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Autores Aportes Juegos Matemáticos

Mate-historia

Entérate de lo que hicieron estos matemáticos

Gutiérrez Agundez José Reyes Iñiguez González Miguel Antonio Molina Rivas Leonardo Daniel Santos Soto Juan Arturo Grupo: 108 Desarrollo Conceptual de la Matemática


Historia Nació el 19 de febrero de 1473 en la ciudad de Thorn (en la actualidad Torun), Prusia, Polonia. Cuando era joven una plaga que arraso la ciudad lo dejo huérfano a la edad de 10 años, su tío se hizo cargo de el a partir de ese acontecimiento. . Gracias el Copérnico recibió una buena educación y llego a estudiar en la universidad de Cracovia (1491-1494), donde se formó bajo las directrices del matemático Wojciech Brudzewski. Posteriormente viajó a Italia para estudiar Derecho y Medicina. En enero de 1497 comienza sus estudios en Derecho Canónico en la Universidad de Bolonia, doctorándose en Astronomía en Roma. Además, estudió Medicina en Padua. Sin haber finalizado Medicina, se licenció en Derecho Canónico en la Universidad de Ferrara en 1503. Copérnico hablaba latín y alemán con fluidez, además de griego e italiano. A lo largo de su vida se convertiría en matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, administrador, líder militar, diplomático y economista.

La nueva cosmología Cuando Galileo apuntó su anteojo astronómico al cielo descubrió que lo que a simple vista parecían ser tenues nubecitas nocturnas eran, en realidad, grupos de nuevas e insospechadas estrellas. Algunos de los conocidos y problemáticos astros errantes, al ser observados con el instrumento, adquirían forma y volumen. Algunos de ellos, inclusive, tenían satélites. La Luna que se revelaba a través del anteojo distaba bastante de ser una esfera perfecta de éter incorruptible. Presentaba rugosidades, valles y montañas. Los astros, después de todo, no eran tan distintos de nuestra vulgar Tierra. El nuevo mundo que descubría Galileo aparentaba no tener límites. La imagen aristotélica de un cosmos encerrado en un estuche cristalino comenzaba a resultar poco creíble y ya se podía especular con un universo infinito poblado de mundos habitados. Sin embargo, no todos los astrónomos creían en tales maravillas. Se argumentaba que si el anteojo astronómico produce deformaciones cuando lo apuntamos a objetos terrestres conocidos… ¡cómo creer en lo que nos muestra cuando se trata de objetos inaccesibles!


Copérnico y sus aportaciones Cambio de la teoría de la gravedad El hecho de que el centro del universo fuera la tierra, implicaba que el centro de gravedad del universo era la tierra; y esto se podía corroborar con los fenómenos físicos que aquí ocurrían. Toda materia tiene gravedad, y las materias pesadas atraerán y serán atraídas por materias similarmente pesadas, del mismo modo en que las materias más pequeñas serán atraídas por los más grandes

Teoría de los tres movimientos Su modelo del universo implicaba que Tierra posee tres movimientos: rotación, traslación y un movimiento de oscilación cónico de su propio eje. El primero tiene la duración de un día, el segundo de un año, y el tercero ocurre también en un año de manera progresiva.

Modelo heliocéntrico del universo: Copérnico llegó a la conclusión de que la Tierra giraba sobre su eje y que ésta y el resto de planetas debían girar alrededor del sol.

Cantidad de agua en la tierra El astrónomo propuso que la cantidad de agua tiene que ser menor que las tierras. En aquel entonces se creía que había diez veces más agua que tierra. Sin embargo, por medio de la geometría, Copérnico demostró que, al ser la tierra una esfera, necesariamente el centro de gravedad y el centro de su masa son coincidentes y, al mismo tiempo, llegó a la conclusión de que la cantidad de agua no puede ser mayor que la de tierra, porque las materias pesadas se conglomeran alrededor del centro de gravedad y las ligeras en el exterior.


Relación entre filosofía y ciencias naturales

Teoría del aumento de precios

Nicolás Copérnico aportó conocimiento fundamental sobre la relación entre las matemáticas con el mundo natural.

