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Tema 1 – LOS NÚMEROS ENTEROS 2º ESO MATEMÁTICAS 11/10/2011

1. Calcula: a) 85 - {19 – 3 – [6 + (5 – 3) – (2 + 1) - (5 + 3)]} =

(0,75)

b) 16 – 30: [6 – 2 . (3 – 1) + 3] =

(0,75)

c) – 45: [- 2 + 12: (- 7 + 3)] + 12 – [- 24: (- 3. 5 + 7)] + 5 =

(0,5)

d) -10: [(-12+16): (-2)+ (12-3·5)]+5[(-13+7): (-1+3)]= 2. Saca factor común y resuelve: a) – 3. 2 + (- 3). 5 + (- 3). (- 2) =

(1,5) b) – 10. 3 + (- 20). 5 + (- 8). (- 5) =

(0,5) c) – 10 .2 + 25. (- 2) + 45 =

3. El empresario de una estación invernal resume así la marcha de su negocio durante el año pasado: 1er trimestre – gana 3875 € al mes; 2º trimestre - pierde 730 € al mes; 3er trimestre – pierde 55€ al mes; 4º trimestre – gana 2200 € al mes. Si al comenzar el año tenía 12720 €, ¿de qué cantidad disponía al final del año? (2)

4. La ciudad de Roma se fundó en el año 753 a .C. y el final del Imperio Romano de Oriente (invasión de Constantinopla por los turcos) ocurrió en el año 1453 d . C. ¿Cuántos años transcurrieron entre esos dos acontecimientos? (2)

5. Encuentra los números enteros cuyo valor absoluto es menor que 10 y mayor que 6

(1)

6. De los siguientes números, indica si son enteros o no y, en caso afirmativo, encuentra el signo y el valor absoluto: a) 14 b) -10 c) 25 d) 3/5 e) -23 (1)

¡!NO TE OLVIDES DE PONER LA AUTOEVALUACIÓN!!

1


CLAVE CONTROL TEMA 1 “LOS NÚMEROS ENTEROS” 1.- a) 85 - { 19 – 3 – [6 + 2 – 3 - 8]} = 85 - {19-3+3} = 85 -19 = 66 b) 16 – 30 : [ 6 – 2 · 2 + 3] = 16 – 30 : [ 6 – 4 + 3] = 16 – 30 : 5 = 16 – 6 = 10 c) -45 : [ -2 + 12 : (-4)] + 12 – [ -24 : (-8)] + 5 = -45 : [-2-3]+12-3+5= -45:(-5) + 14 = 9 + 14= 23 d) -10: [(-12+16): (-2)+ (12-3·5)]+5[(-13+7): (-1+3)]= -10:[4 : (-2)+(-3)]+5[(-6):2]=-10: (-5)+ 5 · (-3)= 2+(-15)= -13 2.- a) -3 · 2 + (-3) · 5 + (-3) · (-2) → (-3) · ( 2 + 5 – 2) = -3 · 5 = -15 b) -10 · 3 + (-20) · 5 + (-8) · (-5)→ (-5) ·2·3+(-5)· 4 ·5+(-5)· (-8) →(-5)· (6+20-8)= -5 ·18= -90 c) -10·2+25·(-2)+45 → 5·(-2)·2+5·5·(-2)+5·9 → 5 · ( -4 – 10 + 9) = 5 · (-5) = -25 3.- 1º trimestre = 3875 · 3 = + 11625€ 2º trimestre = -730 · 3 = -2190 € 3º trimestre = -55 · 3 = -165€ 4º trimestre = 2200 · 3 = +6600€

Gana: 11625 + 6600 = + 18225 € Pierde: (-2190) + (-165) = -2355 € Total: 18225 + (-2355) = +15870€ 12720 + 15870 = +28590

+28590€ tiene al final del año 4.- 1453 – (-753) = 1453 + 753 = 2206

Transcurrieron 2206 años

5.- +7, (-7), +8, (-8), +9, (-9) 6.- a) Si es entero; 14 b) Si es entero; -10 c) No es entero d) No es entero e) Si es entero; -23

+ 14 -10

-23

| +14| = 14 | -10| = 10

|-23| = 23

2


1. a) Escribe en forma de producto y halla el valor de las sgtes potencias: (1pto) * (-6)3 = ; * (-3)6 = ; * (-7)2 · (-7)3 = b) Escribe en forma de potencia los sgtes números: * 1728= ; * 729 = (1pto) 2. Completa las sgtes operaciones: (2pto) a) (-36)8 :___ = (-36)4 b) (+5)8 · (+25)3 =___ d) 16 · 42 · 64 = 4x

c) 32 · X · 37 · 92 = 317

e) (-11)2 : ___ = (-11)0 =

3. Escribe en forma de una sola raíz cuadrada y da el resultado sin realizar la raíz: (2pto) b) [( 47 )2 ]3 = a) 36 · 256 · 49 

