับค่าหน่วยน้าหนักดิน แห้ง (Dry Unit Weight) นั้น จะมีค่ามากขึ้นตามขนาดเม็ดดินกล่าวคือ ถ้าทรายที่มีขนาดเม็ดดินใหญ่จะ มีค่ามากกว่าทรายที่มีขนาดเม็ดเล็ก ทั้งนี้ค่าหน่วยน้าหนักดินแห้ง (Dry Unit Weight) นั้นไม่สามารถ กาหนดค่าน้าหนักของดินในสนามได้ จากตารางที่ 2. 1 สามารถสรุปได้ว่า ทรายที่มีขนาดเม็ดดินเล็ก จะมีค่าอัตราส่วนของช่องว่าง (Void Ratio) และค่าหน่วยน้าหนักดินแห้งน้อยกว่าดินที่มีขนาดเม็ดดิน ที่ใหญ่กว่า ทั้งนี้ค่าดังกล่าวจะสามารถนามาหาลักษณะความหนาแน่นของดินได้ ดังตารางที่ 2.2


8

ตารางที่ 2.2 แสดงความหนาแน่นของทราย [8] Relative Density (%) 0 – 15 15 – 35 35 – 65 65 – 85 85 – 100

Descriptive Term Very loose Loose Medium Dense Very dense

จากตารางที่ 2.2 จะเห็นได้ว่า ค่า Relative Density จะเป็นตัวกาหนดคุณสมบัติของเม็ดดิน ซึ่งดินที่มี การเกาะกันอย่างหลวมๆ (Loose sand) จะมีค่า Relative Density น้อยกว่าดินที่มีการเกาะกันของเม็ด ดินแบบแน่น (Dense sand) นอกจากค่า Relative Density จะเป็นตัวกาหนดความหนาแน่นของเม็ดดิน แล้ว ค่าความพรุน (Porosity) ก็ยังเป็นตัวกาหนดค่ามุมเสียดทานภายในเม็ดดิน (Friction angle) ดังรูป ที่ 2.2

รูปที่ 2.2 ความสัมพันธ์ระหว่างค่ามุมเสียดทานภายในเม็ดดิน (Friction angle) กับช่วงความพรุนของเม็ดดิน (Initial porosity) [8]


9

จากรูปที่ 2.2 จะแสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่ามุมเสียดทานภายในเม็ดดิน (Friction angle) กับ ช่วง ความพรุนของเม็ดดิน (Initial porosity) ของทรายชนิดต่างๆ ซึ่งสามารถนามาจาแนกรูปร่างและขนาด คละของเม็ดดินได้จากค่ามุมเสียดทานภายในเม็ดดิน (Friction angle,𝜙) ดังตารางที่ 2.3 ตารางที่ 2.3 แสดงค่ามุมเสียดทานภายในเม็ดดิน (Friction angle, 𝜙) ตามรูปร่างและขนาดคละ ของเม็ดดิน (ที่มา: Sower and Sowers (1951) [8] ) รูปร่างและขนาดคละของเม็ดดิน Rounded, uniform

Loose

Dense

30∘

37∘

Rounded, well graded

34∘

40∘

Angular, uniform

35∘

43∘

Angular, well graded

39∘

45∘

จากตารางที่ 2.3 จะเห็นได้ว่า รูปร่างและขนาดละของเม็ดดินมีส่วนในการบอกค่ามุมเสียดทานภายใน ของเม็ดดิน (Friction angle, 𝜙) ของทรายหลวม (Loose sand) จะมีค่าอยู่ในช่วง 30∘ - 39∘ และของ ทรายแน่น (Dense sand) จะมีค่าอยู่ในช่วง 37∘ - 45∘ ตามคุณสมบัติของดิน จึงสรุปได้ว่า รูปร่างของ เม็ดดินเป็นที่เม็ดกลมจะมีค่ามุมเสียดทานภายในของเม็ดดิน (Friction angle, 𝜙) น้อยกว่าดินที่มี รูปร่างเม็ดดินที่เป็นเหลี่ยมมุม เช่นเดียวกันกับขนาดคละของเม็ดดินที่มีความสม่าเสมอ จะมีค่ามุมเสียด ทานภายในของเม็ดดิน (Friction angle, 𝜙) น้อยกว่าขนาดคละของเม็ดดินที่มีขนาดคละกันดี สาหรับ ค่ามุม เสียดทานภายในของเม็ดดิน (Friction angle, 𝜙) นั้นๆ จากค่าพารามิเตอร์ที่ได้กล่าวมาข้างต้น ล้วนแล้วแต่มีผลต่อ Bearing Capacity ทั้งสิ้น ทั้งนี้ยังมีค่า Elastic Modulus ของทรายถือว่าเป็น ค่าพารามิเตอร์ที่สามารถบ่งบอกถึงคุณสมบัติและมีผลต่อ Bearing Capacity เช่นกัน ดังตารางที่ 2.4 ตารางที่ 2.4 ค่า Elastic Modulas ของทราย [9] คุณสมบัติของทราย Loose sand Dense sand

ค่า Elastic Modulus (kN/m2) 10000 – 25000 50000 – 81000


10

จากตารางที่ 2.4 จะเห็นได้ว่าทรายที่มีคุณสมบัติของเม็ดดินที่เกาะกันอย่างหลวมๆ (Loose sand) จะมี ค่าอยู่ในช่วง 10000 – 25000 kN/m2 และทรายที่มีคุณสมบัติของเม็ดดินที่เกาะกันแน่น (Dense sand) จะมีค่าอยู่ในช่วง 50000 – 81000 kN/m2 ดังนั้น ค่า Elastic Modulus ของทรายที่มีค่ามากจะยิ่งทาให้ คุณสมบัติในการรับ Bearing Capacity ได้ดีกว่าทรายที่มีค่า Elastic Modulus น้อย จากค่าพารามิเตอร์ที่ ได้กล่าวมาแล้ว จะทาให้ทราบคุณสมบัติของทรายที่มีผลต่อ Bearing Capacity ซึ่งสามารถกล่าวได้ว่า ทรายที่มีลักษณะการเกาะกันของเม็ดดินแน่น (Dense sand) จะสามารถรับ Bearing Capacity ได้ดีกว่า ทรายที่มีเม็ดดินเกาะกันอย่างหลวมๆ (Loose sand) เนื่องจากมีความแน่นของเม็ดดินสูง เมื่อมีน้าหนัก บรรทุกมากระทาบนฐานรากแล้วถ่ายแรงลงไปสู่ดินนั้น เมื่อดินมีความเสียดทานภายในที่ค่อนข้างสูง จะทาให้ดินนั้นสามารถรับกาลังได้ดี

2.4 เสาเข็มในชั้นทราย ดร.ชัย มุกตพันธุ์ และ ดร.กาซุโต นากาซาวา( 2526) [1] ได้กล่าวถึง ฐานรากที่ใช้เข็มเป็นฐานราก โครงสร้างซึ่งต้านทานแรงตั้งฉากกับแกนเสาเข็ม ฐานรากชนิดนี้จะติดกันกับหัวเข็มที่รองรับฐาน ใน การออกแบบจะเลือกใช้เข็มชนิดใด จะต้องพิจารณาจากสมการต่อไปนี้ 1) เข็มยาว (เข็มที่มีความยาวไม่จากัด) 𝑙

4

kD 4EI

>3

(2.1)

2) เข็มสั้น(เข็มที่มีความยาวจากัด) 1<𝑙

4

kD 4EI

≤3

โดยที่ 𝑙: ความยาวของฐานรากที่อยู่ในดิน (ซม) k: สัมประสิทธิ์ปฏิกิริยาขงดินตามขวาง (กก/ซม3) D: เส้นผ่านศูนย์กลางหรือความกว้างของฐานราก (ซม) E: พิกัดความยืดหยุ่นของวัสดุฐานราก (กก/ซม2) I: โมเมนต์ความเฉื่อยของฐานราก (ซม4)

(2.2)


11

จากสมการที่กล่าวข้างต้นเป็นสมการที่ใช้ในการออกแบบเสาเข็มสามารถแสดงรายละเอียดดังรูปที่ 2.3 แสดงความเกร็งของฐานราก และค่า k ของดินฐานราก D

ฐานราก EI

H

k

(ค่าคงตัว)

รูปที่ 2.3 ความเกร็งของฐานราก และค่า k ของดินฐานราก [1] ลักษณะทั่วๆไปของเสาเข็มจะทาหน้าที่ในการรับแรงกดแนวดิ่ง แรงตามแนวราบ และโมเมนต์ กระทาอยู่ดังแสดงในรูปที่ 2.4 แสดงแรงกดในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และโมเมนต์ที่กระทาต่อเสาเข็ม เมื่อเกิดแรงดังกล่าวที่กระทากับเสาเข็ม ก็จะทาให้ดินบริเวณรอบข้างของเสาเข็มเกิดยุบตัวตามแรงดัน ของเสาเข็มดังแสดงในรูปที่ 1.1


12

รูปที่ 2.4 แรงกดในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และโมเมนต์ที่กระทาต่อเสาเข็ม [1] เมื่อดินบริเวณรอบเสาเข็มเกิดการยุบตัวก็จะส่งผลกระทบต่อเสาเข็มและอาจทาให้เสาเข็มเกิดชารุด หรือเสียหายได้ เนื่องจากกลไกในการรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็มจะเป็นความต้านทานน้าหนัก บรรทุกที่ผิวดิน , แรงต้านบริเวณปลายเสาเข็ม และแรงเสียดทานระหว่างเสาเข็มกับดินดังแสดงใน รูปที่ 2.5 กลไกการรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็ม

รูปที่ 2.5 กลไกการรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็ม และเมื่อเกิดการยุบของดินบริเวณรอบเสาเข็มดังสาเหตุที่กล่าวมาแล้วดินไม่สามารถกลับสู่สภาพเดิม ได้ก็จะส่งผลให้แรงเสียดทานระหว่างเสาเข็มกับดินน้อยลงและทาให้ความสามารถของกาลังการรับ น้าหนักของเสาเข็มน้อยลงตามไปด้วย

2.5 พฤติกรรมการรับน้าหนักของเสาเข็ม ฐานรากแบบเสาเข็มจะใช้ในกรณีที่จาเป็นต้องถ่ายน้าหนักลงสู่ชั้นดินอ่อน เมื่อเสาเข็มรับน้าหนัก บรรทุกก็จะเกิดการเคลื่อนที่ของชั้นดินตามเสาเข็มไปด้วย หากน้าหนักบรรทุกเพิ่มมากขึ้น ดินก็จะเกิด เคลื่อนตัวมากขึ้นจนชั้นดินไม่สามารถจะต้านทานได้ก็จะทาให้ดินเกิดการเคลื่อนพัง ซึ่งพฤติกรรมการ รับน้าหนักของเสาเข็มที่เเสดงเป็นความสัมพันธ์ระหว่างน้าหนักกับการเคลื่อนตัวของเสาเข็มสามารถ ที่จะเปรียบเทียบกับความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียดที่เกิดขึ้นกับวัสดุทางวิศวกรรม โดยทั่วไปวัสดุที่มีเเรงมากระทา ซึ่งเมื่อนาเเรงกระทาออกความเครียดทั้งหมดที่เกิดขึ้นสามารถคืน กลับได้เปรียบได้กับพฤติกรรมของการทดสอบน้าหนักบรรทุกของเสาเข็มในช่วงน้าหนักทดสอบ


13

น้อยๆพฤติกรรมของเสาเข็มลักษณะนี้เรียกว่า พฤติกรรมเเบบ elastic และถ้าความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยเเรงและความเครียด หรือน้าหนักบรรทุกและการทรุดตัวของเสาเข็มเป็นสัดส่วนที่มี ความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง (linear) ดังรูปที่ 2.6 (ก) เเสดงว่าวัสดุนี้มีพฤติกรรมแบบ linear elastic แต่ ถ้าความสัมพันธ์ระหว่างน้าหนักบรรทุกและการทรุดตัวเป็นลักษณะเส้นโค้งแต่ยังคงคืนตัวได้ ดังรูปที่ 2.6 (ข) เเสดงว่าพฤติกรรมเป็นเเบบ nonlinear elastic

รูปที่ 2.6 ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียด [10] สาหรับกรณีที่ความเครียดหรือการทรุดตัวของเสาเข็มไม่สามารถคืนตัวกลับได้ทั้งหมดเมื่อนาเเรง กระทาออก ดังรูปที่ 2.7(ก) ลักษณะเช่นนี้ว่า plastic strain หรือ plastic settlement เสาเข็มจะเเสดง พฤติกรรมแบบพลาสติก และสาหรับในรูปที่ 2.7 (ข) เเสดงพฤติกรรม rigid-plastic ซึ่งไม่มีช่วง ความเครียดในลักษณะ elastic เลย หรือการทรุดตัวของเสาเข็มที่ไม่สามารถคืนกลับได้ สภาพ ธรรมชาติวัสดุอาจจะเกิดความเครียดทั้งเเบบที่สามารถคืนตัวกลับได้ ซึ่งมีพฤติกรรมเเบบผสมผสาน ทั้ง elastic และ plastic หรือ elastoplastic ดังรูปที่ 2.7 (ค) เเสดงถึงพฤติกรรมแบบ elastoplastic สาม ประเภท ซึ่งมีลักษณะเเตกต่างกัน

รูปที่ 2.7 ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงและความเครียด [10]


14

จากรูปที่ 2.7 (ค) จะพบว่าหลังจากหน่วยเเรงเพิ่มขึ้นถึงจุดค ราก (yield stress)โดยที่กราฟเส้นที่ 1 เป็น perfectly plastic เป็นกรณีหน่วยเเรงที่เพิ่มขึ้นจนเลยจุดครากเเล้ว ค่าความเครียดเพิ่มขึ้นโดยที่ค่าหน่วย เเรงคงที่ ส่วนกราฟเส้นที่ 2 และ กราฟเส้นที่ 3 เป็นพฤติกรรมในกรณีของการเพิ่มหน่วยแรงที่เกินกว่า จุดคราก (Yield) และมีค่าความเครียดเพิ่มขึ้นขณะที่ค่าหน่วยเเรงก็เพิ่มขึ้น ที่เรียกว่า strain hardening แต่ถ้าหน่วยเเรงลดลง เราเรียกว่า strain softening ซึ่งผลการทดสอบน้าหนักบรรทุกของเสาเข็มจนถึง จุดพิบัติ พบว่ารูปเเบบความสัมพันธ์ของน้าหนักบรรทุกกับค่าการทรุดตัวจะมีพฤติกรรมได้ทั้ง 3 รูป เเบบดังกล่าวข้างต้น

2.5.1 พฤติกรรมการถ่ายน้าหนักจากเสาเข็มลงบนชั้นดินฐานราก เสาเข็มเมื่อติดตั้งลงในชั้นดินด้วยวิธีใดๆก็ตาม ถ้าหากไม่พิจารณาถึงการกระทบกระเทือนของชั้นดิน เนื่องจากการตอกหรือเจาะเพื่อติดตั้งเสาเข็มแล้ว ชั้นดินและเสาเข็มจะยังไม่มีการเคลื่อนที่ต่อเมื่อเริ่ม บรรทุกน้าหนักลงบนเสาเข็ม เสาเข็มก็จะเคลื่อนที่ลงตามทิศทางของแรง ในขณะเดียวกันดินที่เกาะอยู่ ข้างๆ ผิวเสาเข็มก็พยายามต้านทานไว้ จึงมีการถ่ายแรงจากเสาเข็มลงสู่ชั้นดิน ชั้นดินเองก็จะเคลื่อนที่ ตามเสาเข็มลงไปด้วย และเมื่อน้าหนักบรรทุกสูงขึ้นการเคลื่อนก็จะเคลื่อนที่มากขึ้นด้วย และในช่วง หลังจะเกิดการต้านทานที่ปลายเสาเข็มเข้ามาร่วมด้วย ดังแสดงในรูปที่ 2.8 เมื่อน้าหนักบรรทุกเพิ่มมาก ขึ้นชั้นดินไม่สามารถต้านทานได้ ก็จะเกิดเป็นแนวเคลื่อนพังโดยรอบเสาเข็มและที่ปลายเสาเข็ม ทาให้ มีการเคลื่อนที่ของเสาเข็มอย่างรวดเร็ว ซึ่งเรียกว่า “น้าหนักบรรทุกสูงสุด” (Ultimate Pile Capacity)


15

รูปที่ 2.8 การเคลื่อนตัวของดินบริเวณเสาเข็ม [11] โดยทั่วไปแล้ว การเคลื่อนที่ที่มีสาเหตุจากคุณสมบัติทางด้านอีลาสติก มีค่าเพียงพอที่จะทาให้เกิดการ พัฒนากาลังของแรงเสียดทานที่ผิวเสาเข็ม

(Skin Friction,Qs) ส่วนแรงต้านทานที่ปลาย (End

Bearing,Qp) จะถูกพิจารณา เมื่อเกิดการเคลื่อนที่มากกว่า 10 %,30 % ของขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของ เสาเข็มตอกและเสาเข็มเจาะตามลาดับ เนื่องจากเสาเข็มตอก สภาพดินที่ปลายเสาเข็มจะถูกอัดตัวให้ แน่นในกระบวนการตอกมากกว่ากระบวนการเจาะเสาเข็ม เพราะฉะนั้นเสาเข็มตอกจะเคลื่อนตัวน้อย กว่าเสาเข็มเจาะในการเคลื่อนตัวจนถึงจุดพิบัติ กล่าวได้ว่า Skin Friction จะถูกพัฒนาจนถึงค่าสูงสุด ก่อนพัฒนาจนถึงจุดสูงสุดของ End Bearing ดังแสดงในรูปที่ 2.9 และข้อสังเกตที่ได้จากรูปที่ 2.10 แสดงว่า กาลังต้านทานของ Skin Friction เมื่อพัฒนาถึงค่าสูงสุดแล้วจะมีค่าค่อนข้างคงที่ แม้ว่าจะยังมี การเคลื่อนที่ลงของเสาเข็มอยู่อีก ยกเว้นในชั้น Stiff Clay อาจจะเกิดค่า Skin Friction ลดลง หลังจากที่ เสาเข็มเคลื่อนที่ลงเพื่อพัฒนากาลังไปจนถึงจุดสูงสุดแล้ว เมื่อน้าหนักบรรทุกมากจนชั้นดินไม่สามารถ จะต้านทานการถ่ายน้าหนักจากเสาเข็มได้แล้ว ก็จะเกิดเป็นแนวเคลื่อนพัง (Shear Plane) โดยรอบผิว เสาเข็ม และที่ปลายเสาเข็ม โดยมีการเคลื่อนที่ของเสาเข็มลงอย่างรวดเร็ว ซึ่งเรียกน้าหนักบรรทุกที่จุด นี้ว่า น้าหนักบรรทุกที่จุดพิบัติของเสาเข็ม (Ultimate Pile Capacity)


16

รูปที่ 2.9 ความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่ของเสาเข็มเพื่อพัฒนากาลังรับน้าหนักจนถึงจุดสูงสุด [12]

รูปที่ 2.10 การพัฒนากาลังแรงเสียดทานและแรงต้านทานที่ปลายเสาเข็ม [12] Tomlinson [13] ศึกษาพบว่าเมื่อเสาเข็มรับน้าหนักกดลงในแนวดิ่งในลักษณะที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ต่อเนื่องกันตลอด จะสามารถวาดกราฟความสัมพันธ์ระหว่างน้าหนักและการทรุดตัวได้ดังรูปที่ 2.11 แสดงพฤติกรรมการถ่ายน้าหนักของเสาเข็มลงสู่ชั้นดินฐานราก จะพบว่าในช่วงแรกของกราฟจะแสดงพฤติกรรมเป็นอีลาสติกความสัมพันธ์ระหว่างน้าหนักและการ ทรุดตัวจะเป็นเส้นตรงจนถึงจุด A ซึ่งในช่วงแรกนี้ ถ้าปล่อยน้าหนักที่กดออก เสาเข็มจะคืนตัวมาอยู่ ระดับเดิม และเมื่อทาการกดน้าหนักต่อจนเลยจุด A จะเกิด Yielding และเกิด Slippage ที่ผิวสัมผัส ระหว่างตัวเข็มกับดินโดยรอบ เมื่อถึงจุด B ซึ่งถือว่าเป็นจุดที่เกิด Maximum Skin Friction บนผิว เสาเข็มถ้าปลดน้าหนัก ออกที่จุดนี้เสาเข็มจะคืนตัวไปที่จุด C ซึ่ง ระยะOC ถือว่าเป็น Permanent Settlement ของระยะการทรุดตัว ที่จะทาให้เกิด Maximum Skin Friction สาหรับแรงต้านทานที่ปลาย เสาเข็ม(Base Resistance) จะถือว่าเป็นค่าสูงสุดก็ต่อเมื่อมีการทรุดตัวประมาณร้อยละ 10 –20 ของเส้น ผ่านศูนย์กลางที่ปลายเสาเข็ม เมื่อเสาเข็มมีการทรุดตัวจนถึงจุด D ในรูปที่ 2.11 ค่าแรงต้านทานที่ปลาย เข็มมีค่าสูงสุดแล้ว หลังจากนั้นเสาเข็มจะทรุดตัวลงเรื่อย ๆ โดยไม่ต้องเพิ่มน้าหนักกดหรืออาจจะเพิ่ม เพียงเล็กน้อยแต่การทรุดตัวกลับเพิ่มมากซึ่งถือว่าน้าหนักกดที่จุด D นั้น เป็นจุดพิบัติของเสาเข็ม จะ


17

เห็นว่าเมื่อใส่น้าหนักจนถึงจุด A น้าหนักทั้งหมดถูกรับโดย Skin Friction ที่ผิวเสาเข็มโดยไม่มี น้าหนักถ่ายไปที่ปลายเสาเข็มเลย เมื่อใส่น้าหนักจนถึงจุด B ซึ่งถือว่าเป็นจุดที่เกิด Maximum Skin Friction น้าหนักบางส่วนจะถูกรับโดยแรงต้านที่ปลายเสาเข็ม และเมื่อถึงจุด D จะไม่มีน้าหนักถ่ายไป ที่ Skin Friction อีก แต่จะถูกถ่ายไปที่ปลายเสาเข็มทั้งหมด ถ้าเลยจุดนี้ไปแล้วปลายเสาเข็มจะไม่มีแรง ต้านเพิ่มขึ้น เสาเข็มจึงทรุดตัวเพิ่มมากขึ้น เมื่อน้าหนักกดมากขึ้น

รูปที่ 2.11 พฤติกรรมการถ่ายน้าหนักของเสาเข็มลงสู่ชั้นดินฐานราก [13]

2.6 การหากาลังรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็ม 2.6.1 การหากาลังรับน้าหนักบรรทุกของดินใช้สูตร Coyle and Costello การประมาณกาลังรับน้าหนักของเสาเข็มโดยวิธี Coyle and Costello กล่าวคือ เมื่อมีน้าหนักกดต่อ เสาเข็ม (Qu ) จะมีแรงต้านทานส่วนปลาย (Qp ) และแรงเสียดทานด้านรอบเสาเข็ม (Qs ) ดังแสดงไว้ใน รูปที่ 2.12 ซึ่งจะมีการกระจายของแรงทั้งสองที่แตกต่างกัน จากหลักการพื้นฐานของ static soil mechanics จะกล่าวได้ดังสมการที่ 2.3 Qu = Qs + Qp

เมื่อ

Qu

= กาลังรับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็ม (Ultimate Load)

(2.3)


18

= กาลังรับน้าหนักบรรทุกที่ปลายเข็ม (Point Bearing) Q s = แรงเสียดทาน (Friction Resistance) Qp

รูปที่ 2.12 การรับน้าหนักของเสาเข็มและการกระจายแรง 2.6.1.1 การหาแรงต้านทานส่วนปลาย (Base Resistance,Qp ) สภาพการพังทลายหรือวิบัติด้านแรงเฉือนของเสาเข็มและฐานรากแบบลึกจะคล้ายคลึงกับฐานราก แบบตื้นจะมีส่วนที่แตกต่างก็คือขนาดและขอบเขตของระนาบการพังทลาย (failure surface) ซึ่งได้มีผู้ พยายามทานาย หรือสมมติขึ้นมาเพื่อประเมินหาแรงต้านทานส่วนปลายดังที่แสดงในรูปที่ 2.1 3 และ การคานวณหาแรงต้านทานส่วนปลาย , Qp หาได้ดังสมการที่ 2.4 Q p = q′Nq∗ Ap

เมื่อ

Qp

= กาลังรับน้าหนักบรรทุกที่ปลายเข็ม (Point Bearing)

Nq∗ = Bearing capacity factor Ap = พื้นที่หน้าตัดบริเวณปลายเสาเข็ม

(2.4)


19

q′ = ความเครียดที่มีประสิทธิภาพตามแนวตั้งที่ปลายเสาเข็ม

ค่า q′ หาได้ q′ = γ× 𝐿

γ = ความหนาแน่นของดิน 𝐿 = ความยาวของเสาเข็ม

Prandil Reissner

DeBeer

Berezantser and

Bishop,Hill and Mott

Caquot Buisman

Jaky

Yaroshenko Vesic

Skemphon,Yessin,and

Terzaghi

Meyerhof

Gibson

รูปที่2.13 ระนาบการพังทลายที่สมมุติขึ้นของฐานรากแบบลึก [14] ค่า Bearing capacity factor ,Nq ซึ่งสามารถหาค่าได้จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Nq และ ϕ ดัง รูปที่ 2.14 ซึ่งเสนอและแนะนาโดย Berezantsev (Tomlinson,1986 ; Poulos and Davis,1980) ค่าของ มุม 𝜙 ที่ใช้ในรูปที่ 2.14 นั้นได้มาโดยทา triaxial tests หรือ penetration tests ส่วนเสาเข็มที่จมอยู่ใน ชั้นทรายแน่น (bearing stratum)ค่า D/B (depth (length) to width radio ของเสาเข็ม) ในรูปที่ 2.1 4 ให้ คิดเฉพาะความยาวของเสาเข็มที่จมในชั้นทราย


20

Bearing Copacity factor,Nq

200

150

100

50

0 0

25

30

35

40

45

Angle of shearing resistance,ϕ (degrees)

