Issuu on Google+

2011|2012 vwo

N.C. Keemink P. Thiel

wiskunde B – examenopgaven gerangschikt op onderwerp met hints en uitwerkingen – oriëntatietoets – acht examens met hints en uitwerkingen – examen 2011-I zonder uitwerkingen


vwo wiskunde B

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde B op vwo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: deel 1a: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2012 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2011, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een trefwoordenregister. Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens downloaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar info.avo@thiememeulenhoff.nl Amersfoort, mei 2011

Opmerkingen Het centraal examen vwo wiskunde B 2012 wordt afgenomen op woensdag 16 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

3 © ThiemeMeulenhoff


vwo wiskunde B

Inhoud 3 voorwoord 6 tips

deel 1

oefenen op onderwerp 1 Algebraïsche vaardigheden 9 opgaven 14 hints 16 uitwerkingen

2 F  uncties (machts-, wortel- en gebroken functies) 23 opgaven 34 hints 36 uitwerkingen

3 E  xponentiële en logaritmische functies 46 opgaven 58 hints 60 uitwerkingen

4 Goniometrische functies 73 opgaven 80 hints 82 uitwerkingen

5 Meetkunde 92 opgaven 103 hints 104 uitwerkingen

oriëntatietoets nagaan wat je weet

158 166 167

Examen 2007-I aangepast

143 151 152

Examen 2007-II aangepast

opgaven hints uitwerkingen

Examen 2008-II aangepast opgaven hints uitwerkingen

190 198 199

opgaven hints uitwerkingen

204 209 210

opgaven hints uitwerkingen

Examen 2009-I aangepast

Examen 2009-II aangepast

215 224 225

Examen 2010-I

232 241 242

Examen 2010-II

opgaven hints uitwerkingen

opgaven hints uitwerkingen

deel 2b

niet-uitgewerkt examen

deel 2a 127 135 136

opgaven hints uitwerkingen

173 182 183

119 opgaven

examens met uitwerkingen

Examen 2008-I aangepast

251 2011-I

opgaven

bijlagen

cijferbepaling trefwoordenregister

formules, definities, stellingen

opgaven hints uitwerkingen

5 © ThiemeMeulenhoff


vwo wiskunde B

Examen vwo wiskunde B 2010-I Gelijke oppervlakten

Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4 x − 2x 2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De De parabool met vergelijking y = 4x – x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. lijn y = ax (met 0 ≤ a < 4 ) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt A. Zie De lijn y = ax (met 0 ≤ a < 4 ) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt A. figuur 1. 1. Zie figuur figuur figuur 11 y 4 3

A

2 1 O

-1

1

2

3

4 x

-1 2

A heeft heeft de a ,, 4a – aa2 ).). A de coördinaten coördinaten((44 –− a 4a − 4p 4p

1

1 Toon dit aan. Toon dit aan. Het deel van V boven de lijn OA heeft oppervlakte –1 (4 – a)3. Het deel van V boven de lijn OA heeft oppervlakte6 16 (4 − a )3 .

6p 6p

5p 5p

2 Toon dit aan. Toon dit aan. 3 Bereken exact voor welke waarde van a de lijn y = ax het gebied V verdeelt in twee delen metexact gelijke oppervlakte. 3 Bereken voor welke waarde van a de lijn y = ax het gebied V verdeelt in 2

twee delen met gelijke oppervlakte.

VW-1025-a-10-1-o

3

215 ►►► lees verder


hints

2010-I

Examenbundel 2011 | 2012

Hints bij examen 2010-I

1 Bereken beide coördinaten van het snijpunt van de twee grafieken of laat zien dat het punt met coördinaten x = 4 – a en 4a – a2 op beide lijnen ligt.

2 Maak in de tekening een handige gebiedsverdeling.

3 Bereken eerst de oppervlakte van het totaal en maak gebruik van het antwoord bij onderdeel 2.

4 Maak een tekening van een kleine ruit, verdeel deze ruit in vier rechthoekige driehoeken en bepaal de lengte van alle zijden van deze driehoek.

5 cos( –21 α) berekenen met l = 8. Gebruik cos2( –21 α) + sin2( –21 α) = 1 om sin( –21 α) te berekenen en daarmee b.

6 De waarde van b neemt even snel toe als dat de waarde van l afneemt. Verwerk dit tot een vergelijking.

7 OQ is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek. Gebruik Pythagoras.

8 P en Q liggen dan op een cirkel met middelpunt O, dus OP = OQ. Verwerk dit tot een vergelijking.

9 Er zijn vier mogelijkheden.

10 p is een parabool, dus als N op p ligt dan geldt MN = CN.

