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Quantitative und Formale Probleme

Mediseminar


Quantitative und Formale Probleme Herzlich Willkommen bei

!

Wir freuen uns, dass Du Dich für ein Karteikartenset von Mediseminar entschieden hast. Diese Karteikarten sollen Dir helfen, Dich möglichst gut auf den Eignungstest für das Medizinstudium “Numerus Clausus” vorzubereiten und Dir den Druck und auch die eventuell bestehende Angst vor dem Eignungstest zu nehmen. Der grosse Vorteil, z.B. gegenüber Prüfungen in der Schule oder an der Universität, ist, dass die Formen der Aufgaben und der Aufbau des Tests bekannt sind. Du kannst den Test also hervorragend trainieren - und das am besten mit den Unterlagen und Seminaren von Mediseminar. Lerne also gleichzeitig mit dem Trainingsbüchern und den Karteikarten von Mediseminar um optimal auf den Numerus Clausus vorbereitet zu sein, damit Dir auf dem Weg zu Deinem Studienplatz nichts mehr im Weg steht! Wir wünschen Dir eine effiziente Vorbereitung und viel Erfolg beim Numerus Clausus. Dein Mediseminar-Team


Quantitative und Formale Probleme

Inhaltsverzeichnis


Inhaltsverzeichnis

Einleitung 1. Potenz und Potenzrechnen

I - XV 1 - 27

2. Radix-Regeln

28 - 52

3. Prozentrechnung

53 - 77

4. Bruchrechnung

78 - 102

5. Proportionalit채t

103 - 127

6. GgT und kgV

128 - 152

7. Einheiten

153 - 177

8. Das Rechnen mit Konzentrationen

178 - 189

9. Begriffserkl채rung

190 - 202

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Quantitative und Formale Probleme

Einleitung

I / XV


Einleitung Auf den folgenden Karten (II - XIV) findest Du eine Einleitung zur Anwendung der Karteikarten für den Untertest Quantitative und Formale Probleme. Die Einleitung umfasst Folgendes: • Eine kurze Vorstellung von Mediseminar (Karte II - III) • Tipps für Deine optimale Prüfungsvorbereitung (Karten IV - VIII) • Eine Erklärung zum Themengebiet und zum Aufbau der Karteikarten (Karten IX - X) • Je ein Muster von Vor- und Rückseite einer Karteikarte (Karten XI - XII) • Eine Erklärung zum Themengebiet und zum Aufbau der Karteikarten (Karten IX - X) verständlich zu machen (Karten XI - XII) • Kontakt & Feedback (Karte XIII) • Spezifische Tricks und Hinweise für das Themengebiet Quantitative und Formale Probleme (Karte XIV) mediseminar.ch


Quantitative und Formale Probleme

Wer ist Mediseminar?

II / XV


Über Mediseminar

Hinter Mediseminar stecken die Gründer der Uniseminar GmbH (www.uniseminar.ch), welche seit 2005 an schweizerischen Universitäten und in ganz Europa Prüfungsvorbereitungskurse, Lernunterlagen und Karteikarten für jährlich über 20’000 Studierende anbieten. Aktuell sind wir u.a. an den Universitäten Zürich, Bern und St.Gallen mit zahlreichen Lernprodukten vertreten. Unser Ziel ist es, Prüfungsvorbereitung einfacher, effizienter und verständlicher zu gestalten. Wir haben alle vor kurzem selbst noch - u.a. auch Medizin - studiert und wissen deshalb über die Prüfungsvorbereitung gut Bescheid. Zudem haben wir alle grosse Freude am Unterrichten und wollen Dir auf angenehme Weise die teilweise etwas komplizierte und trockene Materie so näher bringen, dass Lernen auf einmal Spass macht!

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Quantitative und Formale Probleme

Wie wurden diese Unterlagen erstellt?

III / XV


Über diese Unterlagen

Sämtliche Unterlagen von Mediseminar werden ausschliesslich von qualifizierten Medizinern oder Experten in den jeweiligen Gebieten erstellt. Alle Beteiligten verfügen über grosse Erfahrung und Expertise in der Erstellung von Lernunterlagen sowie dem Unterrichten von Seminaren. Dadurch ist es uns möglich, eine hohe didaktische Qualität unserer Materialien zu garantieren. Unsere Unterlagen werden fortlaufend aktualisiert, um die aktuellen Veränderungen und Anpassungen beim Numerus Clausus zu berücksichtigen.

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Quantitative und Formale Probleme

Wie bereitest Du Dich optimal auf den Eignungstest vor?