รูปที่ 2.14 ความสัมพันธ์ระหว่างมุมเสียดทานϕ และ สัมประสิทธิ์ของการรับน้าหนักบรรทุก Nq [15] 2.6.1.2 การหาแรงเสียดทานของเสาเข็มในทราย (Friction Resistance,Qs ) สาหรับทรายแม้ว่าอาจจะมี cohesion เพียงเล็กน้อยแต่ในทางปฎิบัติก็ถือว่าเป็น frictionless soil และ น้าสามารถซึมผ่านได้อย่างรวดเร็ว การวิบัติหรือการพังทลายของดินจึงอยู่ในลักษณะของ drained condition และคุณสมบัติของดินต้องใช้ในเทอมของ effective เสมอ เพราะ effective stress ควบคุมทั้ง ความแข็งแรงและการทรุดตัวของดิน หาได้ดังสมการที่ 2.5 Q s = pL′fav

เมื่อ

(แรงเสียดทานเฉลี่ยของความยาวเสาเข็มทั้งหมด) K = 1 − sin∅ (ค่าสัมประสิทธิ์แรงดันดินด้านข้าง)

fav = Kσ′v tanδ

P = คือเส้นรอบรูปของเสาเข็ม (สี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4B ,วงกลม = 𝜋𝐷) L = คือความยาวของเสาเข็ม

(2.5)


21

3

V (m /m)

𝜎′𝑣 = ค่าเฉลี่ยของแรงดันดินที่มีประสิทธิภาพ

δ/𝝓

รูปที่ 2.15 การประเมินหาค่ามุม δ [14] ค่าของมุม δ หาได้จากรูปที่ 2.15 โดยคานวณหาปริมาตรของเสาเข็มแทนที่ในดิน (V, ลูกบาศก์เมตร ต่อเมตร ) ซึ่งจะได้ออกมาในรูปของอัตราส่วน δ /𝜙 สิ่งที่จะนามาพิจารณาก็คือ เสาเข็มที่มี พื้นที่หน้าตัดน้อยจะแทนที่ปริมาตรของดินน้อย และทาให้ค่า K δ หรือ δ มีค่าน้อยไปด้วย อย่างไรก็ ตามจะเห็นได้ว่าค่าของ K δ กระจายอยู่ในช่วง 0.5 ถึง 1.5 เป็นส่วนใหญ่

2.7 เสาเข็มรับแรงดันด้านข้างและโมเมนต์ Broms (1965) เสนอแบบจาลองการวิบัติของเสาเข็มปลายอิสระชั้นในทราย ดังแสดงดังรูปที่ 2.16 (สาหรับกรณีที่หน่วยน้าหนักจมน้ามีค่าคงที่ตลอดความลึก ) ดังได้กล่าวแล้วข้างต้นว่าเสาเข็มจะถูก พิจารณาว่าเป็นเสาเข็มสั้นเมื่อโมเมนต์สูงสุดที่เกิดขึ้นในเสาเข็มมีค่าน้อยกว่าโมเมนต์ครากของหน้าตัด จากหลักการสมดุลของการหมุนรอบจุดปลายเสาเข็ม น้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบสาหรับเสาเข็ม สั้นสามารถคานวณได้ตามสมการที่ 2.6


22

รูปที่ 2.16 แบบจาลองการวิบัติของเสาเข็มที่ปราศจากการยึดรั้งที่หัวเสาในชั้นทราย (a) เสาเข็มสั้น (b) เสาเข็มยาว [16] 𝐻𝑢 =

0.5𝛾 ′ 𝐷𝐿3 𝐾𝑝 𝑒+𝐿

(2.6)

เมื่อ γ′ คือ หน่ วยน้าหนักประสิทธิผล, D คือ เส้นผ่านศูนย์กลางหรือความกว้างของเสาเข็ม, 𝐾p มีค่า เท่ากับ 𝑡𝑎𝑛2 (45° + ∅′ / 2) และ 𝑒 คือ ระยะยื่นของเสาเข็มเหนือผิวดิน สาหรับเสาเข็มยาวโมเมนต์ สูงสุดจะเกิดขึ้นที่ระยะ 𝑓 จากผิวดิน ดังนั้น สามารถคานวณน้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบได้ตาม สมการที่ 2.7 โดยค่า 𝑓 คานวณได้ตามสมการที่ 2.8 ส่วนค่าโมเมนต์สูงสุดที่เกิดในเสาเข็มมีค่าตาม สมการที่ 2.9


23

𝐻u =

3 2

(2.7)

𝛾 ′ 𝐷𝐾𝑝 𝑓 2 𝐻

(2.8)

𝑓 = 0.82 (𝐷𝐾 𝑢𝑓 2 ) 𝑝

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐻𝑢 ( 𝑒 +

2 3

𝑓)

(2.9)

เมื่อคานวณน้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบของเสาเข็มสั้นได้จากสมการที่ 2.6 ถ้าพบว่าโมเมนต์สูงสุด ที่เกิดในเสาเข็มมีค่าสูงกว่าโมเมนต์ครากของหน้าตัดเสาเข็มแสดงว่าเสาเข็มนี้มีการวิบัติแบบเสาเข็ม ยาว ดังนั้น น้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบของเสาเข็มจะต้องทาการคานวณใหม่โดยใช้สมการที่ 2.8 และสมการที่ 2.9 โดยการแทนค่าโมเมนต์สูงสุดที่เกิดขึ้นในเสาเข็มด้วยค่าโมเมนต์ครากของหน้าตัด เสาเข็มการคานวณสาหรับเสาเข็มที่ยึดรั้งในทราย ลักษณะการวิบัติจะแบ่งออกเป็น 3 แบบ คือ การ วิบัติแบบเสาเข็มสั้น, การวิบัติแบบเสาเข็มยาวปานกลาง และการวิบัติแบบเสาเข็มยาว ดังแสดงดังรูปที่ 2.17 เมื่ออาศัยหลักการสมดุลแล้ว น้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบของเสาเข็มสั้นสามารถคานวณได้ ตามสมการที่ 2.10 และโมเมนต์ดัดสูงสุดในเสาเข็มที่ระดับผิวดินสามารถคานวณได้ตามสมการ ที่ 2.11 𝐻𝑢 = 1.5𝛾 ′ 𝐿2 𝐷𝐾𝑝 𝑀𝑚𝑎𝑥 =

2 3

𝐻𝑢 𝐿

(2.10) (2.11)

เมื่อคานวณโมเมนต์ดัดสูงสุดในเสาเข็มที่ระดับผิวดินตามสมการที่ 2.11 แล้วมีค่ามากกว่าโมเมนต์ดัด ครากของหน้าตัดเสาเข็ม แสดงว่าลักษณะการวิบัติเป็นแบบเสาเข็มยาวปานกลาง โดยน้าหนักบรรทุก ประลัยแนวราบสามารถคานวณได้ตามสมการที่ 2.12 𝐻𝑢 =

0.5𝛾 ′ 𝐷𝐿3 𝐾𝑝 − 𝑀𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑 𝐿

(2.12)


24

(a)

(b)

(c) รูปที่ 2.17 กลไกการวิบัติของเสาเข็มที่มีการยึดรั้งที่หัวเสาในชั้นทราย (a) เสาเข็มสั้น (b) เสาเข็มยาวปานกลาง (c) เสาเข็มยาว [16]


25

สมการที่ (31) จะสามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อโมเมนต์ดัดสูงสุดที่ระยะ f จากผิวดินมีค่าน้อยกว่าโมเมนต์ดัด ครากของหน้าตัดเสาเข็ม มิเช่นนั้นการวิบัติของเสาเข็มจะเป็นแบบเสาเข็มยาวซึ่งสามารถคานวณ น้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบได้จากาสมการที่ 2.13 𝐻𝑢 =

2𝑀𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑 2 3

( 𝑒+ 𝑓 )

(2.13)

และเช่นเดียวกับเสาเข็มในชั้นดินเหนียว Broms (1965) ได้เสนอกราฟช่วยคานวณหาน้าหนักบรรทุก ประลัยแนวราบ และโมเมนต์ดัดสูงสุดในเสาเข็มของเสาเข็มสั้นและเสาเข็มยาวในชั้นทรายแสดงดัง รูปที่ 2.18 และรูปที่ 2.19 ตามลาดับ

รูปที่ 2.18 น้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบของเสาเข็มสั้นในชั้น [16]


26

รูปที่ 2.19 น้าหนักบรรทุกประลัยแนวราบของเสาเข็มยาวในชั้นทราย [16] Broms (1965) ได้เสนอกราฟช่วยคานวณสาหรับหาระยะการเสียรูปแนวราบที่ระดับผิวดินสาหรับดิน เม็ดทรายดังรูปที่ 2.20 ซึ่งการใช้กราฟนี้จาเป็นต้องทราบข้อมูลของเสาเข็ม ข้อมูลของดินรอบเสาเข็ม ขนาดแรงที่กระทาต่อเสาเข็มในแนวราบ และลักษณะการยึดปลายเสาเข็ม

รูปที่ 2.20 การเสียรูปแนวราบของเสาเข็มที่ระดับผิวดินสาหรับดินเม็ดหยาบ [16]


27

การคานวณการเสียรูปแนวราบของเสาเข็มในชั้นทรายโดยใช้รูปที่ 2.21 ขึ้นกับค่าตัวแปรไร้หน่วย (𝑛𝑕 ) ซึ่งคานวณหาได้จากสมการที่ 2.14 เมื่อค่า 𝑛𝑕 สามารถหาได้จากตารางที่ 2.5 𝜂 =(𝐸

𝑛𝑕

𝑝

.𝐼𝑝

)1

(2.14)

5

ตารางที่ 2.5 ค่าของ 𝑛𝑕 สาหรับดินเม็ดหยาบ [16] ความหนาแน่นสัมพันธ์ของทราย (𝑘𝑁/𝑚3 ) 𝑛𝑕 (แห้ง หรือ ชื้น) (𝑘𝑁/𝑚3 ) 𝑛𝑕 (อิ่มตัวด้วยน้า) (𝑘𝑁/𝑚3 )

หลวม

ปานกลาง 750 400

แน่น

2250 1500

6000 3600

2.8 Theory of Elastoplastic Worth (1985) [17] กล่าวไว้ว่า การวิเคราะห์โดยใช้ทฤษฎี Elastoplastic ถือว่าเป็นการวิเคราะห์ที่มีผล ใกล้เคียงความเป็นจริงมากที่สุด เนื่องจากวัสดุโดยทั่วไปมีคุณสมบัติใกล้เคียงกับ Elastoplatic Material ซึ่งจะเป็นการอธิบายถึงพฤติกรรมของวัสดุที่มีทั้งอิลาสติกและพลาสติก ซึ่งในการวิเคราะห์ นั้นจะซับซ้อนมากจึงจาต้องมีการนาคอมพิวเตอร์มาช่วยในการแก้ปัญหาเพื่อง่ายต่อการวิเคราะห์และ คานวณ ζ

Yield Point Elastic response ε

รูปที่ 2.21 ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียดของวัสดุ [17] จากกราฟในช่วงแรกที่วัสดุรับน้าหนักความเค้นเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ส่งผลให้ความเครียดเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อถึงจุด ๆ หนึ่งจะมีเค้นมากที่สุดแต่ความเครียดยังเกิดขึ้นต่อเนื่อง เราเรียกความเครียดนี้ว่า


28

ความเครียดยืดหยุ่น (Elastic strain, εe ) ซึ่งจุดดังกล่าวเราเรียกว่า Yield Point แต่ถ้าความเค้นยังมีค่า มากกกว่าจุดนี้ หรือวัสดุยังรับน้าหนักเกินหยุด Yield ความเครียดที่เกิดขึ้นจะเรียกว่า ความเครียด พลาสติก ( Plastic strain, εp ) หรือเรียกว่า (Plastic flow) ดังนั้นความเครียดที่เกิดขึ้นในวัสดุจะ ประกอบไปด้วยความเครียดยืดหยุ่นกับความเครียดพลาสติก เขียนเป็นสมการได้ว่า (2.15)

ε = εe + εp

จากสมการที่ 2. 15 แสดงความเครียดพลาสติกเป็นการอธิบายถึงความเปลี่ยนแปลงความเครียดที่ เกิดขึ้นเนื่องจากความเค้น ส่วนความเครียดพลาสติกจะอธิบายอยู่ในรูปความสัมพันธ์ระหว่าง อนุพันธ์ ของ Yield Function กากับหน่วยแรงที่กระทา โดยสามารถอธิบายความสัมพันธ์พฤติกรรมของวัสดุ กับ Yield Function ดังนี้ - Plastic strain จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อตาแหน่งแรงที่เกิดขึ้นตั้งอยู่บนพื้นผิวขอบเขตการวิบัติ (Yield Surface),ƒ(σ) = 0 - ถ้าตาแหน่งของแรงอยู่ภายในผิวขอบเขตของการวิบัติก็จะไม่ Plastic strain เกิดขึ้น - ตาแหน่งของแรงจะต้องอยู่นอกพื้นผิวขอบเขตวิบัติ σ1

Impossible stress state F [(σ),(k)] > 0

Elastoplastic F [(σ),(k)] = 0

σ2

Elastic F [(σ),(k)] < 0

รูปที่ 2.22 ความสัมพันธ์ระหว่าง Yield Surface กับ Plastic strain ที่เกิดขึ้น [18]


29

ส่วนความเครียดพลาสติกสามารถหาได้จากอนุพันธ์ของ Yield Function กับค่าความเค้น ณ ขณะนั้น สามารถเขียนสมการให้อยู่ในรูป Potential Surface (f) ดังสมการที่ 2.16

έ𝑖𝑗

p

𝜕 ƒ (𝜎 𝑖𝑗 )

= dλ

𝜕𝜎 𝑖𝑗

(2.16)

έ

โดยที่ dλ คือ Plastic Multiplier ในกรณีที่พฤติกรรมเป็นแบบอิลาสติก λ จะมีค่าเท่ากับศูนย์ และใน กรณีที่พฤติกรรมเป็นแบบพลาสติก λ จะมีค่ามากกว่าศูนย์ สาหรับ

หรือ :

λ > 0 สาหรับ

𝜕ƒ 𝜕𝜎 𝜕ƒ

หรือ :

𝜕𝜎

𝐷 𝑒 ε´ ≤ 0

( Elasticity)

𝐷 𝑒 ε´ ≥ 0 (Plasticity)

p

คือ ความเครียดพลาสติกที่เพิ่มขึ้น โดยมีทิศทางฉากกับ Yield Function (f) ค่าฟังก์ชันคราก f นั้นอาจจะนิยามว่าเป็นฟังก์ชันความเค้น ความเครียดหรือความเครียดพลาสติก ได้ดังสมการที่ 2.17 y=ƒ(

,

)

,

p

(2.17)

หากความเครียดที่เกิดขึ้นตั้งฉากกับพื้นผิวของการวิบัติ ( Normality of Plastic strain ) ใช้ฟังก์ชันของ พลาสติก ( Plastic Potential Function ) (f ) ซึ่งเรียกว่า กฎการไหลแบบสอดคล้อง ( Associated Flow Rules ) ตัวแสดงสมการความเครียดพลาสติกได้ดังสมการที่ 2.18 έ𝑖𝑗

p

= dλ

𝜕 ƒ (𝜎 𝑖𝑗 ) 𝜕𝜎 𝑖𝑗

(2.18)

แต่หากความเครียดพลาสติกที่เกิดขึ้นไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวของขอบเขต (Yield Surface) จะใช้ค่า ฟังก์ชันศักย์พลาสติก (Plastic Potential Function) (g) ขึ้นมาใช้ในการหาค่าความเครียดพลาสติกแทน การหาค่าความเครียดพลาสติกโดยตรงจากฟังก์ชันคราก ซึ่งเรียกว่ากฎการไหลแบบไม่สอดคล้อง (Non-Associated flow Rules) ซึ่งเขียนสมการได้ดังสมการที่ 2.19 έp=λ

𝜕𝑔 𝜕𝜎

(2.19)


30

ดังนั้น สมการแสดงการเคลื่อนตัว (Strain) และอัตราการเคลื่อนตัว (Strain Rate) ของ Elastoplastic ซึ่งประกอบไปด้วย 2 ผ่านคือการเคลื่อนใน Elastoplastic และการเคลื่อนตัวที่เกิดใน Plastic สามารถ เขียนสมการได้ดังนี้ ε = εe + εp

(2.20) (2.21)

έ = έe + έp

ส่วนความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของ Elastoplastic เป็นได้ดังสมการต่อไปนี้ έe = (έ + έp )

โดย

=( =(

, ,

, ,

, ,

, ,

)T

, ,

(2.22)

)T

= Stiffness Matrix

2.9 ทฤษฏีไฟไนต์เอลิเมนต์ วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นวิธีเชิงตัวเลข ( Numerical Method) วิธีหนึ่งที่ใช้สาหรับแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ที่นิยมใช้วิเคราะห์ปัญหาทางด้านวิศวกรรมศาสตร์ สามารถวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงรูปร่าง และได้ ไม่ว่าวัสดุนั้นจะอยู่ในสภาพยืดหยุ่น ( Elastic) หรือในสภาพยืดตัว ( Plastic) หลักการของวิธีไฟไนต์เอ ลิเมนต์ที่นามาวิเคราะห์สามารถแยกรายละเอียดของพื้นที่ศึกษามวลดิน ( Soil Mass) ออกเป็นหน่วย ย่อยๆ (Element) แยกออกจากกันเรียกว่า ไฟไนต์เอลิเมนต์ ต่อเนื่องกันภายในด้วยจุดต่อจุดของด้าน หน่วยย่อยเล็กๆเหล่านี้ เรียกว่า Node Point และผิวของด้านที่ใช้ร่วมกันระหว่างหน่วยย่อยเรียกว่า Node Plane ซึ่งมีการกาหนดคุณสมบัติของวัสดุและพฤติกรรมการเสียรูปอย่างง่ายๆ หาหน่วยย่อย สติฟเนสซึ่งขึ้นกับค่า Poisson’s Ratio และโมดูลัสยืดหยุ่น การเกิด Local Yield ของแต่ละส่วนแล้ว รวมกันส่งผลถึง Global System of Equation ซึ่งจะสอดคล้องกับ Boundary Condition และใน Element นั้นจะมี การเคลื่อนตัว ความเค้น-ความเครียด Law and Failure Criteria ที่กาหนดให้ตาม ทฤษฎี Elastoplastic ในการวิเคราะห์หาคาตอบของโครงสร้างดินเมื่อมีน้าหนักมากระทากับ โครงสร้างดิน (Element) ต่างๆในมวลดินจะเคลื่อนตัวโดยจะหาคาภายใต้เงื่อนไข


31

รูปที่ 2.23 การแบ่งเขตปัญหาเป็นพื้นที่เล็กๆ [19] ชิโนรส (2546) [20] และองอาจ นวลปลอด (2548) [21] วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์มีพื้นฐานที่พัฒนาจากวิธี ทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ดังรูปที่ 2.2 3 โดยการวิเคราะห์ปัญหาทางวิศวกรรม เช่น การ วิเคราะห์การพังทลายของดินใต้ฐานรากตื้น โดยเริ่มขึ้นในปี ค .ศ.1943โดย Hrenikoff (1943) [22] , New mark [23] ได้แก้ปัญหาด้วยการแบ่งเป็นส่วนเล็ก หลังจากนั้นปี ค .ศ. 1956 Turner (1956) และ คณะ [24] ได้วิเคราะห์ปัญหาทางโครงสร้างด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ แต่อย่างไรก็ตาม คาว่า “ไฟไนต์ เอลิเมนต์” ปรากฏครั้งแรกในปี ค .ศ. 1960 โดย Clough, G.W. (Zienkiewicz and Taylor,1989) [25] และในปัจจุบันนิยมนาวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ไปประยุกต์ใช้กับปัญหาทางด้านวิศวกรรมในสาขาต่าง ๆ เพราะสามารถวิเคราะห์ปัญหาที่ความไม่สม่าเสมอและมีเงื่อนไขที่ซับซ้อนได้เป็นอย่างดี Desai, Christian (1977) [26] ได้สรุปขั้นตอนของวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เป็น 6 ขั้นตอน ดังนี้ 1. การแบ่งปัญหา ( Discretization) เป็นการแบ่งปัญหาที่มีความต่อเนื่อง (Continuum) ออกเป็นชิ้นส่วนเล็ก ๆ ที่เรียกว่า เอลิเมนต์ (Element) และเรียกเอลิเมนต์ที่รวมกันว่าโครงตาข่าย (Mesh) แต่ละเอลิเมนต์จะยึดติดกันด้วยจุดต่อ ( Node) ซึ่งเป็นตาแหน่งของตัวแปรไม่ทราบค่า ( Nodal unknown) เช่น ค่าการเคลื่อนตัว อุณหภูมิ และเมื่อพิจารณาปัญหาใน 2 มิติ นิยมแบ่งออกเป็นเอลิเมนต์ รูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม รูปที่ 2.26 โดยปัญหาใน 2 มิติมีพื้นที่ของปัญหาเป็น Ω และมีขอบเขต ของปัญหาเป็น β 2. การเลือกฟังก์ชันประมาณ ( Interpolation function หรือ Shape function) เป็นการสมมติ ฟังก์ชันประมาณตัวแปรไม่ทราบค่าในเทอมของตาแหน่งของจุดต่อ ซึ่งฟังก์ชันนี้จะมีลักษณะเป็นเชิง เส้นหรือลักษณะอื่นๆ ก็ได้ ขึ้นอยู่กับชนิดของเอลิเมนต์ ตัวอย่างฟังก์ชันการประมาณของเอลิเมนต์ แสดงในรูปที่ 2.26 ซึ่งค่าตัวแปรไม่ทราบค่าที่จุดต่อทั้งสามของเอลิเมนต์ มีค่าเป็น φ1, φ2 , φ3 และ φ4 การกระจายของตัวไม่ทราบค่าบนเอลิเมนต์นี้สามารถเขียนฟังก์ชันการประมาณให้อยู่ในรูปทั่วไปได้ φ (x, y) = N1(x,y) φ 1+ N2(x,y) φ 2+ N3(x,y) φ 3

(2.23)


32

เมื่อ Ni(x, y) โดย i = 1, 2, 3,4 เป็นฟังก์ชันประมาณ 3. การสร้างสมการเอลิเมนต์ (Element equation) เป็นการหาคุณสมบัติของเอลิเมนต์ (stiffness หรือ iscretized matrix, [K]) ซึ่งโดยมากนิยมใช้วิธีการแปรผันและเศษตกค้าง เมื่อได้ คุณสมบัติของเอลิเมนต์แล้ว จะสร้างสมการเอลิเมนต์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรไม่ทราบค่าที่ จุดต่อ (Nodal unknown, φ) กับตัวแปรตาม (Dependent variable, Q) เช่น การเคลื่อนตัวกับแรงใน ปัญหาทางโครงสร้าง [K] Element {φ} element = {Q}element

(2.24)

ตัวอย่าง สมการของเอลิเมนต์สามเหลี่ยม = 4. การประกอบสมการเอลิเมนต์ (Assembly of element equations) นาสมการของแต่ละเอลิ เมนต์นามาประกอบกัน และกาหนดสภาพขอบเขต ( Boundary conditions) ที่ทราบค่า จะได้ระบบ สมการพร้อมกัน (System of simultaneous equations) Σ (Element Equations)→[K]system {φ} system = {Q} system 5. การแก้สมการเพื่อหาค่าตัวแปรไม่ทราบค่า ( Solution) เมื่อได้ค่าตัวแปรหลัก สามารถ นาไปคานวณหาตัวแปรอื่น ๆ รองลงไปได้ เช่น ความเครียด ปริมาณการไหลซึม นอกจากนี้เมื่อได้ผล เฉลยที่ต้องการแล้วควรพิจารณาการลู่เข้า ( Convergence) และค่าผิดพลาด (Error) ของค่าตัวแปร เหล่านั้น เพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้องและแม่นยามากที่สุด

2.9.1 แบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของดิน (Constitutive soil models) เป็นแบบจาลองที่ใช้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของวัสดุ ในงานวิจัยการ พัฒนาแบบจาลองความสัมพันธ์ความเค้นและความเครียดของดินในช่วงแรก ส่วนมากมักถูกสร้างขึ้น ให้อยู่ในรูปแบบสมการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน จึงส่งผลให้ยากต่อการนาไปประยุกต์ใช้ในทางวิธี เชิงตัวเลขโดยเฉพาะในวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ ต่อมางานวิจัยระยะหลัง จะมุ่งเน้นในด้านการพัฒนา


33

แบบจาลองดินเพื่อประโยชน์ในด้านการประยุกต์ใช้งาน อีกทั้งยังต้องใช้อธิบายพฤติกรรมพิเศษเฉพาะ ของดินที่แบบจาลองดั้งเดิมไม่สามารถอธิบายได้ ก่อนที่วิศวกรจะเลือกใช้แบบจาลองดิน จะต้องมี ความจาเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทาความเข้าใจกับแบบจาลองดิน เพราะว่าแบบจาลองแต่ละแบบจาลอง ย่อมมีทั้งข้อดีและข้อเสีย และยังเหมาะกับเงื่อนไขการออกแบบที่แตกต่างกันออกไป 2.9.1.1 ข้อกาหนดเชิงทฤษฎีในการออกแบบทางวิศวกรรม (theoretical Requirements) ในเชิงทฤษฏีนั้นปัญหาทางด้านวิศวกรรมธรณีเทคนิค จะต้องพิจารณาเงื่อนไขทั้งหมด ดังต่อไปนี้ 1) ความสมดุล (Equilibrium) ความสมดุลสามารถแบ่งออกเป็น 2 กรณีคือ สมดุลภายนอก ( Overall equilibrium) และสมดุลภายใน (Internal equilibrium) สมดุลภายนอกนั้นจะเกี่ยวข้องกับสมดุลของแรงภายนอก (Resolving Forces) และโมเมนต์ (Taking moment) ในขณะที่สมดุลภายในนั้นจะเกี่ยวข้องกับความเค้นภายใน (Internal stresses) ที่เกิดขึ้น และถูกอธิบายโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ 3 สมการ ของ Timoshenko และ Goodier (1983) ดังสมการที่ 2.25 โดยรายละเอียดสามารถแสดงได้ดังรูปที่ 2.24

(2.25)

รูปที่2.24 ส่วนประกอบของความเค้น (Stress components) [29]


