Page 1

Reële functies en algebra Leerjaar 5 TSO

Etienne Goemaere Dirk Taecke Stephan Wellecomme MET MEDEWERKING VAN Guy Gijbels


Inhoudsopgave Hoe werk je met Pienter? Hoofdstuk 1 Grafieken en tabellen Hoofdstuk 2 Verbanden tussen grootheden Hoofdstuk 3 Tweedegraadsvergelijkingen Hoofdstuk 4 Tweedegraadsfuncties Hoofdstuk 5 Exponentiële functies Hoofdstuk 6 De sinusfunctie Hoofdstuk 7 Functies met meervoudig voorschrift Hoofdstuk 8 Hellingen en veranderingen

₄ ₅ ₂₇ ₈₅ ₁₀₉ ₁₆₉ ₁₈₃ ₁₈₅ ₁₈₇


Hoe werk je met Pienter? Elk hoofdstuk start met een leuke cartoon en een realistische inleiding of kort onderzoek.

Stap voor stap kom je meer te weten over wiskunde in het dagelijks leven. Je leert formuleren in definities, eigenschappen, rekenregels of besluiten. Je leert ook eigenschappen bewijzen.

Na elk stukje theorie kun je meteen oefenen. Er zijn drie reeksen oefeningen:

REEKS A

eenvoudige toepassingen

REEKS B

basisniveau

REEKS C

verdiepingsniveau

Oefeningen zijn genummerd per hoofdstuk en aangeduid met een verticale streep. Interessante weetjes of achtergrond herken je aan een kader met vraagteken. Dit icoon en de groene achtergrond geven aan waar uitbreidingsleerstof of -oefeningen aangeboden worden.

Op het einde van elk hoofdstuk vind je alles wat je moet kennen en kunnen bijeengebracht in een handige studiewijzer. Dat is een ideale leidraad om je samenvatting te maken. Ook het contractwerk helpt je bij het studeren.

Wil je nog meer? Verken dan ons onlineleerplatform

.

Je kunt er digitaal oefenen op jouw maat zodat je de leerstof helemaal onder de knie krijgt. Bij het lesmateriaal ontdek je onder meer: • extra uitbreidingsleerstof en -oefeningen, • instructiefilmpjes als je iets uitgelegd wilt zien.


HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

1.1

Grafieken en tabellen aflezen en interpreteren

1.2

Stijgen en dalen in een interval

1.3

Periodieke verschijnselen

Studiewijzer

₆ ₉ ₂₁ ₂₇

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

5


1.1

Grafieken en tabellen aflezen en interpreteren

1.1.1

Modeloefening 1 De tabel geeft de evolutie van het aantal werklozen in Vlaanderen tussen 2008 en 2018. jaar

aantal werklozen

2008

1 68 889

2009

202 806

20 10

208 242

20 1 1

1 95 009

20 1 2

204 439

20 1 3

22 1 903

20 1 4

233 349

20 1 5

232 927

20 1 6

224 780

20 1 7

2 1 3 506

20 1 8

1 98 357

verschil

aantal werklozen (× 1000)

Je ziet de grafiek die de evolutie weergeeft. 240 230 220 210 200 190 180 170 160 2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

jaartal

• In welke periode(n) steeg het aantal werklozen? 1 2 3 4 5

• In welke periode(n) daalde het aantal werklozen? • In welk jaar was er de grootste stijging ten opzichte van het vorige jaar? Hoe zie je dat op de grafiek? • In welk jaar was er de grootste daling ten opzichte van het vorige jaar? Hoe zie je dat op de grafiek?

6

• Hoeveel jaren waren er met meer dan 200 000 werklozen?

7

• In welk jaar was het aantal werklozen het hoogst?

8

• In welk jaar waren er minder dan 190 000 werklozen?

6

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN


Tabellen grafisch voorstellen met de grafische rekenmachine • Voer de gegevens in 2 lijsten in. Á Maak de werklijsten leeg met het TI84-programma WISLIJST.

