truir físicament. Per la segona raó (la inexistència de grossària) s’arriba també a la impossibilitat de poder construir materialment un triangle, un cercle i, en general, qualsevol figura plana.
2.2. Geometries Els canvis que afecten l’entorn de l’alumnat vénen donats per les modificacions de les figures geomètriques que s’hi troben. El que fa que unes figures geomètriques es transformen en unes altres són les transformacions geomètriques. En la realitat, una transformació és una deformació, una projecció, un desplaçament, etc. Matemàticament, aquestes transformacions les podem abstraure en aplicacions bijectives de l’espai en si mateix que agafen una figura geomètrica i la transformen en una altra. Però, quines propietats de la figura original es conserven en la figura transformada o homòloga? Dit d’una altra manera, quines seran les característiques invariables de la figura geomètrica original, per aquestes transformacions? D’acord amb el Programa d’Erlangen, publicat per Felix Klein en 1872, l’estudi d’aquestes propietats invariables el fa la geometria i, com que hi ha diversos tipus de transformacions, podem mencionar diferents geometries. Si estudiem més detingudament les transformacions que hi poden aparèixer, tenim: 1. Transformacions topològiques. Si es pot parlar d’una escala d’intensitat en les transformacions a les quals poden estar sotmeses les figures geomètriques, les que ocupen un dels llocs més alts en aquella escala serien les transformacions topològiques, que deformen, estiren o contrauen, i provoquen grans canvis en la figura original però sense produir-li trencaments, per la qual cosa s’anomenen també bicontínues. Exemples d’aquestes transformacions serien les que es poden apreciar en la figura 80.
Figura 80. Exemples de transformacions topològiques
Com s’hi pot observar, aquestes transformacions no conserven longituds, ni angles, ni mesures de cap tipus, però sí que hi ha unes altres propietats que
Inmaculada Pérez / Manuel Alcalde / Gil Lorenzo ISBN: 978-84-16356-95-9
129
La construcció del pensament matemàtic en l’educació infantil - UJI DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia119