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Facultad de Ciencias Administrativas Prof. Tirso González

Técnicas Administrativas Módulo I

Análisis de Decisión

© 2008 Prentice-Hall, Inc.


Competencias

1. Explica las fases del proceso de toma de decisiones 2. Describe los tipos de ambientes del proceso de toma de decisiones 3. Toma decisiones bajo incertidumbre 4. Utiliza los valores de probabilidad para tomar decisiones bajo riesgo

Š 2009 Prentice-Hall, Inc.

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Competencias 5. Desarrolla árboles de decisiones precisos y útiles 6. Actualiza las estimaciones de probabilidad por medio del análisis bayesiano 7. Utiliza las computadoras para resolver problemas básicos del proceso de la toma de decisiones 8. Comprende la importancia del uso de la teoría de la utilidad en la toma de decisiones © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3–3


Esquema 1 2 3 4 5 6 7 8

Introducción Las seis fases del proceso de toma de decisiones Tipos de ambientes del proceso de toma de decisiones Proceso de toma de decisiones bajo incertidumbre Proceso de toma de decisiones bajo riesgo Árboles de decisión Estimación de los valores de probabilidad por medio del análisis bayesiano Teoría de la utilidad © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3–4


Introducción  ¿Qué implica tomar una buena decisión?  La teoría de la decisión es un enfoque

analítico y sistemático para el estudio de la toma de decisiones  Una buena decisión es aquella que se basa en la lógica, considera todos los datos disponibles y las posibles alternativas, y que aplica el enfoque cuantitativo descrito aquí

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3–5


Las Seis Fases del Proceso de Toma de Decisiones 1. Identificar con claridad el problema en cuestión 2. Elaborar una lista con las posibles alternativas 3. Identificar los posibles resultados o estados de la naturaleza 4. Listar el pago o utilidad de cada combinación de alternativas y resultados 5. Seleccionar uno de los modelos matemáticos del proceso de toma de decisiones 6. Aplicar el modelo y tomar su decisión

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3–6


Thompson Lumber Company Fase 1 – Definir el problema  Expandir su línea de productos mediante la fabricación y comercialización de un nuevo producto, cobertizos de almacenamiento para patios traseros Fase 2 – Listar las alternativas disponibles  Construir una planta grande nueva  Erigir una planta pequeña  No construir ninguna planta Fase 3 – Identificar los posibles resultados o estados de la naturaleza  El mercado podría ser favorable o desfavorable © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3–7


Thompson Lumber Company Fase 4 – Listar los pagos  Identificar los valores condicionales de los beneficios para una planta grande, pequeña, y ninguna planta para las dos condiciones de mercado posible Fase 5 – Seleccionar el modelo de decisión  Depende del ambiente en el que se está operando y del riesgo e incertidumbre implicados Fase 6 – Aplicar el modelo a los datos  Solución y análisis utilizados para ayudar a la toma de decisiones © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3–8


Thompson Lumber Company ESTADO DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA Construir una fábrica grande Construir una fábrica pequeña Hacer nada

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORABLE ($)

200,000

–180,000

100,000

–20,000

0

0

Tabla 1

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3–9


Tipos de Ambientes del Proceso de Toma de Decisiones Tipo 1:

Tipo 2:

Tipo 3:

Toma de decisiones bajo certidumbre  El tomador de decisión conoce con certeza la consecuencia de cada una de las alternativas que implica la selección de la decisión Toma de decisiones bajo incertidumbre  El tomador de decisión no conoce las probabilidades de los diferentes resultados Toma de decisiones bajo riesgo  El tomador de decisión conoce las probabilidades de los diferentes resultados

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Toma de Decisiones Bajo Incertidumbre Existen varios criterios para la toma de decisiones bajo incertidumbre 1. Maximax (optimista) 2. Maximin (pesimista) 3. Criterio de realismo (Hurwicz) 4. Igualdad de Probabilidades (Laplace) 5. Arrepentimiento Minimax Š 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 11


Maximax Se utiliza para encontrar la alternativa que maximice la ganancia máxima  Localice el pago máximo para cada alternativa  Seleccione la alternativa con el número

máximo

ESTADO DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORABLE ($)

MÁXIMO EN UN RENGLÓN ($)