IV / XV


Prüfungsvorbereitung

Gehe wie folgt vor: 1. Karteikarten: Besorge Dir die einfach strukturierten und umfangreichen Unterlagen von Mediseminar. Arbeite parallel mit den Trainingsbüchern und den perfekt darauf abgestimmten Karteikarten. 2. Lernen: Lies alle Methodik-Kapitel des Trainingsbuchs aufmerksam durch, wage Dich anschliessend an die Karteikarten und löse danach einige Aufgaben. 3. Seminar: Besuche den 2 - 5 tägigen Intensivkurs, um Deiner Vorbereitung in kleinen Gruppen den letzten Schliff zu geben. Die Seminare werden von didaktisch kompetenten Dozenten mit langjähriger Unterrichtserfahrung geleitet, die Dir gezielt bei Deinen Problembereichen helfen, so dass Dir die Aufregung vor dem Test genommen wird. Termine und weitere Infos findest Du unter: www.mediseminar.ch. mediseminar.ch


Quantitative und Formale Probleme

Wie lernst Du mit den Karteikarten von Mediseminar am effizientesten?

V / XV


Prüfungsvorbereitung

Gehe wie folgt vor: 1. Frage lesen: Lies als erstes die Frage auf der Vorderseite und überlege Dir eine strukturierte Antwort. 2. Lösen: Sag Dir die Antwort laut vor oder schreibe sie Dir auf ein separates Blatt (dabei lernst Du am meisten!). 3. Überprüfen: Drehe die Karte und überprüfe Deine Antwort auf der Rückseite. Sei dabei ehrlich zu Dir selbst. 4. Wiederholen: Wiederhole die Karteikarten mehrmals; insbesondere diejenigen Karten bei denen Du die grösste Mühe hast. Nur so bleibt das Erlernte im Langzeitgedächnis und Du weisst es dann auch während Deiner Prüfung.

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Quantitative und Formale Probleme

Was erwartet Dich beim Eignungstest?

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Prüfungsvorbereitung

Prüfungsteil

Quantitative und formale Probleme Schlauchfiguren Textverständnis Planen und Organisieren Konzentriertes und sorgfältiges Arbeiten Einprägungsphase Figuren lernen Einprägungsphase Fakten lernen Medizinisch und naturwissenschaftliches Grundverständnis Reproduktionsphase Figuren lernen Reproduktionsphase Fakten lernen Muster zuordnen Diagramme und Tabellen

Aufgabenzahl

Bearbeitungszeit

20 20 18 20 20

50 Minuten 12 Minuten 45 Minuten 60 Minuten 8 Minuten

20 20 20

4 Minuten 6 Minuten 50 Minuten

20 20 20 20

5 Minuten 7 Minuten 18 Minuten 50 Minuten

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Quantitative und Formale Probleme

Welche Punkte sind bei der Vorbereitung und w채hrend des Eignungstests zu beachten?

VII / XV


Prüfungsvorbereitung Gehe wie folgt vor: • Finde Deinen Stil - probiere verschiedene Methoden und perfektioniere Deine Herangehensweise! • Lies keine fachspezifische Literatur - selbst die fachspezifischen Fragen beziehen sich immer auf davor genannte Sachverhalte oder auf Allgemeinwissen - mit gesundem Schulwissen sind alle diese Fragen zu beantworten! • Trainiere unter Testbedingungen - nur unter realen Bedingungen lernst Du Deine Schwächen kennen und bekommst ein Gespür für die verfügbare Zeit! • Rechne mit neuartigen Aufgaben - der Aufbau der Tests bleibt immer identisch, die Frageform kann allerdings variieren! • Kreuze geschickt und korrekt an - es gibt für richtig beantwortete Fragen Punkte, für falsch beantwortete Fragen aber keine Abzüge. Kreuze daher also unbedingt bei jeder Aufgabe eine Antwort an!

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Quantitative und Formale Probleme

Wie gehst Du vor, wenn Du noch Fragen zum Stoff hast und diesen noch vertiefen mรถchtest?

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Prüfungsvorbereitung

Besuche einfach ein Mediseminar in und hole Dir wertvolle Tipps und Tricks für den Eignungstest! In den 2 - 5 tägigen Intensivkursen geben wir Dir in kleinen Gruppen Deiner Vorbereitung auf den Numerus Clausus noch einmal den perfekten Feinschliff. Sämtliche Kurse von Mediseminar werden von erfahrenen Dozenten geleitet und betreut. Alle Dozenten verfügen über langjährige Unterrichtserfahrung und wissen deshalb genau Bescheid, wo Probleme bei den Lernenden auftreten und können Dich somit bei Deiner Vorbereitung optimal unterstützen. Unsere kompetenten Dozenten stehen jederzeit zu Deiner Verfügung und beantworten auch gerne Deine persönlichen Fragen! Für weitere Informationen über unsere Dozenten und die Anmeldung zu den begehrten Seminaren von Mediseminar besuche einfach unsere Homepage unter www.mediseminar.ch!