Formuló la “teoría de la cantidad de dinero” que estipula que los precios varían proporcionalmente con el abasto de dinero en la sociedad. Explicó esto antes de que el término “inflación” fuera inventado.

Algunos historiadores de la ciencia parecen ignorar el papel fundamental que ejercen las matemáticas y, frecuentemente se dice que el pensamiento filosófico y científico del siglo XVI tiene como principal fundamento el heliocentrismo, como si esto no fuera una consecuencia natural.

En términos muy simples, para Copérnico se debía evitar el poner en circulación demasiado dinero, porque el abasto de dinero determina el valor de la moneda, entre más dinero haya el valor del mismo se reduce. Ésta es la causa principal y directa de que los precios de los bienes aumenten.

Sin embargo, no se puede ignorar que el heliocentrismo, además de resolver un problema astronómico, fue resuelto con una técnica matemática.

Sabías que Copérnico fue un astrónomo polaco, cuya importancia no estaba basada en la condición de haber sido el primero en proyectar la teoría heliocéntrica más coherente

Copérnico fue quien inicio la famosa revolución científica que dio comienzo al Renacimiento en Europa y que, incluyendo a Galileo Galilei, llevo un siglo después, por obra de Newton, a la sistematización de la física; pero también en las convicciones filosóficas y religiosas de la época.

Copérnico está considerado como el precursor de la astronomía moderna, aportando las bases que permitieron a Newton culminar la Revolución astronómica.


Pierre de Fermat Vida y obra: (Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665) Matemático francés. Continuador de la obra de Diofanto en el campo de los números enteros y cofundador del estudio matemático de la probabilidad, junto con Pascal, y de la geometría analítica, junto con Descartes, Pierre de Fermat mantuvo correspondencia con los grandes científicos de su época y gozó ya en vida de gran estima e inmensa reputación, si bien su natural modestia y su modo de trabajar, en exceso diletante, perjudicó la divulgación de sus aportaciones.

Aportaciones a las matemáticas PEQUEÑO TEOREMA DE FERMAT: El pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número A a la P-ésima potencia y al resultado se le resta A, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo.

EL PRINCIPIO DE FERMAT A partir del principio de Fermat, se puede obtener la ley de la reflexión y de la refracción de un modo sencillo. El enunciado original del principio de Fermat decía “el camino entre dos puntos dados que recorre un rayo de la luz es tal que para ese camino el tiempo que tarda la luz en recorrerlo es mínimo"

NÚMEROS PERFECTOS Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores exceptuando él mismo. 6 = 1+2+3 26 = 1+2+4+7+14 496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248

NÚMEROS PRIMOS: Son aquellos números divisibles por uno y por sí mismo. Fermat afirmó que todos los números naturales eran primos.

TEOREMA SOBRE LA SUMA DE DOS CUADRADOS En este teorema sobre la suma de dos cuadrados se afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. Fermat anunció su teorema en una carta que le envió a Marin Mersenne el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual también se le conoce como el Teorema de navidad de Fermat.


Blaise Pascal Biografia (Blaise o Blas Pascal; Clermont-Ferrand, Francia, 1623 - París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Genio precoz y de clara inteligencia, su entusiasmo juvenil por la ciencia se materializó en importantes y precursoras aportaciones a la física y a las matemáticas. En su madurez, sin embargo, se aproximó al jansenismo, y, frente al racionalismo imperante, emprendió la formulación de una filosofía de signo cristiano (truncada por su prematuro fallecimiento), en la que sobresalen especialmente sus reflexiones sobre la condición humana, de la que supo apreciar tanto su grandiosa dignidad como su mísera insignificancia.

Triangulo de pascal Una construcción sencilla de las ganancias del triángulo de la siguiente manera. En la fila 0, escriba sólo el número 1. A continuación, para construir los elementos de las filas siguientes, añadir el número por encima ya la izquierda con el número arriba ya la derecha para encontrar el nuevo valor. Si bien el número a la derecha oa la izquierda no está presente, sustituir un cero en su lugar. Por ejemplo, el primer número de la primera fila es 0 + 1 = 1, mientras que los números 1 y 3 en la tercera fila se suman para obtener el número 4 en la cuarta fila.