Construir una fábrica grande

200,000

Construir una fábrica pequeña

100,000

–20,000

100,000

0

0

0

Hacer nada Tabla 2

–180,000

200,000

Maximax

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3 – 12


Maximin Se utiliza para encontrar la alternativa que maximiza el pago o consecuencia mínima  Localice el mínimo pago para cada alternativa  Seleccione la alternativa con el máximo

número

ESTADO DE LA NATURALEZA ALTERNATIVA

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO MÍNIMO EN UN DESFAVORABLE ($) RENGLÓN ($)

Construir una fábrica grande

200,000

–180,000

–180,000

Construir una fábrica pequeña

100,000

–20,000

–20,000

0

0

0

Hacer nada Tabla 3

Maximin © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 13


Criterio de Realismo (Hurwicz) Un compromiso medio ponderado entre una decisión optimista y una pesimista  Seleccione un coeficiente de realismo α  Este coeficiente se encuentra entre 0 y 1  Un valor de 1 es 100% optimista  Un valor de 0 es 100% pesimista  Calcule el promedio ponderado para cada

alternativa  Seleccione la alternativa con el promedio ponderado más alto

Promedio ponderado = α (máximo en un renglón) + (1 – α )(mínimo en un renglón) © 2009 Prentice-Hall, Inc.

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Criterio de Realismo (Hurwicz) α = 0.8 (0.8)(200,000) + (1 – 0.8)(–180,000) = 124,000  Para la alternativa fábrica pequeña con α = 0.8  Para la alternativa fábrica grande con

(0.8)(100,000) + (1 – 0.8)(–20,000) = 76,000 ESTADO DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORABLE ($)

CRITERIO DE REALISMO (α = 0.8)$

Construir una fábrica grande

200,000

–180,000

Construir una fábrica pequeña

100,000

–20,000

76,000

0

0

0

Hacer nada

124,000

Realismo

Tabla 4 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 15


Igualdad de Probabilidades (Laplace) Considera todos los pagos de cada alternativa  Halle el pago promedio para cada alternativa  Seleccione la alternativa con el mayor promedio ESTADO DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORALE ($)

PROMEDIO POR RENGLÓN ($)

Construir una fábrica grande

200,000

–180,000

10,000

Construir una fábrica pequeña

100,000

–20,000

40,000

0

0

Hacer nada Tabla 5

Con Igualdad0de Probabilidades © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 16


Arrepentimiento Minimax Basado en la pérdida de oportunidad o arrepentimiento, la diferencia entre el beneficio óptimo y el pago real de una decisión  Cree una tabla de pérdida de oportunidad para

determinar la pérdida de oportunidad por no haber escogido la mejor alternativa  La pérdida de oportunidad se calcula restando de cada pago de la columna el mejor pago en la misma columna  Halle la máxima pérdida de oportunidad para cada alternativa y seleccione la alternativa con el mínimo número

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3 – 17


Arrepentimiento Minimax ESTADO DE LA NATURALEZA

 Tabla de

pérdidas de oportunidad

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORABLE ($)

200,000 – 200,000

0 – (–180,000)

200,000 – 100,000

0 – (–20,000)

200,000 – 0

0–0 Tabla 6

ESTADO DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORABLE ($)

Construir una fábrica grande

0

180,000

Construir una fábrica pequeña

100,000

20,000

Hacer nada

200,000

0

Tabla3 –718

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Arrepentimiento Minimax ESTADO DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORABLE ($)

MÁXIMO DE CADA RENGLÓN ($)

Construir una fábrica grande

0

180,000

180,000

Construir una fábrica pequeña

100,000

20,000

100,000

Hacer nada

200,000

0

Minimax 200,000

Tabla 8

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3 – 19


Proceso de Toma de Decisiones Bajo Riesgo  La toma de decisiones cuando existen varios

posibles estados de la naturaleza y conocemos las probabilidades asociadas a cada posible estado  El método más popular es la de elegir la alternativa con el mayor valor monetario esperado (VME)

iva i) = (pago del primer estado de la naturaleza) ilidad del primer estado de la naturaleza) el segundo estado de la naturaleza) ilidad del segundo estado de la naturaleza) go del último estado de la naturaleza) ilidad del último estado de la naturaleza) © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 20


