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CONJUNTOS Y CUANTIFICADORES.

Pensamiento. “Las Matemáticas no son un recorrido prudente Por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo” (W.S.ANGLIN)


UNIVERSIDAD CATOLICA DE CUENCA SEDE AZOGUES.

 OBJETIVO: APLICAR PROCESOS DE TRADUCCIÓN, DEMOSTRACIÓN DE PROPOSICIONES, A PARTIR DE FUNCIONES PROPOSICIONALES, YA SEA POR EJEMPLIFICACIÓN, ESTO ES LA SUSTITUCIÓN DE UNA VARIABLE DE X, POR UNA CONSTANTE DE X (PREDICADOS, O POR GENERALIZACIÓN, ES DECIR COLOCANDO DELANTE DE ELLOS UN CUANTIFICADOR UNIVERSAL O EXISTENCIAL)

 SABER HACER: DESARROLLAR VALORES DE VERDAD DE PROPOSICIONES, ATRAVÉS DE LAS CONEXIONES ENTRE LOS CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL EN FUNCION DE UN CONJUNTO REFERENCIAL.

 SABER SER:  TRADUCIR PROPOSICIONES, A LA NOTACIÓN LÓGICA DE FUNCIONES PROPOSICIONALES Y CUANTIFICADORES.  TENER PACIENCIA Y RESPONSABILIDAD EN LAS TAREAS.


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CONTEXTUALIZACION. ¿QUÉ ES UNA PROPOSICIÓN?

SE LLAMA ASÍ AL ENUNCIADO CUYO VALOR DE VERDAD SE PUEDE DETERMINAR. 3+5= 8 16-8=20

VERDADERO. FALSO.

¿QUÉ ES UNA PROPOSICIÓN ABIERTA? SE LLAMA A AQUELLOS ENUNCIADOS, QUE POR FALTAR OTRAS PROPIEDADES NECESARIASPARA JUZGAR Y DAR SU VALOR DE VERDAD, NO SE PUEDEN DETERMINAR SI SON VERDADEROS O FALSOS. EJEMPLOS. X+2= 8; x-5=4 SE DESCONOCE SI X PUEDE TOMAR CUALQUIER VALOR, O SOLO UN VALOR, Y CUAL ES EL CONJUNTO CUYOS ELEMENTOS PUEDEN REEMPLAZARSE EN X. EN NUESTRO EJEMPLO, NO CONOCEMOS SI X PUEDE TOMAR VALORES ENTEROS RACIONALES O REALES, O SI PUEDE TOMAR LOS DE UN CONJUNTO COMO LOS SIGUIENTES: [1]; [-1,1]


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CUANTIFICADOR UNIVERSAL. ACTUA SOBRE EL PREDICADO p(x) PARA FORMAR LA PROPOSICIÓN x p(x). QUE SE LEE: “TODO x CUMPLE p(x)” O “CADA x CUMPLE p(x)” EJEMPLO: SI SE DEFINE RE= {-4,-3,-1, 3, 5,7} DETERMINE. x x>3 x x es par x x>-5 x x es par y x<3 x x>7

FALSO SOLO 5 Y 7 SON MAYORES A 3. FALSO SOLO -4 ES PAR. VERDADERO TODOS SON MAYORES A -5. VERDADERO ES EL -4 FALSO NINGÚN ELEMENTO DEL Re ES MAYOR A 7


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NEGACIÓN DEL CUANTIFICADOR UNIVERSAL.

PARA TODO NÚMERO REAL EXISTE OTRO QUE SUMADO DA CERO. VERDADERO FALSO

COMPROBACIÓN. SI a= 3 existe b=-3 TAL QUE 3-3=0 VERDADERO FALSO

SI a ES 5 LOS VALORES QUE DAN A a NO HACEN QUE SEA DIFERENTE DE CERO.


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TALLER PEDAGÓGICO. DADO EL CONJUNTO Re {-3 -1 0 1 3 5 7 8 9} DETERMINAR: x x es primo x x< 11 x x es par x x<11 y x>3 x x es impar x x sigue un orden x x+2 < a 5


Conjuntos y cuantificadores