Page 1

2011|2012 vwo

drs. H.R. Goede drs. C.L.J. Mak

wiskunde A – examenopgaven gerangschikt op onderwerp met hints en uitwerkingen – oriëntatietoets – zes examens met hints en uitwerkingen – examen 2011-I zonder uitwerkingen


vwo wiskunde A

Voorwoord

Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde A op vwo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: deel 1a: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2011 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2011, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpverwijzing. Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens downloaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de grijze bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar info.avo@thiememeulenhoff.nl Amersfoort, mei 2011

Opmerkingen * Hoofdstukken of vragen die gemarkeerd zijn met een ‘sterretje’ (*) zijn alleen bestemd voor het schoolexamen. Het centraal examen vwo wiskunde A 2012 wordt afgenomen op dinsdag 22 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. Op blz. 2 van het examen wordt een lijst van formules afgedrukt. Deze lijst staat achterin deze examenbundel. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samen-gesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn. 3 © ThiemeMeulenhoff


vwo wiskunde A

Inhoud 3 voorwoord 6 tips

deel 1

oriëntatietoets nagaan wat je weet

oefenen op onderwerp

185 opgaven

1 Algebraïsche vaardigheden

deel 2a

9 opgaven 14 hints 15 uitwerkingen

2 Functies en grafieken 20 opgaven 35 hints 37 uitwerkingen

3 Veranderingen 47 opgaven 57 hints 58 uitwerkingen

4 Tellen en kansen 64 opgaven 74 hints 75 uitwerkingen

5 Binomiale en normale kansen 82 opgaven 95 hints 97 uitwerkingen

6 Statistiek 108 opgaven 120 hints 121 uitwerkingen

7 Toetsen van hypothesen 127 opgaven 137 hints 138 uitwerkingen

examens met uitwerkingen

193 201 202 207 217 218

Examen 2007-I aangepast

223 232 233

Examen 2008-I aangepast

239 250 251

Examen 2009-I aangepast

257 266 267

Examen 2010-I

274 283 284

Examen 2010-II

opgaven hints uitwerkingen

opgaven hints uitwerkingen

opgaven hints uitwerkingen

opgaven hints uitwerkingen

opgaven hints uitwerkingen

deel 2b

8 Functies en differentiëren 143 opgaven 160 hints 161 uitwerkingen

Examen 2006-II aangepast opgaven hints uitwerkingen

niet-uitgewerkt examen 293 Examen 2011-I opgaven

9 Rijen en recurrente betrekkingen * 169 opgaven 177 hints 178 uitwerkingen

bijlagen cijferbepaling trefwoordenregister lijst met formules

* Dit onderwerp is alleen bestemd voor het schoolexamen.

5 © ThiemeMeulenhoff


havo wiskunde vwo wiskundeAA

Examen vwo wiskunde 2010-I Marathonloopsters

Marathonloopsters De Olympische hardloopwedstrijd met de grootste lengte is de marathon: ruim De kilometer, Olympische hardloopwedstrijd met demeter. grootste is dewordt marathon: 42 om precies te zijn 42 195 Delengte marathon zowelruim door 42 kilometer, om precies te zijn 42 195 meter. De marathon wordt zowel door mannen als door vrouwen gelopen. In deze opgave concentreren we ons op de mannen als door vrouwen gelopen. In deze opgave concentreren we ons op de marathonloopsters. marathonloopsters. De prestatie van een loopster geeft men in krantenberichten meestal weer door De prestatie van een loopster geeft men in krantenberichten meestal weer door de de waarin de marathon is afgelegd, een even duidelijke is de tijd tijd waarin de marathon is afgelegd, maarmaar een even duidelijke maat maat is de gemiddelde gemiddelde snelheid over het gehele parcours. Dit noemen we kortweg de snelheid over het gehele parcours. Dit noemen we kortweg de snelheid. Deze snelheid. Deze snelheid drukken we uit in m/s (meters per seconde). snelheid drukken we uit in m/s (meters per seconde). Een legtde demarathon marathonafafinin2 2uur, uur, minuten seconden. Een marathonloopster marathonloopster legt 4343 minuten enen 3232 seconden.

3p

1 1 Bereken haar haar snelheid snelheidininm/s. m/s.