L1

list

Á Druk

Y

(Bewerken)

1

stat

Á Voer de gegevens in onder L 1 (jaar) en L 2 (aantal werklozen)

• Kies de juiste statistische plot: stat plot f1

Á Verwijder eventueel de functievoorschriften uit het menu

y=

stat plot f1

(

Á Kies L1

Á Druk

2nd

y=

)

Y

1 entry solve

Á Activeer Aan door op

enter

te drukken entry solve

Á Kies het tweede grafiektype en druk

enter L1

Á Zorg dat naast XList L 1 staat: L 1 selecteer je met

Y

1

2nd L2

Á Zorg dat naast YList L 2 staat: L 2 selecteer je met format f3

Á Druk

zoom

w

2nd

Z

2

Q

9

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

7


1.1.2 Modeloefening 2 De Bel-20 is de leidende index voor Euronext Brussel (Beurs van Brussel). Hij bestaat uit maximaal 20 aandelen, die door de marktautoriteiten van Euronext gekozen worden op basis van een aantal criteria. De Bel-20 is opgericht op 18 maart 1991. De index wordt elk jaar op 1 maart aangepast, en er dient steeds een reservelijst voorradig te zijn om op elk moment een aandeel, dat bijvoorbeeld door een overname van de beurs verdwijnt, te kunnen vervangen. Opvallend is de grote aanwezigheid van de zogenaamde rentegevoelige aandelen in Brussel. De index telt veel bedrijven uit de sector van de financiële diensten en holdings en vertegenwoordigers uit de industrie. Bij de minste beweging van deze aandelen beweegt dus ook de Beurs van Brussel.

De grafiek geeft de waarde van de Bel-20 (uitgedrukt in ‘punten’) op 4 augustus.

• Wat lees je af op de verticale as? • Wat was de maximale waarde van de Bel-20 op 4 augustus? Om hoe laat werd die maximale waarde bereikt? • Om hoe laat bereikte de Bel-20 zijn minimale waarde op 4 augustus? Hoeveel bedroeg die minimale waarde? • Tussen welke waarden schommelde de Bel-20 op 4 augustus tussen 13 h en 16 h? 1 2 3

• Vanaf welk uur bleef de waarde van de Bel-20 op 4 augustus nagenoeg constant?

4 5 6

• Bereikte de Bel-20 die dag de waarde 3 080 punten? Hoe zie je dat op de grafiek?

7 8

8

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN


1.2

Stijgen en dalen in een interval

1.2.1 Intervallen Definitie

Interval Een interval in R is een ononderbroken verzameling van reële getallen.

benaming en notatie

voorbeeld

betekenis

[−2, 6]

−2 ⭐ x ⭐ 6 alle reële getallen tussen −2 en 6, −2 en 6 inbegrepen

]4, 9[

4⬍x⬍9 alle reële getallen tussen 4 en 9, 4 en 9 niet inbegrepen

]−∞, 5 关

x⬍5 alle reële getallen kleiner dan 5, 5 niet inbegrepen

]11, +∞ 关

x ⬎ 11 alle reële getallen groter dan 11, 11 niet inbegrepen

]−5, 7]

−5 ⬍ x ⭐ 7 alle reële getallen tussen −5 en 7, −5 niet inbegrepen en 7 wel inbegrepen

[8, 10[

8 ⭐ x < 10 alle reële getallen tussen 8 en 10, 8 wel inbegrepen en 10 niet inbegrepen

]−∞, 9]

x⭐9 alle reële getallen kleiner dan 9, 9 wel inbegrepen

[−7, +∞[

x ⭓ −7 alle reële getallen groter dan −7, −7 wel inbegrepen

gesloten interval [a, b]

open interval ]a, b[

halfopen interval [a, b[ ] a, b]

Opmerkingen • In een interval [a, b], [a, b [, ]a, b ] of ]a, b [ noem je a de ondergrens en b de bovengrens. De ondergrens is altijd kleiner dan de bovengrens. • −∞ is kleiner dan elk reëel getal. +∞ is groter dan elk reëel getal. • −∞ en +∞ zijn geen reële getallen, het zijn symbolen. −∞ en +∞ kunnen dus nooit tot een interval in R behoren. HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

9


1.2.2 Voorbeeld In de grafiek wordt de windsnelheid, in km/h, weergegeven in Ukkel op 1 november tussen 8 uur en 20 uur. windsnelheid Ukkel op 1 november 20 19

windsnelheid (km/h)

18 17 16 15 14 13 12 11 10

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

tijdstip (h)

• Vul de tabel aan. tijdstip

8

10

11

13

15

16

17

19

20

windsnelheid

• In welke tijdsintervallen nam de windsnelheid toe? • In welke tijdsintervallen nam de windsnelheid af? • Wat was de maximale windsnelheid? Op welke tijdstippen werd die maximale windsnelheid bereikt? • Wat was de minimale windsnelheid? Op welke tijdstippen werd die minimale windsnelheid bereikt? Je kunt het verloop van de windsnelheid tussen 8 uur en 20 uur in tabelvorm weergeven: tijdstip

8

20

1 2

windsnelheid MAX

3 4

MIN

• Gedurende hoeveel uur lag de windsnelheid hoger dan 18 km/h?

