Issuu on Google+

2013|2014 havo

N.C. Keemink

wiskunde A – ruim 80 examenopgaven gerangschikt op onderwerp met uitwerkingen – oriëntatietoets – zes examens met hints en uitwerkingen – examen 2013-I


havo wiskunde A

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde A op havo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2014 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. Deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2013, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpregister. Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens downloaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl Amersfoort, mei 2013

Opmerkingen * Hoofdstukken of vragen die gemarkeerd zijn met een ‘sterretje’ (*) zijn alleen bestemd voor het schoolexamen. Het centraal examen havo wiskunde A 2014 wordt afgenomen op woensdag 14 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn. © ThiemeMeulenhoff

3


havo wiskunde A

Inhoud 3 voorwoord 6 tips

deel 1

oefenen op onderwerp

oriëntatietoets

185 opgaven

1 Algebraïsche vaardigheden

deel 2a

9 opgaven 13 hints - uitwerkingen

examens met uitwerkingen Examen 2010-I

2 Tabellen, grafieken, veranderingen 17 opgaven 31 hints - uitwerkingen

3 Formules met twee of meer variabelen 42 opgaven 53 hints - uitwerkingen

195 opgaven 202 hints - uitwerkingen

Examen 2010-II 209 opgaven 216 hints - uitwerkingen

Examen 2011-I 4 Lineaire verbanden 65 opgaven 73 hints - uitwerkingen

223 opgaven 232 hints - uitwerkingen

Examen 2011-II 5 Exponentiële verbanden 83 opgaven 89 hints - uitwerkingen

239 opgaven 248 hints - uitwerkingen

Examen 2012-I 6 Exponentiële functies * 95 opgaven 101 hints - uitwerkingen

255 opgaven 262 hints - uitwerkingen

Examen 2012-II 7 Gebroken lineaire- en machtsfuncties *

270 opgaven 278 hints - uitwerkingen

106 opgaven 112 hints - uitwerkingen

deel 2b

examen zonder uitwerkingen

8 Tellen en kansen 117 opgaven 129 hints - uitwerkingen

Examen 2013-I 287 opgaven

9 Statistiek * 138 opgaven 149 hints - uitwerkingen

bijlagen

10 Normale verdeling 158 opgaven 165 hints - uitwerkingen

cijferbepaling onderwerpregister

11 Binomiale verdeling 172 opgaven 177 hints - uitwerkingen

* Dit onderwerp behoort niet tot de lesstof voor het centraal examen. © ThiemeMeulenhoff

5


havo wiskunde A

Examen havo wiskunde A 2012-I Sup

ersiz

e me

Supersize me

Supersize besluit de hoofdpersoon, Morgan In In dede filmfilm Supersize MeMe besluit de hoofdpersoon, Morgan Spurlock, dertig dagen lang uitsluitend fastfood te eten. Spurlock, dertig dagen lang uitsluitend fastfood te eten. Op Op deze manier krijgt 5000 energie deze manier krijgt hij hij elkeelke dagdag 5000 kcalkcal aanaan energie binnen. binnen. Eerst wordt Morgan, begin experiment Eerst wordt Morgan, diedie aanaan hethet begin vanvan het het experiment 8585 kgkg weegt, nognog misselijk vanvan hethet eten. In het vervolg van van weegt, misselijk eten. In het vervolg dede filmfilm went Morgan aanaan hethet type voedsel en ten slotte went Morgan type voedsel en ten slotte gaat hij hij hethet zelfs lekker vinden. gaat zelfs lekker vinden.

Diëtisten kunnen de gewichtstoename voorspellen met een rekenmodel. Diëtisten kunnenvolwassen de gewichtstoename voorspellen een rekenmodel. Voor actieve mannen, zoals Morgan,met is er een formule om de Voor actieve volwassen mannen, zoals Morgan, is er een formule om de energieenergiebehoefte te bepalen om ‘op gewicht’ te blijven: behoefte te bepalen om ‘op gewicht’ te blijven:

 E 33, 6  G

b Eb = 33,6 ·G Hierin is Eb de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het Hierin is Eb de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G hetgewicht gewichtininkg. kg.

Veronderstel datdat Morgan eeneen dagelijkse energiebehoefte zou zou hebben van 5000 Veronderstel Morgan dagelijkse energiebehoefte hebben van kcal om5000 op gewicht blijven. Dantezou hij volgens bovenstaande formule veel meer wegen kcal omteop gewicht blijven. Dan zou hij volgens bovenstaande formule dan de meer 85 kgwegen die Morgan aan van hetaan experiment veel dan de 85het kg begin die Morgan het beginwoog. van het experiment 1 Bereken woog. hoeveel kg hij dan meer zou wegen.