VME para Thompson Lumber  Cada estado de la naturaleza tiene una probabilidad de 0.50  ¿Cuál alternativa daría el mayor VME?  Los cálculos son:

ábrica grande) = (0,50)($200.000) + (0,50)(–$180.000) = $10.000 ábrica pequeña)= (0,50)($100.000) + (0,50)(–$20.000) = $40.000 acer nada) = (0,50)($0) + (0,50)($0) = $0

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3 – 21


VME para Thompson Lumber ESTADO DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORABLE ($)

VME ($)

Construir una fábrica grande

200.000

–180.000

10.000

Construir una fábrica pequeña

100.000

–20.000

40.000

0

0

0

0,50

0,50

Hacer nada Probabilidades Tabla 9

Mayor VME

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3 – 22


Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)  VEIP coloca un límite superior de lo que usted debe

pagar por la información adicional VEIP = VEcIP – Máximo VME  VEcIP es el rendimiento esperado o promedio, a largo plazo, si tenemos información perfecta antes de que se tome una decisión VEcIP

= (mejor pago del primer estado de la naturaleza) x (probabilidad del primer estado de la naturaleza) + (mejor pago del segundo estado de la naturaleza) x (probabilidad del segundo estado de la naturaleza) + … + (mejor pago del último estado de la naturaleza) x (probabilidad del último estado de la naturaleza) © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 23


Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)  Scientific Marketing, Inc. ofrece un análisis

que proporciona certeza sobre las condiciones del mercado (favorable)  La información adicional costará $ 65.000  ¿Vale la pena la compra de la información?

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Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) 1. La mejor alternativa para el estado de la naturaleza “mercado favorable” es “construir una fábrica grande”, con un pago de $200.000 La mejor alternativa para el estado de la naturaleza “mercado desfavorable” es “hacer nada”, con un pago de $0 VEcIP = ($200.000)(0,50) + ($0)(0,50) = $100.000 3. El máximo VME sin información adicional es $40.000 VEIP = VEcIP – Máximo VME = $100.000 - $40.000 = $60.000

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3 – 25


Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) 1. La mejor alternativa para el estado de la naturaleza “mercado favorable” es “construir Así que el máximo que Thompson debe pagar por la información adicional una fábrica grande”, con un pagoesde$60.000 $200.000 La mejor alternativa para el estado de la naturaleza “mercado desfavorable” es “hacer nada”, con un pago de $0 VEcIP = ($200.000)(0,50) + ($0)(0,50) = $100.000 3. El máximo VME sin información adicional es $40.000 VEIP = VEcIP – Máximo VME = $100.000 - $40.000 = $60.000

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3 – 26


Pérdida de la Oportunidad Esperada  Pérdida de la oportunidad esperada (POE) es el  

 

costo de no escoger la mejor solución En primer lugar, se construye la tabla de pérdida de oportunidad Para cada alternativa, multiplique la pérdida de oportunidad por la probabilidad de cada estado de la naturaleza y se suma todo La mínima POE siempre dará como resultado la misma decisión que representa el VME máximo La mínima POE siempre será igual al VEIP

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3 – 27


Pérdida de la Oportunidad Esperada ESTADO DE LA NATURALEZA ALTERNATIVA Construir fábrica grande

MERCADO FAVORABLE ($)

MERCADO DESFAVORABLE ($)

0

180.000

Construir fábrica pequeña

100.000

20.000

Hacer nada

200.000

0

0,50

0,50

Tabla 10

Probabilidades

rica grande) = (0,50)($0) + (0,50)($180.000) = $90.000 rica pequeña) = (0,50)($100.000) + (0,50)($20.000) = $60.000 cer nada) = (0,50)($200.000) + (0,50)($0) = $100.000

POE 90.000 60.000

Mínimo100.000 POE

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3 – 28


Análisis de Sensibilidad  El análisis de sensibilidad examina cómo podría

cambiar nuestra decisión con datos de entrada diferentes  Para el ejemplo de Thompson Lumber P = probabilidad de un mercado favorable (1 – P) = probabilidad de un mercado desfavorable

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3 – 29


Análisis de Sensibilidad VME(Fábrica Gde.) = $200.000P – $180.000(1 – P) = $200.000P – $180.000 + $180.000P = $380.000P – $180.000 VME(Fábrica Pqña) = $100.000P – $20.000(1 – P) = $100.000P – $20.000 + $20.000P = $120.000P – $20.000 VME(Hacer nada) = $0

= $0P + $0(1 – P)

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3 – 30


Análisis de Sensibilidad Valores de VME

$300.000 $200.000 $100.000

VME (Fáb. Gde.)