5 6

• Tussen welke tijdstippen daalde de windsnelheid het snelst?

7

• Mag je uit deze grafiek afleiden dat om 21 uur de windsnelheid nog toegenomen was?

8

10

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN


Oefeningen REEKS A 1

De tabel geeft de evolutie van het aantal faillissementen in BelgiĂŤ in de periode 2008-2017.

jaar

aantal faillissementen

2008

8 476

2009

9 420

20 10

9 570

20 1 1

10 224

20 1 2

10 587

20 1 3

1 1 740

20 1 4

10 7 36

20 1 5

9 762

20 1 6

9 1 70

20 1 7

9 968

verschil

a) Teken, met ICT, de evolutie van het aantal faillissementen tussen 2008 en 2017. b) In welk jaar waren er het meeste faillissementen? Hoeveel waren er dat? c) In welk jaar waren er het minste faillissementen? Hoeveel waren er dat? d) In welk jaar was er de grootste stijging ten opzichte van het vorige jaar? e) In welk jaar was er de grootste daling ten opzichte van het vorige jaar? f) Hoe zie je op de grafiek dat de toename van het aantal faillissementen van 2009 naar 2010 het kleinst was?

g) Geef het verloop van het aantal faillissementen tussen 2008 en 2017. jaar aantal faillissementen

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

11


2

De tabel geeft het aantal huwelijken en echtscheidingen in BelgiĂŤ van 2000 tot en met 2016.

jaar

aantal huwelijken

aantal echtscheidingen

2000

45 1 23

27 002

200 1

42 1 10

29 3 1 4

2002

40 434

30 628

2003

41 777

3 1 355

2004

43 296

3 1 405

2005

43 1 4 1

30 840

2006

44 8 1 3

29 1 89

2007

45 56 1

30 08 1

2008

45 6 1 3

35 366

2009

43 303

32 606

20 10

42 1 59

28 903

20 1 1

4 1 00 1

27 522

20 1 2

42 1 98

26 1 45

20 1 3

37 854

24 87 2

20 1 4

39 879

24 3 10

20 1 5

45 005

24 667

20 1 6

44 7 25

23 583

a) In welk jaar was het aantal huwelijken het laagst?

b) In welk jaar was het aantal echtscheidingen het hoogst?

c) Met hoeveel is het aantal huwelijken gemiddeld per jaar afgenomen van 2008 tot en met 2013?

d) Omschrijf de evolutie van het aantal echtscheidingen.

e) Teken, met ICT, de evolutie van het aantal huwelijken en het aantal echtscheidingen tussen 2000 en 2016.

f) In welke jaren lag het aantal huwelijken hoger dan 45 000?

g) In hoeveel jaren lag het aantal echtscheidingen lager dan 28 000? 1 2 3 4

h) In welk jaar was er de grootste daling van het aantal echtscheidingen t.o.v. het vorige jaar?

5 6 7 8

12

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN


REEKS B Het waterpeil van een rivier is niet altijd hetzelfde. Het stijgt na regenval en daalt in periodes van droogte. Het debiet van een waterloop is de hoeveelheid water die per seconde passeert op een bepaald punt in een rivier. Het debiet wordt uitgedrukt in kubieke meter per seconde. Het debiet is afhankelijk van de seizoenen, maar ook van de oppervlakte van het stroombekken. Bovendien verschilt het debiet van een rivier ook nog eens van streek tot streek. De debietschommelingen van een waterloop tijdens het jaar noem je het regime.

De grafiek geeft het debiet weer van Maas en Schelde. debietwaarden Maas en Schelde

800

debiet Maas 700

debiet Schelde 600

debiet (m3/s)

3

500 400 300 200 100 0

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

maand

a) Wat is de gemiddelde waarde van het debiet van de Maas in januari? b) In welke periode blijft het debiet van de Maas nagenoeg constant?

c) In welke maand bereikt het gemiddelde debiet van de Maas een minimale waarde? d) Maak een schatting van de waarde van het debiet van de Schelde in juni: e) In welke maand is de toename van het debiet van de Schelde het grootst? f) In de wintermaanden is het debiet van de rivieren groter dan in de zomer. Verklaar.

g) Waarom is het debiet van de Maas in elke periode van het jaar groter dan dat van de Schelde?

