агента
в модели
в первый период времени [
] может быть определен
следующим способом. Пусть множество коалиций, в которых участвует агент первый период времени [ коалиции
в ситуации
] есть
. Кроме того, доход
равен
, определяемый по формуле (1). Пусть
также вес агента
в этой коалиции есть
Тогда его доход в коалиции
есть
, так что
к моменту времени
=
в конце периода [
Далее система переходит в следующее состояние
] составляет:
. Во второй период времени
снова выбирает множество партнеров
,
есть:
=
После этого наличный капитал игрока
] каждый агент
.
. Суммарный же доход агента
во всех трехагентных коалициях множества
[
в
он хотел бы организовать взаимодействие, и множество агентов
, с которыми
, против взаимодействия с
которыми он не возражает. При этом образуются коалиции
, если
каждый из ее агентов желает сотрудничать с партнерами из этого множества и не возражает против их желания о сотрудничестве с ним. Доходы, получаемые коалицией описывается
во второй период времени
,
обобщенной
производственной
функцией
Аналогично рассуждениям для первого периода времени [
Кобба-Дугласа:
получим суммарный доход агента
за два периода во всех трехагентных коалициях множества времени
] также
к моменту
: =
=
Таким образом, к конечному моменту времени T агент равный:
получит суммарный доход
=
=
2. Пример нахождения компромиссной ситуации Рассмотрим модель трехагентного взаимодействия на промежутке [0, T]: для случая четырех агентов
, начальные капиталы которых равны соответственно . Найдем компромиссное решение для данной модели.
Предположим, что производственные функции для коалиций {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {2, 3, 4}, {1, 3, 4} имеют соответственно следующий вид на промежутке [
]:
3