Systematische Natuurkunde 5 havo - hoofdstuk 8 by ThiemeMeulenhoff

SYSTEMATISCHE NATUURKUNDE

5 HAVO

Systematische Natuurkunde

Beste leerling,

Je gaat aan de slag met Systematische Natuurkunde. In de leerboeken van Systematische Natuurkunde vind je alles wat je nodig hebt voor je eindexamen en leer je het belang van natuurkunde voor de maatschappij begrijpen.

We wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde!

Team Systematische Natuurkunde

COLOFON

Redactie

Lineke Pijnappels

Technische illustraties

Edwin Verbaal

Vormgeving

Studio Michelangela

Opmaak

Crius Group

Over ThiemeMeulenhoff

ThiemeMeulenhoff is een educatieve uitgeverij die zich inzet voor het voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs. De mensen van ThiemeMeulenhoff zijn er voor onderwijsprofessionals – met ervaring, expertise en doeltreffende leermiddelen. Ontwikkeld in doorlopende samenwerking met de mensen in het onderwijs om samen het onderwijs nog beter te maken.

We ontwikkelen lesmethodes die goed te combineren zijn met andere leermiddelen, naar eigen inzicht aan te passen en bewezen effectief zijn. En natuurlijk worden al onze lesmethodes zo duurzaam mogelijk geproduceerd.

Zo bouwen we samen met de mensen in het onderwijs aan een mooie toekomst voor de volgende generatie.

Samen leren vernieuwen.

www.thiememeulenhoff.nl

ISBN 978 90 06 99506 0

Editie 11, druk 1, oplage 1, 2026 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2026

Alle rechten voorbehouden. Tekst- en datamining, AI-training en vergelijkbare technologieën niet toegestaan. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. ClimatePartner

5 HAVO

Systematische Natuurkunde

Auteurs

Matthijs Alderliesten

Iulia Boamfa-Ivan

Maxime Jonker

Arjan Keurentjes

René de Jong

Hein Vink

Eindredactie

Harrie Ottink

Eindredactie digitaal Evert-Jan Nijhof

INHOUD

7.4

7.5

WERKEN MET SYSTEMATISCHE NATUURKUNDE

Je gaat aan de slag met Systematische Natuurkunde. Bij deze methode werk je met je boek en in de online omgeving, daarnaast gebruik je je informatieboek.

Combineer boek en online

Je boek is de basis van Systematische Natuurkunde. Je vindt hier alles wat je nodig hebt om in leerjaar 5 goed voorbereid je examen te kunnen maken. De theorie staat ook in de online leeromgeving, net als de extra opgaven en een zelftoets.

3 Krachten

HET HOOFDSTUK STARTEN

■ Je start met een introductie op het hoofdstuk. Wat ga je leren en waarom is dat relevant?

■ Met de online startvragen fris je op wat je al weet en maak je verder kennis met het hoofdstukonderwerp.

LEERDOELEN EN THEORIE VERWERKEN

■ Elke paragraaf begint met leerdoelen, zodat je weet wat je gaat leren.

■ Belangrijke begrippen uit de theorie herken je aan de blauwe kleur.

■ De formules die je moet kennen en kunnen gebruiken herken je aan de blauwe achtergrond.

■ Uitgewerkte voorbeelden laten zien hoe je vragen op een systematische manier kunt aanpakken.

■ In de paragrafen kom je interactieve extra’s tegen, de applets. Scan de QR-code en oefen op een andere manier met de lesstof.

In je boek vind je

■ Theorie

■ Opgaven

■ Checklist begrippen en leerdoelen

■ Samenvatting

■ Eindopgaven

3.3 Krachten ontbinden

CHECKLIST

Online vind je

■ Startvragen

■ Theorie

■ Verder werken (extra opgaven)

■ Zelftoets

Hoofdstuk

3.5 AFSLUITING

Je bent aan het einde gekomen van dit hoofdstuk. Neem de samenvatting goed door en controleer jezelf met de online zelftoets. Maak de eindopgaven als voorbereiding op een toets of examen. Samenvatting In dit hoofdstuk heb je kennisgemaakt met verschillende krachten. Een kracht heeft een grootte, een richting, een aangrijpingspunt en een werklijn. Verschuif je een kracht bij een rechtlijnige beweging langs de werklijn, dan verandert het gevolg van de kracht niet. Als twee of meer krachten werken op hetzelfde voorwerp, kun je alle krachten samenstellen tot één resulterende kracht. De resulterende kracht heeft hetzelfde gevolg als de afzonderlijke krachten samen. Maken de werklijnen van twee krachten een hoek met elkaar, dan gebruik je de parallellogrammethode om de resulterende kracht te construeren. In een tekening op schaal bepaal je de grootte van een kracht met behulp van metingen en de krachtenschaal. Een kracht ontbind je in twee krachten met de omgekeerde parallellogrammethode. Je moet dan de werklijnen van die twee krachten weten. Als een voorwerp op het punt staat te gaan bewegen of als het beweegt staan die werklijnen loodrecht op elkaar: één in een mogelijke bewegingsrichting en de andere loodrecht erop. Bij ontbinden van de zwaartekracht op een helling is een van de werklijnen evenwijdig aan de helling en

OPGAVEN MAKEN

■ De opgaven staan in je boek.

■ Met de Checklist begrippen en leerdoelen breng je voor jezelf in kaart in hoeverre je de begrippen en leerdoelen kunt uitleggen en welke opgaven je nog eens gaat bestuderen.

■ In de Checklist zie je ook aan welk beheersingsniveau van TIMSS de opgaven gekoppeld zijn: weten, toepassen of redeneren. Meer uitleg hierover vind je op de volgende pagina.

■ Onder de Checklist zie je of je online kunt verder werken. Je kunt kiezen tussen Oefenen met extra opgaven die aansluiten bij de stof en Uitdaging met theorie en opgaven die net iets verder gaan.

150

HET HOOFDSTUK AFSLUITEN

■ De Afsluiting van het hoofdstuk begint met een samenvatting van de theorie. Je vindt hier ook een overzicht van alle formules. Je kunt zo alles nog eens op een rijtje zetten voor de toets.

■ Met de online zelftoets controleer je of je de leerstof beheerst.

■ De eindopgaven gaan over meerdere hoofdstukken en zijn op examenniveau. Maak ze als voorbereiding op een toets of examen.

TAXONOMIE VAN TIMSS

TIMSS* is een internationale taxonomie, speciaal gericht op bètaonderwijs. De drie beheersingsniveaus (weten, toepassen, redeneren) geven aan welke denkvaardigheden je nodig hebt bij de verschillende opgaven.

■ Weten: Je kent de belangrijkste natuurkundige begrippen en formules. Je kunt uitleggen wat ze betekenen, voorbeelden geven en herkennen welke kennis je nodig hebt in een bekende situatie.

■ Toepassen: Je kunt de juiste natuurkundige begrippen en formules toepassen om praktische problemen in een bekende situatie op te lossen.

■ Redeneren: Je kunt natuurkundige kennis toepassen in een onbekende en/of complexe situatie. Je kunt analyseren, voorspellen en beredeneren waarom iets gebeurt.

*Trends In Mathematics and Science Study

VERWIJZINGEN IN HET BOEK

In het boek tref je naast QR-codes ook verwijzingen naar online onderdelen.

■ Verwijst naar de applets of online extra’s.

■ Er is op de docentensite een practicum beschikbaar. Je docent bepaalt wanneer en op welke manier je een practicum aangeboden krijgt.

■ Verwijzing naar onderdelen die in de online leeromgeving staan.

8 Arbeid en energie

In de Baron 1898 word je eerst langzaam omhoog getakeld. Bovenaan hangt het treintje even stil en dan maak je plotseling een valbeweging. De wind suist om je oren en je voelt de versnelling in je lichaam. Maar waar komt die snelheid vandaan? En hoe kom je weer tot stilstand? Deze vragen kun je na dit hoofdstuk beantwoorden met behulp van de natuurkundige begrippen arbeid en energie.

STARTVRAGEN

Wat weet je al over arbeid en energie? Met de startvragen maak je kennis met dit onderwerp en kijk je wat je al weet.

8.1 ARBEID

Een speerwerpster brengt haar arm ver naar achteren. Daarna brengt zij haar arm naar voren en laat de speer los. Voor die techniek is inspanning nodig.

Haar spieren moeten hard werken, arbeid verrichten. Waarvan hangt de hoeveelheid arbeid af?

LEERDOELEN

■ Ik kan uitleggen wanneer een kracht arbeid verricht, en of de verrichte arbeid positief of negatief is.

■ Ik kan uitleggen dat de arbeid verricht door de zwaartekracht afhangt van het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

■ Ik kan uitleggen dat de arbeid verricht door de wrijvingskracht afhangt van de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

■ Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formule voor arbeid.

Krachten verrichten arbeid

Op een auto die op een horizontale weg stilstaat werken alleen twee krachten in de verticale richting: de zwaartekracht en de normaalkracht. Deze twee krachten zijn even groot en tegengesteld gericht.

Als je de auto horizontaal wilt verplaatsen, kun je bijvoorbeeld een horizontale spierkracht op de auto uitoefenen. Zie figuur 1. Op de auto werken dan ook krachten in de tegengestelde richting, zoals de rolweerstandskracht.

Figuur

Als een voorwerp wordt verplaatst doordat een kracht op het voorwerp werkt, dan zeg je dat er arbeid wordt verricht. In het Nederlands betekent het woord arbeid ‘werk’, en zeg je dat machines, mensen of dieren arbeid verrichten. In de natuurkunde wordt arbeid alleen door krachten verricht. Het symbool voor arbeid is W, afkomstig van ‘work’, het Engelse woord voor arbeid.

Zonder verplaatsing verricht een kracht geen arbeid. Als het lukt om de auto horizontaal te verplaatsen door ertegenaan te duwen, dan werken er vier krachten op de auto: de spierkracht, de rolweerstandskracht, de zwaartekracht en de normaalkracht. De luchtweerstandskracht mag je bij lage snelheden verwaarlozen. De arbeid die een kracht verricht hangt af van de richting van de kracht ten opzichte van de bewegingsrichting van het voorwerp. Er zijn drie situaties mogelijk:

■ De auto beweegt in de richting van de spierkracht. Een kracht met dezelfde richting als de bewegingsrichting van het voorwerp verricht positieve arbeid. Dus de spierkracht verricht positieve arbeid: W > 0 J

■ De richting van de rolweerstandskracht is tegengesteld aan de richting van de spierkracht en tegengesteld aan de bewegingsrichting van het voorwerp. Een kracht met een richting tegengesteld aan de bewegingsrichting verricht negatieve arbeid. Dus de rolweerstandskracht verricht negatieve arbeid: W < 0 J

■ De zwaartekracht en de normaalkracht hebben geen invloed op de verplaatsing van de auto in de horizontale richting. Een kracht die loodrecht op de bewegingsrichting van het voorwerp werkt verricht geen arbeid. Dus de zwaartekracht en de normaalkracht verrichten in deze situatie geen arbeid: W = 0 J

Formule voor de arbeid verricht door een kracht

Voor de arbeid die een kracht verricht is dus niet alleen de grootte van de kracht van belang, maar ook de richting van de kracht ten opzichte van de bewegingsrichting van het voorwerp. Daarnaast is de verrichte arbeid groter als de verplaatsing groter is.

Voor de arbeid verricht door een kracht geldt:

W = F · s of W = F · s

■ W is de verrichte arbeid in N m of J

■ F is de kracht in N

■ s is de verplaatsing in m.

De eenheid van arbeid volgt uit de eenheden van kracht (N) en verplaatsing (m). De eenheid N m (newtonmeter) is volgens Binas tabel 4 gelijk aan de eenheid J (joule).

■ W = F · s gebruik je als de kracht positieve arbeid verricht, dus als de richting van de kracht gelijk is aan de bewegingsrichting van het voorwerp.

■ W = F · s gebruik je als de kracht negatieve arbeid verricht, dus als de richting van de kracht tegengesteld is aan de bewegingsrichting van het voorwerp.

Voorbeeld

1 ARBEID VERRICHT DOOR EEN KRACHT

Marijn zit op een slee die door haar vader met een constante snelheid wordt voortgeduwd over een horizontale sneeuwvlakte. Zie figuur 2.

