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IVAN PASTINE, TUVANA PASTINE & TOM HUMBERSTONE


Impressum www.infocomics.de

Titel: Spieltheorie. Ein Sachcomic Reihe: INFOcomics (hrsg. von Wilfried Stascheit) Autor: Ivan Pastine, Tuvana Pastine Illustrationen: Tom Humberstone Umschlag: Edward Bettison Titel der englischen Originalausgabe: Game Theory. A Graphic Guide © Icon Books Ltd., London, 2017 © 2018 deutsche Ausgabe: TibiaPress Verlag GmbH Ruhrpromenade 3, D- 45468 Mülheim an der Ruhr Tel.: +49 (0)208 88 37 57 47 info@tibiapress.de www.tibiapress.de Übersetzung: Wilfried Stascheit Layout: Die Werkstatt Medien-Produktion GmbH, Göttingen Druck: Druckerei Uwe Nolte, Iserlohn Gedruckt auf GardaPat Classica ISBN: 978-3-935254-54-0

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Was ist Spieltheorie? Spieltheorie besteht aus einer Reihe von Werkzeugen, die dazu dienen, Situationen zu analysieren, in denen die bestmögliche Vorgehensweise einer Person davon abhängt, was andere tun oder tun sollen. Die Spieltheorie erlaubt uns, zu verstehen, wie sich Menschen in Situationen verhalten, in denen sie untereinander verbunden sind. Verbindungen zwischen Menschen entstehen in allen möglichen Situationen. Manchmal können wir durch die Kooperation mit anderen mehr erreichen, als wir im Alleingang erreichen können. In anderen Fällen kommt es zu Konflikten, wenn ein Vorteil auf Kosten anderer erreicht wird. Und in vielen Situationen gibt es zwar Vorteile bei der Zusammenarbeit, aber auch Elemente von Konflikten.

Wir gewinnen nur, wenn wir kooperieren, aber im Moment versucht jeder, der Star zu sein.

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Spieltheorie ist immer dann nützlich, wenn es eine strategische Interaktion gibt oder wenn es darauf ankommt, wie dein Erfolg von den Handlungen anderer und deinen eigenen Entscheidungen abhängt. In diesen Fällen werden die Aktionen der Menschen von ihren Erwartungen an das Handeln anderer beeinflusst.

Der Weihnachtsmann hat dir ein Spiel mitgebracht.

Das ist kein Spiel! Es gibt keine strategische Interaktion. Die Züge der anderen Spieler haben keinen Einfluss auf meine bestmögliche Spielaktion. Globaler thermonuklearer Krieg ist ein Spiel. Im Krieg bestimmen die Entscheidungen anderer Spieler meine beste Reaktion, und meine Handlungen beeinflussen ihr Verhalten.

Wir hätten ihm nie das Buch zur Spieltheorie besorgen sollen!


Umgang mit Komplexität: Kunst und Wissenschaft Das Hauptinteresse der Spieltheorie gilt allerdings nicht Brettspielen wie Schach. Vielmehr geht es darum, unser Verständnis von Interaktionen zwischen Menschen, Unternehmen, Ländern, Tieren usw. zu verbessern, wenn die eigentlichen Probleme zu komplex sind, um sie vollständig zu verstehen. Dazu erstellen wir in der Spieltheorie sehr vereinfachte Modelle, die als Spiele bezeichnet werden. Die Generierung eines nützlichen Modells ist Wissenschaft und Kunst zugleich. Ein gutes Modell ist einfach genug, um die Anreize zu verstehen, die die Spieler motivieren. Gleichzeitig müssen wichtige Elemente der Realität erfasst werden, was kreative Einsicht und Urteilsvermögen erfordert, um herauszufinden, welche Elemente am relevantesten sind.

Es gibt nicht das einzig wahre Modell einer Situation. Es kann viele Modelle geben, von denen jedes einen anderen Aspekt der eigentlichen strategischen Interaktion hervorhebt.

