Page 1

Newt n Natuurkunde voor de bovenbouw

5

havo BASISBOEK

VOORBEELD hoofdstuk


5 havo

Newt A n Natuurkunde voor de bovenbouw

Beste leerling, Dit boek van Newton kun je samen met de digitale leeromgeving gebruiken in de les. Het is van jou persoonlijk, dus je mag er aantekeningen in maken. Ook mag je het boek houden. Wij wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde. Team Newton


Auteurs Jan Flokstra, Aart Groenewold, Kees Hooyman, Carolien Kootwijk, Koos Kortland, Mark Bosman, Nicole ten Broeke-Smits, René Hazejager, Michel Philippens, Mariska van Rijsbergen, Hein Vink Eindredactie Jan Flokstra, Aart Groenewold Eindredactie digitaal Evert-Jan Nijhof Bureauredactie Easy Writer, Maurik Opmaak Crius Group Ontwerp en beeldresearch Michelangela, Utrecht Tekeningen Jaap Wolters, Amersfoort, DDCom, Veldhoven

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 39137 4 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2019 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.


Inhoud Werken met Newton

4

7 Muziek en communicatie

10 Vaardigheden

Trilingen en golven

Examenvoorbereiding

7.1 Introductie 7.2 Geluid, trillingen en zuivere tonen 7.3 Lopende golven 7.4 Staande golven 7.5 Verdieping 7.6 Afsluiting

10.1 Examenvragen 10.2 Elektriciteit | Elektrische schakelingen en energiegebruik 10.3 Sport en verkeer | Bewegingen en krachten 10.4 Materialen | Eigenschappen en deeltjesmodellen 10.5 Straling en gezondheid | Ioniserende straling 10.6 Muziek en communicatie | Trillingen en golven 10.7 Sport en verkeer | Arbeid, energie en vermogen 10.8 Zonnestelsel en heelal | Astronomie

8 Sport en verkeer Arbeid, energie en vermogen

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7

Introductie Energie en arbeid voor bewegen Energiesoorten bij bewegingen Behoud van energie Vermogen en snelheid Verdieping Afsluiting

9 Zonnestelsel en heelal Astronomie 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

Introductie Zonnestelsel Cirkelbanen Satellietbanen Straling uit het heelal Structuur van het heelal Verdieping Afsluiting

6 7 9 17 23 29 37 40

Antwoorden op rekenvragen Register


Werken met Newton

A

4

WERKEN MET NEWTON VOOR DE LEERLING Op jouw school werk je met de methode Newton. Met je klasgenoten ga je ontdekken en onderzoeken hoe de natuurkunde in theorie en in de praktijk werkt, zodat je je goed kunt voorbereiden op het eindexamen. Op deze pagina vind je uitleg over de onderdelen die je tegenkomt bij het werken met Newton. Er zijn werkbladen en experimenten beschikbaar. Je docent maakt een keuze hieruit en zal deze verspreiden. In het boek staan verwijzingen naar je eigen digitale oefenmateriaal. Als je een ziet, dan weet je dat er digitaal oefenmateriaal is.

H O O F D S T U K V R A AG

INLEIDING

Leerboek en digitaal materiaal Alle leerstof die je nodig hebt voor je examen vind je in dit leerboek. Vanuit het leerboek vind je verwijzingen naar onderdelen die de docent verspreidt en naar het digitale oefenmateriaal (Start, Oefenen A, Oefenen B, Zelftoets). Introductie Elk hoofdstuk begint met een introductieparagraaf. Je maakt kennis met het onderwerp vanuit de praktijk. Dan zie je de hoofdstukvraag, zodat je weet wat je gaat leren in het hoofdstuk. Je frist je kennis uit de onderbouw op en je kunt hier een paar opgaven over maken. In overleg met je docent ga je aan de slag met de opgaven en werkbladen uit je boek of de digitale vragen. Paragraaf

PA R AG R A A F V R A AG

Als je een T bij een opgave ziet staan, kun je aan de slag met een tekenblad. Tekenbladen vind je in je eigen digitale omgeving.

EE In

de gele kaders zie je samengevatte leerstof.

In de paarse kaders zie je formules en rekenvoorbeelden.

Elke paragraaf heeft dezelfde opbouw: EE Ontdekken: Met de experimenten, opgaven en de ontdekactiviteiten op werkbladen ontdek je hoe de natuurkunde werkt. Je docent bepaalt met welke experimenten en andere ontdekactiviteiten je aan de slag gaat. De paragraafvraag is het leerdoel van deze paragraaf. EE Begrijpen: Alle belangrijke leerstof wordt in begrijpelijke taal aan je uitgelegd. Belangrijke begrippen zijn weergegeven als paarse woorden. Deze vind je ook in het register achter in het boek. Samenvattingen van de uitleg vind je in aparte gele kaders direct onder de leerstof. De opgaven zijn erop gericht om je de leerstof goed te laten begrijpen. Bij sommige opgaven heb je een tekenblad nodig om iets te tekenen. EE Beheersen: De leerstof van Begrijpen wordt uitgebreid, zodat je ermee kunt gaan redeneren en rekenen. Formules zie je in aparte paarse kaders. Naast een formule vind je in de marge vaak een of meer rekenvoorbeelden. In de opgaven leer je zowel redeneren als rekenen. De uitkomsten van de rekenopgaven vind je achter in dit boek. EE

Verdieping Aan het einde van het hoofdstuk kun je je extra verdiepen in het onderwerp met extra leerstof en opgaven. EE

Van elk hoofdstuk is er een uitgebreide samenvatting.

Afsluiting Aan het eind van het hoofdstuk blik je eerst terug op de hoofdstukvraag. Kun je deze nu beantwoorden? Je maakt aan de hand van vragen zelf een samenvatting. Dit kun je doen op basis van de korte samenvattingen in de paragrafen. In de keuzeopdrachten leer je hoe de natuurkunde van het hoofdstuk werkt in andere praktijksituaties. Je docent bepaalt of je ermee aan de slag gaat. Met de eindopgaven en digitale zelftoets test je jezelf op examenniveau: ben je klaar voor het echte werk?


5

A

Werken met Newton

WERKEN MET NEWTON VOOR DE DOCENT Newton is een contextgerichte methode met veel aandacht voor begripsontwikkeling, experimenten en differentiatie. Alles voor het centrale examen en schoolexamen Per leerjaar is er voor havo en voor vwo een leerboek met de verplichte leerstof voor CE en SE. Elk subdomein is ondergebracht in een hoofdstuk. Daarnaast zijn er zowel voor havo als voor vwo vier keuzekaternen met aparte hoofdstukken voor de SE-­keuzedomeinen. Digitaal materiaal voor leerling en docent Via uw eigen licentie krijgt u toegang tot het digitale oefenmateriaal (Start, Oefenen A, Oefenen B, Zelftoets), de digiboeken van de leerboeken en de SE keuzehoofdstukken. Ook heeft u de beschikking over werkbladen, experimenten, keuzeopdrachten, toetsen en vele extra’s. U kunt zelf kiezen wat u uw leerling aanbiedt. Herkenbare didactische opbouw Elke paragraaf heeft een didactische opbouw die flexibel kan worden ingezet: 1 Het onderdeel Ontdekken is bedoeld voor activerend leren in de vorm van experimenten en ontdekactiviteiten. Deze vindt u op uw docentenpagina als werkbladen en experimenten. U kunt zelf een selectie maken en onder uw leerlingen verspreiden. 2 De kern van de leerstof van elke paragraaf bestaat uit de onderdelen Begrijpen en Beheersen. Bij Begrijpen is er sprake van kwalitatieve begripsvorming. Opgaven zijn voornamelijk gericht op begripsontwikkeling. 3 In het onderdeel Beheersen wordt de stap gezet naar kwantitatieve beheersing. De benodigde formules worden hier aangeboden. In de nieuwe examens wordt namelijk steeds meer een beroep gedaan op het kunnen beredeneren van de oplossing van een vraagstuk. Verdieping en Afsluiting De paragraaf Verdieping biedt bij elk hoofdstuk de mogelijkheid voor differentiatie. De leerstof is een aanvulling voor de gemotiveerde leerling, maar valt buiten het CE examenprogramma. De leerstof van Verdieping kan naar eigen inzicht worden getoetst. Hetzelfde geldt voor de keuzeopdrachten, waarnaar in de Afsluiting verwezen wordt. Context leidt tot inzicht in concept Elk hoofdstuk van Newton begint met een contextuele vraag waarmee de theorie en de opgaven toepassingsgericht worden aangeboden. De contextkaders op een paarse achtergrond (geen examenstof) bieden toepassing in concrete praktijkvoorbeelden. Er wordt extra gevarieerd met contexten in de opgaven, keuzeopdrachten en eindopgaven. Zo oefent de leerling met het oplossen van vraagstukken in bestaande en nieuwe contexten. Vaardigheden en examenvoorbereiding Hoofdstuk 10 geeft een samenvatting van alle havo hoofdstukken en behandelt vaardigheden bij het centraal examen. In leerwerkboek 4 zijn de volgende vaardigheden aan bod geweest: rekenen, onderzoeken, modelleren en ontwerpen.

ONTDEKKEN Centrale vraag voor de leerling: “Waar gaat dit over?”

BEGRIJPEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat is hier aan de hand?”

BEHEERSEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat moet ik hiermee kunnen?”

VERDIEPEN


8 8.1 8.2

8.3

Introductie

7

Energie en arbeid voor bewegen

9

Energiesoorten bij bewegingen

17

8.4

Behoud van energie

23

8.5

Vermogen en snelheid 29

8.6

Verdieping

37

8.7

Afsluiting

40

Sport en verkeer Arbeid, energie en vermogen


7

A

8.1

Sport en verkeer

Introductie

Bij sporten zoals hardlopen, wielrennen en schaatsen zijn kracht en energie belang­ rijk. Kracht alleen is niet voldoende, een sporter moet ook elke seconde voldoende­ ­energie kunnen ’leveren’. Ook in het verkeer heb je kracht en energie nodig. Elke dag zijn in Nederland ­miljoenen mensen onderweg van huis naar werk en omgekeerd. Veel van dat verkeer is gemotoriseerd en gebruikt daarvoor brandstof zoals benzine, ­dieselolie en lpg. De motor van het voertuig gebruikt de energie uit die brandstof om kracht uit te kunnen oefenen voor het versnellen van het voertuig en om de tegenwerkende krachten te compenseren. Dit hoofdstuk gaat over de kracht en de energie die nodig zijn bij bewegen, zoals bij sport en in het verkeer. Dat kan bewegen op topsnelheid zijn, maar ook bewegen waarbij zo zuinig mogelijk met energie wordt omgegaan.

H O O F D S T U K V R A AG Wat is bij bewegen het verband tussen kracht, energie en snelheid? We zoeken in dit hoofdstuk naar antwoorden op de volgende vragen: EE Hoeveel energie gebruik je bij bewegen? (paragraaf 8.2) EE Welke energiesoorten spelen een rol bij bewegen, en hoe groot is elk van deze energiesoorten? (paragraaf 8.3) EE Hoe maak je gebruik van de wet van behoud van energie? (paragraaf 8.4) EE Wat is het verband tussen snelheid en vermogen? (paragraaf 8.5)

INLEIDING Soorten krachten Er zijn veel verschillende soorten krachten, zoals zwaartekracht Fz, spankracht Fs, veerkracht Fv, normaalkracht Fn, rolweerstand Fw,r, luchtweerstand Fw,l en schuif­ wrijving Fw,s. Bij enkele van die krachten kun je de grootte uitrekenen met een ­formule: zwaartekracht Fz = m · g Hierin is m de massa (in kg) en g (= 9,81 N/kg) de valversnelling op aarde. veerkracht Fv = C · u Hierin is C de veerconstante (in N/m) en u de uitrekking (in m). De spankracht Fs in een touw en de normaalkracht Fn van een ondersteunend opper­ vlak worden niet berekend met een formule. Beide krachten ontstaan als gevolg van een andere kracht. De spankracht ontstaat doordat het touw gespannen wordt. De normaalkracht ontstaat doordat er op het oppervlak geduwd wordt.

Nettokracht Is de nettokracht op een voorwerp nul, dan is de snelheid constant of blijft het voor­ werp stilstaan. Er is dan sprake van evenwicht van krachten. Als de nettokracht op een voorwerp niet nul is, versnelt of vertraagd het voorwerp. Er geldt: ∆ v tweede wet van Newton Fres = m  ·  a        versnelling ​ a = ​ __  ​ ​ ∆ t Hierin is Fres de nettokracht (in N), m de massa (in kg) en a de versnelling (in m/s²). Hierin is Δv de snelheidsverandering (in m/s) en Δt de tijdsduur (in s).

Figuur 1  Voor het zwemmen is spierkracht en ook energie nodig.

Start Maak de vragen bij Start.




 8.1 Introductie Sport en verkeer

A

8

Chemische energie Brandstoffen zoals benzine en lpg bevatten chemische energie, die ook verbrandingswarmte wordt genoemd. Bij vloeistoffen wordt de verbrandingswarmte uitgedrukt in J/L of in J/m³, bij vaste stoffen in J/kg.

Figuur 2  De capaciteit van een oplaadbare batterij wordt aangegeven in mAh.

Ook in batterijen en accu’s is energie opgeslagen in de vorm van chemische ­energie. Deze opgeslagen energie staat soms aangegeven in J of kWh of in J/kg (de e­ nergiedichtheid), maar vaak wordt de capaciteit van de accu in Ah of in mAh ­vermeld. Deze capaciteit geeft aan hoe lang de accu een bepaalde stroomsterkte kan leveren. Als op een batterij bijvoorbeeld ‘1200 mAh’ staat, kan deze gedurende 1,0 uur een stroomsterkte van 1200 mA leveren of gedurende 4 uur 300 mA.

Rendement Uit hoofdstuk 1 weet je dat een elektrisch apparaat niet alle elektrische energie omzet in nuttige energie. Een deel gaat ‘verloren’, meestal in de vorm van warmte. Hoe groot het deel is dat nuttig wordt gebruikt, geef je aan met het rendement.

bewegingsenergie chemische energie

motor of spieren verrichten arbeid

voertuig of lichaam warmte

Figuur 3  Schema van de energieomzetting in een verbrandingsmotor of spieren

Hetzelfde geldt voor een verbrandingsmotor en voor spieren. Lang niet alle che­ mische energie wordt ‘nuttig’ gebruikt. Het rendement geeft aan welk deel van de omgeving ingaande energie of het ingaande vermogen wordt omgezet in nuttige uitgaande energie of vermogen. Meestal geef je dat aan met een percentage (tussen 0 en 100%).