Elmer Sterken heeft onderzoek gedaan naar het Elmer Sterken van van de de Rijksuniversiteit RijksuniversiteitGroningen Groningen heeft onderzoek gedaan naar verband tussen de snelheid van Amerikaanse marathonloopsters en hunen leeftijden. het verband tussen de snelheid van Amerikaanse marathonloopsters hun Figuur 1 is Figuur afkomstig het rapport daarover geschreven In figuur leeftijden. 1 isuit afkomstig uit dat het hij rapport dat hij daarover heeft. geschreven 1 is voor iedere leeftijd weergegeven de hoogste snelheid ooit gelopen door ooit een heeft. In figuur 1 is voor iedere leeftijd weergegeven de hoogste snelheid Amerikaanse (zie de ‘zigzaglijn’). De geregistreerde leeftijden lopen van 6 tot en met gelopen1) door een Amerikaanse (zie de ‘zigzaglijn’). De geregistreerde leeftijden 90 jaar . 1) lopen van 6 tot en met 90 jaar . figuur 1

figuur 1 snelheid (m/s)

6 5 4 3 2 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 leeftijd (jaren)

De ‘zigzaglijn’ figuur11benaderd benaderddoor doordedegrafiek grafiek met formule: ‘zigzaglijn’ isisininfiguur met dede formule: 0,665 0,818 v= x 0,665 − ⋅ x 0,818 –⋅ 1,390 · x1,390 v = 2,836 · x2,836

met een leeftijd van x de hoogste hoogste snelheid snelheidininm/s m/svan vanmarathonloopsters marathonloopsters met een leeftijd Hierin is vv de jaar.xInjaar. figuur is de 2grafiek van v weergegeven. van In 2figuur is de grafiek van v weergegeven.

noot 1 Figuur 1 is ontstaan door allerlei gegevens van verschillende loopafstanden (op verantwoorde manier) om te zetten naar de marathonlengte. Hierdoor zijn in deze figuur ook voor een noot 1

marathon onwaarschijnlijk jonge leeftijden vermeld.

Figuur 1 is ontstaan door allerlei gegevens van verschillende loopafstanden (op verantwoorde manier) om te zetten naar de marathonlengte. Hierdoor zijn in deze figuur ook voor een marathon onwaarschijnlijk jonge leeftijden vermeld.

VW-1024-a-10-1-o

4

257 ►►► lees verder


hints

2010-I

Examenbundel 2011 | 2012

Hints bij examen 2010-I

1 Reken de uren en minuten om in seconden.

2 Bereken met behulp van de formule de gemiddelde snelheid van een 52-jarige en ga na of deze snelheid hoog genoeg is om binnen drie uur te finishen.

3 Differentieer v en bereken het nulpunt van v' met de rekenmachine of algebraïsch.

4 Bereken eerst het aantal rokers en daarmee het totale aantal gerookte sigaretten.

5 Het leegmaken van een doordrukstrip kan beschouwd worden als een steekproef zonder terugleggen.

6 Een binomiale verdeling. Denk aan de complementregel.

7 Het aantal proefpersonen dat bij gebruik van F-tabletten minder sigaretten rookt dan bij gebruik van NF-tabletten is binomiaal verdeeld. Formuleer een hypothese over de bijbehorende kans.

8 Denk aan de continuïteitscorrectie. Ga na dat een bijpassende normale verdeling veel te veel negatieve uitkomsten toestaat.

9 Het vierde levensjaar loopt van t = 3 tot t = 4.

10 Onderzoek van de teller en de noemer het gedrag voor toenemende t. Denk aan: positief/negatief en stijgen/dalen.

11 Stel een nieuwe formule op voor de hoogte van de zomereik door b en c in te vullen.

12 Stel een nieuwe formule op voor h en onderzoek het gedrag hiervan voor grote waarden van t.

13 Vul t = 0 in en kijk wat er met de formule gebeurt.

14 27 000 ligt in de klasse 20 000 – 30 000. Een deel van de 1777 duizend huishoudens in deze klasse zal minder dan 27 000 euro te besteden hebben.