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Rationalität Die Spieltheorie geht in der Regel von Rationalität und dem gemeinsamen Wissen um Rationalität aus. Rationalität bezieht sich auf Spieler, die den Aufbau des Spiels verstehen und die Fähigkeit zu vernünftigem Handeln haben. Das Wissen um die Rationalität ist eine subtilere Anforderung. Wir müssen beide vernünftig sein, aber ich muss auch wissen, dass du vernünftig bist. Ich brauche noch ein zweites Level an Wissen: Ich muss wissen, dass du weißt, dass auch ich vernünftig bin. Ich brauche außerdem ein drittes Level: Ich muss wissen, dass Sie wissen, dass ich weiß, dass Sie wissen, dass ich vernünftig bin. Und so weiter zu immer tieferen Ebenen. Das gemeinsame Wissen um die Rationalität erfordert, dass wir in der Lage sind, diese Wissenskette auf unbestimmte Zeit fortzusetzen.

Ich weiß, dass du weißt, dass ich weiß, dass du vernunftbegabt bist.

Das weiß ich.

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Thalers Ratespiel 1997 führte der amerikanische Verhaltensökonom Richard Thaler (geb. 1945) ein Experiment in der Financial Times, das Guessing Game, durch, das eine Version von Keynes’ Beauty Contest war.

RATEN SIE DIE ZAHL! Der Leser wählt eine Zahl zwischen null und 100. Der Gewinner ist der Teilnehmer mit der Zahl, die 2/3 des Durchschnitts aller am Wettbewerb teilnehmenden Zahlen am nächsten kommt.

Welche Zahl würden Sie wählen?

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Payoffs Die Aussagekraft der Zahlen variiert je nach Fragestellung. In diesem Beispiel (Filmveröffentlichung) sind die Payoff-Zahlen die Einnahmen, die aus den Filmen erwartet werden (in Millionen von Pfund), jeweils für die möglichen Ergebnisse. In anderen Anwendungen gibt es andere Interpretationen von Payoffs. In der Biologie sind sie oft die „Angepasstheit“ des Spielers, wobei diese Fitness wesentlich mit der Fortpflanzung und dem Fortbestand des Tieres verbunden ist. In vielen Anwendungen in Wirtschaft, Soziologie etc. stellen die Payoff-Zahlen das relative „Glück“ oder den „Nutzen“ der Spieler dar.

Wichtig ist mir die Anzahl der Sitze, die meine Partei bei der nächsten Wahl gewinnt.

Wichtig ist mir die Anzahl der erfolgreichen Operationen, die ich mache.

Rudelführer zu werden ist mir wichtig.


Nash-Gleichgewicht Nun, da wir das Spiel formal spezifiziert haben, indem wir es in strategischer Form notiert haben, kÜnnen wir anfangen, darßber nachzudenken, was wohl passieren wird. Ein grundlegendes Konzept in der Spieltheorie ist das Nash-Gleichgewicht, benannt nach dem amerikanischen Mathematiker John Nash (1928-2015). Nash erfand nicht die Konzeption dieses Gleichgewichts, die viel älter ist, aber er wandte sie auf die mathematische Analyse von Spielen im Allgemeinen und nicht nur auf einzelne Beispiele an, wie es zuvor geschehen war.

Wir sollten davon ausgehen, dass jeder Spieler sein Bestes gibt, als Reaktion darauf, was andere Spieler tun.

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Nuklearer Ausbau Das Gefangenendilemma-Spiel wurde ursprünglich im Jahr 1950 von den Mathematikern Melvin Dresher (1911-1992) und Merrill Flood (19081991) während der Arbeit an einem Projekt der US Air Force konzipiert. Ziel war es damals, unser Wissen über die globale Nuklearstrategie zu vertiefen. In der ursprünglichen Formulierung des Gefangenendilemmas von Dresher und Flood sind die beiden Spieler die Vereinigten Staaten und die UdSSR (allerdings hat sich die Zahl der Spieler bis zum Höhepunkt des Kalten Krieges in den 80er Jahren erheblich erhöht). Jedes Land muss entscheiden, ob es sein Atomwaffenarsenal erweitern will. Wenn ein Land sein Arsenal nicht erweitert, spart es die Kosten und das implizite Risiko eines Zwischenfalls. Aber jedes Land hat den Anreiz, sein Arsenal zu erweitern, um seine geopolitische Position zu verbessern. Es liegt im Eigeninteresse eines jeden Landes, in Atomwaffen zu investieren, egal, was der andere Staat tut. Das Nash-Gleichgewicht des Spiels ist daher ein globaler nuklearer Ausbau.

