Mediana La mediana es el valor de la variable que divide las observaciones en dos grupos de igual número de elementos, de modo que en el primer grupo todos los datos sean menores o iguales que la mediana, y en el otro grupo, todas los datos sean mayores o iguales. Por lo tanto, es una cantidad que indica orden dentro de la ordenación. Datos no agrupados Al ordenar los datos, la posición que ocupa la mediana se determina dividiendo n el número total de valores entre 2 ( ) o lo que es lo mismo, calculando el 50 % 2 del total de datos (0,5 · n). Hay que tener en cuenta, sin embargo, la paridad de n: • Cuando haya un número impar de valores, la mediana será justo el valor central. Si hay muchos datos el cálculo no es inmediato, hay que construir la tabla de frecuencias y fijarse en la columna de las frecuencias absolutas acumuladas N i . La mediana será el valor de variable que tenga la frecuencia absoluta acumulada igual a n . Es decir: 2 n sisi N i−1 ≤ ≤ N i → Me = xi 2 • Cuando haya un número par de valores, la mediana será la media aritmética de los dos valores centrales de la variable. Del mismo modo que en el caso anterior, si el conjunto de observaciones es numeroso, es necesario construir n la tabla de frecuencias y fijarse en la columna de las N i . Si al calcular 2 este resulta ser un valor menor que una frecuencia absoluta acumulada, la mediana se calculará de la misma manera que en el caso anterior; es decir, n n si N i−1 ≤ ≤ N i → Me = xi . Sin embargo, si coincide si con algun N i , para 2 2 x +x obtenerla se realizará el cálculo siguiente: Me = i i+1 . Los ejemplos si2 guientes clarifican los cálculos. Datos agrupados En distribuciones agrupadas es necesario determinar el intervalo [Li-1, Li) en el que se encuentra la mediana. Este intervalo se determina siguiendo exactamente los mismos procedimientos mencionados en el apartado anterior; se realiza el mismo que en el caso de datos no agrupados. La diferencia radica en que se obtendrá un intervalo en lugar de un valor. Una vez se tiene el intervalo [Li-1, Li), la mediana se calcula: n − N i−1 Me = Li−1 + 2 ai donde, ni
P. Juan Verdoy / M. J. Beltrán / M. J. Peris - ISBN: 978-84-15444-38-1
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Problemas resueltos de estadística aplicada a las ciencias sociales - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia100