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Relación de guións finalistas do

III Certame de Mat-monólogos que se celebrou o 11 de Maio de 2010 (Día Escolar das Matemáticas) IES Monelos (A Coruña) 1.

Flores, plantas y moscardas....................................

4

2.

¿Invasión de figuras geométricas………..……………….…….

6

3.

Un número un pouco toliño.....................................

8

4.

As matemáticas, para que serven?……………………….…..

11

5.

Las Viejas de Villa Vieja.........................................

16

6.

La solución del problema........................................

17

7.

Algo más que números...........................................

20

8.

Cinco números......................................................

25

9.

El ocaso de la circunferencia...................................

30

10. Poemática............................................................

36

11. ¿Las preguntas nos las vamos a preguntar?..............

39

12. Lo que la gente no se para a pensar.........................

42

III Certame de Mat-monólogos. 2


Alumnado de Primaria e 1潞 ciclo de ESO III Certame de Mat-mon贸logos. 3


FLORES, PLANTAS Y MOSCARDAS

Hola

buenas

tardes,

me

llamo

Santiago

Valencia (dos

ciudades 1+1=2) y tengo 150 años. Yo me pregunto por que la sita me pone mal los deberes y tan tranquila ella.

Me dijo una vez que le llevase unas raíces

cuadradas a clase para el día siguiente como deberes y le digo a mi padre: - Papá, la

profe

de

mates

me

dijo

que

llevase

unas

raíces cuadradas. - Ah,

pues si quieres te ayudo.

Al día siguiente llego a clase manchado hasta las narices de arena y me dice la sita: - Santi , a ver tus raíces cuadradas , ¿ y porque vienes tan sucio? -

Profe

le

contestaré

a

las

dos

preguntas

con

una

oración . - A mi me da igual no soy profesora de lengua. - Verá , fui con mi padre al parque, arrancamos todos los árboles y

ninguno tenía la raíz cuadrada.

Me castigó, pero desde ese día aprendí que las raíces cuadradas se hacen arrancando flores y no arrancando árboles.

III Certame de Mat-monólogos. 4


Y ahora, hablemos de la ley de la relatividad. Su creador fue

el

conocido

Einstein, o

eso

se

dice. Como

ya

anteriormente tengo mucha edad y coincidí en el colegio

dije

con

él.

En aquellos tiempos la moscarda no te dejaba dormir ni comer y

quién

piensa

en Matemáticas

con

una mosca molestando,

nadie. Un día vino a pedirme ayuda y yo que había comprado un zeta- zeta se lo dí. Me preguntó si mmmm, relativamente. sacó

la

regla

de

la

Oye fue

decir

relatividad, ese

siendo E de eliminación ,

funcionaría y

le dije

eso y a los dos días E = m c2

m de moscarda y

c2

lo

que

viene

por zeta- zeta,

zeta dos veces. Así fue como Einstein pasó a la historia y yo, en cambio, sigo en 1º ESO. Santiago Valencia Bahamonde, 1º ESO IES San Mamede (Maceda-Ourense) Mat-monólogo gañador

III Certame de Mat-monólogos. 5


INVASIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

Hola me llamo Laura y voy a hablaros de la invasión de las figuras geométricas en el planeta tierra. Os habéis dado de cuenta de que las figuras geométricas están en todos lados. Por ejemplo, si nos vamos atrás en el tiempo podemos encontrar que Los caballeros de la mesa redonda tenían pues eso una mesa redonda, que por otra parte como todo el mundo sabe cuando tenemos muchos invitados es mejor tener una mesa cuadrada y extensible. Otro ejemplo más actual sería el de las formas geométricas de los campos deportivos, ¿qué forma tienen los campos de fútbol, baloncesto y balonmano? pues rectangulares, ¿y los campos de atletismo? ovalados pero... ¿alguien puede decir qué forma tienen los campos de golf? .... sí los campos de golf son exclusivos hasta en su forma porque no hay otro deporte de esa exclusividad geométrica!!. Y qué me decís del lenguaje, tenemos un montón de frases donde las figuras geométricas son protagonistas y en las que existe una preferencia clara de la figura redonda. Analicemos sino este ejemplo: decimos que "algo me ha salido redondo" para indicar que algo ha salido bien y en cambio decimos "tienes una cabeza cuadrada" para expresar algo negativo de una persona. Se me ocurre que para acabar con la dictadura de los círculos en las expresiones III Certame de Mat-monólogos. 6