Punto 2

VME (Fáb. Pqña))

Punto 1

VME (Hacer nada)

0 .167 –$100.000

.615

1

Valores de P

–$200.000 Figura 1 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 31


Análisis de Sensibilidad Punto 1: VME(Hacer nada) = VME(Fábrica pqña) 20,000 P= = 0.167 0 = $120,000 P − $20,000 120,000 Punto 2: VME(Fáb. Pqña.) = VME(Fáb. Gde.) $120,000 P − $20,000 = $380,000 P − $180,000 160,000 P= = 0.615 260,000 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 32


Análisis de Sensibilidad MEJOR ALTERNATIVA Valores de VME $300.000

Hacer nada

Menor a 0.167

Construir una fáb pqña

0,167 – 0,615

Construir una fáb. gde.

Mayor a 0,615

$200.000 $100.000

RANGO DE VALORES DE P

VME (fáb. gde.)

Punto 2

VME (fáb. pqña.)

Punto 1

VME (hacer nada)

0 .167 –$100.000

.615

1

Valores de P

–$200.000 Figura 1 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 33


Árboles de Decisión  Cualquier problema que pueda presentarse en

una tabla de decisión también puede ilustrarse de manera gráfica en un árbol de decisión  Los árboles de decisión son más beneficiosos cuando una secuencia de decisiones deben ser tomadas  Todos los árboles de decisión contienen puntos o nodos de decisión y puntos o nodos de la naturaleza  Un nodo de decisión del que se pueden seleccionar

varias alternativas  Un nodo de estados de la naturaleza a partir del cual podrían ocurrir un estado de la naturaleza © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 34


Cinco Fases del Análisis por Medio de Árboles de Decisión 1. Definir el problema 2. Estructurar o dibujar el árbol de decisión 3. Asignar las probabilidades a los estados de la naturaleza 4. Calcular los pagos de cada combinación posible de alternativas y estados de la naturaleza 5. Resolver el problema mediante el cálculo de los valores monetarios esperados (VME) de cada nodo de estado de la naturaleza © 2009 Prentice-Hall, Inc.

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Estructura de los Árboles de Decisión  Los árboles empiezan de izquierda a derecha  Representar a las decisiones y los

resultados en orden secuencial  Nodos cuadrados representan decisión  Nodos circulares representan estados de la naturaleza  Líneas o ramas conectan los nodos decisión y los estados de la naturaleza

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3 – 36


Árbol de Decisión de Thompson Nodo de Estado de la Naturaleza Mercado Favorable

Nodo de Decisión

ic a r áb F r

1

ui r t ns de o C ran G

Mercado Desfavorable

Mercado Favorable

Construir Fábrica Pequeña Ha c

er

2

Mercado Desfavorable

Na da

Figure 2 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 37


Árbol de Decisión de Thompson VME para Nodo 1 = $10.000 Se selecciona la alternativa con el mejor VME

na de u ir ran u r st a G n ic Co ábr F

Construir una Fábrica Pequeña Ha ce rN ad a

Figure 3

= (0,5)($200.000) + (0,5)(–$180.000) Mercado Favorable (0,5)

1

$200.000

Mercado Desfavorable(0,5)

Mercado Favorable (0,5)

2

Pagos

–$180.000

$100.000

Mercado Desfavorable (0,5) –$20.000

VME para Nodo 2 = $40.000

= (0,5)($100.000) + (0,5)(–$20.000) $0 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

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Árbol de Decisión Más Complejo de Thompson Primer punto de decisión

Segundo punto de decisión

Ll ev ar de a m ca er bo ca la do e

nc

ue

st

a

s do ta tl a bles es su ra cu Re avo a en ) F el 45 . d (0

1

(0 .5 Re 5) ne su en ga lta cu tiv do es os s ta d e la

No l de levar a me rca cabo do la e n cu

Figura 4

esta

rica 2 Fáb nde gra Fábrica 3 pequeña

Pagos Mercado favorable (0.78)

