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COPÉRNICO: La nueva Cosmología

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DESCARTES:

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Geometría Analítica


Descartes y el René Descartes (1596/03/31 1650/02/11)

N

ació el 31 de marzo de

1596 en La Haye-enTouraine (Francia) en el seno de una familia de funcionarios. Hijo de un consejero del Parlement de Bretaña. Su madre murió un mes después de su nacimiento, de la que heredó una fortuna que le permitió vivir con independencia económica.

Con ocho años entró en la escuela jesuita de La Flèche en Anjou, donde permanecería hasta los 16 años. Junto a los típicos estudios clásicos Descartes estudió matemáticas y escolasticismo con el propósito de orientar la razón humana para comprender la doctrina cristiana. Estuvo influenciado por el Catolicismo.


racionalismo Su filosofía, también llamada cartesianismo, le llevó a elaborar explicaciones complejas y erróneas de diversos fenómenos físicos. Se aproximó a la teoría de Copérnico sobre el Universo, con su idea de un sistema de planetas giratorios moviéndose alrededor del Sol, renunció a esta teoría cuando fue considerada herética por la Iglesia católica. En su lugar ideó una doctrina de los vórtices o torbellinos de materia etérea, en la que el espacio estaba pleno de materia, en diversos estados, girando sobre el Sol. Su contribución más importante a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primero que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Descartes fue el responsable de la utilización de las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas. También inventó el método de los exponentes (como en x2) para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla, conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica.


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a obra más importante de René Descartes

fue El Discurso del Método (1637). Dentro de esta obra, lo más destacado son tres apéndices : -La Dioptrique, un tratado sobre óptica. -Les Météores, un tratado sobre meteorología. -La Géométrie, un tratado sobre geometría Su mayor aportación a la ciencia y en concreto a las matemáticas fue en geometría. Estableció una sólida relación entre la geometría y el álgebra. Lo cual marcó el desarrollo de las Matemáticas hasta hoy, dando lugar al nacimiento de la geometría analítica.


Aportes matemáticos: -Es el creador de la geometría analítica. -Fue el primero en utilizar las coordenadas cartesianas. -Expresó por primera vez la duda sobre la posibilidad de solución a la duplicación del cubo. -Resolvió el problema de Pappus mediante geometría analítica. -Introdujo el segmento unidad y la construcción de la cuarta proporcional. -Extendió a las secciones cónicas el método de las normales. -Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos. -Dedujo que la ecuación de tercer grado se resuelve por radicales cuadráticos. -Estableció que una ecuación algebraica puede tener tantas raíces como unidades tiene su potencia mayor. -Distinguió curvas geométricas y mecánicas. -Utilizó el símbolo infinito. -Descubrió la fórmula C+V=A+2 aunque generalmente se le atribuye a Euler.

-Determinó el radio y el centro de un círculo que debe cortar la curva en dos puntos consecutivos. Formuló ( antes que Galileo) el principio de inercia. -En óptica se le debe la teoría corpuscular de la luz y las leyes de refracción. -Introdujo las últimas letras del abecedario para las cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas. -Creó una técnica para expresar las leyes de la mecánica mediante fórmulas algebraicas. -Elaboró las razones por las que el mundo debe ser accesible a las matemáticas. Fue el primero en utilizar la notación exponencial, utilizada hoy día, aunque solo para exponentes naturales.


BlaIs Pascal Clermont-Ferrand, Francia, 1623 - París, 1662

Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que su progenitor pertenecía. Allí Pascal se familiariza con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina aritmética para facilitarle el trabajo a su padre. La máquina, que sería llamada Pascaline, era capaz de efectuar sumas y restas con simples movimientos de unas ruedecitas metálicas situadas en la parte delantera; las soluciones aparecían en unas ventanas situadas en la parte superior.