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Quantitative und Formale Probleme

Was erwartet Dich beim Numerus Clausus in diesem Themengebiet?

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Über das Themengebiet

Im Themengebiet Quantitative und Formale Probleme wird Dein mathematisches und logisches Verständnis abgeprüft. Hierbei wird lediglich Mittelschulmathematik verlangt, keinerlei Ableitungen, Integrale oder ähnliches müssen berechnet werden. Der Fokus liegt auf dem Rechnen mit Potenzen und Wurzeln, sowie auf Umwandlung von Prozentzahlen, Dezimalzahlen und Brüchen. Des Weiteren wird das Rechnen mit Einheiten und der Dreisatz benötigt.

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Quantitative und Formale Probleme

Karteikartentypen

X / XV


Karteikartentypen Damit Du die Klausur erfolgreich meisterst, haben wir eine Vielfalt von Fragetypen entwickelt, um Dein Verständnis umfassend zu unterstützen und zu verbessern. Die Karten sind grob in folgende “Typen” von Fragen zu kategorisieren: • Definitionen • Verständnisfragen • Vervollständigung und Bewertung von Aussagen • Rechenregeln • Rechenaufgaben

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Quantitative und Formale Probleme

Optische Erkennungsmuster

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Optische Erkennungsmuster

Definitionen sind grau hinterlegt. Beispiele & Erl채uterungen sind kursiv gedruckt. Wichtige Schlagworte sind fett gedruckt

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Quantitative und Formale Probleme Musterkarte Vorderseite

Themengebiet Abschnitt X

Frage - Karteikartentyp-

X/X

XII / XV


Karteikartentypen Musterkarte Vorderseite Auf der Vorderseite jeder Karte findest Du Folgendes: • in der Kopfzeile den Haupttitel, das entsprechende Kapitel sowie das entsprechende Thema bzw. den entsprechenden Abschnitt. • die Frage sowie einen Hinweis zum Karteikartentyp (d.h. Definition, Beispiel, etc.) • in der Fusszeile links den Schwierigkeitsgrad der Frage: – eine ausgefüllte Krone: Einfach. – zwei ausgefüllte Kronen: Mittel. – drei ausgefüllte Kronen: Anspruchsvoll. • in der Fusszeile rechts die Nummer der Karte sowie die Gesamtzahl der Karten.

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Quantitative und Formale Probleme Musterkarte R端ckseite

Themengebiet Frage in Kurzform

Antwort

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XIII / XV


Karteikartentypen Musterkarte Rückseite

Auf der Rückseite jeder Karte findest Du Folgendes:

• in der Kopfzeile das Thema sowie die Frage in Kurzform. • die richtige Antwort auf die Frage der Vorderseite

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Quantitative und Formale Probleme

Kontakt & Feedback

XIV / XV


Kontakt & Feedback

Bei Fragen zu unseren Lernunterlagen, Seminaren und anderen Dienstleistungen kannst Du uns jederzeit gerne kontaktieren. Dabei stehen Dir die folgenden Möglichkeiten zur Verfügung: • Schreibe uns eine E-Mail an: info@mediseminar.ch. • Füge uns bei Skype hinzu und schreibe uns dort (Kontakt: Uniseminar). • Schreibe uns eine SMS oder eine Nachricht bei Whatsapp an die Nummer 079 296 01 99. • Ruf uns einfach an unter 044 586 39 94 (Festnetz) oder 079 296 01 99 (Handy). • Werde Mitglied unserer Mediseminar Facebook Gruppe und nutze die Wall.

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Quantitative und Formale Probleme

Tipps & Tricks

XV / XV


Tipps & Tricks

Im Themengebiet Quantitative und Formale Probleme wird Dein mathematisches und logisches Verständnis abgeprüft. Hierbei wird lediglich Mittelschulmathematik verlangt, keinerlei Ableitungen, Integrale oder ähnliches müssen berechnet werden. Manche Aufgaben sind schwierig und verlangen ein gutes logisches Verständnis und mathematische Fähigkeiten. Lass Dich hiervon nicht verunsichern - Übung macht den Meister! Per Logik und Ausschlussverfahren lassen sich oft schon vor dem Rechnen Lösungsmöglichkeiten ausschliessen. Denke zudem daran, immer mit Einheiten zu rechnen, so verlierst Du nicht den Überblick!