„Ein Atomkrieg kann nicht gewonnen werden und darf niemals geführt werden. Der einzige Schutz für unsere beiden Nationen, die wir über Atomwaffen verfügen, besteht darin, sicherzustellen, dass sie niemals eingesetzt werden. Aber wäre es dann nicht besser, sie ganz abzuschaffen?”

US-Präsident Ronald Reagan, Rede zur Lage der Nation, 1984

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„Eine Welt ohne Atomwaffen mag ein Traum sein, aber man kann eine sichere Verteidigung nicht auf Träumen aufbauen.”

Britische Premierministerin Margaret T hatcher, 1987

Das Resultat des Nash-Gleichgewichts im nuklearen Wettrüsten ist nicht Pareto-effizient, da beide Länder besser dran wären, wenn sie sich nicht an der nuklearen Aufrüstung beteiligen würden. Doch wie Dresher und Flood argumentierten, würde dies kein Gleichgewicht sein. Hätten die USA den nuklearen Aufbau gestoppt, hätte die UdSSR ihr eigenes Arsenal aufgebaut, um die Position der „Supermacht” einzunehmen. Und es wäre nicht vernünftig gewesen, wenn die USA den nuklearen Ausbau überhaupt gestoppt hätten.

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Umweltpolitik und Zusammenarbeit Die internationale Zusammenarbeit im Umweltschutz wird wie beim Mitbewohnerspiel groß geschrieben. Alle Länder bleiben lieber passiv, solange andere Länder kostspielige Technologien zur Reduzierung der CO2-Emissionen einsetzen. Ein Ausweg aus diesem Trittbrettfahrerproblem ist die Unterzeichnung eines internationalen Abkommens, das die Länder zur Zahlung von Geldbußen verpflichtet, wenn ihre CO2-Emissionen über den vereinbarten Grenzwerten liegen. Es war jedoch schwierig, die wichtigsten Verursacher − China, Indien und die USA − zur Ratifizierung eines solchen internationalen Abkommens zu bewegen.

Internationale Verhandlungen über Klimapolitik gleichen unordentlichen Mitbewohnern. Jeder will, dass die anderen aufräumen!

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Das Währungsspekulationsspiel Das Nash-Gleichgewicht unter gemischten Strategien findet in einer Vielzahl von Bereichen Anwendung. Es kann den Überraschungseffekt in Spielen aufgreifen, in denen die Spieler unberechenbar sind. Zum Beispiel kann es spekulative Attacken besser verständlich machen, die typischerweise plötzlich und unerwartet sind. Am „Schwarzen Mittwoch“ − 16. September 1992 − verkauften Anleger in einem plötzlichen spekulativen Angriff massive Mengen britischer Pfund in der Erwartung einer Abwertung (Abwertung des Pfunds gegenüber anderen Währungen). Damals wurde der Wert des Pfunds gegenüber anderen Währungen der Europäischen Union von der Bank of England festgelegt. An diesem Tag kaufte die Bank vier Milliarden Pfund, um das Pfund vor Wertverlust zu bewahren. Da die Bank jedoch den Marktkräften nicht widerstehen konnte, ließ sie den Wert des Pfunds am nächsten Tag um mehr als 10 % fallen. Spekulanten, die nur einen Tag zuvor Pfund verkauft und Deutsche Mark gekauft hatten, machten riesige Gewinne. Die Bank hat große Verluste gemacht. Einer der großen Spekulanten, der ungarisch-amerikanische Geschäftsmann George Soros (geb.1930), wurde als „der Mann, der die Bank von England sprengte“ bekannt.