De massa van de slee en Marijn samen is 42 kg. De vader duwt de slee over een afstand van 60 m met een horizontale spierkracht van 45 N. a Bereken de arbeid die de spierkracht van de vader heeft verricht.

Op de slee werken nog drie krachten: de zwaartekracht, de normaalkracht en de schuifwrijvingskracht.

In figuur 2 zie je een schets met alle krachten die op de slee en Marijn werken.

b Leg uit dat de zwaartekracht en de normaalkracht geen arbeid hebben verricht.

c Leg uit dat de grootte van de schuifwrijvingskracht 45 N is.

d Bereken de arbeid die de schuifwrijvingskracht heeft verricht.

Uitwerking

bewegingsrichting

a De arbeid Wspier verricht door de spierkracht van de vader bereken je met de formule voor de arbeid.

Wspier = Fspier · s (positief: richting Fspier is gelijk aan de bewegingsrichting)

Fspier = 45 N s = 60 m

Invullen levert: Wspier = 45 × 60 = 2, 700 ·10 3 J

Afgerond: Wspier = 2, 7 ·10 3 J

b De richting van de zwaartekracht en de richting van de normaalkracht staan loodrecht op de bewegingsrichting van de slee. De zwaartekracht en de normaalkracht verrichten dus geen arbeid.

c Dat de schuifwrijvingskracht F w,s gelijk is aan de 45 N leg je uit met de eerste wet van Newton en de krachten in de bewegingsrichting.

Omdat de slee met constante snelheid beweegt, geldt F res = 0 N.

In de bewegingsrichting werken de spierkracht Fspier en de schuifwrijvingskracht

F w s. Deze twee krachten zijn dus tegengesteld gericht en even groot.

Dus F w,s = Fspier = 45 N.

d De arbeid W w,s verricht door de schuifwrijvingskracht bereken je met de formule voor de arbeid.

W w,s = F w,s · s (negatief: richting F w,s is tegengesteld aan de bewegingsrichting)

F w,s = 45 N

s = 60 m

Invullen levert: W w,s = 45 × 60 = 2, 700 ·10 3 J

Afgerond: W w s = 2, 7 ·10 3 J

F w,s

Fspier

Figuur 2

Arbeid verricht door de zwaartekracht

Bij een verticale worp wordt een voorwerp verticaal omhoog gegooid met een beginsnelheid. Eerst beweegt het voorwerp vertraagd omhoog en neemt de snelheid van het voorwerp af tot 0 m s 1 op het hoogste punt. Daarna beweegt het voorwerp versneld verticaal omlaag.

Figuur 3 is een schets van de beweging van een bal bij een verticale worp. De banen van de bal tijdens de bewegingen omhoog en omlaag zijn los van elkaar getekend, maar in werkelijkheid overlappen ze elkaar.

De zwaartekracht op de bal heeft een grootte van 0, 55 N. De richting van de zwaartekracht is verticaal naar beneden, gericht naar het middelpunt van de aarde. Tijdens de beweging van de bal van punt A naar het hoogste punt B is de richting van de zwaartekracht tegengesteld aan de bewegingsrichting van de bal. Dus tijdens de beweging omhoog van punt A naar punt B verricht de zwaartekracht negatieve arbeid.

Tijdens de beweging omhoog geldt voor de verplaatsing sA→B = 3, 3 1, 8 = 1, 5 m.

Voor de arbeid verricht door de zwaartekracht tijdens de beweging omhoog geldt dus:

W z,A→B = F z sA→B = 0, 55 × 1, 5 = 0, 83 J

Tijdens de beweging omlaag van het hoogste punt B naar de grond (punt C) heeft de zwaartekracht dezelfde richting als de bewegingsrichting van de bal. Dus tijdens de beweging omlaag verricht de zwaartekracht positieve arbeid.

Tijdens de beweging omlaag geldt voor de verplaatsing sB→C = 3, 3 m.

Voor de arbeid verricht door de zwaartekracht tijdens de beweging omlaag geldt dus

W z,B→C = F z sB→C = 0, 55 × 3, 3 = 1, 82 J

De arbeid die de zwaartekracht verricht tijdens de beweging van punt A naar punt C is dan:

W z,A→C = W z,A→B + W z,B→C = 0, 83 + 1, 82 = 0, 99 J.

Dezelfde uitkomst krijg je als je de formule voor de arbeid toepast op de valbeweging van A naar C: W z A→C = F z · sA→C = 0, 55 × 1, 8 = 0, 99 J. Dus voor de arbeid verricht door de zwaartekracht kijk je alleen maar naar het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging. Om te bepalen of de arbeid verricht door de zwaartekracht positief of negatief is, vergelijk je hbegin met heind.

Ongeacht de vorm van de baan van het voorwerp geldt voor de arbeid verricht door de zwaartekracht:

W z = F z h of W z = F z h

■ W z is de arbeid verricht door de zwaartekracht in N m of J.

■ F z is de zwaartekracht in N.

■ h is het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging in m.

■ W z = F z h gebruik je als de zwaartekracht positieve arbeid verricht, dus als het beginpunt hoger is dan het eindpunt (hbegin > heind).

■ W z = F z · h gebruik je als de zwaartekracht negatieve arbeid verricht, dus als het beginpunt lager is dan het eindpunt (hbegin < heind).

Voorbeeld 2 ARBEID

VERRICHT

DOOR ZWAARTEKRACHT

Jilly rijdt naar de top van een hoge brug. Zie figuur 4. De helling s is 80 m lang en de hellingshoek is 11°. De massa van Jilly en haar fiets samen is 75 kg. Bereken de arbeid die de zwaartekracht heeft verricht als Jilly het hoogste punt van de brug heeft bereikt.

bewegingsrichting s h

Figuur 4

Uitwerking

De arbeid W z verricht door de zwaartekracht bereken je met de formule voor de arbeid verricht door de zwaartekracht.

W z = F z h (negatief: het beginpunt is lager dan het eindpunt)

F z = m · g = 75 × 9, 81 = 736 N

Het hoogteverschil h bereken je met een goniometrische verhouding. sin(11°) = h s s = 80 m

Invullen levert: sin(11°) = h 80 h = 80 × sin(11°) = 15, 3 m

Invullen van F z en h in de formule W z = F z · h:

W z = 736 × 15, 3 = 1, 1260 10 4 J

Afgerond: W z = 1, 1 10 4 J

Wrijvingsarbeid

Een kracht verricht arbeid als de richting van de kracht gelijk of tegengesteld is aan de bewegingsrichting van het voorwerp. Soms verandert de bewegingsrichting van een voorwerp tijdens een beweging, zoals bij een verticale worp. Dan beweegt de bal eerst omhoog tot het hoogste punt en daarna omlaag, zoals in figuur 3.

De richting van de luchtweerstandskracht is tijdens de gehele beweging tegengesteld aan de bewegingsrichting. Daardoor gebruik je in de formule voor de arbeid verricht door de luchtweerstandskracht de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging, en niet de verplaatsing van het voorwerp. In figuur 3 is de afgelegde weg 1, 5 + 3, 3 = 4, 8 m

Voor een kracht F waarvan de richting steeds tegengesteld is aan de bewegingsrichting geldt:

■ De formule voor de arbeid is W = F s

■ De grootte van s is de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

De luchtweerstandskracht verricht altijd negatieve arbeid. Dit geldt ook voor de rolweerstandskracht en de schuifwrijvingskracht. In opgaven worden deze drie tegenwerkende krachten vaak korter aangegeven als ‘de weerstandskracht(en)’ of ‘de wrijvingskracht(en)’.

De arbeid verricht door (een van) deze drie krachten wordt wrijvingsarbeid genoemd. De wrijvingsarbeid is altijd negatief.

Voor de wrijvingsarbeid geldt:

W w = F w · s

■ W w is de wrijvingsarbeid in N m of J.

■ F w is de wrijvingskracht in N.

■ s is de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging in m.

Voorbeeld 3 ARBEID BIJ EEN KROMME BAAN

Je schiet een voetbal met een massa van 0, 40 kg schuin omhoog vanaf het dak van een garage. Het dak van de garage bevindt zich op een hoogte van 2, 5 m boven de grond. De bal doorloopt een baan zoals in figuur 5. De gemiddelde luchtweerstandskracht op de voetbal is gelijk aan 3, 5 ·10 1 N.

De baan van de bal heeft een lengte van 17 m

a Bereken de arbeid die de zwaartekracht heeft verricht.

b Bereken de arbeid die de luchtweerstandskracht heeft verricht.

Figuur 5

Uitwerking

a De arbeid W z verricht door de zwaartekracht bereken je met de formule voor de arbeid verricht door de zwaartekracht.

W z = F z h (positief: het beginpunt A is hoger dan het eindpunt B)

F z = m · g = 0, 40 × 9, 81 = 3, 92 N

h = 2, 5 m (het hoogteverschil tussen punt A en punt B is de afstand AC)

Invullen levert: W z = 3, 92 × 2, 5 = 9, 800 J

Afgerond: W z = 9, 8 J.

b De arbeid W w,l verricht door de luchtweerstandskracht bereken je met de formule voor de wrijvingsarbeid.

W w,l = F w,l · s

F w,l = 3, 5 ·10 1 N

s = 17 m (de afgelegde weg tussen het beginpunt A en het eindpunt B)

Invullen levert: W w,l = 3, 5 ·10 1 × 17 = 5, 950 J

Afgerond: W w l = 6, 0 J

OPGAVEN

1 Tijdens stormachtig weer fietsen Harm en Jannie tegen de wind in. Harm zegt dat hij door de wind extra arbeid moet verrichten. Jannie zegt dat dit niet waar is.

a Leg uit welke natuurkundige fout Harm maakt.

Op de terugweg bewegen Harm en Jannie met constante snelheid. Soms hoeven ze niet te trappen vanwege de harde wind.

b Leg uit dat er toch arbeid wordt verricht als Harm en Jannie niet trappen.

2 Hierna staan zes situaties. Het voorwerp dat van belang is in deze opgave is vet gedrukt. Ga voor elke situatie na of er door een of door meerdere krachten arbeid wordt verricht op het voorwerp.

Noem de kracht(en) die op het voorwerp werkt (werken) en geef aan of de verrichte arbeid positief, negatief of nul is.

1 Je tilt een tas met boodschappen op.

2 Je tas met boodschappen staat op tafel.

3 Een kastanje valt uit een boom.

4 Je rijdt op een fiets met constante snelheid op een horizontale weg.

5 Een auto die op een horizontale weg rijdt versnelt van 70 km h 1 naar 90 km h 1

6 Een kind gaat van een glijbaan af.

3 Een speerwerpster brengt voor de worp haar arm zo ver mogelijk naar achteren. Daarna brengt ze haar arm zo ver mogelijk naar voren, totdat zij de speer loslaat.

Leg uit waarom dit een goede speerwerptechniek is. Gebruik daarbij de begrippen verplaatsing en arbeid.

4 Een auto rijdt met een constante snelheid van 90 km h 1 over een horizontale weg. De auto ondervindt een wrijvingskracht van 450 N. De motor van de auto zorgt voor een voorwaarts gerichte kracht.

a Leg uit dat de grootte van deze motorkracht ook 450 N is.

b Bereken de arbeid die de motorkracht in 2, 5 min verricht.

c Leg uit hoe groot de arbeid is die de zwaartekracht en de normaalkracht hebben verricht.

5 Tijdens een wedstrijd gewichtheffen tilt Annika een halter van 80 kg 1, 30 m omhoog. Jennifer tilt een halter van 60 kg 1, 60 m omhoog. Beiden heffen de halter met constante snelheid.

Welke arbeid is het grootst: de arbeid verricht door de spierkracht van Annika of door de spierkracht van Jennifer? Licht je antwoord toe met een berekening.