lingüísticas voy a proponer una campaña de igualdad por las figuras geométricas, el lema sería "no te olvides de los trapecios, pirámides y hexágonos, ellos no lo harían". Otro ejemplo de la dictadura de los círculos lo encontramos en los complementos de ropa: pendientes, gafas.. Vamos a deteneros en las gafas. Aunque ha habido intentos de cambiar su forma (recordemos las famosas gafas de estrellitas, corazones, patitos...) el circulo es aquí también el rey. Menos mal que la ropa interior es otra cosa, aquí quien manda es el triángulo, ya sabéis: sujetadores, bragas, calzoncillos, calcetines... ¿calcetines? aún no se ha creado la figura geométrica en los calcetines pero todo llegará... Ahí os dejo pensando con vuestra cabeza cuadrada para que os cuadren las cosas, y forméis parte del porcentaje de personas que nos gustan las matemáticas y las figuras geométricas.

Laura Caneiro Calviño, 2º ESO IES Viós (Abegondo, A Coruña)

III Certame de Mat-monólogos. 7


UN NÚMERO UN POUCO TOLIÑO

Ola, amigos, son o número Dous e vouvos responder á pregunta para a que todos pensan que non existe resposta lóxica: por que en ningún sitio aproban matemáticas todos os alumnos da mesma clase? Veredes, nós, os números, non fomos creados para que vinte persoas nos escriban a todos igual ó mesmo tempo no mesmo momento. A nós vainos máis a calma, ou se non, por que credes que o teorema de Pitágoras é longo? Porque lle gustaban ó señor ese as cousas complicadas e longas? Non, amigos, é para que a nós nos dea tempo de organizarnos. Ben, ao que ía, a resposta máis buscada. Explícovos o proceso que seguimos os números ata ser escritos nun papel de exame. Primeiro, os cerebros dos alumnos que están na mesma clase botan entre todos unha carreira e o primeiro que chegue a onde estamos nós (que adoitamos estar no primeiro caixón da mesa da profesora ou, en caso de que non haxa, pousámonos na súa cabeza) gaña. E claro, preguntarédesvos, pensan que vou crer semellante historia que, para empezar, me está contando un NÚMERO e, para rematar, nunca vin cos meus ollos? Claro, non o podes ver porque xusto cando entra pola porta a profesora de matemáticas todos os cerebros se

III Certame de Mat-monólogos. 8


volven invisibles debido ó liquido que nós expulsamos dende o lugar no que xa esteamos escritos. Continúo, os primeiros cerebros en chegar, que adoitan ser os dos que máis abertas teñen as orellas na clase, collen ós números correctos, sóbenos encima deles e nun rápido movemento métense pola boca do seu dono ata chegar á cabeza (iso explica que en pleno exame de matemáticas se che poña a doer a barriga). E entón aquí ven o ‘quid’ da cuestión: os que adoitan estar mirando o ciclo das moscas na clase, pois, chegan máis tarde ó lugar onde nós estamos e collen ós números que sobraron. Isto explica matematicamente que os números valemos para algo máis que para calcular, sabemos contar historias!!! (e non é polas clases de expresividade que nos dá o xefe, eh?). Síntoo, pero teño que marchar. Xa vos contarei o día 43-(2·3 + 30-10) de maio máis historias. Ai non, espera, que é festivo. HAHA-HA, pois quedades coa intriga.