34

2) คอมแพตติบิลิตี (Compatibility) คอมแพตติบิลิตี หรือ ความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่กับความเครียดระดับต่า (Strain and displacement relationship) สามารถกาหนดได้จากลักษณะการเคลื่อนที่เนื่องจากแรงภายนอกที่กระทา เนื้อวัสดุจะต้องเคลื่อนที่ต่อเนื่องกันโดยที่จะต้องไม่มีรู (Hole) หรือ การเหลื่อมล้า (Overlapping) ที่ เกิดขึ้น โดยความสัมพันธ์ดังกล่าว แสดงได้ดังสมการที่ 2.26 และ 2.27 (2.26) (2.27) 3) ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียด (Constitutive law) จากหลักการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เราจึงมีความจาเป็นที่จะต้องมีสมการความสัมพันธ์ระหว่าง ความเค้นกับความเครียด (Constitutive equation) สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง สมการสมดุล สมการคอมแพตติบิลิตี และสมการความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียด ได้ดังรูปที่ 2.25

แรงภายนอก

การเคลื่อนที่ สมการคอมแพตติบิลิตี

สมการสมดุล

ความเค้น

ความเครียด

รูปที่2.25 แผนที่แสดงาความสัมพันธ์ระหว่างสมการสมดุล สมการคอมแพตติบิลิตี และสมการความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียด [29] สมการความสัมพันธ์นี้เป็นสมการที่ใช้อธิบายพฤติกรรมของวัสดุ และยังเป็นตัวเชื่อมโยงระหว่าง สมการสมดุลกับคอมแพตติบิลิตีอีกด้วย โดยปกติแล้วสมการความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับ


35

ความเครียดจะเขียนอยู่ในการเปลี่ยนแปลงความเค้น (Incremental Stress, ความเครียด (Incremental Stress, ) ดังแสดงในสมการที่ 2.28

) และการเปลี่ยนแปลง

=

(2.28)

2.9.2 หลักการวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ วิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ เพื่อให้ง่ายแก่การศึกษาและเข้าใจในหลักการนี้ การอธิบายจะนาเสนอเฉพา ะ หลักการไฟไนต์อิลิเมนต์สาหรับปัญหาเชิงเส้นในสองมิติ (Two-dimension linear problem) ได้ ดังต่อไปนี้ 1.การแบ่งชิ้นส่วน (Element discretisation) ก่อนที่จะเริ่มบางชิ้นส่วนนั้น วิศวกรจะต้องกาหนดปัญหาค่าขอบ (Boundary value problem) ซึ่ง อาจจะได้มาจากการสารวจภาคสนาม วิธีแบ่งชิ้นส่วนนี้จะแทนที่รูปแบบเชิงเรขาคณิต (Geometry) ของปัญหาด้วยชิ้นส่วนจากัด (Finite element mesh ) ซึ่งประกอบไปด้วยชิ้นส่วนย่อยแต่ละชิ้นส่วนมา ประกอบกันสาหรับปัญหาในสองมิติ รูปแบบของชิ้นส่วนที่ใช้มักจะเป็น สามเหลี่ยม (Triangle)หรือ สี่เหลี่ยม(Quadrilateral) ดังรูปที่ 2.26

รูปที่2.26 แบบชิ้นส่วนสาหรับปัญหาสองมิติ (Typical 2D finite element) [29]


36

2.9.2.1 ตัวเลือกฟังก์ชั่นการเคลื่อนตัว (Choice of displacement function) ในทางวิศวกรรมธรณีเทคนิค ตัวแปรหลัก (Primary variable) ที่สนใจในการคานวณด้วยวิธีไฟไนเอ ลิเมนต์นั้นคือ การเคลื่อนตัว (Displacement, u ) ส่วนความเค้นและความเครียดนั้นเป็นเพียงตัวแปร รอง (Secondary variables) ซึ่งสามารถคานวณได้หลังจากทราบค่าการเคลื่อนตัวแล้ว สาหรับปัญหา สองมิตินั้นฟังก์ชั่นการเคลื่อนตัวจะนิยามโดยใช้ u และ v เป็นตัวแปรการเคลื่อนที่ในทิศทาง x และy ตามลาดับ และสาหรับรูปแบบฟังก์ชันที่มักใช้คือ ฟังก์ชันพหุนาม (Polynomial function) คือ (2.29) โดยที่ a1, a2, a3,…เป็นค่าคงตัว และจานวนพจน์ (term)ขึ้นอยู่กับชนิดและจานวนจุดต่อชิ้นส่วนลาดับ ที่หนึ่ง จะใช้เพียงสามพจน์แรกในการนิยามการเคลื่อนที่จากจุดต่อไดจุดต่อหนึ่ง ดังแสดงในสมการ ที่ 2.30 U

+

(2.30) ดังนั้นค่าคงตัว 6 ตัวต่อจุดซึ่งประกอบไปด้วย a1,a2,a 3,b1,b2,b3 ชิ้นส่วนแต่ละชิ้นส่วนนั้นประกอบไป ด้วยจุดต่อมากกว่าหานึ่งจุด ดังนั้น ในการนิยามการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วน จึงต้องใช้จานวนสมการ ทั้งสิ้น 𝑑𝑜𝑓 × 𝓃 สมการ โดยที่ 𝑑𝑜𝑓 (Degree of freedom) คือระดับขั้นความเสรีมีค่าเท่ากับ 2 ใน กรณีปัญหาสองมิตินั้นคือ (u,v) และเท่ากับ 3 ในกรณีเป็นปัญหาสามมิตินั่นคือ (u,v.w) และ n คือ จานวนจุดต่อต่อชิ้นส่วน ตัวอย่างเช่น ชิ้นส่วนสามเหลี่ยมดังรูปที่ 2.27 จานวนสมการคือ 2 𝑑𝑜𝑓 × 3 (จุดต่อ)= 6 สมการ 𝑢𝑖 = 𝑎1𝑖 + 𝑎2𝑖 𝑥+𝑎3𝑖 𝑦 𝑢𝑗 = 𝑎1𝑗 + 𝑎2𝑗 𝑥+𝑎3𝑗 𝑦 𝑢𝑘 = 𝑎1𝑘 + 𝑎2𝑘 𝑥+𝑎3𝑘 𝑦 𝑣𝑖 = 𝑏1𝑖 + 𝑏2𝑖 𝑥 + 𝑏3𝑖 𝑦 𝑣𝑗 = 𝑏1𝑗 + 𝑏2𝑗 𝑥 + 𝑏3𝑗 𝑦 𝑣𝑘 = 𝑏1𝑘 + 𝑏2𝑘 𝑥 + 𝑏3𝑘 𝑦

(2.31)


37

k y j i x รูปที่2.27 ชิ้นส่วนสามเหลี่ยม 3 node elements [29] การเคลื่อนที่ของชิ้นส่วน จะเป็นฟังก์ชันกับการเคลื่อนที่ของจุดอ่อนทั้งหมด และสามารถเขียน ความสัมพันธ์ได้ดังสมการที่ 2.32 (2.32) ซึ่ง [N] คือเมทริกซ์ฟังก์ชันรูปร่าง (Shape function matrix ) สังเกตได้ว่าเมทริกซ์ฟังก์ชันรูปร่างเป็น การเชื่อมโยงระหว่างการเคลื่อนที่ของจุดต่อสู่การเคลื่อนที่ของชิ้นส่วน หรืออาจจะคิดว่าเป็นการ ประมาณคาการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วนจากการเคลื่อนที่ของจุดต่อ ตัวอย่างเช่น ชิ้นส่วนแบบ สามเหลี่ยม 3 จุดต่อ และแบบสี่เหลี่ยม 4 จุดต่อ จะเป็นการประมาณเชิงเส้น (Linear variation) ส่วน ชิ้นส่วนแบบสามเหลี่ยม 6 จุด ต่อและแบบสี่เหลี่ยม 8 จุดต่อ จะเป็นการประมาณแบบพาราโบลา (Quadratic variation)ดังแสดงในรูปที่ 2.28

รูปที่2.28 การประมาณการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วนจากการเคลื่อนตัวของจุดต่อโดยใช้ฟังก์ ชั่นรูปร่าง (Displacement approximations using shape function) [29]


38

ความแม่นยาของการคานวณโดยวิธีไฟไนเอลิเมนต์นั้นขึ้นอยู่กับขนาดของชิ้นส่วน และแนวทางการ ประมาณการเคลื่อนตัวของชิ้นส่วน ถ้าต้องการให้ความแม่นยาในการคานวณเพิ่มมากขึ้นอาจจะทา ได้ 2 วิธีคือ 1. ใช้ชิ้นส่วนที่มีขนาดเล็กโดยการแบ่งชิ้นส่วนให้ละเอียดขึ้น แต่วิธีนี้อาจจะทาให้มีจานวน ชิ้นส่วนเพิ่มมากขึ้น ส่งผลโดยตรงกับเวลาที่ใช้ในการคานวณเพราะขนาดของเมทริกซ์สติฟ เนสรวมใหญ่ขึ้น 2. ใช้ชิ้นส่วนที่สาคัญสูงขึ้น การประมาณการเคลื่อนตัวของชิ้นส่วนก็จะแม่นยาขึ้น แต่การใช้ ชิ้นส่วนลาดับสูงขึ้นจะต้องเพิ่มจานวนจุดต่อในแต่ละชิ้นส่วน 2.9.2.2 ชิ้นส่วนไอโซพาราเมตริก (Isoparametric element) ในปัญหาสองมิตินั้น ฟังก์ชันรูปร่างจะถูกนิยามบนพิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian Coordinate,(x , y))แต่ สาหรับเงื่อนไขขอบแบโค้ง การนิยามบนแกนคาร์ทีเซียนนั้น อาจจะไม่สามารถครอบคลุมเงื่อนไข คอมแพตติบิลิตีได้ จึงได้มีแนวความคิดในการใช้ชิ้นส่วนไอโซพาราเมตริก กล่าวคือ เป็น แนวความคิดที่จะทาการส่ง (Mapping ) ชิ้นส่วนต้นแบบ (Parent element) กับชิ้นส่วนหลัก (Global element แบบจุดต่อจุด ) โดยที่ชิ้นส่วนต้อนแบบนั้นจะถูกนิยามอยู่ในพิกัดธรรมชาติ (Natural coordinate,( )) และใช้ฟังก์ชันการประมาณ (Interpolation function)ในการประมาณค่าตาแหน่ง ในแกนหลัก (Global coordinate)ของจุดใดๆในชิ้นส่วนกับตาแหน่งจุดต่อของชิ้นส่วน (2.33) โดยที่ x,y คือตาแหน่งของจุดใดๆ ในชิ้นส่วน Ni คือฟังก์ชันการประมาณ (Interpolation function ) xi,yi คือตาแหน่งของจุดต่อในชิ้นส่วนและ n คือจานวนจุดต่อทั้งหมดในชิ้นส่วน 2.9.2.3 ชิ้นส่วนต้นแบบสามเหลี่ยม (Isoparametric parent triangle element) ดังแสดงในรูปที่ 2.28 ชิ้นส่วนต้นแบบเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่มีพิกัด ( ) อยู่ระหว่าง - ชิ้นส่วนแบบ 3 จุดต่อ (3 noded isoparametric function) ฟังก์ชันการประมาณค่า (Interpolation function)

และ


39

(2.34) - ชิ้นส่วนแบบ 6 จุดต่อ (6 noded isoparametric element) ฟังก์ชันการประมาณค่า (Interpolation function)

สาหรับจุดมุม (Corner nodes)

(2.35) สาหรับจุดกึ่งกลาง (Mid-side nodes)

(2.36) 2.9.2.4 Mohr Coulomb ในปัจจุบันในงานวิศวกรรมธรณีเทคนิค นิยมใช้แบบจาลองมอร์ -คูลอมบ์ โดยมีที่มาจากการทดสอบ ในห้องปฏิบัติการไม่ว่าจะเป็นการทดสอบกล่องความเฉือนโดยตรง (Direct Shear Test) หรือการ ทดสอบแรงอัดสามแกนแบบระบายน้า (CD-test) จากผลการทดสอบทั้งสองจะนามาวิเคราะห์โดยใช้ วงกลมมอร์ ซึ่งมีการนิยามเงื่อนไขครากโดยใช้ตัวแปรเค้นตั้งฉาก (Normal stress,’n) และความเค้น เฉือน (Shear stress,) ดังในสมการที่ 2.37


40

โดยที่ค่า คือค่าแรงยึดเหนี่ยวภายในตัดแกน และมุมเฉียดทาน และดัชนีล่าง ภาวะวิบัติ (Failure)

(2.37) หมายถึง

รูปที่2.29 พื้นที่ผิวครากแบบมอร์-คูลอมบ์ในสองมิติ (Mohr-Coulomb failure criterion) [29] แบบจาลองมอร์ -คูลอมบ์มีความเหมาะสมกับวัสดุเสียดทาน (Frictional material) เนื่องจากสามารถ จาลองพฤติกรรมมุมเสียดทานภายในของวัสดุได้ และยิ่งไปกว่านั้นสาหรับวัสดุที่มีการจัดเรียงอนุภาค แน่นกว่าสภาพปกติ เช่นทรายแน่น (Dense sand) หรือดินเหนียวสภาพอืดแน่นกว่าปกติ (Overconsolidate clay) ที่มีพฤติกรรมแบบไดเลชัน (Dilation) โดยที่ในแบบจาลองมอร์ -คูลอมบ์ได้มี การพัฒนาเพื่ออธิบายพฤติกรรมไดเลชันด้วยเช่นกัน ดังรูปที่ 2.29 มีการกาหนดค่ากาลังรับแรงเฉือน สูงสุด (Peak shear strength) โดยใช้ค่ามุมไดเลชัน, ดังแสดงในสมการ 2.38 (2.38) โดยที่ค่ามุมไดเลชัน, จะเปลี่ยนแปลงไปตามระดับความเค้นตั้งฉากที่เพิ่มขึ้น จึงทาให้ค่ากาลังรับ แรงเฉือนสูงสุดมีค่าไม่แปรผันตรงกับค่าความเค้นตั้งฉาก ดังนั้นพื้นผิวครากแบบมอร์ -คูลอมบ์จึงเป็น เส้นโค้งในกรณีทรายอัดแน่นหรือดินเหนียวสภาพอัดตัวมากกว่าปกติ ดังแสดงในรูปที่ 2.30


41

รูปที่2.30 ผลของมุมไดเลชันต่อพื้นผิวครากแบบมอร์ - คูลอมบ์ [29] วัตถุประสงค์หลักในการพัฒนาแบบจาลองดินคือ เพื่อใช้ในการอธิบายพฤติกรรมจริงของดินที่ ค่อนข้างซับซ้อนให้ได้แม่นยาขึ้น การนาทฤษฏีอิลาสติกมาใช้นั้นค่อนข้างห่างไกลจากพฤติกรรมจริง ของดินมาก ส่งผลให้การนาทฤษฎีอิลาสโตพลาสติกมาประยุกต์ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ความ เค้นและความเครียดของดินเป็นไปอย่างแพร่หลายกว่า และแบบจาลองอิลาสโตพลาสติกที่นิยม แพร่หลายมากที่สุดคือแบบจาลองมอร์คูลอมป์ แม้ว่าแบบจาลองมอร์คูลอมป์จะให้การประมาณค่า กาลังรับแรงเฉือนได้ค่อนข้างแม่นยาก็ตาม แต่แบบจาลองนี้ก็ไม่สามารถอธิบายพฤติกรรมที่สาคัญ อื่นๆได้เช่น การเปลี่ยนแปลงสติฟเนสอย่างค่อยเป็นค่อยไป เป็นต้น แบบจาลองที่เป็นที่นิยมมากอีก แบบจาลองหนึ่งคือแบบจาลองโมดิฟายแคมเคย์ แม้ว่าแบบจาลองนี้จะมีประสิทธิภาพอย่างมากในการ อธิบายพฤติกรรมของดินในสภาพอัดแน่นปกติ แต่ยังคงมีข้อจากัดเกี่ยวกับพฤติกรรมพลาสติกที่ เกิดขึ้นภายในพื้นผิวคราก ดังนั้นเพื่อแก้ไขข้อจากัดเหล่านี้แนวความคิดเกี่ยวกับพื้นผิวบาวร์ดิ้งและ พื้นผิวครากเชิงซ้อนจึงถูกนามาใช้ร่วมกับทฤษฎีพลาสติกซิตี้ นอกเหนือจากนั้นยังมีการนา แนวความคิดพลาสติกซิตี้แนวใหม่เช่น ทฤษฎีไฮเปอร์พลาสติกซิตี้มาใช้ร่วมด้วย

2.10 Physical modeling


42

คุณสมบัติด้านกายภาพจากลักษณะการจาลองพฤติกรรมของแบบ ซึ่งอาศัยการใช้ขนาดและสัดส่วน มาเป็นตัวช่วยในการจาลอง โดยการจาลองจะเกิดขึ้นทางต้นแบบในสัดส่วนที่เหมาะสมแต่การสร้าง แบบจาลองโครงสร้างส่วนใหญ่นี้มักมีวัตถุประสงค์เพื่อในการลดหรือย่อขนาดแบบจาลองลงมาอย่าง แม่นยา โดยวิธีนี้จะมีข้อดีคือ ใช้ได้เมื่อมีต้นแบบจานวนมากที่ต้องการนามาทดสอบและเป็นที่ยอมรับ ในกรณีที่คุณสมบัติทางวัสดุกลศาสตร์ไม่เอื้ออานวยต่อการจาลองพฤติกรรมแล้วยังส่งผลกระทบไป ยังส่วนอื่นๆ จาเป็นที่ต้องอ้างหลักการการจาลองพฤติกรรมใต้ดินมาช่วย โดยอาศัยหลักการ Scaling Law มาช่วยในเรื่องของคุณสมบัติกายภาพของการจาลองต้นแบบด้วย สามารถแสดงออกมาได้ดัง ตารางที่ 2.6 ตารางที่ 2.6 หลักการการจาลองพฤติกรรมใต้ดิน Quantity Length Mass Density Acceleration Stiffness Stress Force Force / Unit Length

General

1g (Laboratory) 1 1

Strain Displacement 1. Scale facter for length (2.39) 2. Scale facter for Acceleration (2.40) 3. Scale facter for density (2.41)


43

4. Scale facter for stiffness (2.42)

2.10.1 แบบจาลองดินของเสาเข็มที่รับแรงแนวแกน การสร้างแบบจาลองโครงสร้างของดินจาเป็นต้องคานึงถึงขนาดและองค์ประกอบโครงสร้างดิน รวมทั้งความเค้นรอบเสาเข็มที่มีความยืดหยุ่นดังสมการที่ 2.43 (2.43)

=

จากสมการ 2. 43 ถ้า 1 แล้วจะต้องทาการปรับ ความยาว ของเสาเข็ม และ/หรือปรับค่า Elastic Modulus ของวัสดุจากแบบจาลองของ เสาเข็ม แม้ความยาวของเสาเข็ม จะไม่เพียงพอตามขนาดของ แบบจาลองเชิงเส้นก็ตาม ดังนั้นจึงจาเป็นต้องเลือกค่าความ ยาวของเสาเข็ม ต้นแบบ ซึ่ง จะขึ้นอยู่กับ ปัจจัยของค่า ซึ่งได้จากค่าอัตราส่วนของ Elastic Modulus ระหว่าง เสาเข็ม จาลองกับ เสาเข็ม ใน สนาม และ ที่ได้จากค่าอัตราส่วนความหนาระหว่าง เสาเข็ม จาลองกับ เสาเข็ม ในสนาม ดังสมการ 2.44 หรือสมการที่ 2.45 =

(2.44)

หรือ =

(2.45)

จากสมการ 2. 45 จะเห็นได้ว่าค่าอัตราส่วนแรงเหวี่ยงของการทดสอบในห้องปฎิบัติการณ์กับค่าแรง เหวี่ยงในสนาม ( ) จะแปรผันตรงกับ ซึ่งเป็นค่าอัตราส่วนระหว่างความยาวของเสาเข็ม จาลองกับ เสาเข็ม จริงในสนามถึง เท่าของ สาหรับค่าอัตราส่วนระหว่างค่า Elastic Modulus ของเสาเข็ม จาลองกับค่า Elastic Modulus ของเสาเข็ม จริงในสนามจะแปรผันตรงกับค่า

ถึง เท่าเช่นกัน ส่วน

ค่าอัตราส่วนระหว่างหน้าตัดของเสาเข็มจาลองกับเส้นหน้าตัดของเสาเข็มจริงในสนาม ( ) จะแปร ผันตรงกับค่า ดังนั้นสามารถสรุปได้ว่า ความยาวของเสาเข็ม แรงเหวี่ยงที่ทาให้คุณสมบัติดินที่ จาลองเปลี่ยนแปลงไป รวมถึง ค่า Elastic Modulus และขนาดของหน้าตัดของ เสาเข็ม เป็นค่าที่มี ความสาคัญในการนาไปใช้ในการจาลอง เสาเข็ม ภายใต้หลักการของ Scaling Law ทั้งนี้เพื่อที่จะทาให้ ทราบค่าสัดส่วนระหว่าง เสาเข็ม จาลองกับ เสาเข็ม จริง ดังนั้นในงานวิจัยกรณีที่เสาเข็มรับแรงกด


44

แนวดิ่ง จะใช้หลักการแบบจาลองดินของ เสาเข็มรับแรงแนวแกนในการสร้างแบบจาลอง โดยที่ 𝛿𝑣 เป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ดังแสดงในรูปที่ 2.31

P

L

δ𝑦

รูปที่ 2.31 เสาเข็มเมื่อรับแรงกดในแนวดิ่ง

2.10.2 แบบจาลองดินของเสาเข็มภายใต้แรงด้านข้าง ในการสร้างแบบจาลองการถ่ายน้าหนักบรรทุกระหว่างเสาเข็มและดินรอบเสาเข็ม ภายใต้แรงดัน ด้านข้าง ซึ่งความสามารถในการรับน้าหนักบรรทุกสูงสุดด้านข้างของเสาเข็มมีความสัมพันธ์กัน ระหว่างการเคลื่อนที่กับดิน ถ้าดินตอบสนองต่อการเคลื่อนที่ elastically นี้สัมพันธ์กับแรงต้านทานจะ เป็นสัดส่วนกับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ตามค่า k ค่าสัมประสิทธิ์ของการเกิดปฏิกิริยา subgrade และ สมการกากับดูแลการเสียรูปของเสาเข็มจะเป็นรูปแบบที่ z คือระยะการทรุดตัวในแนวดิ่งขอเสาเข็ม และ y เป็นการเคลื่อนที่แนวนอนและแอ่นตัวของเสาเข็มดังแสดงในรูปที่ 2.3 2 จะพบว่าเสาเข็มไม่ได้ ถูกโหลดอย่างหนักเพื่อที่จะกดทับหรือรับน้าหนักบรรทุกตามแนวแกนในการดัดเกินช่วงอีลาสติของ เสาเข็ม

yo

P

y Z

L


45

รูปที่ 2.32 เสาเข็มรับแรงดันด้านข้าง (2.46) หรือ

(2.47)

เมื่อให้ขนาดของความยาว

จะทาให้ได้สมการ

สาหรับการทดสอบ 1 g และ

สาหรับแบบจาลองที่ต้องมีแรงโน้มถ่วงหรือความเร่งในห้องปฏิบัติการให้มีค่าเท่ากับ กับแรงโน้มถ่วงหรือความเร่งในสนามจริง

2.11 สรุป จากงานวิจัยในอดีตได้มี การศึกษาพฤติกรรมของเสาเข็มเมื่อเสาเข็มรับแรงแบกทาน โดยจะ ทาการศึกษา ในกรณี แรงกดในแนวดิ่ง ( vertical) แรงในแนวราบ ( horizontal) และ แรงเยื้องศูนย์ (Moment) ที่มีผลต่อ Bearing Capacity โดยแยกเป็นกรณีเท่านั้น ซึ่งในกรณี ที่ศึกษาเสาเข็มรับแรงแบก ทานทั้ง 3 กรณีนั้นยังไม่มีการศึกษา ดังนั้นโครงงานวิจัยนี้จะทาการศึกษาอิทธิพลของแรง แบกทานทั้ง 3 กรณี คือแรงกด แนวดิ่ง (vertical) แรงในแนวราบ ( horizontal) และแรงเยื้องศูนย์ (Moment) ที่มีผล ต่อแรงแบกทานที่ปลายเสาเข็มที่อยู่ในชั้นดินทราย เพื่อนาไปหาสมการของจุดครากและจุดประลัย ของดิน โดยสร้างแบบจาลองในห้องปฎิบัติการ (Physical modeling) และนาผลการทดสอบที่ได้ ไป ปรับเทียบกับโปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ของดินทรายที่มีความเหมาะสม และตรงกับเงื่อนไขในการทดสอบ จากนั้นผลที่ได้จากการวิเคราะห์ย้อนกลับจะนาไปวิเคราะห์ใน ขนาดเสาเข็มต้นแบบเพื่อสร้างสมการของจุดครากและจุดประลัยของดินดังที่กล่าวไว้ข้างต้น


46

บทที่ 3 วิธีดาเนินงานวิจัย ในบทนี้จะแสดงรายละเอียดและวิธีดาเนินงานวิจัยโดยกล่าวถึงลาดับขั้นตอนในการค้นคว้ารวบรวม ข้อมูลเพื่อสร้างแบบจาลองในห้องปฏิบัติการและแบบจาลองโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติเพื่อนาไป กาหนดขอบเขตจุดครากของดินทราย โดยมีลาดับขั้นตอนในการดาเนินงานวิจัยมีดังต่อไปนี้

3.1 บทนา ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงการให้เสาเข็มเดี่ยวรับแรงแบบแรงกด แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ จากนั้น หาค่าแรงกดและโมเมนต์ที่เสาเข็มนั้นรับได้ก่อนที่ดินทรายบริเวณรอบเสาเข็มจะเกิดการวิบัติ โดยการ ทดสอบในห้องปฏิบัติการจะใช้ทฤษฏีของ Scaling Law (1 g) หลังจากนั้นนาผลการทดสอบ ไปเปรียบเทียบกับการทดสอบโดยวิธีโปรแกรมไฟไนต์อิลิเมนต์ เพื่อหาค่าความโมดูลัสยืดหยุ่นของ ดิน ( Elastic Modulus,E),ค่ามุมเสียดทานภายใน (Friction Angle,ø),ค่ามุมเกยของเม็ดดิน (Dilation,ψ) และความเหนียวของเม็ดดิน (Cohesion,c) ที่มีความเหมาะสมและสอดคล้องกับเงื่อนไข ของการทดสอบ โดยพารามิเตอร์ของดินทรายจากการเปรียบเทียบจะนาไปวิเคราะห์และกาหนด ขอบเขตพื้นผิว จุดคราก ของดินทรายที่รับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว โดยในงานวิจัยนี้จะสร้าง สมการ Ultimate surface และสมการ Yield surface เพื่อใช้ในการวิเคราะห์ความสามารถในการรับ แรงแบกทานของเสาเข็มในชั้นดินทรายในอนาคต