6 In een achtbaan wordt een kar met acht inzittenden in beweging gebracht met behulp van een elektromotor. Zie figuur 6. De kar heeft een massa van 250 kg en de massa van een inzittende is gemiddeld 70 kg. De kar wordt over een afstand van 84 m met constante snelheid langs de helling naar boven getrokken. De kracht die de kabel tijdens het omhoogtrekken uitoefent op de kar met inzittenden is 7, 3 kN. De totale wrijvingskracht op de kar is gelijk aan 0, 40 kN

Figuur 6

a Bereken de verrichte wrijvingsarbeid.

b Bereken de arbeid die de trekkracht van de kabel heeft verricht.

c Bereken de arbeid die de zwaartekracht op de kar met inzittenden heeft verricht.

7 Een bal wordt in vier verschillende situaties weggeworpen. Zie figuur 7. Neem aan dat de luchtweerstandskracht in elke situatie even groot is.

2,0 m 2,0 m

2,0 m 2,0 m 1,5 m

a b c d

Figuur 7

a Leg uit in welke situatie de zwaartekracht de minste arbeid heeft verricht.

b Leg uit in welke situatie de luchtweerstandskracht de minste arbeid heeft verricht.

8 Marijn zit op een slee die door haar vader met een constante snelheid wordt voortgetrokken over een horizontale zanderige ijsvlakte. De massa van de slee en Marijn samen is 42 kg.

De vader trekt de slee over een afstand van 60 m met een trekkracht van 50 N. Op de slee werken de zwaartekracht, de normaalkracht, de schuifwrijvingskracht en de trekkracht. De trekkracht maakt een hoek α met de bewegingsrichting van de slee. Zie figuur 8 voor een tekening op schaal. Hierin is de trekkracht ontbonden in twee richtingen.

Figuur 8

a Leg uit of in deze situatie de normaalkracht kleiner dan, groter dan of gelijk is aan de zwaartekracht.

b Toon aan dat Ftrek,hor gelijk is aan 44 N.

Bij de beweging van een voorwerp met constante snelheid is de som van de arbeid verricht door alle krachten gelijk aan 0 J

c Toon met behulp van berekeningen aan dat dit ook geldt voor de slee met Marijn.

CHECKLIST BEGRIPPEN EN LEERDOELEN

Ga na of je de begrippen en leerdoelen kunt uitleggen en of je vragen daarover op de drie verschillende niveaus kunt maken. Beheers je een leerdoel nog niet? Bestudeer dan de daaraan gekoppelde opgaven nog een keer.

BEGRIPPEN

arbeid verticale worp positieve arbeid arbeid verricht door de zwaartekracht negatieve arbeid wrijvingsarbeid

LEERDOELEN

Ik kan uitleggen wanneer een kracht arbeid verricht, en of de verrichte arbeid positief of negatief is.

Ik kan uitleggen dat de arbeid verricht door de zwaartekracht afhangt van het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

Ik kan uitleggen dat de arbeid verricht door de wrijvingskracht afhangt van de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formule voor arbeid.

WETEN TOEPASSEN REDENEREN

1ab, 2, 4c 5 3, 8c

6c, 7a

6a 7b, 8c

4b, 5, 6ab 6c, 8c

8.2 ARBEID EN KINETISCHE ENERGIE

Een vliegtuig versnelt totdat de snelheid

groot genoeg is om op te stijgen. De motorkracht verricht arbeid en de kinetische energie van het vliegtuig neemt toe. Wat is het verband tussen de verrichte arbeid en de kinetische energie?

LEERDOELEN

■ Ik kan uitleggen of en hoe de kinetische energie van een voorwerp verandert door de totale verrichte arbeid.

■ Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formule voor kinetische energie.

■ Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formule voor de wet van arbeid en kinetische energie.

Kinetische energie

Je stapt op je fiets en begint te fietsen. Je snelheid neemt toe tot 18 km h 1. Om deze snelheid te bereiken, moet je een kracht op de pedalen uitoefenen. Je legt daarbij een bepaalde afstand af. Je spierkracht moet dus positieve arbeid verrichten om je snelheid te verhogen van 0 naar 18 km h 1. Hierdoor hebben jij en je fiets een hoeveelheid energie gekregen. Deze energievorm heet kinetische energie. Een ander woord voor kinetische energie is bewegingsenergie.

De hoeveelheid kinetische energie die een bewegend voorwerp bezit, hangt af van de massa en de snelheid van het voorwerp. Als een auto met een snelheid van 100 km h 1 ergens tegenaan botst, wordt er meer schade veroorzaakt dan bij een botsing met een snelheid van 50 km h 1. Er is ook meer schade als de massa van de auto groter is.

Voor de kinetische energie die een bewegend voorwerp bezit geldt:

Ek = 1 2 m v  2

■ Ek is de kinetische energie van het voorwerp in J

■ m is de massa van het voorwerp in kg.

■ v is de snelheid van het voorwerp in m s 1

Arbeid

en verandering van snelheid

Volgens de eerste wet van Newton is F res = 0 N als een voorwerp met constante snelheid rechtlijnig beweegt. Daaruit volgt voor de arbeid W res verricht door de resulterende kracht: W res = F res · s = 0 J

Volgens de tweede wet van Newton verandert de snelheid van een voorwerp als een resulterende kracht op het voorwerp werkt. Bij een rechtlijnige versnelde of vertraagde beweging wordt de resulterende kracht gevormd door een of meerdere krachten in de bewegingsrichting. De arbeid verricht door deze krachten is gelijk aan de arbeid verricht door de resulterende kracht. De krachten loodrecht op de bewegingsrichting verrichten geen arbeid.

Dus de arbeid W res is gelijk aan de totale verrichte arbeid Wtot. De totale verrichte arbeid bereken je door de arbeid van alle krachten bij elkaar op te tellen.

Voor de totale verrichte arbeid geldt dan: Wtot = W res = W1 + W2 + W3 +

Voorbeeld

4 TOTALE VERRICHTE ARBEID

Malik rijdt in een auto met een constante snelheid van 100 km h 1 op een horizontale weg. Behalve de motorkracht werken op de auto de zwaartekracht, de normaalkracht en de wrijvingskrachten.

a Voer de volgende opdrachten uit: – Toon aan dat Wtot = 0 J

– Laat met behulp van de totale verrichte arbeid zien dat W w = Wmotor. Malik versnelt eenparig tot 120 km h 1 in 10 s. De massa van de auto is 740 kg

b Toon aan dat de resulterende kracht op de auto tijdens het versnellen gelijk is aan 4, 1 ·10 2 N.

In figuur 9 zie je een schets van het (v, t)-diagram tijdens het versnellen van de auto. c Bereken de totale verrichte arbeid Wtot tijdens het versnellen van de auto.

120

100 0 10 v (km h 1 ) → t (s) →

Figuur 9

Uitwerking

Dus W w = Wmotor. a

– Wtot = W res en W res = F res s

F res = 0 N (de snelheid is constant)

Dus Wtot = 0 J.

– De totale verrichte arbeid Wtot bereken je met de som van de arbeid verricht door de afzonderlijke krachten.

Wtot = Wmotor + W z + W n + W w

Wtot = 0 J

W n = 0 J (richting F n staat loodrecht op de bewegingsrichting)

W z = 0 J (richting F z staat loodrecht op de bewegingsrichting)

Invullen levert: 0 = Wmotor + 0 + 0 + W w

8.2 Arbeid en kinetische energie

b De resulterende kracht F res bereken je met de tweede wet van Newton.

F res = m a

m = 740 kg

De versnelling a bereken je met de formule voor de versnelling.

a = ∆v ∆t

∆v = 120 100 = 20 km h 1 = 20 3, 6 = 5, 56 m s 1

∆t = 10 s

Invullen levert: a = 5, 56 10 = 0, 556 m s 2

Invullen van m en a in de formule F res = m · a:

F res = 740 × 0, 556 = 4, 1144 10 2 N

Afgerond: F res = 4, 1 ·10 2 N

c De arbeid Wtot bereken je met de formule voor de arbeid verricht door de resulterende kracht.

Wtot = W res = F res · s (positief: richting F res is gelijk aan de bewegingsrichting)

F res = 4, 1 ·10 2 N (zie vraag b)

De verplaatsing s bepaal je met de oppervlakte onder de grafiek in het (v, t)-diagram in figuur 9.

s = v gem · t v gem = 110 km h 1 = 110 3, 6 = 30, 56 m s 1 t = 10 s

Invullen levert: s = 30, 56 × 10 = 305, 6 m

Invullen van F res en s in de formule Wtot = F res s:

Wtot = 4, 1 ·10 2 × 305, 6 = 1, 253 ·10 5 J

Afgerond: Wtot = 1, 3 10 5 J

Wet van arbeid en kinetische energie

De kinetische energie die een bewegend voorwerp bezit, blijft gelijk als een voorwerp met constante snelheid rechtlijnig beweegt. Als de snelheid van een voorwerp verandert, verandert ook de hoeveelheid kinetische energie die het voorwerp bezit. Er zijn drie situaties mogelijk:

■ Als de snelheid constant blijft, dan geldt:

– Ek,eind = Ek,begin

– F res = 0 N

– Wtot = W res = 0 J. In deze situatie verricht F res geen arbeid.

■ Als de snelheid toeneemt, dan geldt:

– Ek,eind > Ek,begin

– F res > 0 N en de richting van F res is gelijk aan de bewegingsrichting.

– Wtot = W res = F res · s. In deze situatie verricht F res positieve arbeid.

■ Als de snelheid afneemt, dan geldt:

– Ek,eind < Ek,begin

– F res < 0 N en de richting van F res is tegengesteld aan de bewegingsrichting. – Wtot = W res = F res · s. In deze situatie verricht F res negatieve arbeid.

De totale verrichte arbeid is gelijk aan de verandering in de kinetische energie. Dit wordt de wet van arbeid en kinetische energie genoemd. In Binas tabel 35A4 heet deze wet de ‘wet van arbeid en energie’.

Voor de wet van arbeid en kinetische energie geldt:

Wtot = ∆Ek

■ Wtot is de totale verrichte arbeid in J

■ ∆Ek is de verandering in de kinetische energie van het voorwerp in J

∆Ek = Ek,eind Ek,begin = 1 2 m · v eind 2 1 2 m · v begin 2

Om een vraag op te lossen met de wet van arbeid en kinetische energie doorloop je een aantal stappen:

■ Maak een schets van de situatie. Je kunt het voorwerp weergeven met een dikke punt.

■ Geef de bewegingsrichting van het voorwerp aan.

■ Teken de richting van alle krachten op het voorwerp.

■ Noteer de wet van arbeid en kinetische energie: Wtot = ∆Ek

■ Bepaal de krachten die arbeid verrichten: W1 + W2 + = ∆Ek. De krachten loodrecht op de bewegingsrichting verrichten geen arbeid. De arbeid van deze krachten hoef je niet te vermelden.

■ Pas vervolgens de formule voor de arbeid en de formule voor de verandering van de kinetische energie toe.

Voorbeeld 5 BEREKENEN VAN DE SNELHEID

Jilly staat met haar fiets op een 15 m hoge brug. De helling van de brug is 80 m lang. De massa van Jilly en haar fiets samen is 75 kg. Jilly hoeft niet te trappen om langs de helling omlaag te bewegen, dus haar spierkracht speelt in deze opgave geen rol. Jilly en haar fiets ondervinden een gemiddelde wrijvingskracht van 95 N tijdens de beweging langs de helling omlaag.

Bereken de snelheid van Jilly en haar fiets aan het einde van de helling. Gebruik hierbij de wet van arbeid en kinetische energie.

Uitwerking

De snelheid veind van Jilly en haar fiets aan het einde van de helling bereken je met de formule voor de wet van arbeid en kinetische energie.

In figuur 10 zie je een schets van alle krachten op Jilly en de fiets.

Wtot = ∆Ek

W z + W w = ∆Ek (W n = 0 J)

W z bereken je met de formule voor de arbeid verricht door de zwaartekracht.

W z = F z h (positief: het beginpunt ligt hoger dan het eindpunt)

F z = m · g = 75 × 9, 81 = 736 N h = 15 m

Invullen levert:

W z = 736 × 15 = 1, 10 ·10 4 J bewegingsrichting

8.2 Arbeid en kinetische energie

W w bereken je met de formule voor de wrijvingsarbeid.

W w = F w s

F w = 95 N

s = 80 m

Invullen levert: W w = 95 × 80 = 7, 60 ·10 3 J

∆Ek bereken je met de formule voor de kinetische energie.

