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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

1

2

4

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


Transversal de gravedad o mediana Segmento de recta trazado desde vĂŠrtice de un triĂĄngulo al punto medio del lado opuesto. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Las medianas se representan por la letra

C

Q

por lo tanto tenemos:

P

AP = ma BQ = mb CR = mc El punto G se llama BARICENTRO

1

G

A

R

m

B

2

4

AR = RB BP = PC AQ = QC

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


Altura Segmento de recta que une un vértice de un triángulo perpendicularmente con el lado opuesto. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Las alturas se representan por la letra

tanto tenemos:

C

AP = ha BQ = hb CR = hc El punto O de intersección de las alturas se llama ORTOCENTRO

Q O

A

h por lo

R

1

P

B

2

4 AP BQ CR

BC AC AB

Si el triángulo es acutángulo las alturas se intersectan en su interior Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


Las alturas en un triángulo rectángulo se intersectan en el vértice del ángulo recto. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

C

S

AS = ha BA = hb CR = hc

ha

A

B

1

2

4

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


Las alturas en un triรกngulo obtusรกngulo se intersectan en el exterior del triรกngulo. AR = ha BT = hb 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 CS = hc T

C

A

hb hc

ha

B S R

O

Ortocentro

1

2

4

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


Bisectriz Segmento de recta que une un vértice con el lado opuesto, dividiendo el ángulo correspondiente en dos ángulos iguales. C

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

bc S

T I

ba A

Las bisectrices se representan por la letra b por lo tanto tenemos:

AS = ba BT = bb CR = bc El punto I de intersección de las bisectrices se llama INCENTRO

1

bb R

B

2

4

< CAS = < SAB < ABT = < TBC < BCR = < RCA

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Simetral (Mediatriz) Recta que dimidia (divide en dos partes iguales) perpendicularmente el lado del tri谩ngulo. Las simetrales se representan por la

C

letra s por lo tanto tenemos:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

O

KN = sa KO = sb KM = sc

N K

M A

1

2

El punto K de intersecci贸n de las simetrales se llama CIRCUNCENTRO y es el centro de la circunferencia circunscrita. B

4

KA = KB = KC radio de la circunferencia.

KN CB y CN = NB KO CA y CO = OA KM AB y AM = MB Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


OBSERVACIONES IMPORTANTES CON RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A TRIรNGULOS

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

C

1

K

A

En el triรกngulo rectรกngulo el centro de la circunferencia circunscrita esta en el punto medio de la hipotenusa.

B

2

4

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


En un triรกngulo acutรกngulo C

el centro de la circunferencia circunscrita esta en el interior del triรกngulo.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

1

K

A

B

2

4

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


En un triรกngulo obtusรกngulo C

el centro de la circunferencia circunscrita esta en el exterior del triรกngulo.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

A

B

1

2

4

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net


TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS 1. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. 2. En un triángulo a lado mayor se le opone ángulo mayor y viceversa. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 3. En un triángulo a lado menor se le opone ángulo menor y viceversa. 4. En un triángulo equilátero sus ángulos interiores miden 60°. 5. En un triángulo rectángulo la suma de los ángulos agudos es igual a 90°. 6. La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°. 7. La medida de todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes a él.

1

2

4

Ángulo exterior del triángulo

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Rectas y puntos notables en el triángulo