$190.000 Mercado desfavorable (0.22) –$190.000 Mercado favorable (0.78) $90.000 Mercado desfavorable (0.22) –$30.000 Ninguna fábrica

rica 4 Fáb de n a r g Fábrica 5 pequeña

–$10.000

Mercado Favorable (0.27)

$190.000 Mercado desfavorable (0.73) –$190.000 Mercado favorable (0.27) $90.000 Mercado desfavorable (0.73) –$30.000 Ninguna fábrica

rica b 6 á F nde a r g Fábrica 7 pequeña

–$10.000

Mercado favorable (0.50)

$200.000 Mercado desfavorable (0.50) –$180.000 Mercado favorable (0.50) $100.000 Mercado desfavorable (0.50) –$20.000 Ninguna fábrica

$0 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 39


Árbol de Decisión Más Complejo de Thompson En caso de que la encuesta arroje resultados favorables, VME(nodo 2) = VME(fábrica grande | encuesta positiva) = (0.78)($190.000) + (0.22)(–$190.000) = $106.400 VME(nodo 3) = VME(fábrica pequeña | encuesta positiva) = (0.78)($90.000) + (0.22)(–$30.000) = $63.600 VME para la alternativa de no construir fábrica = –$10.000

En caso de que la encuesta arroje resultados desfavorables, VME(nodo 4) = VME(fábrica grande | encuesta negativa) = (0.27)($190.000) + (0.73)(–$190.000) = –$87.400 VME(nodo 5) = VME(fábrica pequeña | encuesta negativa) = (0.27)($90.000) + (0.73)(–$30.000) = $2.400 VME para la alternativa de no construir planta = –$10.000 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 40


Árbol de Decisión Más Complejo de Thompson Cálculo del VME de llevar a cabo la encuesta de mercado, VME(nodo 1) = VME(llevar a cabo la encuesta) = (0.45)($106.400) + (0.55)($2.400) = $47.880 + $1.320 = $49.200

Si la encuesta de mercado no se lleva a cabo, VME(nodo 6) = VME(fábrica grande) = (0.50)($200.000) + (0.50)(–$180.000) = $10.000 VME(nodo 7) = VME(fábrica pequeña) = (0.50)($100.000) + (0.50)(–$20.000) = $40.000 VME para la alternativa de no construir fábrica alguna = $0

La mejor opción es buscar la información de marketing

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3 – 41


Árbol de Decisión Más Complejo de Thompson Segundo punto de decisión

Figura 3.4

No l de levar a me rca cabo do la e ncu

$2.400

la os de d ta e ul rabl a s t Re avo ues 5) F nc .4 E 0 ( Re N su de ega ltad la tivo os (0 En s . 5 cu 5) es ta

esta

$40.000

$49.200

Ll en eva de cu r a m es ca e r ta b o ca la do

$106.400

Primer punto de decisión

$106.400 a c ri Fáb de n gra $63.600 Fábrica pequeña

Pagos Mercado Favorable (0.78)

$190.000 Mercado Desfavorable (0.22) –$190.000 Mercado Favorable (0.78) $90.000 Mercado Desfavorable (0.22) –$30.000 Ninguna fábrica

–$87.400 a ric Fáb de n $2.400 gra Fábrica pequeña

–$10.000

Mercado Favorable (0.27)

$190.000 Mercado Desfavorable (0.73) –$190.000 Mercado Favorable (0.27) $90.000 Mercado Desfavorable (0.73) –$30.000 Ninguna fábrica

$10.000 a c i r Fáb de n gra $40.000 Fábrica pequeña

–$10.000

Mercado Favorable (0.50)

$200.000 Mercado Desfavorable (0.50) –$180.000 Mercado Favorable (0.50) $100.000 Mercado Desfavorable (0.50) –$20.000 Ninguna fábrica

$0 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 42


Valor Esperado de la Información de Muestreo  Thompson desea saber cuál es el valor real

de llevar a cabo la encuesta Valor esperado VEIM =con la información de – muestreo, suponiendo que no tiene costo alguno obtenerla

=

Valor esperado de la mejor decisión sin la información de muestreo

(VE con la información de muestreo + costo) – (VE sin la información de muestreo)

VEIM = ($49.200 + $10.000) – $40.000 = $19.200

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Análisis de Sensibilidad  Cuán sensibles son las decisiones a los

cambios en las probabilidades?

