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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA


DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

Cuando se trabaja con conjuntos grandes de datos, es útil organizarlos y resumirlos por medio de la construcción de una tabla que liste los distintos valores posibles de los datos, individual o por grupos, junto con el número de veces que se presentan dichos valores. (frecuencias)

Diferencia entre ordenamiento de datos y frecuencia: Ordenamiento de notas en Estadística

9

9

10

11

11

Clase Frecuencia

11

12

12

13

13

9 - 11

6

13

14

14

14

14

12 - 14

9

16

17

17

19

20

15 - 17

3

18 - 20

2


COMENTARIO: Distribución de frecuencia, nos habla de una forma de mantener agrupados “ x “, datos, que tienen alguna relación entre si, y a su vez también tienen algunas restricciones y se forman las llamadas clases, que en realidad son intervalos que se muestran en las graficas q al final se verán.


 Es una tabla de resumen en la cual los datos se colocan en agrupamiento o categorías establecidas en forma conveniente de clases ordenadas numéricamente. Una distribución de frecuencia informa sobre los valores concretos que adopta una variable y sobre el número (y porcentaje) de veces que repite Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda cada uno de esos valores. nada de información (o poca). Las distribuciones de frecuencia se construyen por las siguientes razones: A. Resume conjunto grande de datos B.Se logra cierta comprensión respecto a la naturaleza de los datos C.Se logra tener un avance para construir gráficas importantes


Selección del número de clases: Una gran cantidad de observaciones requiere un mayor número de clases. Sin embargo una distribución de frecuencias debe tener como mínimo 5 clases, pero no mas de 15.

Obtención

de intervalos de clase:

Es conveniente que cada intervalo tenga la misma medida (o anchura).

Ancho de Clase

=

Valor más alto – Valor más bajo Número de clases deseado


COMENTARIO: En esta diapositiva nos indica la forma como salen las clase, observando el ejemplo anterior de la tabla de la diapositiva 2 , nos dice: Ancho de clase = 20 - 9 / 4 = 2.75 Y se toman 4 clases de rango 3 que es la anchura de las clases. OJO CON ESTA EXPLICACION: En la ecuaci贸n nos da 2.75, pero se redondea 3 por conveniencia, para no tener problemas con los decimales


1. - Frecuencias absolutas: Es el nĂşmero de datos que caen en cada uno de los intervalos estructurados (clase): Clase Frecuencia 9 - 11

6

12 - 14

9

15 - 17

3

18 - 20

2

2.- Frecuencias relativas (porcentajes): Ă?dem, pero dividido por el total: Clase

Frecuencia

Frecuencia Relativa

9 - 11

6

0.30

30%

12 - 14

9

0.45

45%

15 - 17

3

0.15

15%

18 - 20

2

0.10

10%


COMENTARIO: Con respecto a la frecuencia relativa ( porcentaje ) . Sale de la ecuaci贸n: Frecuencia relativa = numero de frecuencia de una clase / el total de las frecuencias de todas las clases En el ejemplo sale de la primera clase; Frecuencia relativa = 6 / 20 = 0.3 El 20 sale sumando las frecuencias que son 6,9,3,2 La segunda clase; Frecuencia relativa = 9 / 20 = .45 La tercera clase; Frecuencia relativa = 3 / 20 = .15 La cuarta clase; Frecuencia relativa = 2 / 20 = .1


Para sacar los porcentajes solo es necesario multiplicar el resultado de cada clase por cien. Ejemplo de la primera clase; .3 x 100 = 30 = 30% Segunda clase; .45 x 100 = 45 = 45% Tercera clase; .15 x 100 = 15 = 15% Cuarta clase; .1 x 100 = 10 = 10% Y al sumarlas en los decimales te dan 1 y yen los enteros 100%


3.- Frecuencias acumuladas: S贸lo tienen sentido para variables ordinales y num茅ricas. Es la frecuencia absoluta acumulada hasta cada clase. Clase