Verkaufen! Verkaufen! Verkaufen!


Das Exit-Spiel Eine wirtschaftliche Anwendung des Feiglingsspiels ist das Exit-Game. Dieses Spiel zeigt anschaulich, wie man Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten im Mixed-Strategie-Nash-Gleichgewicht findet. Smallville hat zwei Lebensmittelgeschäfte, Kalemart und Carrotco. In letzter Zeit ist die Bevölkerung der Stadt deutlich zurückgegangen. Die Stadt ist jetzt zu klein, um Kalemart und Carrotco zu ermöglichen, Geld zu verdienen, wenn sie beide weiterhin in der Stadt operieren. Allerdings könnte jeder der beiden profitabel sein, solange nur ein einziges Unternehmen agiert. Daher wünscht sich jedes Unternehmen, dass das andere den Markt verlässt, wobei es die Monopolstellung in Smallville behält und genießt.

Diese Stadt ist nicht groß genug für uns beide.

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Du kannst gerne gehen.


Beim Gefangenendilemma als sequentielles Spiel kann man eine „Wie du mir − so ich dir“- Strategie in Betracht ziehen: Der Spieler beginnt mit einer kooperativen Aktion (je nach Spiel kann es sich um einen Gefangenen handeln, der schweigt, einen Mitbewohner, der das Geschirr spült, oder eine Firma, die einen hohen, geheimen Preis auslobt). In den folgenden Runden kooperiert der Spieler, wenn der andere Spieler auch kooperiert hat. Oder aber der Spieler gibt die Linie auf (ein Gefangener gesteht, ein Mitbewohner hört auf, das Geschirr zu spülen, oder eine Firma setzt einen Preis fest, der unter den Absprachen liegt), wenn der andere Spieler vorher die gemeinsame Linie verlassen hat.

Wie gelingt es Ihnen und Ihrem Konkurrenten, Ihre Preise hoch zu halten, anstatt sich auf einen Verdrängungswettbewerb einzulassen?

Wir kooperieren, weil wir beide Angst davor haben, was sonst passieren würde.

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Die Bank möchte, dass der Kreditnehmer in das sichere Projekt investiert. Sie kann jedoch die Geschäftsentscheidungen des Interessenten nicht täglich überwachen und damit nicht diktieren, in welches Projekt er investiert. Im teilspielperfekten Nash-Gleichgewicht lehnt der Bankmanager den Kreditantrag ab, obwohl beide, die Bank und der Kreditnehmer, von einem profitablen Geschäftsabschluss mit einem sicheren Projekt hätten profitieren können.

Ich lehne Ihren Kreditantrag ab, weil ich weiß, dass Sie in das riskante Projekt investieren würden, wenn ich Ihnen den Kredit gebe. In diesem Fall wäre meine erwartete Auszahlung negativ. Einfache Rückwärtsinduktion!

Aber dann bekommen wir beide kein Geld!


Religiöses Ritual als Signal Der britisch-israelische Ökonom Gilat Levy (geb. 1970) und der israelische Ökonom Ronny Razin (geb. 1969) zeigen, dass religiöse Rituale als Symbol für den wahren religiösen Glauben eines Praktizierenden dienen können. Viele Religionen bestärken die Verbindung zwischen spirituellem Glauben und sozialem Verhalten. Mitglieder von Religionsgemeinschaften verhalten sich untereinander oft kooperativer als gegenüber Nichtgläubigen. Dies bringt für Mitglieder einer solchen Gemeinschaft einen materiellen und einen spirituellen Nutzen. Aber das funktioniert nur, wenn die Mitglieder der Gemeinschaft wissen, dass ihre Interaktion auf einem gemeinsamen Glauben beruht. Da die Mitgliedschaft in der Gemeinschaft einige materielle Vorteile bietet, entsteht auch für Nicht-Gläubige der Anreiz, sich als wahre Gläubige auszugeben.