∆Ek = 1 2 m · v eind 2 1 2 m · v begin 2

m = 75 kg

vbegin = 0 m s 1 (Jilly staat stil boven op de brug.)

Invullen levert: ∆Ek = 1 2 × 75 · v eind 2 1 2 × 75 × 0 2 = 37, 5 · v eind 2

Invullen van Wz, W w en ∆Ek in de formule W z + W w = ∆Ek: 1, 10 ·10 4 7, 60 ·10 3 = 37, 5 · v eind 2 veind = √ 1, 10 10 4 7, 60 10 3 37, 5 = 9, 522 m s 1

Afgerond: veind = 9, 5 m s 1 .

In het (W, t)-diagram van figuur 11 is voor de beweging van Jilly en haar fiets de arbeid verricht door de zwaartekracht en door de wrijvingskracht weergegeven als functie van de tijd. Ook de verandering in de kinetische energie ∆Ek in kJ van Jilly samen met haar fiets staat in dit diagram. Je ziet dat de arbeid die door de zwaartekracht en de wrijvingskracht samen is verricht, steeds gelijk is aan de verandering van de kinetische energie.

De beweging van Jilly en haar fiets begint vanuit stilstand, waardoor Ek,begin = 0 J. Daardoor is in figuur 11 de kinetische energie op elk tijdstip van de beweging gelijk aan de verandering in de kinetische energie.

Figuur 11

Voorbeeld 6 BEREKENEN VAN DE AFSTAND

Malik rijdt met een constante snelheid van 100 km h 1 op een horizontale snelweg. De massa van de auto is 835 kg. Op de auto werken in de bewegingsrichting de motorkracht Fmotor en de som van de tegenwerkende krachten F w

a Leg uit dat Wmotor + W w = 0 J. Gebruik hiervoor de wet van arbeid en kinetische energie.

Malik rijdt de uitvoegstrook op, laat het gaspedaal los en trapt op de rem waardoor de auto afremt tot 80 km h 1. De gemiddelde tegenwerkende kracht F w is dan gelijk aan 2, 0 kN

b Bereken de afstand die Malik aflegt tijdens het afremmen. Gebruik hiervoor de wet van arbeid en kinetische energie.

Uitwerking

a Dat Wmotor + W w = 0 J leg je uit met de wet van arbeid en kinetische energie.

In figuur 12a zie je een schets van alle krachten op de auto.

Wtot = ∆Ek

Wmotor + W w = ∆Ek (W n = 0 J en W z = 0 J)

∆Ek bereken je met de formule voor de kinetische energie.

∆Ek = 1 2 m v eind 2 1 2 m v begin 2

m = 835 kg

veind = vbegin

Invullen levert: ∆Ek = 0 J

Invullen van ∆Ek in de formule Wmotor + W w = ∆Ek:

Wmotor + W w = 0 J

bewegingsrichting

Figuur 12

b De afstand s die Malik aflegt tijdens het afremmen bereken je met de wet van arbeid en kinetische energie.

In figuur 12b zie je een schets van alle krachten op de auto.

Wtot = ∆Ek

W w = ∆Ek (W n = 0 J en W z = 0 J)

W w bereken je met de formule voor de wrijvingsarbeid.

W w = F w · s

F w = 2, 0 kN = 2, 0 ·10 3 N

Invullen levert: W w = 2, 0 10 3 s

8.2 Arbeid en kinetische energie

∆Ek bereken je met de formule voor de kinetische energie:

∆Ek = 1 2 m v eind 2 1 2 m v begin 2 m = 835 kg

vbegin = 100 3, 6 = 27, 78 m s 1

veind = 80 3, 6 = 22, 2 m s 1

Invullen levert: ∆Ek = 1 2 × 835 × (22, 2) 2 1 2 × 835 × (27, 78) 2 = 1, 164 ·10 5 J

Invullen van W w en ∆Ek in de formule W w = ∆Ek: 2, 0 ·10 3 · s = 1, 164 ·10 5 s = 1, 164 ·10 5 2, 0 ·10 3 = 58, 20 m

Afgerond: s = 58 m

OPGAVEN

9 Je duwt een houten kist met constante snelheid voort over een vloer. Zie figuur 13. De spierkracht verricht dan positieve arbeid op de kist. Toch verandert de kinetische energie van de kist niet, want de snelheid is constant.

Leg uit waardoor de kinetische energie niet verandert, terwijl de spierkracht positieve arbeid verricht.

bewegingsrichting

Fspier

10 De eenheid van energie is joule (J). In plaats van joule mag je ook de eenheid newtonmeter (N m) gebruiken.

a Toon aan dat newtonmeter uitgedrukt in de grondeenheden van het SI gelijk is aan kg m 2 s 2

Voor de kinetische energie geldt de formule: Ek = 1 2 m · v 2

b Toon aan dat de eenheid van 1 2 m · v 2 gelijk is aan newtonmeter.

Tijdens een honkbalwedstrijd vangt de catcher een honkbal. De bal heeft een massa van 150 g. De bal bereikt de handschoen van de catcher met een snelheid van 50 m s 1. Tijdens het vangen beweegt de handschoen 10 cm naar achter. De bal is dan afgeremd tot stilstand. Zie figuur 14.

c Bereken met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie de gemiddelde remkracht die tijdens het vangen op de bal wordt uitgeoefend. Verwaarloos de luchtweerstandskracht.

10 cm

Figuur 14

11 Jenny rijdt in een auto op een horizontale weg met een snelheid van 80 km h 1. De massa van de auto en Jenny samen is 900 kg. Om een vrachtwagen in te halen moet Jenny de snelheid van de auto verhogen. Tijdens de versnelling van de auto geldt:

– De motor van de auto oefent een kracht uit van 2, 70 kN

– De gemiddelde wrijvingskracht op de auto is 0, 55 kN.

– De snelheid van de auto is 100 km h 1 als de vrachtwagen is ingehaald.

Bereken de afstand die de auto heeft afgelegd tijdens het inhalen. Gebruik hiervoor de wet van arbeid en kinetische energie.

Figuur

De Boeing 737 is een veelgebruikt passagiersvliegtuig. Om veilig te kunnen opstijgen moet het vliegtuig op de startbaan vanuit stilstand binnen een afstand van 3, 0 km een snelheid hebben bereikt van 250 km h 1. De massa van de Boeing 737 samen met de lading is 45 ton. Neem aan dat het vliegtuig gelijkmatig versnelt en dat op het vliegtuig een gemiddelde wrijvingskracht van 12 kN werkt.

Bereken met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie de kracht die de motoren moeten leveren om de Boeing 737 veilig te laten opstijgen. Noteer je antwoord in kN

13 Mark rijdt met een snelheid van 80 km h 1 op een horizontale weg. Bij een bocht in de weg verliest hij de macht over het stuur. De auto rijdt door en komt tegen een boom tot stilstand.

Voor voorwerpen die afremmen tot stilstand geldt:

F rem = Ek,begin s rem – F rem is de remkracht in N – Ek,begin is de kinetische energie voor het afremmen in J. – s rem is de remafstand in m

a Leid deze formule af met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie.

Als Mark geen veiligheidsgordel zou dragen, komt hij tegen de voorruit tot stilstand. Mark heeft een massa van 70 kg. De voorruit geeft 4, 0 cm mee als hij ertegenaan komt.

b Bereken de kracht F rem die onder deze omstandigheden op Mark werkt.

Met een veiligheidsgordel is de remafstand voor Mark tien keer zo groot.

c Leg uit wat er dan gebeurt met de kracht F rem op Mark. d Leg uit dat een autogordel niet te los, maar ook niet te strak afgesteld mag zijn.

14 De jan-van-gent is de grootste zeevogel van het Noordzeegebied. Zie figuur 15. De vogel leeft van vis die hij door middel van een snelle duik uit het water haalt. De massa van een jan-van-gent is 2, 8 kg. Op het tijdstip t = 0 s versnelt hij, zonder verticale beginsnelheid, loodrecht naar beneden door middel van een krachtige vleugelslag. Behalve de zwaartekracht levert de jan-van-gent zelf een spierkracht.

Op t = 0, 82 s is zijn snelheid 97, 2 km h 1 .

a Laat met een berekening zien dat de gemiddelde versnelling van de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van de duik gelijk is aan 33 m s 2

b Bereken de gemiddelde kracht die de jan-vangent tijdens dit gedeelte van de duik levert.

Vanaf t = 0, 82 s werkt alleen nog de zwaartekracht op de jan-van-gent. De vogel bevindt zich dan 28 m boven het wateroppervlak.

Figuur 15

c Bereken met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie met welke snelheid de jan-van-gent in het water terechtkomt. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand.

15 Een gondel van een kabelbaan brengt skiërs naar de top van een berg.

De gondel en de inzittende hebben samen een massa van 1, 2 ton. De kabels van de kabelbaan maken een hoek van α = 30° met de horizontaal.

Zie figuur 16. De gondel start vanuit stilstand en versnelt eenparig totdat een constante snelheid is bereikt.

Tijdens het versnellen van de gondel geldt:

– De spankracht in de kabels is 7, 5 kN

– De gemiddelde wrijvingskracht op de gondel is 1, 13 kN

– De gondel legt een afstand van 25 m af langs de kabelbaan.

bewegingsrichting

a Toon aan dat de totale verrichte arbeid gelijk is aan 12 kJ

b Bereken de snelheid die de gondel bereikt nadat de eerste 25 m langs de kabelbaan zijn afgelegd.

16 In Shanghai verbindt een magneetzweeftrein het vliegveld met de stad.

Zie figuur 17. De massa van de trein met passagiers is 3, 69 ·10 5 kg.

Op t = 0 s vertrekt de trein op een horizontaal traject. De zweeftrein heeft een constante versnelling van 0, 89 m s 2 gedurende de eerste 60 s.

a Voer de volgende opdrachten uit: – Bereken de snelheid van de trein na 60 s.

– Toon aan dat na 60 s de bewegingsenergie van de trein gelijk is aan 5, 3 ·10 8 J

b Toon aan dat Wtot = 3, 3 ·10 5 s. Hierin is s de afstand die de trein aflegt in 60 s

c Bereken de afstand s in km die de trein aflegt in de eerste 60 s.

Bij deze eenparig versnelde beweging verandert de arbeid verricht door de motorkracht.

d Leg uit dat de arbeid verricht door de motorkracht gedurende de zestigste seconde groter is dan gedurende de eerste seconde.

30°

Figuur 16

Figuur 17

CHECKLIST BEGRIPPEN EN LEERDOELEN

BEGRIPPEN

kinetische energie

totale verrichte arbeid

wet van arbeid en kinetische energie

LEERDOELEN

Ik kan uitleggen of en hoe de kinetische energie van een voorwerp verandert door de totale verrichte arbeid.

WETEN TOEPASSEN REDENEREN

Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formule voor kinetische energie. 10b

Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formule voor de wet van arbeid en kinetische energie.

9, 13a 13c, 16c

10c, 15b 11, 12, 13b, 14c, 16a

10c, 13a, 15b 11, 12, 13bc, 14c, 16c

VERDER WERKEN 1 Je kunt online nog meer opgaven maken bij paragraaf 1 en 2. Je kunt kiezen tussen Oefenen en Uitdaging.

8.3 WET VAN BEHOUD VAN ENERGIE

De fosburyflop is tegenwoordig de meest populaire springtechniek bij het hoogspringen. Door hun lichaam te krommen, houden hoogspringers hun zwaartepunt zo laag mogelijk. Wat is de rol van de wet van behoud van energie tijdens de sprong?

LEERDOELEN

■ Ik kan uitleggen dat de zwaarte-energie verandert als er arbeid wordt verricht door de zwaartekracht en de formule voor de zwaarte-energie toepassen

■ Ik kan uitleggen dat warmte ontstaat als er arbeid wordt verricht door een wrijvingskracht en de formule voor de warmte toepassen

■ Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formule voor de wet van behoud van energie.

Arbeid en omzetting van energie

Als je een voorwerp loslaat boven een tafel, versnelt het naar beneden onder invloed van de zwaartekracht. Aan het begin van de val is de snelheid van het voorwerp gelijk aan 0 m s 1 .