3.2 วิธีการดาเนินการศึกษา งานวิจัยฉบับนี้เป็นการศึกษาและกาหนดขอบเขตพื้นผิว จุดคราก ของดินทรายเนื่องจากการรับแรง แบกทานของเสาเข็มเดี่ยว มีขั้นตอนการดาเนินการศึกษา ดังหัวข้อต่อไปนี้ 1. ศึกษาการเคลื่อนตัวของเสาเข็มเดี่ยวเมื่อเสาเข็มเดี่ยวรับแรงในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรง เยื้องศูนย์ โดยสร้างแบบจาลองในห้องปฏิบัติการโดยใช้ทฤษฏีของ Scaling Law (1g) 2. ศึกษาการเคลื่อนตัวของเสาเข็มเดี่ยวเมื่อเสาเข็มเดี่ยวรับแรงในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรง เยื้องศูนย์ โดยสร้างแบบจาลองโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ 3. ปรับเทียบผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ กับการทดสอบที่ใช้โปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์ เพื่อหาค่า E , ø, ψ และค่า C ที่มีความเหมาะสมและสอดคล้องกับเงื่อนไขของการทดสอบ 4. ศึกษาพฤติกรรมของดินทรายบริเวณรอบเสาเข็มที่เกิดขึ้น เมื่อเสาเข็มได้รับแรงกดในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ


47

3.3 ตัวอย่างดินทรายที่ใช้ในการศึกษา งานวิจัยฉบับนี้เป็นการศึกษาและจาลองพฤติกรรมของเสาเข็มเดี่ยวรับแรงแบกทานในชั้นดินทราย โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ ซึ่งทางผู้วิจัยได้กาหนดความหนาแน่นของดินทรายเท่ากับ 1.60 g/cm3 และได้ทดสอบหาขนาดของเม็ดดินด้วยวิธีตะแกรงร่อน (Sieve Analysis) เพื่อหาสมบัติของดินทรายที่ ใช้ทดสอบในห้องปฏิบัติการ สาหรับผลการทดสอบหาขนาดของเม็ดดินด้วยวิธีตะแกรงร่อนแสดงดัง รูปที่ 3.1

Sieve Analysis D60 D50 D30 D10

Diameter of Particle in Millimeters

รูปที่ 3.1 ความสัมพันธ์ระหว่างเบอร์ตะแกรง และ % ผ่านของดินทรายที่ผ่านตะแกรง จากรูปที่ 3.1 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของตะแกรงร่อนกับ % ผ่านของดินทรายที่ผ่าน ตะแกรง ซึ่ง ในงานวิจัยนี้จะจาแนกดินโดยระบบ Unified Soil Classification System (ASTM D2487) จากรูปที่ 3.1จะสามารถหาค่า สัมประสิทธิ์ความสม่าเสมอ (Cu) และค่าสัมประสิทธิ์เส้นความ โค้ง (Cc)ได้ ซึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์ความสม่าเสมอ ( Cu) เท่ากับ 2.49 และค่าสัมประสิทธิ์เส้นความโค้ง (Cc) เท่ากับ 1.20 โดยดินทรายตัวอย่างเป็น SP (Poorly graded sands and gravelly sands, little or no fines)ดังแสดงรายละเอียดในตารางที่ 3.1


48 ตารางที่ 3.1 สมบัติของดินทรายที่ใช้ทดสอบในห้องปฏิบัติการ

1.60 g/cm3

1). ความหนาแน่นของดินทรายที่ใช้ในการทดสอบ 2). Cu ≤ 6 : สม่าเสมอ , 1 ≤ Cc ≤ 3 : คละกันดี

การกระจายของเม็ดทรายมีสม่าเสมอ การกระจายของเม็ดทรายคละกระจายดี

3). ส่วนเม็ดละเอียดเป็นเป็นจาพวก

Sand (S)

4). สัญลักษณ์ของดินทรายที่ใช้ในการทดสอบ

SP (Poorly graded sands and gravelly sands,little or no fines)

3.4 เครื่องมือและอุปกรณ์ที่ใช้ในการทดสอบ เครื่องมือและอุปกรณ์ที่ใช้ในการทดสอบของโครงงานวิจัยเรื่องการศึกษาและจาลองพฤติกรรมของ เสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทรายโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ มีการแบ่งการทดสอบออกเป็น 2 ชุด การ ปฏิบัติงานคือ การทดสอบคุณลักษณะของดินทรายซึ่งมีรายละเอียดดังเนื้อหาด้านล่างและการทดสอบ ในห้องปฏิบัติการโดยใช้ทฤษฏีของ Scaling Law (1g)

3.4.1 การทดสอบคุณสมบัติเบื้องต้นของดินทราย 3.4.1.1 การทดสอบการหาขนาดของเม็ดดินโดยใช้ตะแกรงมาตรฐาน (Sieve Analysis)

รูปที่3.2 อุปกรณ์ที่ใช้ในการทดสอบหาขนาดของเม็ดดินโดยใช้ตะแกรงมาตรฐาน [30]


49 มาตรฐานที่ใช้ในการทดสอบคือ ASTM D - 422 Standard Test Method of Particle Size Analysis of Soils เป็นการหาขนาดของเม็ดดินและการกระจายส่วนคละของเม็ดดิน

3.4.2 อุปกรณ์ที่ใช้ในการวิเคราะห์แบบจาลองดิน Mohr Coulomb โปรแกรม Finite Element Method เป็นโปรแกรมวิเคราะห์ดินแบบ 2 มิติ ซึ่งจะสร้างแบบจาลองเพื่อ ในการคานวณและวิเคราะห์โดยหลักการ Mohr coulomb เพื่อวิเคราะห์และกาหนดคุณสมบัติดินโดย อ้างอิงกับผลการทดสอบบนพื้นฐานกฏการย่อส่วน

3.4.3 การทดสอบในห้องปฏิบัติการ งานวิจัยฉบับนี้เป็นการศึกษาและจาลองพฤติกรรมของเสาเข็มเดี่ยวรับแรงแบกทานในชั้นดินทราย โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ ซึ่งทางผู้วิจัยได้ศึกษาพฤติกรรมเสาเข็มในชั้นดินทรายมีหนาแน่น ของดินทรายเท่ากับ1.60 g/cm3 และเสาเข็มมีความยาว 21 m. หน้าตัด 30x30cm.สาหรับเสาเข็มต้นแบบ ดังแสดงในรูปที่ 3.3 แรงแนวดิ่ง โมเมนต์ แรงแนวราบ Loose Sand

21.0 m.

γ = 1.6 g/cm2 =28-34 ϕ

หน้าตัดเสาเข็ม 30 x 30 cm.

รูปที่3.3 เสาเข็มความยาว 21m.และหน้าตัดเสาเข็ม 30 x 30 cm.ในชั้นดินทราย การทดสอบในห้องปฏิบัติการ โดยจะย่อขนาดของเสาเข็มและชั้นดินต้นแบบโดยใช้ทฤษฏี ของ Scaling Law (1g) เพื่อศึกษาพฤติกรรมของเสาเข็ม จากนั้นจะนาผลการทดสอบที่ได้ไปปรับเทียบ กับแบบจาลองไฟไนต์เอลิเมนต์ เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ของดินทรายที่มีความเหมาะสมมาใช้ใน การ วิเคราะห์ขนาดเสาเข็มต้นแบบโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ โดยกาหนดพฤติกรรมเพื่อศึกษาและ กาหนดขอบเขตพื้นผิวจุดครากของดินทรายเนื่องจากการรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เมื่อเสาเข็ม


50 เดี่ยวรับแรงในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ซึ่งมีเครื่องมือและอุปกรณ์ในการทดสอบดังรูป ที่ 3.4 และ รูปที่3.5

รูปที่ 3.4 แบบจาลองของเสาเข็มสาหรับกดในชั้นดินทราย

รูปที่ 3.5 ถังจาลองสาหรับการทดสอบเพื่อใช้ในการกาหนดขอบเขตที่ทาการศึกษา

3.5 การเตรียมตัวอย่างที่ใช้ในการทดสอบ โครงงานวิจัยฉบับนี้ในการจาลองพฤติกรรมของดินทรายตัวอย่างในห้องปฏิบัติการ ให้สอดคล้องและ เหมือนกับดินทรายในสนามจริงโดยใช้หลักการ Scaling law จาลอง Model ให้มีขนาดเล็ก แสดงดัง รูปที่ 3.6 และรายละเอียดการเตรียมตัวอย่างสามารถแสดงได้ดังนี้


51

3.5.1 การเตรียมตัวอย่างเสาเข็มจาลองที่ใช้ทดสอบในห้องปฏิบัติการ การเตรียมตัวอย่างขนาดเสาเข็มจาลองที่ใช้ในการทดสอบในห้องปฏิบัติการโดยใช้ทฤษฎี Scaling Law (1g) ซึ่งเป็นทฤษฎีที่มีคุณสมบัติด้านกายภาพจากลักษณะการจาลองพฤติกรรมของ ต้นแบบ ซึ่งอาศัยการใช้ขนาดและสัดส่วนมาเป็นตัวช่วยในการจาลอง โดยการจาลองต้นแบบสัดส่วน ต้องมีความเหมาะสมซึ่งต้องพิจารณาทั้งกาลังรับแรงเฉือน และโมดูลัสยืดหยุ่นของวัสดุที่นามาใช้ใน การสร้างแบบจาลองขนาดเล็กโดยวิธีนี้จะมีข้อดีคือใช้ได้เมื่อมีต้นแบบจานวนมากที่ต้องการนามา ทดสอบและเป็นที่ยอมรับได้ ในงานวิจัยนี้จะอาศัยหลักการ

Scaling Law

มาช่วยในเรื่องของ

คุณสมบัติกายภาพของการจาลองต้นแบบด้วย ซึ่งในการทดสอบเสาเข็มเพื่อศึกษาพฤติกรรมจะ ทดสอบทั้งในกรณีที่เสาเข็มรับแรงแนวดิ่ง แนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ เนื่องจากการลักษณะการทรุด ตัวของเสาเข็มที่แตกต่างกันจึงต้องแบ่งออกเป็น 2 กรณีคือ1).เสาเข็มรับแรงในแนวดิ่งและแรงเยื้อง ศูนย์ 2).คือเสาเข็มรับแรงในแนวราบ ซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้ 3.5.1.1 กรณีที่เสาเข็มรับแรงในแนวดิ่งและแรงเยื้องศูนย์ ในกรณีที่เสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง จะใช้แบบจาลอง ของเสาเข็มรับแรงแนวแกนในการสร้าง แบบจาลอง (รายละเอียดบทที่ 2 หน้า 44) ซึ่งสามารถแสดงรายละเอียดดังตารางที่ 3.2 ตารางที่3.2 กรณีเสาเข็มจาลองรับแรงในแนวดิ่ง nlเสาเข็ม 15.57(~15)

nG 2.93

nE 3.28

3.5.1.2 กรณีที่เสาเข็มรับแรงในแนวราบ ในการสร้างแบบจาลองในกรณีที่เสาเข็มรับแรงด้านข้าง และแรงเยื้องศูนย์ จะใช้แบบจาลองดินของ เสาเข็มในกรณีรับแรงด้านข้าง เพราะเมิ่ อมีแรงด้านข้างมากระทาจะทาให้เสาเข็มเกิด การแอ่นตัวหรือ เคลื่อนที่ในแนวราบ รวมทั้งเกิดโมเมนต์ขึ้นที่เสาเข็มด้วย ซึ่งสามารถแสดงรายละเอีย ดได้ดังดังตาราง ที่ 3.3


52 ตารางที่3.3 กรณีเสาเข็มจาลองรับแรงแนวราบ nlเสาเข็ม 14.5833(~15)

nI 1.975 x 10-5

nG 2.93

8.5 cm.

21 m. ชั้นดิน

nE 3.28

ชั้นดิน

(ก) (ข) รูปที่3.6 (ก) เสาเข็มในชั้นดินทรายต้นแบบ (ข) เสาเข็มจาลองในชั้นดินทราย จากรูปที่ 3.6 แสดงความยาวของเสาเข็มต้นแบบและเสาเข็มจาลองที่จะนาไปใช้ในการทดสอบใน ห้องปฏิบัติการที่ได้จากการย่อส่วนโดยใช้หลักการของกฏการย่อส่วน (1g Scaling Law)

3.5.2 การเตรียมตัวอย่างดิน 3.5.2.1 ความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นของดินทรายกับพลังงานการบดอัด นางสาวสราลี หงษ์สาคร และนายอาปอง พุทธวงศ์ (2552) [30] ได้มีการทดสอบหาความสัมพันธ์ ระหว่างความหนาแน่นของดินทรายกับพลังงานการบดอัด เป็นการทดสอบเพื่อหาพลังงานการบดอัด ที่สอดคล้องกับความหนาแน่นของดินทราย เพื่อนาความหนาแน่นของดินทรายที่ได้จากการทดสอบนี้ ไปใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างมุมต้านทานของดินทรายกับความหนาแน่นต่อไป โดยมีการ ทดสอบนี้จะกาหนดจานวนครั้งในการบดอัด อยู่ที่ 5, 10, 15, 20 และ 25 ครั้ง จานวนLayer (L) อยู่ที่ 3 ชั้น ซึ่งได้ผลการทดสอบดังรูปที่ 3.7 และสมการที่ใช้ในการคานวณหาพลังงานการบดอัดเป็นดัง สมการที่ (3.1) สูตร : การหาพลังงานการบดอัด E =

(3.1)


53

ความหนาแน่น (g/cm2)

โดยที่ N = จานวนครั้งในการบดอัดต่อชั้น W = น้าหนัก Hammer 5.5 Ibs. H = ความสูงของระยะปล่อยตก 12 inch V = ปริมาตร (cm3.) L = ความลึกของ mold (cm.)

พลังงานการบดอัด รูปที่3.7 ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานบดอัด กับความหนาแน่น [30] จากรูปที่ 3.7 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานกับความหนาแน่นซึ่งจะเห็นได้ว่าความหนาแน่น ของดินทรายเพิ่มขึ้น จะส่งผลให้พลังงานการบดอัดเพิ่มขึ้นด้วย โดยที่ปัจจัยที่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลง ระหว่างความหนาแน่นของดินทราย กับ พลังงานการบดอัด จะขึ้นอยู่กับจานวนครั้งในการการบดอัด ซึ่งถ้าจานวนครั้งในการบดอัดเพิ่มขึ้น ความหนาแน่นของดินทราย กับ พลังงานการบดอัดก็เพิ่มมาก ขึ้นตามไปด้วย ดังนั้นในงานวิจัยนี้จึงใช้พลังงานบดอัดเท่ากับ 2000 ft-lb/ft3 เพราะดินทรายที่ใช้ในการ ทดสอบมีความหนาแน่นเท่ากับ 1.6 g/cm2 3.5.2.2 ความสัมพันธ์ระหว่างมุมเสียดทานของดินทรายกับความหนาแน่น นางสาวสราลี หงษ์สาคร และนายอาปอง พุทธวงศ์ (2552) [30] ได้ทาการทดสอบ Direct Shear Test (การทดสอบหาแรงเฉือนโดยตรง) เป็นการทดสอบหา แรงเฉือนโดยตรงของเนื้อวัสดุที่เป็นดินทราย หลังจากทาการทดสอบแล้ว ทาให้ได้ค่าคงตัวของแรงเฉือน Shear Strength Parameter (Angle of


54 Friction ø , Cohesion c ) ของตัวอย่างดินทรายที่คงสภาพ ในงานวิจัยนี้ใช้ดินทรายมาทดสอบหาแรง เฉือนโดยตรง ทาให้ทราบถึงความสัมพันธ์ระหว่างมุมต้านทานของดินทรายกับความหนาแน่น ซึ่งการ ทดสอบนี้ใช้ความหนาแน่นของดินทรายที่ได้จากการทดสอบความหนาแน่นของดินทรายกับพลังงาน การบดอัด ซึ่งความหนาแน่นที่ใช้อยู่ที่ 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 g/cm3 และมุมต้านทานที่เกิดขึ้นหลังจาก ทา การทดสอบหาแรงเฉือนโดยตรงแล้วเป็นดังแสดงในรูปที่ 3. 8 ซึ่งผลการทดสอบที่ได้จะนาไปใช้ใน การเตรียมตัวอย่างดินในถังต่อไป333

รูปที่3.8 ความสัมพันธ์ระหว่างมุมต้านทานกับความหนาแน่น [30] จากรูปที่ 3.8 จะเห็นได้ว่ามุมต้านทานที่เกิดขึ้นจะอยู่ในช่วง 30-60 องศา เมื่อความหนาแน่นของดิน ทรายเพิ่มขึ้น ในงานวิจัยนี้ดินทรายที่ใช้ในทดสอบมีความหนาแน่นเท่ากับ 1.6 g/cm2 ดังนั้นดินทรายมี มุมเสียดทานอยู่ที่ 37 องศา 3.5.2.3 การเตรียมตัวอย่างดินในถัง ในการจาลองคุณสมบัติดินที่อยู่ในถัง จะต้องเตรียมตัวอย่างดินในถัง ให้มีคุณสมบัติใกล้เคียงกับ ลักษณะของดินทรายต้นแบบ ซึ่งงานวิจัยนี้ดินทรายที่ใช้มีความหนาแน่น 1.60 g/m3 โดยถังตัวอย่างที่ สูง 19 เซนติเมตร ดังรูปที่ 3.9 โดยในการทดสอบนี้จะแบ่งชั้นดินออกเป็น 4 ชั้นดังแสดงในรูปที่ 3. 10 ซึ่ง แต่ละชั้นจะมี การควบคุมปริมตรและน้าหนักของดินทรายทุกชั้นเพื่อให้ทุกชั้นมีความหนาแน่น ของดินทรายเท่ากัน แสดงรายละเอียดดังตารางที่ 3.4 หลังจากเตรียมตัวอย่าง จะนาตัวอย่างที่ได้ไป ทดสอบในห้องปฏิบัติการเพื่อนาผลที่ได้ไปปรับเทียบกับไฟไนเอลิเมนต์ต่อไป


55

25.25 cm.

19 cm.

21 m.

ถังที่ใช้ทดสอบ ตัวอย่าง

ก)

ชั้นดินทราย

ข) ลักษณะชั้นดิน

ถังใส่ตัวอย่าง

รูปที่3.9 ตัวอย่างถังที่ใช้ในการทดสอบดินทรายและชั้นดินทรายต้นแบบ ตารางที่3.4 ตัวอย่างดินในถังกรณีระดับความลึกเต็มถัง ลักษณะดิน Sand 1 Sand 2 (ใต้ฐานราก) Sand 3

T (g/cm3) 1.6 1.6 1.6

ปริมาตร (cm3) 3,254.8203 2,002.966 2,128.15

โมเมนต์

น้าหนักทรายที่ใช้ (kg) 5.2077 3.2047 3.405

แรงแนวดิ่ง เสาเข็มหน้าตัด 2x2 cm.

แรงแนวราบ

8.5 cm.

4.25cm.

V4

4.25 cm. 4.00 cm.

V3

6.50 cm.

V1

V2

รูปที่3.10 ตัวอย่างดินชั้นดินทรายที่กาหนดเพื่อใช้ในการทดสอบ


56

3.5. 3 การทดสอบเสาเข็มในกรณีรับแรงแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ใน ห้องปฏิบัติการโดยวิธี PHYSICAL MODELING ทดสอบตามกรณีที่กาหนดไว้ในกรณีรับ แรงแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ในการทดสอบ ดินจาลองในห้องปฏิบัติการให้เหมือนกับดินทรายในสนาม ส่วนของดินทรายพิจารณาโดยเลือกใช้ดิน ทรายที่มีคุณสมบัติใกล้เคียงกับดินในสนาม โดยแรงที่กดลงในเสาเข็มในการจาลองพฤติกรรมมีทั้ง แรงในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ดังแสดงรายละเอียดในตารางที่ 3.5 ตารางที่ 3.5 จานวนตัวอย่างของแบบจาลองที่ใช้ในการทดสอบ

จานวนตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างที่ 5 ตัวอย่างที่ 6 ตัวอย่างที่ 7 ตัวอย่างที่ 8 ตัวอย่างที่ 9

V (แรงในแนวดิ่ง) V1- max V2- max V3- max V4- max V5- max V6- max V7- max V7- max V8- max

M (แรงเยื้องศูนย์) (e1) V2- max (e2) V3- max (e3) V4- max (e4) V5- max -

H (แรงแนวราบ) (0.02) V1- max (0.04) V1- max (0.05) V1- max (0.06) V1- max

จากตารางที่ 3. 5 เป็นตารางแสดงจานวนตัวอย่างที่ใช้ในการทดสอบ โดยในกรณีเสาเข็มรับแรงกด แนวดิ่งจะใช้ตัวอย่างที่ 1 ซึ่งให้แรงกดสูงสุดคือ V1- max แสดงลักษณะการทดสอบดังรูปที่ 3.1 1(ก) และ ในกรณีเสาเข็มรับแรงเยื้องศูนย์ จะใช้การทดสอบในตัวอย่างที่ 2- 5 โดยให้แรงกดที่ระยะเยื้องศูนย์ (e) ซึ่งจะทาให้เกิดแรงโมเมนต์ขึ้นที่เสาเข็มคือ(e1) V2- max, (e1) V3- max , (e1) V4- max และ (e1) V5- max โดยแสดง ลักษณะการทดสอบดังรูปที่ 3.11(ข) ส่วนในกรณีที่เสาเข็มรับแรงแนวนอนใช้การทดสอบในตัวอย่าง ที่ 6 - 9 โดยจะให้แรงแนวราบคือ (0.02) V1- max,(0.04) V1- max,(0.06) V1- max และ (0.08) V1- max โดยแรง แนวราบที่ใช้จะเป็นแรงคงที่ สามารถแสดงลักษณะการทดสอบดังรูปที่ 3.1 1 (ค) ในการทดสอบจึงใช้ ตัวอย่างทั้งหมด 9 ตัวอย่าง โดยลักษณะการทดสอบและติดตั้งจริงสามารถแสดงได้ดังรูปที่ 3.12


57 V1 max

(ก) แบบจาลองตัวอย่างในกรณีเสาเข็มรับแรงในแนวดิ่งกรณีตัวอย่างที่ 1 M = e x Ve-max e

M

(ข) แบบจาลองตัวอย่างในกรณีเสาเข็มรับโมเมนต์กรณีตัวอย่างที่ 2 - 5 V2,3,4,5- max H

(ค) แบบจาลองตัวอย่างในกรณีเสาเข็มรับแรงแนวราบกรณีตัวอย่างที่ 6 -9 รูปที่3.11 แบบจาลองตัวอย่างที่ใช้ในการทดสอบทั้งหมด


58

(ก) การกดทดสอบตัวอย่างในกรณีรับแรงแนวดิ่ง

(ข) การกดทดสอบตัวอย่างในกรณีแรงเยื้องศูนย์ 1 cm.

(ค) การกดทดสอบตัวอย่างในกรณีแรงเยื้องศูนย์ 2 cm.

