Issuu on Google+

2013|2014

havo

drs. H.R. Goede

wiskunde B – ruim 50 examenopgaven gerangschikt op onderwerp met hints en uitwerkingen – oriëntatietoets – zeven examens met hints en uitwerkingen – examen 2013-I


havo wiskunde B

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde B op havo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2014 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. Deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2013, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpregister. Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens downloaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl Amersfoort, mei 2013

Opmerkingen Het centraal examen havo wiskunde B 2013 wordt afgenomen op woensdag 14 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

© ThiemeMeulenhoff

3


havo wiskunde B

Inhoud 3 voorwoord 6 tips

deel 1

oefenen op onderwerp 1 Algebraïsche vaardigheden 9 opgaven 13 hints - uitwerkingen

2 Lineaire, machts- en wortelfuncties 18 opgaven 25 hints - uitwerkingen

3 Exponentiële en logaritmische functies 32 opgaven 41 hints - uitwerkingen

deel 2a

examens met uitwerkingen Examen 2009-I 123 opgaven 131 hints - uitwerkingen

Examen 2010-I 137 opgaven 147 hints - uitwerkingen

Examen 2010-II 154 opgaven 162 hints - uitwerkingen

Examen 2011-I 4 Periodieke functies 47 opgaven 52 hints - uitwerkingen

168 opgaven 176 hints - uitwerkingen

Examen 2011-II 5 Afgeleide functies 58 opgaven 64 hints - uitwerkingen

182 opgaven 190 hints - uitwerkingen

Examen 2012-I 6 Ruimtemeetkunde 71 opgaven 84 hints - uitwerkingen

196 opgaven 204 hints - uitwerkingen

Examen 2012-II 7 Gemengde opgaven 94 opgaven 106 hints - uitwerkingen

oriëntatietoets nagaan wat je nu weet 117 opgaven

210 opgaven 220 hints - uitwerkingen

deel 2b

niet-uitgewerkte examens Examen 2013-I 229 opgaven

bijlagen cijferbepaling onderwerpregister

© ThiemeMeulenhoff

5


Vliegende parkieten Examen havo wiskunde 2012-I De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet Vliegende parkieten verbruikt bij het vliegen met verschillende snelheden.

De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet verbruikt bij het vliegen snelheden. Uit zijn onderzoek blijktmet dat verschillende de hoeveelheid energie die een parkiet per meter bij een bepaalde snelheid verbruikt, bij benadering berekend kan worden met Uit zijn onderzoek blijkt dat de hoeveelheid energie die een parkiet per meter bij een behulp van de formule bepaalde snelheid verbruikt, bij benadering berekend kan worden met behulp van de 6, 0 formule D= + 0, 00050v 2 − 0, 033 2

v 6,0 D = 2 + 0,00050v2 – 0,033 Hierin v is D het energieverbruik per meter (in Joule per meter, J/m) en v de snelheid in meter per seconde (m/s). De formule geldt voor v > 5. Hierin is D het energieverbruik per meter (in Joule per meter, J/m) en v de snelheid in In de figuur zie je de grafiek bij deze meter per seconde (m/s). De die formule geldtformule voor v >hoort. 5. Hieronder zie je de grafiek die bij deze formule hoort. figuur

4p 4p

4p 4p

Een parkiet parkiet versnelt versnelt van van12 12m/s m/snaar naar15 15m/s. m/s.

1 1 Bereken met met hoeveel hoeveel procent procentDDtoeneemt. toeneemt.

Als het heel lang Als het energieverbruik energieverbruikper permeter meterminder minderisisdan dan0,10 0,10J/m, J/m,kan kaneen eenparkiet parkiet heel blijven vliegen. lang blijven vliegen. Bereken bij per seconde 2 2 Bereken bij welke welke snelheden snelhedendit dithet hetgeval gevalis.is.Geef Geefjejeantwoord antwoordininmeter meter per in één decimaal nauwkeurig. seconde in één decimaal nauwkeurig. De snelheid waarbij het energieverbruik per meter minimaal is, heet de kruisDe snelheid waarbij het energieverbruik per meter minimaal is, heet de snelheid. Om de kruissnelheid te berekenen, is de afgeleide van D nodig. Er geldt kruissnelheid. Om de kruissnelheid te berekenen, is de afgeleide van D nodig. dDgeldt12,0 Er = – 3 + 0,00100v dv v 0 dD 12, dD = − juistheid + 0, 00100 v aan. 3 Toon de van deze formule voor dv v3 dv

3p 4p 3p

dD van parkieten in meter per seconde. Bereken algebraïsche wijze de kruissnelheid 3 4 Toon de op juistheid van deze formule voor aan.

4p

4

Rond daarna je antwoord af op één decimaal. dv

Bereken op algebraïsche wijze de kruissnelheid van parkieten in meter per seconde. Rond daarna je antwoord af op één decimaal.