Tijdens de beweging van het voorwerp omlaag krijgt het voorwerp steeds meer snelheid en dus steeds meer kinetische energie. De kinetische energie ontstaat echter niet ‘uit het niets’: het voorwerp bezit energie dankzij de hoogte van het voorwerp ten opzichte van de tafel. Omdat hierbij de zwaartekracht een rol speelt, heet deze energievorm zwaarte-energie Tijdens een vrije val verricht de zwaartekracht positieve arbeid en dan wordt de zwaarteenergie volledig omgezet in kinetische energie.

Bij een valbeweging met luchtweerstand is de eindsnelheid van de bal kleiner dan bij een vrije val. Bij een beweging met luchtweerstand verricht de luchtweerstandskracht negatieve arbeid en ontstaat er warmte. Dat er warmte ontstaat als een wrijvingskracht arbeid verricht, merk je bijvoorbeeld als je je handen tegen elkaar wrijft. Tijdens een val met luchtweerstand wordt de zwaarte-energie omgezet in twee energievormen: kinetische energie en warmte.

Bij een parachutesprong neemt de snelheid van de parachutist toe, totdat de luchtweerstandskracht even groot is als de zwaartekracht. Vanaf dat moment beweegt de parachutist tijdens de verdere val met constante snelheid en verandert de kinetische energie niet meer. Dat betekent dat tijdens de val met constante snelheid de resterende zwaarte-energie volledig wordt omgezet in warmte.

Een voorwerp bezit energie als er een kracht op het voorwerp werkt die arbeid kan verrichten. Op het moment dat die kracht arbeid verricht, vindt er een energieomzetting plaats.

■ De hoeveelheid verrichte arbeid is gelijk aan de verandering van de bijbehorende energie.

■ Verricht een kracht positieve arbeid, dan neemt de bijbehorende energie af.

■ Verricht een kracht negatieve arbeid, dan neemt de bijbehorende energie toe.

Zwaarte-energie

Als je een bal loslaat boven een tafel, dan verplaatst de bal zich over een hoogteverschil h. In figuur 18 zijn de zwaartekracht F z op de bal en het hoogteverschil h tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging aangegeven.

Bij een vrije val werkt op de bal alleen de zwaartekracht. Dan geldt volgens de wet van arbeid en kinetische energie:

Wtot = ∆Ek

W z = Ek,eind Ek,begin (Ek,begin = 0 J want v = 0 m s 1)

F z · h = Ek eind (W z is positief: het beginpunt ligt hoger dan het eindpunt)

m · g · h = Ek,eind

Bij het berekenen van de arbeid verricht door de zwaartekracht kijk je alleen naar het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging. De vorm van de baan is niet van belang. Ook de verandering van de zwaarte-energie hangt alleen af van het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

De hoeveelheid zwaarte-energie die wordt omgezet, hangt af van de massa m van het voorwerp, van de gravitatieversnelling g en van het hoogteverschil h tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging. Je stelt voor het gemak in het laagste punt van de beweging de zwaarte-energie gelijk aan 0 J en de hoogte gelijk aan 0 m.

Voor de zwaarte-energie die een voorwerp bezit, geldt dan:

E z = m g h

■ E z is de zwaarte-energie in J.

■ m is de massa in kg.

■ g is de valversnelling in m s 2 .

■ h is de hoogte ten opzichte van het punt met h = 0 m, in m.

In figuur 19 stel je voor bal A de zwaarte-energie op de grond gelijk aan 0 J. De zwaarte-energie die bal A bezit ten opzichte van de grond wordt dan E z = m · g · hA.

Bij bal B is het gemakkelijker om de zwaarteenergie op het tafelblad gelijk te stellen aan 0 J

De zwaarte-energie die bal B bezit ten opzichte van de tafel wordt dan E z = m g hB

Figuur 18 A

Figuur 19

Voorbeeld 7 REKENEN MET DE ZWAARTE-ENERGIE

In figuur 20 zie je een slinger met lengte ℓ = 1, 00 m, met daaraan een kogel met een massa van 50 g. De slinger is over een hoek α = 50° opzij getrokken. De kogel hangt dan op een afstand d recht onder het opgangpunt en op hoogte h boven het laagste punt van de beweging. Laat je de slinger los, dan beweegt hij heen en weer.

a Toon met een goniometrische verhouding aan dat de kogel begint te bewegen vanaf een hoogte h = 0, 36 m ten opzichte van het laagste punt van de beweging. De zwaarte-energie in het laagste punt van de beweging is 0 J.

d h α ℓ

Figuur 20

b Bereken de zwaarte-energie die de kogel bezit in het hoogste punt van de beweging.

Uitwerking

a De hoogte h bereken je met de lengte ℓ van de slinger en de afstand d. h = ℓ d

ℓ = 1, 00 m

De afstand d bereken je met een goniometrische verhouding. cos(α) = d ℓ

α = 50°

ℓ = 1, 00 m

Invullen levert: cos(50°) = d 1, 00

d = 1, 00 × cos(50°) = 0, 643 m

Invullen van ℓ en d in de formule h = ℓ d:

h = 1, 00 0, 643 = 0, 3570 m

Afgerond: h = 0, 36 m

b De zwaarte-energie E z in het hoogste punt van de beweging bereken je met de formule voor de zwaarte-energie.

E z = m · g · h

m = 50 g = 0, 050 kg

g = 9, 81 m s 2

h = 0, 36 m

Invullen levert: E z = 0, 050 × 9, 81 × 0, 36 = 0, 1766 J

Afgerond: E z = 0, 18 J

Warmte

Bij een valbeweging met luchtweerstand werken op de bal de zwaartekracht en de luchtweerstandskracht. Dan geldt volgens de wet van arbeid en kinetische energie het volgende:

Wtot = ∆Ek

W z + W w = Ek eind Ek begin

F z · h F w · s = Ek,eind 0 (Ek,begin = 0 J want v = 0 m s 1)

m g h F w s = Ek,eind

m · g · h = Ek eind + F w · s

PRACTICUM

Wet van behoud van energie

Tijdens de valbeweging met luchtweerstand wordt de zwaarte-energie omgezet in kinetische energie en warmte Q. De luchtweerstandskracht verricht negatieve arbeid. Warmte is de energievorm die hoort bij wrijvingsarbeid. De hoeveelheid warmte is gelijk aan het product van de wrijvingskracht en de afgelegde weg en heeft dus een positieve waarde. Voor de warmte die ontstaat als gevolg van wrijvingsarbeid geldt:

Q = F w s

■ Q is de warmte in J

■ F w is de wrijvingskracht in N.

■ s is de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging in m

Wet van behoud van energie

Jilly rijdt op een fiets een helling af, zonder te trappen. In figuur 21 zie je de helling met gegevens. De massa van Jilly en haar fiets samen is 75 kg. Bij het naar beneden rijden is de gemiddelde wrijvingskracht 95 N. Omdat Jilly niet trapt, speelt haar spierkracht in deze situatie geen rol.

bewegingsrichting

s = 80 m

h = 15 m

Figuur 21

In het (E,t)-diagram van figuur 22 zijn de zwaarte-energie en de kinetische energie van Jilly en haar fiets weergegeven als functie van de tijd. Ook de warmte Q die ontstaat tijdens de rit is weergegeven als functie van de tijd.

Tijdens de beweging langs de helling omlaag wordt op elk tijdstip de zwaarte-energie van Jilly en haar fiets omgezet in twee andere energievormen: kinetische energie en warmte.

Figuur 22

8.3 Wet van behoud van energie

Je ziet in figuur 22 dat voor elk tijdstip de som van de zwaarte-energie Ez, de kinetische energie Ek en de warmte Q gelijk blijft. Tijdens de beweging verandert de totale hoeveelheid energie Etot dus niet. Daardoor is de zwaarte-energie E z in het begin van de beweging gelijk aan de som van de kinetische energie Ek en de warmte Q op het einde van de beweging. Energie gaat nooit verloren, maar wordt omgezet in andere energievormen. Dit noem je de wet van behoud van energie. Voor de wet van behoud van energie geldt:

Etot,in = Etot,uit

■ Etot,in is de som van de energievormen in de beginsituatie in J.

■ Etot,uit is de som van de energievormen in de eindsituatie in J

Om een vraag op te lossen met de wet van behoud van energie doorloop je een aantal stappen:

■ Maak een schets van de situatie. Je kunt het voorwerp weergeven met een dikke punt. Zet streepjes om de hoogtes aan te geven en geef aan waar je de hoogte op 0 m stelt.

■ Noem het beginpunt van de beweging A en het eindpunt B.

■ Noteer bij elk van deze twee punten de energievormen die van belang zijn.

■ Noteer E z = 0 J bij een punt op de hoogte h = 0 m.

■ Noteer eventueel Ek = 0 J bij het punt waarop de snelheid v = 0 m s 1

■ Noteer Q = 0 J bij punt B als er geen wrijvingskrachten op het voorwerp werken of als de wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn.

■ Noteer de wet van behoud van energie: Etot,in,A = Etot,uit,B

■ Stel de energievergelijking op met daarin de energievormen die van belang zijn. De energievormen met E = 0 J laat je weg.

■ Pas vervolgens de formules van de energievormen toe op de energievergelijking.

In figuur 23 zijn de stappen toegepast op het voorbeeld van Jilly die op een fiets een helling afrijdt zonder te trappen.

bewegingsrichting

hA = 15 m h

Figuur 23

Etot,in,A = Etot,uit,B E z A = Ek B + Q m · g · hA = 1 2m · v B 2 + FW · s

De wet van behoud van energie en de wet van arbeid en kinetische energie zijn twee wetten die op hetzelfde neerkomen. In beide wetten kijk je of de kinetische energie verandert. In de wet van arbeid en kinetische energie verloopt de verandering van kinetische energie via de arbeid die de krachten verrichten. In de wet van behoud van energie verloopt de verandering van de kinetische energie via de verandering van de andere energievormen.

De wet van behoud van energie is meestal gemakkelijker te gebruiken, omdat je werkt met positieve waarden voor de energievormen als je de zwaarte-energie in het laagste punt op 0 J stelt.

Voorbeeld 8 WET VAN BEHOUD VAN ENERGIE

Je laat een steentje met een massa van 20 g van een 5, 0 m hoge brug in het water vallen.

a Bereken met behulp van de wet van behoud van energie de snelheid waarmee het steentje het wateroppervlak raakt als de luchtweerstandskracht op het steentje te verwaarlozen is.

b Bereken met behulp van de wet van behoud van energie de snelheid waarmee het steentje het wateroppervlak raakt als de gemiddelde luchtweerstandskracht op het steentje 0,040 N is.

Uitwerking

a De snelheid vB waarmee het steentje het wateroppervlak raakt bereken je met de wet van behoud van energie. In figuur 24 staat een schets van de situatie.

A = 5,0 m

k,A = 0 J

bewegingsrichting

Figuur 24

Etot,in,A = Etot,uit,B

E z,A = Ek,B m g hA = 1 2 m v B 2

m = 20 g = 0, 020 kg

g = 9, 81 m s 2

hA = 5, 0 m

Invullen levert: 0, 020 × 9, 81 × 5, 0 = 1 2 × 0, 020 · v B 2

0, 981 = 1 2 × 0, 020 · v B 2

vB = √ 2 × 0, 981 0, 020 = 9, 905 m s 1

Afgerond: vB = 9, 9 m s 1

Opmerking:

In m g h = 1 2 m v 2 staat in elke term de massa m. Je deelt links en rechts door m

De vergelijking wordt dan: g · hA = 1 2 v B 2

Hieruit volgt vB = √ 2 g hA en vB = √ 2 × 9, 81 × 5, 0 = 9, 9 m s 1

De massa van het steentje is in vraag a dus niet van belang.

b De snelheid vB waarmee het steentje het wateroppervlak raakt, bereken je met de wet van behoud van energie.

In figuur 25 staat een schets van de situatie.