15 Kijk of er een normale kromme over het histogram past.

16 Bereken de log van de rechtergrenzen. Zet hierboven de cumulatieve percentages uit.

17 Exponentiële groei. Bereken de groeifactor.

18 Gebruik de factor anderhalf om de groeifactor van de kosten voor het levensonderhoud te berekenen.

19 Bereken eerst n en bereken vervolgens met de rekenmachine voor welke r de formule een uitkomst 27 000 geeft.

20 Als twee van de drie variabelen gelijk blijven, wordt een deel van de formule constant.

266 © ThiemeMeulenhoff


vwo wiskunde A

2010-I

uitwerking

Marathonloopsters

1 2 uur, 43 minuten en 32 seconden = 2 × 3600 + 43 × 60 + 32 = 9812 seconden. De gemiddelde snelheid van deze loopster is 42 195 ≈ 4,3 m/s. 9812

2 Vul de leeftijd x = 52 in de formule v = 2,836 · x 0,665 – 1,390 · x 0,818 in. Dit geeft een gemiddelde snelheid v = 2,836 · 520,665 – 1,390 · 520,818 = 4,037... m/s. Met deze gemiddelde snelheid zou zij er 42 195 ≈ 10 451 seconden over doen 4 , 037...

en dat is 2 uur, 54 minuten en 11 seconden. Volgens het model kan een 52-jarige marathonloopster de marathon binnen drie uur lopen. andere manier

Om een marathon in 3 uur (= 3 × 3600 = 10 800 seconden) te lopen, is een gemiddelde snelheid nodig van 42 195 ≈ 3,907 m/s nodig. Volgens de formule kan 10 800

een 52-jarige marathonloopster een gemiddelde snelheid van 4,037... m/s halen, dus volgens het model is het mogelijk.

3 v = 2,836 · x 0,665 – 1,390 · x 0,818 ⇒ v' = 2,836 · 0,665 · x –0,335 – 1,390 · 0,818 · x –0,182 ⇒ v' = 1,88594 · x –0,335 – 1,13702 · x –0,182 Voer in de rekenmachine in 0,15 y1 = 1,88594 · x –0,335 – 1,13702 · x –0,182 ’ v en bereken het nulpunt met de optie zero. 0,10 Dit geeft: x ≈ 27,3 dus op 27-jarige leeftijd presteren marathonloopsters 0,05 (gemiddeld) het beste. Het nulpunt van de afgeleide kan ook algebraïsch worden berekend door elke term met x 0,335 te vermenigvuldigen: 1,88594 · x –0,335 – 1,13702 · x –0,182 = 0 ⇔ 1,88594 · x 0 – 1,13702 · x 0,153 = 0 ⇔ –1,13702 · x 0,153 = –1,88594 ⇔ −1, 88594 x 0,153 =

−1,13702

x=

0,153 1, 88594

1,13702

0

10

20

30

40

50

60

70

80 90 leeftijd

–0,05 –0,10

≈ 27,3

Stoppen met roken

4 Het aantal rokers in 2001 was 33,3% van 16,0 miljoen dus 0,333 · 16 = 5,328 miljoen. Deze mensen rookten samen in totaal 5,328 · 4526 = 24 114,528 miljoen sigaretten. Het aantal rokers in 2005 was 29,5% van 16,3 miljoen dus 0,295 · 16,3 = 4,8085 miljoen. Deze mensen rookten samen in totaal 4,8085 · 4271 = 20 537,1035 miljoen sigaretten. 20 537,1035 – 24 114 , 528 24 114 , 528

· 100 = –14,835… dus de afname van het totale aantal

gerookte sigaretten is ongeveer 14,8%.

267 © ThiemeMeulenhoff


Bundels voor al je vakken bestel je op

www.examenbundel.nl

examenbundels vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo

Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

978-90-06-07665-3 978-90-06-07666-0 978-90-06-07664-6 978-90-06-07663-9 978-90-06-07670-7 978-90-06-07675-2 978-90-06-07674-5 978-90-06-07671-4 978-90-06-07672-1 978-90-06-07673-8 978-90-06-07667-7 978-90-06-07669-1 978-90-06-07668-4 978-90-06-07676-9 978-90-06-07677-6

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

978-90-06-07377-5 978-90-06-07380-5 978-90-06-07381-2 978-90-06-07382-9 978-90-06-07383-6 978-90-06-07384-3 978-90-06-07376-8 978-90-06-07378-2 978-90-06-07379-9

Meer kans van slagen met Samengevat!

De Examenbundel bevat oefenexamens met

uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

vwo

samengevat vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde economie m&o

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

examensurvivalgids

978-90-06-07633-2

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof.

Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en overzien. Kijk op www.examenbundel.nl.

De Examensurvivalgids geeft je een

handleiding om het examenjaar te overleven! Het geeft je een structuur in het leren en plannen in je examenjaar.

Examenbundel Vwo WiskundeA  

Examenbundel Vwo WiskundeA