María Losada González, 2º ESO IES San Mamede (Maceda, Ourense)

III Certame de Mat-monólogos. 9


Alumnado de 2潞 ciclo de ESO e Bacharelato III Certame de Mat-mon贸logos. 10


AS MATEMÀTICAS ¿PARA QUE SERVEN?

Ola, o meu nome é Marga, e teño dezaseis anos, non podo dicir que sexa a primeira vez que escribo un matmonólogo; porque o pasado ano xa me presentei a este concurso, pero esa non é a cuestión. Eu quérovos contar o que son as matemáticas, aínda que….., a verdade non sei moi ben como facelo; porque nin eu mesma o sei, así que para non complicarme moito a vida dígovos o que vén no dicionario: As Matemáticas son a ciencia que estuda as propiedades dos números e as relacións que se establecen entre eles a través do razoamento lóxico. Por esta definición deducimos que as Matemáticas estudan con quen andan os números e que un matemático é como a veciña de enfronte que te asexa para ver con quen chegas á casa ou a que hora entra e sae algún da túa casa. E aínda por riba van de cotillas a contarlle a túa vida á xente para amargarche a vida, e o peor é que non se dan conta de que a ninguén lle interesa a túa vida. Isto é o que fan os mestres, contarlles cousas dos números á xente, e iso a ninguén lle interesa, pero en fin,que se lle vai facer, se aínda por riba lles pagan por facelo, hai xente para todo. Cambiando de tema, sempre me din que a pregunta que sempre nos facemos é a de: cal e o significado da vida? E eu cría iso

III Certame de Mat-monólogos. 11


ata que coñecín as Matemáticas, entón decateime que todos os maiores que me dicían iso estaban trabucados, a pregunta que nos facemos e a de: para que serven as Matemáticas? Ninguén me dá unha resposta concreta, uns dinme que para moitas cousas, outros que para nada,….e cando pregunto, a miña nai dime que son números, o meu profesor unha ciencia, … ninguén se pon de acordo. Ben, case ninguén; porque cando llo pregunto ós meus compañeiros todos coinciden en que son … ben ... em ... en fin ... pois ... todos sabedes o que din ¿non? ou polo menos imaxinádelo, seguro que todos pensades o mesmo aínda que non vos atrevades a dicilo diante do profesor. Agora veremos en que consisten as matemáticas de terceiro da ESO:

TEMA 0: Repaso Este é un tema moi importante; porque nos fan recordar os nosos plans vinganza do ano anterior. TEMA 1: Números racionais Estes, moi difíciles non son, pero a ver se lles cambian o nome que parece que chos dan por racións, non vaia ser que se tomas moitos che dea unha sobredose. TEMA 2: Números reais. Que pasa? Que os demais non son reais e son fantasmas ou é que agora andamos tan parvos que imaxinamos números, que non vos III Certame de Mat-monólogos. 12


digo eu que non haxa ninguén así, en todas as clases hai o típico rariño ó que lle gustan as Matemáticas. TEMA 3: Polinomios. Que xa con só pronunciar o seu nome impresiona, pero se os coñeces ben non son tan malos, todo ó contrario, son boa xente. TEMA 4: Ecuacións de primeiro e de segundo grao. Esas, ben, teñen un pase. TEMA 5: Sistemas de ecuacións. Disto mellor non falar; porque sei que vou soltar algunha das miñas e non quero, así que paso delas. TEMA 6: Proporcionalidade numérica. En fin, este peor que os anteriores, as regras de tres si que me fan doer a cabeza, séntanme peor que unha patada no cu. TEMA 7: Progresións. Destas non quero falar. TEMA 8: Lugares xeométricos e figuras planas. Este tema está bastante ben, tampouco digo que me guste; porque a min as Matemáticas como que me dan alerxia. TEMA 9: Corpos xeométricos. Algo semellante ao anterior. TEMA 10: Movementos e semellanzas. En fin…….mellor calo.

