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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Medeiros

EXERCÍCIOS NOTA DE AULA III

Goiânia - 2014 1


EXERCÍCIOS 1. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10  durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de tempo?

i  5 A,

R  10

t  4min  240s

a) i

q  q  5  240  q  1200C t

b) q  ne  n 

1200  n  7,5 1021 elétrons 19 1, 6 10

2. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo?

i  200 A

i

t  1s

q ne it 2 104 1  n   n  1, 25 1015 elétrons t t e 1, 6 1019

3. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual deve ser o diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A?

imax =0,5A

J  2 104 A / m2

Cálculo da área de seção do fio:

J

i i 0,5  A  A  A  1,14 103 cm2 A J 440

A   R2  1,14 103   R2  R  1,9 102 cm

d  2R  2 1,9 102  d  3,8 102 cm 4. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de hidrogênio em que 3,1 x 1018 elétrons e 1,1 x 1018 prótons passam através da seção transversal do tubo a cada segundo?

t  1,0s

n  1,11018 prótons

n  3,11018 elétrons

2


i

q ne  t t

Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário, portanto:

n  n  n  1,110181,11018  3,11018  4, 2 1018 4, 2 1018 1, 6 1019 i   i  0, 672 A 1, 0 5. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 50 m. Qual é a resistividade do material?

D  1,0mm  r  0,5 103 m

L  2,0m

R  50m

3 3 L RA R r 2 50 10     0,5 10  R    A L L 2

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  1,96 108 m 6. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7 Ω.m.

A  56cm2

L  10,0km

  3,0 107 m

3 L 7 10  10 R    3 10 A 56 104

R  0,54 7. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?

i  50mA

R=2000

VAB  Ri  2000  50 103 VAB  100V 8. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ. Uma diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do fio.

D  6,0mm

L  4,0m

R  15m

VAB  23V

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a) VAB  Ri  i 

VAB 23   i  1533,33 A R 15 103

b) j

i i 1533,33 A  2   j  5, 43  107 2 2  3 A r m    3, 0 10 

c) 3 3 L RA R r 2 15 10     3, 0  10  R    A L L 4

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  1, 06 107 m 9. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade. (a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração?

L  2L

a) Como o volume permanece constante temos que: V   V  AL  AL  A2 L  AL  A 

A 2

b) R

L A

e

R  

L 2L L   4 A A A 2

 R  4 R 10. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.

R1  6,0

L2 =3L1

1 =2 =

Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:

V2  V1  A1L1  A2 L2  A1L1  A2 3L1  A2 

A1 3

L2 3L L   1  9  1  9 R1  9  6 A1 A2 A1 3  R2  54 R2  

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11. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro?

D=

D 2

L=

L 2

 = ~

Cálculo da nova área do fio 2

A 2 r A    r        A  4 2 L L L/2 R    R      R  2 R A A A/ 4 12. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro externo de 2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois fios, RA / RB, medida entre suas extremidades?

LA  LB  L Figura

d A  1mm

deB  2mm

diB  1mm

LA L RA AA AA AB AeB  AiB     L RB  LB AA AA AB AB

RA  reB2   riB2 reB2  riB2 12  0,52    RB  rA2 rA2 0,52 RA 3 RB 13. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm 2. Ele transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre os seus extremos. Calcular a condutividade  do Nicromo.

L  1m

A  1mm2

i  4A

VAB  2V

Inicialmente vamos calcular a resistência do fio:

2  0,5 4 L RA 0,5 1, 0 106 R    0,5 106 m A L 1, 0 1 1 1      2, 0 106  m  6  0,5 10

VAB  Ri  R 

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14. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14 horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?

P  7W

t  14  9  5horas

VAB  9V

P  VABi  7  9i  i  0, 78 A i

q  q  it  q  0, 78  1,8  104 t

q  1, 4 104 C 15. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3 A. Qual é o valor da resistência do resistor?

P  100W

i  3A

P  i2R  R 

P 100   R  11,11 i2 3

16. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W

P1  500W

P2  100W

V1  V2  120V

P1 

V12 V 2 1202  R1  1   R1  28,8 R1 P1 500

P2 

V22 V 2 1202  R2  2   R2  144 R2 P2 100

R2  R1 17. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade?

V1  V2  V3  V4  V5  V Da expressão P 

V2 podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência R

menor, como R  

L , a potência será maior no fio de resistividade menor. A

18. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?

V1  3V

P1  0,54W

V2  1,5V 6


Inicialmente vamos calcular o valor da resistência.

V12 V12 32 P1   R1    R1  16, 67 R1 P1 0,54 Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos:

P2 

V22 1,52   P2  0,135W R1 16, 67

19. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a) Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de aquecimento?

20. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115 V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada diminui para 110 V?

21. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora? 7


22.

Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A,

comprimento L e resistividade . Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A?

23. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de 2,60 x 10-6 m2 e resistividade de 5,00 x 10-7.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V. (a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para 8


obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o comprimento do fio?

24. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$ 0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?

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25. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas?

26. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que as lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08

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27. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$ 0,48.

28. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b) A e C e (c) B e C.

29. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.

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30. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem "queimar" o fusível?

31. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve ser ligada?.

32. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm, estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 , respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de potencial através de cada fio.

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33. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis. Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela?

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34. Na figura, quando o potencial no ponto P ĂŠ de 100 V, qual ĂŠ o potencial no ponto Q?

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35. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R2, supondo  = 12 V, R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 .

R1 R2 R3

36. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O indicador do painel tem uma resistência de 10 . O medidor é simplesmente um flutuador ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140  quando o tanque está vazio, 20  quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a corrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ;

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37. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0 mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994

38. Quatro resistores de 18,0  estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de 25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?

39. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R?

40. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b. Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100  e R2 = 50 .

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41. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 ?

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42. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo. Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb.

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43. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75  e  = 6,0 V; suponha a bateria ideal.

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44. Na figura abaixo, suponha que  = 3,0V, r = 100, R1 = 250 e R2 = 300. Sabendo-se que a resistência do voltímetro é RV = 5,0K, determine o erro percentual cometido na leitura da diferença de potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro.

Amperímetro

Voltímetro

45. Na figura do exercício anterior (53), suponha que  = 5,0V, r = 2,0 , R1 = 5,0  e R2 = 4,0 . Sabendo-se que a resistência do amperímetro é RA = 0,10, determine o erro percentual cometido na leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente. 21


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E x e r c í c i o s notas 3 20142  

EXERCICIOS RESOLVIDOS DE CORRENTE ELÉTRICA

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