Issuu on Google+

Ano V. Boletín nº 50

CONSULTA

Depósito legal: C 2766-2006

Febreiro, 2011

NO BLOGUE...

Ano 2011

chega ao número 50 ¿Podes identificar os sistemas de numeración seguintes, nos que está representado o número 50?

∩∩∩∩∩ 110010

32

<

50

L 10

五十

H

V FEIRA MATEMÁTICA Celebrarase o sábado, 21 de maio de 2011, no Pazo de Congresos e Exposicións da Coruña (PALEXCO). A Feira Matemática está organizada por AGAPEMA Coruña e celébrase para conmemorar o Día Escolar das Matemáticas, que este ano leva o lema:

AS MATEMÁTICAS

DA

QUÍMICA

Máis información na páxina web:

www.agapemacoruna.com

¡ Participa ! www.tetractismonelos.blogspot.com

• 2011 é un número primo. • Neste século haberá 14 anos primos. • 2011, xa é o segundo primo do século, cal foi o primeiro?, cal será o último? • Haberá 3 pares de primos xemelgos, cales? • 2011 é un ano de moitos uns, xa que ten as seguintes datas: 1/1/11 11/1/11 1/11/11 11/1/11

• Xaneiro foi un mes moi especial, xa que tivo: 5 sábados, 5 domingos,5 luns

E esto só ocorre cada 823 anos. • 2011 é a suma de once primos consecutivos: 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211


NÚMEROS METÁLICOS

c

onxunto de números que teñen a propiedade, entre outra serie de características comúns, de que todos levan nomes de metais. O máis famoso de estes números é o Número de ouro, utilizado como base de proporcións para compoñer música, esculturas, pinturas e edificios. Outros números metálicos son: o número de prata, o de cobre, o de bronce, o de platino, o número de níquel, ... A familia dos números metálicos

As aplicacións destes parentes do número de ouro, usados por diversos físicos nas súas investigacións punta, ao tratar de sistematizar o comportamento de sistemas dinámicos non lineares, analizando a transición da periodicidade á cuasi-periodicidade. Pero tamén Jay Kappraff recorre, en particular, o número de prata para describir e explicar o sistema romano de proporcións, facendo uso da propiedade matemática que é común a todos os membros desta notable familia.

é un

B) Estas ecuacións van asociadas as sucesións

conxunto infinito de números irracionais cuadráticos positivos, descuberta pola matemá-

de Fibonacci xeneralizadas, que satisfacen relacións do tipo:

tica arxentina Vera W. de Spinadel (1929 –) en 1994. Teñen varias características comúns:

sións de Fibonacci xeneralizadas secundarias.

x − px − q = 0

D) Todos os números metálicos pódesen representar en forma de fracción continua.

onde tanto p como q son números naturais.

p+

p 2 + 4q 2

se lles coñece por números metálicos denotados por

Gn + 2 = pGn +1 + qGn

C) Os números metálicos son límite de suce-

A) Son as solucións positivas das ecuacións cuadráticas do tipo, 2

As súas solucións positivas:

Estefanía Campos Fernández, 1º Bach. B

σ pq NÚMEROS METÁLICOS

x − px − q = 0 2

p=1

p=2

q=1

Número de ouro 1+ 5 N = F11 =

Número de prata 2 = F12 = 1+ 2

q=2

Número de cobre F21 = Fcu = 2

Número de pratino F22 = FPt = 1 + √3

q=3

2

p=3 Número de bronce 3 + 13 F13 = FBr =

2

Número de niquel 1+ 13 F31 = FNi =

2

RECTÁNGULO Tetractis 50

ÁUREO

RECTÁNGULO DIN A 2

RECTÁNGULO

DE PRATA

Febreiro, 2011


APLICACIÓNS

DOS NÚMEROS METÁLICOS

NÚMERO DE OURO O Partenón: As dimensións e proporcións utilizadas na fachada non foron resultado da casualidade, senón que os gregos pensaban que eran moito máis belas e armoniosas se quedaban axustadas a un número coñecido na actualidade como Razón Áurea ou Número de Ouro. O Número de Ouro está presente en multitude de obras de arte e elementos arquitectónicos, nos que produce unha sensación de armonía linear, de equilibrio na desigualdade, máis satisfactorio que o de calquera outra combinación (Leonardo da Vinci). NÚMERO DE PRATA A proporción baseada no número de prata (1 + √2) estivo presente na Proporción romana de arquitectura: no deseño a todas as escalas, desde as dimensións globais dos patios ata os edificios romanos, nas habitacións dentro de cada edificio e nos tapices colgados nas paredes. Tamén se atopou nas proporcións musicais. Un exemplo é a cidade-porto romana de Ostia e resultados similares atopáronse no lousado do baptistrio de San Giovanni (Florencia) e na capela dos Medici. Por outra banda, algúns números metálicos aparecen relacionados con proporcións en polígonos estrelados, o que lles da unha relación intensa coa arte e a arquitectura: NÚMERO