8.3 Wet van behoud van energie

hA = 5,0 m Ez,A Ek,A = 0 J Ez,B = 0 J Ek,B Q A

bewegingsrichting

hB = 0 m B

Figuur 25

Als je de invloed van de luchtweerstandskracht niet mag verwaarlozen, ontstaat warmte tijdens de val. Dat betekent dat Q niet gelijk is aan 0 J Dan geldt volgens de wet van behoud van energie:

E z,A = Ek,B + Q

m · g · hA = 1 2 m · v B 2 + F w · s

m = 20 g = 0, 020 kg

g = 9, 81 m s 2

hA = 5, 0 m

F w = 0, 040 N

s = hA = 5, 0 m

Invullen levert: 0, 020 × 9, 81 × 5, 0 = 1 2 × 0, 020 ·

0, 981 = 1 2 × 0, 020 · v B 2 + 0, 200 vB = √ 2 × (0, 981 0, 200) 0, 020 = 8, 837 m s 1

Afgerond: vB = 8, 8 m s 1

Opmerking: Omdat in m g hA = 1 2 m v B 2 + F w hA de massa m niet in elke term staat, kun je de massa m niet wegdelen. De massa van het steentje is in vraag b dus wel van belang. Ook hA kun je niet wegdelen, omdat de hoogte hA niet voorkomt in de formule voor de kinetische energie.

OPGAVEN

17 Sandra zit in een reuzenrad. Zie figuur 26. Neem aan dat het zwaartepunt van Sandra een cirkelbaan beschrijft.

De straal van de cirkel is 6, 5 m. Sandra heeft een massa van 58 kg. Het rad draait met de wijzers van de klok mee.

Je bekijkt de volgende verplaatsingen:

I van H naar O

II van L naar R

III van R naar H

IV van H geheel rond naar H

a Voer de volgende opdrachten uit:

Figuur 26

– Bepaal bij elke verplaatsing de arbeid die de zwaartekracht verricht.

– Bepaal bij elke verplaatsing de toename of de afname in zwaarte-energie van Sandra.

Stel dat het rad in tegengestelde richting draait.

b Leg uit dat in deze situatie de antwoorden op vraag a hetzelfde blijven.

18 In figuur 27 zie je Loes op twee manieren hoogspringen. In beide gevallen komt Loes met dezelfde snelheid aanlopen. Ook de kracht van de afzet is in beide gevallen gelijk en bij beide sprongen heeft Loes dezelfde snelheid als zij de lat passeert. Toch kan Loes met de sprong in figuur 27b hoger springen dan met de sprong in figuur 27a. Neem aan dat de warmteontwikkeling door wrijvingsarbeid in beide gevallen gelijk is.

Figuur 27

a Leg met behulp van de wet van behoud van energie uit dat het zwaartepunt van Loes bij beide sprongen even hoog is.

b Leg uit waarom Loes met de sprong in figuur 27b hoger kan springen dan met de sprong in figuur 27a.

19 Mira gooit een steentje vanaf een hoogte van 1, 5 m boven de grond verticaal omhoog met een beginsnelheid van 10 m s 1. De beweging van het steentje is een verticale worp. De luchtweerstandskracht op het steentje wordt verwaarloosd.

a Toon aan dat in deze situatie de maximale hoogte van het steentje ten opzichte van de grond gelijk is aan 6, 6 m.

Mira weet zeker dat de snelheid van het steentje opnieuw 10 m s 1 is als het steentje weer terug is op 1, 5 m hoogte ten opzichte van de grond, als je de luchtweerstandskracht op het steentje verwaarloost.

b Leg uit dat Mira gelijk heeft.

Het steentje bereikt in werkelijkheid een maximale hoogte van slechts 4, 3 m. De luchtweerstandskracht mag je dus niet verwaarlozen.

c Leg met behulp van de wet van behoud van energie uit dat de maximale hoogte kleiner is als je de luchtweerstandskracht niet mag verwaarlozen.

Gooit Mira het steentje schuin omhoog, dan is de maximale hoogte van het steentje kleiner dan bij de verticale worp.

d Leg uit waarom in deze situatie het steentje een kleinere maximale hoogte bereikt dan bij de verticale worp. Neem aan dat tijdens beide bewegingen evenveel energie wordt omgezet in warmte.

8.3 Wet van behoud van energie

20 ‘Keitje ketsen’ is een spelletje waarbij je een plat steentje zodanig over het water gooit dat het een paar keer op het wateroppervlak stuitert (ketst) voordat het zinkt. Zie figuur 28. De massa van het steentje is 32 g. De baan is met een streeplijn aangegeven. K 1, K 2 en K 3 zijn de plaatsen waar het steentje het wateroppervlak raakt. De luchtweerstandskracht wordt verwaarloosd. In figuur 29 zijn de kinetische energie en de zwaarte-energie van het steentje uitgezet als functie van de verplaatsing in horizontale richting. Je ziet enkel de waarden bij de baan van het keitje boven het water.

Figuur 28

plaats in horizontale richting →

Figuur 29

a Bepaal de snelheid waarmee het keitje bij K 1 het water raakt.

De luchtweerstand heeft geen merkbare invloed gehad op de beweging van het keitje.

b Leg met behulp van figuur 29 uit hoe dat blijkt.

c Bepaal hoeveel energie het keitje verliest bij de eerste ‘botsing’ met het water.

d Bepaal de maximale hoogte in cm van het keitje tussen K 1 en K 2.

21 Youella zit op een fiets en staat bovenaan een helling met een lengte van 100 m. De hellingshoek is 5, 0°. De massa van Youella is 55 kg. De massa van haar fiets is 10 kg.

a Toon aan dat de zwaarte-energie van Youella en haar fiets samen bovenaan de helling gelijk is aan 5, 6 kJ

Youella gaat zonder te trappen de helling af. Tijdens de beweging naar beneden werken er wrijvingskrachten op Youella en haar fiets. Daardoor ontstaat 4, 0 kJ aan warmte.

b Bereken de snelheid van Youella en haar fiets onderaan de helling.

c Bereken de gemiddelde grootte van de som van de wrijvingskrachten.

d Leg uit dat de som van de wrijvingskrachten toeneemt tijdens de afdaling.

22 Een auto rijdt op een horizontale weg met een snelheid van 80 km h 1. De massa van de auto inclusief bestuurder is 1250 kg. De auto remt af tot een snelheid van 20 km h 1. Tijdens het afremmen legt de auto een afstand van 65 m af. Neem aan dat tijdens het afremmen de som van de tegenwerkende krachten constant is.

Bereken met behulp van de wet van behoud van energie de som van de tegenwerkende krachten, F w .

23 Je schiet een waterraket weg vanaf de grond onder een bepaalde hoek met de horizon. De beginsnelheid is 18, 2 m s 1. In het hoogste punt is de horizontale snelheid van de raket 6, 1 m s 1. De luchtweerstandskracht wordt verwaarloosd.

Bereken met behulp van de wet van behoud van energie de maximale hoogte die de raket bereikt.

24 Je laat een stalen kogel met een massa van 35 g los op een loopingbaan. Zie figuur 30. De kogel passeert punt A, komt in punt B en maakt een looping waarbij punt C wordt gepasseerd. Punt A en punt C liggen op dezelfde hoogte h = 20 cm. Om zonder naar beneden te vallen door de looping te gaan, moet de snelheid van de kogel in punt B minstens 2, 3 m s 1 zijn.

Figuur 30

a Bereken de snelheid waarmee de kogel punt C passeert als alle wrijvingskrachten op het traject BC worden verwaarloosd.

Op het traject AB ontstaat echter 46 mJ aan warmte.

b Bereken de minimale snelheid waarmee de kogel punt A moet passeren om door de looping te gaan zonder naar beneden te vallen.

CHECKLIST BEGRIPPEN EN LEERDOELEN

BEGRIPPEN

zwaarte-energie

warmte

wet van behoud van energie

LEERDOELEN

Ik kan uitleggen dat de zwaarte-energie verandert als er arbeid wordt verricht door de zwaartekracht en de formule voor de zwaarte-energie toepassen

Ik kan uitleggen dat warmte ontstaat als er arbeid wordt verricht door een wrijvingskracht en de formule voor de warmte toepassen

Ik kan berekeningen maken en redeneren met de wet van behoud van energie.

WETEN TOEPASSEN REDENEREN

20d 17ab, 18a, 19ab, 20b, 21a, 24a 19cd, 23, 24b

20b, 21c 19c, 20c, 22, 24b

17ab, 18a, 19ab, 20b, 21b, 24a

19cd, 20c, 22, 23, 24b

8.4 RENDEMENT EN VERMOGEN

Bij het opladen van een elektrische auto met behulp van zonnepanelen wordt zonne-energie omgezet in elektrische energie. Tijdens het rijden wordt een deel van die energie nuttig gebruikt. Hoe bepaal je de verhouding tussen de nuttige en de toegevoerde energie?

LEERDOELEN

■ Ik kan berekeningen maken en redeneren met de wet van arbeid en kinetische energie en met de wet van behoud van energie in situaties met verschillende energievormen, onder andere chemische energie, elektrische energie en/of stralingsenergie.

■ Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formules voor rendement en vermogen.

Arbeid, energie en rendement

PRACTICUM

Muizenvalwagen

Bij verbranding van voedingsstoffen en brandstoffen komt chemische energie Ech vrij. De hoeveelheid chemische energie die vrijkomt bij verbranding van een brandstof wordt berekend met behulp van de stookwaarde (zie het hoofdstuk Warmte en temperatuur). In Binas tabel 35A4 staan de formules die je daarbij kunt gebruiken en in Binas tabel 28B vind je de stookwaarden van verschillende brandstoffen.

Als je op een fiets stapt en begint te trappen, verricht je spierkracht positieve arbeid. De bijbehorende energievorm is de chemische energie die is opgeslagen in stoffen in je spieren. Tijdens het verrichten van arbeid door je spierkracht krijg je het warm, doordat een deel van de chemische energie wordt omgezet in warmte. De rest van de geïnvesteerde chemische energie Ein wordt gebruikt om arbeid te verrichten. Dit deel noem je de nuttige energie Enuttig. Zie figuur 31. Volgens de wet van behoud van energie geldt dus Ein = Enuttig + Q

Figuur 31

In apparaten wordt energie gebruikt om arbeid te verrichten. De formule Ein = Enuttig + Q geldt niet alleen voor de energieomzettingen in het lichaam, maar ook voor alle energieomzettingen in apparaten. Het maakt daarbij niet uit of het gaat om een elektromotor in een boormachine of een verbrandingsmotor in een auto die rijdt op benzine.

Voor elk apparaat waarin energie wordt gebruikt om arbeid te verrichten, geldt voor de nuttige energie:

Enuttig = W = F s

■ Enuttig is de nuttige energie in J

■ W is de nuttig verrichte arbeid in J.

■ F is de kracht die de nuttige arbeid verricht in N

■ s is de verplaatsing in m

Een apparaat zet de geïnvesteerde energie om in nuttige energie en warmte. Bij het gebruik van de wet van behoud van energie neem je deze nuttige energievormen samen met de warmte op in de energievergelijking.

Het rendement van een apparaat bereken je met de formule η = Enuttig Ein . Dezelfde formule gebruik je voor het rendement van een energieomzetting in de spieren of van de verbranding van benzine in een motor. De nuttige energie bereken je dan met Enuttig = F s. Hierin is de kracht F bijvoorbeeld de spierkracht of de motorkracht. Het rendement van de energieomzetting in spieren bijvoorbeeld is ongeveer 25%.

Voorbeeld 9 RENDEMENT VAN EEN AUTOMOTOR

Een auto rijdt op een helling met een constante snelheid van 80 km h 1. De lengte van de helling is 10 km en de hellingshoek is 5, 0°. De auto ondervindt een totale wrijvingskracht van 380 N. De massa van de auto is 950 kg

a Toon aan dat de nuttige energie die de motor van de auto levert gelijk is aan 1, 2 10 6 J

De auto verbruikt tijdens deze rit 2, 0 L benzine.

b Bereken het rendement van de motor in de auto.

Uitwerking

a De nuttige energie Enuttig,A die de motor van de auto levert bereken je met de wet van behoud van energie.