1  Een skydiver valt met een constante snelheid van 48 m/s naar beneden. De totale massa van de skydiver is 88 kg. a Leg uit dat de luchtweerstand dan even groot is als de zwaartekracht. Na het openen van de parachute wordt de snelheid in korte tijd 10 × zo klein. b Leg uit waardoor de snelheid niet direct 10 × zo klein wordt. c Leg uit dat de nettokracht in die korte periode heel groot is.

2  In het verkeer hebben fietsers en auto’s te maken met drie soorten wrijvings­ krachten. a Welke twee wrijvingskrachten werken tegen de beweging in? b Leg uit welke wrijvingskracht nodig is om te versnellen of te vertragen. c Welke wrijvingskrachten zijn veranderd, als er extra bagage in een auto is gelegd?

3  De verbrandingswarmte van benzine is 33·109 J/m³. Het rendement van een benzinemotor is 25%. a Bereken hoeveel energie is opgeslagen in een tank met 54 L benzine. b Bereken hoeveel nuttige energie de benzinemotor daarmee kan leveren. Een volledig elektrische auto heeft een accu waarin 24 kWh energie kan worden opgeslagen. De accu van een hybride auto kan maar ongeveer 1,3 kWh opslaan. c Hoe reken je kWh om naar J? d Leg uit waarom de accu’s van elektrische auto’s veel groter zijn dan de accu’s van hybride auto’s. Figuur 4  Een elektrische auto bij een laadpaal


9

A

Sport en verkeer

8.2 Energie en arbeid voor bewegen ONTDEKKEN

Experiment 1: Warmte na vallen

In de sport, in het verkeer, overal is voor bewegen omzetting van energie nodig. Sporters trainen om zo veel mogelijk energie zo efficiënt mogelijk te kunnen omzet­ ten. Technici en ontwerpers proberen auto’s zo zuinig mogelijk om te laten gaan met ­energie. Hoe wordt energie eigenlijk gebruikt voor bewegen? En hoeveel energie is er nodig voor bewegen?

PA R AG R A A F V R A AG Hoeveel energie gebruik je bij bewegen?

BEGRIJPEN Energie en wrijving bij beweging Bij hardlopen, fietsen en zwemmen moet je met je spieren steeds energie omzet­ ten om te blijven bewegen. Maar dat geldt niet voor bewegingen zonder wrijving. ­Satellieten draaien rondjes om de aarde zonder energie te gebruiken, doordat er op die hoogte praktisch geen lucht is en dus geen luchtweerstand. Als er wel wrijvingskrachten zijn, is er toevoer van energie nodig om de beweging te laten voortduren, want er gaat dan bewegingsenergie, ‘verloren’. Rem je bijvoorbeeld op de fiets of met een auto, dan vindt er een energieomzetting plaats van bewegings­ energie in een andere soort energie: warmte. Deze omzetting heet wrijvingsarbeid. Je kunt deze omzetting bijvoorbeeld ook voelen als je in je handen wrijft, dan voel je dat je handen warm worden. Bij bewegen is de luchtweerstand vaak een belangrijke ‘tegenstander’. Want door die luchtweerstand wordt er voortdurend bewegingsenergie omgezet in warmte. Van die opwarming merk je normaal gesproken niets, doordat de langsstromende lucht ook zorgt voor afkoeling. Maar als een ruimtecapsule terugkeert in de dampkring, is de warmteontwikkeling wél heel groot. Er is dan een hitteschild nodig om te voorkomen dat de capsule smelt.

Figuur 5  In de ruimte is geen energieomzetting nodig om een beweging in stand te houden.

BB Voor

het in stand houden van een beweging is energie nodig als er wrijvings­ krachten zijn. BB Wrijvingskrachten zetten bewegingsenergie om in warmte, die omzetting heet wrijvingsarbeid.

Energie in het verkeer Als een auto op een vlakke (horizontale) weg rijdt, zijn rolweerstand en lucht­ weerstand de enige tegenwerkende krachten. Bij een constante snelheid is de voor­ waartse kracht van de motor dus precies even groot als de totale tegenwerkende kracht: Fvw = Fw,r + Fw,l.

Figuur 6  De weerstand van de lucht zet bewegingsenergie om in warmte.




Begrijpen 8.2 Energie en arbeid voor bewegen Sport en verkeer

Fw,l + Fw,r

A

10

Fvw

afstand s

Figuur 7  Het energiegebruik hangt af van de kracht en de afstand.

De snelheid van de auto blijft gelijk en dus ook de hoeveelheid energie van de bewe­ ging. De energie die de motor omzet in bewegingsenergie is dan even groot als de omzetting van de bewegingsenergie in warmte door de wrijving. De voorwaartse kracht van de automotor zet voortdurend energie om voor de voortbeweging, dat heet de arbeid van de voorwaartse kracht. Hoe groter de wrijvingskrachten en hoe groter de afstand waarover de wrijvingskrachten werken, hoe meer bewegingsenergie er wordt omgezet in warmte. BB Bij

constante snelheid op een vlakke weg is de energie die de motor omzet in bewegingsenergie gelijk aan de bewegingsenergie die door wrijvingskrachten wordt omgezet in warmte. BB De hoeveelheid energie die door de arbeid van de wrijvingskrachten wordt omgezet hangt af van de totale wrijvingskracht én van de afgelegde afstand.

Rendement Als de snelheid gelijk blijft, moet er dus chemische energie omgezet worden in bewe­ gingsenergie om het verlies van bewegingsenergie door wrijving te ­compenseren. Bij het sporten gebeurt dat door je spieren en bij een auto door de motor. Bij die ­omzettingen wordt ook altijd veel chemische energie rechtstreeks omgezet in warmte, zonder dat het bewegingsenergie wordt. Daardoor ga je tijdens het sporten zweten en moet de motor van een auto gekoeld worden. Deze warmte is geen n ­ uttige energie. De bewegingsenergie is de nuttige energie die geleverd wordt door je spie­ ren of de motor. Het rendement van je spieren of de motor geeft aan welk percentage van de gebruikte chemische energie wordt omgezet in nuttige bewegingsenergie. Het rendement van een benzinemotor is vaak niet hoger dan 25%, een dieselmotor haalt soms net 30%. Zulke percentages gelden ook voor de ‘menselijke motor’. Zelfs bij getrainde sporters ligt het rendement vaak niet hoger dan 25%. Dit betekent dat ongeveer driekwart van de energie meteen ‘verloren’ gaat, in de vorm van warmte. BB Bij

bewegen is het rendement van een motor of van je spieren het percentage van de gebruikte energie dat omgezet wordt in bewegingsenergie. BB Het rendement van verbrandingsmotoren en van spieren is ongeveer 25%.


11

A

Sport en verkeer 8.2 Energie en arbeid voor bewegen Begrijpen

Zuiniger rijden Zuinige auto’s zijn minder schadelijk voor het milieu en het klimaat en ook nog goed­ koper in het gebruik. Ontwerpers kunnen auto’s zuiniger maken door: EE te zorgen dat de tegenwerkende krachten kleiner worden door een betere stroomlijn; EE lichtere materialen te gebruiken; EE een efficiëntere motor te ontwikkelen. Bij het gebruik van een duurzame energiebron, zoals accu’s opgeladen met zonne­ panelen of windmolens, waterstofgas gemaakt met zonnepanelen of windmolens, of biobrandstoffen, wordt het rijden wel duurzamer maar niet altijd zuiniger. Figuur 8  Zuiniger rijden lukt door de

Elektromotoren die elektrische of hybride auto’s aandrijven, halen rendementen tot 95% en stoten geen schadelijke stoffen uit. Maar je mag dit niet zonder meer vergelijken met het rendement van een verbrandingsmotor, want bij de productie van elektrische ­energie in een kolen- of gascentrale gaat veel chemische energie verloren in de vorm van warmte en komen er, net zoals bij een verbrandingsmotor, schadelijke stoffen vrij.

wrijvingskrachten te minimaliseren.

BB Een

auto kan zuiniger rijden door het rendement van de motor te verbeteren en/of door de tegenwerkende krachten te verkleinen.

4  Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

Om een beweging te laten voortduren is altijd toevoer van energie nodig. Bij een auto die met constante snelheid rijdt wordt alle energie van de brandstof uiteindelijk omgezet in warmte. Door luchtweerstand wordt warmte omgezet in bewegingsenergie. De eenheid van verbrandingswarmte is joule per seconde. Een hoger rendement zorgt voor een lager brandstofverbruik. Bij een rendement van 25% wordt driekwart van de energie omgezet in bewegingsenergie. Arbeid is de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet ­tijdens bewegen. Een kracht kan alleen arbeid verrichten bij een verplaatsing.

5  Vallende sterren zijn geen sterren maar kleine meteoren die een lichtspoor veroorzaken in de dampkring (zie figuur 9). a Hoe kun je aan het lichtspoor zien dat er sprake is van omzetting van energie? In de atmosfeer is de luchtweerstand op een meteoor veel groter dan de zwaartekracht. b Wat betekent dat voor de snelheid van de meteoor? c Neemt de bewegingsenergie van de meteoor toe of af in de atmosfeer?

6  Bij intensief sporten krijg je het al snel warm. a b c

Waar komt die warmte vandaan? Leg uit dat alle energie die voor het bewegen gebruikt wordt, uiteindelijk wordt omgezet in warmte. Waardoor heb je bij fietsen en skeeleren minder snel last van de warmte die je spieren ontwikkelen dan bij hardlopen?

Figuur 9  Lichtsporen van meteoren




Beheersen 8.2 Energie en arbeid voor bewegen Sport en verkeer

A

12

7  Bij afremmen wordt energie omgezet. Hoe kun je na afloop aan je remmen voelen dat bewegingsenergie is omge­ zet in warmte? In figuur 10 zie je een schijfrem van een scooter. b Leg uit waarom de remschijf zo’n groot oppervlak heeft. Gebruik in je uitleg het begrip warmte. De remweg van een auto hangt af van de snelheid en de remkracht. c Leg met energie en arbeid uit dat bij een hogere snelheid en dezelfde rem­ kracht de remweg groter is. d Leg met energie en arbeid uit dat bij een grotere remkracht en dezelfde snelheid de remweg kleiner is. a

Figuur 10  Schijfrem van een scooter

8  Voor bewegen wordt meestal chemische energie gebruikt. a b c

Noem twee energiebronnen waarin chemische energie is opgeslagen. Leg uit dat in een elektrische auto chemische energie is opgeslagen, maar in een elektrische trein niet. Een eenheid voor verbrandingswarmte is J·m−3 (of J·kg−1). Leg uit wat daar­ mee bedoeld wordt.

9  Het rendement van een verbrandingsmotor (zie figuur 11) is meestal niet meer dan 25 of 30%. a Wat gebeurt er met de overige chemische energie? b Verricht de motor per seconde meer, minder of evenveel arbeid als het ­rendement hoger is (bij dezelfde snelheid)? c Is het brandstofverbruik hoger dan, lager dan of hetzelfde als het rende­ ment hoger is (bij dezelfde snelheid)?

10  De hoeveelheid arbeid die een kracht verricht is evenredig met de grootte van

Figuur 11  Verbrandingsmotor

die kracht. a Van welke andere grootheid hangt de arbeid nog meer af? b Verwacht je dat de arbeid ook evenredig is met die grootheid? c Welke formule denk je dat daarbij hoort?

BEHEERSEN Arbeid Het begrip arbeid heeft in de natuurkunde een andere betekenis dan in het gewone taalgebruik. Bij het woord arbeid denk je wellicht aan werken in de fabriek, of achter je computer een verslag schrijven. Natuurkundig gezien verricht je arbeid als je de trap op klimt, een eind fietst of een plank doorzaagt. De motorkracht van een auto verricht arbeid tijdens het rijden. Arbeid is de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet tijdens een beweging. De kracht van een automotor verricht arbeid voor het bewegen van de auto, je beenspieren verrichten arbeid als je fietst, je kaakspieren verrichten arbeid als je kauwt, enzovoort. De arbeid die een kracht verricht op een voorwerp is evenredig met de kracht en ook evenredig met de verplaatsing van dat voorwerp. Er geldt: Figuur 12  Bij traplopen verricht je arbeid.

W = F · s


13

A

Sport en verkeer 8.2 Energie en arbeid voor bewegen Beheersen

Hierin is W de arbeid die de kracht verricht (in joule), F de kracht op het voorwerp (in newton) en s de verplaatsing van het voorwerp (in meter). Uit de formule volgt de eenheid van arbeid: newtonmeter (afgekort: Nm). 1 Nm = 1 J. Deze formule geldt alleen als de kracht F en de verplaatsing s dezelfde of tegengestelde richting hebben. Bij een nettokracht naar achteren zorgt de arbeid voor een afname van de bewegingsenergie, bij een nettokracht naar voren voor een toename. Een kracht die loodrecht op de beweging staat, verricht geen arbeid. Bij een kracht die schuin op de beweging staat gebruik je de component van de kracht in de richting van de beweging.

Arbeid en wrijvingskracht Bij een beweging met constante snelheid op een horizontale weg is de voorwaartse kracht van de motor even groot als de somkracht van de tegenwerkende krachten. De arbeid die de motor verricht is dan even groot als de arbeid die de wrijvingskrachten verrichten, maar met tegengesteld teken. Er wordt door de arbeid van de motor voort­ durend net zo veel bewegingsenergie aan het voertuig toegevoerd als er bewegings­ energie uit het voertuig wordt ‘afgevoerd’ door wrijvingsarbeid. Zie ook figuur 13. Voor het voertuig geldt:

Ein = Euit Hierin is Ein de (bewegings)energie (in J) die het voertuig krijgt door de arbeid van de motor en Euit de energie (warmte) die het voertuig aan de omgeving verliest door de wrijving.

bewegingsenergie chemische energie

motor of spieren verrichten arbeid

voertuig of lichaam

omgeving

warmte

Figuur 13  Schema van de energie- omzettingen bij bewegen

Verbrandingswarmte Bij het ‘verbranden’ van een ‘brandstof’ wordt (opgeslagen) chemische energie omge­ zet in warmte. De verbrandingswarmte is de hoeveelheid energie die bij de omzetting ‘vrijkomt’ per kilogram of per liter brandstof. Voor de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in een brandstof, gelden de formules:

Ech = rv · V Ech = rm · m Hierin is Ech de chemische energie (in J), rv de verbrandingswarmte per volume (in J/m³), V het volume van de brandstof (in m³), rm de verbrandingswarmte per massa (in J/kg) en m de massa van de brandstof (in kg).

Brandstofverbruik Fabrikanten van auto’s zijn verplicht het gemiddelde brandstofverbruik op te geven (in L/100 km). Automobilisten hebben het meestal over hoeveel kilometer hun auto rijdt op 1 L brandstof. Een auto die bijvoorbeeld 1 op 20 rijdt, verbruikt dus 1 L voor elke 20 km. Dat is hetzelfde als 5,0 L/100 km.