 Cuál es el grado de sensibilidad de nuestra

decisión a la probabilidad de un resultado favorable de la encuesta?  Es decir, si la probabilidad de un resultado favorable (p = .45) cambia, ¿tomaríamos la misma decisión?  ¿Cuánto podría cambiar esa probabilidad antes de tomar una decisión diferente?

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Análisis de Sensibilidad p = probabilidad de un resultado favorable de la encuesta (1 – p) = probabilidad de un resultado negativo de la encuesta VME(nodo 1) = ($106.400)p +($2.400)(1 – p) = $104.000p + $2.400 Se es indiferente cuando el VME del nodo 1 es el mismo que el VME de no llevar a cabo la encuesta de marketing, $40.000

$104.000p + $2.400 = $40.000 $104.000p = $37.600 p = $37.600/$104.000 = 0.36 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 45


Análisis Bayesiano  Hay muchas maneras de obtener datos de

probabilidades  Puede basarse en:

La experiencia en gestión y la intuición  Datos históricos  Cálculos basados en otros datos, usando el teorema de Bayes 

 El teorema de Bayes incorpora las

estimaciones iniciales de las probabilidades así como la precisión de la fuente de la información  Permite la revisión de las estimaciones iniciales o a priori de probabilidades basándose ahora en la nueva información © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 46


Cálculo de las Probabilidades Revisadas  En el caso Thompson Lumber, se supuso que se

conocían las siguientes cuatro probabilidades

P (mercado favorable (MF) | resultado positivo de la encuesta) = 0.78 P (mercado desfavorable (MD) | resultado positivo de la encuesta) = 0.22 P (mercado favorable (MF) | resultado negativo de la encuesta) = 0.27 P (mercado desfavorable (MD) | resultado negativo de la encuesta) = 0.73

 Las probabilidades a priori de un mercado

favorable o desfavorable son

P (MF) = 0.50 P (MD) = 0.50

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3 – 47


Cálculo de las Probabilidades Revisadas  A través de discusiones con expertos Thompson

ha aprendido lo siguiente  Él puede utilizar esta información y el teorema de Bayes para calcular probabilidades a posteriori ESTADO DE LA NATURALEZA RESULTADO DE LA ENCUESTA

MERCADO FAVORABLE (MF)

MERCADO DESFAVORABLE (MD)

Positivos (predice un mercado favorable para el producto)

P (encuesta positiva | MF) = 0.70

P (encuesta positiva | MD) = 0.20

Negativos (predice un mercado desfavorable para el producto)

P (encuesta negativa | MF) = 0.30

P (encuesta negativa | MD) = 0.80

Tabla 11 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 48


Cálculo de las Probabilidades Revisadas  Recordemos que el teorema de Bayes es

P ( B | A ) × P ( A) P( A | B) = P ( B | A) × P ( A) + P ( B | A′ ) × P ( A′ ) donde

A, B = cualesquie ra dos eventos A′ = complement o de A

Para este ejemplo, A representa un mercado favorable y B representa una encuesta positiva

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3 – 49


Cálculo de las Probabilidades Revisadas  P (MF | encuesta positiva)

=

P (encuesta positiva | MF ) × P ( MF ) P(encuesta positiva | MF) × P(MF) + P(encuesta positiva | MD) × P(MD)

=

(0.70)(0.50) 0.35 = = 0.78 (0.70)(0.50) + (0.20)(0.50) 0.45

 P (MD | encuesta positiva)

P (encuesta positiva | MD ) × P ( MD ) = P(encuesta positiva | MD) × P(MD) + P(encuesta positiva | MF) × P(MF) =

(0.20)(0.50) 0.10 = = 0.22 (0.20)(0.50) + (0.70)(0.50 ) 0.45 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 50


Cálculo de las Probabilidades Revisadas PROBABILIDAD A POSTERIORI PROBABILIDAD CONDICIONAL P(ENCUESTA POSITIVA | ESTADO DE LA NATURALEZA)

PROBABILIDAD A PRIORI

MF

0.70

X 0.50

=

0.35

0.35/0.45 = 0.78

MD

0.20

X 0.50

=

0.10

0.10/0.45 = 0.22

P(resultados positivos de la encuesta) =

0.45

1.00

ESTADO DE LA NATURALEZA

PROBABILIDAD CONJUNTA

P(ESTADO DE LA NATURALEZA | ENCUESTA POSITIVA)