In figuur 32 staat een schets van de situatie.

bewegingsrichting hA = 0 m

s = 10 km = 5,0° α

Figuur 32

Etot,in,A = Etot,uit,B

Ek A + Enuttig A = E z B + Ek B + Q (met Ek A = Ek B omdat v constant is)

Enuttig,A = E z,B + Q

Enuttig A = m g hB + F w s

m = 950 kg

g = 9, 81 m s 2

F w = 380 N

s = 10 km = 10 ·10 3 m

De hoogte hB bereken je met een goniometrische verhouding.

sin(5, 0°) = hB 10 10 3

hB = 10 ·10 3 × sin(5, 0°) = 872 m

Invullen van m, g, hB, F w en s in de formule Enuttig,A = m · g · hB + F w · s:

Enuttig,A = 950 × 9, 81 × 872 + 380 × 10 10 3 = 1, 193 10 7 J

Afgerond: Enuttig A = 1, 2 ·10 7 J

b Het rendement η bereken je met de formule voor rendement.

η = Enuttig,A Ein,A

Enuttig,A = 1, 2 10 7 J

De geïnvesteerde energie Ein,A bereken je met de formule voor de chemische energie.

Ein A = Ech = rV · V (zie Binas tabel 35A4)

rV = 33 ·10 9 J m 3 (zie Binas tabel 28B)

V = 2, 0 L = 2, 0 dm 3 = 2, 0 10 3 m 3

Invullen levert: Ein A = 33 ·10 9 × 2, 0 ·10 3 = 66 ·10 6 J

Invullen van Enuttig,A en Ein,A in de formule η = Enuttig A Ein,A :

η = 1, 2 ·10 7 66 10 6 = 0, 1818

Afgerond: η = 0, 18.

Dus het rendement van de motor in de auto is 18%.

Arbeid, energie en vermogen

Het elektrische vermogen P van een apparaat bepaalt hoeveel elektrische energie per seconde geïnvesteerd moet worden om het apparaat goed te laten werken: Pin = Ein t .

Bij spieren en motoren is de hoeveelheid nuttige energie gelijk aan de arbeid die de bijbehorende kracht heeft verricht.

De formule voor het nuttige vermogen geleverd door een kracht wordt dan:

Pnuttig = W t = Enuttig t

■ Pnuttig is het nuttige vermogen in W.

■ W is de nuttig verrichte arbeid in J

■ Enuttig is de nuttige energie in J.

■ t is de tijd in s.

Bij een auto geldt: hoe groter het nuttige vermogen, hoe groter de arbeid is die de motorkracht kan verrichten in een bepaalde tijd. Het nuttige vermogen dat een auto moet leveren wanneer hij met constante snelheid rijdt, hangt af van de motorkracht en de snelheid. Dit leid je af met de formules voor het nuttige vermogen geleverd door een kracht Pnuttig = W t , de formule voor de arbeid verricht door een kracht W = F · s en de formule voor de verplaatsing bij een eenparige beweging s = v · t.

Invullen van W = F · s in Pnuttig = W t levert Pnuttig = F · s t .

Uit s = v t volgt s t = v

Invullen s t = v in Pnuttig = F · s t levert Pnuttig = F · v

Voor het nuttige vermogen geleverd door een kracht bij constante snelheid geldt dus:

Pnuttig = F v

■ Pnuttig is het nuttige vermogen in W

■ F is de kracht in N.

■ v is de snelheid in m s 1

In Binas tabel 35A4 kun je de formules voor het nuttige vermogen terugvinden als P = W t = E t en P = F v. De index ‘nuttig’ ontbreekt dus.

Voorbeeld 10 REKENEN MET VERMOGEN

De auto in figuur 33 is de Tesla model

S Long Range, een supersnelle elektrische auto met een maximaal vermogen van 450 kW en een topsnelheid van 250 km h 1

Bereken de som van de wrijvingskrachten die op de auto werken wanneer de Tesla model S op topsnelheid rijdt.

Uitwerking

De som van de wrijvingskrachten F w bij een constante topsnelheid bereken je met de eerste wet van Newton en de krachten in de bewegingsrichting.

In de bewegingsrichting werken de motorkracht Fmotor en de wrijvingskrachten Fw, tegengesteld gericht.

F w = Fmotor (v is constant, dus F res = 0 N)

Fmotor bereken je met de formule voor het nuttige vermogen geleverd door een kracht bij constante snelheid.

Pmotor = Fmotor · v

Pmotor = 450 kW = 450 10 3 W

v = 250 km h 1 = 250 3, 6 = 69, 44 m s 1

Invullen levert: 450 10 3 = Fmotor 69, 44

Fmotor = 450 ·10 3 69, 44 = 6, 480 10 3 N

Dus F w = Fmotor = 6, 480 ·10 3 N.

Afgerond: F w = 6, 48 10 3 N

Figuur 33

Elektrische energie

Wanneer je een boormachine gebruikt, wordt een deel van de elektrische energie omgezet in kinetische energie van de boor, het andere deel wordt omgezet in warmte. In de specificaties van een boormachine kun je het vermogen van de boormachine vinden. Dit vermogen is de hoeveelheid elektrische energie die per seconde nodig is om de boormachine goed te laten werken. Dit is dus het geïnvesteerde vermogen Pin

Voor het rendement van een apparaat geldt: η = Enuttig Ein = Pnuttig Pin . Als het geïnvesteerde elektrische vermogen Pin van een apparaat niet bekend is, kun je het elektrische vermogen bepalen door de spanning over en de stroomsterkte door het apparaat te meten. Je gebruikt dan de formule voor het elektrische vermogen van een apparaat: P = U · I.

Stralingsenergie

In een zonnecel wordt een deel van de stralingsenergie van de zon omgezet in elektrische energie. Het rendement van een zonnepaneel is ongeveer 20%. De hoeveelheid stralingsenergie die een zonnepaneel per seconde ontvangt hangt af van de oppervlakte van het zonnepaneel en van het vermogen van de zonnestraling. Wanneer het onbewolkt is, valt op een vierkante meter zonnepaneel per seconde veel meer stralingsenergie dan wanneer het bewolkt is.

Voorbeeld 11 ZONNEPANEEL

Boanita en Daan gebruiken gemiddeld per jaar 3, 5 ·10 3 kWh aan elektrische energie. Zij overwegen om zonnepanelen aan te schaffen. De zonnepanelen hebben een piekvermogen van 380 Wp. Het piekvermogen is het maximale vermogen dat een zonnepaneel levert bij ‘volle zon’ en bij loodrechte inval van de zonnestralen. Bij volle zon valt in Nederland 1, 0 kW stralingsvermogen op 1, 0 m 2 Het rendement van de zonnepanelen is 21%.

a Bereken de oppervlakte van één zonnepaneel.

De Consumentenbond geeft aan dat je de energieopbrengst van een zonnepaneel in kWh per jaar berekent door het piekvermogen te vermenigvuldigen met 0,90.

b Toon aan dat de energieopbrengst Epaneel,jaar van één zonnepaneel per jaar gelijk is aan 1, 2 10 9 J

Op een zonnige dag meten Boanita en Daan bij een zonnepaneel een afgegeven vermogen van 250 W bij een spanning van 39 V

c Bereken de stroomsterkte die dit zonnepaneel levert.

Uitwerking

a De oppervlakte A van een zonnepaneel bereken je met het piekvermogen en het nuttige vermogen van 1, 0 m 2 van een zonnepaneel.

A = piekvermogen nuttige vermogen van 1, 0 m 2 van een zonnepaneel piekvermogen = 380 Wp

Het nuttige vermogen van 1, 0 m 2 van een zonnepaneel bereken je met de formule voor rendement.

η = nuttige vermogen van 1, 0 m 2 van een zonnepaneel stralingsvermogen van de zon

η = 21% = 0, 21

Het stralingsvermogen van de zon = 1, 0 kW = 1, 0 ·10 3 W.

Invullen levert: 0, 21 = nuttige vermogen van 1, 0 m 2 van een zonnepaneel 1, 0 ·10 3

Het nuttige vermogen van 1, 0 m 2 van een zonnepaneel = 0, 21 × 1, 0 10 3 = 210 W

Invullen van het piekvermogen en het nuttige vermogen van 1, 0 m 2 van een zonnepaneel in de formule A = piekvermogen nuttige vermogen van 1, 0 m 2 van een zonnepanneel :

A = 380 210 = 1, 8095 m 2

Afgerond: A = 1, 8 m 2

b De energieopbrengst Epaneel,jaar per jaar bereken je met de formule van de Consumentenbond en met de omrekeningsfactor van kWh naar J

Epaneel jaar = 0, 90 × 380 = 342 kWh

1 kWh = 3, 6 ·10 6 J (zie Binas tabel 5)

Omrekenen levert: Epaneel,jaar = 342 × 3, 6 10 6 = 1, 231 10 9 J

Afgerond: Epaneel jaar = 1, 2 ·10 9 J

c De stroomsterkte I bereken je met de formule voor het elektrische vermogen van een apparaat:

P = U · I

P = 250 W

U = 39 V

Invullen levert: 250 = 39 · I

I = 250 39 = 6, 410 A

Afgerond: I = 6, 4 A

OPGAVEN

25 Een auto legt 100 km af en verbruikt daarbij 5, 0 L benzine. De auto rijdt met een constante snelheid.

a Toon aan dat de hoeveelheid chemische energie die vrijkomt bij het verbranden van de benzine gelijk is aan 1, 7 ·10 8 J.

Slechts 25% van deze energie wordt gebruikt om de motorkracht arbeid te laten verrichten.

b Leg uit wat er met de rest van de energie gebeurt.

c Bereken met de wet van arbeid en kinetische energie de som van de weerstandskrachten die op de auto werken.

26 Een gemaal bevat pompen die water uit een polder of een meer kunnen verplaatsen om het waterniveau op peil te houden. Het gemaal pompt met constante snelheid per minuut

130 m 3 water 6, 0 m omhoog. De temperatuur van het water is 20 °C.

a Toon aan dat de zwaarte-energie van het water toeneemt met 7, 6 MJ per minuut.

b Bereken het nuttige vermogen dat de pompen van het gemaal dan minimaal moeten leveren.

27 Een Ferrari 612 Scaglietti levert een vermogen van 397 kW bij een topsnelheid van 315 km h 1 .

De totale wrijvingskracht op de auto wordt gegeven door:

F w = F w rol + F w l met F w rol = 8, 0 10 2 N

a Bereken de luchtweerstandskracht op de Ferrari bij de topsnelheid.

Een Peugeot 307 XR 1.4 heeft een vermogen van slechts 65 kW. Dat is zes keer zo weinig als het vermogen van de Ferrari. De topsnelheid van de Peugeot is 172 km h 1

b Leg uit hoe het komt dat de topsnelheid van de Peugeot niet zes keer zo laag is.

28 In attractiepark Walibi Holland bevindt zich de Goliath, een achtbaan. Zie figuur 34. Een trein met passagiers beweegt met een constante snelheid van 5, 0 km h 1 langs een rechte helling omhoog. De top van de helling ligt 46 m hoger dan het startpunt. Een elektromotor zorgt voor het omhoogtrekken van de trein. De massa van de trein met passagiers bedraagt 14 ton. a Bereken hoeveel elektrische energie minstens nodig is om de trein met een snelheid van 5, 0 km h 1 langs de helling naar de top omhoog te trekken. Verwaarloos hierbij alle wrijvingskrachten.

De trein heeft op de top van de eerste helling een snelheid van 0 m s 1. De trein begint vervolgens aan een zeer steile afdaling. Bij die afdaling bedraagt het hoogteverschil ook 46 m.

De lengte van de afdaling is 49 m. Onderaan is de snelheid opgelopen tot 106 km h 1 .

b Toon aan dat de hoeveelheid energie die tijdens deze afdaling wordt omgezet in warmte gelijk is aan 2, 5 ·10 5 J.

c Bereken de gemiddelde wrijvingskracht op de trein tijdens het omlaag bewegen.

29 Fietsen met een hoge snelheid kost meer energie dan fietsen met een lage snelheid. In het (P,v)-diagram van figuur 35 is weergegeven hoe het vermogen dat een fietser op een gewone fiets moet leveren, afhangt van de snelheid waarmee hij fietst.

