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Super resolución y Tomografı́a de Emisión de Positrones (PET), historia, actualidad y perspectiva — 81

2.2 Métodos iterativos Otra lı́nea más novedosa en las técnicas de reconstrucción de imágenes de tomografı́a son los llamados métodos iterativos. El auge de la capacidad computacional en la actualidad ha permitido la adopción de este tipo de algoritmos de elevada complejidad algorı́tmica. Existen dos vertientes principales: los algoritmos de interpretación determinista y los de interpretación estocástica. En la interpretación determinista, que reciben el nombre genérico de métodos de reconstrucción algebraicos (ART Algebraic Reconstruction Techniques) se utiliza un método iterativo para resolver el sistema de ecuaciones lineales (Ax=b), los valores de los pixeles son considerados como variables recolectadas en el vector x y el proceso de formación de la imagen se describe como la matriz A. Las adquisiciones de las proyecciones son almacenadas en el vector b [7]. La interpretación estocástica resuelve el sistema de ecuaciones Ax=b, siendo b el conjunto de datos, A una matriz conocida y x las incógnitas. El método habitual es el de máxima verosimilitud (MLE - Maximux Likelihood Estimator), que estima la imagen con mayor probabilidad de generar las proyecciones obtenidas [8]. Una variante del método anterior es el Ordered Subset Expectation Maximization (OSEM) que agrupa los detectores en subconjuntos (o bloques) y hace el procesamiento de cada subconjunto en iteraciones, haciendo un bloque cada vez [9] [10]. A continuación se muestra el pseudo código para el algoritmo OSEM (Figura 5):

Figura 5. Algoritmo OSEM [9].

En [11] se propone un algoritmo bayesiano de reconstrucción de imágenes para la tomografı́a PET. Incorpora la naturaleza de Poisson del ruido en los datos de proyección y utiliza una entropı́a no uniforme como una distribución de probabilidad a priori de la imagen en un enfoque máximo a posteriori (MAP – Maximun a Posteriori). El método de maximización de expectativa (EM – Expectation Maximization) se aplicó para encontrar el estimador de MAP. El método numérico Newton-Raphson, cuya convergencia y soluciones positivas están comprobadas, se utilizó para resolver el problema EM.

En [12] proponen un algoritmo de EM ponderado para la reconstrucción de imágenes en tomografı́a de rayos X. En estos casos, las imágenes reconstruidas mediante el uso del algoritmo de EM convencional pueden contener artefactos de tipo anillo y estriado que son atribuibles a una combinación de inconsistencias de datos y truncamiento de los datos de proyección. Los autores demostraron que el algoritmo EM ponderado propuesto mitiga efectivamente tales artefactos de imagen. Entre las ventajas de los enfoques iterativos se puede mencionar una mayor corrección de los niveles de ruido en las imágenes lo que permite una reconstrucción más fiel de la imagen. Los algoritmos estadı́sticos basados en la máxima verosimilitud son actualmente el método preferido de reconstrucción.

3. Super Resolución En la mayorı́a de las aplicaciones de imágenes electrónicas, imágenes con alta resolución (HR – High Resolution) son deseadas y frecuentemente requeridas, debido a que muestran un mayor nivel de detalles en la información que muestran. Una imagen de alta resolución puede ofrecer más detalles crı́ticos que son útiles en varias aplicaciones. En las imágenes médicas es de vital importancia para el diagnóstico correcto. En las imágenes satelitales para distinguir un objeto de los similares y para obtener un mayor rendimiento en los programas de reconocimiento de patrones. En la visión computacional también es útil contar con imágenes de alta resolución para reconocimiento de objetos y caracterı́sticas especı́ficas [13]. El objetivo central de la super resolución de múltiples cuadros es obtener una imagen de alta resolución utilizando para ello múltiples imágenes de baja resolución. La premisa básica para incrementar la resolución es la de disponer de un grupo de imágenes de baja resolución de la misma escena que tengan desplazamientos entre ellas a nivel de subpixel. La información contenida en cada una de las imágenes de baja resolución puede ser reunida para conformar la imagen de alta resolución. A continuación se menciona lo que la literatura define como Modelo de Observación, el cual relaciona la imagen de alta definición original con las imágenes de baja resolución observadas. La ecuación siguiente describe esta relación: yk = DBk Mk + nk

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Donde yk son las imágenes de baja resolución, x es la imagen de alta resolución, D es la matriz de desplazamientos relativos, Bk representa la matriz borrosa y Mk la matriz de deformación [13]. Algunos de los principales enfoques de la super resolución, son mencionados a continuación. 3.1 Enfoque de interpolación no uniforme Este enfoque plantea tres etapas para procesar la imagen (Figura 6): i) estimación de movimiento relativo, ii) inter-

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Camino hacia la Internacionalización: Logística internacional  

La presente obra reúne 14 documentos de investigación aplicada y de revisión de literatura los cuales fueron elaborados de forma conjunta po...

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