รูปที่3.12 การกดทดสอบตัวอย่าง


59

3.5. 4 การวิเคราะห์เสาเข็มในกรณีรับแรงกดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ โดยวิธี FEM 2D ในการวิเคราะห์โดยวิธี FEM 2 มิติ จะทาการทดสอบในกรณีรับแรงแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรง เยื้องศูนย์ เหมือนในการทดสอบในห้องปฏิบัติ แต่ใช้โปรแกรม FEM 2 มิติโดยวิธี Finite Element Method ในการวิเคราะห์เพื่อนาผลการวิเคราะห์ที่ได้มาปรับเทียบผลกับวิธีการทดสอบใน ห้องปฏิบัติการที่ได้จากวิธี Physical Modeling

3.5.5 การเปรียบเทียบผลการทดสอบกับการวิเคราะห์โดยวิธี FEM ในสิ่งนี้จะเปรียบเทียบผลการทดสอบที่ได้จากวิธี Physical Modeling และผลการวิเคราะห์ที่ได้จากวิธี FEM โดยใช้หลักการวิเคราะห์ย้อนกลับ เพื่อนาค่าพารามิเตอร์ที่ได้ไปปรับเทียบเพื่อให้ได้ ค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมไปใช้ในการศึกษาพฤติกรรมของเสาเข็มเดี่ยวต้นแบบโดยวิธี FEM อีกครั้ง โดยการวิเคราะห์แบบ Plane strain 2มิติ และเอลิเมนต์จะมีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยม (15 nodes) โดย แบบจาลองดินทรายใช้หลักการของ Mohr Coulomb โดยพิจารณาจากค่าพารามิเตอร์ E, ψ, ø, c ที่ สอดคล้องกับสภาพของดินทราย และนาผลการทดสอบที่ได้มาสร้างสมการ Ultimate surface และ สมการ Yield surface เพื่อใช้ในการวิเคราะห์ความสามารถในการรับแรงแบกทานของเสาเข็มใน อนาคตได้

3.6 ขั้นตอนการปฏิบัติงานวิจัย การศึกษาและจาลองพฤติกรรมเสาเข็มเมื่อรับแรงแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ โดยวิธีไฟ ไนต์เอลิเมนต์ 2 มิติ เริ่มจากการทดสอบในห้องปฏิบัติการ ( Physical Modeling) โดยการสร้าง แบบจาลองขนาดเล็กโดยใช้กฏการย่อส่วน (Scaling Law) และทาการทดสอบในห้องปฏิบัติการ จากนั้นนาผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ ( Physical Modeling) ไปปรับเทียบกับการวิเคราะห์โดย วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ซึ่งใช้แบบจาลองของ Mohr Coulomb แล้ววิเคราะห์ย้อนกลับ ( Back Analysis) ด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ซึ่งขนาดและมิติทั้งของแบบจาลองไฟไนต์เอลิเมนต์ และแบบจาลองใน ห้องปฏิบัติการจะเท่ากันจากนั้นนาค่าพารามิเตอร์ของดินทรายที่ผ่านการปรับเทียบไปวิเคราะห์ พฤติกรรมของเสาเข็มเนื่องจากการรับแรงแบกทานโดยมีขนาดเท่ากับต้นแบบต่อไป ซึ่งขั้นตอนการ ปฏิบัติงานวิจัยสามารถแสดงรายละเอียด ในรูปที่3.13


60

ขั้นตอนการปฏิบัติงานวิจัย ทดสอบคุณสมบัติเบื้องต้นของดินทราย จาลอง แบบจาลองในห้องปฏิบัติการ

Physical Modeling

Finite Element Modeling

เปรียบเทียบผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการกับวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ เปรียบเทียบผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการกับวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ ศึกษาพฤติกรรมที่ผ่านการปรับเทียบแล้วทดสอบในขนาดต้นแบบ โดยวิธี FEM ศึกษาพฤติกรรมของเสาเข็มเมื่อเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง ศึกษาพฤติกรรมของเสาเข็มเมื่อเสาเข็มรับแรงแนวราบ ศึกษาพฤติกรรมของเสาเข็มเมื่อเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ศูนย์ ศึกษาและกาหนดขอบเขตพื้นผิวจุดครากของแรงแบกทานเสาเข็มเดี่ยว โดยสร้างสมการUltimate Surface และสมการ Yield Surface รูปที่ 3.13 ขั้นตอนการดาเนินงานวิจัย


61

ศึกษาและค้นคว้าข้อมูล งานวิจัย ทาการทดสอบคุณสมบัติของ ดินทรายโดยวิธี sieve analysis และการเลือกวัสดุเพื่อจาลอง ดินทราย สืบค้นข้อมูลที่เกี่ยวกับ งานวิจัย ศึกษาและเรียบเรียงข้อมูล ร่างเค้าโครงวิธีการดาเนินงาน และจัดทา บทที่1-3 จัดทาสื่อนาเสนอเพื่อสอบ โครงงานการศึกษาประจาปี 2553 จัดสร้างแบบจาลองด้วยวิธี Physical Modeling สร้างแบบจาลองด้วยวิธีไฟ ไนต์ อิลิเมนต์ และทาการ ทดสอบ วิเคราะห์ผลย้อนกลับเพื่อหา ค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสม นาค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสม และนาไปสร้างสเกลใหญ่ ขนาดต้นแบบโดยใช้วิธีไฟ ไนต์และศึกษาขอบเขตจุด คลากของดินทราย

เม.ย. 2554

มี.ค. 2554

ก.พ. 2554

ม.ค. 2554

ธ.ค.2253

พ.ย. 2553

ต.ค. 2553

ก.ย. 2553

ส.ค. 2553

การดาเนินงาน

ก.ค. 2553

เดือน

พ.ค. 2553 มิ.ย.2553 2553

ตารางที่ 3.6 ตารางเวลาแผนการวิจัยประจาปีการศึกษา2553


62

เม.ย. 2554

มี.ค. 2554

ก.พ. 2554

ม.ค. 2554

ธ.ค.2253

พ.ย. 2553

ต.ค. 2553

ก.ย. 2553

ส.ค. 2553

การดาเนินงาน

ก.ค. 2553

เดือน

พ.ค. 2553 มิ.ย.2553 2553

ตารางที่ 3.6 แผนการวิจัยประจาปีการศึกษา2553(ต่อ)

รวบรวมข้อมูลและทาการ วิเคราะห์ผลการทดสอบใน บทที่ 4 สรุปผลงานวิจัยในบทที่ 5 จัดทารูปเล่มรายงานและ บทความเชิงวิชาการ

3.7 สรุปวิธีการดาเนินการวิจัย โครงการศึกษาและกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทรายเนื่องจากการรับแรงแบกทานของเสาเข็ม เดี่ยว สามารถสรุปวิธีดาเนินงานวิจัยได้คือในการทดสอบจะสร้างแบบจาลองขนาดเล็ก(เสาเข็มและถัง จาลอง) โดยใช้กฏของการย่อส่วน เพื่อนาแบบจาลองที่ได้ไปใช้ในการทดสอบในห้องปฏิบัติการ (Physical Modeling) โดยให้แรงกระทาต่อเสาเข็มคือแรงกดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ เพื่อนาผลจากการทดสอบมาเปรียบเทียบกับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ของดินทรายที่ เหมาะสมจากนั้นนาค่าพารามิเตอร์ดินทรายที่ได้จากการเปรียบเทียบแต่ต้องมีความใกล้เคียงและ เหมาะสมมากที่สุดมาใช้ในการวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ในขนาดเสาเข็มต้นแบบ โดยจะ วิเคราะห์โดยให้แรงกดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ และนาผลที่ได้จากการวิเคราะห์ใน ขนาดเสาเข็มต้นแบบมาสร้างสมการ Ultimate Surface ,สมการ Yield Surface ,สมการการขยายตัว ของ Yield Surface เมื่อระยะเคลื่อนตัวแนวดิ่งเพิ่มขึ้น เพื่อใช้ในการคานวณหาความสามารถในการรับ แรงแบกทานของเสาเข็ม และยังสามารถใช้ในการกาหนดขอบเขตพื้นผิวจุดคลากของดินทรายเมื่อรับ แรงแบกทานของเสาเข็มและยังทราบถึงพฤติกรรมของดินทรายที่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากการรับแรง แบกทานของเสาเข็มอีกด้วย


63

3.8 ผลที่คาดว่าจะได้รับ ผลที่คาดดว่าจะได้รับจากการทาโครงการศึกษาและกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทรายเนื่องจาก การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว มีดังต่อไปนี้ 1. ทราบขอบเขตพื้นผิว จุดครากของดินทรายเนื่องจากรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เมื่อเสาเข็มเดี่ยวรับแรงดันด้านข้าง แรงในแนวดิ่ง และแรงเยื้องศูนย์ มากระทาต่อ เสาเข็มเดี่ยว 2. สามารถกาหนดขอบเขตพื้นผิวจุดครากของดินทรายได้อย่างแน่นอน 3. สามารถนาผลการทดสอบมาเป็นวิธีการในการปรับปรุงดินทรายให้เหมาะสมหรือใช้ใน การออกแบบเสาเข็มให้รับแรงในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ได้อย่างมี ประสิทธิภาพ


64

บทที่ 4 ผลการศึกษาวิจัย 4.1 บทนา ในบทนี้จะกล่าวถึงพฤติกรรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทราย โดยวิธีไฟไนต์เอลิ เมนต์ 2 มิติ ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวข้องกับผลการทดสอบพฤติกรรมของเสาเข็มในการรับแรงเยื้องศูนย์และ แรงกดแนวดิ่ง และแรงแนวราบในชั้นดินทรายและการวิเคราะห์เพื่อกาหนดขอบเขตพื้นผิวจุดคราก ของดินทรายเนื่องจากการรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

4.2 กรณีศึกษาโดยการทดสอบ ในการเตรียมดินทรายที่ใช้ในการทดสอบในห้องปฏิบัติการ จะควบคุมดินทรายให้มีความหนาแน่นที่ 1.60 g/cm3 จะแบ่งการทดสอบเป็น 3 ส่วน โดยการเตรียมตัวอย่าง 9 ตัวอย่าง ส่วนที่1 ทาการทดสอบ 1 ตัวอย่าง โดยการกดในแนวดิ่งบริเวณตรงกลางเสาเข็ม ส่วนที่2 ทาการทดสอบ 4 ตัวอย่าง โดยกด บริเวณเยื้องศูนย์ 2 cm,3cm,4cm และ5cm ส่วนที่ 3 ทาการทดสอบ 4 ตัวอย่าง โดยการกดในแนวดิ่ง และให้แรงดึงในแนวราบ 0.02V1-max ,0.04V1-max ,0.05V1-max และ0.06V1-max

4.3 ผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ 4.3.1 แรงแบกทานแนวดิ่งของเสาเข็มบนชั้นดินทราย จากการทดสอบพฤติกรรมของเสาเข็มเนื่องจากเสาเข็มรับแรงกดในแนวดิ่งโดยปราศจากระยะเยื้อง ศูนย์ ดังรูปที่ 4.1 แสดงแรงกดเสาเข็มในแนวดิ่งด้วยแรง (V) ทาให้เกิดระยะทรุดตัวของดินทรายใน แนวดิ่ง (δv) โดยการทดสอบนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อที่จะศึกษาหากาลังการแบกทานแนวดิ่งของดินทราย และการเคลื่อนตัวของดินทรายในแนวดิ่ง โดยที่ดินทรายที่ใช้ในการทดสอบมีความหนาแน่นเท่ากับ 1.60 g/cm3 ผลการทดสอบแสดงดังรูปที่ 4.2 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับ การเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จะเห็นได้ว่าเมื่อทาการทดสอบกดแรงแนวดิ่งกับตัวอย่างจะได้ Vmax= 0.73 kN. แต่เมื่อพิจารณาจากการทรุดตัวที่ยอมรับได้ของเสาเข็มต้นแบบที่ 25 mm. ดังนั้นในกรณีที่ทดสอบ เป็นเสาเข็มจาลองจึงต้องพิจารณาการทรุดตัวที่ระยะ 1.6 mm. จะเห็นว่าแรงกดสูงสุดที่เสาเข็มสามารถ รับแรงแบกทานได้คือ Vmax = 0.40 kN. ซึ่งแรงกดดังกล่าวมีอิทธิพลในการทรุดตัวของเสาเข็ม เนื่องจากดินทรายบริเวณรอบเสาเข็มเกิดการเคลื่อนตัว


65

V1 max

8.5 cm.

δV

19 cm.

Sand รูปที่4.1 แรงกดในแนวดิ่งที่กระทาต่อเสาเข็ม สัญลักษณ์ CL0

ความหมาย กดตรงกลางฐานราก

รูปที่4.2 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv)


66

4.3.2 สรุปค่า 𝐕𝐦𝐚𝐱 โดยเปรียบเทียบกับสูตร Coyle and Costello ใช้ขนาดเท่ากับมิติจาลอง จากการทดสอบจากการทดสอบพฤติกรรมของเสาเข็มเนื่องจากเสาเข็มรับแรงในแนวดิ่ง จะเห็นว่าค่า Vmax เท่ากับ 0.73 kN. ซึ่งจากการผลทดสอบนามาเปรียบเทียบกับจากสูตรของ Coyle and Costello ที่ ใช้ให้ค่าแรงแบกทานที่ปลายเสาเข็มในชั้นดินทราย ( Qp ), แรงเสียดทานด้านข้างของเสาเข็ม ( Q𝑠 ) และแรงแบกทานที่ปลายด้านด้านบนของเสาข็ม ( Qu ) ดังสมการที่ 4.1, 4.2 และ4.3 ซึ่งจะพิจารณาที่ การทรุดตัวที่ยอมได้ของเสาเข็มต้นแบบที่ระยะทรุดตัว 1.6 mm ซึ่งสามารถสรุปค่าที่ได้ดังตารางที่ 4.1 (4.1) (4.2) 3)

Qp = q, Nq∗ Ap Qs = fav pL Qu = Qp + Qs

(4.

ตารางที่ 4.1 ค่า (Qp ), (Q𝑠 ) และ (Q𝑢 )ที่ได้จากสูตรของ Coyle and Costello พิจารณาที่ 2.5 cm. กรณี แรงแบกทานที่ปลายเสาเข็ม (Qp ) ค่าแรงเสียดทานด้านข้างของเสาเข็ม(Qs ) แรงแบกทานที่ปลายด้านบนเสาเข็ม (Qu )

V (kN) 0.374 kN. 0.0246 kN. 0.374 kN.

รูปที่4.3 ความสัมพันธ์ระหว่างค่า Qu และค่า Vmax


67 จากรูปที่ 4.3 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่า Qu และค่า Vmax จะพบว่าค่าปลายเสาเข็มสามารถรับแรง แบกทาน ( Qp )ได้ 0.374 kN. และค่าแรงเสียดทานด้านข้างขอเสาเข็มเท่ากับ 0 .0246 kN.ซึ่งแสดงว่า จากการทดสอบนี้ค่าแรงเสียดทานด้านข้างเกิดขึ้นน้อยมากกับเสาเข็ม ส่วนค่าของแรงแบกทานที่ปลาย ด้านบน (Qu ) จะเห็นว่าค่า Qu ที่ได้จากการทดสอบ 0.40 kN.เมื่อนามาเปรียบเทียบกับสูตรของ Coyle and Costello มีความใกล้เคียงมากจึงถือได้ว่าการทดสอบมีความน่าเชื่อถือ

4.3.3 อิทธิพลของระยะเยื้องศูนย์ต่อแรงแบกทานของเสาเข็ม การทดสอบแรงแบกทานแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ ดังรูปที่ 4.4 แสดงการกดเสาเข็มในแนวดิ่งด้วยแรง (V) ที่ระยะเยื้องศูนย์ที่ทาให้เกิดระยะทรุดตัวในแนวดิ่ง (δv) และเกิดโมเมนต์ ( M) มีวัตถุประสงค์เพื่อ ศึกษาหากาลังแรงแบกทานของดินทรายและการทรุดตัวของดินในแนวดิ่งรวมทั้งระยะเยื้องศูนย์ที่มี ผลต่อการรับแรงแบกทานของดินทราย โดยที่ดินทรายที่ใช้มีความหนาแน่นเท่ากับ 1.60 g/cm3 Ve-max e

M = e .Ve-max

θ

δH

8.5 cm.

θ δV

x

19 cm.

Sand

19 cm.

Sand

รูปที่4.4 แรงกดในแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ที่กระทาต่อเสาเข็ม จากรูปที่ 4.4 แสดงแรงกดในแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ที่กระทากับเสาเข็ม ซึ่งค่า Vmax เป็นค่าที่อ่านได้ จากเครื่องทดสอบและระยะ e เป็นระยะเยื้องศูนย์ที่กาหนด ซึ่ง ในการทดสอบให้แรงกดในแนวดิ่งที่ ระยะเยื้องศูนย์ ทาการทดสอบทั้งหมด 4 ตัวอย่าง โดยกดบริเวณเยื้องศูนย์ 2 cm,3cm,4cm และ 5cm ตามลาดับ ซึ่งแสดงผลการทดสอบได้ดังรูปที่ 4.5 แสดงแรงแบกทานแนวดิ่งและแรงแบกทานเยื้อง ศูนย์ของเสาเข็มในชั้นดินทราย


68 สัญลักษณ์ CL0 CL2 CL3 CL4 CL5

ความหมาย กดตรงกลาง ระยะเกิดการเยื้องศูนย์ 2 cm. ระยะเกิดการเยื้องศูนย์ 3 cm. ระยะเกิดการเยื้องศูนย์4 cm. ระยะเกิดการเยื้องศูนย์ 5 cm.

Vmax

(ก) ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv)

(ข )

ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์กับมุมที่เกิดขึ้น รูปที่ 4.5 แรงแบกทานแนวดิ่งและแรงแบกทานเยื้องศูนย์ของเสาเข็มในชั้นดินทราย


69 จากผลการทดสอบการกดเสาเข็มในชั้นดินทรายจากรูปที่ 4.5(ก) ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรง แบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จะพิจารณาจากการทรุดตัวที่ยอมรับได้ของเสาเข็ม ต้นแบบที่2 5 mm. ดังนั้นในกรณีที่ทดสอบเป็นเสาเข็มจาลองจึงต้องพิจาณาการทรุดตัวที่ระยะ 1.6 mm. ซึ่งในระยะพิจารณาดังกล่าวจะเห็นว่าเมื่อกดแนวดิ่งตาแหน่ง CL0 ได้ Vmax= 0.40 kN. รองลงมาคือตาแหน่ง CL2 ได้ Vmax= 0.26 kN. คิดเป็นร้อยละ 35.61 ของตาแหน่ง CL0 และตัวอย่างที่ สามารถรับแรงแบกทานแนวดิ่งได้น้อยที่สุดคือตาแหน่ง CL5ได้ Vmax= 0.04 kN. คิดเป็นร้อยละ 5.47 ของตาแหน่ง CL0 ดังแสดงรายละเอียดในตารางที่ 4.2 ตารางที่4.2 แรงกดในแนวดิ่งสูงสุดที่เสาเข็มรับแรงแบกทานได้ สัญลักษณ์ CL2 CL3 CL4 CL5

Vmax (kN) 0.260 0.190 0.110 0.040

0.45 0.4 0.35

V (kN.)

0.3

V = -0.072e + 0.402 R² = 0.999

0.25 0.2

Test

0.15 0.1 0.05

0 0

1

2

3

4

5

6

e (cm.)

รูปที่ 4.6 ความสัมพันธ์ระหว่าง V กับระเยื้องศูนย์ (e) ที่เปลี่ยนไป


70 จากรูปที่ 4.6 ความสัมพันธ์ระหว่าง V กับระเยื้องศูนย์ (e) ที่เปลี่ยนไป ที่พิจารณาการทรุดตัวที่ยอมรับ ได้ของเสาเข็มแนวดิ่งที่ 2.5 cm. ซึ่งได้จากผลทดสอบจะสรุปได้ว่าเมื่อเกิดระยะเยื้องศูนย์เพิ่มขึ้น 1 cm. จะทาให้แรงแบกทานของดินทรายลดลง 17.5 %

CL2

Unstable Zone

CL3 CL4

stable Zone

CL5

รูปที่4.7 ความสัมพันธ์ระหว่าง M กับ V ที่พิจารณาการทรุดตัวแนวดิ่งที่ 2.5 cm. จากรูปที่ 4.7 แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง M กับ V ที่พิจารณาการทรุดตัวที่ยอมรับได้ของเสาเข็ม แนวดิ่งที่ 2.5 cm. ซึ่งผลจากผลการทดสอบที่ได้ถ้าอยู่ในช่วงของ stable Zone แสดงว่าเสาเข็มเกิดการ เคลื่อนที่น้อยและดินรอบเสาเข็มไม่เกิดการเสียรูป แต่ถ้าผลที่ได้อยู่ในช่วงของ Unstable Zone นั้น แสดงว่าเสาเข็มเกิดการเคลื่อนที่จนดินบริเวณรอบเสาเข็มเกิดการเสียรูป ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าระยะเยื้อง ศูนย์มีผลต่อการรับแรงแบกทานของเสาเข็ม เพราะเมื่อมีระยะเยื้องศูนย์มากขึ้นก็จะทาให้ ความสามารถในการรับแรงแบกทานเยื้องศูนย์ของดินทรายมีค่าลดลงดังสมการ M = 59.90V M (โดย ที่โมเมนต์จะมีหน่วยเป็น (M) kN/mm และแรงแบกทานแนวดิ่ง(V)มีหน่วยเป็น kN )

4.3.4 อิทธิพลเนื่องจากแรงแนวราบที่มีผลต่อการรับแรงแบกทานของเสาเข็มในชั้นดิน ทราย จากผลการทดสอบการกดแรงแนวดิ่งต่อเสาเข็มในชั้นดินทราย พบว่าเมื่อมีแรงที่มากระทาด้านข้าง ดังแสดงในรูปที่ 4.8 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกดในแนวดิ่ง (V) และแรงที่มากระทาด้านข้าง ของเสาเข็ม (H) ในการทดสอบให้แรงกดแนวดิ่งและให้แรงแนวราบโดยไม่เกิดโมเมนต์ขึ้นที่เสาเข็ม จะแบ่งออกเป็น 4 ตัวอย่าง โดยให้แรงแนวราบเป็น (0.02)V1- max ,(0.04)V1- max , (0.05)V1- max และ (0.06)V1- max และเมื่อเสาเข็มรับแรงแนวราบจะส่งผลต่อความสามารถในการรับแรงแบกทานของดิน


71 ทรายดังแสดงผลการทดสอบดังรูปที่ 4.9 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการ เคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv)

V2,3,4,5-max δH

H 8.5 cm.

Sand

δV

รูปที่ 4.8 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกดในแนวดิ่ง (V) และแรงที่มากระทาด้านข้างของเสาเข็ม (H) สัญลักษณ์ H=(0.02) V1- max H= (0.04) V1- max H= (0.05) V1- max H= (0.06) V1- max

ความหมาย ให้แรงในแนวราบ (0.02) V1- max ให้แรงในแนวราบ (0.04) V1- max ให้แรงในแนวราบ(0.05) V1- max ให้แรงในแนวราบ(0.06) V1- max

Vmax


72

V (kN)

รูปที่ 4.9 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากรูปที่ 4.9 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จะ เห็นได้ว่าจากผลการทดสอบการกดแนวดิ่งและให้แรงแนวราบกับเสาเข็มในชั้นดินทราย จะพิจารณา จากการทรุดตัวที่ยอมรับได้ของเสาเข็มต้นแบบที่ 2 5 mm. ดังนั้นในกรณีที่ทดสอบเป็นเสาเข็มจาลอง จึงต้องพิจาณาการทรุดตัวที่ระยะ1.6 mm. ซึ่งในระยะพิจารณาดังกล่าวจะเห็นว่าเมื่อกดแนวดิ่งและให้ แรงแนวราบ (0.05) V1- max ได้ Vmax= 0.28 kN. และตัวอย่างที่สามารถรับแรงแบกทานแนวดิ่งได้น้อย ที่สุดคือเมื่อกดแนวดิ่งและให้แรงแนวราบ (0.06) V1- max= 0.17 kN. คิดเป็นร้อยละ 60.71 ของในกรณี ที่ให้แรงแนวราบ (0.05) V1- max จึงสรุปได้ว่าเมื่อมีแรงแนวราบมากระทาต่อเสาเข็มมีผลทาให้แรงแบก ทานในแนวดิ่งน้อยลง 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

V = -7.853H + 0.394 R² = 0.985

Test

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

H (kN.)

รูปที่ 4.10 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแนวดิ่ง (V) กับแรงแนวราบ (H) จากรูปที่ 4.10 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแนวดิ่ง ( V) กับแรงแนวราบ (H) ที่พิจารณาการทรุดตัวที่ ยอมรับได้ของเสาเข็มแนวดิ่งที่ 2.5 cm. ซึ่งได้จากผลทดสอบจะสรุปได้ว่าเมื่อมีแรงกระทาด้านข้าง เพิ่มขึ้น 1 kN. จะทาให้แรงแบกทานของดินทรายลดลง 20.0%

(0.02)V1-max (0.04)V1-max (0.05)V1-max (0.06)V1-max


73 รูปที่ 4.11 ความสัมพันธ์ระหว่าง H และV จากรูปที่ 4. 11 แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง H และV จะเห็นได้ว่าเมื่อกดแรงแนวดิ่งและให้แรง แนวราบ ผลที่ถ้าอยู่ในช่วงของ stable Zone แสดงว่าเมื่อเสาเข็มรับแรงแนวราบจะเกิดการเคลื่อนที่ น้อยและดินรอบเสาเข็มไม่เกิดการเสียรูป แต่ถ้าผลที่ได้อยู่ในช่วงของ Unstable Zone นั้นแสดงว่า เสาเข็มเกิดการเคลื่อนที่จนดินบริเวณรอบเสาเข็มเกิดการเสียรูป ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าแรงแนวราบทาให้ การรับแรงแบกทานแนวดิ่งของเสาเข็มลดลงดังสมการ H = 0.204V โดยที่ H มีหน่วยเป็น (kN) และV มีหน่วยเป็น (kN) Unstable Zone stable Zone

(0.02)V1-max (0.04)V1-max (0.05)V1-max (0.06)V1-max

รูปที่4.12 ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์และแรงในแนวราบที่เกิดขึ้นกับเสาเข็ม จากรูปที่ 4.1 2 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์และแรงในแนวราบที่เกิดขึ้นกับเสาเข็ม จากผล การทดสอบแรงแบกทานแนวดิ่ง แรงแบกทานเยื้องศูนย์และแรงแบกทานที่แรงด้านข้างมากระทาต่อ เสาเข็มในชั้นดินทราย จะเห็นได้ว่าเมื่อมีแรงแนวราบมากระทากับเสาเข็มมากขึ้นก็ทาให้ ความสามารถในการรับแรงแบกทานเยื้องศูนย์ลดลงและเมื่อมีแรงเยื้องศูนย์มากระทากับเสาเข็มมาก ขึ้นก็มีผลทาให้ความสามารถในการรับแรงแบกทานแนวราบของดินทรายลดลงด้วยเหมือนกัน ดังนั้น จะสรุปได้ว่าอิทธิพลที่ทาให้ความสามารถในการรับแรงแบกทานแนวดิ่งและโมเมนต์น้อยลงคือ - ระยะเยื้องศูนย์มีผลต่อการรับแรงแบกทานในแนวดิ่งและโมเมนต์ของดินทราย เพราะ เมื่อมีระยะเยื้องศูนย์ (e) มากขึ้น จะทาให้ความสามารถในการรับแรงแบกทานในแนวดิ่ง และโมเมนต์น้อยลง - แรงแนวราบที่ทาต่อเสาเข็มมีผลต่อการรับแรงแบกทานแนวดิ่งและโมเมนต์ของดินทราย เพราะเมื่อมีแรงแนวราบมากระทามากขึ้น ก็จะส่งผลให้ความสามารถในการรับแรงแบก ทานแนวดิ่งและโมเมนต์ของดินทรายน้อยลง


74

4.4 ผลการเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบกับการวิเคราะห์ FEM 4.4.1 ผลการเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบกับการวิเคราะห์ FEM ของเสาเข็มในชั้น ดินทราย ในการศึกผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการโดยการทดสอบหาแรงแบกทานแนวดิ่ง แรงแบกทานเยื้อง ศูนย์ และแรงแนวราบของเสาเข็มในชั้นดินทรายและได้เปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบใน ห้องปฏิบัติการกับการวิเคราะห์ FEM ดังแสดงในรูปที่ 4.13และรูปที่ 4.14 แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ผลการเปรียบเทียบการทดสอบกับ FEM ของเสาเข็มในชั้นดินทราย จะพบว่าค่าที่ปรับแก้ด้วย โปรแกรม FEM มีความคลาดเคลื่อนน้อยเพราะมีผลที่ใกล้เคียงและแนวโน้มเดียวกับการทดสอบใน ห้องปฏิบัติการ จึงได้ทาการเลือกค่าพารามิเตอร์ที่มีความเหมาะสม โดยเลือกจากผลที่ได้จากการ ปรับแก้ด้วยโปรแกรม FEM โดยมีหลักเกณฑ์ดังตารางที่ 4. 3 เกณฑ์การเลือกค่าพารามิเตอร์ของดิน ทรายที่ได้จากการเปรียบเทียบโดยวิธี FEM ตารางที่ 4.3 เกณฑ์การเลือกค่าพารามิเตอร์ของดินทรายที่ได้จากการเปรียบเทียบโดยวิธี FEM พารามิเตอร์ของดินทราย ค่า Elastic modulus(E) ค่า Friction Resistance (ϕ) ค่า Cohesion (c)

เกณฑ์พารามิเตอร์ของดินทราย 10000 – 25000 (kN/m2) 28-34 0 (t/m2)