3p 3p

4p

4p

het rekenmodel gebruik 1 In Bereken hoeveelwordt kg hijverder dan meer zougemaakt wegen. van het gegeven dat elke 7800 kcal

te veel een gewichtstoename van 1 kg veroorzaakt. 2 Bereken met behulp van bovenstaande gegevens hoeveel gram Morgan al na één In het rekenmodel wordt verder gebruik gemaakt van het gegeven dat elke dag zwaarder wordt volgens het rekenmodel. 7800 kcal te veel een gewichtstoename van 1 kg veroorzaakt. 2

De gewichtstoename T van Morgan op een bepaalde dag hangt af van zijn energieBereken met behulp van bovenstaande gegevens hoeveel gram Morgan al na behoefte Eb op die dag. Er geldt: één dag zwaarder wordt volgens het rekenmodel. T = 0,000128 · (5000 – Eb) De gewichtstoename T van Morgan een bepaalde dag hangt af van zijn Hierin is T de gewichtstoename in kg perop dag. energiebehoefte Eb op die dag. Er geldt:

Wanneer deze formule gecombineerd wordt met de formule Eb = 33,6 · G, ontstaat  T 0, 000128  (5000  E ) een formule van T uitgedrukt inb G. Deze nieuwe is te herleiden in totkg deper vorm T = a · G + b. Hierin is T formule de gewichtstoename dag. 3 Bereken a en b.

4p

4p

Wanneer deze formule gecombineerd wordt met de formule  Eb 33, 6  G , Het rekenmodel kan ook gebruikt worden om een gewichtsafname (een negatieve ontstaat een formule van T uitgedrukt in G . gewichtstoename) te voorspellen. Het model kan dan dienen als basis voor een Deze nieuwe formule is te herleiden tot de vorm T  a  G  b . dieetadvies om af te vallen. 3 Bereken a en b.

Een man met een gewicht van 91 kg krijgt van een diëtiste het advies om af te vallen tot een gewicht van 75 kg. Ze adviseert hem om iedere dag slechts 2520 kcal aan energie te consumeren. HA-1024-a-12-1-o

2

lees verder ►►►

255


hints

Examenbundel 2013 | 2014

2012-I

Hints bij examen 2012-I 1 Bereken Morgans gewicht als hij 5000 kcal binnen krijgt. De vraag is daarna hoeveel hij meer weegt dan 85 kg. 2 Bereken hoeveel calorieën Morgan per dag teveel binnen krijgt en gebruik dit antwoord om zijn gewichtstoename te berekenen. 3 Vervang in de tweede formule Eb door de eerste formule Eb = … en werk de haakjes uit. 4 Let op: A is het gewicht dat de man nog moet afvallen ten opzichte van 75 kg. 5 Bereken eerst hoeveel de man nog moet afvallen. Ga na welke vergelijking daarna opgelost moet worden. 6 Noteer alle verschillende mogelijkheden. 7 De mogelijkheden zijn drie keer 1 of drie keer 6 of Tai of Sai. De som van deze kansen is 1. Maak verder gebruik van het gegeven dat de kans op Tai even groot is als de kans op Sai. 8 Gebruik de binomiale verdeling met n = 30 en p =

107 216

9 Ga na hoeveel spellen hij minstens gewonnen kan hebben. Gebruik de binomiale verdeling met n = 25 en p = 107 216 10 Bereken eerst de ontbrekende kansen. 11 Groeipercentage dus exponentiële groei. 12 Wat wordt B bij verdubbeling? Ga na welke vergelijking opgelost moet worden. 13 Beschrijf eerst de groei in elk van de drie tekeningen en trek daarna de conclusie. De lengte van de staaf geeft de groei per 5 jaar aan. Noteer je antwoord bijvoorbeeld in termen als: er is geen groei, er is constante groei, er is toenemende groei. 14 Bereken eerst de gemiddelde vangafstand en maak daarna gebruik van de waarden in tabel 1. 15 Sneller dan 184 millisec, dus minder dan 184. Gebruik de normale verdeling. 16 Twee stappen: bereken eerst de reactietijd met behulp van de normale verdeling en daarna de gemiddelde vangafstand met behulp van de formule. 17 Bereken eerst de kans dat één vrouw sneller is met behulp van de normale verdeling. 18 Bereken m + s door de gegeven formules van m en s bij elkaar op te tellen. 19 16% heeft een reactietijd van meer dan 250 millesec. Dus m + s = 250. 20 April telt 30 dagen. Tel terug vanaf 2 mei. 21 Lineaire formule dus y = ax + b . Het startgetal b en de richtingscoëfficiënt a kun je met behulp van de tekst bepalen. 22 Bedenk bijvoorbeeld eerst hoeveel langer het verblijf per jaar wordt. Een tweede manier is om de formule voor de datum van aankomst en voor de datum van vertrek te bepalen.