Tabla 12

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3 – 51


Cálculo de las Probabilidades Revisadas  P (MF | encuesta negativa)

P (encuesta negativa | MF ) × P ( MF ) = P(encuesta negativa | MF) × P(MF) + P(encuesta negativa | MD) × P(MD) =

(0.30)(0.50) 0.15 = = 0.27 (0.30)(0.50) + (0.80)(0.50) 0.55

 P (MD | encuesta negativa) =

P (encuesta negativa | MD ) × P ( MD ) P(encuesta negativa | MD) × P(MD) + P(encuesta negativa |MF) × P(MF)

=

(0.80)(0.50) 0.40 = = 0.73 (0.80)(0.50) + (0.30)(0.50 ) 0.55 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 52


Cálculo de las Probabilidades Revisadas PROBABILIDAD A POSTERIORI PROBABILIDAD CONDICIONAL P(ENCUESTA NEGATIVA | ESTADO DE LA NATURALEZA)

PROBABILIDAD A PRIORI

MF

0.30

X 0.50

=

0.15

0.15/0.55 = 0.27

MD

0.80

X 0.50

=

0.40

0.40/0.55 = 0.73

P(resultados negativos de la encuesta) =

0.55

1.00

ESTADO DE LA NATURALEZA

PROBABILIDAD CONJUNTA

P(ESTADO DE LA NATURALEZA | ENCUESTA NEGATIVA)

Tabla 13

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3 – 53


Problema Potencial en el uso de los Resultados de la Encuesta  No siempre podemos obtener los

datos necesarios para el análisis  Los resultados de la encuesta pueden estar basados en los casos donde se tomó una acción  La información sobre las probabilidades condicionales puede no ser tan precisa como nos gustaría

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3 – 54


Teoría de la Utilidad  El valor monetario no es siempre el

verdadero indicador del valor general de los resultados de la decisión  El valor general de una decisión se conoce como utilidad  Las personas racionales toman decisiones que maximizan la utilidad esperada

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Teoría de la Utilidad $2.000.000 Aceptar la Oferta $0 Rechazar la Oferta

Caras (0.5)

Cruces (0.5) VME = $2.500.000

$5.000.000

Figura 6

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3 – 56


Teoría de la Utilidad  La evaluación de la utilidad asigna al peor resultado una utilidad

de 0, y al mejor una utilidad de 10  Una apuesta estándar es utilizada para determinar las utilidades de todos los demás resultados  Cuando se es indiferente a las alternativas, las utilidades esperadas de estas alternativas deben ser iguales

Utilidad esperada Alternativa 2 = Utilidad esperada alternativa 1 Utilidad de otro resultado = (p)(utilidad del mejor resultado, que es 10) + (1 – p) (utilidad del peor resultado, que es 0) Utilidad de otro resultado = (p)(10) + (1 – © 2009 Prentice-Hall, Inc. 3 – 57


Apuesta Estándar (p)

rna e t Al

(1 – p)

1 it va

Alt ern a

tiv a

Utilidad del mejor resultado = 10 Utilidad del peor resultado = 0

2

Utilidad de otro resultado = ? Figure 7

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3 – 58


Ejemplo de Inversión  A Jane Dickson le gustaría construir una curva de

  

utilidad que revele su preferencia de dinero entre $0 y $10.000 Una curva de utilidad es una gráfica que muestra el valor de la utilidad en comparación con el valor monetario Una inversión en un banco resultará en $5,000 Una inversión en bienes raíces resultará en $0 o $10.000 A menos que haya una probabilidad de 80% de obtener $10.000 del negocio de bienes raíces, Jane prefiere tener su dinero en el banco Así que si p = 0.80, Jane es indiferente entre el banco o la inversión inmobiliaria © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 59


Ejemplo de Inversión

en s r i t er aíce v In sr e n Bie

Inv

Figure 8

e rt ir e ne lb

an co

p = 0.80

$10.000 U($10.000) = 10.0

(1 – p) = 0.20

$0 U($0.00) = 0.0

$5.000 U($5.000) = p = 10.0

Utilidad para $5.000 = U($5.000) = pU($10.000) + (1 – p)U($0) = (0.8)(10) + (0.2)(0) = 8 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 60


