Page 1

Ano VI. Boletín nº 60

Depósito legal: C 2766-2006

Febreiro 2012

FICCIÓNS MATEMÁTICAS No apartado de exposicións de Divulgamat (RSME) podemos atopar esta dedicada ao humor gráfico relacionado coas matemáticas. Poderás atopar obras de Joaquín Collantes, Forges, Calpurnio, Eduard Fortuny, Alberto Montt… Estes dous ejemplos (Cienicero e Orugami) son de Eduard Fortuny.

www.divulgamat.net Páx 4...

OPEN MATEMÁTICO

I

O xoves, 1 de marzo, celebramos, no IES Mugardos, a concentración final do XXIV Open Matemático, no que participan alumnos dos seguintes colectivos: Estalmat Galicia IES Elviña IES Monelos IES Mugardos Durante 7 xornadas chegaron a participar 1600 alumnos de diversos centros de secundaria.

CERTAME DE ESOPÍAS

CONCURSO INCUBADORA DE SONDAXES E EXPERIMENTOS

No II Concurso Incubadora están inscritos 38 proxectos, repartidos: 1º ciclo: 13 2º ciclo: 19 Bacharelato: 6

Esopía e un relato, comentario ou poema, cun máximo de 140 carácteres (tweet), onde cada palabra leva un número de letras igual ás sucesivas cifras do número π

O luns, día 5 de marzo, remata o prazo de entrega para participar no I Certame de esopías convocado por TETRACTIS destinado á comunidade educativa do IES Monelos. O profesor, José Manuel Ramos, do IES A Xunqueira I (Pontevedra) deixounos, no blog TETRACTIS, estes regaliños en forma de esopías: Así é como o profe apréndeme as esopías: Verba con verba, proxecta coordinar tódalas axeitadas, con as que consigas, pero sempre pi deberá reto ser. Vas a tres y tomas decimales, pi mágico. Surge así fácil, incólume, grandiosa mantisa. Asombrado, tal es ese misterio, digo, número pi: cogito ergo sum.

No I Concurso Incubadora presentáronse 57 proxectos cun total de 22 titores:

Ves a once y dices: siguiente es docena. Miras los conos, círculos, geometría curvada, cilindros, con tu ojo euclideo mira surgir pi dentro. Esta ahí. Ríe y goza o llora conmovido. Tú tienes cosas que jamás imaginas. Contienes valores infinitos. Eso es una preciosa alma porque te moldeó Dios así.

www.tetractismonelos.blogspot.com

1º ciclo: 6 2º ciclo: 31 Bacharelato: 20


A PROPORCIÓN CORDOBESA A proporción áurea non é a panacea universal ao falar de canons de beleza, senón que en diversos traballos de arquitectura, pintura… aparece un rectángulo que non está na proporción áurea (1,618), senón que está na relación 1,3; trátase da proporción cordobesa, moi estudiada polo arquitecto Rafael de la Hoz Arderius.

D

urante séculos, consideramos a proporción áurea canon absoluto de beleza.

Na cidade de Córdoba, planteouse un traballo para cuantificar o uso da proporción áurea; fíxose un primeiro estudo con estudantes da cidade altamente dotados: mandóuselles debuxar un rectángulo. Ni un só debuxou o rectángulo áureo. Porén, a maioría trazara un menos esvelto coa proporción: lado maior dividido polo lado menor = 1,3.

RELACIÓNS ENTRE O LADO E O RAIO NOS POLÍGONOS REGULARES DE 4, 8 E 10 LADOS. RECTÁNGULO DIN An Cadrado

Decidiuse seguir facendo estudos. Por exemplo: na cultura romana; estudando pezas existentes no museo arqueolóxico local atopamos que os romanos autores dos relevos, esculturas ou mosaicos investigados, decidiron proporcionar ás súas figuras segundo a constante razón 1,3. E, como é xa de supoñer, en toda a arquitectura local é constante a proporción 1,3. Chegados ata aquí, era necesario precisar dito número e establecer a orde xeométrica onde tiña a súa orixe. A proporción áurea é a existente entre o lado e o radio do decágono, a cadrada é a mesma relación referida ao hexágono e a raíz de dous é a resultante do cadrado. É dicir, a serie de polígonos regulares de 10, 6 e 4 lados da orixe ás proporcións coñecidas, polo tanto, estas completaríanse coa inclusión do de 8 lados.