ÁUREO—PENTÁGONO

CUASI-CRISTAIS:

NÚMERO DE PRATA—OCTÓGONO

NÚMERO DE PRATINO—HEXÁGONO

SIMETRÍAS PROHIBIDAS

Entre os numerosos problemas físicos, químicos, biolóxicos e ecolóxicos nos que aparecen os integrantes da familia de números metálicos, un dos máis notables é o da estrutura dun cuasi-cristal. En 1984, Schechtman rexistrando esquemas de difracción de electróns nunha aleaxe de Aluminio e Manganeso rapidamente arrefriada, encontraron ao cortar con planos en determinados ángulos, simetrías pentagonais de orde 5, totalmente imposibles nun cristal xa que non é posible teselar o plano con pentágonos regulares. A estas configuracións, que posúen una estrutura espacial cuasi-periódica, se lles chamou "cuasi-cristais".

Un cuasi-cristal ten a estrutura dunha teselación de Penrose (á marxe).

NÚMERO PLÁSTICO O número plástico é un termo acuñado polo ar- O número plástico é a única solución real da ecuación: quitecto e monxe beneditino Hans Dom van de Laan e refírese a un sistema de proporcións que xeneran unha O seu valor é orde de tipos de magnitudes, que fan relacións de ex= 1,324718... tensión plástica entre si, na consecución entre elementos dun espazo arquitectónico. Tetractis 50

3

Febreiro, 2011


CAIXÓN

Canguro matemático

Olimpiada matemática

DOS PROBLEMAS

XXIII OPEN MATEMÁTICO 2011

A 23ª edición do Open Matemático comezou o 10 de xaneiro de 2011 e xa vamos pola 4ª xornada; aquí podes ver unha selección dos problemas resoltos ata agora. Recorda que podes ver todos os problemas no blogue: www.tetractismonelos.blogspot.com PROBLEMA 1 (XORNADA 1): OLLO

PROBLEMA 5-6 (XORNADA 2): UNS

AVIZOR

Observa con sumo detenimento: que letra falta no círculo valeiro para completar debidamente a serie?

E MÁIS UNS

Recorda que nun cripotograma cada letra representa unha cifra e que dúas letras distintas non representan á mesma cifra. Os seguintes criptogramas teñen varias solucións, pero so queremos que aches, en cada caso, dúas, aquelas que fan que o resultado da suma planteada sexa o menor e o maior posible.

PROBLEMA 9 (XORNADA 3): ESTRELATO Que superficie cubre esta estrela tomando coma unidade de área o pequeno triángulo equilátero que queda como oco entre as tiras feitas coas etiquetas de Coca-Cola?

PROBLEMA 4 (XORNADA 1): RODA

CADRADA

Canto miden os ángulos do triángulo coloreado que forman dous raios e o borde da roda cadrada do gran poeta catalán?

PROBLEMA 2 (XORNADA 1): CAIXAS

DE REGALOS

Aquí podes ver un bosquexo da roda cadrada inscrita nunha circunferencia, cos raios prolongados e o triángulo coloreado para axudarte na resposta.

Téñense trinta e unha caixas, cada unha con un ou máis regalos. Entre elas hai vintecinco que teñen dous ou máis regalos, dezasete que teñen tres ou máis regalos, quince que teñen catro ou máis regalos, nove que teñen cinco ou máis regalos e seis que teñen seis regalos. Sábese que ningunha caixa ten máis de seis regalos. Cantos regalos hai en total?

PROBLEMA 8 (XORNADA 3): CÁLCULO

TEDIOSO

A ver se eres quen de atopar elegantemente o resultado desta inmensa operación:

Colectivo Frontera Tetractis 50

4

Febreiro, 2011


Tetractis 50