Beheersen 8.2 Energie en arbeid voor bewegen Sport en verkeer

R E K E N VO O R B E E L D 1 Bij een auto met benzinemotor is bij een ­constante snelheid van 90 km/h. de totale tegenwerkende kracht 620 N. De ­verbranding van 1,0 L benzine zet 33 MJ energie om. Het rendement van de motor is 24%. Vraag: Bereken het brandstofverbruik in L/100 km. Antwoord: De voortstuwende kracht van de motor is even groot als de totale tegen­ werkende kracht: Fmotor = Ftegen= 620 N. Voor 100 km is de arbeid: W = F · s = 620 × 100​ ·​103 = 6,2 · 107 J W = η ​· ​ Ein geeft 6,2·107 = 0,24 × Ein Daaruit volgt Ech = Ein = 2,58 · 108 J. Ech = rv ·V geeft: 2,58·108 = 33·109 × V → V = 0,0078 m3 = 7,8 L Het brandstofverbruik is dus 7,8 L/100 km.

A

14

Het brandstofverbruik per km hangt van drie factoren af: EE de verbrandingswarmte van de brandstof EE het rendement van de motor EE de grootte van de totale tegenwerkende kracht Om het rendement te berekenen gebruik je de formule: ​E​  nuttig​​

η = ____ ​​  ​E​   ​​  ​​ in

Hierin is η het rendement (een vermenigvuldigingsfactor of percentage), Ein de ­energie die door de motor omgezet wordt (in J) en Enuttig de bewegingsenergie van het voertuig (in J).

B R A N D S TO F V E R B R U I K B I J S P O RT E R S Sporters als hardlopers, fietsers en zwemmers trainen om tijdens hun wedstrijden zo veel mogelijk arbeid te kunnen verrichten in korte tijd of juist gedurende lan­ gere tijd. Ook proberen ze hun techniek te verbeteren om zo min mogelijk energie te verspillen bij de bewegingen.

REKENVOORBEELD 2 Bij berekeningen met rendement en ­verbrandingswarmte kun je een verhoudings­ tabel gebruiken, zoals in hoofdstuk 6 is uitge­ legd. 1 L benzine levert 33 MJ. Een auto heeft bij een snelheid van 90 km/h een verbruik van 7,2 L/100 km. De tegen­ werkende kracht is dan 580 N. Vraag: Bereken het rendement van de motor. Antwoord: Je stelt de volgende verhoudings­ tabel op: 1L

7,2 L

33 MJ

...MJ

De verbrandingswarmte van 7,2 L is:

7,2 × 33 = 238 MJ Voor de arbeid vind je:

W = 580 N × 100 · 103 m = 5,8 · 107 J = 58 MJ Die arbeid is de nuttige energie, de ­verbrandingswarmte is gelijk aan 100%: 100%

...%

238 MJ

58 MJ

58 Het rendement is _ ​​ 238   ​  × 100%  = 24%​.

Figuur 14  Met een goede looptechniek verspil je weinig energie aan onnodige bewegingen.

Tijdens het sporten verricht je arbeid en daarvoor gebruiken je spieren energie­ voorraden die zijn opgeslagen in de vorm van vetten en koolhydraten. Vooral bij duursporten spreek je de vetreserves van je lichaam aan. Om te berekenen hoeveel vet je verbrandt bij een bepaalde inspanning, gebruik je dezelfde berekeningen als bij het brandstofverbruik van een auto. Een gemiddelde sporter verricht in een uur 500 tot 1000 kJ arbeid. Het rendement van het lichaam is ongeveer 25% en het ver­ branden van 1 g lichaamsvet levert 30 kJ energie. Bij een uur sporten verbrand je dan 70 tot 140 g vet.

11  De paragraafvraag is: Hoeveel energie gebruik je bij bewegen? a

b

Hoe noem je de hoeveelheid energie die door een motor wordt omgezet in bewegingsenergie? En waardoor wordt die bewegingsenergie omgezet in warmte? Van welke twee factoren hangen die omzettingen af?

12  Voor het verschuiven van een tafel is een kracht van 125 N nodig. a b

Bereken de arbeid die je moet verrichten om de tafel 2,1 m te verschuiven. Hoeveel meter kun je de tafel verschuiven met 0,50 kJ arbeid?


15

A

Sport en verkeer 8.2 Energie en arbeid voor bewegen Beheersen

13  Een elektrische scooter gebruikt per kilometer 140 kJ elektrische energie. Het rendement van de scooter is 90%. a Bereken hoeveel arbeid deze motor verricht om een kilometer af te leggen. b Bereken de voorwaartse kracht van de motor. c Leg uit dat het energieverbruik van deze scooter 14 MJ/100 km is.

14  Een groot containerschip legt per dag 1200 km af. Daarvoor wordt 262 m3 stookolie verbruikt, wat bij verbranding 1,05 · 1013 J warmte oplevert. De motor van het schip verricht daarmee, via de schroef, 3,4 · 1012 J voortstuwende arbeid. 3 a Bereken de verbrandingswarmte van stookolie (in J/m ). b Bereken het rendement van de motor. c Bereken de weerstand(skracht) van het water op de boot. 3 d Bereken het brandstofverbruik (in m /100 km) van deze boot.

15  Geef voor elk van de volgende situaties aan welke kracht(en) arbeid

16  In het diagram van figuur 15 zie je hoe de tegenwerkende kracht op een auto toeneemt bij hogere snelheden. a Leg uit dat de rolweerstand bij deze auto 200 N is. De auto rijdt 20 km met een constante snelheid van 80 km/h. Daarbij gebruikt de motor 0,90 L benzine. b Bepaal de hoeveelheid arbeid die de motor daarbij verricht. c Bereken de warmte die vrijkomt bij het verbranden van 0,90 L benzine. d Laat zien dat voor het rendement van de motor geldt: η = 0,27. e Leg uit dat bij 140 km/h het brandstofverbruik 2 × zo groot is als bij 80 km/h.

17  Een volledig elektrische auto heeft een accu waarin 24 kWh energie kan wor­ den opgeslagen. Bij een constante snelheid van 80 km/h is de actieradius 190 km (de afstand die op een volle accu kan worden afgelegd). Het rende­ ment van de motor is 90%. a Reken om 24 kWh = … MJ. b Bereken de arbeid die de motor kan verrichten op een volle accu. c Bereken de tegenwerkende kracht bij 80 km/h. d Bereken het energiegebruik in kWh/100 km. De accu is ongeveer even zwaar als een tank met 100 L benzine. De verbrandingswarmte van benzine is 33 · 109 J/m³. e Laat met een berekening zien dat de energie in de benzinetank 38 × zo groot is als in de accu. f Is de arbeid die de benzinemotor op een volle tank verricht ook 38 × zo groot? Leg uit.

tegenwerkende kracht F (N)

verricht(en). Noteer ook of de bewegingsenergie door die kracht toeneemt (+) of afneemt (−). A Een fietser staat stil op een vlakke weg. B Een fietser fietst met een constante snelheid op een vlakke weg. C Een kraan hijst een container met een constante snelheid omhoog. D De hijskabel breekt en de container valt. 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

0

20

40

60

80

100 120 140 160 snelheid v (km/h)

Figuur 15  De totale tegenwerkende kracht neemt sterk toe met de snelheid.




Beheersen 8.2 Energie en arbeid voor bewegen Sport en verkeer

A

18  Een hybride auto heeft een accu met een spanning van 200 V. De capaciteit van de accu is 7,2 Ah. Bij een snelheid van 50 km/h is de stroomsterkte door de accu 14,4 A. a Leg uit dat een volle accu bij die snelheid na een halfuur leeg is. b Bereken het vermogen dat de accu daarbij levert. c Laat met een berekening zien dat in een volle accu 1,44 kWh = 5,2 MJ is opgeslagen. d Bereken het energiegebruik in kWh/100 km.

19  Een sporter verricht in een uur 800 kJ arbeid. Het rendement van zijn lichaam is 25%. Neem aan dat deze sporter alle energie voor het sporten haalt uit vet­ verbranding. Het verbranden van 1,0 g lichaamsvet levert 30 kJ energie. a Bereken hoeveel energie de spieren in een uur omzetten. b Bereken hoeveel gram vet de sporter daarbij verbrandt. c Hoeveel uur moet hij sporten om 1,0 kg af te vallen?

20  Bij een nieuw automodel is bij verschillende snelheden de totale wrijvingskracht Fw op de auto gemeten (figuur 16). De auto heeft een benzinemotor met een v (km/h)

Fw (N)

60

3,6 ·102

100

6,8 ·102

120

9,0 ·102

Figuur 16

rendement van 21%. a Bereken de arbeid die de motor verricht als met een constante snelheid van 60 km/h een afstand van 100 km wordt afgelegd. b Laat met een berekening zien dat bij 60 km/h het brandstofverbruik 5,2 L/100 km is. c Leg uit dat het brandstofverbruik evenredig is met de totale weerstands­ kracht. d Bereken met die evenredigheid het brandstofverbruik bij 120 km/h.

21  Voor het aantal liters benzine V dat een auto verbruikt om bij constante snel­ heid 100 km af te leggen geldt de volgende vergelijking: ​  × 33 · ​10​​ 6​  ×  V = F η ​ vw ​  ​​  × ​1  ·  10​​  5​​. Hierin is η het rendement (een vermenigvuldigingsfactor) en Fvw de voorwaartse kracht van de motor (in newton). a Leg uit, of laat zien met formules, dat deze vergelijking juist is. In de vergelijking komt de snelheid v niet voor. Toch neemt het brandstofverbruik toe bij hogere snelheid. b Leg met deze formule uit dat het brandstofverbruik (Ein) toeneemt bij hogere snelheid. c Noem twee andere grootheden die invloed hebben op het brandstof­ verbruik van een auto.

22  Schrijf van elk begrip op wat het betekent: arbeid, kracht, afstand, energie­ omzetting, chemische energie, verbrandingswarmte, rendement, brandstof­ verbruik.

16


17

A

Sport en verkeer

8.3 Energiesoorten bij bewegingen ONTDEKKEN Een nettokracht die arbeid verricht laat de bewegingsenergie van het voorwerp toe­ nemen of afnemen. Maar hoe groot is de bewegingsenergie van een voorwerp? Waar hangt die vanaf en hoe bepaal je die? Een bal die je omhoog gooit remt af, de bewegingsenergie neemt dan kennelijk af. Maar tijdens de val neemt de bewegingsenergie weer toe. Wat gebeurt er met de bewegingsenergie bij zo’n beweging?

Experiment 2: Snelheid en arbeid Experiment 3: Arbeid voor optillen

PA R AG R A A F V R A AG Welke energiesoorten spelen een rol bij bewegen, en hoe groot is elk van deze energiesoorten?

BEGRIJPEN Bewegingsenergie Een voorwerp versnelt of vertraagt door een nettokracht. Een werper die bij honk­ bal de bal hard naar de slagman gooit, verricht arbeid met zijn spierkracht waardoor de bewegingsenergie van de bal toeneemt. Bij een startende sprinter wordt door de arbeid van de spierkracht chemische energie in de spieren omgezet in bewegings­ energie van zijn lichaam. Een voorwerp krijgt bewegingsenergie door een kracht die op het voorwerp arbeid verricht. En wrijvingsarbeid zet bewegingsenergie om in warmte, waardoor de bewe­ gingsenergie kan afnemen. Bij constante snelheid wordt dus voortdurend evenveel bewegingsenergie ‘gemaakt’ als er door wrijving wordt ‘afgebroken’. Hoe groter de snelheid van een voorwerp, des te groter is de hoeveelheid bewegings­ energie. Er is dan meer arbeid verricht om het voorwerp die snelheid te geven. Het­ zelfde geldt voor een voorwerp met een grotere massa. Om een voorwerp met een grotere massa dezelfde snelheid te geven is een grotere kracht nodig, of het voorwerp moet over een grotere afstand versneld worden. BB De

hoeveelheid bewegingsenergie van een voorwerp neemt toe als een netto­ kracht het voorwerp versnelt. BB De hoeveelheid bewegingsenergie van een voorwerp hangt af van de snelheid en de massa van het voorwerp.

Energie voor optillen Als je een zware kist optilt, verrichten je spieren arbeid. Je levert energie aan de kist. In een opgetilde kist zit dus meer energie dan in de kist op de grond. Die energie kan weer vrijkomen als bewegingsenergie wanneer je de kist laat vallen. De energie die is opgeslagen in een opgetild voorwerp, wordt de zwaarte-energie genoemd. De toename van de zwaarte-energie van een opgetild voorwerp, is even groot als de arbeid die je hebt verricht bij het optillen. Die arbeid hangt af van de kracht waarmee je bijvoorbeeld een kist tilt en van de hoogte waarover je de kist optilt.

Figuur 17  Een werper bij honkbal geeft bewegingsenergie aan de bal.




Begrijpen 8.3 Energiesoorten bij bewegingen Sport en verkeer

A

18

De ­zwaarte-energie is ook gelijk aan de arbeid die de zwaartekracht op het voorwerp verricht, als je het vanaf die hoogte op de grond laat vallen. De zwaarte-energie van een voorwerp hangt af dus van de zwaartekracht en van de hoogte boven de grond. Op de grond (hoogte nul) is de zwaarte-energie dus nul. BB Een

voorwerp dat opgetild wordt krijgt zwaarte-energie. BB De zwaarte-energie van een voorwerp hangt af van de zwaartekracht op het voorwerp en van de hoogte boven de grond. Op de grond is de zwaarte-energie nul.

Omhoog en omlaag

Figuur 18  In een opgetild voorwerp zit zwaarteenergie.

Een bal die je omhoog gooit, komt ook weer naar beneden. Verwaarloos hierbij de wrijvingskrachten. Tijdens de beweging omhoog remt de bal af door de zwaarte­ kracht. De bewegingsenergie neemt dan af, maar de zwaarte-energie neemt toe. Bij de beweging omlaag gebeurt het omgekeerde. De totale energie van de bal, de som van bewegingsenergie en zwaarte-energie, is constant gedurende de hele bewe­ ging omhoog en omlaag. De totale energie van een voorwerp verandert alleen als er, behalve de zwaartekracht, een andere kracht, zoals een wrijvingskracht, arbeid op het voorwerp verricht. BB De

som van de bewegingsenergie en de zwaarte-energie is constant als alleen de zwaartekracht arbeid verricht.