262

© ThiemeMeulenhoff


havo wiskunde A

2012-II

uitwerking

10 Ga na welke vergelijking opgelost moet worden. K is het aantal punten dat je tot de worp hebt gescoord.

Verwachtingswaarde van het verlies bij een extra worp is

1 6

⋅K

Verwachtingswaarde van de winst na extra keer gooien is 3 31 Stoppen als

1 6

⋅ K > 3 31 (beide kanten keer 6) dus K > 20

Conclusie: stoppen bij 21 of meer behaalde punten Opmerking: ga na dat de linker en rechter kant van de vergelijking in de tekst bijna letterlijk gegeven zijn.

Pitotbuis

11 De toenamen zijn achtereenvolgens: 0,2; 0,6; 0,9; 1,3; 1,7; 2,1 Het toenamediagram is dan:

Δh

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

-0,5

0

20 40

60 80 100 120

v

-1,0

12 Neem een waarde van v en een bijbehorende waarde voor h en vul die in in de formule h = a ⋅ v

2

Bijvoorbeeld: v = 40 en h = 0,8 levert 0 , 8 = a ⋅ 402 = a ⋅ 1600 dus a = 0 , 8 : 1600 = 0 , 0005 Conclusie: a = 0 , 0005

13 Bereken de nieuwe snelheid met de formule en vergelijk deze met de gegeven snelheid. eerste manier

h = 7,2 levert v 2 = 2116 ⋅ h = 2116 ⋅ 7,2 = 15 235 ,2 dus v = 15 235 ,2 ≈ 123 , 4 De snelheid op de snelheidsmeter (dus de 110 km/uur) wijkt af, dus neem v = 123,4 als de 100% percentage

100%

?%

snelheid

123,4

110

Percentage is dan ? =

110 ⋅ 100 = 0 , 89 (89%) 123 , 4

Conclusie: de 110 km/uur wijkt 11% af. tweede manier h = 7,2 levert v 2 = 2116 ⋅ h = 2116 ⋅ 7,2 = 15235 ,2 dus v =

15 235 ,2 ≈ 123 , 4

De snelheid op de snelheidsmeter (dus de 110 km/uur) wijkt af, dus v = 123,4 is de 100% (oud) Procentuele afwijking is p =

123 , 4 − 110 oud − nieuw ⋅ 100% = ⋅ 100% = 11 % oud 123 , 4

Conclusie: de 110 km/uur wijkt 11% af.

© ThiemeMeulenhoff

281


Bundels voor al je vakken bestel je op

www.examenbundel.nl

examenbundels

havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo

Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

978-90-06-08015-5 978-90-06-08016-2 978-90-06-08014-8 978-90-06-08013-1 978-90-06-08018-6 978-90-06-08022-3 978-90-06-08021-6 978-90-06-08019-3 978-90-06-08020-9 978-90-06-08017-9 978-90-06-08024-7 978-90-06-08023-0 978-90-06-08025-4 978-90-06-08026-1

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

978-90-06-07368-3 978-90-06-07371-3 978-90-06-07372-0 978-90-06-07373-7 978-90-06-07374-4 978-90-06-08044-5 978-90-06-07868-8 978-90-06-07370-6

Meer kans van slagen met Samengevat!

De Examenbundel bevat oefenexamens met

uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

havo

samengevat

havo havo havo havo havo havo havo havo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie m&o

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

examensurvivalgids

978-90-06-07633-2

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof.

Engels/Duits/Frans in de praktijk zijn

theorieboekjes die geworteld zijn in de praktijk. Met een compacte uitleg van grammatica en vele voorbeeldzinnen.

De Examensurvivalgids geeft je structuur in het leren en plannen in je examenjaar.


Examenbundel havo wiskunde A