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En 1559 cursó estudios de Derecho y Filosofía en la Universidad de Copenhague. En 1560 observó un eclipse de Sol que le dejó completamente admirado. Se dedicó a la observación de las estrellas, sin instrumentos, excepto una esfera y un compás, detectó errores en las tablas astronómicas de la época. Su sistema presuponía que los cinco planetas conocidos giraban alrededor del Sol, el cual, junto con los planetas, daba una vuelta alrededor de la Tierra una vez al año. La esfera de las estrellas giraba una vez al día alrededor de la Tierra inmóvil.

Nació el 14 de diciembre de 1546 en Knudstrup, Escania; hoy Suecia, entonces perteneciente a Dinamarca. Falleció en Praga el 24 de octubre de 1601.

Hijo del gobernador del castillo de Helsingborg, fue apadrinado por su tío Joergen, un gran terrateniente y vicealmirante.

En el año 1572 descubrió una supernova en la constelación de Casiopea. El rey de Dinamarca y Noruega Federico II, le dio apoyo financiero para construir y equipar un observatorio astronómico en la isla Ven. En 1576 se comenzó la construcción del castillo de Uraniborg, donde trabajó durante veinte años.


Johannes Kepler (Würtemburg, actual Alemania, 1571 Ratisbona, id., 1630) Astrónomo, matemático y físico alemán. Hijo de un mercenario y de una madre sospechosa de practicar la brujería, Tras estudiar en los seminarios de Adelberg y Maulbronn, ingresó en la Universidad de Tubinga (1588), donde cursó los estudios de teología y fue también discípulo del astrónomo Michael Mästlin, seguidor de Copérnico. En 1594 interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz. En 1600 se trasladó a Praga invitado por Tycho Brahe. Cuando éste murió, Kepler lo sustituyó con el encargo de acabar las tablas astronómicas iniciadas por Brahe.

Kepler realizó una notable labor en el campo de la óptica: enunció una primera aproximación satisfactoria de la ley de la refracción, distinguió por vez primera entre los problemas físicos de la visión y sus aspectos fisiológicos, analizó el aspecto geométrico de diversos sistemas ópticos.

Realizó la revisión de los esquemas cosmológicos conocidos a partir de la gran cantidad de observaciones acumuladas por Brahe. En 1609 publicó la Astronomia nova (Nueva astronomía), la obra que contenía las dos primeras leyes llamadas de Kepler. Culminó su obra, en donde enunció la tercera de sus leyes, que relaciona numéricamente los períodos de revolución de los planetas con sus distancias medias al Sol; la publicó en 1619 en Harmonices mundi (Sobre la armonía del mundo), como una más de las armonías de la naturaleza, creyó haber conseguido desvelar merced a una peculiar síntesis entre la astronomía, la música y la geometría.


Galileo Galilei (Pisa, actual Italia, 1564 Arcetri, id., 1642). Físico y astrónomo italiano.

En 1581 ingresó en la Universidad de Pisa, donde se matriculó como estudiante de medicina por voluntad de su padre. Cuatro años más tarde, abandonó la universidad, aunque con un buen conocimiento de Aristóteles.

De vuelta en Florencia en 1585, Galileo pasó unos años dedicado al estudio de las matemáticas, aunque interesado también por la filosofía y la literatura, en la que mostraba sus preferencias por Ariosto frente a Tasso; de esa época data su primer trabajo sobre el baricentro de los cuerpos y la invención de una balanza hidrostática.

Sus estudios sobre la caída de los cuerpos y la trayectoria de los proyectiles sentaron las bases sobre las que Newton fundaría la física clásica Tras dar clases particulares de matemáticas en Florencia y en Siena, trató de obtener un empleo en las universidades de Bolonia, Padua y Florencia. En 1589 consiguió por fin una plaza en el Estudio de Pisa, ahí compuso un texto sobre el movimiento, en el cual, criticó las explicaciones aristotélicas de la caída de los cuerpos y del movimiento de los proyectiles. Aristóteles había afirmado que los cuerpos más pesados caen más deprisa; Galileo demostró la falsedad de este concepto con el simple hecho de dejar caer simultáneamente cuerpos de distinto peso desde lo alto de la torre y constatar que todos llegaban al suelo al mismo tiempo.