III Certame de Mat-monólogos. 13


TEMA 11: Funcións. Este tema xa vén amolando dende a primeira páxina, xusto debaixo do título hai un texto, e a que non adiviñades que título ten, pois: a gripe española. Creo que isto xa o di todo delas. TEMA 12: Funcións lineais e afíns. Este é un tema ben cotilla, o texto da primeira páxina pon: o cálculo ten dous pais; xa ben falando da nai do rapaz. TEMA 13: Estatística O máis fácil de todos, ou iso creo, porque non me acordo do que ía. TEMA 14: Probabilidade Este é o que máis me gusta; porque sei que é o último e que por un tempo rematou o pesadelo. Así é como é o meu libro, así que imaxinaredes como é o meu día a día tendo que escoitar ao profesor falar de raíces, de potencias, e non sei que cousas máis. Creo que quen mellor me di para que serven as Matemáticas é a miña avoa: ‐

Mira rapaza non sei para que tedes que estudar tantas cousas, nos meus tempos a cousa non era así, nos meus tempos na escola aprendíanche a ler, a escribir, a sumar e a restar, e iso xa nos chegaba. Túa nai dos teus anos, e máis pequena tamén, xa andaba a traballar, agora non facedes nada, e aínda queredes descansar. III Certame de Mat-monólogos. 14


A miña avoa di iso, porque coma todo o mundo non sabe o que se súa coas Matemáticas, e menos mal, porque se non tolea. Tamén di iso de: ‐

Os rapaces de agora parece que andades parvos, canto máis grandes máis parvos.

Normal que andemos parvos, se todo o día están coa leria das Matemáticas. Non se me ocorre nada máis que contarvos, por iso vos quero pedir un favor, se alguén de vós sabe para que serven as Matemáticas por favor que llo dea a coñecer ao mundo, a ver se o entendemos todos dunha vez e nos deixamos de facer a pregunta de……………….. Para que serven as Matemáticas?

Margarita Pregal Piñeiro, 3º ESO IES Mestre Landín (Marín, Pontevedra)

III Certame de Mat-monólogos. 15


LAS VIEJAS DE VILLA VIEJA Unas señoras mayores que iban por la ciudad de Villa Vieja, llevaban a

sus nietos al colegio. A continuación se fueron las 7 al

parque y empezaron a contar historias, pasa un señor mayor y les dice: os voy a contar una adivinanza

Matemática

a lo que éllas

accedieron rapidamente. Y empezó: “Siete viejas van por Villa Vieja, cada vieja lleva 7 bolsos, y en cada bolso 7 ovejas. ¿ Cuantas ovejas van para Villa Vieja ?”

Ninguna lo sabía, todas empezaban a decir números: una

( )

49 7 2 , otra

21 (7x3) , otra

( )

343 7 3 ..... y

así

hasta

que

todas

dijeron uno distinto, como no acertaban, le pidieron por favor si se lo podía repetir de nuevo. Después de contarlo varias veces ninguna lo acertaba. Hasta que a una se le ocurrió: Vieja . Todas

es

imposible porque están en Villa

se empezaron a reir. Pero el señor dijo, esa es la

solución. No intenteis, pues, buscar soluciones complicadas, a veces todo es más sencillo de lo que parece.

Lucia Prol Simón, 3º ESO IES San Mamede (Maceda, Ourense) III Certame de Mat-monólogos. 16


LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Una y

noche

con bastante

cogió

un

profesor de

Matemáticas, cansado

sueño, se sentó en el

sillón

del salón. Luego

un lápiz, una hoja y un libro de problemas para hacer

algunos ejercicios antes de ir a dormir. Cuando

llevaba

hechos

un

par

de

ellos

se

encontró con un problema que tuvo que leer varias veces antes de

comenzar

hecho

los

a

plantearlo. De

números

se

repente

escaparon

una

del

vez

papel,

que

lo

tenía

quedando

un

espacio blanco como si nunca antes se hubiera escrito en él. Alucinado

lo

volvió

a

hacer

una

y

resultado final, los números una vez

otra

vez

con

el

mismo

resuelto el problema se

escapaban. Harto

de

lo

que

le

ocurría

decidió

levantarse

y

ponerse a buscarlos, para preguntarles porque escapaban, pero cuando los encontraba estos se desvanecían en forma de una nube de humo. Cansado se volvió a sentar y en ese momento se dio cuenta de que lo estaba haciendo mal. Acto seguido vio en medio del salón dos grupos, uno era de números y el otro de operaciones aritméticas.