HA-1025-a-12-1-o

196

2

lees verder ►►►


hints

Examenbundel 2013 | 2014

2012-I

Hints bij examen 2012-I 1 Bereken de groeifactor waarmee D toeneemt. Andere aanpak: procentuele verandering =

nieuw – oud × 100% oud

2 Los de ongelijkheid D < 0,10 op met behulp van een grafiek en intersect.

3

4 Bij het minimum van D geldt:

1 v

2

=v

−2

dD = 0 dv

5 De lengte van LM en KN kan worden overgenomen uit de constructie of worden berekend met de stelling van Pythagoras.

6 Inhoud prisma ADHNK.PQRST = opp ADHNK · AP

7 Lees de toename van de CO2-concentratie voor de periode 1880 tot 1900 af en bereken met deze toename de CO2-concentratie in het jaar 2000.

8 Bereken eerst de groeifactor van de menselijke component voor 70 jaar, daarna voor 10 jaar.

9 In de formule C = 15 · 1,025t + 285 is de term 15 · 1,025t de menselijke component.

10 Probeer de vergelijking 2x – 5 =

11 Gebruik de kettingregel voor het differentiëren. Zoek op de grafiek van f een punt met de gewenste helling.

12 Herschrijf de formule. Er zijn meerdere correcte oplossingen. Let op de volgorde van de transformaties.

13 Omlooptijd omrekenen naar seconden en invullen.

14 Om de snelheid te berekenen heb je de omlooptijd en de lengte van een omloop nodig.

15 Een opengevouwen cilindermantel vormt een rechthoek. De hoogte hiervan is gegeven, de breedte is gelijk aan de omtrek van een cirkel.

16 Los de vergelijking 2 − 4 sin(2 x ) = 0 op, door gebruik te maken van bekende eigenschappen van y = sin(x).

17 De raaklijn heeft een vergelijking van de vorm y = ax + b. Gebruik de kettingregel voor het bepalen van a.

18 Bereken de inhouden van eiwit en eigeel. Rond niet af.

4 x − 12 op te lossen.

19 Als de verhouding 23 : 9 is, zijn er in totaal 32 delen, waarvan er 9 voor het eigeel zijn.

204

© ThiemeMeulenhoff


havo wiskunde B

2012-II

uitwerking

Maatschepje

7 Teken de uitslag van de vlakken DEJH, CDHG en CFKG op de juiste schaal. De punten C en D komen op de lijn door E en F te liggen. Neem nu 2,5 cm tussen de passer en teken vanuit C, F , E en D boogjes (zwart gestippeld). Dit geeft de punten A en B. Verbind A en B. AB krijgt zo de juiste lengte. Neem opnieuw 2,5 cm tussen de passer en teken vanuit A en B boogjes die een snijpunt geven met het verlengde van KF en JE (blauw gestippeld). Dit geeft de punten C en D. K

J

G

F

C

H

G

D

C

E

A

B

C

D

Vlak GHJK hoeft niet getekend te worden want dat is de opening van het schepje.

8 LM = CD = 4 ⇒ AL = MB = 2 Pythagoras in DBMD: 2

D

2

D

Z

2

E

2

DM = 5 − 2 = 21 Z is het midden van DE. 5

Pythagoras in DDZM: MZ =

2

21 − 2

2

=

√21

√21

17

Inhoud piramide B.MED = 1 3 1 3

M

⋅ (opp ∆MED ) ⋅ MB = ⋅

( 21

⋅ 4 ⋅ 17 ) ⋅ 2 =

4 3

2

B

M

17

Inhoud prisma LFC.MED = (opp ∆MED ) ⋅ DC = ( 21 ⋅ 4 ⋅ 17 ) ⋅ 4 = 8 17 De totale inhoud van AB.CDEF is 2 ⋅

4 3

17 + 8 17 = 10 23 17

Afgerond op twee decimalen is de inhoud 43,98 cm3.

© ThiemeMeulenhoff

223


Bundels voor al je vakken bestel je op

www.examenbundel.nl

examenbundels

havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo

Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

978-90-06-08015-5 978-90-06-08016-2 978-90-06-08014-8 978-90-06-08013-1 978-90-06-08018-6 978-90-06-08022-3 978-90-06-08021-6 978-90-06-08019-3 978-90-06-08020-9 978-90-06-08017-9 978-90-06-08024-7 978-90-06-08023-0 978-90-06-08025-4 978-90-06-08026-1

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

978-90-06-07368-3 978-90-06-07371-3 978-90-06-07372-0 978-90-06-07373-7 978-90-06-07374-4 978-90-06-08044-5 978-90-06-07868-8 978-90-06-07370-6

Meer kans van slagen met Samengevat!

De Examenbundel bevat oefenexamens met

uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

havo

samengevat

havo havo havo havo havo havo havo havo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie m&o

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

examensurvivalgids

978-90-06-07633-2

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof.

Engels/Duits/Frans in de praktijk zijn

theorieboekjes die geworteld zijn in de praktijk. Met een compacte uitleg van grammatica en vele voorbeeldzinnen.

De Examensurvivalgids geeft je structuur in het leren en plannen in je examenjaar.


Examenbundel havo wiskunde B