Issuu on Google+

2011|2012 havo

drs. H.R. Goede

wiskunde B – examenopgaven gerangschikt op onderwerp met hints en uitwerkingen – oriëntatietoets – zeven examens met hints en uitwerkingen – examen 2011-I zonder uitwerkingen


havo wiskunde B

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde B op havo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: deel 1a: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2012 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2011, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een trefwoordenregister. Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens downloaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de grijze bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar info.avo@thiememeulenhoff.nl Amersfoort, mei 2011

Opmerkingen Het centraal examen havo wiskunde B 2012 wordt afgenomen op donderdag 24 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

3 © ThiemeMeulenhoff


havo wiskunde B

Inhoud 3 voorwoord 6 tips

deel 1

oefenen op onderwerp 1 Algebraïsche vaardigheden 9 opgaven 13 hints - uitwerkingen

2 Lineaire, machts- en wortelfuncties 18 opgaven 25 hints - uitwerkingen

3 E  xponentiële en logaritmische functies 32 opgaven 41 hints - uitwerkingen

deel 2a

examens met uitwerkingen Examen 2006-II (aangepast) 123 opgaven 133 hints - uitwerkingen

Examen 2007-I (aangepast) 138 opgaven 147 hints - uitwerkingen

Examen 2008-I (aangepast) 153 opgaven 160 hints - uitwerkingen

Examen 2009-I 4 Periodieke functies 47 opgaven 52 hints - uitwerkingen

166 opgaven 174 hints - uitwerkingen

Examen 2009-II 5 Afgeleide functies 58 opgaven 64 hints - uitwerkingen

180 opgaven 189 hints - uitwerkingen

Examen 2010-I 6 Ruimtemeetkunde 71 opgaven 84 hints - uitwerkingen

196 opgaven 206 hints - uitwerkingen

Examen 2010-II 7 Gemengde opgaven 94 opgaven 106 hints - uitwerkingen

oriëntatietoets nagaan wat je nu weet 117 opgaven

213 opgaven 221 hints - uitwerkingen

deel 2b

niet-uitgewerkte examens Examen 2011-I 230 opgaven

bijlagen cijferbepaling trefwoordenregister

5 © ThiemeMeulenhoff


Examenbundel 2011 | 2012

Examen havo wiskunde 2010-I Diersoorten Diersoorten Uit onderzoek is gebleken dat er Diersoorten

foto Uit onderzoek is gebleken dat er foto een verband bestaat tussen de eenonderzoek verband bestaat tussen de Uit is gebleken lengte van diersoorten endat heter lengte van diersoorten en het een verband bestaat tussen de aantal diersoorten met die lengte. aantalvan diersoorten meten die lengte. lengte diersoorten het Met de lengte van een diersoort Met de lengte van een diersoort aantal die lengte. wordtdiersoorten bedoeld demet gemiddelde wordt de een gemiddelde Met debedoeld lengte van diersoort lengte van volwassen dieren van lengtebedoeld van volwassen dieren van wordt gemiddelde die soort. Hetde blijkt dat er weinig die soort. blijkt dat er weinig lengte van Het volwassen dieren van lange diersoorten zijn en veel korte lange diersoorten enweinig veel korte die soort. Het blijkt zijn dat er diersoorten. Uit gegevens die de lange diersoorten zijn en veel diersoorten. Uit gegevens diekorte de onderzoeker Dobson verzamelde, diersoorten. gegevens die de onderzoekerUit Dobson verzamelde, blijkt dat bij benadering de onderzoeker Dobson verzamelde, blijkt dat bij benadering de volgende formule geldt: blijkt dat bijformule benadering volgende geldt:de 700 formule geldt: volgende