III Certame de Mat-monólogos. 17


El profesor se levantó y se desplazó hasta ellos y estos no desaparecieron. En ese momento se le ocurrió que ordenando los signos y los números de los grupos, a lo mejor, daba con la solución. Así fue como, cuando llevaba rato colocándolos, dio con

la

solución. En

ese

instante

el

reloj que dio

las

doce le

despierta del largo sueño que había tenido, y descubre que se había dormido cuando llevaba medio problema mal hecho, así que lo borró y lo hizo bien, ya que la solución que había soñado era la correcta.

Álvaro Souto Janeiro, 3º ESO IES San Mamede (Maceda, Ourense) Mat-monólogo gañador

III Certame de Mat-monólogos. 18


Persoas, maiores de 18 anos

III Certame de Mat-mon贸logos. 19


ALGO MÁIS QUE NÚMEROS

Ola todos! Gustaríame comentarvos certos tópicos relacionados coas matemáticas que estou farta de escoitar; o outro día fun correr unha destas carreiras populares que están tan de moda ultimamente e topei cunha chea de xente que se sorprendeu cando dixen que son profesora de matemáticas, e non de educación física como moitos pensan. As respostas máis comúns foron: “matemáticas? Estás tola! Entón estás todo o tempo a facer derivadas? “ ou “ vas acabar mal da cabeza”

ou a mellor de todas: “pois pareces normal,

calquera o

diría! “(así que ser matemático significa non ser normal). A outra reacción foi algo así: ” ah! entón poderás calcular a que ritmo hai que pasar cada quilómetro para baixar da marca x, non? E a canto hai que pasar a volta? Despois do xantar tivemos que calcular o que debía pagar cada un, e claro, todos me miran e eu digo: nin idea, hai que dividir e iso non se aprende na facultade. Non imaxinades as que montamos nas ceas de matemáticas para pagar … é raro o día no que dan ben as contas e non faltan ou sobran cartos. Menos mal que agora os teléfonos móbiles teñen calculadora incorporada! Gustaríame contarvos un pouco sobre o que me levou a estudar matemáticas, xa que nin os cálculos nin os ordenadores son precisamente o meu forte.

III Certame de Mat-monólogos. 20


En contra do que puidera parecer, eu sempre fun de letras; detestaba os números e cada vez que penso naqueles exames de matemáticas da antiga EXB póñenseme os pelos de punta: contas e máis contas. O meu eran as linguas, en especial a sintaxe, pero tamén a literatura ou a gramática e tanto me tiña que fose galego, castelán, inglés, francés, ou xa no instituto, latín; esa lingua que algúns chaman morta e que din que non serve para nada; debe ser coma as matemáticas, que seica cos medios de hoxe en día, xa non teñen sentido. O que hai que oír! Ben, o meu non eran precisamente os números nin as contas, ata que me decatei que un número é algo moito máis complexo e abstracto do que eu pensaba, imprescindible para contar, enumerar, comparar, ordenar ou medir. E páraste a pensar: cantos números hai e cantas clases dos mesmos? Naturais hai moitos, tantos que non se acaban nunca, e a esta cantidade chamámoslle infinito. E enteiros? Por cada natural, por exemplo 3, temos dous enteiros: o +3 e o -3, así que parece que hai o dobre de enteiros, logo dúas veces infinito… infinito de novo! Dividindo enteiros obtemos os racionais, e sería posible facer unha enumeración de todos os racionais o que se di un conxunto numerable. E irracionais? Agora xa son tantos que non podemos enumeralos, outra clase de infinito distinto? Dá lugar a pensar, non? Cando

