UITBREIDING A
Bespreken van ongelijkheden met een parameter • Voorbeeld 1 mx − 3 ⭓ 5 In deze ongelijkheid komt een parameter m voor. De gegeven ongelijkheid bespreken, betekent dat je rekening moet houden met alle mogelijke reële waarden die m kan aannemen. mx − 3 ⭓ 5 mx ⭓ 8 m⬎0
m=0
x⭓
0x ⭓ 8
8 m
V=
V=
m⬍0 x⭐
8 m
V=
• Voorbeeld 2 3x − 4
⬍ 1 + mx
3x − mx ⬍ 1 + 4 (3 − m)x ⬍ 5 3 − m ⬎ 0, dus m ⬍ 3
3 − m = 0, dus m = 3
x⬍
0x ⬍ 5
V=
5 3−m
V=
1 2 3 4 5 6
• Het gelijkheidsteken ( = ) werd voor het eerst gebruikt door de Engelse arts Robert Recorde, in 1557. Hij beoefende wiskunde als hobby. Via zijn vele geschriften introduceerde hij de algebra in Engeland.
7 8 9
• De tekens voor ongelijkheden ( ⬍ , ⬎ , ...) werden ingevoerd door de Engelse astronoom Thomas Harriot (1560-1621).
10 11 12
42
HOOFDSTUK 7 I VERGELIJKINGEN EN ONGELIJKHEDEN
3 − m ⬍ 0, dus m ⬎ 3 x⬎
V=
5 3−m