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Lista de Exercícios – Funções Inversa Composta

Matemática

1­ Dada a função

f ( x) =

calcule: a)

f −1 ( x)

b)

Professor: Heráclito

3x + 1 com x ≠ −5 x+5

f −1 (4)

8­ Sabendo que a função y como raiz e f(1)=-8, calcule:

2- Dadas f(x)=2x+1 e f(g(x))=2x+9, calcule g(x). a) b) c) d) e)

a) b) c) d)

9­ Resolva o sistema:

f ( x) = x 2 + 2 x

g ( x) = 1 − 3 x

e

determine: f(f(x)) g(g(x)) f(g(x)) g(f(x))

12­ Seja a função

as

g ( x) = 6 x − 4 , f −1 ( g ( x)) = 0

g ( x) = x − 1

e

funções resolva

f ( x) = 5 x + 1 a

e

equação:

5 6 1 b) 2

f ( x ) = 2 x 2 + (m − 3) x − (m − 1)

determine m para que a função tenha uma raiz.

14­ O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por c = 2 x 2 − 100 x + 5000 . Determine o valor de custo mínimo. 15­ Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por: h = 40t − 5t 2 . a) Calcule a posição da pedra no instante 2s b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida. c) Determine a altura máxima atingida.

c) -1 d) 3 e) 2

a) b) c) d) e)

x −1 <0 x+5

13- Considere todos os retângulos de perímetro 80m. Determine a área máxima que pode ser associada a um desses retângulos.

a)

16­ O

ax + 1 determine a e b reais para x −b 1 que tenhamos f (0) = e f (1) = 2 2

6­ Sendo

10­ Resolva a inequação: (x+2)(x-1)(-x+2) ≤ 0

2

determine: a) f(g(0)) b) g(f(2)) c) g(g(-2)) 5­ Dada

2 x − 1 ≥ 5  − x − 3 < 0

11­ Resolva inequação:

f ( x) = 2 x + 1

4­ Sendo

= mx + n admite 3

a) O valor de m e n b) F(10)

g(x) = x+4 g(x) = x+8 g(x) = 2x+4 g(x) = 2x+8 g(x) = 2

3­ Dado

7­ Dada a função f ( x) = ax + b , sabe-se que f(1)=4 e f(-2)=10. Escrever a função f(x) e calcular f(2).

f ( x) =

a=5, b=-2 a=3, b=-2 a=3, b=-4 a=3, b=-5 a=4, b=-3

lucro

de

uma

empresa é dado por onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que: O lucro é positivo qualquer que seja x O lucro é positivo para x maior do que 10 O lucro é máximo para x=10 O lucro é máximo para x=3 O lucro é positivo para x entre 2 e 10

L( x) = 100(10 − x)( x − 2) ,

a) b) c) d) e)


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