รูปที่ 4.13 ผลการเปรียบเทียบการทดสอบแรงกดแนวดิ่งและแรงระยะเยื้องศูนย์กับ FEM


75

รูปที่ 4.14 ผลการเปรียบเทียบการทดสอบแรงกดแนวดิ่งและแรงแนวราบกับ FEM

C kN/m

2

จากผลการทดสอบเมื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างค่า Elastic modulus,E กับค่า Cohesion (c) และ ความสัมพันธ์ระหว่างค่า Friction Resistance,ϕ กับ Elastic modulus,E จะพบว่าค่าการทดสอบที่มี แนวโน้มใกล้เคียงกับคุณสมบัติของดินทรายต้นแบบที่เลือกใช้แสดงดังรูปที่4.15 และรูปที่4.16

E kN/m

2

รูปที่4.15 ความสัมพันธ์ของค่า Elastic modulus,E กับค่า Cohesion (c)


76

E kN/m

2

รูปที่4.16 ความสัมพันธ์ของค่า Elastic modulus,E กับค่า Friction Resistance,ϕ

4.5 ผลการเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบกับการวิเคราะห์ FEM 4.5.1 ผลเปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ กับการวิเคราะห์ FEM ในการศึกษาผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการโดยการทดสอบหาแรงแบกทานแนวดิ่ง แรงแบกทาน แนวราบ และโมเมนต์ของเสาเข็มและได้เปรียบเทียบระหว่างผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการกับการ วิเคราะห์ FEM พบว่าค่าที่ได้จากการทดสอบและการวิเคราะห์จาก FEM ดังแสดงในรูป 4. 17 แสดง ความสัมพันธ์ระหว่างผลการเปรียบเทียบการทดสอบกับ FEM จะเห็นว่าค่าที่ปรับแก้ด้วยโปรแกรม FEM มีค่าค่อนข้างคลาดเคลื่อนน้อยเพราะจุดทุกจุดค่อนข้างอยู่บนเส้นที่กาหนดค่าความคลาดเคลื่อน จึงได้ทาการเลือกค่าพารามิเตอร์ที่มีความเหมาะสมโดยเลือกจุดที่อยู่บนเส้นมากที่สุดดังตารางที่ 4.4 มาใช้ในการวิเคราะห์พฤติกรรม Finite Element


77 รูปที่ 4.17 ความสัมพันธ์ระหว่างผลการเปรียบเทียบการทดสอบกับ FEM ดังนั้นจึงส่งผลให้การจาลองพฤติกรรมของเสาเข็มมีความใกล้เคียงกับพฤติกรรมของดินทราย สามารถเชื่อถือได้โดยดูจากจุดที่อยู่บนเส้นความคลาดเคลื่อน แต่ในงานวิจัยจะต้องเลือกใช้ พารามิเตอร์ของดินทรายที่ใช้ในการวิเคราะห์แค่เพียงตัวอย่างเดียว ซึ่งผลการทดสอบของ CL3 มี Cohesion (c) ที่ใกล้เคียงกับ 0 t/m2 มากที่สุด จึงเลือกใช้พารามิเตอร์ที่ได้จากการปรับเทียบผลของ CL3 มาใช้ในการเตรียมตัวอย่างชั้นดินทรายเพื่อใช้ในการวิเคราะห์โดยไฟไนต์เอลิเมนต์ โดยอัตราส่วนที่ ใช้ในการจาลองที่เหมาะสมแสดงดังตารางที่ 4. 4 โดยการจาลองเลือกใช้แบบจาลองดิน Mohr coulomb ซึ่งเป็นแบบจาลองดินที่ง่ายต่อการศึกษา ตารางที่4.4 พารามิเตอร์ของดินทรายที่เลือกใช้ในการวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ Case CL3

พารามิเตอร์ของดินทราย γunsat(kN/m3) 15.687

γsat(kN/m3) 15.687

E (kN/m2)

c (t/m2)

15000

0.13

ν 0.3

𝜙 34

4.6 วิเคราะห์พฤติกรรม Finite Element โปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นโปรแกรมที่ใช้วิเคราะห์ปัญหาทางปฐพีกลศาสตร์โดยการสร้าง แบบจาลองของปัญหาออกเป็นเอลิเมนต์ย่อยๆ ที่มีความต่อเนื่องกัน เป็นโปรแกรมประยุกต์ใช้สาหรับ งานโครงสร้างดินหลายๆชั้น สามารถป้อนพารามิเตอร์ของดินและวัสดุอื่นที่สอดคล้องกับการใช้งาน ของโปรแกรมตามความต้องการของผู้ใช้ ซึ่งงานวิจัยฉบับนี้จะศึกษาและกาหนดขอบเขตจุดครากของ ดิน โดยใช้แบบจาลอง 2 มิติ (Plane Strain) รูปร่างของอิลิเมนต์ คือ รูปสามเหลี่ยม (Triangular Element) ใน 1 เอลิเมนต์ประกอบไปด้วย 15 node ดังแสดงในรูปที่ 4. 18 โดยโมเดลที่นามาวิเคราะห์ มีขนาดเท่ากับขนาดจริงเป็นเสาเข็มยาว 21 m. และหน้าตัด 30 30cm. ทาจากคอนกรีตมีค่า = 240 ksc. ส่วนแบบจาลองที่เลือกใช้ในการวิเคราะห์คือแบบจาลองของ Mohr Coulomb โดยพารามิเตอร์ ของดินทรายที่เลือกใช้ได้ผ่านการเปรียบเทียบและมีใกล้เคียงกับดินทรายต้นแบบ ดังแสดงในตาราง ที่ 4.4


78 รูปที่ 4.18 การแบ่งอิลิเมนต์เป็นแบบสามเหลี่ยม 1 เอลิเมนต์ประกอบไปด้วย 15 node [29] งานวิจัยฉบับนี้กาหนดขอบเขตของการจาลองออกเป็น 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 การวิเคราะห์ย้อยกลับ กรณีที่ 2 การวิเคราะห์และกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทรายอันเนื่องมาจากรับแรงแบกทานของ เสาเข็มเดี่ยวเมื่อเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง แนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ โดยมีเงื่อนไขว่า ขอบเขต ด้านข้างของแบบจาลองสามารถเคลื่อนที่ได้ในแนวดิ่ง (Roller) และด้านล่างเป็นแบบไม่สามารถ เคลื่อนตัวได้ (Fixed) ซึ่งรายละเอียดในการสร้างขอบเขตการจาลองของทั้ง 2 กรณีแสดงในรูปที่4.19 - โดยกรณีที่ 1 การวิเคราะห์ย้อนกลับแสดงได้ดังรูป 4.19(ก) 850 mm.

(ก)

105 mm.

250 mm.

V M H 21 m.

(ข)

30 m. 30 m.

รูปที่ 4.19 (ก) ขอบเขตการสร้างแบบจาลองสาหรับการวิเคราะห์ย้อนกลับ (ข) ขอบเขตการสร้าง แบบจาลองสาหรับการวิเคราะห์และกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทราย และกรณีที่ 2 การวิเคราะห์และกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทรายอันเนื่องมาจากรับแรงแบกทาน ของเสาเข็มเดี่ยวเมื่อเสาเข็มรับแรงกดในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ ดังแสดงในรูปที่ 4.19 (ข)


79

4.6.1 พารามิเตอร์ของเสาเข็ม นอกจากพารามิเตอร์ของดินทรายที่ได้จากการการเปรียบเทียบด้วยวิธี FEM และขอบเขตในการสร้าง แบบจาลองกรณีเสาเข็มรับแรงในแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์แล้ว พารามิเตอร์อีกตัวหนึ่งที่ สาคัญมากคือ พารามิเตอร์ของเสาเข็มซึ่งกรณีศึกษาในครั้งนี้เลือกใช้เสาเข็มต้นแบบที่มีความยาว 21 m.หน้าตัดของเสาเข็ม 30×30 cm.ทาจากคอนกรีตมีค่า = 240 ksc. ที่นิยมใช้ในการก่อสร้างบ้านพัก อาศัยทั่วไป โดยอ้างอิงมาจากเว็บไซต์ของบริษัท Hi Tech Thai Concrete [31] ซึ่งมีรายละเอียด เกี่ยวกับการกาหนดน้าหนักของเสาเข็ม ค่าโมดูลัสของเสาเข็ม ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย และ พื้นที่หน้าตัดของเสาเข็ม ซึ่งแสดงรายละเอียดในหัวข้อถัดไป 4.6.1.1 น้าหนักของตัวเสาเข็ม น้าหนักของเสาเข็มมีผลต่อการเคลื่อนตัวของเสาเข็มและการทรุดตัวของดิน ซึ่งการคานวณหาน้าหนัก ของเสาเข็มนั้นสามารถคานวณได้จากสมการที่ 4.4 W

b = 0.3m.

=

Vxγ

(4.4)

h = 0.3m.

L = 21 m.

รูปที่ 4.20 หน้าตัดของเสาเข็ม เมื่อ

V คือ ปริมาตรของเสาเข็ม (

m3)


80 A คือ หน้าตัดของเสาเข็ม (m2) L คือ ความยาวของท่อซึ่งพิจารณาที่ความยาว 1 m. .7 g/cm3 γ คือ หน่วยน้าหนักของอลูมิเนียมมีค่าประมาณ 2 4.6.1.2 ค่าโมดูลัสของเสาเข็ม ค่าโมดูลัสของเสาเข็มนั้นหาได้จากสมการที่ 4.5 โดยคอนกรีตที่ใช้มีมาตรฐานเท่ากับ 240 kg/cm2 (4.5) E คือ อีลาสติกโมดูลัสของคอนกรีต (kN/m2) คือ 240 ksc.(23.54MPa)

เมื่อ

4.6.1.3 โมเมนต์ความเฉื่อย ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของเสาเข็มนั้นพิจารณาความยาวต่อเมตรดังสมการ 4.6 I

hb3

=

(4.6)

I คือ โมเมนต์ความเฉื่อย (m4) h คือ ความกว้างของหน้าตัดเสาเข็ม (m) b คือ ความยาวของหน้าตัดเสาเข็มพิจารณาต่อเมตร (m)

เมื่อ

4.6.1.4 พื้นที่หน้าตัดของเสาเข็ม พื้นที่หน้าตัดของเสาเข็มพิจารณาในช่วงความยาวต่อ 1 เมตร A เมื่อ

=

bxh

(4.7) A h b

คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อ (m2) คือ ความกว้างของหน้าตัดเสาเข็ม (m) คือ ความยาวของหน้าตัดเสาเข็ม (m)


81

4.6.1.5 สรุปพารามิเตอร์ของเสาเข็มคอนกรีตที่ใช้ในการวิเคราะห์โดย FEM ในการวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์จะใช้เสาเข็มคอนกรีตที่มีความยาว 21m. และหน้าตัด 30×30 cm. จะสรุปคุณสมบัติของเสาเข็มคอนกรีตที่ใช้ในวิเคราะห์พฤติกรรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็ม ได้ดังตารางที่ 4.5 ตารางที่4.5 สมบัติเสาเข็มที่ใช้วิเคราะห์พฤติกรรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็ม พารามิเตอร์ของเสาเข็ม EA (kN/m) 7,742.1 EI (kNm2/m) 58.065 W (kN/m/m) 24 0.20 ν

4.6.2 การวิเคราะห์พฤติกรรมเสาเข็มต้นโดย FEM การวิเคราะห์พฤติกรรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มต้นแบบจะเลือกจุดวิเคราะห์ที่จุดเชื่อมต่อ (node) ในไฟไนต์เอลิเมนต์ 2 จุด คือจุด A และจุด B ดังรูปที่ 4.21 โดยจุด A จะใช้ในการวิเคราะห์ใน กรณีที่เสาเข็มรับแรงในแนวดิ่งเพราะจุด A และจุด B จะใช้ในการวิเคราะห์ในกรณีที่เสาเข็มรับแรง แนวราบและแรงเยื้องศูนย์เพราะจุด B เป็น จุดที่ ทาให้ทราบถึงความสามารถในการรับแรงแบกทาน แนวราบสูงสุดเมื่อเสาเข็มรับแรงแนวราบและความสามารถในการรับโมเมนต์เมื่อเสาเข็มรับแรงเยื้อง 2 ศูนย์ ส่วนผิวสัมผัส ( Interfaces)ที่ใช้ในการเชื่อมระหว่างผิวดินละผิวเสาเข็มจะใช้ค่า ∅ และมี 3 ลักษณะไม่มีความหนา V M

H

B

21 m.

A 30 m. 30 m.


82 รูปที่ 4.21 จุดที่ใช้การวิเคราะห์โดย FEM 4.6.2.1 ผลการวิเคราะห์พฤติกรรมเสาเข็มต้นแบบในกรณีรับแรงแนวดิ่งโดย FEM ผลการวิเคราะห์ในกรณีที่เสาเข็มรับแรงแนวดิ่ง สามารถแสดงผลได้ดังรูปที่ 4. 22 จะเห็นว่าผลการ วิเคราะห์ในกรณีกดแรงแนวดิ่งที่ได้จะแบ่งออกเป็น 2 ช่วง คือช่วง Elastic และ Elastic Plastic ซึ่ง ควบคุมโดยจุดคราก (VYield) และจุดประลัย (Vultimate) ในการวิเคราะห์จึงต้องแบ่งการวิเคราะห์ออกเป็น 2 กรณี คือกรณีที่ควบคุมโดยค่า Vultimate เพื่อนาผลการวิเคราะห์ที่ได้ไปสร้างสมการพื้นผิวประลัย และ กรณีที่ควบคุมโดย VYield เพื่อนาผลการวิเคราะห์ไปสร้างสมการพื้นผิวจุดคราก

Elastic

Elastic - Plastic

รูปที่4.22 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงกดในแนวดิ่งโดย FEM 4.6.2.2 การวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่งโดย Costello ใช้ขนาดเท่ากับขนาดจริง

FEM เปรียบเทียบกับสูตร Coyle and

เมื่อทาการวิเคราะห์ผลโดยที่ค่าแรงกดสูงสุดที่ดินทรายรับได้คือ Vmax = 2,460 kN/m เมื่อนาค่า Vmax จากผลการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรม Finite Element มาเทียบกับทฤษฏีของ Coyle and Costello เพื่อ ตรวจสอบความถูกต้องในห้องปฏิบัติการ แสดงดังรูปที่ 4.23 แสดงแรงแบกทานสูงสุดของดินทราย


83

รูปที่4.23 แรงแบกทานสูงสุดของดินทรายเปรียบเทียบทฤษฏีของ Coyle and Costello จากรูปที่ 4.23 แสดงแรงแบกทานสูงสุดของดินทราย จะเห็นได้ว่าจากผลการทดสอบค่า Qu = 2,640 kN/m2 มีความใกล้เคียงกับทฤษฏีของ Coyle and Costello ที่มีค่า Qu = 2,843 kN/m2 คิดเป็น 13.47 % จากนั้นจะนาผลการวิเคราะห์ค่าในการกดแรงแนวดิ่ง Vultimate = 2,460 kN. และ Vyield= 1,988 kN. ที่ได้ ไปกาหนดใช้ในการวิเคราะห์ดังต่อไปนี้ 1). นาค่า Vultimat และ Vyield ไปใช้ในการวิเคราะห์ในกรณีกดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ เพื่อ นาผลการวิเคระห์ไปสร้างสมการ Ultimate Surface และสมการ Yield Surface 2). นาค่า Vultimat และ Vyield ไปใช้ในการวิเคราะห์ในกรณีให้แรงแนวราบเพื่อนาผลการ วิเคราะห์ไปสร้า งสมการ Ultimate Surface และสมการ Yield Surface 4.6.2.3 การวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงเยื้องศูนย์โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อนาไปสร้างสมการ พื้นผิวประลัย (Ultimate Surface) และสมการจุดคราก (Yield Surface) การวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ในกรณีเสาเข็มรับแรงเยื้องศูนย์ จะแบ่งออกเป็น 24 กรณีโดยกรณี ที่ 1 จะใช้ค่า Vultimate = 2,460 kN/m และในกรณีที่ 2 จะใช้ค่า Vyield = 1,988 kN/m ที่ได้จากการวิเคราะห์ ในกรณีรับแรงกดแนวดิ่งเป็นตัวควบคุมในการวิเคราะห์พฤติกกรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มใน กรณีแรงเยื้องศูนย์ ดังแสดงรายละ เอียดในตารางที่4.6 และตารางที่4.7 เพื่อนาผลการวิเคราะห์ที่ได้ไป สร้างขอบเขตพื้นผิวจุดครากและสมการพื้นผิวประลัย


84 ตารางที่ 4.6 กรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vultimate และสัญลักษณ์แต่ละกรณี กรณี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

V (แรงกดแนวดิ่ง) -

M (โมเมนต์) (e1) 0.25Vultimate (e1) 0.50 Vultimate (e1) 0.75 Vultimate (e2) 0.25 Vultimate (e2) 0.50 Vultimate (e2) 0.75 Vultimate (e3) 0.25 Vultimate (e3) 0.50 Vultimate (e3) 0.75 Vultimate (e4) 0.25 Vultimate (e4) 0.50 Vultimate (e4) 0.75 Vultimate

H (แรงแนวราบ) -

สัญลักษณ์

หมายเหตุ

e=0.20

e1 = 0.2 m.

e=0.20

e1 = 0.2 m.

e=0.20

e1 = 0.2 m..

e=0.40 e=0.40

e1 = 0.4 m.

e=0.40

e1 = 0.4 m.

e=0.60

e1 = 0.6 m.

e=0.60

e1 = 0.6 m.

e=0.60

e1 = 0.6 m.

e=0.60

e1 = 0.8 m.

e=0.60

e1 = 0.8 m.

e=0.60

e1 = 0.8 m.

e1 = 0.4 m.

จากตารางที่4.6 แสดงกรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vultimate และสัญลักษณ์แต่ละกรณี จะเห็นว่าจะใช้ค่า Vultimate เป็นตัวควบคุม ในการวิเคราะห์พฤติกกรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มในกรณีแรงเยื้องศูนย์ และแรงแนวราบ เพื่อนาผลการวิเคราะห์ที่ได้ไปสร้างขอบเขตพื้นผิวประลัย ดังแสดงในรูปที่ 4.24

รูปที่4.24 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับโมเมนต์


85 ตารางที่ 4.7 กรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vyield และสัญลักษณ์แต่ละกรณี กรณี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

V (แรงกดแนวดิ่ง) -

M (โมเมนต์) (e1) 0.25 Vyield (e1) 0.50 Vyield (e1) 0.75 Vyield (e2) 0.25 Vyield (e2) 0.50 Vyield (e2) 0.75 Vyield (e3) 0.25 Vyield (e3) 0.50 Vyield (e3) 0.75 Vyield (e4) 0.25 Vyield (e4) 0.50 Vyield (e4) 0.75 Vyield

H (แรงแนวราบ) -

สัญลักษณ์

หมายเหตุ

e=0.20

e1 = 20mm.

e=0.20

e1 = 20mm.

e=0.20

e1 = 20mm.

e=0.40

e2 = 40mm.

e=0.40

e2 = 40mm.

e=0.40

e2 = 40mm.

e=0.60

e3 =60mm.

e=0.60

e3 =60mm.

e=0.60

e3 =60mm.

e=0.60

e4 =80mm.

e=0.60

e4 =80mm.

e=0.60

e4 =80mm.

จากตารางที่ 4.7 แสดงกรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vyield และสัญลักษณ์แต่ละกรณี จะเห็นว่าจะใช้ค่า Vyield เป็นตัวควบคุมในการวิเคราะห์พฤติกกรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มในกรณีแรงเยื้องศูนย์ เพื่อนาผลการวิเคราะห์ที่ได้ไปสร้างขอบเขตพื้นผิวจุดคราก ดังแสดงในรูป 4.25

รูปที่ 4.25 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับโมเมนต์


86 4.6.2.4 การวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงแนวราบโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ เพื่อนาไปสร้างสมการ พื้นผิวประลัย (Ultimate Surface) และสมการจุดคราก (Yield Surface) การวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ในกรณีเสาเข็มรับแรงแนวราบ จะแบ่งออกเป็น 6 กรณีโดยกรณีที่ 1 จะใช้ค่า Vultimate = 2,460 kN/m และในกรณีที่ 2 จะใช้ค่า Vyield = 1,988 kN/m ที่ได้จากการวิเคราะห์ ในกรณีรับแรงกดแนวดิ่งเป็นตัวควบคุมในการวิเคราะห์พฤติกกรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มใน กรณีแรงแรงแนวราบ ดังแสดงรายละเอียดในตารางที่ 4.8 และตารางที่ 4.9 เพื่อนาผลการวิเคราะห์ที่ได้ ไปสร้างขอบเขตพื้นผิวจุดครากและสมการพื้นผิวประลัย ตารางที่4.8 กรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vultimate และสัญลักษณ์แต่ละกรณี กรณี

V (แรงกดแนวดิ่ง)

1

0.25 Vultimate

2

0.50 Vultimate

3

075 Vultimate

M (โมเมนต์) -

H (แรงแนวราบ)

สัญลักษณ์

หมายเหตุ

0.25 Vultimate

0.25Vultimate

H=V

0.50 Vultimate

0.50Vultimate

H=V

075 Vultimate

0.75Vultimate

H=V

จากตารางที่4.8 แสดงกรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vultimate และสัญลักษณ์แต่ละกรณี จะเห็นว่าจะใช้ค่า Vultimate เป็นตัวควบคุม ในการวิเคราะห์พฤติกกรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มในกรณีแรงแนวราบ เพื่อนาผลการวิเคราะห์ที่ได้ไปสร้างขอบเขตพื้นผิวประลัย ดังแสดงในรูปที่ 4. 26

0.25Vultimate 0.50Vultimate 0.75Vultimate

รูปที่4.26 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงแนวราบ


87

ตารางที่ 4.9 กรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vyield และสัญลักษณ์แต่ละกรณี

กรณี

V (แรงกด แนวดิ่ง)

1

0.25 Vyield

2

0.50 Vyield

3

075 Vyield

M (โมเมนต์) -

H (แรง แนวราบ)

สัญลักษณ์

หมายเหตุ

0.25 Vyield

0.25(Vyield)

H=V

0.50 Vyield

0.50(Vyield)

H=V

075 Vyield

0.75(Vyield)

H=V

จากตารางที่ 4.9 แสดงกรณีที่วิเคราะห์โดยควบคุม Vyield และสัญลักษณ์แต่ละกรณี จะเห็นว่าจะใช้ค่า Vyield เป็นตัวควบคุมในการวิเคราะห์พฤติกกรมการรับแรงแบกทานของเสาเข็มในกรณีแรงแนวราบ เพื่อนาผลการวิเคราะห์ที่ได้ไปสร้างขอบเขตพื้นผิวจุดคราก ดังแสดงในรูป 4.27

0.25Vultimate 0.50Vultimate 0.75Vultimate

รูปที่4.27 ผลการวิเคราะห์ในกรณีเสาเข็มรับแรงแนวราบ

4.6.3 การสร้างสมการพื้นผิวจุดคราก (Yield Surface) 4.6.3.1 การกาหนดช่วง Elastic Plastic โดยใช้ Yield Surface และ Ultimate Surface โดย พิจารณาจากแรง V ที่เปลี่ยนไป จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงแนวดิ่ง (V) กับระยะการเคลื่อนตัว (δv) ดังรูปที่ 4.28 เมื่อ


88 พิจารณาช่วงการเคลื่อนที่จากช่วง Elasticไปยังช่วง Elastic Plastic แสดงได้ดังรูปที่ 4.28 YUltimate Yeild

Elastic

ΔV

Elastic - Plastic

รูปที่4.28 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแนวดิ่ง (V) กับระยะการเคลื่อนตัว (δV) จากรูปที่ 4.2 8 สามารถสร้างสมการ Ultimate Surface ดังสมการที่ 4. 8 และยังสามารถสร้างสมการ Yield Surface ได้ดังสมการที่ 4.9 (4.

8)

เมื่อ

โดยที่ ;

เมื่อ เมื่อ

จากสมการที่ 4.8 กาหนดให้ H* และ M* มีค่าเท่ากับ 1 ซึ่งได้จากการปรับแก้ค่าโดยค่า และ ดังรูป ที่ 4.29 ส่วนค่า มีค่าเท่ากับ 1 เช่นกัน โดยที่ค่าที่นามาปรับแก้ข้างต้นสามารถใช้กับดินทรายที่มี


89 คุณสมบัติดังตารางที่ 4.4 เท่านั้นเมื่อปรับแก้เรียบร้อยแล้วจะสามารถทาการสร้าง Ultimate surface และ Yield surface ดังรูปที่ 4.29

(ก)

(ก) การปรับแก้ค่าโดยค่า ในกรณีรับแรงแบกทานแนวราบ

(ข)

รูปที่4.29 (ก) การปรับแก้ค่าโดยค่า β ในกรณีรับแรงแบกทานแนวราบ (ข) การปรับแก้ค่าโดยค่า α ในกรณีรับแรงแบกทานเยื้องศูนย์ 0.2m. จากรูปที่ 4.29 แสดงการปรับแก้ค่า α และ 𝛽 จะเห็นว่าค่า 𝛽 ที่ทาให้ H* เท่ากับ 1 มีค่า 0.076 ดังรูปที่ 4.29 (ก) และในส่วนค่า α ทาให้ M* เท่ากับ 1 มีทั้งหมด 4 ค่า คือที่ได้จากในกรณีที่ระยะเยื้องศูนย์


90 เปลี่ยนแปลง จึงนาค่า α ที่ได้มา Plot กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า α และ ระยะเยื้องศูนย์ที่ เปลี่ยนไปดังรูปที่ 4.30 (ก) ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าค่า 𝛽 เท่ากับ 0.076 และ α เท่ากับ 0.527e0.940

(ก)

(ก) ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า α และ ระยะเยื้องศูนย์ที่เปลี่ยนไป ในกรณีใช้ Vultimate ในการควบคุมการวิเคราะห์

(ข)

รูปที่4.30 ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า α และ ระยะเยื้องศูนย์ที่เปลี่ยนไป (ก) กรณีใช้ Vultimate ในการควบคุมการวิเคราะห์ (ข) ในกรณีที่ใช้ Vyield ในการควบคุมการวิเคราะห์


91

รูปที่4.31 ความสัมพันธ์ระหว่าง H* ,M* กับ

ซึ่งได้จากการปรับแก้ค่า α และ

(4.9)

เมื่อ ;

จากสมการที่ 4.9 กาหนดให้ และ มีค่าเท่ากับ 1 โดยการปรับแก้จากค่า เท่ากับ 0.045 ดังแสดงดัง รูปที่ 4.31 (ก) และ เท่ากับ α = 0.538e ดังแสดงดังรูป 4. 31 (ข) ส่วนค่า มีค่าเท่ากับ 1 เช่นกัน โดยที่ค่าที่นามาปรับแก้ข้างต้นสามารถใช้กับทรายที่มีคุณสมบัติดังตารางที่ 4.4 เท่านั้น เมื่อปรับแก้ เรียบร้อยแล้วจะสามารถทาการสร้าง Ultimate surface และ Yield surface ดังรูปที่ 4.32 แสดงรูป Ultimate surface และ Yield surface จากนั้นจะทาให้ทราบการขยายตัวของ Yield surface ไปจนถึง Ultimate surface ดังรูปที่ 4.32 การขยายตัวของ△V และรูปที่ 4.33 การขยายตัวของ △H กับ △M เกิดจากฟังก์ชั่น = 2679δv0.168 ดังรูปที่ 4.34


92

Ultimate

2700 2400

2100

Yield

ΔV (kg.)