Frecuencia

Frecuencia

Frecuencia Relativa Acumulada

9 - 11

6

0.30

30%

6

12 - 14

9

0.45

45%

15

15 - 17

3

0.15

15%

18

18 - 20

2

0.10

10%

20


COMENTARIO: En la frecuencia acumulada, nos dice que es la frecuencia absoluta acumulada hasta cada clase. Como en la clase una nada mas ay 6 por eso queda en 6 Cuando ya se tomas las 2 clases , entonces son 6 de la primera mas 9 de la segunda y nos da el 15. Ya cuando se toman las 3 clase entonces son 6 de la primera mas 9 de la segunda mas 3 de la tercera y nos da 18. Cuando se toman las 4 entonces son 6 de la primera mas 9 de la segunda mas 3 de la tercera mas 2 de la cuarta y nos da 20.


Distribuciones de frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia porcentual y frecuencia relativa acumulada: Intervalos de clase

Frecuencia

Frecuencia Frecuencia acumulada relativa

Frecuencia Frecuencia porcentual r. acumul.

10 - 16

4

4

0.0237

2.37

0.0237

20 – 29

66

70

0.3905

39.05

0.4142

30 - 39

47

117

0.2781

27.81

0.6923

40 – 49

36

153

0.2130

21.30

0.9053

50 - 59

12

165

0.0710

7.10

0.9763

60 – 69

4

169

0.0237

2.37

1.0000

Total

169

1.0000

100

Daniel 2004:21


COMENTARIO: En esta tabla nos habla de una nueva frecuencia, por así decirlo que en realidad es de la misma forma que la frecuencia acumulada, solo que los valores los toma de la frecuencia relativa . Ejemplo de frecuencia relativa acumulada:  clase 1 frecuencia relativa = 0.0237 Frecuencia relativa acumulada = 0.0237  clase 2 frecuencia relativa = 0.3905 Frecuencia relativa acumulada = 0.0237 + 0.3905 = 0.4142  Clase 3 frecuencia relativa = 0.2781 Frecuencia relativa acumulada = 0.4142 + 0.2781 = 06923 Y así sucesivamente hasta terminar las clases del ejemplo que son 6 clases


EJEMPLO: Arreglo ordenados de rendimientos totales a un a単o. Que alcanzaron 59 fondos de crecimiento 20.4

23.8

25.6

26.2

27.6

27.7

28.3

28.6

28.8

28.9

28.9

29.3

29.3

29.5

29.9

30.1

31.5

31.6

31.6

31.8

31.9

32.1

32.3

32.3

32.4

32.8

32.9

32.9

33.0

33.3

33.4

33.7

33.8

34.0

34.0

34.3

34.7

34.7

34.8

35.0

38.2

39.0

39.4

40.7

41.1

42.8

42.9

43.3

43.4

43.5

43.6

43.7

44.6

44.7

45.4

45.7

46.6

48.0

48.6

Seis clases son suficientes Ancho de intervalo 48,6 - 20,4 =

6

= 4,7

Por conveniencia el ancho se redondea = 5


Se establece el intervalo de clase en 5%. El primer intervalo va de 20 a menos de 25%, el segundo de 25 a menos de 30% y así sucesivamente, hasta asignar las 6 clases con un ancho de intervalo de 5% sin traslapes. RENDIMIENTO TOTAL A UN No. de AÑO

FONDOS

De 20.0 a menos de 25.0

2

25.0

30.0

13

30.0

35.0

24

35.0

40.0

4

40.0

45.0

11

45.0

50.0

5

Total

59

La desventaja de esta tabla resumen es que no muestra la distribución de los datos individuales dentro de un intervalo de clase en particular. En consecuencia, para los 4 fondos cuyo rendimiento total de un año se encuentra entre el 35 y 40 %, no queda claro, si los valores se distribuyen en todo el intervalo, o se aglomeran cerca del 35 o 40%. Sin embargo, el punto medio de clase (37,5) se usa para representar los rendimientos totales a un año de los 4 fondos que están contenidos en ese intervalo.


Estadistica tgm2  
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