S =700 S= 2

3p 3p

3p

5p

5p 5p

4p

1 1

1

2

2 2

3

L 700 L2 S = ––– 2 is L de lengte in meter en S het aantal diersoorten met die lengte. Deze Hierin Hierin L is L de lengte in meter en S het aantal diersoorten met die lengte. Deze formule geldt voor 0, 01 ≤ L ≤ 10 . ≤ L ≤en 10S. het aantal diersoorten met die lengte. formule geldt voor 0, Hierin is L de lengte in01 meter Het aantal diersoorten van 10 cm lang is veel groter dan het aantal diersoorten Deze formule geldt voor van 0,0110 ≤L Het aantal diersoorten cm≤10. lang is veel groter dan het aantal diersoorten van 50 cm lang. Het van 10 cm lang is veel groter dan het aantal diersoorten van vanaantal 50 cmdiersoorten lang. Bereken met behulp van de bovenstaande formule hoeveel maal zo groot. 50 cm lang. Bereken met behulp van de bovenstaande formule hoeveel maal zo groot. Bereken met behulp van de bovenstaande formule hoeveel maal zo groot. De grafiek van S als functie van L is figuur 1 De grafiek van S als functie van L is figuur 1 op het scherm van een grafische De van Svan alseen functie van L is 7 op grafiek het scherm grafische rekenmachine lastig in beeld te brengen log S7 op het scherm van een rekenmachine lastig in grafische beeld te brengen log S 6 vanwege de enorme in rekenmachine lastig in verschillen beeld te brengen 6 vanwege de enorme verschillen in S-waarden. vanwege de enorme verschillen in 5 S-waarden. 5 Het is wél mogelijk om de grafiek van log S S-waarden. Het is wél mogelijk om de grafiek van log S 4 Het wél mogelijk de grafiek vantelog S alsisfunctie van logom L goed in beeld krijgen. 4 als functie van log L goed in beeld te krijgen. als van log L goed in beeld te krijgen. Alsfunctie een assenstelsel wordt gebruikt waarin 3 Als een een assenstelselwordt wordt gebruiktwaarin waarin Als log S isassenstelsel uitgezet tegen loggebruikt L, wordt de grafiek 3 log S is uitgezet tegen log L , wordt de grafiek log S is uitgezet log 1L,iswordt de grafiek een rechte lijn. tegen In figuur een dergelijk 2 een rechte rechtelijn. lijn.InInde figuur 1 hiernaast is een dergelijk 2 een figuur een assenstelsel getekend. Deze figuurisstaat assenstelsel getekend. Deze figuur staat 1 dergelijk getekend. vergrootassenstelsel op de uitwerkbijlage. 1 vergroot op de uitwerkbijlage. 0 Met behulp van de bovenstaande formule 0 -2 -1 0 1 Met behulp van de bovenstaande formule -2 -1 0 1L Metvoor behulp de bovenstaande kan eenvan aantal waarden van Lformule de log kan voor een aantal waarden van L de log L bijbehorende van S worden kan voor eenwaarde aantal waarden van Lberekend. de bijbehorende waarde van S worden berekend. Daarna kunnen log L en log S Daarna kunnenwaarde log L en logS Sworden wordenberekend. berekend Daarna en kan het bijbehorende punt bijbehorende van kunnen log L en log S in het worden berekend en kan het bijbehorende punt in het assenstelsel worden assenstelsel worden worden berekend engetekend. kan het bijbehorende punt in het assenstelsel worden getekend. Teken in de figuur de grafiek van log S als functie van log L. getekend. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van log S als functie van log L. Geef een Teken in toelichting. de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van log S als functie van log L. Geef een toelichting. Geef een toelichting. 700 De formule S = ––– is met behulp van algebra om te werken tot de vorm L2 log S = p + q · log L Bereken op deze manier de waarden van p en q.

HA-1025-a-10-1-o HA-1025-a-10-1-o

196

2 2

lees verder ►►► lees verder ►►►


hints

Examenbundel 2011 | 2012

2010-I

Hints bij examen 2010-I

1 Reken de lengtes om naar meters en vul ze in in de gegeven formule.

2 Begin bijvoorbeeld met logL = –2. Bereken hierbij L, vervolgens S en tenslotte logS. Nu ligt er een punt van de rechte lijn vast. Bepaal op dezelfde wijze nog een punt en teken de lijn.

3 Gebruik de volgende rekenregels voor logaritmen: a loga – logb = log en logak = k · loga b

4 Ga na of er 7000 dieren zijn met dezelfde gemiddelde lengte als de huiscavia. Doe hetzelfde voor het gemiddelde gewicht. Trek de juiste conclusie.

5 Verleng BT tot zijde AB en bereken CT in de aldus ontstane rechthoekige driehoek.

6 Bereken de hoogte in een geschikte verticale doorsnede.

7 Zoek de middens van de zijden van tetraëder CED.U en verbind deze met elkaar (maar niet allemaal).

8 Differentieer met product- en kettingregel. Los op met de grafische rekenmachine: f'(x) = g'(x).

9 De periode is 2π en de evenwichtsstand ligt precies tussen de maximale en minimale c hoogte in.

10 Als de drijver boven water verschijnt, dan moet w – d kleiner dan nul zijn. Probeer met de grafische rekenmachine uit voor welke waarden van amplitude A dit gebeurt.