topei co primeiro número complexo tiven a

sensación de adentrarme nun terreo descoñecido que ía máis alá da III Certame de Mat-monólogos. 21


relidade, e pregunteime se aínda había outro conxunto de números máis grande que contivera ós complexos e que tampouco se “coñeceran” na vida cotiá. Cando me enfrontei á definición de límite e de infinito, tiven o meu primeiro contacto co épsilon ( ε ) e delta, ( δ ). Entendín o concepto e formalizar a definición usando estas letras gregas non me supuxo ningún trauma. Non entendía a necesidade de escribir as cousas así, algo que apreciei despois: dicir que unha función se aproxima a un número cando a abcisa se achega a outro valor parece correcto, pero que significa que se aproximen dous valores? Será que estean preto un do outro, pero, que é preto? Unha unidade é suficiente? hai que cuantificar que entendemos por preto ou lonxe, e isto faise dicindo que a distancia é menor que un epsilon arbitrario. Pouco a pouco imos deixando os números para traballar con letras, e así cataloguei as matemáticas coma unha lingua máis coa que me sentín atraída. Pero foi unha demostración por redución ó absurdo en COU, do teorema de Bolzano, penso, a culpable de que estudar matemáticas pasase a ser unha opción de futuro. A chegada á facultade tamén foi outra etapa que marcou a miña formación. Chegas e cóntanche que un donuts e unha cunca de café son o mesmo, que as rectas paralelas se cortan no infinito e que 2+2 poderían ser cero; en fin, pensas a ver onde te metiches e que III Certame de Mat-monólogos. 22


igual ten razón a xente cando che di se estás tola por estudar matemáticas, pero hai algo que te engancha e co que te sentes obrigado a seguir. Logo ves que alí as cousas se complican: algo que a ti che leva varias semanas comprender, para o profesor é trivial; xa non hai planos nin rectas, son variedades L1, L2. E cando descobres que unha aplicación lineal e un homomorfismo é o mesmo respiras aliviado e cres que as cousas non son difíciles, só hai que entendelas. Para

apreciar

as

matemáticas

non

fai

falla

ver

figuras

xeométricas na rúa nin vectores para marcar direccións, nin cosenos hiperbólicos nos cables da luz, nin hélices cando baixamos pola rampa do centro comercial; non hai necesidade de buscar funcións, integrais e derivadas ó ler un xornal, nin falar de crecementos exponenciais e logarítmicos. Tampouco hai que buscar proporcións áureas nas tabletas de chocolate nin no DNI nin nos cadros do Renacemento. Para apreciar as matemáticas non fai falla buscar a aplicación na vida cotiá (que é moito maior do que imaxinades), abonda con valorar esta ciencia como unha forma de pensamento, unha linguaxe, un saber no que todo encaixa, e as cousas non se fan dunha forma por que si, non son un conxunto de regras a seguir sen máis, senon que é un saber coherente e lóxico que hai que atopar e apreciar. Así descubrín o carácter universal das matemáticas, a ciencia máis exacta, simple e fermosa do mundo, ferramenta III Certame de Mat-monólogos. 23


imprescindible para pensar, razoar e coa que aprendemos a resolver calquera problema do noso entorno.

Iria Fern谩ndez Fontenla IES Bembibre (Le贸n)

III Certame de Mat-mon贸logos. 24


CINCO NÚMEROS Pi se lamenta por tener que arrastrar consigo una mantisa tan larga como una cola infinita y que no se reconozca su esfuerzo, pues casi todos solemos cortársela en las diezmilésimas debido a nuestra tendencia a confinar todo a un ámbito finito. Por el contrario a e no le molestan sus infinitos decimales porque casi siempre los ignoramos, pero envidia un poco a pi porque éste último es más famoso y fue buscado con ahínco por las civilizaciones antiguas, mientras él no hizo su aparición hasta mucho más tarde. En ocasiones se encuentran multiplicándose, elevándose el uno al otro y cuando conversan entre sí, pi se irrita al comentar todo el tiempo perdido con él intentando resolver la cuadratura del círculo. Pero e le responde que no tiene motivos para quejarse, pues los matemáticos han encontrado bonitos algoritmos para describirlo, series infinitas preciosas que lo hacen cada vez más atractivo y digno de estudio. Pese a mantener una buena relación, pi también se siente un poco celoso de e viéndolo convertido en la base de una función tan importante y con un nombre tan pomposo. ¡la exponencial!, que sea la base de los logaritmos neperianos y que forme parte estelar de la