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

13


4

De grafiek geeft het debiet weer van de IJzer tussen 6 november en 16 november. IJzer te Roesbrugge-Haringe(Q) (46810102) 20.00

m3/s

Uur 18.00

15/11 15/11 15/11 15/11 15/11 15/11 15/11 15/11 15/11

16.00 14.00

m3/s

12.00 10.00

3,33 3,26 3,18 3,10 3,05 3,00 2,97 2,96 2,94

gemiddelde dagwaarden

8.00 6.00 4.00 2.00 0.00

6/11 00:00

14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00

7/11 00:00

8/11 00:00

9/11 00:00

10/11 00:00

11/11 00:00

12/11 00:00

13/11 00:00

14/11 00:00

15/11 00:00

16/11 00:00

6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 11/11 12/11 13/11 14/11

1,98 2,03 1,95 1,97 2,05 8,92 15,57 8,30 5,29

a) Tussen welke tijdstippen steeg het debiet van de IJzer?

b) In de periode van 6 november 0 h tot 11 november 0 h bleef het debiet nagenoeg constant. Hoeveel bedroeg het debiet in die periode?

c) Op welke tijdstippen, bij benadering, bedroeg het debiet 8 m 3/s?

d) Maak een schatting van de waarde van het debiet van de IJzer op 12 november om 12 h.

e) Gedurende welke tijd, bij benadering, bedroeg het debiet meer dan 6 m 3/s?

f) Op welk tijdstip bereikte het debiet zijn maximale waarde? 1 2

g) Duid op de grafiek de gemiddelde dagwaarde van het debiet aan voor 11 november. 3 4

h) Hoeveel bedroeg de gemiddelde debietwaarde op 15 november tussen 14 h en 22 h?

5 6 7

i) Om hoe laat was op 15 november het debiet 3 m 3/s?

8

14

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN


Een windroos is een kruis dat de windrichtingen aanduidt. Een windroos kan teruggevonden worden op een kompas of onder een windhaan. De windrichting wordt weergegeven in graden of in windstreken. De gradenverdeling loopt van 0° tot 360°. De tabel geeft de relatie weer tussen de windstreken en het aantal graden op de windroos. 0º

Noord-Noord-Oost

22º 30⬘

Noord-Oost

45º

Oost-Noord-Oost

67º 30⬘

Oost

90º

Oost-Zuid-Oost

112º 30⬘

Zuid-Oost

135º

Zuid-Zuid-Oost

157º 30⬘

Zuid

180º

Zuid-Zuid-West

202º 30⬘

Zuid-West

225º

West-Zuid-West

247º 30⬘

West

270º

West-Noord-West

292º 30⬘

Noord-West

315º

Noord-Noord-West

337º 30⬘

De grafiek geeft de windrichting gedurende 24 uur. 500 450 400 350 graden

5

Noord

300 250 200 150 100 50 0

18:00

21:00

23:00

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

tijd

a) Uit welke richting kwam de wind om 12 h? b) Uit welke richting kwam de wind om 23 h? c) Hoeveel graden draaide de wind tussen 6 h en 9 h? d) Hoe draaide de wind tussen 18 h en 23 h? e) Was er vandaag een zuidenwind waar te nemen? f) Kun je de windkracht aflezen op de grafiek?

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

15


Armoede is volgens de definitie van de Verenigde Naties het niet kunnen voorzien in de eerste levensbehoeften. Zij ontstaat wanneer een persoon of een groep mensen onvoldoende betaalmiddelen heeft om in de primaire levensbehoeften te kunnen voorzien. De bestaansmiddelen hiervoor zijn wel aanwezig, maar ze kunnen als gevolg van schaarste onbetaalbaar worden. Primaire levensbehoeften omvatten zaken als schoon en drinkbaar water, voedsel, kleding, huisvesting en gezondheidszorg. Zij gelden als noodzakelijk om een menswaardig leven te kunnen leiden. De overgang tussen armoede en welstand wordt aangeduid door de armoedegrens. 6

De eerste tabel geeft het overzicht van de Belgische bevolking die leefde onder de armoedegrens in 2016. De tweede tabel geeft de evolutie van het armoederisico weer in een aantal landen van de Europese Unie van 2010 tot en met 2015. % van de bevolking onder de armoedegrens (2016)

Armoederisico (in %)

Mannen

Vrouwen

België

14,4 %

16,5 %

15,5 %

0-15 jaar

15,2 %

19,3 %

17,2 %

16-64 jaar

14,0 %

16,0 %

15,0 %

65 jaar en ouder

15,2 %

15,5 %

15,4 %

Actief-werkend

4,8 %

4,6 %

4,7 %

Niet-actief:

