La esperanza matemática o el valor promedio de una variable aleatoria continua X se determina así:
M(X )
xf ( x )dx
(2.9)
Se encuentra casos cuando la variable aleatoria continua en algunos puntos posee interrupciones esta magnitud lleva el nombre de magnitud desplazada. Para ella la función de distribución F(x) es continua hacia la izquierda Fig. 3. La esperanza matemática de la variable aleatoria desplazada se compone de dos partes una discreta y otra continua es decir:
M ( X ) M ( X )d M ( X )c
(2.10)
El valor de M(X)d se calcula de acuerdo a la formula
M ( X ) m x x1 pi i
(2.11)
De acuerdo a los puntos de interrupción o discontinuidad y el valor de M(X)c de acuerdo a la formula 2.11 de todos los segmentos de continuidad. La dispersión de una variable aleatoria continua y su correspondiente error medio cuadrático se calcula así:
D( X )
(x m
x
) 2 f ( x )dx;
x D( X )
(2.12)