1800

Finite Element

1500 1200 900 600

Elastic - Plastic

Elastic

300

ΔV

ΔV

0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 δv [m.]

Yield V/Vmax

รูปที่ 4.32 ความสัมพันธ์การขยายของ Yield surface ไปจนถึง Ultimate surface


93

รูปที่ 4.33 การขยายตัวของ (

และ (

Yield

2570 ΔV = 2679.δV0.168 R² = 0.996 ΔV (kg.)

2420

2270 Finite Element

2120

1970 0.1720.2220.2720.3220.3720.4220.4720.5220.5720.6220.672 δv [m.]

รูปที่ 4.34 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกดแนวดิ่ง (∆𝑉) ระยะการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง ( 𝛿 v)

รูปที่ 4.35 Ultimate surface และ Yield surface


94

4.7 สรุปผลการวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนเอลิเมนต์ จากการวิเคราะห์ FEM ของเสาเข็มในชั้นดินทรายได้สมการของ Yield surface และ Ultimate surface ดังสมการที่ 4.10 , 4.11 ตามลาดับ ได้ตัวแปรดังตารางที่ 4.10 (4.10) (4.11)

fy =H' 2 +M' 2 -rV' 2 Fu =H*2 +M*2 -V*2 ตารางที่ 4.10 ตัวแปรของสมการ Ultimate surface และ Yield surface ตัวแปร β

α

ดินทราย Ultimate 0.076 α = 0.527e0.940

Yeild 0.045 α = 0.538e

จากตารางที่ 4.10 พบว่าค่าของ β คือค่าคงที่ ที่ทาให้แรงกระทาด้านข้างของเสาเข็มมีค่าไม่เกิน 1 และ α คือค่าคงที่ ที่ทาให้โมเมนต์ที่กระทาต่อของเสาเข็มมีค่าไม่เกิน 1 เมื่อได้สมการพื้นผิวประลัยและ พื้นผิวจุดครากของดินทราย จะสามารถนามา Plot กราฟ Yield surface และ Ultimate surface เพื่อหา ความสัมพันธ์ของการขยายตัวของ Yield surface ไปจนถึง Ultimate surface ดังรูปที่ 4.36 โดยใช้ โปรแกรมโปรแกรม Math Lab ในการวิเคราะห์ มีขั้นตอนดังรูปที่ 4.37

H M

Yield surface

δv

Ultimate V surface รูปที่ 4.36 Yield surface และ Ultimate surface


95 ในวิจัยจะเลือกใช้ค่า α = 0.527e0.940 และค่า β = 0.076 เนื่องจากเมื่อเกิดการขยายตัวจากขอบเขต พื้นผิวจุกครากจนถึงจุดประลัยนั้น พื้นผิวจุดครากที่ขยายจะมีรูปร่างเหมือนพื้นผิวที่จุดประลัย ดั้งนั้น ในงานวิจัยจึงเลือกใช้ค่าจาก α และ β ที่จุดประลัยเป็นตัวควบคุม

Start Vn, Mn, Hn Fu, fy Fu < 0, fy < 0 No

Yes

Elastic-Plastic

Fu = 0, fy = 0

Elastic

Fu < 0, fy = 0

[ ]  [Ce1 ][F ]

Ultimate [  ]  [C ep1 ][ F ]

รูปที่ 4.37 แผนผังการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรม Math Lab เมื่อ Fu =H*2 +M*2 -V*2 เป็นสมการของ Ultimate surface fy =H' 2 +M' 2 -rV' 2 เป็นสมการของ Yield surface


96

บทที่ 5 สรุป อภิปราย และ ข้อเสนอแนะ 5.1 บทนา จากการศึกษาแรงแบกทานของเสาเข็มในชั้นดินทราย โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์สองมิติ ในการศึกษา ครั้งนี้ ได้เลือกค่าพารามิเตอร์ของดินทรายที่เหมาะสมจากการเปรียบเทียบผลการทดสอบจาก ห้องปฎิบัติการกับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ แล้วนาพารามิเตอร์ที่ได้ไปวิเคราะห์ในขนาดต้นแบบ และนา ผลที่ได้มาสร้างสมการเพื่อกาหนดขอบเขตพื้นผิวประลัย (Ultimate Surface) และขอบเขตพื้นผิวจุด คราก (Yield Surface) ซึ่งในบทนี้จะกล่าวถึงรายละเอียดของบทสรุปและและอภิปรายผล โดยมีหัวข้อต่างๆดังนี้ บทสรุป และ ข้อเสนอแนะสาหรับการศึกษาและกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทรายเนื่องมาจากแรงแบก ทานของเสาเข็มเดี่ยว

5.2 บทสรุปและอภิปรายผล จากการศึกษาเกี่ยวกับการกาหนด พื้นผิว จุดครากของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทราย ซึ่งเสาเข็มเดี่ยวที่ใช้ ในการทดสอบได้ถูกจาลองขึ้น โดยใช้หลักการของ Scaling Laws เพื่อใช้ในการศึกษาและกาหนด ขอบเขตจุดครากของดินทราย โดยในการวิเคราะห์จะพิจารณาจากแรงแบกทานของเสาเข็มที่มีทั้งแรง กดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ที่กระทาต่อเสาเข็มเดี่ยวเพื่อใช้ในการศึกษา จากการศึกษา สามารถสรุปได้ดังนี้

5.2.1 การเตรียมตัวอย่างดินที่ใช้ในการทดสอบ การเตรียมตัวอย่างดินจาลอง จะควบคุมน้าหนักดินให้มีความสอดคล้องกับและปริมาตรของดินในแต่ ละชั้นที่บดอัด ซึ่งในการควบคุมดังกล่าวจะมีข้อดีคือทาให้ความหนาแน่นของดินในแต่ละชั้นมีความ ใกล้เคียงกับดินต้นแบบมากที่สุด แต่ข้อเสียของวิธีนี้คือผู้ทดสอบไม่สามารถควบคุมระยะบดอัดได้


97

แน่นอนซึ่งอาจจะทาให้เกิดข้อผิดพลาดได้ และเมื่อเตรียมตัวอย่างดินที่ใช้ในการทดสอบได้แล้วก็จะ นาดินที่ได้ไปทดสอบเพื่อศึกษาหาแรงแบกทานของเสาเข็มต่อไป

5.2.2 การจาลองขนาดของเสาเข็มเดี่ยวบนพื้นฐานกฎ การย่อส่วน การจาลองขนาดของเสาเข็มต้นแบบให้มีขนาดใกล้เคียงกับขนาดของเสาเข็มในห้องปฏิบัติการ โดยใช้ หลักการการย่อส่วน (1g Scaling Law) โดยหลักการนี้จะสามารถย่อและขยายแบบจาลองให้มี ค่าพารามิเตอร์ที่ใกล้เคียงกับต้นแบบ ซึ่งในงานวิจัยนี้จะจาลองเสาเข็มจากขนาดต้นแบบให้เล็กลงเพื่อ นามาใช้ในห้องปฏิบัติการ โดยค่าพารามิเตอร์ของเสาเข็มจาลองนั้นจะต้องมีค่าใกล้เคียงกับเสาเข็ม ต้นแบบ และนาเสาเข็มที่ได้มาใช้ทดสอบเพื่อศึกษาหาแรงแบกทานของเสาเข็มต่อไป

5.2.3 การวิเคราะห์ย้อนกลับเมื่อเปรียบเทียบกับไฟไนต์เอลิเมนต์ ในการวิเคราะห์ย้อนกลับระหว่างผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการกับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ โดยอ้างอิง จากผลทดสอบในห้องปฏิบัติการ เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ของดินทรายที่เหมาะสม ซึ่งการเปรียบเทียบ จะสรุปได้ว่าผลที่ได้จากการเปรียบเทียบนั้น ส่วนใหญ่ค่าพารามิเตอร์จะอยู่ในเกณฑ์ของดินทราย ต้นแบบ ซึ่งจะหมายถึงว่าในการทดสอบครั้งนี้ถือว่าถูกต้องและโปรแกรมดังกล่าวสามารถ ประมวลผลได้ดี

5.2.4 การวิเคราะห์การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เนื่องจากเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง แรงแนวราบ และแรงเยื้องศูนย์ 5.2.4.1 การวิเคราะห์การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เนื่องจากเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง จากการศึกษาอิทธิพลเนื่องจากเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง จะสรุปได้ว่าเมื่อเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง ทา ให้เสาเข็มเกิดการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง 5.2.4.2 การวิเคราะห์การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เนื่องจากเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่งที่ระยะ เยื้องศูนย์


98

จากการศึกษาอิทธิพลเนื่องจากเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ จะสรุปได้ว่าระยะเยื้องศูนย์มี ผลต่อการรับแรงแบกทานของดินทราย คือ ถ้าระยะเยื้องศูนย์มีมากขึ้นจะทาให้ความสามารถในการ รับแรงแบกทานของดินทรายลดลง ซึ่งในงานวิจัยจะเห็นว่าระยะเยื้องศูนย์วิกฤติคือระยะเยื้องศูนย์ที่ 5cm. เพราะเมื่อพิจารณาจากการทรุดตัวที่ยอมรับได้ของเสาเข็มต้นแบบ 1.6 mm.นั้น เสาเข็มสามารถ รับแรงกดในแนวดิ่งได้เพียง 0.020 kN. 5.2.4.3 การวิเคราะห์การรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว เนื่องจากเสาเข็มรับแรงแนวราบ จากการศึกษาอิทธิพลเนื่องจากเสาเข็มรับแรงแนวราบ จะสรุปได้ว่าแรงที่มากระทาในแนวราบมีผลต่อ การรับแรงแบกทานของดินทราย ซึ่งจะทาให้ความสามารถในการรับแรงแบกทานของดินลดลง 5.2.4.4 สมการพื้นผิวจุดครากเพื่อกาหนดขอบเขตของดินทรายที่เป็น Elastic มีดังนี้คือ เมื่อ

f y  H ' 2  M ' 2  rV ' 2

H'

Hr

 Vsc 'max tan

Mr Vsc 'max tan D V V V'R4 (1  ) Vsc 'max Vsc 'max V r  sc ' yeild Vsc 'max M'

5.2.4.5 สมการพื้นผิวประลัยเพื่อกาหนดขอบเขตของดินทรายในช่วงที่เป็น Elastic Plastic มีดังนี้คือ เมือ่

Fu =H*2 +M*2 -V*2


99

H*

H

 Vsc 'max tan

M  Vsc 'max tan D V V V* R  4 (1  ) Vsc 'max Vsc 'max M* 

5.2.4.6 อิทธิพลของค่า  และ  ในงานวิจัยนี้จะสรุปได้ว่าคุณสมบัติของดินทรายเมื่อ  มีค่ามากขึ้นจะทาให้ดินสามารถรับแรงที่มา กระทาด้านข้างของเสาเข็มได้มากขึ้น และ เมื่อ  มีค่ามากขึ้นจะทาให้ดินสามารถรับโมเมนต์ของ เสาเข็มได้มากขึ้นเช่นกัน

5.3 ข้อเสนอแนะสาหรับการศึกษาและกาหนดขอบเขตจุดครากของดินทราย เนื่องจากการรับแรงแบกทานของเสาเข็มเดี่ยว 5.3.1 ข้อเสนอแนะสาหรับการกาหนดพื้นผิวจุดครากของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทราย จากการศึกษาและการกาหนดพื้นผิวจุดครากของเสาเข็มเดี่ยวในชั้นดินทราย ซึ่งในการศึกษาครั้งนี้เป็น การพิจารณาในกรณีที่เสาเข็มอยู่ในชั้นดินทรายเท่านั้น ดังนั้นในอนาคตควรจะมีการศึกษาที่พิจารณา ในกรณีที่เสาเข็มอยู่ในชั้นดินเหนียวหรืออยู่ในชั้นดินที่มีการปรับปรุง และควรที่จะพิจารณาในกรณีที่ มีน้าใต้ดินด้วย การศึกษาครั้งนี้เป็นการสร้างสมการ Ultimate Surface และสมการ Yield Surface ที่สอดคล้องกับแรง ในแนวดิ่งที่มีค่ามากกว่า 0.25Vmax ขึ้นไป ในอนาคตควรศึกษาเพิ่มเติมในการกาหนด สมการ Ultimate Surface และสมการ Yield Surface ที่มีแรงแนวราบโดยปราศจากแรงแนวดิ่ง การศึกษาครั้งนี้เป็นการวิเคราะห์เพื่อสร้างสมการ Ultimate Surface และสมการ Yield Surface ดั้งนั้น ในอนาคตควรนาสมการที่สร้างขึ้นจากงานวิจัยชิ้นนี้ไปศึกษาโดยใช้โปรแกรม Math Lab ในการ วิเคราะห์


100

การศึกษาครั้งนี้ใช้โปรแกรมในการวิเคราะห์คือโปรแกรม Finite Element Method 2 มิติ เพียงอย่าง เดียว ดังนั้นในอนาคตควรจะใช้ Macro Element 3 มิติ ในการวิเคราะห์ เพื่อหาความแตกต่างระหว่าง Finite Element Method กับ Macro Element เนื่องด้วย Macro Element จะให้ค่าที่มีความละเอียด มากกว่า


100

บรรณานุกรม [1] ดร.ชัย มุกตพันธ์ และ ดร.กาซุโต นากาซาวา, 25 26, “ปฐพีกลศาสตร์ และ วิศวกรรมฐานราก ”, สมาคมส่งเสริมความรู้ด้านเทคนิคระหว่างประเทศ. [2] Prakash,S. and Kumar, S., 1997, “Nonlinear Lateral Pile Deflection Prediction in Sand,” Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 122, No. 2, p. 130. [3] สมหวัง ขจรเกียรติพัฒนา ,“การวิเคราะห์พฤติกรรมการเคลื่อนที่ทางด้านข้างของเสาเข็ม ”, ปริญญานิพนธ์ปริญญาวิศวกรรมศาสตร์บัณฑิต สาขาวิศวกรรมโยธา สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้า ธนบุรี, พ.ศ. 2544. [4] Desia, C. and Christian,J., 1977, “Numerical Method in Geotechnical Engineering”, New York, McGraw-Hill, 783 p. [5] Meyerhof,G.G. and Liu, Q.F., 1987, “New Method for Non-Linear Anlysis of Rigid Piles in Clay,” Computer and Geotechnics, Vol.3, pp. 185-212. [6] Brown, D.A.vand Kumer, M., 1982, “P-Y Curve for Laterally Loaded Piles derived from Three-Dimension Finite Element Model,” Computer and Geotechnics, Vol,5, pp. 683-698. [7] Potts, D.M. and Zdravkovic, L., 2001, “Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering”, Great Britian, Thomas Telford, p. 287. [8] T. William Lambe, and Robert V. Whitman, “Soil Mechanics, SI Version”, Massauhusetts Institute of Technology, pp. 31 – 146 . [9] Joseph E. Bowles,“Foundation Analysis and Design.”, McGraw – Hill,1988, pp.99


101

[10] สันติ ไทยยืนวงษ์, 2539, “การวิเคราะห์พฤติกรรมทางด้านหน่วยเเรงและการเคลื่อนตัวของเขื่อน ลาเเชะโดยวิธีไฟไนท์อีลิเมนต์”, วิทยานิพนธ์ปริญญาวิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชา วิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์, หน้า 30-35. [11] วรากร ไม้เรียง, 2539, “ฐานรากเสาเข็ม”, เอกสารประกอบการอบรมทางวิชาการ, มหาวิทยาลัย เกษตรศาสตร์, 161 หน้า. [12] Caquot, A. and Kerisel, J., 1948, “Tables for Calculation of Passive Pressure, Active Pressure and Bearing Capacity of Foundation ( translated from French)”, Gauthier-Villars, Paris. [13] Tomlinson, M.J., 1971, “Some Effects of Pile Driving on Skin Friction”, Proceeding Behavious of Piles Institution of Civil Engineers, London, pp. 107-114. [14] Vesic, A.S., 1970, “Load Transfer in Pile-Soil System”, Design & Installation of PileFoundations and Cellular Structure, pp. 47-73. [15] Berezantzev, V.G., V. Khristoforov and V.Golubkov., 1961, “Load Bearing Capacity and Deformation of Piled Foundation”, Proc., 5th Conf. S.M.&F.E., Vol. 02, pp. 11-15. [16] Broms, B.B. (1965). “Design of laterally loaded piles.” Journal of the soil mechanics and foundations division. 91: 79 – 99. [17] Wroth, C.P., Randolph, M.F., Houlsby, G.T. & Fahey, M. (1979). “A Review of the Engineering Properties of Soils, with Particular Reference to the Shear Modulus”. (Cambridge University Research Report, CUED/D - Soils TR 75). 94 p. [18] Burr, J., Pender, M., and Larkin, T. (1997). “Dynamic response of laterally excited pile groups.” J. Geotech. Geoenviron. Eng., 123(1), pp. 1–8.


102

[19] ชิกูมิตร , “การศึกษาพฤติกรรมของเข็มพืดในชั้นดินเหนียวอ่อนกรุงเทพฯโดยกลศาสตร์มวล ต่อเนื่อง” , บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ เพื่อความสมบูรณ์แห่งปริญญาวิศวกรรม ศาสตรมหาบัณฑิต (วิศวกรรมโยธา) พ.ศ. 2548. [20] ชิโนรส และ องอาจ นวลปลอด ,“การศึกษาพฤติกรรมของเข็มพืดในชั้นดินเหนียวอ่อน กรุงเทพฯ” , บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ เพื่อความสมบูรณ์แห่งปริญญาวิศวกรรม ศาสตรมหาบัณฑิต (วิศวกรรมโยธา) ,พ.ศ. 2548. [21] องอาจ นวลปลอด , “การศึกษาพฤติกรรมของเข็มพืดในชั้นดินเหนียวอ่อนกรุงเทพฯ โดย กลศาสตร์มวลต่อเนื่อง” , บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ เพื่อความสมบูรณ์แห่งปริญญา วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต (วิศวกรรมโยธา) ,พ.ศ. 2548. [22] Ingles, O.G.and Metcalf, J.B., 1972, “Soil Stabilization Principles And Foundation Engineering”, Rio de Janeiro, Vol.2, pp. 1381-1384. [23] Nunez, I., and Randolph, M. (1987). “Tension pile behavior in clay-centrifuge modeling technique”. “proc. Symp, on the Application of centrifuge modelin to Geotechnical Design , Manchester, Balkema pp.87-102. [24] Turner, M. J. 1997. “Integrity Testing in Piling Practice”, CIRIA Report No. 144, Construction Industry Research and Association, London. [25] Croft, B., J., “The influence of soil mineralogical composition on cement stabilization. Geotechnique”, 17:119-135. 1967 [26] Matsuoka-nakai ,1974, “Generalized solutions for laterally-loaded piles”, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, vol. 86, no. SM3, pp 63-91.


103

[27] อิสสริยา มงคลพิทยาธร , “การวิเคราะห์พฤติกรรมของดินภายใต้ฐานรากตื้นแบบ Strip ด้วยวิธี ไฟไนท์อิลิเมนต์ ”, บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ” เพื่อความสมบูรณ์แห่งปริญญา วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต (วิศวกรรมโยธา) , พ.ศ. 2549. [28] ฐิรวัฒน์ และ อิสสริยา มงคลพิทยาธร “การวิเคราะห์พฤติกรรมของดินภายใต้ฐานรากตื้นแบบ Strip ”, บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์” เพื่อความสมบูรณ์แห่งปริญญาวิศวกรรมศาสตร มหาบัณฑิต (วิศวกรรมโยธา) , พ.ศ. 2549. [29] สุเชษฐ์ ลิขิตเลอสรวง, 25 50, “วิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ ในงานวิศวกรรมธรณีเทคนิค ”, สานักาพิมพ์ แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. [30] นางสาวสราลี หงษ์สาคร และนายอาปอง พุทธวงศ์ , “จาลองพฤติกรรมฐานรากปล่องรับแรง ด้านข้าง แนวดิ่ง และโมเมนต์ สาหรับเสาส่งไฟฟ้า 115 kV. โดยวิธี FEM2D”,โครงงานวิจัย ปริญญาครุ ศาสตร์อุตสาหกรรมและเทคโนโลยี บัณฑิต สาขาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัย เทคโนโลยีพระจอม เกล้าธนบุรี, พ.ศ. 2552. [31] http://www.hitechthai.co.th/product/index_th.asp [32] Braja M. Das, “Principles of Foundation Engineering.” ,The United States of America, 1999. [33] บุญเทพ นาเนกรังสรรค์ , “Foundation Engineering and Tunnelling.”, พิมพ์ครั้งที่ 4, 2538, หน้า 191 – 203 [34] สุเชษฐ์ ลิขิตเลอสรวง , “วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ในงานวิศวกรรมธรณีเทคนิค ”,สานักพิมพ์แห่ง จุฬาลงกรณ์หมาวิทยาลัย , 2550. [35] David Muir Wood, “SEOTECNICCAL MODELLING”,Spon Press,2009 [36] วรรณี ศุขสาตร์, “วิศวกรรมฐานราก”สานักพิมพ์โพร์เพซ, พิมพ์ครั้งที่ 6, 2545.


104

ภาคผนวก ก. สมบัติของดิน ตารางผลการทดสอบสมบัติพื้นฐานของดินทรายที่ใช้ในการทดสอบ


105

1.การทดสอบการหาขนาดของเม็ดดินโดยใช้ตะแกรงมาตรฐาน (Sieve Analysis) DEPARTMENT OF CIVIL TECHNOLOGY EDUCATION KING MONGKUT 'S UNIVERSITY OF TECHNOLOGY THONBURI SIEVE ANLYSIS Soil Sample: Sand Location: KMUTT Boring No: 1 Sample No: 1 Spacific Gravity,GS: Sieve No. 20 30 40 60 100 200 Pan Total

Sieve opening mm. 0.85 0.59 0.42 0.25 0.149 0.074 0

Soil Sample Weight: 2007.2 g Container No: 1 Wt.Container + Dry Soil : g Wt. Container : g Wt. Dry Soil : g Wt. Sieve g. 506.40 611.20 489.30 472.90 470.30 465.70 363.00

Wt. Sieve + Soil g. 543 908 1140 1182 693 468 452

Wt. Sieve Retained g. 36.60 296.80 650.70 709.10 222.70 2.30 89.00 2007.20

Date : 24 ตุลาคม 2554

Percent Retained 1.82 14.79 32.42 35.33 11.10 0.11 4.43

Cummulative Percent Retained 1.82 16.61 49.03 84.36 95.45 95.57 100.00

Percent Finer 98.18 83.39 50.97 15.64 4.55 4.43 0.00

105


106 DEPARTMENT OF CIVIL TECHNOLOGY EDUCATION KING MONGKUT 'S UNIVERSITY OF TECHNOLOGY THONBURI GRAIN SIZE ANALYSIS (sieve) Sample From : KMUTT Project : Diam. mm. % passing

Sieve

0.85 98.18

Soil Sample : Sand Date of Testing : 24 ตุลาคม 2554 0.42 0.25 0.149 50.97 15.64 4.55

0.59 83.39

100

0.074 4.43 98.18

0 0.00

100

90 83.39

Percent Smaller

80 70 60

Sieve Analysis

50.97

50

D60

40

D50

30

D30 D10

20

15.64

10 0 0.01

4.55 0.1 DIAMETER OF PARTICLE IN MILIMETERS DIAMETER OF PARTICLE IN MILIMETERS

1

รูปก1. ความสัมพันธ์ระหว่างเบอร์ตะแกรง และ % ผ่านของดินทราย 106


107

1.р╕Бр╕▓р╕гр╕Чр╕Фр╕кр╕нр╕Ър╕Бр╕▓р╕гр╕лр╕▓р╕Вр╕Щр╕▓р╕Фр╕Вр╕нр╕Зр╣Ар╕бр╣Зр╕Фр╕Фр╕┤р╕Щр╣Вр╕Фр╕вр╣Гр╕Кр╣Йр╕Хр╕░р╣Бр╕Бр╕гр╕Зр╕бр╕▓р╕Хр╕гр╕Рр╕▓р╕Щ (Sieve Analysis) р╕кр╕╣р╕Хр╕гр╕Бр╕▓р╕гр╕Др╕▓р╕Щр╕зр╕У Percent Retained =

Wt .Sieve Retained (g.) Soil Sample Weight (g.)

x 100 %

Percent Finer = 100% - Cummulative Percent Retained р╕Хр╕▓р╕гр╕▓р╕З р╕Б1. р╕Др╣Ир╕▓р╕кр╕▒р╕бр╕Ыр╕гр╕░р╕кр╕┤р╕Чр╕Шр╕┤р╣Мр╕Др╕зр╕▓р╕бр╕кр╕бр╣Ир╕▓р╣Ар╕кр╕бр╕н Cu р╕Др╣Ир╕▓р╕кр╕▒р╕бр╕Ыр╕гр╕░р╕кр╕┤р╕Чр╕Шр╕┤р╣Мр╕Др╕зр╕▓р╕бр╕кр╕бр╣Ир╕▓р╣Ар╕кр╕бр╕н Cu Cu тЙе6 : р╕Др╕ер╕░р╕Бр╕▒р╕Щр╕Фр╕╡

р╕Др╣Ир╕▓р╕кр╕▒р╕бр╕Ыр╕гр╕░р╕кр╕┤р╕Чр╕Шр╕┤р╣Мр╕Др╕зр╕▓р╕бр╕кр╕бр╣Ир╕▓р╣Ар╕кр╕бр╕н Cu Cu тЙд 6 : р╕кр╕бр╣Ир╕▓р╣Ар╕кр╕бр╕н