24,4 %

24,4 %

24,4 %

Werkloos

46,3 %

45,4 %

45,9 %

Gepensioneerd

14,2 %

12,5 %

13,3 %

Andere niet-actieven

31,8 %

32,2 %

32,0 %

Opleidingsniveau: laag

25,3 %

26,6 %

26,0 %

Opleidingsniveau: gemiddeld

12,4 %

15,9 %

14,1 %

6,7 %

6,8 %

6,8 %

Opleidingsniveau: hoog

Totaal

2010

2012

2013

2014

2015

2016

Europese Unie

16,5

16,8

16,7

17,2

17,3

België

14,6

15,3

15,1

15,5

14,9

15,5

Duitsland

15,6

16,1

16,1

16,7

16,7

Frankrijk

13,5

14,1

13,7

13,3

13,6

Luxemburg

14,5

15,1

15,9

16,4

15,3

Nederland

10,3

10,1

10,4

11,6

11,6 12,8 (p)

Verenigd Koninkrijk

17,1

16

15,9

16,8

16,7

a) Hoeveel procent van de Belgische bevolking leeft in een huishouden dat over een inkomen beschikt dat lager is dan de armoedegrens? b) In welke groep is het aandeel dat leeft onder de armoedegrens het grootst, als we kijken naar de verdeling per geslacht? c) Welke groep is de meest ‘kwetsbare’ groep? d) Wat is de meest kwetsbare groep volgens het opleidingsniveau? Hoe groot is het aandeel van deze groep dat leeft onder de armoedegrens? e) In welke groep is de kans het kleinst dat ze onder de armoedegrens leven? f) Hoe groot was het armoederisico in de Europese Unie in 2015? 1 2

g) In welk land was de toename van het armoederisico in 2015 procentueel het grootst in vergelijking met 2010?

3 4

h) Hoe groot was deze toename, op 0,01 % nauwkeurig?

5 6

i) In welk land is het armoederisico het kleinst?

7

j) In welke land(en) bleef het armoederisico in 2015 stabiel t.o.v. 2014?

8

16

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN


De diagrammen geven de klimatologische gemiddelden voor Antwerpen en Elsenborn, in een periode van 30 jaar. Elsenborn (België)

Jaar 776 9,6

150 130 110 90 70 50 30 10 –10

75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 –5

J F M A M J J A S O N D N in mm 140 112 103 91 98 103 106 101 96 110 124 142 T in °C –2,1 –1,2 1,0 4,8 8,8 12,0 13,6 13,4 10,9 6,8 2,0 –1,1

Temperatuur in °C

J F M A M J J A S O N D N in mm 62 49 48 49 60 70 80 80 73 71 67 67 T in °C 2,2 3,1 5,3 8,8 12,3 15,6 17,0 16,9 14,3 10,1 6,0 3,2

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Temperatuur in °C

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Neerslag in mm

Antwerpen - Deurne (België) Neerslag in mm

7

Jaar 1326 5,7

a) Omschrijf wat op beide diagrammen kan worden afgelezen.

b) Wat betekenen de jaarcijfers (776 en 9,6 voor Antwerpen; 1 326 en 5,7 voor Elsenborn)?

Wat kun je daaruit besluiten?

c) In welke maand mag men het meeste regen verwachten? In Antwerpen:

In Elsenborn:

d) Welke maand is de warmste? In Antwerpen:

In Elsenborn:

e) In welke maanden regent het in Antwerpen meer dan in Elsenborn?

f) In welke periode is de gemiddelde maandtemperatuur in Antwerpen hoger dan 10 ºC?

g) Zoek op het internet de gegevens op voor Antwerpen van het voorbije jaar en vergelijk.

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

17


8

De ouders van Thibaut hebben om de 2 jaar op zijn verjaardag zijn lengte gemeten. De resultaten zie je in de tabel. leeftijd

lengte (cm)

0

52

2

98

4

109

6

1 24

8

1 37

10

1 50

12

1 62

14

1 72

16

1 78

18

1 82

lengtetoename (cm)

a) Maak, met ICT, een grafische voorstelling van het verband tussen de lengte en de leeftijd.

b) Thibaut groeide het snelst gedurende zijn eerste 2 levensjaren. In welke periode van 2 jaar heeft hij de op ĂŠĂŠn na grootste groei gekend?

namelijk

c) Hoeveel centimeter is hij gemiddeld gegroeid per jaar tussen zijn 2de en zijn 8ste verjaardag?

d) In welke periode van 2 jaar groeide hij het traagst?

e) Bepaal grafisch hoe groot Thibaut was toen hij 9 jaar was.

f) Deel de lengte op zijn 18de door de lengte op zijn 8ste verjaardag.

Als de lengte op zijn 8ste verjaardag 100% is, dan is de lengte op zijn 18de verjaardag In 10 jaar tijd is Thibaut dus met

% gegroeid.

g) Met hoeveel procent is hij gegroeid tussen zijn 4de en 14de verjaardag? 1 2 3 4 5

h) Vanaf welke leeftijd, op 0,5 jaar nauwkeurig, is hij groter dan 155 cm?