Energieomzetting en arbeid

C - zwaarte-energie

Steeds wanneer een kracht arbeid verricht, wordt er energie omgezet. Als je bijvoor­ beeld een bal omhoog gooit, zetten jouw spieren chemische energie om in ­bewegingsenergie van de bal en een beetje zwaarte-energie (positie A in figuur 19). Wanneer de bal los is en omhoog gaat, zet de zwaartekracht bewegingsenergie van de bal om in zwaarte-energie. In punt B heeft de bal dan bewegingsenergie en zwaarteenergie. In het hoogste punt C is er geen bewegingsenergie meer, het is allemaal zwaarte-energie geworden. Bij het vallen zet de zwaartekracht de zwaarte-energie weer om in bewegingsenergie. Als de bal op de grond komt, punt D, is er heel eventjes een grote normaalkracht die de bewegingsenergie omzet in warmte, of in veerenergie die weer in bewegingsenergie wordt omgezet bij het opstuiten.

B - bewegingsenergie en zwaarte-energie

Bij energie-omzettingen door arbeid komt het vaak voor dat een energiesoort omge­ zet wordt in een andere energiesoort. Bijvoorbeeld de zwaarte-energie van een bal die valt, wordt door de arbeid van de zwaartekracht omgezet in bewegingsenergie. En bij het opstuiten van een bal wordt veerenergie weer omgezet in bewegingsenergie van de bal. A - bewegingsenergie

Bij energie-omzettingen kan er ook energie overgaan van het ene voorwerp naar het andere. Dat kan dezelfde soort energie zijn, bijvoorbeeld bewegingsenergie, als een werper bij honkbal de bal naar de slagman werpt. spierenergie D

Figuur 19 Zwaartekracht zet bewegingsenergie om in zwaarte-energie en omgekeerd

BB Als

een kracht arbeid verricht, wordt er energie omgezet. een energieomzetting wordt er energie overgedragen van het ene voorwerp naar het andere en/of de soort energie verandert.

BB Bij


19

A

Sport en verkeer 8.3 Energiesoorten bij bewegingen Begrijpen

23  Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

Als een voorwerp versnelt, neemt de bewegingsenergie ervan toe. Als je een doos optilt wordt spierenergie omgezet in zwaarte-energie. De bewegingsenergie van een voorwerp kan alleen toenemen als er een kracht is die het voorwerp versnelt. Bewegingsenergie is hetzelfde als de snelheid van een voorwerp. De zwaarte-energie van een voorwerp is evenredig met de hoogte van het voorwerp en met de zwaartekracht op het voorwerp. Een volgeladen vrachtwagen heeft meer bewegingsenergie dan een lege (bij dezelfde snelheid). Bij een vallend voorwerp wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarteenergie. Arbeid zet altijd een energiesoort om in een andere energiesoort.

24  Een auto rijdt met constante snelheid. a b c

Leg uit dat de bewegingsenergie dan constant is. Verricht de voorwaartse kracht dan arbeid? Leg uit. Verricht(en) de tegenwerkende kracht(en) dan arbeid? Leg uit.

25  Een vrachtwagen en een motorfiets rijden met dezelfde snelheid (zie figuur 20). Bij welk voertuig is de bewegingsenergie het grootst? Leg uit. Als beide voertuigen remmen, blijkt de remweg even lang te zijn. b Leg met de formule voor arbeid uit bij welk voertuig de remkracht het grootst is. a

26  Een golfer slaat een bal weg. Tijdens de slag oefenen de bal en de golfclub een kracht op elkaar uit. a Neemt de bewegingsenergie van de golfclub tijdens de slag toe of af? Welke kracht verricht dan arbeid? b Beredeneer dat na de slag de verandering van de bewegingsenergie van de bal ongeveer even groot is als de verandering van de bewegingsenergie van de golfclub.

Figuur 20  Bij welk voertuig is de bewegingsenergie het grootst?

27  Je gooit een bal recht omhoog. Verwaarloos de luchtweerstand. a b c d

Welke energieomzetting vindt plaats tijdens het omhoog bewegen? Welke kracht zorgt daarvoor? Welke energieomzetting vindt plaats tijdens het omlaag bewegen? Welke kracht zorgt daarvoor? Leg uit dat de som van de zwaarte-energie en de bewegingsenergie tijdens de hele beweging constant blijft. Waar blijft de energie, nadat het voorwerp op de grond is gevallen?

28  In elektriciteitscentrales wekken grote generatoren (dynamo’s) elektriciteit op. Welke energieomzetting vindt plaats in een generator? b Welk soort energie levert de energiebron bij centrales die op aardgas werken? c Welk soort energie levert de energiebron bij windmolens? Een waterkrachtcentrale gebruikt de energie die is opgeslagen in een stuwmeer. d Welk soort energie is opgeslagen in een stuwmeer? a

Figuur 21  Stuwmeer bij een waterkrachtcentrale




Beheersen 8.3 Energiesoorten bij bewegingen Sport en verkeer

A

20

29  Als je rustig een trap oploopt, verrichten je beenspieren arbeid. Daarbij wordt chemische energie in je spieren omgezet in zwaarte-energie van je hele lichaam. a Leg uit dat de toename van de zwaarte-energie gelijk is aan de arbeid die je spieren verrichten. b Van welke twee grootheden hangt de arbeid af die je spieren verrichten? c Met welke formule kun je die arbeid berekenen? d Leg uit dat voor de zwaarte-energie Ez geldt: Ez = m · g · h.

Figuur 22  Windmolens gebruiken bewegingsenergie

BEHEERSEN

van de lucht.

R E K E N VO O R B E E L D 1 Een auto met een massa van 1200 kg rijdt met een snelheid van 108 km/h en remt af met een constante kracht. Na 5,0 s staat de auto stil. Vraag: Bereken de gemiddelde remkracht. Antwoord: De gemiddelde snelheid vgem = ___ ​​  108  ​​  km/h = 54 km/h = 15 m/s en de 2 remafstand is dan s = vgem · t = 15 × 5 = 75 m. ​​E​  k,begin​​ = __ ​  21 ​  ·  m · ​v​​  2​ = __ ​  12 ​  × 1200 × ​30​​ 2​ = 5,4  · ​10​​  5​  ​J en E ​​ ​  k,eind​​​ = 0. Voor de remarbeid geldt:  Wrem = Frem · s. Dat geeft: 5,4  · ​10​​  5​ Frem × 75 = 5,4·105 J → F ​​ rem ​  ​​ = ______ ​  75 ​   = 7,2 kN​

R E K E N VO O R B E E L D 2 Een kogel wordt vanaf de grond recht omhoog geschoten met een beginsnelheid van 90 km/h. De luchtweerstand is te verwaar­lozen. Vraag: Bereken hoe hoog de kogel komt. Antwoord: In het hoogte punt is er alleen nog zwaarte-energie:

​​E​  z,boven​​​​ = ​​​E​  k,beneden​​​​ → m ⋅ g ⋅ h = _ ​ 21 ​  ⋅ m ⋅ ​v​​  2​​ Invullen en massa wegstrepen geeft: 9,81 × h = 0,5 × 252 ​→ ​h = 32 m

Formule voor bewegingsenergie Bewegingsenergie wordt ook wel kinetische energie Ek genoemd. De kinetische ener­ gie van een voorwerp hangt af van de massa en de snelheid van het voorwerp. Voor de bewegingsenergie van een voorwerp geldt de formule: ​​Ek​  ​​ = __ ​  12 ​  ·  m · ​v​​  2​​ Hierin is Ek de kinetische energie (in J), m de massa (in kg) en v de snelheid (in m/s) van het voorwerp. BB De

kinetische energie van een voorwerp is evenredig met de massa van het voorwerp én evenredig met het kwadraat van de snelheid.

Formule voor zwaarte-energie De zwaarte-energie van een voorwerp op een hoogte h is gelijk aan de arbeid die nodig is om het voorwerp op te tillen naar die hoogte h. Bij het (rustig) optillen is de tilkracht gelijk aan de zwaartekracht. Deze zwaarte-energie komt weer vrij als bewegingsenergie als het voorwerp vanaf hoogte h naar hoogte 0 valt. De zwaartekracht verricht dan de arbeid Wz = Fz · s = m · g · h. Voor de zwaarte-energie van een voorwerp geldt dus:

Ez = m · g · h Hierin is Ez de zwaarte-energie (in J), m de massa (in kg), g de valversnelling (9,81 N/kg) en h de hoogte (in m) boven de grond.

Vallen en opgooien zonder luchtweerstand Bij een vrije val is de luchtweerstand te verwaarlozen, dus geldt dan dat de zwaarteenergie die het voorwerp bovenaan had, helemaal wordt omgezet in kinetische energie. Bij het begin van de vrije val is de snelheid nul en de ­bewegingsenergie dus ook. Helemaal beneden is de hoogte nul en de zwaarte-energie dus ook. De ­energievergelijking voor een vrije val is dus:

Ez,boven = Ek,beneden  en daarmee: ​m ⋅ g ⋅ h = _ ​ 12 ​  ⋅ m ⋅ ​v​​  2​​​ ​​→  ​g ​⋅ ​h = __ ​​  12 ​​​ ​ v​​  2​​ Bij een vrije val hangt de eindsnelheid dus niet af van de massa van het voorwerp.


A

Sport en verkeer 8.3 Energiesoorten bij bewegingen Beheersen

30  De paragraafvraag is: Welke energiesoorten spelen een rol bij bewegingen? a b

Noem drie energiesoorten die een rol spelen bij bewegingen. Noteer bij elke energiesoort de bijbehorende formule.

31  Een gewichtheffer traint met een halter van 140 kg. In figuur 23 zie je hoe de zwaarte-energie Ez toeneemt tijdens het optillen. a Hoeveel arbeid heeft hij verricht als hij de halter eenmaal hoog houdt? b Bereken de hoogte van de halter na het optillen.

zwaarte-energie Ez (kJ)

21

60 m. De massa van de auto is 1200 kg. a Laat zien dat de kinetische energie vlak voor het remmen 0,54 MJ is. b Bereken de remkracht van de auto. Op een glad wegdek is de remkracht 3 × zo klein. c Leg uit dat de remweg op een glad wegdek 3 × zo groot is.

34  Een auto remt met een constante kracht van 1,5 kN. Bij een beginsnelheid van 20 km/h is de remweg 12 m. a Laat zien dat de wrijvingsarbeid bij het afremmen 18 kJ is. b Hoe groot was de bewegingsenergie van de auto voor het remmen? Als de auto met 40 km/h rijdt blijkt de remweg 48 m te zijn. c Leg met s = vgem · t  uit waardoor de remweg 4 × zo groot is bij 40 km/h. d Leg uit dat de bewegingsenergie 72 kJ is bij een snelheid van 40 km/h. e Hoe groot zijn de bewegingsenergie en de remweg bij 60 km/h?

35  Een auto met een massa van 1200 kg heeft bij 30 m/s een remweg van 60 m. Er wordt een zware aanhangwagen (zonder remmen) aan de auto gekoppeld. De massa van de aanhanger is 300 kg. a Beredeneer met energie en arbeid dat de remweg met aanhanger 1,25 × zo groot is als zonder aanhanger. Uit veiligheidsoverwegingen verlaagt de automobilist zijn snelheid tot 90 km/h. b Bereken de remweg van de auto met aanhangwagen bij deze snelheid.

36  Je gooit een kogel van 2,4 kg recht omhoog met een beginsnelheid van 5,0 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand. a Bereken de kinetische energie van de kogel direct na het gooien. b Laat zien dat de kogel 1,3 m hoog komt (vanaf het punt van loslaten). c Beredeneer met verhoudingen hoe hoog de kogel komt als je hem met 10,0 m/s omhoog gooit. d Leg uit dat een lichtere kogel even hoog komt als een zwaardere, bij dezelfde beginsnelheid.

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 tijd t (s)

Figuur 23 kinetische energie Ek (MJ)

33  Een auto heeft onder normale omstandigheden bij 30 m/s een remweg van

2

1

32  In figuur 24 zie je hoe de kinetische energie Ek van een trein toeneemt tijdens het optrekken. De massa van de trein is 6,96 · 104 kg. Verwaarloos de wrijving. a Hoeveel arbeid heeft de motor van de trein verricht bij het optrekken? b Bereken de snelheid van de trein na het optrekken. Tijdens het optrekken heeft de trein een afstand van 685 m afgelegd. c Bereken de (gemiddelde) kracht van de motor tijdens het optrekken.

3

20

15

10

5

0

Figuur 24

0

20

40

60

80 tijd t (s)


hoogte h (m)



80

Beheersen 8.3 Energiesoorten bij bewegingen Sport en verkeer

A

22

37  Bij een vrije val is de luchtweerstand verwaarloosbaar. Bij zo’n val kan de snel­ heid bij het neerkomen berekend worden met de vergelijking: m · g · h = __ ​​  12 ​​  · m · v2. a Leg met die vergelijking uit dat de snelheid bij een vrije val niet afhangt van de massa van het voorwerp. b De vergelijking m · g · h = __ ​​  12 ​​  ·  m · v2  geldt niet bij elke valbeweging. Beschrijf in eigen woorden wanneer deze vergelijking wel en wanneer niet geldt.

60

C

40

20

A

B

D

38  Een bobslee glijdt vanuit rust zonder wrijving langs de in figuur 25 weergege­

0 x

Figuur 25

ven helling naar beneden. a Leg uit dat de snelheid van de bobslee in punt D even groot is als in punt B. b Laat zien dat in de punten B en D de snelheid 34 m/s is. c Bepaal de snelheid in punt C.

39  Een volleyballer van 70 kg springt op om een bal boven het net te blokkeren. Direct na de afzet heeft hij een verticale snelheid van 4,0 m/s. Op dat moment bevindt zijn zwaartepunt zich op 1,3 m boven de grond en reiken zijn vinger­ toppen tot 2,5 m (figuur 26). a Bereken hoe hoog zijn vingertoppen komen in het hoogste punt van de sprong. Bij de afzet voor de sprong zwaait de volleyballer zijn armen omhoog. Dat doet hij voordat hij helemaal loskomt van de grond. b Leg uit waardoor je hoger komt door je armen omhoog te zwaaien. Figuur 26  Een volleyballer springt op bij het net.

40  Op het hoogste punt van een trampolinesprong ligt het zwaartepunt van een springer van 70 kg op een hoogte van 3,5 m boven de trampoline (zie figuur 27). Dat zwaartepunt ligt 1,0 m boven de onderkant van zijn voeten. Verwaarloos de luchtweerstand. a Bereken de snelheid waarmee zijn voeten de trampoline raken. Na de landing veert de trampoline maximaal 0,55 m in. b Leg uit dat in het laagste punt alle energie is omgezet in veerenergie. c Bereken hoe groot de veerenergie is in het laagste punt.

41  Schrijf van elk begrip op wat het betekent: kinetische energie, zwaarte-energie, arbeid, energieomzetting, vrije val.