III Certame de Mat-monólogos. 25


función de densidad de la distribución normal. Aun para mayor gloria de e, la exponencial se deriva e integra con una facilidad pasmosa. Pi se siente triste y miserable pese a su fama porque… ¿qué es la fama sin orgullo? e admite que tiene bastante trabajo, que siempre lo están elevando a algo y en ocasiones el peso de los exponentes lo abruma; en cambio pi, que es utilizado normalmente como constante, no tiene que soportar semejante carga. Para provocar a pi, e dice con presunción que pese a ser más joven y más pequeño, su parto ha sido más egregio, pues nació de una sucesión, mientras que pi es una simple relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. Cierto día ambos se encontraron con i y, al principio, como era imaginario lo ignoraron, pero cuando i afirmó que con él se podían resolver raíces de índice par de números negativos, quedaron atónitos. Acto seguido se presentó Uno seguido de Cero. Uno era un anciano gruñón y Cero un poco más joven de aspecto tímido. Uno preguntó despectivamente a los otros tres que tipo de números eran representándose con una letra. Él era un número auténtico, natural, que cuando multiplicaba o dividía nada quedaba afectado, aunque reconocía que se desconcertaba cuando intentaba elevarse a infinito,

III Certame de Mat-monólogos. 26


pues en esas ocasiones aparecía metamorfoseado en una potencia de e o en otro número más absurdo todavía. Cero, cabizbajo, comentó que si bien multiplicarse por él era destructivo, era muy respetuoso al ser sumado, y cuando era un exponente o le aplicaban el factorial le producía un gran placer convertirse en Uno; además sin él no existirían los números negativos. –No me hables de esos monstruos – bramó Uno. ¿Dónde has visto -3 árboles? Eso no es natural, es casi tan imaginario como ese tal i. Pi intentó tranquilizar a Cero y a Uno diciendo que ambos se bastaban por sí solos para crear un sistema de numeración. Además arguyó que cuando los enteros se emparejaban producían bonitos racionales. Burlón, e comentó: - Racionales sí, excepto cuando Cero figura como denominador. Cero no se ofendió y dijo que uno de los momentos en los que no se sentía humillado era precisamente cuando no tenía que soportar pesados numeradores. Uno, tratando de insultar a pi y a e, les llamó despectivamente trascendentes,

comentando

que

se

creían

muy

importantes,

añadiendo con arrogancia que sin él no existiría ningún otro.

III Certame de Mat-monólogos. 27


Pi observó que todos eran importantes y que juntos podrían realizar proezas extraordinarias. Uno contestó que lo único que haría sería sumarse. No le gustaba que le antepusiesen un signo que lo convirtiese en uno de esos estúpidos negativos, y multiplicarse para que no ocurriese nada era una pérdida de tiempo. Cero preguntó como podía participar si no tenía valor. e contestó que él sería el resultado de una de las proezas de las que hablaba pi. –¿Cómo puede ser posible? – preguntó Cero – Yo nada aporto. Soy un acomplejado. i prorrumpió en carcajadas: - Qué bonito juego de palabras: tú eres un acomplejado y yo un complejo. Cero no entendió la broma y se asustó al no poder ver a i. Uno le llamó cobarde y timorato, confesándole que estaba harto de que lo siguiese a todas partes cuando los usaban en el sistema binario. e , conciliador, les sugirió que se uniesen todos. Uno preguntó de qué estaba hablando y Cero también, mientras tanto i, en su mundo imaginario, no se enteraba de nada y pi sonreía con complicidad pensando en lo ignorantes que eran esos naturales, no siendo extraño que a e y a él los tildasen de trascendentes, pues sin duda eran más sabios. III Certame de Mat-monólogos. 28