6 7 8

18

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

%.


9

De tabel geeft een klimatologisch overzicht te Ukkel van 2010 tot en met 2017. 20 10

20 1 1

20 1 2

20 1 3

20 1 4

20 1 5

20 1 6

20 1 7

zonneschijnduur (in uren)

1 556

1 782

1 529

1 5 10

1 634

1 7 34

1 57 2

1 559

gemiddelde temperatuur (ºC)

9,7

1 1,6

10,6

10, 1

1 1,9

1 1,3

10,7

1 1,3

neerslagtotaal (mm)

914

815

97 7

8 16

784

743

942

749

aantal neerslagdagen

20 1

1 87

212

1 80

1 83

1 98

1 90

209

aantal hittedagen (⬎ 30ºC)

7

2

4

6

2

7

6

7

aantal vorstdagen (⬍ 0ºC)

74

28

37

58

10

33

43

37

a) In welk jaar heeft de zon het minst geschenen? b) Is de ‘opwarming van de aarde’ duidelijk uit deze tabel af te lezen? c) In welk jaar viel er het meeste neerslag? d) In welk jaar viel er gemiddeld per neerslagdag het meeste neerslag?

e) In welk jaar viel er neerslag op minder dan de helft van de dagen? f) Tijdens welke zomers had je de meeste dagen met een temperatuur hoger dan 30 ºC?

Merk je dit ook aan de gemiddelde temperatuur?

g) Welke winter was de strengste?

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

19


10

De tabel geeft weer hoeveel procent van de Vlaamse bevolking de bioscoop bezoekt. De rijen van de tabel geven de resultaten per leeftijdsklasse. De kolommen tonen hoeveel procent van de mensen • regelmatig de bioscoop bezoekt (meerdere keren per maand); • af en toe de bioscoop bezoekt (maximum 1 keer per maand); • nooit de bioscoop bezoekt. leeftijdsklasse

klassenmidden

regelmatig

af en toe

nooit

[5, 25[

15

22,2 %

74,6 %

3,2 %

[25, 35[

30

4,7 %

7 7,3 %

1 8,0 %

[35, 45[

40

1,7 %

70,7 %

27,6 %

[45, 55[

50

1,6 %

54,5 %

43,9 %

[55, 65[

60

2,5 %

33,5 %

64,0 %

[65, 7 5[

70

0,5 %

1 7,9 %

8 1,6 %

[7 5, 95]

85

0,0 %

9,7 %

90,3 %

a) Hoeveel procent van de min 25-jarigen bezoekt regelmatig de bioscoop? b) Voor welke leeftijdsklasse is het percentage mensen dat af en toe de bioscoop bezoekt het grootst?

c) Bij de mensen die nooit de bioscoop bezoeken zie je een stijgende trend. Tussen welke leeftijdsklassen is de stijging het grootst?

d) Teken, met ICT, het verloop van de percentages voor de mensen die af en toe de bioscoop bezoeken door gebruik te maken van de klassenmiddens. e) Hoe zie je dat het percentage mensen van 35 jaar die regelmatig de bioscoop bezoeken, ongeveer gelijk is aan het aantal mensen van 50 die dit doen?

1 2 3 4

f) Eén op de tien mensen ouder dan 75 jaar bezoekt nog de bioscoop. Klopt deze bewering?

5 6

Waarom (niet)?

7 8

20

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN


1.3

Periodieke verschijnselen Veel verschijnselen vertonen een terugkerend patroon. Dit zijn periodieke verschijnselen. Denk maar aan een staande klok, wisselstroom, eb- en vloedwerking, astronomische verschijnselen, de ademhaling van mens en dier, ... Voorbeeld: eb en vloed De tabel geeft de hoogte van het zeewater in Oostende. OPTOS-BCZ MODEL - GETIJDENTABEL OOSTENDE

datum 13 november 14 november 14 november 15 november 15 november 16 november 16 november 17 november 17 november 18 november 18 november

hoogwater h:min m (UTC) (TW) …:… …:… 0:30 4,58 12:40 4,81 1:00 4,72 13:30 4,89 1:50 4,98 14:10 5,28 2:30 4,68 15:20 4,57 3:30 4,24 16:20 5,14

laagwater h:min m (UTC) (TAW) 18:40 -0,01 NN 6:50 0,15 NN 19:10 0,22 NN 7:40 0,13 NN 19:50 0,47 NN 8:10 0,62 NN 20:40 0,79 NN 9:20 0,11 NN 21:40 0,21 NN 10:00 0,33 NN 22:10 1,19 NN

De Tweede Algemene Wateraanpassing (TAW) is de referentiehoogte waartegenover hoogtemetingen in België worden uitgedrukt. Een TAW-hoogte van 0 meter is gelijk aan het gemiddeld zeeniveau bij eb te Oostende. De Tweede Algemene Wateraanpassing dateert uit 1947 en werd uitgevoerd door het Nationaal Geografisch Instituut. In Nederland gebruikt men het Normaal Amsterdams Peil (NAP) dat 2,3 meter hoger ligt dan de TAW.