4. a) Calcula la raíz cuadrada y el resto, aproximando hasta las centésimas de 72387 (1pto) b) Juan ha cercado una finca de 22500 m 2 de forma cuadrada. ¿Cuántos metros de alambre tuvo que comprar para hacerlo? (1pto)

5. Calcula el resultado: (2pto) a) [ (-2)2 + (-3)0]1 – (-2 + 3)2

b) [(82-1):32]2 + 5·[34+(-17)]

c) 42:8 + 23 + (-12) :

NO TE OLVIDES DE PONER LA AUTOEVALUACIÓN

3

( 5)  7·3

-

4


CLAVE CONTROL TEMA 2 “POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS DE NÚMEROS ENTEROS” 1.- a) (-6)3= (-6)·(-6)·(-6)= -216

* (-3)6=(-3)·(-3)·(-3)·(-3)·(-3)·(-3)= 729

*(-7)2 · (-7)3= (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7)= -16807 b) 1728 864 432 216 108 54 27 9 3 1

2 2 2 2 2 2 3 3 3

729 243 81 27 9 3 1

1728= 26 · 33

3 3 3 3 3 3

729= 36

2.- a) (-36)8:___= (-36)4 ---- (-36)8: (-36)4= (-36)4 b) 58·253= 58· (52)3 = 58 · 56 = 514 c) 32 · X · 37 · 92 = 317 --- 32 · X · 37 · 34 = 317 --- 313 · X= 317--- X= 317: 313--- X = 34 d) 16 · 42 · 64= 4x --- 42 · 42 · 43= 4x --- X= 2+2+3 --- X = 7 --- 47 e) (-11)2: ___ = (-11)0 --- (-11)2: (-11)0 = X --- X = (-11)2

4

3.- a) 36  256  49  36  256  49  62  28  72  6  2  7  6  16  7  672

b) ( 47 )

   47 6 

2 3

4.- a) 7.23.87 4 323 276 4787 4761 2600 0 260000 215216 44784

3 476  47  103823

269,04 46·6 = 276 529·9 = 4761 5380·0 = 0 53804·4 = 215216

b) DATOS Finca cuadrada 22500 m2 ¿Cuántos m de alambre? 4 · 150 = 600

Raíz = 269,04 Resto = 4,4784

PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN l2 = 22500 m2 L=

L = 150

Cada lado mide 150 m; como es un cuadrado para vallar

Necesitará 600 m de alambre 5.- a) [(-2)2+ (-3)0] – (-2 + 3)2 = [(-2)2 + 1] – 12→ 4 + 1 – 1 = 5 – 1 = 4 b) [(82-1):32]2 + 5·[34+(-17)] = [(64-1):9]2 + 5·[34-17] = [63:9]2 + 5·17 = 72 + 85 = 49 + 85 = 134 c) 42:8 + 23 + (-12):

(5)·7·3

= 16:8 + 8 + (-12):

 5  21  2

2 + 8 + (-12) : 4 – 2 = 2 + 8 – 3 – 2 = 10 – 3 – 2 = 7 – 2 = 5

4

= 2 + 8 + (-12) :

16  2 =

todos sus lados:


1. Dadas las sgtes fracciones, halla las expresiones decimales correspondientes y clasifica el resultado: (3) a) 3 / 8

b) 4 / 3

c) 7 / 6

d) 2 / 15

e) 21 / 27

2. Calcula las fracciones generatrices irreducibles de las sgtes expresiones: (3) a) 3,4967

b) 0,526526….

c) 15,98

d) 7,54

e) 0,32616161…

(En negrita te marco lo que es periodo) 3. Ordena de menor a mayor: (1,5)

2 1 7 5 3 , , , , 3 4 5 6 5 4. Calcula el valor, con fracción irreducible, de las siguientes operaciones con fracciones: (2,5) a)

b)

c)

d)

NO TE OLVIDES DE PONER LA AUTOEVALUACIÓN

5


CLAVE 1.- a) 3/8 = 0,375→ E.D.L.

b) 4/3 = 1,3… → E.D.I.P.P.

c) 7/6 = 1,166… → E.D.I.P.M

d) 2/15 = 0,1333… → E.D.I.P.M

e) 21/27 = 0,7… → E.D.I.P.P.