Calculadora Pascalina Blaise Pascal inventó la calculadora mecánica en 1642. Él concibió la idea al tratar de ayudar a su padre que había sido asignado la tarea de reorganizar los ingresos fiscales de la provincia francesa de Haute-Normandie , la primera máquina aritmética de llamada, Calculadora de Pascal y Pascaline más tarde, se podía sumar y restar directamente y multiplicar y dividir por la repetición.

Teorema de Pascal El teorema de Pascal establece que si un hexágono arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersectan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la línea de Pascal.


Rene Descartes Biografia (La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. Después del esplendor de la antigua filosofía griega y del apogeo y crisis de la escolástica en la Europa medieval, los nuevos aires del Renacimiento y la revolución científica que lo acompañó darían lugar, en el siglo XVII, al nacimiento de la filosofía moderna. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), por entonces uno de los más prestigiosos de Europa, donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Los estudios que en tal centro llevó a cabo tuvieron una importancia decisiva en su formación intelectual; conocida la turbulenta juventud de Descartes, sin duda en La Flèche debió cimentarse la base de su cultura. Las huellas de tal educación se manifiestan objetiva y acusadamente en toda la ideología filosófica del sabio .

En 1637 publicó su principal obra, Discurso del método para dirigir correctamente la razón y buscar la verdad en las ciencias. Este libro, que es todo un clásico en filosofía, contiene tres apéndices, La Dioptrique, Les Météores y La Géométrie, en los que pretende ejemplificar la efectividad de su método. En el tercero, La Géométrie, expuso sus ideas sobre geometría de coordenadas y álgebra, ideas que tendrían una enorme repercusión en el futuro de las matemáticas. Introduciendo un sistema de coordenadas, cada punto del plano queda representado por un par de números: sus coordenadas. (Si el punto está en el espacio, sus coordenadas serán tres.) De este modo se consigue asociar ecuaciones algebraicas a lugares geométricos. Por ejemplo, fijado un sistema de coordenadas, el par de números (2, -3) identifica un cierto punto en el plano; una ecuación como x + 2y = 5 representa una determinada recta (la recta que forman todos los puntos del plano que cumplen la condición de que su primera coordenada, x, más el doble de su segunda coordenada, y, es igual a 5); otras ecuaciones representan circunferencias, elipses, esferas, etc. Racionalismo El racionalismo es definido como un movimiento filosófico, que se desarrolló en Europa (Francia) entre los siglos XVII y XVIII. Su creador fue René Descartes. Esta corriente filosófica se fundamenta en la razón como la primordial causa para la captación de conocimientos. La idea del racionalismo es contraria al empirismo, el cual se basa en la experiencia y en la práctica. Descartes apoyaba la teoría de que solo la razón podía permitir revelar las realidades universales, y que esto podía ocurrir porque estas realidades eran naturales y no se derivan de experiencias anteriores


(Knudstrup, Dinamarca, 1546 - Benatky, actual Chequia, 1601) Astrónomo danés que planteó un modelo intermedio entre la novedosa teoría heliocéntrica de Copérnico y el tradicional geocentrismo ptolemaico. Hijo mayor de un miembro de la nobleza danesa, cuando contaba tan sólo un año fue literalmente secuestrado por su tío, quien no tenía descendencia y se ocupó de su educación con el consentimiento del padre de Brahe.

Supernova Desde la antigüedad, basándose en el axioma de la inmutabilidad celestial sobre la visión del mundo aristotélica, se había sostenido que el mundo detrás de la órbita de la Luna era eternamente inmutable. En 1572, Tycho observó una nueva estrella en la constelación de Casiopea a la cual nombró “nova stella” y hoy conocemos como Supernova.