Z

1,0 m 3,5 m

Oefenen A Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 8.2 en 8.3 begrepen hebt.

trampoline

0,55 m

Figuur 27  Drie momentopnames van een trampolinesprong: het hoogste punt (links), het raken van de trampoline (midden) en het laagste punt (rechts).


23

A

Sport en verkeer

8.4 Behoud van energie ONTDEKKEN

Experiment 4: Energie voor ophijsen

Bij bewegingen in de sport en in het verkeer vinden voortdurend energie-­ omzettingen plaats. Tijdens het bewegen wordt chemische energie omgezet in andere vormen van energie zoals bewegingsenergie, zwaarte-energie en warmte. De totale hoeveelheid energie blijft daarbij gelijk. Energie wordt dus omgezet, maar ontstaat of verdwijnt niet.

Experiment 5: Waterkrachtcentrale

PA R AG R A A F V R A AG Hoe maak je gebruik van de wet van behoud van energie?

BEGRIJPEN Energie gaat niet verloren Een belangrijke eigenschap van energie is dat de totale hoeveelheid altijd gelijk blijft. Je kunt energie niet ‘maken’ of vernietigen, alleen omzetten van de ene in de andere energiesoort. Dat is de wet van behoud van energie. Bij elke energie-omzetting in een voorwerp of apparaat geldt dus:

Etot,in = Etot,uit De zwaarte-energie die een skydiver heeft als hij op grote hoogte uit een vliegtuig springt, wordt eerst vooral in bewegingsenergie omgezet. Maar al snel wordt de lucht­ weerstand even groot als de zwaartekracht. Wanneer hij uiteindelijk rustig landt, is bijna alle zwaarte-energie die hij boven had, omgezet in warmte. In een automotor wordt chemische energie van de brandstof eerst omgezet in warmte, waarna een deel van die warmte omgezet wordt in bewegingsenergie van de zuigers in de cilinders van de motor. De resterende warmte na de verbranding in de motor wordt afgevoerd door de koeling van de motor. De bewegingsenergie wordt doorgegeven aan de auto als geheel. Wrijvingskrachten op de auto zetten alle ­bewegingsenergie uiteindelijk weer om in warmte. De totale hoeveelheid energie is even groot gebleven.

bewegingsenergie chemische energie motor verricht arbeid

voertuig ondervindt wrijving

warmte omgeving

warmte

Figuur 29  Schema van de energie- omzettingen bij bewegen BB De

wet van behoud van energie houdt in dat de totale hoeveelheid van alle energiesoorten gelijk blijft.

Figuur 28  Tijdens een vrije val wordt zwaarte-energie omgezet in bewegingsenergie en daarna in warmte.




VOORBEELD: STUITERENDE BAL Een bal die op de grond stuitert, remt in korte tijd af vanaf het moment dat de onderkant de grond raakt. De arbeid van de normaalkracht op de bal zet dan bewegingsenergie van de bal om in veerenergie. Als de snelheid van de bal nul is geworden, is de bewegingsenergie nul. De bal is dan maximaal ingedeukt en de veer­ energie is maximaal. Daarna deukt de bal uit en versnelt omhoog. Dan wordt veerenergie weer omgezet in bewegingsenergie. Als er geen interne wrijving is, heeft de bal vlak vóór en ná de stuit dezelfde snelheid. Alleen is de richting omgekeerd. Is er wel interne ­wrijving, dan wordt bij de stuit een deel van de bewegingsenergie omgezet in warmte. De snelheid van de bal is dan ná de stuit kleiner. Gedurende de beweging in de lucht raakt de bal energie kwijt door de luchtweerstand. ­Uiteindelijk is na een aantal stuiten alle e ­ nergie omgezet in warmte en ligt de bal stil op de grond.

Begrijpen 8.4 Behoud van energie Sport en verkeer

24

Arbeid en energiebehoud Arbeid en energie zijn grootheden die sterk op elkaar lijken, ze hebben immers dezelfde eenheid (joule). Er is echter een verschil. Energiesoorten zoals kinetische energie, zwaarte-energie en chemische energie zitten ‘opgeslagen’ in een voorwerp. Arbeid is de hoeveelheid energie die tijdens een beweging door een kracht wordt toe­ gevoerd aan, of afgevoerd uit, een voorwerp. Arbeid is eigenlijk het proces van ­energieomzetting door een kracht. De grootheid arbeid staat voor de hoeveelheid ­energie die door een kracht wordt omgezet. Het lijkt soms alsof er energie uit het niets komt, of een kracht energie kan ‘maken’ door arbeid te verrichten. Maar er is bij arbeid altijd sprake van een energieomzetting. Er wordt energie overgedragen van het ene voorwerp naar het andere of de soort energie verandert, of beide. De totale hoeveelheid energie verandert echter niet door de arbeid van een kracht. Door arbeid voert een kracht energie toe aan een voorwerp of onttrekt het eraan. Maar het is altijd een omzetting van energie vanuit het ene voorwerp naar het andere of van de ene energiesoort in de andere.

Figuur 30  Een stuiterende bal deukt altijd een beetje in.

 W1 Stuiterend golfballetje

A

Figuur 31  Bij een stuiterende bal wordt alle bewegingsenergie en zwaarte-energie uiteindelijk omgezet in warmte.

42  Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Bij elke beweging geldt de wet van behoud van energie. Bij elke beweging blijft de som van de zwaarte-energie en de kinetische energie gelijk. Alle energie bij bewegingen wordt uiteindelijk omgezet in chemische energie. Arbeid is de hoeveelheid energie die opgeslagen is in een kracht. De kinetische energie verandert alleen als er wrijvingskracht is. Een kracht die tegen de bewegingsrichting in werkt verricht arbeid, waar­ door de kinetische energie afneemt.

43  Een perpetuum mobile is een bewegend voorwerp of apparaat dat oneindig lang blijft bewegen zonder dat er energie wordt toegevoerd. a Volgens welke wet zou een perpetuum mobile mogelijk moeten zijn? b Leg uit waardoor op aarde een perpetuum mobile onmogelijk is. c Is een tv-satelliet een goed voorbeeld van een perpetuum mobile?

44  Iemand beweert: ‘Dankzij de wet van behoud van energie kan er nooit sprake zijn van een tekort aan energie.’ Leg uit waarom die bewering niet klopt.


25

A

Sport en verkeer 8.4 Behoud van energie Beheersen

45  De som van zwaarte-energie en kinetische energie is soms constant. a b c

Kan dat het geval zijn bij een beweging omhoog? Is bij de beweging van de aarde rond de zon de som van de zwaarte-­ energie en de kinetische energie constant? Onder welke voorwaarde(n) is de som van de zwaarte-energie en de ­kinetische energie constant?

46  Bij een bal die op de grond stuitert, is in het laagste punt zowel de zwaarteenergie als de kinetische energie nul. a Waar is de energie gebleven die de bal vlak vóór de stuit had? b Welke kracht zorgt ervoor dat de bal direct na de stuit weer wel kinetische energie heeft? c Hoe kun je zien dat tijdens de stuit een beetje bewegingsenergie is omge­ zet in warmte?

47  Een auto remt en komt tot stilstand voor het verkeerslicht. Verwaarloos andere wrijvingskrachten. a Geldt in deze situatie de wet van behoud van energie? Leg uit. b Van welke energie-omzetting is hierbij sprake? 2  1 c Leg uit dat hier geldt: ​​ __ ​  ​·  m · v begin = Frem · srem 2

48  Een kind laat zich op een glijbaan naar beneden glijden, zonder b­ eginsnelheid. Neem aan dat de wrijvingskracht met de baan constant is. a Welke energie-omzettingen vinden er dan plaats? b Leg uit dat hier geldt:  m · g · hboven = __ ​​  12 ​​  ·  m · v2 beneden + Fw · s

BEHEERSEN Bij het opstellen van een energievergelijking pas je de wet van behoud van energie toe op twee tijdstippen, vaak het begin en het einde van een beweging.

Rekenen met arbeid en energiebehoud Tijdens een vrije val is er geen luchtweerstand en is de beginsnelheid nul. Alleen de zwaartekracht verricht arbeid, die even groot is als de toename van de bewegings­ energie. Je kunt ook zeggen dat de som van de bewegingsenergie en de zwaarteenergie constant is bij een vrije val. Bij een verticale of horizontale worp is wel sprake van luchtweerstand en is de som van Ez en Ek niet constant. Er wordt dan namelijk warmte ontwikkeld door de arbeid van de luchtweerstand(skracht). De grootte van de arbeid door een kracht is gelijk aan de hoeveelheid energie die door die arbeid wordt omgezet. Dat betekent dat de verandering van de kinetische energie van een voorwerp gelijk is aan de arbeid die de nettokracht op het voorwerp verricht. De netto-arbeid of totale arbeid is dus gelijk aan de verandering van de kinetische energie:

Wtot = ΔEk Hierin is Wtot de netto-arbeid of totale arbeid van alle krachten die op het voorwerp wer­ ken (in J) en ΔEk de verandering van de bewegingsenergie van het voorwerp (in J).

R E K E N VO O R B E E L D 1 Een tennisbal (massa 58 g) wordt met een snelheid van 100 km/h recht omhoog gesla­ gen en bereikt een hoogte van 35 m. Vraag: Hoe groot is de gemiddelde lucht­ weerstand tijdens de beweging omhoog? Antwoord: De kinetische energie in het begin is: 2 ​​Ek​  ​​ = __ ​  12 ​  ·  m · ​v​​  2​ = __ ​  12 ​  × 0,058 × ​​(___ ​  100  ​  ​​​  ​= 22,4 J​ 3,6 ) De zwaarte-energie op het hoogste punt is: ​​Ez​  ​​ = m · g · h = 0,058 × 9,81 × 35 = 19,9 J​ Er is dus 2,46 J bewegingsenergie omgezet in warmte door de wrijvingsarbeid. ​ = F · s = 2,46 J ​en de afstand is 35 m, zodat W de gemiddelde luchtweerstand is: -2 ​​Fw,l ​  ​​ = __ ​  W s ​ = 7,0  · ​10​​  ​  N​




R E K E N VO O R B E E L D 2 Een werper geeft de honkbal een snelheid van ruim 90 km/h. De honkbal heeft een massa van 145 g. Vraag: Maak een beredeneerde schatting van de gemiddelde kracht waarmee de werper de bal werpt. Antwoord: De werper duwt de bal met de hand over een zo groot mogelijke afstand. Dat zal ongeveer 2 m zijn. De snelheid van de bal 90 gaat tijdens de worp van nul naar ___ ​​ 3,6   ​​ = 25 m/s.

De energievergelijking Wtot = ΔEk is hier dus:

​F · s = ∆ ​E​  k​​ = __ ​  12 ​  ·  m · ​v2eind​​   ​ -  0​ → ​F × 2 = __ ​ 12 ​  × 0,145 × ​25​​ 2​= 45,3 J​

De gemiddelde kracht van de werper is dan 45,3 ongeveer ____ ​​  2 ​​ = 23 N.

R E K E N VO O R B E E L D 3 Een auto rijdt een traject van 12 km met een constante snelheid van 90 km/h. De automo­ tor heeft een rendement van 30% en verbruikt voor dit traject 0,75 L benzine. Vraag: Hoe groot is de totale tegenwerkende kracht op de auto bij deze snelheid? Antwoord: De verbrandingswarmte rv van benzine is 33  · ​​10​​  9 ​​J/m3 en het rendement η van de motor is 30%. De motor heeft dus 0,30 × 0,75 · 10−3 × 33  · ​​10​​  9 ​​= 7,4​​  ·  10​​  6 J​​ chemi­ sche energie omgezet in bewegingsenergie, tijdens de rit over 12 km. Deze ‘geproduceerde’ ­bewegingsenergie is door de weerstands­ krachten weer helemaal omgezet in warmte: 7,4​​·10​​  6 ​= Ftegen ​× ​ 12 · 103 → Ftegen = 0,62 kN

Beheersen 8.4 Behoud van energie Sport en verkeer

A

Voor een auto die met constante snelheid rijdt, geldt dat slechts een deel van de ­chemische energie van de brandstof wordt omgezet in bewegingsenergie, door de arbeid van de motor(kracht). Energievergelijking 1:  η · Ech = Wmotor = Fmotor · s = ∆Ek Tegelijkertijd wordt er evenveel bewegingsenergie omgezet in warmte door de arbeid van de totale wrijvingskrachten: Energievergelijking 2: ∆Ek = Ftegen · s Deze twee vergelijkingen kun je samen nemen tot  Etot,in = Etot,uit waarbij Etot,in  de energie is die van de motor naar de carrosserie plus de wielen van de auto gaat en Etot,uit de energie is die uit de carrosserie plus de wielen van de auto gaat naar de lucht en de weg. Zie ook figuur 29.

Remmen en botsen Bij remmen en bij botsen gaat bewegingsenergie verloren doordat remmende krach­ ten arbeid verrichten. Bij beide bewegingen wordt door de tegenwerkende kracht bewegingsenergie omgezet in warmte. Het verschil tussen beide bewegingen is de lengte van de remweg. De energievergelijking bij botsen en bij remmen is hetzelfde: Wtot = ΔEk Als bij remmen of botsen de eindsnelheid nul is, wordt de energievergelijking:

Frem · s = ∆ Ek = __ ​ 12 ​  ·  m · v2begin Aan de energievergelijking zie je dat bij gelijke beginsnelheid de afstand omgekeerd evenredig is met de kracht, als een voertuig tot stilstand komt. Hoe groter de rem­ kracht, des te korter de remweg. Voor botsingen betekent dit, dat de krachten die optreden tijdens de klap minder groot zijn naarmate de botsafstand groter is. Veiligheidsmaatregelen zijn dan ook vaak bedoeld om de botsafstand te vergroten. Bij een personenauto die tegen een stilstaand voorwerp botst, is de botsafstand van de auto gelijk aan de kreukelzone aan de voorkant van de auto (zie figuur 32). Voor de chauffeur wordt de botsafstand nog vergroot door de autogordel (en de airbag). Bij viaducten wordt vaak een rimpelbuisobstakelbeveiliger (rimob, zie figuur 33) gebruikt om de botsafstand langer te maken. De beveiliging dient niet alleen voor de bestuurder, maar ook ter bescherming van het viaduct. Bij hoge snelheden is de ­kreukelzone van een auto te klein, de rimob zorgt dan voor een extra stukje remweg.

49  De paragraafvraag is: Hoe maak je gebruik van de wet van behoud van energie? Leg in je eigen woorden uit hoe je een energievergelijking opstelt.