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Welches Element ist die Basis und welches der Exponent bei an ? - Definition -

1/202


Quantitative und Formale Probleme a und n bei an

a ist die Basis und n der Exponent.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Die Potenz ist die vereinfachte Schreibweise einer . . . . - Vervollst채ndigung -

2/202


Quantitative und Formale Probleme Definition Potenz

Die Potenz ist die vereinfachte Schreibweise einer Anh채ufung gleicher Multiplikatoren.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Potenzrechnung ist vor Punktrechnung und vor Strichrechnung auszuf端hren. - Richtig/Falsch -

3/202


Quantitative und Formale Probleme Potenzen vs. Addition und Multiplikation

Richtig. Zuerst kommt die Potenzrechnung, dann die Punktrechnung und zum Schluss die Strichrechnung.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Der Exponent kann nur nat端rliche Zahlen annehmen. - Richtig/Falsch -

4/202


Quantitative und Formale Probleme Der Wertebereich des Exponenten

Falsch. Der Exponent kann jede reelle Zahl annehmen, so z.B. auch π.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

F端r alle geraden, nat端rlichen Zahlen n gilt: Aus a 6= 0 folgt an > 0.

- Richtig/Falsch -

5/202


Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Richtig. Da die nat端rlichen Zahlen in diesem Fall gerade sind, kann man an als Produkt von Quadraten von a schreiben. Jedes dieser Quadrate ist positiv, egal welches Vorzeichen a besitzt, und somit ist das Produkt am Ende positiv.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Fテシr alle geraden, natテシrlichen Zahlen n gilt: Aus a 6= 0 folgt a竏地 < 0.

- Richtig/Falsch -

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Falsch. Es gilt a竏地 = a1n . Somit hat das Minuszeichen von n keinen Einfluss auf das Vorzeichen des ganzen Terms und es gilt immer noch a竏地 > 0, da n gerade ist.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Durch welche Regel sind die Radix-Regeln mit den Potenz-Gesetzen verkn端pft? - Rechenregel & Definition -

7/202


Quantitative und Formale Probleme VerknĂźpfung Wurzeln und Potenzen

Die Regel lautet â&#x2C6;&#x161; 1 a n = n a.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Geben sie Tausend Millionen sowohl als Zahlwort als auch als 10er Potenz an. - Rechenaufgabe -

8/202


Quantitative und Formale Probleme Zahlwort vs. Potenz

Tausend Millionen sind eine Milliarde. Als 10er Potenz ist dies 109 = 10 0000 0000 000.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Die Zahlwörter ab Hundert folgen einer bestimmten Bildungsvorschrift über 10er-Potenzen. In aufsteigender Reihenfolge sind die Exponenten dieser Potenzen ein Vielfaches welcher Zahl? - Verständnis & Rechenregel -

9/202


Quantitative und Formale Probleme Zahlwรถrter

Sie sind ein Vielfaches der 3. Tausend ist 103 , dann kommt eine Million mit 106 und danach eine Milliarde mit 109 ...

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Geben sie Tausend Milliarden sowohl als Zahlwort als auch als 10er Potenz an. - Rechenaufgabe -

10/202


Quantitative und Formale Probleme Zahlwort vs. Potenz

Tausend Milliarden sind eine Billion. Als 10er Potenz ist dies 1012 = 10 0000 0000 0000 000.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Es gilt an + an = (2a)n . - Richtig/Falsch -

11/202


Quantitative und Formale Probleme Addition von Potenzen

Falsch. Es gilt an + an = 2 路 an .

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Welcher Klassifizierung im Alltag entsprechen die Potenzen der 2? - Verst채ndnis & Rechenregel -

12/202


Quantitative und Formale Probleme 2er Potenz

Der Arbeitsspeicher des Computers wird in 2er Potenzen klassifiziert.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Wandle die Zahl 410 0000 0000 000 in eine Gleitkommazahl um. - Rechenaufgabe -

13/202


Quantitative und Formale Probleme Festkommazahl vs. Gleitkommazahl

Es gilt 410 0000 0000 000 = 41 路 109 .

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Wandle die Zahl 4.23 路 107 in eine Festkommazahl um. - Rechenaufgabe -

14/202


Quantitative und Formale Probleme Festkommazahl vs. Gleitkommazahl

Es gilt 4.23 路 107 = 420 3000 000.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Wandle die Zahl 3610 9800 000 in eine Gleitkommazahl um. - Rechenaufgabe -

15/202


Quantitative und Formale Probleme Festkommazahl vs. Gleitkommazahl

Es gilt 3610 9800 000 = 0.36198 路 109 = 3.6198 路 108 = 36.198 路 107 .