Tablas rudolfinas Tiempo antes de su muerte, Tycho Brahe, encomendó a Kepler la tarea de terminar las tablas tudolfinas, llamadas de este modo con la intención de homenajear al emperador Rodolfo II. Brahe las desarrolló para recopilar unas nuevas tablas de posiciones estelares. Le cedió a Kepler, todos sus datos astronómicos con la responsabilidad de demostrar la validez del modelo del universo de Tycho Brahe frente al de Nicolás Copérnico.


El científico, astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler, quien nació el 27 de diciembre de 1571, es recordado principalmente por sus aportaciones a los esquemas cosmológicos y a las leyes relativas de la elipticidad de las órbitas.

Kepler dedicó parte de sus estudios científicos a develar la fecha nacimiento de Cristo. Su formación la realizó en los seminarios de Adelberg y Maulbroon. Además, estudió teología en la Universidad de Tubinga, incluyendo astronomía con Michael Mästlin, un seguidor de Copérnico.

Kepler se dedicó a indagar en cuestiones relacionadas con las órbitas planetarias y la velocidad variable con la que los planetas las recorren, tomando como punto de referencia la concepción pitagórica que argumenta que el mundo se rige con base en una armonía preestablecida.

Buscó una solución aritmética a esta cuestión, creyó hallar una respuesta geométrica relacionando los intervalos entre las órbitas de los seis planetas, entonces conocidos con los cinco sólidos regulares, con lo que pensó haber resuelto un misterio cosmográfico; estas teorías las imprimió en su obra “El misterio cosmográfico”-


Dio por primera vez tratamiento matemático a la agrupación apretada de esferas iguales, aportó la primera prueba de cómo funcionaban los logaritmos (1624), y diseñó un método para hallar los volúmenes de sólidos de revolución que puede considerarse como una contribución al desarrollo del cálculo infinitesimal.

En 1609 se publicó “Astronomía Nova”, una obra en la que rompió el dogma medieval de que los astros se mueven en círculos perfectos con velocidad constante.

Kepler formuló tres leyes del movimiento planetario que llevan su nombre y calculó las tablas astronómicas más exactas conocidas hasta el momento, entre otros descubrimientos y aportaciones a la astronomía y a las matemáticas.


Es considerado como el "padre de la astronomía moderna", el "padre de la física moderna" y el "padre de la ciencia", casi nada para para alguien que murió hace 367 años.

En 1597, Galileo desarrolló un compás geométrico y militar que también le sirvieron como una de las primeras calculadoras de bolsillo del mundo. A diferencia de los compases comunes de esa época, el compás de Galileo le permitía a los usuarios hacer cálculos complejos relacionados con matemáticas, geometría y física. También tenía implicaciones importantes para la industria de la construcción, así como la investigación teórica y

Galileo Galilei nació en Pisa el 15 de febrero de 1564. Lo poco que, a través de algunas cartas, se conoce de su madre, Giulia Ammannati di Pescia, no compone de ella una figura demasiado halagüeña. Su padre, Vincenzo Galilei, era florentino y procedía de una familia que tiempo atrás había sido ilustre; músico de vocación, las dificultades económicas lo habían obligado a dedicarse al comercio, profesión que lo llevó a instalarse en Pisa. Hombre de amplia cultura humanista, fue un intérprete consumado y un compositor y teórico de la música; sus obras sobre teoría musical gozaron de una cierta fama en la época. En 1592 se trasladó a la Universidad de Padua, donde ejerció como profesor de geometría, mecánica y astronomía hasta 1610. La ciudad de Padua pertenecía a la poderosa República de Venecia, lo que dio a Galileo una gran libertad intelectual, pues la Inquisición no era poderosa allí. Durante ese tiempo conoció a Marina Gamba, con quien compartió no oficial y con quien tuvo tres hijos: Virginia, Livia y Vincenzo.

Su padre Vincenzo era matemático y músico, y deseaba que su hijo estudiase medicina, y en 1580 lo inscribió en la Universidad de Pisa, donde estudió Medicina, Filosofía y Matemática. Sin embargo, Galileo mostró desinterés por las primeras dos y orientó sus estudios hacia la última, volviéndose un devoto seguidor de Pitágoras, Platón y Arquímedes, totalmente opuesto al aristotelismo.