Für einen Burger spiele ich auch den Jünger Jesu.


Wo wir herkommen … Während sich die Spieltheorie in den 1940er Jahren als Studienfach durchgesetzt hat, sind ihre zentralen Themen „Kooperation und Konflikt“ so alt wie die menschliche Gesellschaft. Der englische Philosoph Thomas Hobbes (1588-1679) vertritt dies zum Beispiel in seinem Buch Leviathan:

Ohne eine starke Staatsführung wäre das Leben „böse, brutal und kurz”.

Sein Argument ist im Wesentlichen spieltheoretischer Natur: Ohne eine starke Regierung zur Durchsetzung von Verträgen würde Kooperation zusammenbrechen, weil jeder Mensch Angst hätte, dass der andere unmoralisch sei. Dies würde auch zu Gewalt führen.

Wenn er sein Versprechen nicht einhält, wird er Rache erwarten. Dann wird er mich töten, bevor ich mich räche. Vielleicht sollte ich ihn jetzt töten.

Wenn er mein Versprechen anzweifelt, könnte er jetzt versuchen, mir zu schaden. Ich sollte bereit sein, mich zu verteidigen.


Beispiele für spieltheoretisches Denken finden sich auch schon in den Schriften Platons, der von Sokrates’ Erinnerung an die Schlacht von Delion im Jahr 424 v. Chr. berichtet.

Wenn unsere Seite morgen gewinnt, spielt es keine Rolle, was wir beide tun. Warum also riskieren, im Kampf getötet zu werden?

Wenn alle Athener Soldaten so dächten, würden sie alle desertieren, und die Zusammenarbeit wäre unmöglich. Wir würden mit Sicherheit verlieren.

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Wenn unsere Seite morgen verliert, werden wir definitiv getötet, wenn wir kämpfen!


Index Gleichgewicht, trennendes 152 Gleichgültigkeit 79, 84 Glück, als Auszahlung 27-29, 47f., 51, 56 Grameen Bank 132 Gruppenentscheidung 157-165

Absprache 90f., 97f. Akerlof, George 142 Allmende, commons 43 Arbeitslosigkeit 143-147 asymmetrische Information 142, 148 aufrichtige Abstimmung 160 Aumann, Robert John 94 Ausbildung 50f. Auszahlungsmatrix 26-28

Harsanyi, John Charles 85f. Hobbes, Thomas 166 Informationsprobleme 140-156 iteratives Denken 16f., 19

Bankensturm 63-66 begrenzte Rationalität 21f. Bertrand, Joseph Louis François 90-91 beste Antwort 31, 68f., 75, 125

Keynes, John Maynard 14 Keynes’ Schönheitswettbewerb 13f. Komplexität, Umgang mit 7-9, 11 Konflikt 3, 166, 168 mit geringen Konfliktkosten 104-117 mit hohen Konfliktkosten 109-117 König, Mervyn 65f. Kooperation 3, 46-53, 93-98, 166, 168 Kreditgeber letzter Instanz 65 Kreditmärkte 127-133

Cope, Edward Trinker 108 Cope’s Artikel 108 dominierte Strategien 18, 37 Dresher, Melvin 44f. Drohung mit Vergeltungsmaßnahmen 134-139 Entscheidungsbaum 121f., 127, 140f. Entscheidungsknoten 122-125, 141 Erwartungen, sich selbst erfüllende 64-66 evolutionär stabiles Gleichgewicht 101, 114-117 evolutionäre Fitness 27, 102f., 106, 108-113

Leistungslöhne 146f. Levy, Gilat 155 Lloyd, William Forster 43 Mikrokredite 132f. Mischstrategie-Nash-Gleichgewicht 67-70 Anwendungen 71-83 Kritik/Verteidigung von 84-86 Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten 89,116 Interpretationen 85, 87, 89, 89, 117 Modelle, Arbeiten mit 7-11 moralische Kosten 50f., 53