50  Een auto heeft bij 100 km/h een remweg van 60 m. De massa van de auto is

Figuur 32  Dankzij de kreukelzone is de botsafstand groter en de kracht op de inzittenden kleiner.

26

1,2 · 103 kg. a Stel een energievergelijking op voor het remmen. b Bereken met de energievergelijking de remkracht van de auto. Achter de auto wordt een caravan (0,6  ·  10³ kg) gehangen. De remkracht blijft gelijk. c Bereken met de energievergelijking hoe groot nu de remweg bij 100 km/h is. d Hoe hard mag de auto met caravan rijden, zodat de remweg niet meer dan 60 m is?


A

Sport en verkeer 8.4 Behoud van energie Beheersen

51  In figuur 33 zie je het v,t-diagram van een auto die maximaal remt. De auto heeft een massa van 1250 kg. a Bepaal de kinetische energie van de auto vóór het remmen. b Leg met behulp van het diagram uit dat de remweg van de auto 33 m is. c Bereken de remkracht met: Wtot = ΔEk. d Controleer je antwoord op vraag c door de remvertraging te berekenen met F = m · a. Klopt deze remvertraging met het diagram?

snelheid v (m/s)

27

30

20

10

52  Een fietser trekt vanuit stilstand op met een voorwaartse kracht Fvw = 40 N. Voor de (gemiddelde) wrijvingskracht in de eerste 20 m geldt Fw = 10 N. a Hoeveel arbeid verricht de fietser over 20 m? b Leg uit dat hier geldt: Wfietser = __ ​​  12 ​​  ·  m · v2 + Fw · s De totale massa van fietser plus fiets is 90 kg. c Bereken met de energievergelijking de snelheid van de fietser na 20 m.

0

0

2

4

6 tijd t (s)

Figuur 33

53  Een zware bal met een massa van 1,5 kg wordt vanaf een hoogte van 1,8 m (punt A) recht omhoog gegooid. Op die hoogte is de snelheid 13 m/s. De luchtweerstand is verwaarloosbaar klein. a Bereken de kinetische energie en de zwaarte-energie van de bal direct na het loslaten. b Leg uit dat voor de maximale hoogte (punt B) geldt: m · g · hB = __ ​​  12 ​​  ·  m · vA2 + m · g · hA c Bereken hiermee hoe hoog de bal komt. Even later ploft de bal op de grond (punt C). d Stel een vergelijking op waarmee je de snelheid bij het neerploffen kunt berekenen. e Leg uit dat de snelheid waarmee de bal op de grond ploft hetzelfde is als de bal schuin omhoog wordt gegooid. f Leg uit dat de vergelijking van vraag b niet geldt voor het geval dat de bal schuin omhoog wordt gegooid. _

54  Bij een vrije val vanaf een hoogte h geldt voor de eindsnelheid:: v​ = √​  2 · g · h ​​   Leid deze vergelijking af uit de wet van energiebehoud. Leg uit dat je deze vergelijking ook kunt gebruiken om de maximale hoogte te berekenen als een steen recht omhoog wordt gegooid. Een steen wordt vanaf 10 m hoogte verticaal omhoog gegooid met een snelheid van 13 m/s. De luchtweerstand is verwaarloosbaar klein. c Bereken hoe hoog de steen komt. d Bereken de snelheid waarmee de steen even later op de grond ploft. a

b

55  Bij viaducten op snelwegen worden rimpelbuisobstakelbeveiligers geplaatst (zie figuur 34). Daardoor wordt de botsafstand groter. a Leg met een formule uit dat de klap minder hard is bij een grotere bots­ afstand. b Leg uit dat de gemiddelde kracht tijdens een botsing omgekeerd even­ redig is met de botsafstand. c Noem een andere veiligheidsmaatregel waarmee de botsafstand groter wordt gemaakt.

Figuur 34  Een grotere botsafstand betekent een minder harde klap.




Beheersen 8.4 Behoud van energie Sport en verkeer

A

56  Een vrachtwagen met een massa van 15 ton rijdt met een snelheid van 90 km/h. Bij maximaal remmen bedraagt de remweg dan 50 m. a Stel een energievergelijking op voor het afremmen. b Bereken met je energievergelijking de gemiddelde afremmende kracht. Eén van de remmen gaat kapot, waardoor de remkracht met 25% afneemt. c Bereken hoe groot de remweg dan is.

57  Met botsproeven wordt onderzocht welke invloed de lengte van de kreukel­ Figuur 35  In een zware truck met hoge snelheid is veel bewegingsenergie opgeslagen.

verplaatsing cabine

verplaatsing proefpop in cabine

zone heeft op de kracht op de bestuurder tijdens een botsing. Zie figuur 36. De proefpop heeft een massa van 80 kg. De botsproeven worden uitgevoerd bij 40 km/h. Bij de eerste botsproef heeft de kreukelzone een lengte van 20 cm en rekt de autogordel 15 cm uit. a Leg uit dat de ‘remweg’ van de pop 35 cm is. b Stel een energievergelijking op voor de botsing. b Bereken met je energievergelijking de gemiddelde kracht op de pop tijdens de botsing. Bij de tweede botsproef is de kreukelzone 40 cm en rekt de gordel 12 cm uit. c Met hoeveel procent is de kracht op de pop daardoor afgenomen?

58  Een kogelstootster stoot een kogel van 5,0 kg schuin weg. De snelheid van Figuur 36  Verplaatsing van de cabine en de proefpop binnen de cabine tijdens een botsing

de kogel neemt hierdoor toe van 2,0 m/s tot 6,0 m/s en de kogel gaat 70 cm omhoog (zie figuur 37). a Bereken de toename van de kinetische energie van de kogel door de stoot. b Hoe groot is de toename van de zwaarte-energie van de kogel door de stoot? De kogel verplaatst zich tijdens het stoten over een afstand van 1,1 m (schuin omhoog). c Bereken de gemiddelde spierkracht tijdens het wegstoten van de kogel.

59  De waterkrachtcentrale van Coo-Trois-Ponts in België heeft twee bekkens die v = 2,0 m/s

v = 6,0 m/s

Figuur 37  Het stoten van de kogel bij kogelstoten

elk 4,0 miljoen m³ water bevatten. Het bovenste spaarbekken ligt op 270 m boven de centrale. Het bekken wordt gebruikt om overtollige elektrische ener­ gie op te slaan. a Welke energieomzetting vindt er plaats tijdens het opslaan van overtollige elektrische energie (uit andere centrales)? b Laat met een berekening zien dat per kubieke meter water 2,6 MJ energie kan worden opgeslagen. Als de waterkrachtcentrale elektrische energie levert, stroomt er per seconde maximaal 500 m3 water omlaag. Het rendement van deze centrale is dan 85%. b Bereken hoeveel elektrische energie de turbines per seconde leveren. De centrale van Coo-Trois-Ponts kan 6,0 uur lang het maximale vermogen leveren. c Bereken hoeveel kWh de centrale in 6,0 uur levert.

60  Schrijf van elk begrip op wat het betekent: energiebehoud, energie­ vergelijking, vrije val, kreukelzone.

28


29

A

8.5

Sport en verkeer

Vermogen en snelheid

ONTDEKKEN Om te bewegen moet je zowel kracht uitoefenen als energie omzetten door arbeid te verrichten. Bij prestaties in de sport en in het verkeer gaat het niet alleen om de hoe­ veelheid arbeid die je kunt verrichten, maar ook om de tijd die je ervoor nodig hebt. De maximale snelheid van een zwemmer of een fietser en ook de topsnelheid van een auto wordt vooral bepaald door het vermogen dat geleverd kan worden. Hoe zit dat?

Experiment 6: Je eigen piekvermogen meten

Experiment 7: Vermogen van een dynamo

PA R AG R A A F V R A AG Wat is het verband tussen snelheid en vermogen?

BEGRIJPEN Vermogen van een (duur)sporter Sommige sporten zijn explosief, zoals gewichtheffen, honkballen, tennissen, kogel­ stoten, speerwerpen en hoogspringen. Ook bij 50 m zwemmen, 100 m hardlopen en 500 m schaatsen wordt de prestatie bepaald door een korte felle sprint. Daar is een grote kracht voor nodig. Explosieve sporters hebben dan ook vaak veel spiermassa, waardoor ze in korte tijd veel chemische energie kunnen omzetten in bewegings­ energie. Bij duursporten is de energie die de sporter langdurig kan blijven omzetten belang­ rijker dan de kracht. Duursporters hebben vaak weinig spiermassa. Hun spieren zijn getraind om gedurende langere tijd veel energie om te zetten. Het duurvermogen van duursporters is ongeveer 300 tot 400 W. Het piekvermogen, dat in een korte sprint wordt geleverd, kan wel 2 kW zijn. De arbeid die bijvoorbeeld spieren of een automotor per seconde verrichten, is het mechanisch vermogen. Deze grootheid heeft als eenheid watt (W), net zoals het elek­ trisch vermogen van bijvoorbeeld een stofzuiger. Er is wel een belangrijk verschil: bij sporters en auto’s gaat het om de arbeid die de spieren of de motor per seconde kun­ nen verrichten (Puit). Bij apparaten zoals een stofzuiger is het elektrisch vermogen de gebruikte elektrische energie per seconde (Pin). BB Het

mechanisch vermogen is de arbeid die per seconde wordt verricht door een mens of een machine.

Figuur 38  Om snel te starten heb je vooral veel kracht nodig.




Begrijpen 8.5 Vermogen en snelheid Sport en verkeer

A

30

A P PA R AT E N O M H E T V E R M O G E N T E M E T E N Op sommige fitnessapparaten, zoals een roei-ergometer, kun je je mechanisch vermogen aflezen. Het geeft een indicatie van je conditie. De ergometer meet de kracht die je uitoefent en de afstand die het handvat aflegt in een bepaalde tijd. Uit deze twee metingen berekent het apparaat jouw mechanisch vermogen.

Figuur 39  Op een roei-ergometer kun je je mechanisch vermogen aflezen op het display.

Figuur 40  Bij het SRM-systeem meten sensoren de trapkracht en de trapfrequentie.

Het nadeel van fitnessapparaten als roei- of fietsergometers, is dat de omstandig­ heden niet gelijk zijn aan wedstrijdomstandigheden buiten. In de zaal heb je geen last van bijvoorbeeld luchtweerstand, een hobbelig wegdek of lastige golven. Dat nadeel heeft een SRM-systeem op de fiets niet. Bij het SRM-systeem zit in de trapas van een fiets een sensor die de trapkracht meet. Een andere sensor meet de trapfrequentie (omwentelingen per minuut). Daarmee kan het geleverde vermo­ gen berekend worden. Iets dergelijks vind je ook op elektrische fietsen (e-bikes). Bij deze fietsen wordt de ondersteuning van de motor bepaald door de kracht op de pedalen en/of de trap­ frequentie.

Vermogen en snelheid Bij constante snelheid is de arbeid die de motor of de spierkracht per seconde verricht even groot als de verrichte arbeid per seconde door de tegenwerkende krachten. De luchtweerstand wordt groter als de snelheid toeneemt. Dat betekent dat de arbeid die de motor of de spierkracht per seconde moet verrichten ook groter is bij een hogere constante snelheid. BB Voor

een hogere constante snelheid is een groter motor- of spiervermogen nodig, doordat zowel de tegenwerkende kracht dan groter is als de afstand die per seconde wordt afgelegd.

61  Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e

Het mechanisch vermogen van een automotor is de energie die de motor per seconde gebruikt. Het mechanisch vermogen is evenredig met de kracht en evenredig met de afstand die per seconde wordt afgelegd. Een ergometer meet hoeveel arbeid de sporter per seconde verricht. Het vermogen tijdens een sprint is kleiner dan het duurvermogen. Bij constante snelheid is het vermogen van een automotor gelijk aan de wrijvingsarbeid per seconde.


31

A

Sport en verkeer 8.5 Vermogen en snelheid Begrijpen

62  Explosieve sporters kunnen gedurende korte tijd een hoog piekvermogen leveren. Duursporters kunnen gedurende lange tijd een (lager) duurvermogen leveren. a Leg uit wat het verschil is tussen arbeid en vermogen. b Leg uit dat een explosieve sporter ook een behoorlijke spierkracht moet kunnen uitoefenen. c Hoe kun je aan de lichaamsbouw van duursporters zien dat ze geen hoog piekvermogen kunnen leveren?

63  Het mechanisch vermogen wordt uitgedrukt in watt. Beschrijf in je eigen woorden wat met het mechanisch vermogen bedoeld wordt. b Wat is het verschil tussen watt en joule? Het elektrisch vermogen van een stofzuiger wordt ook uitgedrukt in watt. c Wat is een belangrijk verschil tussen het elektrisch vermogen van een stof­ zuiger en het mechanisch vermogen van een automotor? a

64  Een roeitrainer geeft het vermogen aan dat de gebruiker levert (zie figuur 39 en 41). Het vliegwiel van een roeitrainer wordt in beweging gehou­ den door telkens aan het touw te trekken. Het vliegwiel bevindt zich in de ronde doos en wordt continu afgeremd. a Leg uit dat (gemiddeld) het vermogen van de sporter gelijk is aan de ener­ gie die per seconde ‘verdwijnt’ door de luchtweerstand. Het apparaat meet hoe snel het vliegwiel draait. Dan weet je de ‘afstand’ die het handvat aan het touw per seconde aflegt. b Welke grootheid is er dan nog nodig om het vermogen te kunnen bereke­ nen?

65  Wielrenners hebben soms een ingebouwd systeem op hun fiets dat het ­ eleverde mechanische vermogen weergeeft. In de trappers zitten sensoren g ingebouwd die de trapkracht meten. a Welke grootheid is er dan nog nodig om het vermogen te kunnen bereke­ nen? De trapkracht blijkt veel groter dan de totale tegenwerkende kracht. b Leg uit dat bij constante snelheid de arbeid die de sporter per seconde ­verricht gelijk is aan de wrijvingsarbeid. c Leg uit waardoor de trapkracht zoveel groter is dan de totale tegen­ werkende kracht. Gebruik in je uitleg de begrippen arbeid en afstand.

66  Een schaatser rijdt met constante snelheid over het ijs. Leg uit dat het mechanisch vermogen van de schaatser even groot is als de wrijvingsarbeid per seconde. Gebruik in je uitleg het begrip arbeid. b Bij een grotere snelheid moet de schaatser een flink groter vermogen leve­ ren. Noem daarvan de oorzaak of oorzaken. Bij schaatsen zie je dat sprinters ‘dieper zitten’ dan marathonschaatsers. Dat doen ze om op die manier meer kracht te kunnen uitoefenen tijdens de afzet. c Noem nog een reden waarom sprinters bij schaatsen ‘dieper zitten’ dan marathonschaatsers. a

Figuur 41  Bij een roeitrainer voer je tijdens de haal bewegingsenergie toe aan een vliegwiel.