A p o r t a c i o n e s

Física La obra que le hizo merecedor del título de padre de la física moderna fue Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias (1638), escrita con la ayuda de su discípulo Torricelli. Esta obra sentó las bases físicas y matemáticas para el análisis del movimiento y se convirtió en el punto de arranque de la ciencia de la mecánica, que sería continuada por científicos posteriores y culminaría con el establecimiento de los axiomas del movimiento (las leyes de Newton) en los Principios matemáticos de la filosofía natural (1687) de Isaac Newton, brillante sistematización de la física clásica que mantendría su vigencia hasta los tiempos de Einstein.

Astronomía A partir de 1609, Galileo perfeccionó el catalejo, un instrumento óptico de reciente invención, hasta llegar a obtener un telescopio de sesenta aumentos. En contra de la creencia general, mostró que la superficie de la Luna no era cristalina, sino que estaba cubierta de cráteres y montañas, con lo que quedaba refutada la idea aristotélica de la absoluta perfección de los astros. También descubrió las manchas solares; su detenida observación le permitió además determinar el período de rotación del Sol y la dirección de su eje. Descubrió, asimismo, los cuatro satélites mayores de Júpiter, cuya existencia evidenciaba que no todos los astros giraban alrededor de la Tierra, siendo posibles los subsistemas rotatorios; y estableció acertadamente a partir de su observación que la Vía Láctea, no era más que un conjunto de innumerables estrellas.


M C f

s e é Qu

El método científico es un proceso que tiene como finalidad el establecimiento de relaciones entre hechos, para enunciar leyes que fundamenten el funcionamiento del mundo.

Recuerda: Llegó un momento de la historia en el que se necesitaba afirmar una idea: el conocimiento y el descubrimiento científico deben ser autónomos, no deben estar sometidos ni condicionados por autoridades políticas ni religiosas.


PASOS

1.

f

Observación: Analizar un objeto, fenómeno que despierte curiosidad

2. Planteamiento del problema: Preguntarse por qué es que eso ocurre. 3. Hipótesis: Es la explicación que se le da al hecho o fenómeno que se investiga. No se toman como verdaderas, se somenten a un experimento 4. Experimentación: La hipótesis es sometida una cantidad suficiente de veces para estimar su validez 5. Demostración: Con los dos pasos anteriores, podrá decirse si lo planteado era categóricamente cierto, falso o irregular. Como se dijo, eventualmente podrá volverse al tercer nivel y plantear una nueva hipótesis. 6. Tesis: Si se llega al nivel anterior con efectividad, se elaboran conclusiones y se arriba a una teoría científica.


Nicolás Copérnico

Nueva Cosmología Biografía

(Torun, actual Polonia, 1473 - Frauenburg, id., 1543) Astrónomo polaco.En 1496 pasó a Italia para completar su formación en Bolonia, donde cursó derecho canónico y recibió la influencia del humanismo italiano. Hacia 1507, Copérnico elaboró su primera exposición de un sistema astronómico heliocéntrico en el cual la Tierra orbitaba en torno al Sol, en oposición con el tradicional sistema tolemaico, en el que los movimientos de todos los cuerpos celestes tenían como centro nuestro planeta.

Copérnico llegó a la conclusión de que la Tierra giraba sobre su eje y que ésta y el resto de planetas debían girar alrededor del sol.

"De revolutionibus orbium coelestium" (De las revoluciones de las esferas celestes), es usualmente concebido como el texto que es punto inicial o fundador de la astronomía moderna.

La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria, la revolución anual, y la inclinación anual de su eje.

Copérnico está considerado como el precursor de la astronomía moderna, aportando las bases que permitieron a Newton culminar la revolución astronómica.


Pierre de Fermat (Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665)

“Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto para el hecho una demostración excelente, pero este margen es demasiado pequeño para que quepa en él”

Último Teorema de Fermat Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros no nulos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:


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