Finanzmärkte 13f., 23, 131f. First-Mover-Vorteil 125 Flood, Merrill 44f. Garantien, als Signalisierung 151f. Geduld 96f. glaubwürdige Drohung 97, 137-139 173


Schelling, Thomas 54 Schwarzer Mittwoch 71-73 Selten, Reinhard 85, 99 Shapiro, Carl 144 Sicherheiten für Kredite 131-133 Signalisierungen 149-156 Smith, John Maynard 100f. Sokrates 167 Soros, George 71f. soziale Normen 60f. spekulative Angriffe 71-73 Spence, Michael 142 Spiel, strategische Form 26-29 Spiel: Exit 76-83 Spiel: Falke-Taube 101-103 hohe Kosten 109-114 geringe Kosten 104-107 Spiel: Feiglingsspiel 74f. Spiel: Filmstudio 24-26, 28, 31f. Spiel: Gefangenendilemma 33-39, 44 in verschiedenen Situationen 40-42, 46, 90-96 Experiment 99 Spielende offen 95f. Spiel: Geschlechterkampf 55-62 dynamisch 120-126 Spiel: Mitbewohnerspiel 46-51 Spiel: Schnick-Schnack-Schnuck 67-70 Spiel: Steuerhinterziehung 87-89, 117 Spiel: Tic-Tac-Toe 9f. Spiel: Währungsspekulation 71-73, 95 Spieldarstellung, komplexe 121f., 127, 140f. Spiele mit sequentiellen Zügen 118f., 120f., 127 Spiele mit simultanen Zügen 24f., 36, 57, 120 Spielende, nicht definiert 94 Spieler 6 Spielzug 9f.

Nash, John 30, 65 Nash-Gleichgewicht 30-32, 38f. Vielzahl von Gleichgewichten 54-62 Reine Strategie 67f., 74f., 74f., 77 subgame-perfekt 125f., 129f. Netzwerktechnik 40-42, 43 Neuverhandlung 97 nicht glaubwürdige Bedrohung/ Versprechung 126, 134, 136 nicht-kooperatives Verhalten 50, 94, 96 nicht-transitive Präferenzen 158f., 162f. Northern Rock Bank 65f. nukleare Abschreckung 134-139 nukleare Aufrüstung 44f. Nullsummenspiele 67 One-Shot-Spiele 91 Pareto, Vilfredo 39 Pareto-Effizienz 39, 45, 130 Patriarchat 61 Pfeil, Kenneth 163 Pfeil’s Unmöglichkeitstheorem 163-165 Platon 167 Preiswettbewerb 90f., 95-98 Price, George 100f. Produktqualität, Signalisierung 149-154 Proliferation 138f. randomisierte Strategien 68-70, 79 Rationalität 12 begrenzt 21f. Probleme mit 20-23 Rationalität, allgemeines Wissen über 12f., 16f., 19 Razin, Ronny 155 Reagan, Ronald 44 religiöses Ritual 155f. Rückwärtsinduktion 10, 92-94, 119, 125

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Stiglitz, Joseph 142, 144 strategische Interaktion 5-7, 25 Taktik verraten 95-99 Taler, Richard 15 Taler’s Ratespiel 15-22 Teilspiel 123 Thatcher, Margaret 45 transitive Präferenzen 158, 162 Trittbrettfahrer-Problem 49f., 52 Tucker, Albert 33 Typ, Typus 148-149, 152 Umweltpolitik und Kooperation 52f. Unsicherheit 79, 84-87, 98f., 148 Unvorhersehbarkeit 67, 71f., 74 verborgene Aktivitäten 144-146 Vielzahl von Gleichgewichten 54-62 Werbung 62, 153f. 169 Wertpapierblasen 23 Wie du mir, so ich dir 95-97 wiederholte Interaktion 91f. Wirtschaft, Anwendungen in 27, 33, 54, 76, 143, 170 Yunus, Mohammed 132f. Zeitinkonsistenzproblem 130, 132 Zentralbanken 65, 72f. Zermürbungskrieg 83

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Spieltheorie - Ansichtsexemplar  

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