Beheersen 8.5 Vermogen en snelheid Sport en verkeer

A

32

67  Met de versnellingen op een fiets kun je de kracht veranderen die je op de pedalen moet uitoefenen. Dan verandert je traptempo ook. Op een bepaald moment schakel je over van de 3de naar de 4de versnelling, terwijl je zorgt dat de fietssnelheid constant blijft. a Neemt de benodigde trapkracht daarbij toe of af? b Neemt het traptempo daarbij toe of af? c Leg uit dat het geleverde mechanisch vermogen gelijk blijft.

68  Bij constante snelheid is het mechanisch vermogen onder andere evenredig met de totale tegenwerkende kracht. a Van welke andere grootheid hangt het vermogen ook af? b Is het vermogen ook evenredig met die grootheid? Leg uit. c Welke formule denk je dat daarbij hoort?

BEHEERSEN Vermogen bij constante snelheid Voor het opgenomen vermogen van een motor (of een sporter) geldt: ​P = __ ​ Et ​ ​ Voor het geleverde vermogen van een motor (of een sporter) geldt: ​P = __ ​ W t ​ ​ Hierin is P het mechanisch vermogen (in W), W de verrichte arbeid (in J) en t de ­tijdsduur (in s). Voor het rendement van een motor (of de sporter) geldt dus ook: ​P​  nuttig​​

​η = ____ ​  ​P​   ​​​​   in

Hierin in Pnuttig het geleverde mechanisch vermogen en Pin het opgenomen vermogen. Voor de arbeid verricht door een motor (of een sporter) geldt: W = F · s. Ingevuld s geeft dat: ​P = ____ ​ F  ·    ​.   Dat kun je vereenvoudigen tot: t ​ ​P = F · v​ Hierin is P het mechanisch vermogen van de motor of de spieren (in W), F de voor­ waartse kracht (in N) en v de snelheid (in m/s). Bij constante snelheid is de netto voorwaartse kracht gelijk aan de totale tegen­ werkende kracht Ftegen. Voor een grotere snelheid van een voertuig of een sporter is een meer dan evenredig groter vermogen nodig. Dat komt doordat het vermogen evenredig is met de snelheid én evenredig met de totale tegenwerkende kracht, die meestal toeneemt met de snelheid.


A

Sport en verkeer 8.5 Vermogen en snelheid Beheersen

In figuur 42 zie je een voorbeeld van het vermogen dat een schaatser moet leveren om bepaalde rondetijden te rijden (elke ronde is 400 m). Je ziet dat het vermogen sterk toeneemt voor hogere snelheden. BB Het

mechanisch vermogen van een motor of de spieren is bij constante snelheid evenredig met de totale tegenwerkende kracht en met de snelheid.

benodigd vermogen P (W)

33

675

552 459 388 331

TO P S N E L H E I D

286 36 11,1

34 11,8

32 12,5

30 13,3

28 14,3

26 rondetijden t (s) 15,4 snelheid v (m/s)

Figuur 42  Vermogen en rondetijden bij schaatsen

R E K E N VO O R B E E L D

Bij snelheidssporten spelen tegenwerkende krachten een overheersende rol. Min­ der weerstand betekent een hogere (top)snelheid. Bij tijdritten gebruiken wielren­ ners daarom een tijdrithelm en een tijdritfiets (figuur 44). Ook dragen schaatsers speciale pakken en zitten ze zo diep mogelijk om de luchtweerstand te verkleinen.

Figuur 45  Om een hoge snelheid te bereiken moeten de tegenwerkende krachten klein zijn.

In figuur 45 zie je een fiets die door studenten van de TU Delft ontwikkeld is om wereldrecords te verbeteren. De luchtweerstand en de rolweerstand van de fiets zijn zo klein mogelijk gemaakt. In de cabine is nog net plaats voor een fietser, die wel een groot vermogen moet kunnen leveren. Het wereldsnelheidsrecord stond in 2016 op 144 km/h, het werelduurrecord was 92,4 km.

tegenwerkende kracht F (N)

Figuur 44  Bij een tijdrit worden een speciale helm en fiets gebruikt.

In figuur 43 zie je hoe de totale tegenwer­ kende kracht sterk toeneemt als een auto har­ der gaat rijden. Vraag: Hoe groot is het vermogen van de motor van deze auto bij 50 km/h? Antwoord: Bij een snelheid van 50 km/h (13,9 m/s) is de tegenwerkende kracht 280 N. Dan is het vermogen P = F ​·v​ = 280 × 13,9 = = 3,9 kW. Vraag: Hoeveel keer zo groot is het vermogen bij 100 km/u? Antwoord: Bij een snelheid van 100 km/h (27,8 m/s) is de tegenwerkende kracht 500 N. Dan is het vermogen P = F ​·v​ = 500 × 27,8 = = 14 kW. Als de snelheid is verdubbeld tot 100 km/h), is 14 het vermogen van de motor dus ___ ​​ 3,9   ​​  = 3,6 keer zo groot. 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

0

10

20

30

40 50 snelheid v (m/s)

Figuur 43  Tegenwerkende kracht op een auto




Beheersen 8.5 Vermogen en snelheid Sport en verkeer

W2 Kracht en vermogen bij fietsen

A

69  De paragraafvraag is: Wat is het verband tussen snelheid en vermogen? a b

Van welke grootheden hangt bij constante snelheid het mechanisch ver­ mogen van een automotor af? Welke formule hoort daarbij?

70  Een zwemmer legt 400 m af in 4,00 minuten en verricht daarbij 144 kJ arbeid. a Bereken het mechanisch vermogen van de zwemmer. b Bereken de (gemiddelde) voorwaartse kracht tijdens de race met W = F · s. c Laat zien dat je die kracht ook kunt berekenen met P = F · v.

71  De motor van een auto oefent bij 100 km/h een voorwaartse kracht uit van 540 N. a Bereken het mechanisch vermogen van de automotor bij die snelheid. b Bereken de arbeid die de motor heeft verricht na een rit van 1,5 uur. Doe dat op twee manieren: met E = P · t en met W = F · s. Bij 130 km/h levert de motor een veel groter vermogen: 28 kW. c Bereken de tegenwerkende kracht bij 130 km/h. Een auto met een massa van 1400 kg trekt in 5,5 s op van nul naar 25 m/s. d Bereken met een energievergelijking het gemiddelde vermogen van de motor tijdens het optrekken. Verwaarloos de wrijvingskrachten.

72  Twee kinderen rennen naast elkaar een trap op. Ze zijn beiden even zwaar, maar het ene kind is eerder boven dan het andere. a Leg uit of het ene kind meer arbeid verricht dan het andere. b Leg uit of er een verschil is in het mechanisch vermogen dat elk kind levert.

voorwaartse kracht Fvw (N)

73  Vroeger werd de paardenkracht (afgekort: pk) gebruikt als eenheid van v­ ermogen. Met een vermogen van 1 pk kun je een massa van 75 kg met een constante snelheid van 1,0 m/s omhoog hijsen (zonder wrijvingskrachten). a Laat zien dat een vermogen van 1 pk overeenkomt met 736 W. Op een fiets is voor een snelheid van 25 km/h een kracht van 24 N nodig. b Bereken hoeveel pk deze fietser levert bij 25 km/h. Een auto rijdt 130 km/h. De tegenwerkende kracht is bij die snelheid 1,2 kN. c Bereken hoeveel pk de motor bij die snelheid levert.

60 50 40

74  In figuur 46 zie je hoe de voorwaartse kracht van een fietser toeneemt met de

30 20 10 0

Figuur 46

0

2

4

6 8 snelheid v (m/s)

snelheid. a Hoe groot is de rolweerstand bij deze fiets? b Bepaal het mechanisch vermogen van deze fietser bij 2,0 m/s, 4,0 m/s en 6,0 m/s. De fietser heeft een duurvermogen van 300 W. c Maak een schatting van de snelheid (in km/h) die de fietser over een lang traject daarmee kan halen. Leg uit hoe je aan die schatting komt.

34


A

Sport en verkeer 8.5 Vermogen en snelheid Beheersen

75  Topschaatsers rijden op de langere afstanden rondjes van 30 à 31 s. Een ver­ schil van een seconde per ronde lijkt niet veel, maar de schaatsers moeten dan wel een flink hoger vermogen leveren. In figuur 47 zie je hoe de totale wrijvingskracht op een schaatser toeneemt met de snelheid. a Bepaal het vermogen dat deze schaatser moet leveren om een rondje (400 m) in 31,0 s te rijden. b Bepaal met hoeveel procent het vermogen moet toenemen om per ronde een seconde sneller te zijn. Sprinters kunnen een rondje van 400 m rijden in 26,0 s. c Bepaal het vermogen dat daarvoor nodig is.

76  Een wielrenner kan tijdens een eindsprint een piekvermogen van 1500 W leve­ ren. Voor de tegenwerkende kracht geldt:  Ftegen = 0,21 · v² (met v in m/s). a Leg uit dat dan voor het vermogen geldt: ​P = 0,21 · ​v​ 3​​. b Bereken de topsnelheid in km/h. Bij een tijdrit van deze wielrenner geldt voor de tegenwerkende kracht: Ftegen = 0,15 · v². c Leg uit waardoor de constante in deze formule kleiner is dan bij de eind­ sprint. d Bereken het vermogen dat dan nodig is voor een constante snelheid van 48 km/h.

wrijvingskrachten F (N)

35

45 40 35 30 25 20

10

11

12

13

14 15 16 snelheid v (m/s)

Figuur 47  Wrijvingskrachten en snelheid

77  Bergop rijdt een wielrenner met een lage trapfrequentie: 80 omw/min. Per omwenteling legt elk pedaal een afstand van 1,10 m af. De wielrenner duwt afwisselend tegen het ene en het andere pedaal. Gemiddeld is de kracht waar­ mee hij duwt 250 N. a Ga na dat een pedaal ronddraait met een snelheid van 1,47 m/s. b Bereken het vermogen dat de wielrenner bergop levert. Een andere wielrenner rijdt met een hogere trapfrequentie van 100 omw/min. Het vermogen dat beide wielrenners ontwikkelen is even groot. c Wat is het voordeel van een hogere trapfrequentie? d Leg met verhoudingen uit dat de kracht op de pedalen bij deze frequentie 200 N is.

78  Bij het leegpompen van een kelder wordt 4,4 m3 water in 1,5 uur weg­gepompt. Het hoogteverschil dat de pomp overbrugt is gemiddeld 1,3 m. Het rendement van de pomp is 90%. a Bereken hoeveel arbeid de pomp heeft verricht. b Bereken het elektrisch vermogen van de waterpomp.

79  Bij een stuw in een rivier is een kleine waterkrachtcentrale geplaatst. Het hoogte­ verschil bij deze stuw is 7,0 m. Gemiddeld stroomt er 400 m3 water per seconde door de stuw. De centrale levert dan een elektrisch vermogen van 16,4 MW. a Bereken het rendement van deze centrale. Een huishouden gebruikt gemiddeld 3750 kWh per jaar aan elektrische energie. b Bereken hoeveel huishoudens maximaal door deze stuw van elektrische energie kunnen worden voorzien. Geef het antwoord in twee significante cijfers.

Figuur 48  Bij een eindsprint is de snelheid erg hoog.




Beheersen 8.5 Vermogen en snelheid Sport en verkeer

A

80  Een scholier vraagt zich af in welke tijd hij l’Alpe d’Huez op de fiets zou k­ unnen beklimmen. Hij heeft (met fiets) een massa van 82 kg en kan een duur­vermogen leveren van 180 W. De beklimming van l’Alpe d’Huez is 13,8 km lang en heeft een hoogteverschil van 1061 m. a Bereken de toename van de zwaarte-energie na de klim. De rolweerstand en luchtweerstand tijdens de klim zijn samen 11 N. b Bereken de wrijvingsarbeid bij de beklimming. c Bereken hoe lang deze scholier over de beklimming van l’Alpe d’Huez zal doen.

81  De luchtfiets in figuur 49 is een Human Powered Aircraft (HPA). De piloot zit in

Figuur 49  De luchtfiets

Oefenen B Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 8.2 t/m 8.5 begrepen hebt.

een gestroomlijnd ‘bakje’ onder de grote vleugel. De vleugel is zo ontworpen dat de liftkracht maximaal is en de luchtweerstand minimaal. Bij een snelheid van 35 km/h (horizontaal) levert de piloot een mechanisch vermogen van 184 W. a Bereken hoe groot de luchtweerstand van de luchtfiets bij deze snelheid is. Voor een grotere snelheid is meer vermogen nodig. Er geldt: ​​Pm ​  ​​ = k · ​v​​  3​​. b Bereken de waarde van k voor deze luchtfiets. c Bereken welke snelheid je met deze luchtfiets kunt halen met een mecha­ nisch vermogen van 300 W.

82  Schrijf van elk begrip op wat het betekent: mechanisch vermogen, ­tegenwerkende krachten, krachtenevenwicht, topsnelheid.

36


37

A

Sport en verkeer

8.6 Verdieping Energie van de wind Een windmolen zet bewegingsenergie van de lucht om in bewegingsenergie van de wieken en die wordt door een generator weer omgezet in elektrische energie. Als het harder waait, is de snelheid van de lucht groter en dus ook de bewegings­ energie van elke m3 lucht. Bovendien gaat er per seconde meer lucht door de windmolen als de windsnelheid groter is. Voor het volume lucht dat per seconde door de windmolen gaat geldt:

V = A · v Hierin is V het volume lucht dat per seconde door het rotoroppervlak stroomt (in m³/s), A de rotoroppervlakte (in m²) en v de windsnelheid (in m/s).

Figuur 50  Windmolens op zee

De massa van de lucht bereken je uit de dichtheid en het volume: rotorblad

m = ρ · V

rotordiameter

De bewegingsenergie van de lucht die per seconde door de molen stroomt, als die niet draait, is dan: ​​Ek​  ​​ = _ ​  12 ​  ⋅ m ⋅ ​v​​  2​ = _ ​  12 ​  ⋅ ρ ⋅ A ⋅ ​v​​  3​​ Bij een stilstaande windmolen is de bewegingsenergie van de lucht dus evenredig met de derde macht van de snelheid. Als de windmolen in werking is, worden de wie­ ken aangedreven door de kracht van de wind, die daardoor achter de molen minder hard waait. Een windmolen kan natuurlijk niet alle bewegingsenergie uit de wind halen, dan zou de lucht achter de molen stil moeten staan en kan er dus geen lucht meer door de molen stromen.