11 Met de coördinaten van het afgelezen punt kan k berekend worden.

12 Lees bij A = 6 voor elk van de gegeven waarden van T de bijbehorende waarden van P af en teken de resultaten op de bijlage.

13 Herleid alle machten tot hetzelfde grondtal (bijvoorbeeld 2 of 4).

14 Bereken de hoogte van de complete piramide in een geschikte doorsnede.

15 Bepaal de verkleiningsfactor k voor de lengtematen. Dan kan k3 gebruikt worden voor de verandering van de inhoud.

16 Schrijf de wortelfunctie als een macht. Differentieer met de kettingregel.

17 Los f(x) = g(x) op door linker- en rechterlid te kwadrateren. Door kwadrateren kunnen echter nieuwe oplossingen ontstaan die niet voldoen aan de oorspronkelijke vergelijking, dus elke oplossing moet worden gecontroleerd.

206 © ThiemeMeulenhoff


havo wiskunde B

2010-I

uitwerking

Diersoorten

1 Als de lengte van een diersoort 10 cm is, geldt L = 0,1 m dus dan zijn er S = 7002 = 70 000 diersoorten van 10 cm lang. 0,1

Als de lengte van een diersoort 50 cm is, geldt L = 0,5 m dus dan zijn er S = 7002 = 2800 diersoorten van 50 cm lang. 0, 5

Het aantal diersoorten van 10 cm lengte is 70 000 = 25 maal zo groot. 2800

2 In de opgave is gegeven dat de grafiek van logS als functie van logL een rechte lijn wordt op het grafiekenpapier dus het is voldoende om twee punten te bepalen. S = 7002 = 7 000 000 ⇒

4

0, 01

logS = log7 000 000 ≈ 6,85 Dit geeft het punt (–2; 6,85).

3 700 10

2

=7 ⇒

logS = log7 ≈ 0,85. Dit geeft het punt (1; 0,85). Nu kan de grafiek worden getekend. Andere punten die ook hadden kunnen worden uitgerekend: (–1; 4,85) en (0; 2,85)

2 1 0 –2

–1

0

1 log L

3 Gebruik de rekenregels voor logaritmen. S = 700 2 L

⇒ logS = log 700 = log700 – logL2 = log700 – 2 · logL ⇒ 2

p = log700 en q = –2

6 5

logL = –2 ⇔ L = 10–2 = 0,01 ⇒

logL = 1 ⇔ L = 10 ⇒ S =

7 log S

L

4 Een volwassen huiscavia is gemiddeld 28 cm lang (L = 0,28 m) ⇒ S =

700 0, 28

2

≈ 8929

dus er zijn meer dan 7000 dieren met dezelfde gemiddelde lengte als de huiscavia. ≈ 7977 Een volwassen huiscavia weegt gemiddeld 1,1 kg (G = 1,1) ⇒ D = 8500 2 1,13

dus er zijn meer dan 7000 dieren met hetzelfde gemiddelde gewicht als de huiscavia. De bewering van deze persoon is juist: het is mogelijk (maar niet zeker) dat er meer dan 7000 andere dieren zijn met dezelfde gemiddelde lengte en hetzelfde gemiddelde gewicht als de huiscavia.

207 © ThiemeMeulenhoff


Bundels voor al je vakken bestel je op

www.examenbundel.nl

examenbundels

havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo

Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

978-90-06-07650-9 978-90-06-07651-6 978-90-06-07649-3 978-90-06-07648-6 978-90-06-07655-4 978-90-06-07659-2 978-90-06-07658-5 978-90-06-07656-1 978-90-06-07657-8 978-90-06-07652-3 978-90-06-07654-7 978-90-06-07653-0 978-90-06-07660-8 978-90-06-07661-5

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

978-90-06-07368-3 978-90-06-07371-3 978-90-06-07372-0 978-90-06-07373-7 978-90-06-07374-4 978-90-06-07367-6 978-90-06-07868-8 978-90-06-07370-6

Meer kans van slagen met Samengevat!

De Examenbundel bevat oefenexamens met

uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

havo

samengevat

havo havo havo havo havo havo havo havo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie m&o

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

examensurvivalgids

978-90-06-07633-2

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof.

Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en overzien. Kijk op www.examenbundel.nl.

De Examensurvivalgids geeft je een

handleiding om het examenjaar te overleven! Het geeft je een structuur in het leren en plannen in je examenjaar.


Examenbundel Havo Wiskunde B