2.- a)

34967 10000

d) 7,54 =

3.-

b) 0,526 =

526 999

754  7 747 249 83    99 99 33 11

c) 15,98 =

1598  159 1439 = 90 90

e) 0,3261 =

3261  32 3229  9900 9900

2 1 7 5 3 40 15 84 50 36 1 3 2 5 7 ; ; ; ;  m.c.m.(3,4,5,6)  2 2  3  5  60; ; ; ; ;      60 60 60 60 60 4 5 3 6 5 3 4 5 6 5

4.- a)

5

24 4

b) (  3

c)

d)

5 6

1 5 5 5 5 10 5       4 3 24 12 24 24 24 11 5 1 16 11 5 2 5 3 15 5 )(  )  (  )(  )     12 6 3 12 12 6 6 12 6 72 24

2 7 1 5 2 21 1 5 2 20 5 2  6 5 12 50 12 38 19 :(  )   :(  )   :         3 2 6 6 3 6 6 6 3 6 6 3  20 6 60 60 60 60 30

2 1 2 4 4 12 1 2 4 15 2 4  15 2 4  15  9 540 ( 2 ):  (   ):   :  :   5 6 9 9 6 6 6 9 9 6 9 96 9 962 108 9 3 4

6


TEMA 3 FRACCIONES CÁLCULO - PROBLEMAS

1. a) Comprueba si los sgtes pares de fracciones son equivalentes: * b) Escribe tres fracciones equivalentes a: *

64 80

2. Ordena de menor a mayor las sgtes fracciones:

*

24 36

7 12 19 , , 10 25 40

2 24 y 3 36

*

7 3 y 12 10

(1,5)

(1,5)

(2)

3. Efectúa las sgtes operaciones con fracciones: (2,5) 9 15 18 a)   14 28 42 11 8 5 2 b) (  ) + (  ) 14 21 6 7 11 15  c) 20 33 21 6 d)  30 14 e)

256 1024

4. Un caminante recorre el primer día 5/7 del camino, al día siguiente la mitad de lo que le quedaba, dejando para la etapa del tercer día 20 km. ¿Cuántos Km hizo en total durante los tres días? (1,25)

5. Francisco fue al mercado con 30 euros. Gastó en la pescadería los 2/5,en la frutería 1/5 y 1/3 en la carnicería. a) ¿Qué fracción de dinero se gastó en total? b) ¿Cuántos euros le sobraron? (1,25)

7


CLAVE TEMA 3 (SÓLO CÁLCULO)

2

1.- a)

3

64

b)

80

24

 2  36  3  24  72  72

b)

36

32

7 12

40

16 8  20 10

24

;

36

12 18

3

 7  10  12  3  70  36

10

6 2  9 3

7 12 19 140 96 95 19 12 7 3 2 ; ;  m.c.m.(10,25,40)  2  5  1  200; ; ;    200 200 200 40 25 10 10 25 40

2.-

3.- a)

9

14 b) (

11 14

c)

4.-

15 18 9 15 6 18 15 12 45 17         1 28 42 14 28 14 28 28 28 28 28 

8 5 2 33  16 35  12 17 23 40 20 )(  ) ( )( )    21 6 7 42 42 42 42 42 21

11 15 11  15 1    20 33 20  33 4 DATOS

1º día : 5/7 camino

21

d)

30

6 14

21  14 49 19  1 30  6 30 30

256

e)

1024

16 2 16 1   2 32 2 32

PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN

7

5 2  le faltan por recorrer después de la 1ª etapa 7 7

7 2º día: ½ de lo que quedaba 3º día : 20 Km

¿Km total?

1

2 2 recorrió el 2º día;  7 14

5

2 10 2 10 2 12 →     14 14 14 14 14 14

2 7 2 12 14 12 2 2 recorrió → → faltan por recorrer →  20 Km →   14 14 14 14 14 14 20 :

2

 140 → El recorrido era de 140 Km

14

5.-

DATOS 30 €

PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN

2

6 3 5 14 14 1 1 6 3 5 → → se gastó        15 15 15 15 15 5 3 15 15 15

1 14 1 →; le queda por gastar  15 15 15

5 2/5 en pescadería 1/5 en frutería

1/3 en carnicería

15

15 15 son 30€ → 30:15 = 2 → 2€ le sobraron → 30 – 2 = 28 → 28€ gastó 15

¿ € se gastó?

8

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