(W) → v (m s 1) →

Figuur 35

gewone fietser ligfietser

Er is een bepaalde hoeveelheid energie nodig om met een gewone fiets een afstand van 7, 5 km af te leggen met een constante snelheid van 18 km h 1 .

a Bepaal deze hoeveelheid energie met behulp van figuur 35.

b Bepaal voor de gewone fietser de grootte van de weerstandskracht als de fietser rijdt met een constante snelheid van 7, 2 m s 1. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

Figuur 35 laat ook zien dat een ligfietser bij dezelfde snelheid minder vermogen hoeft te leveren dan een gewone fietser.

c Noem daarvan een oorzaak.

Figuur

30 Agnes woont in een vrijstaand goed geïsoleerd huis. De totale warmteverliezen in een stookseizoen zijn 4, 5 10 10 J. De hr-ketel van de centrale verwarming wordt gestookt met aardgas. Het rendement van de ketel is 95%.

a Bereken hoeveel m 3 aardgas (Gronings) er per stookseizoen nodig is voor verwarming. Agnes besluit zonnepanelen te laten installeren en een warmtepomp aan te schaffen.

De leverancier van de zonnepanelen zegt dat de energieopbrengst van een zonnepaneel gemiddeld 360 kWh per jaar is. Het rendement van de warmtepomp is 3,7. De warmtepomp moet per jaar dezelfde hoeveelheid energie leveren als de verwarming op aardgas. De elektrische energie die daarvoor per jaar nodig is, komt van de zonnepanelen.

b Bereken hoeveel zonnepanelen Agnes minstens nodig heeft.

31 De Tesla model S Long Range is een supersnelle elektrische auto. Elk van de vier wielen van de auto wordt aangedreven door een elektromotor. In de accu’s kan in totaal 100 kWh elektrische energie worden opgeslagen. Het gemiddelde energieverbruik van deze auto is 0, 20 kWh km 1. De actieradius van een elektrische auto is de afstand die hij met volle accu’s kan afleggen bij gemiddeld energieverbruik.

a Bereken de actieradius van deze Tesla.

De topsnelheid van deze Tesla is 250 km h 1. Bij deze snelheid ondervindt de auto een totale wrijvingskracht van 6, 5 kN.

b Toon aan dat het nuttige vermogen waarmee de vier wielen door de elektromotoren worden aangedreven bij topsnelheid gelijk is aan 4, 5 ·10 5 W

Op topsnelheid verbruikt deze Tesla (veel) meer energie dan gemiddeld. Het rendement van de elektromotoren is bij de topsnelheid 90%.

c Bereken het energieverbruik per km (in kWh) van deze Tesla bij de topsnelheid.

32 De hoogste en snelste achtbaan ter wereld was tot 2025 de Kingda Ka in New York. Bij de start werd de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan versneld. In figuur 36 staat het (v, t)-diagram van de beweging op die horizontale baan. Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers vaak uitgedrukt in de valversnelling g

Figuur

a Bepaal met behulp van figuur 36 de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g

Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3, 1 ton

b Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3, 5 s minimaal moet leveren.

Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna langs een helling 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijvingskrachten.

c Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn.

CHECKLIST BEGRIPPEN EN LEERDOELEN

Ga na of je de begrippen en leerdoelen kunt uitleggen en of je vragen daarover op de drie verschillende niveaus kunt maken. Beheers je een leerdoel nog niet?

Bestudeer dan de daaraan gekoppelde opgaven nog een keer.

BEGRIPPEN

nuttige energie

nuttige vermogen

LEERDOELEN

Ik kan berekeningen maken en redeneren met de wet van arbeid en kinetische energie en met de wet van behoud van energie in situaties met verschillende energievormen, onder andere chemische energie, elektrische energie en/of stralingsenergie.

Ik kan berekeningen maken en redeneren met de formules voor rendement en vermogen.

WETEN TOEPASSEN REDENEREN

25b

25c, 26b, 28ab 32bc

26b, 29ab, 30ab, 31bc 27b, 32bc

VERDER WERKEN 2 Je kunt online nog meer opgaven maken bij paragraaf 3 en 4. Je kunt kiezen tussen Oefenen en Uitdaging.

8.5 AFSLUITING

Je bent aan het einde gekomen van dit hoofdstuk. Neem de samenvatting goed door en controleer jezelf met de online zelftoets. Maak de eindopgaven als voorbereiding op een toets of examen.

Samenvatting

In de natuurkunde wordt arbeid verricht door krachten. De verrichte arbeid hangt af van de grootte van de kracht, de verplaatsing en de richting van de kracht ten opzichte van de bewegingsrichting van het voorwerp. Een kracht met dezelfde richting als de bewegingsrichting van het voorwerp verricht positieve arbeid en een kracht met een richting tegengesteld aan de bewegingsrichting verricht negatieve arbeid.

Bij arbeid door de zwaartekracht let je alleen op de grootte van de zwaartekracht en het hoogteverschil tussen beginpunt en eindpunt van de beweging van het voorwerp. De arbeid verricht door de zwaartekracht is positief als het beginpunt hoger is dan het eindpunt van de beweging en negatief als het beginpunt lager is dan het eindpunt van de beweging.

De arbeid verricht door een wrijvingskracht is altijd negatief, omdat de richting van de wrijvingskracht tijdens de gehele beweging tegengesteld is aan de bewegingsrichting. Daardoor draagt de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging bij aan de wrijvingsarbeid (en niet de verplaatsing van het voorwerp).

Een voorwerp bezit kinetische energie wanneer het beweegt. Verrichten krachten arbeid op het voorwerp, dan kan de kinetische energie van een voorwerp veranderen. De verandering van de kinetische energie van het voorwerp is gelijk aan de totale arbeid die door alle krachten samen op het voorwerp wordt verricht. Dit heet de wet van arbeid en kinetische energie.

Ook als een voorwerp niet beweegt, kan het een vorm van energie bezitten. Een kracht die op het voorwerp werkt kan met die energie arbeid verrichten. Als een kracht arbeid verricht, vindt er een energieomzetting plaats. Verricht een kracht positieve arbeid, dan neemt de bijbehorende energievorm af. Verricht een kracht negatieve arbeid, dan neemt de bijbehorende energievorm toe.

Als er wrijvingsarbeid wordt verricht, ontstaat warmte.

De energievormen die in dit hoofdstuk zijn besproken zijn kinetische energie, zwaarteenergie, warmte, chemische energie, elektrische energie en stralingsenergie.

De wet van behoud van energie geeft aan dat de totale hoeveelheid energie niet verandert.

Bij de omzetting van energie wordt slechts een deel van de geïnvesteerde energie gebruikt voor het verrichten van de gewenste, nuttige arbeid. Dit deel noem je de nuttige energie. De rest wordt omgezet in andere energievormen, zoals warmte.

Het nuttige vermogen van een energieomzetting is de hoeveelheid nuttige arbeid die een kracht per seconde kan verrichten.

Het rendement van een energieomzetting is dus de verhouding tussen de nuttige energie (= de geleverde nuttige arbeid) en de geïnvesteerde energie, of de verhouding tussen het nuttige vermogen en het geïnvesteerde vermogen.

Formules en tabellen

arbeid

arbeid door de zwaartekracht

wrijvingsarbeid

kinetische energie

wet van arbeid en kinetische energie

zwaarte-energie

warmte

wet van behoud van energie

rendement

vermogen

elektrische energie

elektrisch vermogen

verbrandingsenergie vaste stoffen

verbrandingsenergie vloeistoffen

W = F · s of W = F · s

W z = F z · h of W z = F z · h

W w = F w s

Ek = 1 2 m · v 2

Wtot = ∆Ek

E z = m · g · h

Q = F w · s

Etot,in = Etot,uit

η = W Ein = Enuttig Ein = Pnuttig Pin

Pnuttig = W t = Enuttig t = F · v

E = P · t

P = U I

Ech = r m · m

Ech = rV · V

■ De meeste formules vind je in Binas tabel 35A4 en 35D1.

■ Stookwaarden staan in Binas tabel 28B.

ZELFTOETS Met de zelftoets test je of je de belangrijkste leerdoelen van dit hoofdstuk beheerst.

EINDOPGAVEN

33 RTO

Vliegtuigen worden regelmatig onderworpen aan zware testen. Een voorbeeld van zo’n test is de Rejected Take Off (RTO). Tijdens een RTO versnelt een vliegtuig tot de snelheid die nodig is om op te stijgen. Daarna wordt er zo hard mogelijk geremd. In figuur 37 is het (v, t)-diagram van een RTO-test gegeven.

Figuur 37

Het vliegtuig heeft een massa van 590 ton

a Toon aan dat de maximale kinetische energie van het vliegtuig 2, 4 GJ is.

De motoren gebruiken kerosine als brandstof. Bij verbranding levert 1, 0 m 3 kerosine 35, 5 GJ aan energie. Het rendement van de motoren is 40%.

b Bereken hoeveel liter kerosine de motoren minimaal nodig hebben om het vliegtuig tot de maximale snelheid te versnellen.

Het vliegtuig heeft twintig wielen en ieder wiel heeft één rem.

c Bepaal met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie de remkracht die één wiel uitoefent tijdens het afremmen. Gebruik hiervoor ook figuur 37.

d Kies in de volgende zinnen het juiste alternatief en vul de eerste twee zinnen aan.

1 Bij het afremmen neemt de remkracht toe | neemt de remkracht af | blijft de remkracht gelijk, want: …

2 Bij het afremmen neemt het vermogen van de remmen toe | neemt het vermogen van de remmen af | blijft het vermogen van de remmen gelijk, want: …

3 De remmen van de wielen worden zeer heet, omdat er meer | minder energie per seconde wordt toegevoerd aan | afgevoerd van de remmen dan er per seconde door de remmen wordt opgenomen uit | afgestaan aan de omgeving.

34 Plan Lievense

Het elektrische vermogen dat een windmolen kan leveren is sterk afhankelijk van de windsnelheid. Voor het vermogen geldt:

P = k v 3

– P is het elektrische vermogen van de windmolen in W – k is een constante die afhangt van de eigenschappen van de windmolen.

– v is de windsnelheid in m s 1

a Toon met een berekening aan dat het elektrische vermogen van de windmolen afneemt met 87,5% als de windsnelheid halveert.

b Noem een eigenschap van een windmolen die van invloed is op de grootte van k

In 2024 zijn plannen gelanceerd om voor de kust van Zuid-Holland een zogenaamde valmeercentrale te bouwen. Zie figuur 38. De plannen zijn gebaseerd op de ideeën van ingenieur Lievense uit 1981. Een valmeercentrale is een kunstmatig eiland waarin een valmeer is gegraven, een meer waarvan het waterniveau veel lager is dan dat van de zee. Op de dijk rondom het valmeer staan windmolens. Bij voldoende wind pompen ze water uit het meer naar de zee.

Bij weinig wind laat men zeewater door buizen in de dijk het meer in lopen. In die buizen zijn generatoren aangebracht, die door het langsstromende zeewater elektrische energie opwekken.

Lievense stelde een valmeer voor met een oppervlakte van 40 km 2. Het waterniveau in het meer varieert tussen 32 m en 40 m onder het zeeniveau.

c Toon met een berekening aan dat 3,3 10 11 kg zeewater naar de zee moet worden gepompt om het water in het meer van het hoogste naar het laagste niveau te laten dalen.

Op het eiland worden 75 windmolens geplaatst die elk een piekvermogen hebben van 50 MW d Voer de volgende opdrachten uit.

– Bereken de toename van de zwaarte-energie van het weggepompte water.

– Bereken hoeveel uur het minimaal duurt om het water in het meer van het hoogste naar het laagste niveau te brengen.

Als het valmeer volloopt, leveren de generatoren samen een elektrisch vermogen van 1, 5 GW. Per seconde stroomt er dan 4, 75 10 3 m 3 water met een snelheid van 26 m s 1 door de turbines die de generatoren aandrijven.

e Bereken het rendement waarmee de bewegingsenergie van het water wordt omgezet in elektrische energie.

Je kunt je afvragen wat het nut is van de valmeercentrale. De elektrische energie die de windmolens opwekken kun je ook rechtstreeks aan het elektriciteitsnet toevoeren. Ondanks dit argument en de aanzienlijke kosten van het project zijn er ook voorstanders van de valmeercentrale.

f Noem een argument voor de bouw van een dergelijke centrale.

Figuur 38