Ejemplo de Inversión  Podemos evaluar otros valores de utilidad de la misma

manera  Para Jane se trata de Utilidad para $7.000 = 9 Utilidad para $3.000 = 5  Utilizando las tres utilidades para diferentes

valores monetarios, ella puede construir una curva de utilidad

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3 – 61


Curva de Utilidad 10 – 9 – 8 –

U ($10.000) = 10 U ($7.000) = 9 U ($5.000) = 8

7 –

Utilidad

6 – 5 –

U ($3.000) = 5

4 – 3 – 2 – 1 –

Figure 9

U ($0) = 0

|

|

$0

$1.000

|

|

$3.000

|

|

|

$5.000

|

$7.000

|

|

|

$10.000

Valor Monetario © 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 62


Curva de Utilidad  La curva de utilidad de Jane es típica de

quien evita el riesgo

 Una persona que siente aversión al riesgo es

aquella que obtiene menor utilidad del que podría provenir de un riesgo mayor  Evita situaciones en las que pudieran ocurrir grandes pérdidas  A medida que se incrementa el valor monetario de su curva de utilidad, la utilidad se incrementa a una tasa cada vez más lenta

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3 – 63


Curva de Utilidad  La persona que busca el riesgo, obtiene mayor

utilidad de un riesgo más alto  A medida que se incrementa el valor monetario de su curva de utilidad, la utilidad se incrementa cada vez más  Una persona que es indiferente al riesgo, tiene una curva de utilidad que corresponde a una línea recta

© 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 64


Curva de Utilidad

ci a ha ci a re n In di fe

Utilidad

el

rie

sg o

Persona que evita el riesgo

Persona que busca el riesgo

Resultado monetario Figure 10 Š 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 65


La Utilidad como Criterio del Proceso de Toma de Decisiones  Una vez que una curva de utilidad se ha

desarrollado, puede ser utilizada en la toma de decisiones  Reemplace los resultados monetarios por los valores de utilidad apropiados  Calcule la utilidad esperada en vez del VME

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3 – 66


La Utilidad como Criterio del Proceso de Toma de Decisiones  Mark Simkin disfruta de las apuestas  Él decide participar en un juego que

implica arrojar tachuelas al aire  Si la punta de la tachuela queda hacia arriba, Mark ganará $10.000  Si la punta de la tachuela queda hacia abajo, Mark perderá $10.000  ¿Debería Mark participar en el juego (alternativa 1) o no (alternativa 2)?

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3 – 67


La Utilidad como Criterio del Proceso de Toma de Decisiones Tachuelas con la punta hacia arriba (0.45)

go e u j 1 va en el i t na ra r e Alt ticipa r Pa Alt ern ati va 2

Tachuelas con la punta hacia abajo (0.55)

No participar en el juego

$10.000

–$10.000

$0

Figure 11

© 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 68


La Utilidad como Criterio del Proceso de Toma de Decisiones  Paso 1– Se Definen las utilidades de Mark

U (–$10,000) = 0.5 U ($0) = 1.5 U ($10,000) = 3.0  Paso 2 –

Reemplace los valores monetarios con valores de utilidad UE(alternativa 1: participar) = (0.45)(3.0) + (0.55)(0.5) = 1.35 + 0.27 = 1.62 UE(alternativa 2: No participar) = 1.5 © 2009 Prentice-Hall, Inc.

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La Utilidad como Criterio del Proceso de Toma de Decisiones 10 –

Utilidad

7.5 –

5.0 –

3.0 – 2.5 – 1.5 – 0.5 – 0 |– –$20.000

| –$10.000

|

|

|

$0

$10.000

$20.000

Resultado Monetario

Figura 12

© 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 70


La Utilidad como Criterio del Proceso de Toma de Decisiones UE = 1.62

go 1 e u j tiva n el a ern ipa e t l A tic r Pa Alt ern ati va 2

Utilidad

Tachuelas con la punta hacia arriba (0.45)

3.0

Tachuelas con la punta hacia abajo (0.55)

0.5

No participa en el juego

1.5

Figure 13

Š 2009 Prentice-Hall, Inc.

3 – 71


Presentación análisis de decisiones