р╕Хр╕▓р╕гр╕▓р╕З р╕Б2. р╕Др╣Ир╕▓р╕кр╕▒р╕бр╕Ыр╕гр╕░р╕кр╕┤р╕Чр╕Шр╕┤р╣Мр╕Др╕зр╕▓р╕бр╕кр╕бр╣Ир╕▓р╣Ар╕кр╕бр╕н Cu р╕Др╣Ир╕▓р╕кр╕▒р╕бр╕Ыр╕гр╕░р╕кр╕┤р╕Чр╕Шр╕┤р╣Мр╣Ар╕кр╣Йр╕Щр╕Др╕зр╕▓р╕бр╣Вр╕Др╣Йр╕З Cc

р╕Др╣Ир╕▓р╕кр╕▒р╕бр╕Ыр╕гр╕░р╕кр╕┤р╕Чр╕Шр╕┤р╣Мр╣Ар╕кр╣Йр╕Щр╕Др╕зр╕▓р╕бр╣Вр╕Др╣Йр╕З Cc

1 тЙд Cc тЙд 3 : р╕Др╕ер╕░р╕Бр╕▒р╕Щр╕Фр╕╡

1 тЙе Cc , Cc тЙе 3 : р╕кр╕бр╣Ир╕▓р╣Ар╕кр╕бр╕н

р╕Ир╕▓р╕Бр╕кр╕╣р╕Хр╕г ; Cu =

ЁЭР╖60 ЁЭР╖10

=

0.46 0.22

= 2.09

р╕Фр╕▒р╕Зр╕Щр╕▒р╣Йр╕Щ р╕Др╣Ир╕▓р╕кр╕▒р╕бр╕Ыр╕гр╕░р╕кр╕┤р╕Чр╕Шр╕┤р╣Мр╕Др╕зр╕▓р╕бр╕кр╕бр╣Ир╕▓р╣Ар╕кр╕бр╕н Cu тЙд 6 р╕Ир╕╢р╕Зр╕кр╕гр╕╕р╕Ыр╣Др╕Фр╣Йр╕зр╣Ир╕▓р╕Чр╕гр╕▓р╕вр╕Кр╕Щр╕┤р╕Фр╕Щр╕╡р╣Йр╕бр╕╡р╕Др╕зр╕▓р╕бр╕кр╕бр╣Ир╕▓р╣Ар╕кр╕бр╕н р╕Ир╕▓р╕Бр╕кр╕╣р╕Хр╕г ; Cc =

(ЁЭР╖30 )2 ЁЭР╖10 ЁЭСеЁЭР╖60

=

0.32 2 0.22 ЁЭСе 0.46

= 1.01

р╕Фр╕▒р╕Зр╕Щр╕▒р╣Йр╕Щ р╕Др╣Ир╕▓р╕кр╕▒р╕бр╕Ыр╕гр╕░р╕кр╕┤р╕Чр╕Шр╕┤р╣Мр╣Ар╕кр╣Йр╕Щр╕Др╕зр╕▓р╕бр╣Вр╕Др╣Йр╕З 1 тЙд Cc тЙд 3 р╕Ир╕╢р╕Зр╕кр╕гр╕╕р╕Ыр╣Др╕Фр╣Йр╕зр╣Ир╕▓р╕Чр╕гр╕▓р╕вр╕Кр╕Щр╕┤р╕Фр╕Щр╕╡р╣Йр╕бр╕╡р╕Др╕зр╕▓р╕бр╕Др╕ер╕░р╕Бр╕▒р╕Щр╕Фр╕╡


108

3.ภาพประกอบการทดสอบหาขนาดของเม็ดดินโดยใช้ตะแกรงมาตรฐาน (Sieve Analysis)

(ก) รูปแสดงการชั่งน้าหนัก Sieve ทดสอบ

(ข) รูปแสดงขณะการทดสอบ

(ค) รูปแสดงการชั่งน้าหนัก Sieve หลังทดสอบ รูปก2. การทดสอบหาขนาดของเม็ดดินโดยใช้ตะแกรงมาตรฐาน (Sieve Analysis)


109

ภาคผนวก ข. การจ่าลองฐานราก ตัวอย่างรายการคานวณแบบจาลองเสาเข็มโดยใช้หลักของกฏการย่อส่วน, การเตรียมตัวอย่างดินทรายในถังทดสอบและหลักการคานวณหาโมเมนต์ และระยะเยื้องศูนย์ในห้องปฏิบัติการ


110

1.ตัวอย่างรายการค่านวณ 1.1 แบบจ่าลองดินของเสาเข็มรับแรงแนวแกน

21 m. 8.5 cm.

ชั้นดิน

หน้าตัดเสาเข็ม 30 x 30 cm. หน้าตัดเสาเข็ม 2 x 2 cm. รูปข1. ขนาดของเสาเข็มต้นแบบ (Prototypes) รูปข2. ขนาดของเสาเข็มจาลองที่ใช้ในการทดสอบ ในกรณีที่เสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่ง จะทาให้เสาเข็มเกิดการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ดังนั้นในกรณีที่เสาเข็ม รับแรงกดในแนวดิ่งจะทาให้ดินบริเวณใต้เสาเข็มเกิดการเคลื่อนตัว จึงมีผลต่อแรงแบกทานใต้เสาเข็ม ดังนั้นจึงใช้แบบจาลองของเสาเข็มในกรณีที่เสาเข็มรับแรงแนวแกนดังสมการต่อไปนี้ จากสูตร ;

𝑛𝐸 𝑛𝑙3 = 𝑛𝐺 𝑛𝐵3 𝑛𝑙3 =

𝑛𝑙 =

𝑛𝐸 𝑛𝐺 𝑛𝐵3 3

𝑛𝐸 𝑛𝐺 𝑛𝐵3

ค่า 𝑛𝐺 คานวณได้จากสูตร ; โดยที่ ; 𝐺𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙

= 𝐺𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚

𝑛𝐺 =

𝐴𝑙𝑙𝑜𝑦

𝐺𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐺𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

=

1 𝑛

มีค่า = 26 - 30 GPa


111 เลือกใช้ค่า

26 GPa

𝐺=

โดยที่ ; 𝐺𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

= 𝐺𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑒

GConcrete =

ซึ่งค่า

จะหาได้จาก

E Concret 2(1+δ)

; 𝛿𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑒 = 0.2

𝐸Concrete = 4700 fc′

Fc′ = 210 𝑘𝑠𝑐. = 210 × 9.81 × 1002 = 20.601 𝑀𝑃𝑎.

ดังนั้น 𝐸Concrete = 4700 𝐸Concrete =

จากสูตร

; GConcrete =

GConcrete =

𝑛𝐸

เลือกใช้ค่า

21.3325 2(1+0.2)

= 8.888GPa

𝐺𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐺𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

𝑛𝐸 =

= 𝐸𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚

𝐸=

21332.5 MPa

2(1+δ)

คานวณได้จากสูตร ;

โดยที่ ; 𝐸𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙

21332.5 MPa

E Concret

ดังนั้น ; 𝑛𝐺 =

ค่า

20.601 =

=

26

𝐸𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐸𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

𝐴𝑙𝑙𝑜𝑦

= 2.93

8.888

=

1 𝑛

มีค่า = 70 - 79GPa

70GPa

โดยที่ ; 𝐸𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

= 𝐸𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑒 = 21.3325GPa.

ดังนั้น ; 𝑛𝐸 =

ค่า 𝑛𝐵 คานวณได้จากสูตร ;

𝐸𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐸𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

𝑛𝐵 =

=

𝐵𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐵𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

70 21.3325

=

1 𝑛

= 3.28


112 โดยที่ ; 𝐵𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙

=

2.0 cm.

𝐵𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒 =30

cm.

ดังนั้น ; 𝑛𝐵 =

จากสูตร ;

𝑛𝑙 =

𝑛𝑙 =

=

2.0 30.0

= 0.06667

𝑛𝐸

3

𝑛𝑙 =

𝐵𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐵𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

3 𝑛𝐺 𝑛𝐵

3.28

3

2.93 𝑥 0.06667 3 3.28

3

0.000868

ดังนั้น ; 𝑛𝑙 = 15.5758

1.2 แบบจ่าลองดินของเสาเข็มรับแรงแนวราบ ในกรณีที่เสาเข็มรับแรงแนวราบ จะทาให้เสาเข็มเกิดการแอ่นตัวไปทางด้านข้าง ดังนั้นในกรณีที่ เสาเข็มรับแรงแนวราบจะทาให้ดินบริเวณรอบเสาเข็มเกิดการเคลื่อนตัว จึงมีผลต่อแรงเสียดทาน ระหว่างเสาเข็มกับดิน ดังนั้นจึงใช้แบบจาลองของเสาเข็มในกรณีที่เสาเข็มรับแรงด้านข้างดังสมการ ต่อไปนี้ จากสูตร ;

𝑛𝐸 𝑛𝐼4 = 𝑛𝐺 𝑛𝑙4

𝑛𝑙 =

4

𝑛𝐺 𝑛𝐸 𝑛𝐼4

ค่า 𝑛𝐺 คานวณได้จากสูตร ; โดยที่

𝑛𝐺 =

; 𝐺𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙 = 𝐺𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚

เลือกใช้ค่า

𝐺 = 26 GPa

𝐴𝑙𝑙𝑜𝑦

𝐺𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐺𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

=

1 𝑛

มีค่าเท่ากับ 26 - 30 GPa


113 โดยที่

จะหาได้จาก

; 𝐺𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒 = 𝐺𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑒

GConcrete =

ซึ่งค่า

;

𝐸Concrete = 4700 fc′

E Concret 2(1+δ)

𝛿𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑒 =

0.2

Fc′ = 210 𝑘𝑠𝑐 = 210 × 9.81 × 1002 = 20.601 𝑀𝑃𝑎

ดังนั้น

จากสูตร

; GConcrete =

GConcrete =

𝐸Concrete =

4700

𝐸Concrete =

21332.5 MPa

2(1+δ) E Concret

= 8.888GPa

2(1+δ)

𝐺𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐺𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

= 𝐸𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚

𝐺=

𝐸𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

26 8.888

=

= 2.93

1 𝑛

มีค่า = 70 - 79GPa

𝐴𝑙𝑙𝑜𝑦

70GPa

โดยที่ ; 𝐸𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

= 𝐸𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑒 =

ดังนั้น ; 𝑛𝐸 =

ค่า 𝑛𝐼 คานวณได้จากสูตร ; โดยที่ ; 𝐼𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙

=

𝐸𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙

ค่า 𝑛𝐸 คานวณได้จากสูตร ; 𝑛𝐸 =

เลือกใช้ค่า

21332.5 MPa

E Concret

ดังนั้น ; 𝑛𝐺 =

โดยที่ ; 𝐸𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙

20.601 =

1

21.3325GPa

𝐸𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐸𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

𝑛𝐼 = 1

=

𝐼𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐼𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

= 12 𝐵𝑚 4 = 12 ×

70 21.3325

=

1 𝑛

0.024 = 1.33 x 10-8

= 3.28


114 โดยที่ ; 𝐼𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

1

ดังนั้น ; 𝑛𝐼 =

จากสูตร 𝑛𝑙 =

𝑛𝑙 =

4

1

= 12 𝐵𝑚 4 = 12 × 0.3 𝐼𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐼𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑦𝑝𝑒

4

= 0.000675

=

(1.33 𝑥 10−8 ) 0.000675

= 1.975 x 10-5

; 𝑛𝐸 𝑛𝐼4 = 𝑛𝐺 𝑛𝑙4 𝑛𝐺 𝑛𝐸𝑛𝐼

4

2.93 3.28×1.975×10 −5

ดังนั้น ; 𝑛𝑙 = 14.5833

1.3 ตัวอย่างการเตรียมดินในถัง

ถังใส่ตัวอย่าง

ปริมาตรทั้งหมด = 9,514.0679 cm3

6.5 cm.

ปริมาตรV1 = 3,254.8 cm3

V1.


115 T = 1.6 t/m3x [1000x1000/(1003)] = 1.6 g/cm3 น้าหนักSand = T x V1 = 1.6 x 3,254.8 = 5,207.7 g = 5.2 Kg.

น้าหนักของเสาเข็มที่ใช้ในการทดสอบ = 559 g ปริมาตรของเสาเข็มที่ใช้ในการทดสอบ Vc = 69.04 cm3

4.0 cm.

V2. V1.

6.5 cm.

ปริมาตรV2 = 2,002.96 cm3 T =

[1.6𝑥3,254.8] + [1.6𝑥2,002.96] 3,254.8+2,002.96

= 1.6 g/cm3

น้าหนักSand ทั้งหมด = T x (V1+V2) น้าหนักSand ทั้งหมด = 1.6 x (3,254.8+2,002.96) = 8,412.4 g = 8.4 Kg. น้าหนักSand ในชั้นที่2 = 8.4 – 5.207 = 3.193 Kg.


116

4.25 cm. 4.0 cm. 6.5 cm.

V3 V2. V1.

ปริมาตรV3 = 2,128.15 cm3  T=

1.6𝑥3,254.8 + 1.6𝑥2,002.96 + 1.6𝑥2,128.15 −559 3,254.8+2,002.96+2,128.15−69.04

= 1.6 g/cm3

น้าหนักSand ทั้งหมด = T x (V1+V2+V3-Vc) น้าหนักSand ทั้งหมด = 1.6 x (3,254.8+2,002.96+2,128.15-69.04) = 11,706.9 g. = 11.706 kg น้าหนักSand ในชั้นที่3 = 11.706 – 5.207 – 3.193 = 3.306 kg.

4.25 cm. 4.25 cm.

V4.

4.0 cm. 6.5 cm.

V2. V1.

V3.

ปริมาตรV4 = 2,128.15 cm.  T=

1.6𝑥3,254.8 + 1.6𝑥2,002.96 + 1.6𝑥2,128.15 +[1.6𝑥2,124.15]−559 3,254.8+2,002.96+2,128.15+2,124.15−69.04

= 1.6 g/cm3

น้าหนักSand ทั้งหมด = T x (V1+V2+V3+V4-Vc) น้าหนักSand ทั้งหมด = 1.6 x (3,254.8+2,002.96+2,128.15+2,128.15-69.04) = 15,112 g = 15.112 kg น้าหนักSand ในชั้นที่4 = 15.112-5.207-3.193-3.306 = 3.406 kg.


117

1.4 รายการค่านวณหาโมเมนต์ จากการทดสอบในห้องปฏิบัติการในกรณีที่เสาเข็มรับแรงเยื้องศูนย์ จะพบว่าเสาเข็มจะเกิดการ เคลื่อนที่ได้ข้าง ดังรูปที่ ข3

Ve-max e θ

δH θ

δV

x

19 cm.

Sand รูปที ข3 เสาเข็มการเคลื่อนที่แนวราบเมื่อรับรับแรงกดที่ระยะเยื้องศูนย์ จากรูปที่ ข3 จะเห็นว่าเมื่อเสาเข็มรับแรงกดแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์จะเกิดโมเมนต์ขึ้นเสาเข็ม ดังนั้นจึง ต้องคานวณหาโมเมนต์ที่เกิดขึ้นในการทดสอบดังแสดงรายละเอียดดังต่อไปนี้ Dialgauge


118 𝐴 𝑋2 = 𝐷0 + 𝐷2 𝐷0 X2 = D0 x

(𝑋2+𝑋3) (D0+D2)

X3 = 𝐴 − 𝑋2

เมื่อ A คือระยะที่วัดจากตรงกลางถึงจุดที่ติดตั้ง Dialgauge D0 คือค่าการเคลื่อนที่แนวดิ่งที่ได้จากเครื่องทดสอบ D2 คือค่าที่อ่านได้จาก Dialgauge เมื่อหาระยะ X3 ได้แล้วก็จะหามุมที่เกิดได้ดังนี้

𝐷2 𝑋3 𝐷2 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝑋3 𝑡𝑎𝑛𝜃 =

𝑡𝑎𝑛𝜃 =

𝛿𝐻 𝛿𝑉

𝛿𝐻 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 𝑥 𝛿𝑉


119

ภาคผนวก ค. แสดงผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการ(Physical Modeling) และผลการวิเคราะห์ผล ย้อนกลับโดย FEM ของการทดสอบในกรณีรับแรงแบกทานในแนวดิ่ง แรงแนวราบและแรงเยื้อง


120

1.ผลการทดสอบในห้องปฏิบัติ ตาราง ค1. จานวนตัวอย่างของแบบจาลองที่ใช้ในการทดสอบและ สัญลักษณ์ประจาตัวอย่าง จานวนตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างที่ 5 ตัวอย่างที่ 6 ตัวอย่างที่ 7 ตัวอย่างที่ 8 ตัวอย่างที่ 9

V

M

H

(แรงกดแนวดิ่ง) (แรงเยื้องศูนย์)

V1- max V2- max V3- max V4- max V5- max V6- max V7- max V7- max V8- max

(e1) V2- max (e2) V3- max (e3) V4- max (e4) V5- max -

(แรงแนวราบ)

0.02V1- max 0.04V1- max 0.05V1- max 0.06V1- max

สัญลักษณ์

หมายเหตุ

CL0 CL2 CL3 CL4 CL5 0.02V1- max 0.04V1- max 0.05V1- max 0.06V1- max

e1 = 2cm. e2 = 3cm. e3 = 4cm. e4 = 5cm. -

0.800 0.700 0.600

V (kN.)

0.500 0.400 CL0… 0.300 0.200 0.100 0.000 0

1

2

3

4 δV (mm.)

5

6

7

รูปที่ค1. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่ง

8


121

0.500 0.450 0.400

V (kN.)

0.350 0.300 0.250 CL2…

0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0

1

2

3

4

5

6

7

δv (mm.)

รูปที่ค2. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ 2cm.

0.400 0.350 0.300

V (kN)

0.250 0.200 CL3…

0.150 0.100 0.050 0.000 0

2

4

6

8

10

12

14

δv (mm.)

รูปที่ค3. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ 3cm.

16


122 0.350 0.300

V (kN.)

0.250 0.200 0.150

CL4…

0.100 0.050 0.000 0

2

4

6

8

10

12

14

16

δV (mm.)

รูปที่ค4. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ 4cm.

0.250

0.200

V (kN.)

0.150 CL5…

0.100

0.050

0.000 0

2

4

6 8 δv (mm.)

10

12

14

รูปที่ค5. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ 5cm.

16


123

0.25

V (kN.)

0.20

0.15

0.02V1-maxTest

0.10

0.05

0.00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

δV (mm.)

รูปที่ค6. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่งและให้แรงในแนวราบ 0.02V1- max

0.50 0.45 0.40

V (kN.)

0.35 0.30 0.25 0.04V1-max Test

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

δV (mm.)

รูปที่ค7. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่งและให้แรงในแนวราบ 0.04V1- max

16


124 0.50 0.45 0.40

V (kN.)

0.35 0.30 0.25 0.05V1-max Test

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

1

2

3

4

5

6

7

δV (mm.)

รูปที่ค8. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่งและให้แรงในแนวราบ 0.05V1- max

0.30 0.25

V (kN.)

0.20 0.15 0.06V1-max Test 0.10 0.05 0.00 0

1

2

3

4

5

6

7

δV (mm.)

รูปที่ค9. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) ในกรณีกดแรงแนวดิ่งและให้แรงในแนวราบ 0.06V1- max

8


125

2. ตารางการปรับเทียบผลการทดสอบกับไฟไนเอลิเมนต์ ตาราง ค2. ผลการปรับเทียบผลการทดสอบกับไฟไนเอลิเมนต์ กรณี

E (kN/mm2)

C (kN/mm2)

γunsat (kN/m3)

γsat (kN/m3)

0.014

9.50E-05

34

15.687

15.687

0.012

3.90E-05

34

15.687

15.687

0.011

2.50E-05

34

15.687

15.687

0.006

2.00E-05

34

15.687

15.687

0.003

1.60E-05

34

15.687

15.687

0.012

1.30E-05

34

15.687

15.687

0.011

3.50E-05

34

15.687

15.687

0.01

3.90E-05

34

15.687

15.687

0.015

1.30E-05

34

15.687

15.687

จากการปรับเทียบผล กดแรงแนวดิ่ง

การทดสอบกับวิธี FEM (1)

กดแรงแนวดิ่งที่ระยะ เยื้องศูนย์ 2 cm. กดแรงแนวดิ่งที่ระยะ เยื้องศูนย์ 3 cm. กดแรงแนวดิ่งที่ระยะ เยื้องศูนย์ 4 cm. กดแรงแนวดิ่งที่ระยะ เยื้องศูนย์ 5 cm. กดแรงแนวดิ่งที่ระยะ และให้แรงแนวราบ (0.02)Pmax1. กดแรงแนวดิ่งที่ระยะ และให้แรงแนวราบ (0.04)Pmax1 กดแรงแนวดิ่งที่ระยะ และให้แรงแนวราบ (0.05)Pmax1 กดแรงแนวดิ่งที่ระยะ และให้แรงแนวราบ (0.06)Pmax1

จากการปรับเทียบผล การทดสอบกับวิธี FEM (2) จากการปรับเทียบผล การทดสอบกับวิธี FEM (3) จากการปรับเทียบผล การทดสอบกับวิธี FEM (4) จากการปรับเทียบผล การทดสอบกับวิธี FEM (5) จากการปรับเทียบผล การทดสอบกับวิธี FEM (6) จากการปรับเทียบผล การทดสอบกับวิธี FEM (7) จากการปรับเทียบผล การทดสอบกับวิธี FEM (8) จากการปรับเทียบผล การทดสอบกับวิธี FEM (9)


126 0.80 0.70 0.60

V (kN.)

0.50 0.40

CL0 Test

0.30

E = 0.014 kN/mm

2

CL0 Finite

, 𝛟 = 34

แสดงความสัมพันธ์ระหว่างน้้าหนักกับการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ตัวอย่าง A

0.20

C= 9.5x10-5 kN/mm2 , ψ = 0 E = 0.007 kN/mm2 ,  = 34

0.10 0.00 0

1

2

3

-6 2 C= ,6 = 1 4 2.9x10 kN/mm 5

7

8

δv (mm.)

รูปที่ค10. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (1) 0.50 0.45 0.40 0.35

V (kN.)

0.30 0.25

CL2 Test

0.20

CL2 Finite

E = 0.012 kN/mm2 , 𝝓 = 34

0.15 0.10

C= 3.9x10-5 kN/mm2 , ψ = 0

0.05 0.00 0

1

2

3 δv (mm.)

4

5

6

รูปที่ค11 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (2)

7


127 0.40 0.35 0.30 0.25

V (kN.)

0.20 CL3 Test 0.15

CL3 Finite

0.10

E = 0.011 kN/mm2 , 𝛟 = 34

0.05

C= 2.5x10-5kN/mm2 , ψ = 0

0.00 0

2

4

6

8

10

12

14

16

δv (mm.)

รูปที่ค12. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (3) 0.35 0.30 0.25

V (kN.)

0.20 CL4 Test 0.15

E = 0.006 kN/mm

2

CL4 Finite

, 𝛟 = 34

0.10

C= 2.00x10-5kN/mm2 , ψ = 0 0.05 0.00 0

2

4

6 δv (mm.)

8

10

12

14

16

รูปที่ค13. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (4)


128 0.25

0.15 CL5 Test 0.10 2

E = 0.003 kN/mm 0.05

CL5 Finite

, 𝝓 = 34

C= 1.60x10-5 kN/mm2 , ψ = 0

0.00 0

2

4

6

8 δv (mm.)

10

12

14

16

รูปที่ค14. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (5) 0.25

0.20

0.15 V (kN.)

V (kN.)

0.20

0.02V1- max (test) 0.10

E = 0.012 kN/mm2 , 𝝓 = 34

0.02V1- max (finite)

C= 1.3x10-5 kN/mm2 , ψ = 0

0.05

0.00 0

5

10

15

δV (mm.)

รูปที่ค15. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (6)


129 0.50 0.45 0.40

V (kN.)

0.35

0.04V1- max (test)

0.30

0.04V1- max (finite)

0.25 0.20

E = 0.011 kN/mm2 , 𝝓 = 34

0.15 0.10

C= 3.50x10-5 kN/mm2 , ψ = 0

0.05 0.00 0

2

4

6

8

10

12

14

16

δV (mm.)

รูปที่ค16. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (7) 0.60 0.50

V (kN.)

0.40 0.30 0.20

E = 0.010 kN/mm2 , 𝝓 = 34

0.10

C= 3.9x10-5 kN/mm2 , ψ = 0

0.05V1- max (test) 0.05V1- max (finite)

รูปที่ข12. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จาก 0.00 0

1

การปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (5) 2

3

4

5

6

7

δV (mm.)

รูปที่ค17. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (8)


130

0.30 0.25

V (kN.)

0.20 0.15

0.06V1- max (test)

0.10

E = 0.015 kN/mm2 , 𝝓 = 34

0.05

C= 1.3x10-5 kN/mm2 , ψ = 0

0.06V1- max (finite)

0.00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

δV (mm.)

รูปที่ค18. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงแบกทานแนวดิ่ง (V) กับการเคลื่อนตัวแนวดิ่ง (δv) จากการปรับเทียบผลการทดสอบกับวิธี FEM (9)


131

ประวัติผู้จัดทา


132

ชื่อ – สกุล

นางสาวสุธาทิพย์

วัน เดือน ปีเกิด

21 เมษายน 2530

ที่อยู่ปัจจุบัน

43 หมู่บ้านตวงทอง 2 ตาบลบางหว้า อาเภอภาษี เจริญ จังหวัดกรุงเทพมหานคร 10160

ประวัติการศึกษา ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ระดับปริญญาตรี ครุศาสตร์อุตสาหกรรมบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี พ.ศ. 25

อาชนะ

สายวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ โรงเรียนวัด นวลนรดิศ พ.ศ. 2549

54


133

ชื่อ – สกุล

นายอนวัช ชวชลาศัย

วัน เดือน ปีเกิด

6 ธันวาคม 2531

ที่อยู่ปัจจุบัน

23 ตาบลบางแคเหนือ อาเภอบางแค จังหวัดกรุงเทพ 10160

ประวัติการศึกษา ระดับอาชีวะ ระดับปริญญาตรี ครุศาสตร์อุตสาหกรรมบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี พ.ศ. 25

ช่างอุตสาหกรรม แผนกช่างก่อสร้าง โรงเรียนเทคโนโลยีปิ่นมณฑล พ.ศ. 2549

54

จุดครากเสาเข็ม  

ffhfhdjsjsjnsjusnjh

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you