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Guía de estudio 4 Amigo estudiante: Lea con atención la presente guía de estudio; con toda seguridad, ello facilitará que los resultados de estudio sean los mejores. Tema: El polinomio cuadrático Contenidos 1. El polinomio cuadrático. Gráfica de la función cuadrática 2. Raíces de una ecuación cuadrática 3. Ejercicios y problemas de aplicación de ecuaciones cuadráticas Material de estudio requerido Texto guía Capítulo 3. Polinomios. El polinomio cuadrático Módulo 7. El polinomio cuadrático Módulo 8. Raíces de una ecuación cuadrática Ejercicios del capítulo 3 Recuerde que los contenidos del curso deben ser estudiados en el texto guía del curso. Sin embargo, es recomendable que adicionalmente consulte las fuentes de información presentadas al final de esta guía para profundizar en los diferentes temas. Objetivo Para identificar los objetivos específicos que se pretenden alcanzar al seguir las recomendaciones de la presente guía de estudio es necesario leer en el texto guía tanto la presentación del capítulo 3 como los objetivos planteados para los módulos 7 y 8. Conocimientos previos requeridos Con el fin de facilitar la aprehensión de los contenidos que abarca la presente guía, se recomienda que el estudiante esté previamente capacitado para: ▪▪ Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios. Indicaciones 1. Para comenzar el estudio se recomienda hacer una lectura cuidadosa tanto de la presentación del capítulo como de los objetivos planteados para los módulos 7 y 8; esto le ayudará a identificar en su estudio los conceptos y procedimientos fundamentales que deberá aprender. 2. Haga una lectura rápida del módulo 7 observando la forma como se presenta el tema, identificando en las definiciones los objetos matemáticos con los que se va a trabajar y las propiedades de dichos objetos.


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3. Comience ahora una lectura detallada del módulo 7. Concéntrese en la definición de función polinómica que aparece en la sección 7.1 y en su particularización al definir la función cuadrática que aparece en la sección 7.2. Haga especial énfasis en el estudio del dominio, el rango y la gráfica de la función cuadrática. Preste especial atención a la influencia del signo del coeficiente del término cuadrático en la determinación del rango de la función y en la forma de su gráfica. Note que si la función cuadrática tiene su primer coeficiente a positivo, la gráfica abre hacia arriba y su rango son todos los reales mayores iguales que ymin. Si, por el contrario, el coeficiente a es negativo, la gráfica abre hacia abajo y su rango son todos los reales menores o iguales que ymax. Estudie los ejemplos resueltos 16, 17, 18, 19 y 20 de las páginas 87 a 90 e intente resolver los ejercicios propuestos 6a y 6b de la página 105. 4. Comience la lectura detallada del módulo 8 estudiando las fórmulas para hallar las raíces de una ecuación cuadrática. Para dominar estás fórmulas resulta provechoso entender el proceso mediante el cual se obtienen. Estudie la influencia que tiene el signo del discriminante en la naturaleza de las raíces; dependiendo de que el discriminante sea menor, igual o mayor que 0 se obtienen dos raíces complejas, una raíz real doble o dos raíces reales diferentes. 5. Estudie los ejemplos resueltos 23a, 23b y 23d de las páginas 96 y 97, que ilustran el uso de las fórmulas para hallar las raíces, e intente resolver los ejercicios propuestos 8a y 8d de la página 105. 6. Estudie las fórmulas de la suma y el producto de las raíces de una ecuación cuadrática tratando de entender cómo estas se derivan de las fórmulas principales. Estudie el ejemplo resuelto 22 de la página 95 y los ejemplos resueltos 24 y 25 de las páginas 97 y 98, que ilustran el procedimiento para construir una ecuación cuadrática utilizando la suma y el producto de las raíces. Intente resolver el ejercicio propuesto 10 de la página 105. 7. Estudie los ejemplos resueltos 26 y 27 de las páginas 98 y 99, que ilustran el procedimiento para encontrar el valor de algún coeficiente de una ecuación cuadrática si se cumple determinada relación entre sus raíces, utilizando la suma y el producto de las raíces de la ecuación. Intente resolver el ejercicio propuesto 12 de la página 105. 8. Preste especial atención a los ejemplos resueltos que ilustran problemas de aplicación que conducen a ecuaciones cuadráticas. En los ejemplos resueltos 28 y 29 de la página 99 se resuelven problemas sobre números aplicando la suma y el producto de raíces de una ecuación cuadrática, y en los ejemplos resueltos 30 y 31 de las páginas 100 y 101 se resuelven problemas de velocidad y tiempo, en los que se obtiene una ecuación cuadrática. Intente resolver los ejercicios propuestos 16, 17, 19 y 20 de la página 106. 9. Otra aplicación de las ecuaciones cuadráticas es la resolución de problemas sobre llenado de tanques, donde se obtiene una ecuación cuadrática. Intente resolver los ejercicios propuestos 32 y 33 de la página 107. 10. Vea los módulos 7 y 8 del programa de televisión Álgebra y trigonometría y escuche el programa de audio La conjetura de Pierre de Fermat. 11. En la sección de Ejercicios al final del capítulo 3 hay varios ejercicios propuestos que puede realizar como entrenamiento para afianzar los conceptos estudiados, además de los recomendados en esta guía. 12. Consulte la bibliografía y la webgrafía que se le presentan en esta guía. 13. Finalmente, tome la guía de autoevaluación 4 y desarróllela paso a paso, aplicando los conceptos estudiados. Álgebra y trigonometría - Universidad de Antioquia-Programa de Educación a Distancia —Ude@—


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Bibliografía Buriticá, B. (2010), Álgebra y trigonometría, 4.ª ed., Medellín, Universidad de Antioquia (Programa Ude@), pp. 85-107 (texto guía). Swokowski, E. W. y J. A Cole (2006), Álgebra y trigonometría con geometría analítica, 11.ª ed., Thomson Editores, pp. 80-94, 213-228. Webgrafía http://docencia.udea.edu.co/cen/AlgebraTrigonometria http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcioncuadra5.htm http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_00700.html http://www.x.edu.uy/cuadratica.htm Nota: Ha finalizado la guía de estudio 4. En ella se han tratado de plasmar aquellas estrategias y técnicas que, desde la experiencia docente, se configuran como una ruta certera para lograr el aprendizaje requerido a partir de los objetivos planteados. ¡Muchos éxitos durante este proceso formativo!

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