RECTÁNGULO CORDOBÉS Octógono

A relación entre o lado e o radio do octógono resultou ser:

É dicir, c =1,30656296487…

RECTÁNGULO ÁUREO Decágono

A proporción nacida dunha específica sensibilidade estética quedou instalada na mística do 8, e na matriz do octógono regular. O octógono é unha forma construtiva frecuente polo seu fácil trazado xeométrico. Nace case espontaneamente nunha construción e en Córdoba asemella coma se os seus arquitectos atopasen unha especial satisfacción nesta figura xeométrica. A constante cordobesa é una das raíces da ecuación:

2x4 - 4x2 +1 = 0

DIFERENZA ENTRE AS PROPORCIÓNS DOS RECTÁGULOS: CORDOBÉS, DIN AN E ÁUREO

Tetractis 60

2

Febreiro, 2012


O recinto sagrado máis importante da mesma, o Mihrab, é octogonal; son octogonais as súas torres máis características: a da fortaleza e a da igrexa de San Nicolás; case todas as súas célebres fontanas teñen planta octogonal; el mesmo é base de composición dos mellores mosaicos Romanos coma os de Baco e Alcolea; o octógono é a base de artesoados coma os de nosa Señora de Guadalupe e o pazo da praza da Concha; son frecuentes os cimborrios de oito lados; é empregado na composición do espazo aberto e a arquitectura…

Mosaico romano Córdoba

De todas as causas que induciron ao emprego desta proporción, a máis evidente podería ser de orixe climático. En Córdoba son frecuentes os invernos de chuvia case permanente. Nun proxecto da Deputación de reparación de tellados atopouse ca pendente destes era impresionante: 37º. Esta inclinación atópase en todo tipo de construcións coma nas cubertas da súa Mezquita, no tellado que cobre a terraza orixinal da Catedral, na Igrexa de Santa Vitoria e nas igrexas da reconquista cristiá... Incluso a declinación solar de Córdoba coincide nos equinoccios con dito gradiente: ao pasar o Sol pola meridiana, a sombra dun sólido e a súa altura quedan exactamente en proporción cordobesa.

Mihrab da Mezquita de Córdoba e bóvedas octogonais do Mihrab

Son moi numerosos os edificios, incluso contemporáneos, que están trazados co rectángulo cordobés como base de composición: o Al-Hakan, o Mih-Rab, a Sinagoga, a casa de D. Juan Cosme de Paniagua, Santa Mariña de Augas Santas, a Igrexa da Merced… Todo isto mostra a lealdade dun pobo ao seu propio canon. Antes de finalizarse este experimento, decidiuse comprobar se os pintores eran seres de “gusto refinado” fieis á divina proporción. Mediuse con meticulosidade todos os cadros de museos tan destacados coma o Louvre, L’Hermitage, O Prado… e descubriuse que a proporción media exacta era de 1,30. Incluso os edificios máis dados á investigación matemática, as Pirámides de Exipto, obedecen de maneira directa e inequívoca á proporción cordobesa. Podemos considerar a proporción áurea como ideal de beleza absoluta, pero non podemos discutir que, durante séculos, intentando mostrar la beleza máis absoluta, a proporción cordobesa foi deixando a súa pegada. Águeda Castro Quintas 1º Bach B

Igrexa de San Nicolás– Córdoba Tetractis 60

3

Febreiro, 2012


FICCIÓNS MATEMÁTICAS

Cálculos (Alberto Montt)

Bizcooocho (Fortuny)

Banda de Moebius

Imaginario (Alberto Montt)

Fibonacci (Joaquín Collantes)

Estadísticas inventadas (Montt)

Tetractis 60

Savonarola (Forges)

Regla de tres (Eduard Fortuny)

Cero (Alberto Montt)

www.divulgamat.com

(Humor gráfico matemático)

Curvata (Fortuny)

Tebeo perfecto

Tablas (Alberto Montt)

(Eduard Fortuny)

Test (Alberto Montt)

Enseñar mal las matemáticas (Forges)

Retrato (Alberto Montt)

4

Russell (Joaquín Collantes)

Tenis y atractor de Lorenz

Ajuste de cuentas (Alberto Montt)

Febreiro, 2012

Tetractis 60  

Número 60 do boletín de divulgación matemática, TETRACTIS, do IES Monelos (A Coruña)