Het verband tussen de tijd, in h, en de hoogte, in m, van het zeewater is een periodiek verband. Als je een aantal keren na elkaar nagaat hoe laat het hoogwater en laagwater is, dan kom je tot de vaststelling dat er ongeveer 12 uur zit tussen 2 opeenvolgende hoogwaterstanden (of laagwaterstanden). Het getal 12 is de periode. Bij natuurverschijnselen heb je soms te maken met afwijkingen ten opzichte van een zuiver periodiek verband. Links zie je het mathematisch model toegepast op de gegeven waarden. Hierbij neem je 14 november 00h00 op de x-as als beginwaarde. Rechts zie je het realistisch model. 8

y BMM OPTOS-BCZ MODEL OOSTENDE VOORSTELLING — Waterstand (m TAW)

— Zonder wind (m TAW)

— Waarschuwing

— Alarm

In situ data (c) Meetnet Vlaamse Banken - afdeling KUST

2

x 40

60

80

100

120

5 4 3 2 1 0 –1

09

20

6

/1 10 6: 09 /1 00 11 8: 10 /1 00 10 6: 10 /1 00 11 8: 11 /1 00 10 6: 11 /1 00 11 8: 12 /1 00 10 6: 12 /1 00 11 8: 13 /1 00 10 6: 13 /1 00 11 8: 14 /1 00 10 6: 14 /1 00 11 8: 15 /1 00 10 6: 15 /1 00 11 8: 16 /1 00 10 6: 16 /1 00 11 8: 17 /1 00 10 6: 17 /1 00 11 8: 18 /1 00 10 6: 18 /1 00 11 8:0 0

4

HOOGTE VAN DE WATERSTAND (m TAW)

7

6

–2

Definitie

Tijden in UTC (wintertijd: lokale tijd=UTC+1 : zomertijd: UTC+2)

Periodiek verband Een periodiek verband is een verband tussen 2 grootheden waarvan de grafiek een patroon vertoont dat zich regelmatig herhaalt. De periode is de lengte van een interval waarin het patroon zich 1 keer voordoet.

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

21


Oefeningen REEKS A 11

Bepaal de periode. a)

e)

y

5

4

4

3

3

2

2

1

1

x

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

2

3

4

5

6

7

–2

–2

–3

–3

–4

–4

–5

–5

f)

y

5

4

4

3

3

2

2

1

1

x 1

2

3

4

5

6

7

–2

–2

–3

–3

–4

–4

–5

–5

g)

y

5

4

4

3

3

2

2

1

1

x 1

2

3

4

5

6

7

–2

–2

–3

–3

–4

–4

–5

–5

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

periode:

d)

h)

y

y

5

5

4

4

3

3

2

2

1 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

x

3 1

2

3

4

5

6

7

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

–2

–2

5

–3

–3

–4

–4

6

–5

–5

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

6

x

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

periode:

22

5

y

5

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

8

4

periode:

c)

periode:

3

x

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

periode:

7

2

y

5

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

4

1

periode:

b)

2

x

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

periode:

1

y

5

periode:

x


12

Bepaal de periode. y

y

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

x 1

2

3

4

5

6

7

–2

–2

–3

–3

–4

–4

–5

–5

periode:

13

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

x 1

2

3

4

5

6

7

periode:

Duid de periode aan bij de wisselspanningen. a)

b) V

0

c) V

t

V 0

0

t

t

REEKS B 14

In een ziekenhuis toont een computerscherm het cardiogram van een patiënt. 0,25 seconden

a) Bepaal de periode.

b) Onder de ‘pols’ versta je het aantal hartslagen per minuut. Bepaal de ‘pols’ van de patiënt.