11 Differentiëren, let op kettingregel.

12 Bepaal de limietspanning. Verwerk dit in een vergelijking.

13 Bereken eerst de benodigde capaciteit C en daarna het aantal benodigde condensatoren.

14 Geef de formule voor de oppervlakte van de rechthoek. Verwerk dit tot een vergelijking.

15 Maximaal, dus differentiëren en gelijkstellen aan 0.

16 Geef de formule voor de lengte van AB. Maximale lengte, dus differentiëren en gelijkstellen aan 0.

17 Wat weet je van de twee overstaande hoeken van een koordenvierhoek?

18 Gebruik dat vierhoek ACED een koordenvierhoek is.

224 © ThiemeMeulenhoff


vwo wiskunde B

2010-I

uitwerking

Gelijke oppervlakten

1 A is het snijpunt van de lijn y = ax en de parabool y = 4x – x2. De x-coördinaat en de y-coördinaat berekenen. eerste methode: bereken beide coördinaten van het snijpunt van de twee grafieken. x-coördinaat berekenen: 4x − x 2 = ax dus 4 − x = a (of x = 0) dus x = 4 − a y-coördinaat berekenen door x = 4 − a in te vullen in y = ax: 2 y = ax = a(4 − a) = 4a − a Conclusie: A heeft de coördinaten x = 4 − a en y = 4a − a 2 . 2

tweede methode: laat zien dat het punt met x = 4 − a en y = 4a − a op beide grafieken ligt. Invullen van x = 4 − a in y = ax levert a(4 − a) = 4a − a 2 , klopt met y = 4a − a 2 Invullen van x = 4 − a in y = 4x − x 2 levert 2 2 2 2 4(4 − a) − (4 − a) = 16 − 4a − (16 − 8a + a ) = 4a − a , klopt met y = 4a − a 2 Conclusie: A heeft de coördinaten x = 4 − a en y = 4a − a .

2 Maak in de tekening een handige gebiedsverdeling, in dit geval onder de lijn y = ax van x = 0 tot x = 4 − a en het lichtgrijze gebied boven de lijn y = ax van x = 0 tot x = 4−a. De in de opgave gegeven oppervlakte C eerst herschrijven: opp. C = 61 (4 − a)3 = 1 6 (64

2

1 6 (4

2

1 6

− a) ⋅ (4 − a) =

3

3

2

⋅ (4 − a) ⋅ (16 − 8a + a ) =

2

− 48a + 12a − a ) = − 61 a + 2a − 8a + 10 23 *

y 4 3

A

C

2 1 O

D 1

E

2

B4

3

x

Oppervlakte D is het gebied onder de lijn y = ax van x = 0 tot x = 4 − a dus 4−a

4−a

opp. D = ∫ ax dx =  21 ax 2  0 of

opp. D = opp. driehoek OAB =

2

=

1 2 a(4

1 2

⋅l ⋅b =

0

1 2 a(16

− a) = 1 2

1 2 (4

⋅ x ⋅y =

2

2

− 8a + a ) = 8a − 4a +

1 3 2a

2

2

− a)(4a − a ) = 8a − 4a +

1 3 2a

Oppervlakte C + D is het gebied onder de lijn y = 4x − x 2 van x = 0 tot x = 4 − a dus opp. (C + D) =

4−a

0 2

2(16 − 8a + a ) − 2

32 − 16a + 2a −

( 4x − x 2 ) dx

2 = 2x −

1 3

4−a

3 x  0

2

= 2(4 − a) −

3

− a) =

2

1 3 (4

− a) ⋅ (4 − a) =

1 3 (4

− a) ⋅ (16 − 8a + a ) = 32 − 16a + 2a −

2

1 3 (4

2

2

32 − 16a + 2a − 21 31 + 16a − 4a +

1 3 3a

2

=

1 3 3a

1 3 (64

2

3

− 48a + 12a − a ) =

2

− 2a + 10 23

225 © ThiemeMeulenhoff


Bundels voor al je vakken bestel je op

www.examenbundel.nl

examenbundels vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo

Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

978-90-06-07665-3 978-90-06-07666-0 978-90-06-07664-6 978-90-06-07663-9 978-90-06-07670-7 978-90-06-07675-2 978-90-06-07674-5 978-90-06-07671-4 978-90-06-07672-1 978-90-06-07673-8 978-90-06-07667-7 978-90-06-07669-1 978-90-06-07668-4 978-90-06-07676-9 978-90-06-07677-6

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

978-90-06-07377-5 978-90-06-07380-5 978-90-06-07381-2 978-90-06-07382-9 978-90-06-07383-6 978-90-06-07384-3 978-90-06-07376-8 978-90-06-07378-2 978-90-06-07379-9

Meer kans van slagen met Samengevat!

De Examenbundel bevat oefenexamens met

uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

vwo

samengevat vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde economie m&o

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

examensurvivalgids

978-90-06-07633-2

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof.

Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en overzien. Kijk op www.examenbundel.nl.

De Examensurvivalgids geeft je een

handleiding om het examenjaar te overleven! Het geeft je een structuur in het leren en plannen in je examenjaar.


Examenbundel Vwo Wiskunde B