Teoría de la gravedad y movimiento

La revolución científica del Renacimiento tuvo su arranque en el heliocentrismo de Copérnico y su culminación, un siglo después, en la mecánica de Newton. Su más eximio representante, sin embargo, fue el científico italiano Galileo Galilei. En el campo de la física, Galileo formuló las primeras leyes sobre el movimiento; en el de la astronomía, confirmó la teoría copernicana con sus observaciones telescópicas. Pero ninguna de estas valiosas aportaciones tendría tan trascendentales consecuencias como la introducción de la metodología experimental, logró que le ha valido la consideración de padre de la ciencia moderna.

La gran novedad de Galileo a la hora de teorizar fue que decidió experimentar para comprobar la naturaleza de la gravedad. Para ello, estuvo semanas tirando distintos objetos desde la Torre inclinada de Pisa. Con los distintos lanzamientos comprobó que, independientemente de su masa, tamaño y forma, los objetos tardaban el mismo tiempo en llegar al suelo cuando se lanzaban desde la misma altura.

Además, consiguió demostrar que la afirmación de que los objetos caían con velocidad constante era falsa. Todos los objetos que lanzó de la torre aceleraban durante la caída.

Los experimentos de caída de objetos también le permitieron introducir una nueva teoría física. Según Galileo, todo objeto que caía desde la Torre de Pisa, compartían la misma rotación que experimenta la Tierra y por ende la torre. Con ello, suponía que los objetos que estaban en movimiento, mantenían ese movimiento, aunque a él se añada otro. De este modo, Galileo teorizó que, si un barco con un elevado mástil se navegaba por el mar, al tirar una bola desde lo alto del mástil, esta caería en la base del mástil.


Método Científico

1.- Hacer preguntas: comienza cuando el científico/investigador hace una pregunta sobre algo que ha observado o sobre lo que está investigando: ¿Cómo, qué, cuándo, quién, qué, por qué o dónde?

2.- Observación: Este paso consiste en hacer observaciones y reunir información que ayuden a responder a la pregunta. Las observaciones no deben ser informales, sino intencionales con la idea de que la información reunida sea objetiva. 3.- Formulación de hipótesis: Una hipótesis es una afirmación que puede usarse para predecir el resultado de futuras observaciones. Ejemplos de hipótesis:


Los jugadores de fútbol que entrenan de forma regular aprovechando el tiempo, marcan más goles que los que faltan al 15% de los entrenamientos.

Los padres primerizos que han estudiado estudios superiores, están en un 70% de los casos más relajados en el parto.

4.- Experimentación: Las predicciones que intentan hacer las hipótesis pueden comprobarse con experimentos. Si los resultados de la prueba contradicen las predicciones, las hipótesis son cuestionadas y se vuelven menos sostenibles. Si los resultados experimentales confirman las predicciones de las hipótesis, entonces se considera que estas son más correctas, pero pueden estar equivocadas y seguir sujetas a nuevos experimentos.

5.- Análisis de los datos: Tras el experimento, se toman los datos, que pueden ser en forma de números, sí / no, presente / ausente, u otras observaciones. Este paso implica determinar lo que muestran los resultados del experimento y decidir las próximas acciones a tomar. Las predicciones de la hipótesis se comparan con las de la hipótesis nula, para determinar cuál es más capaz de explicar los datos. 6.- Conclusiones: Si se acepta la hipótesis, no está garantizado que sea la hipótesis correcta. Esto sólo significa que los resultados del experimento apoyan la hipótesis. Es posible duplicar el experimento y obtener resultados diferentes la próxima vez. Si la hipótesis es rechazada, puede ser el final del experimento o se puede volver a realizarlo. Si se vuelve a realizar el proceso, se tendrán más observaciones y más datos.