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Wandle die Zahl 33.87 路 105 in eine Festkommazahl um. - Rechenaufgabe -

16/202


Quantitative und Formale Probleme Festkommazahl vs. Gleitkommazahl

Es gilt 33.87 路 105 = 30 3870 000.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Es gibt Regeln f端r die Addition von Potenzen. - Richtig/Falsch -

17/202


Quantitative und Formale Probleme Addition von Potenzen

Falsch Potenzen kรถnnen nur multipliziert, dividiert und potenziert werden.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Welche zwei Arten von Produkten von Potenzen kรถnnen vereinfacht werden? - Rechenregel & Definition -

18/202


Quantitative und Formale Probleme Multiplikation von Potenzen

Nur Produkte von Potenzen mit gleicher Basis oder Produkte von Potenzen mit gleichem Exponenten kรถnnen vereinfacht werden.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

m

Generell gilt an = anm . - Richtig/Falsch -

19/202


Quantitative und Formale Probleme Potenzieren von Potenzen

Falsch. Die Potenz im Exponenten kann nicht vereinfacht werden. m m Im Allgemeinen gilt an 6= (an ) , m m 1 m 1 = a f체r m 6= 1. vgl. a = a 6= a (In Ausnahmef채lle sind jedoch beide Terme gleich: m m Ist beispielsweise m = n = 1, so ist an = (an ) .)

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Wie lautet die Regel f端r das Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis? - Rechenregel & Definition -

20/202


Quantitative und Formale Probleme Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

Die Regel lautet an 路 am = an+m .

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Durch welche Regel kann die Division von Potenzen auf die Multiplikation zur端ckgef端hrt werden? - Rechenregel & Definition -

21/202


Quantitative und Formale Probleme Multiplikation vs. Division von Potenzen

Die Regel lautet a竏地 =

1 an

fテシr a 6= 0.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Werden die Exponenten beim Potenzieren von Potenzen multipliziert oder addiert? - Verst채ndnis & Rechenregel -

22/202


Quantitative und Formale Probleme Potenzieren von Potenzen

Sie werden addiert, denn die Regel lautet (an )m = an+m .

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Vereinfache, wenn m枚glich, folgenden Ausdruck: a3 路 a8

- Rechenaufgabe -

23/202


Quantitative und Formale Probleme Potenzen

Es gilt a3 路 a8 = a11 .

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Vereinfache, wenn m枚glich, folgenden Ausdruck: a25 路 b25

- Rechenaufgabe -

24/202


Quantitative und Formale Probleme Potenzen

Es gilt a25 路 b25 = (a + b)25 .

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Vereinfache, wenn m枚glich, folgenden Ausdruck: a7 路 b2

- Rechenaufgabe -

25/202


Quantitative und Formale Probleme Potenzen

Diese Aufgabe kann nicht vereinfacht werden, da nur Potenzen mit gleicher Basis oder gleichem Exponenten miteinander multipliziert werden kรถnnen.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Ordnen sie folgende Zahlterme der Grรถsse nach: 1. 999

2. (99 )9

3. 9(9

9

)

4. 999

- Rechenaufgabe -

26/202


Quantitative und Formale Probleme Grรถssenvergleich

9

Es gilt 999 < 999 < (99 )9 < 9(9 ) . Als Faustregel kann man sich merken: Je grรถsser der Exponent, desto grรถsser ist meistens auch die Zahl.

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Quantitative und Formale Probleme Potenz und Potenzrechnen

Wie lautet die Rechenregel f端r das Potenzieren von Potenzen? - Rechenregel & Definition -

27/202


Quantitative und Formale Probleme Potenzieren von Potenzen

m

Es gilt (an )

= anm .

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Quantitative und Formale Probleme

Ende


Quantitative und Formale Probleme Ende

Herzlichen GlĂźckwunsch! Du hast nun alle Karten von Mediseminar durchgearbeitet, und bist sicher schon gut auf Numerus Clausus vorbereitet. Denk immer daran: Ă&#x153;bung macht den Meister!

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Quantitative und Formale Probleme

Notizkarten


Quantitative und Formale Probleme Notizkarten

Im Folgenden haben wir Dir einige leere Karteikarten vorgedruckt. So kannst Du einfach eigene Karteikarten erstellen, falls Du noch spezifische Inhalte verfeinern mรถchtest.

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1_Quantitative Probleme_Karteikarten_Issuu  
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