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

23


Bioritmen zijn 3 natuurlijke, regelmatige cycli in ons lichaam die ons lichamelijk, emotioneel en intellectueel beïnvloeden. De cycli van bioritmen beginnen bij de geboorte. Het intellectuele bioritme regelt het geheugen, het denkvermogen en het gezond verstand. In de positieve fase ben je goed geconcentreerd en kun je snel en effectief studeren. In de negatieve fase gaat dat allemaal minder goed. Het emotionele bioritme staat in verband met de ups en downs van je emoties en gevoelens. Het fysieke bioritme regelt lichamelijke kracht, energie, weerstand en herstel van ziekte. In de positieve fase is je conditie opperbest. In het negatieve deel van de cyclus ben je bevattelijker voor een verkoudheid of een griep.

15

Bepaal de periode voor elk van de bioritmen. • het intellectuele bioritme

februari 1

3

5

7

9

11

15

17

19

21

23

25

27

29

2

4

De periode is

dagen.

13

15

17

19

21

23

25

27

29

2

4

De periode is

dagen.

13

15

17

19

21

23

25

27

29

2

4

De periode is

dagen.

13

• het emotionele bioritme

februari 1

3

5

7

9

11

• het fysieke bioritme

1

februari 2

1

3

5

7

9

3 4 5 6 7 8

24

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

11


REEKS C Een wisselspanning is een spanning die wisselt van polariteit en dus periodiek positief en negatief is en dat in tegenstelling tot gelijkspanning die niet in de tijd varieert. Het lichtnet is een voorbeeld van wisselspanning. In Europa heeft het lichtnet een spanningsverloop met een effectieve spanning van 230 V en een frequentie van 50 Hz (dat betekent dat er per seconde 50 maal een maximum bereikt wordt). In de elektrotechniek verstaat men onder de effectieve waarde van een zuivere periodieke wisselspanning de waarde van een constante spanning die in een weerstand gemiddeld hetzelfde elektrisch vermogen ontwikkelt als het oorspronkelijk signaal. Om in de tijd veranderende en periodiek terugkerende verschijnselen, zoals wisselspanning, zichtbaar te maken, is de oscilloscoop een veelgebruikt instrument. De grafiek toont het verloop van de wisselspanning van 50 Hz. spanning (V)

16

400 300 200 100 0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025 0,03

0,035

0,04 tijd (s)

–100 –200 –300 –400

a) Bepaal de periode. b) Wat is het verband tussen de periode en de frequentie? c) In de elektriciteitsleer wordt aangetoond: effectieve waarde =

maximale waarde

Bereken de maximale waarde als de effectieve waarde 230 V is.

冪2

d) Duid de effectieve waarde van de wisselspanning aan op de figuur. Na hoeveel seconden wordt die effectieve waarde bereikt?

e) Na hoeveel seconden wordt een minimale spanning bereikt?

f) Na hoeveel seconden wordt een maximale spanning bereikt?

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

25


STUDIEWIJZER Grafieken en tabellen 1.1 Grafieken en tabellen aflezen en interpreteren KUNNEN Van een gegeven grafiek of vanuit een tabel of door samenvoegen van informatie uit beide de volgende karakteristieken aflezen en vaststellen: • de uitgezette grootheden en de gebruikte eenheden aflezen • een functiewaarde of origineel bepalen • stijgen en dalen in een interval bespreken • een maximum en/of minimum in een interval bepalen Vragen beantwoorden in aanvaardbare, realistische situaties, waarvoor het aflezen en interpreteren van een of ander aspect uit de grafiek en/of de tabel noodzakelijk is. Een grafiek manueel tekenen met behulp van gegevens uit een tabel. Een grafiek opmaken met ICT.

1.2 Stijgen en dalen in een interval KENNEN Een interval in R is een ononderbroken verzameling van reële getallen.

KUNNEN Intervallen noteren en de betekenis ervan geven. Stijgen en dalen van een grafiek van een functie noteren met intervallen.

1.3 Periodieke verschijnselen KENNEN Een periodiek verband is een verband tussen 2 grootheden waarvan de grafiek een patroon vertoont dat zich regelmatig herhaalt. De periode is de lengte van een interval waarin het patroon zich 1 keer voordoet.

KUNNEN De periodiciteit van een periodieke functie bepalen.

CONTRACTWERK

1 2 3 4 5 6 7 8

26

HOOFDSTUK 1 I GRAFIEKEN EN TABELLEN

Profile for VAN IN

Proefhoofdstuk Pienter 5 tso: Reële functies en Algebra  

Dit is een voorbeeldhoofdstuk van Pienter 5 tso: reële functies en algebra. Meer informatie: https://www.vanin.be/nl/secundair-onderwijs/wi...

Proefhoofdstuk Pienter 5 tso: Reële functies en Algebra  

Dit is een voorbeeldhoofdstuk van Pienter 5 tso: reële functies en algebra. Meer informatie: https://www.vanin.be/nl/secundair-onderwijs/wi...