SOPA DE LETRAS Q W E R T H E L I O C E N T R I C O D E L U N I V E R S O R D F C

M Y N E W X Q M X V Q H Z A C I F I T N E I C N O I C U L O V E R

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C K U C I E U U T I N Y N I W I Q R A N Y X E N O E H N E Z F T T

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C Z C A S T G B V F R E D C E Q W E I R C Y U I O P L L M K J H H

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I T E E E R T Y U I O N P V A S C N C C Z S F H I U Y R E D C C P

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O B S E R V A C I O N B B B V L A C S A P E D O L U G N A I R T B


LOS PROTOCOLOS PUEDEN DIVIDIRSE EN SEIS PASOS, FASES O ETAPAS:

FILÓSOFO Y MATEMÁTICO FRANCÉS NACIDO EN 1596

CONSTRUCCIÓN SENCILLA EN FORMA DE TRIANGULO

SON AQUELLOS NÚMEROS DIVISIBLES POR UNO Y POR SÍ MISMO

MENCIONA QUE LA TIERRA GIRABA SOBRE SU PROPIO EJE Y QUE ESTA Y EL RESTO DE LOS PLANETAS DEBÍAN GIRAR ALREDEDOR DEL SOL.

MENCIONA QUE LA TIERRA REALIZA ROTACIÓN, TRASLACIÓN Y UN MOVIMIENTO DE OSCILACIÓN CÓNICO DE SU PROPIO EJE.

MATEMÁTICO FRANCÉS NACIDO E 1601

TUVO SU ARRANQUE EN EL HELIOCENTRISMO DE COPÉRNICO Y SU CULMINACIÓN UN SIGLO DESPUÉS DE LA MECÁNICA DE NEWTON

SON DOS DE LOS SEIS PROTOCOLOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO.


SOPA DE LETRAS Q W E R T H E L I O C E N T R I C O D E L U N I V E R S O R D F C

M Y N E W X Q M X V Q H Z A C I F I T N E I C N O I C U L O V E R

E U N N Q C W N H G W G R I Y S V Q N Z Q Z P X W Z A Z Q A P Q M

T I B E D F E B T Y D D G Y G C G W I X W A L D T S S X W D L W N

O O C D T G R V E Q F E H C H S J E C C E Q T R Y O D C E F M E B

D P F E Y Y T G Q Y G R J V O H J R O V R W M V T Q F V R G X E V

O L B S U T Y T F U V T K T Q V G E L B T S K C P W G B T P T R G

C K U C I E U U T I N Y N I W I Q R A N Y X E N O E H N E Z F T T

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F I N A U C M F E X R M O H S Q P X R B I W M C O W S C J K N R O J N N R N J H UY V G A T P V M U R I O M N G F E R J I E N J K W D

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LOS PROTOCOLOS PUEDEN DIVIDIRSE EN SEIS PASOS, FASES O ETAPAS: Método científico FILÓSOFO Y MATEMÁTICO FRANCÉS NACIDO EN 1596 Rene descartes CONSTRUCCIÓN SENCILLA EN FORMA DE TRIANGULO Triángulo de pascal SON AQUELLOS NÚMEROS DIVISIBLES POR UNO Y POR SÍ MISMO Números primos MENCIONA QUE LA TIERRA GIRABA SOBRE SU PROPIO EJE Y QUE ESTA Y EL RESTO DE LOS PLANETAS DEBÍAN GIRAR ALREDEDOR DEL SOL. Heliocéntrica MENCIONA QUE LA TIERRA REALIZA ROTACIÓN, TRASLACIÓN Y UN MOVIMIENTO DE OSCILACIÓN CÓNICO DE SU PROPIO EJE. Tres movimientos. MATEMÁTICO FRANCÉS NACIDO E 1601 Fermat TUVO SU ARRANQUE EN EL HELIOCENTRISMO DE COPÉRNICO Y SU CULMINACIÓN UN SIGLO DESPUÉS DE LA MECÁNICA DE NEWTON Revolución científica SON DOS DE LOS SEIS PROTOCOLOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO. Observación y experimentación


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