83  Een middelgrote windturbine heeft een maximaal elektrisch vermogen van 3 MW en een 80 tot 100 m hoge mast. De rotordiameter is 65 m. Zie figuur 51. Een 3 MW-windturbine op land produceert ruim 6,5 miljoen kWh per jaar. Dat is voldoende elektrische energie voor bijna 2 000 huishoudens. a Het oppervlak waar de wind doorheen waait heeft de vorm van een cir­ kel. Ga met een berekening na dat die cirkel een oppervlakte heeft van 3,3 · 10³ m². Het maximale elektrische vermogen van deze molen wordt geleverd bij een windsnelheid van 12 m/s. De snelheid van de lucht vlak achter de windmolen is dan 8,0 m/s. Neem aan dat de dichtheid van de lucht voor en achter de windmolen gelijk is: 1,2 kg/m³. 4 3 b Controleer met een berekening dat per seconde 3,3 · 10 m per seconde en 4 dat is 4,0 · 10 kg lucht door de molen (het rotoroppervlak) gaat. c Bereken de kinetische energie die de lucht dan per seconde overdraagt aan de wieken van de molen. Omdat het aantal geschikte locaties voor windmolens beperkt is, worden er steeds grotere windmolens gebouwd. Het maximale vermogen van een windmolen is evenredig met het rotoroppervlak (zie figuur 52). d Bereken de rotordiameter van een windmolen met een maximaal vermogen van 30 MW bij dezelfde windsnelheid: 12 m/s voor de molen en 8 m/s erna.

ashoogte mast

Figuur 51  Schematische weergave van een 9000 kW ø 165 m windmolen 2000 kW ø 80 m

5000 kW ø 124 m

7000 kW ø 145 m

800 kW ø 50 m

80 m 1995

104 m 2000

114 m 2005

124 m 2010

140 m 2015

Figuur 52  In de loop der jaren zijn de windmolens steeds groter geworden.




8.6 Verdieping Sport en verkeer

A

38

Waterkrachtcentrale machinekamer

De werking van een waterkrachtcentrale berust op het omzetten van zwaarte-energie in bewegingsenergie. Schematisch is het een heel groot voorraadvat met water, een lange buis naar beneden en een grote dynamo met een schoepenrad. De dynamo zet de bewegingsenergie van het vallende water om in elektrische energie.

generator bovenbekken

benedenbekken

Figuur 53  Waterkrachtcentrale

De snelheid waarmee het water onderaan uit de buis stroomt kun je berekenen met behulp van de energieomzetting. Netto verdwijnt er aan het wateroppervlak in het vat boven water, en dat stroomt beneden uit de pijp. Maar de hoogte van het water­ oppervlak zal maar een klein beetje dalen. Energieverlies door wrijving en wervelin­ gen in het water is meestal te verwaarlozen. Er geldt dan: ​  ⋅ g ⋅ h = _ m ​ 12 ​  ⋅ m ⋅ ​v​​  2​ v​ ​​  2​= 2 ⋅  g ⋅ h _ v=√ ​  2 ⋅ g ⋅ h ​​   De uitstroomsnelheid is dus evenredig met de wortel van het hoogteverschil tussen het wateroppervlak boven en de uitstroomopening beneden. Bij een hoogteverschil van bijvoorbeeld 200 m is de uitstroomsnelheid als er geen turbine in de buis zit: ____________ ​​√ 2 × 9, 81 × 200 ​    = 62, 6  m / s = 226  km / h​ Maar net als bij een windmolen kan een waterkrachtcentrale niet alle bewegings­ energie uit het water halen en omzetten in elektrische energie. Dan zou immers het water én ook de schoep waar het water tegenaan duwt, tot stilstand moeten komen. Het rendement van een waterkrachtcentrale is dus ook niet 100%, maar kan er wel in de buurt komen.

84  In de Belgische Ardennen ligt de centrale van Coo-Trois-Ponts met een spaar­ bekken op 270 m boven de centrale. Per seconde stroomt er maximaal 500 m³ water omlaag. De zwaarte-energie van het water wordt omgezet in elektrische energie met een rendement van 85%. a Laat met een berekening zien dat het maximale vermogen van deze cen­ trale 1,13 GW is. b Bereken de snelheid waarmee het water uit de buis onderaan stroomt, als er geen turbine in de buis zit. c Bereken de snelheid waarmee het water uit de turbines stroomt als de tur­ bines in werking zijn. d Leg uit dat bij de turbine de uitstroomopening veel wijder is dan de instroomopening. De centrale wordt ingezet om pieken in het elektriciteitsverbruik op te vangen en kan 6 uur lang het maximale vermogen leveren. e Bereken hoeveel elektrische energie de centrale in die 6 uur dan levert. ’s Nachts wordt het spaarbekken dan opnieuw gevuld door water omhoog te pompen. Het rendement van een turbine als pomp is hetzelfde als wanneer hij als generator werkt. Met deze opslag van energie kan geld verdiend worden, omdat de prijs voor elektriciteit ’s nachts een stuk lager ligt dan overdag: € 0,02 per MJ ’s nachts tegen € 0,04 per MJ overdag. f Bereken hoeveel geld er per dag maximaal verdiend kan worden met dit systeem.


39

A

Sport en verkeer 8.6 Verdieping

Energieomzettingen bij sportprestaties Hoogspringers en verspringers nemen voor hun sprong een aanloop. Tijdens de afzet wordt de horizontale snelheid dan voor een deel omgezet in snelheid omhoog. Een speerwerper neemt ook een aanloop, voordat hij werpt. Gedurende de worp wordt dan een deel van de bewegingsenergie van het lichaam omgezet in bewegingsenergie van de speer. Een kogelstoter en een discuswerper gebruiken de draai-energie van hun eigen lichaam om het projectiel meer vaart te geven. Bij technische atletiekonderdelen wordt de techniek vaak ingezet om zo veel mogelijk bewegingsenergie van het lichaam om te zetten in een andere vorm van energie. Een duidelijk voorbeeld is polsstokhoogspringen, waar een groot deel van de bewegings­ energie van de atleet wordt omgezet in veerenergie van de polsstok die dan weer wordt omgezet in zwaarte-energie van de atleet.

85  Een speer is 2,6 m lang en heeft een massa van 800 g. De atleet komt met een snelheid van ongeveer 5 m/s aanlopen. Vervolgens werpt de atleet de speer met veel kracht weg. De snelheid van de speer is bij het loslaten 30 m/s. a Bereken de toename van de bewegingsenergie van de speer tijdens de worp. b Maak aan de hand van de tekeningen van figuur 54 een schatting van de afstand die de speer aflegt tijdens het werpen. c Bereken daarmee de (gemiddelde) kracht van de atleet op de speer tijdens de worp. Verwaarloos hierbij de toename van de zwaarte-energie. Tijdens de vlucht gaat de speer eerst omhoog en daarna omlaag. Neem aan dat de weerstand van de lucht te verwaarlozen is. d Bij het ‘klimmen’ in de lucht neemt de snelheid van de speer af. Leg uit waardoor dat veroorzaakt wordt. e Het hoogste punt van de speer ligt op 18,0 m. De beginhoogte is 2,0 m. Bereken de snelheid van de speer in het hoogste punt van de vlucht.

86  Een hoogspringer neemt altijd een aanloop. Kennelijk kom je hoger als je al een horizontale snelheid hebt. a Leg uit waardoor je hoger springt met een aanloop. Neem aan dat de hoogspringer aan komt lopen met een snelheid van 5,0 m/s en dat 70% van de horizontale bewegingsenergie wordt omgezet in verticale bewegingsenergie. De massa van de hoogspringer is 84 kg. b Bereken de extra hoogte die het zwaartepunt van de springer krijgt door de aanloopsnelheid. Bij een goede sprongtechniek gaat het zwaartepunt niet over, maar vlak onder de lat door. c Bereken met welke snelheid de hoogspringer over de lat gaat.

Figuur 54  Beelden van speerwerpen

Figuur 55  Met een aanloop spring je hoger.




Sport en verkeer

8.7 Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent. Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt. Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

Zelftoets Test je kennis over dit hoofdstuk.

Keuzeonderwerpen 1 Rotatie-energie 2 Knijpkat 3 Waterpomp 4 Gedempte beweging

A

Afsluiting

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 87  De hoofdstukvraag is: Wat is bij bewegen het verband tussen kracht, energie en snelheid? Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag.

88  Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de vol­ gende vragen: a Welke verschillende soorten krachten ken je? (Noem er minimaal vijf.) b Welke eenheden horen bij de grootheden arbeid, energie en vermogen? c Welke formule geldt voor het verband tussen arbeid en kracht? d Welke formule geldt voor het verband tussen mechanisch vermogen en kracht? e Welke energiesoorten ken je? (Noem er minimaal vier.) f Onder welke voorwaarde kun je het geleverde mechanisch vermogen bere­ kenen met behulp van de tegenwerkende krachten? g Leg uit wat met het begrip wrijvingsarbeid bedoeld wordt. h Onder welke voorwaarde(n) geldt bij een beweging dat de som van zwaarte-energie en kinetische energie van een voorwerp constant is? i Welke drie natuurkundige grootheden bepalen het brandstofverbruik van een auto? j Welke twee eenheden gebruik je vaak om het brandstofverbruik van een auto aan te geven? k Welke eenheden horen bij het begrip verbrandingswarmte? l Wat is bij remmen en botsen het verband tussen de afremmende kracht en de afstand die je aflegt tot stilstand? m Leg uit hoe je het rendement van een energieomzetting berekent. n Met welke twee gegevens kun je bij constante snelheid het mechanisch vermogen berekenen?

40


41

A

Sport en verkeer 8.7 Afsluiting

EINDOPGAVEN 89  In figuur 56 zie je de Varna, één van de snelste fietsen ter wereld. Naast de fiets zit Sam Whittingham, de wereldrecordhouder uit 2009. Zijn snelheidsrecord is 133,28 km/h, zijn uurrecord is 90,60 km. Zulke snelheden zijn alleen mogelijk bij geringe luchtweerstand en een groot vermogen. De rolweerstand van de Varna bedraagt 3,1 N. Voor de luchtweerstand geldt:

Fw,l = 0,018 · v2 a b

Bereken voor beide records het vermogen dat Sam daarbij leverde. Welke topsnelheid zou jij ongeveer kunnen halen in de Varna? Neem aan dat je een maximaal vermogen van 300 W kunt leveren. Verwaarloos daarbij de rolweerstand.

Figuur 56  Sam Whittingham, wereldrecordhouder in 2009

90  Bij een training wordt geoefend om vanuit stand zo hoog mogelijk te springen. Met behulp van de film van figuur 57 is de hoogte van het zwaartepunt van de springer als functie van de tijd vastgelegd (zie figuur 58).

Figuur 57

De afzet start op t = 0,60 s, als zijn zwaartepunt in het laagste punt is. Op t = 0,90 s komt de springer los van de grond. Tijdens de afzet nemen de zwaarte-energie en de kinetische energie toe. De springer heeft een massa van 76 kg. a Bepaal met behulp van de grafiek van figuur 58 de kinetische energie van de springer op het moment dat hij loskomt van de grond. b Bepaal met behulp van de grafiek van figuur 58 het gemiddelde vermogen van de springer tijdens de afzet. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

hoogte h (m)

, , , , , ,

91  In figuur 59 zie je een fiets met een duwkar. In de kar zit een elektromotor die de fiets vooruit duwt. Zonder bijtrappen versnelt de fiets van 0 tot 20 km/h, over een afstand van 35 m. De totale wrijvingskracht is gemiddeld 13 N. De totale massa is 81,5 kg. a Bereken de arbeid die de elektromotor daarbij verricht.

, 0

Figuur 58

Figuur 59

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0 tijd t (s)




8.7 Afsluiting Sport en verkeer

A

wrijving Fw (N)

In het diagram van figuur 60 is de luchtweerstand en de rolweerstand op de fiets met fietskar als functie van de snelheid afgebeeld. Voor de luchtweerstand geldt:  Flucht = k · v², hierin is v de snelheid in m/s en k een constante in kg/m. b Bepaal met behulp van de grafiek de waarde van de constante k. Als de fietser niet trapt, is de actieradius 50 km bij een constante snelheid van 20 km/h. De actieradius is de afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan worden. Het rendement van de duwkar is bij elke snelheid hetzelfde. c Bepaal de actieradius bij een constante snelheid van 40 km/h. 

 Fw,lucht 

 Fw,rol 

 0

5

10

15

20

25

30

35

40 45 50 snelheid v (km/h)

Figuur 60

92  Fietsen kost energie. Lijn F in figuur 61 geeft weer hoe het vermogen op een

vermogen P (W)

gewone fiets toeneemt met de snelheid. a Bepaal hoeveel arbeid verricht wordt om met een gewone fiets 7,5 km af te leggen met een constante snelheid van 18 km/h. b Bepaal voor de gewone fiets de totale weerstandskracht bij 7,2 m/s. 200  180  160 

F

140 120  100  L

80 60  40  20  0  0

Figuur 61

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 snelheid v (m/s)

42


43

A

Sport en verkeer 8.7 Afsluiting

Iemand fietst gedurende 10 minuten op een gewone fiets met een constante snelheid van 6,0 m/s. Vervolgens fietst deze persoon met hetzelfde vermogen gedurende 10 minuten op een ligfiets en legt daarbij een grotere afstand af. c Bepaal het verschil in afstand met behulp van de lijnen F en L in figuur 61.

93  Evrim en Teun doen met een versnellingsmeter onderzoek als ze in een

snelheid v (m/s)

s­ toeltje van de Space Shot zitten (figuur 62). In figuur 63 zie je hoe de snelheid verandert tijdens de beweging omhoog en omlaag. Het laatste deel van de beweging omlaag is in dit diagram niet weergegeven. 25  20  15  10  5  0  -5  -10 

Figuur 62  Space shot

-15 -20  -25  1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0 tijd t (s)

Figuur 63

Uit hun metingen leiden Evrim en Teun af dat op het tijdstip t = 1,50 s hun snelheid 12 m/s is en dat ze dan een afstand van 3,0 m hebben afgelegd. De massa van alle stoeltjes met passagiers is 2,0·10³ kg. Verwaarloos de wrijvings­ krachten. a Bereken het gemiddelde vermogen van de motor tussen t = 1,00 s en t = 1,50 s. Op t = 2,6 s wordt de motor uitgeschakeld en werkt alleen nog de zwaarte­ kracht. Ze zijn dan op een hoogte van 24 m. b Hoe kun je aan de grafiek zien dat dan alleen nog de zwaartekracht werkt? c Bepaal met behulp van energiebehoud hoe hoog Evrim en Teun geweest zijn.


Newt n

Profile for ThiemeMeulenhoff

Newton 5 havo beoordelingshoofdstuk  

Newton 5 havo beoordelingshoofdstuk