Pi dijo a i que se multiplicase por él. Uno se preguntó que demonios era π·i. e se dirigió a pi y a i y les pidió que se elevasen sobre él a modo de exponente. Cero estaba desconcertado, ¿qué papel iba a jugar él en todo ese galimatías? Si se sumaba no ocurriría nada, si lo multiplicaban destruiría todo y si lo convertían en exponente aparecería de nuevo el impertinente Uno. –Vamos Uno - inquirió e, – ¡Únete a nosotros! Uno se sumó a regañadientes. Cero los vio y preguntó: - ¿Quién es eπ·i + 1? - ¡Tú! - respondieron al unísono pi y e con el consiguiente asombro de Uno y la indiferencia de i. e afirmó que a él lo denominaban así debido a un matemático suizo del siglo XVIII llamado Leonard Euler que había demostrado la más hermosa fórmula en la que intervenían los cinco: eπ·i + 1 = 0. En su honor lo habían representando con la primera letra de su apellido. Se dispersaron los cinco con una perspectiva más solidaria de su función en el mundo después de la maravilla que habían logrado juntos. José Manuel Ramos González IES A Xunqueira I (Pontevedra) Mat-monólogo gañador III Certame de Mat-monólogos. 29


EL OCASO DE LA CIRCUNFERENCIA

En Poligolandia (del griego Polis, ciudad y golandia, una de las permutaciones de la palabra diagonal) había dos clases sociales diferenciadas: los polígonos convexos y los cóncavos. Pues bien, sin entrar en muchos detalles, sería conveniente explicar que los convexos regulares eran los que

ocupaban

las

posiciones

más

privilegiadas en el ámbito intelectual; eran filósofos,

científicos,

lingüistas,

investigadores, mientras que los cóncavos irregulares se encontraban en el escalafón inferior por su forma generalmente deforme, y en los ángulos exteriores agudos que presentaban, acumulaban suciedad y polvo en verano y agua en invierno; en definitiva eran los parias, y los demás huían de ellos por los vértices

extremadamente

peligrosos

que

presentaban, una especie de armas que no poseían

los

convexos,

lo

cual

los

hacía

propicios para la defensa del país y en consecuencia los que poseían más lados eran elegidos para formar parte de un ejército invencible cuyos oficiales eran los regulares estrellados. III Certame de Mat-monólogos. 30


Otra característica que los diferenciaba era que los cóncavos tenían al menos una diagonal que salía

fuera

de

su

cuerpo,

mientras

los

convexos las mantenían todas en su interior. No

resultaba

saliendo

del

agradable recinto

ver

una

perimetral

diagonal

como

una

desagradable excrecencia. No obstante dentro de cada una de dichas clases existían unas importantes diferencias; en una y otra existían polígonos de bella factura llamados regulares, caracterizados por tener sus lados iguales. Cuántos más lados tenían más importantes eran. El triángulo equilátero y el cuadrado eran unos convexos regulares muy torpes, que cuando se desplazaban tenía que girar ciento veinte grados de vértice a vértice el primero y noventa grados el segundo, ya que el deslizamiento no formaba parte de su medio de locomoción, sin embargo el dodecágono casi podía rodar. En general si el polígono era un regular de n lados, debía efectuar un giro sobre su centro de 360/n grados por vértice (medida de velocidad usada en Poligolandia) para desplazarse vértice a vértice. Obviamente los más veloces eran los regulares de mayor número de lados. III Certame de Mat-monólogos. 31


Entre los cóncavos los había también bellos como los llamados polígonos estrellados, que como ya se ha dicho comandaban el ejército. Uno de los más célebres de ellos era la llamada “Estrella de David”, que era un cruce entre dos triángulos equiláteros. Un claro ejemplo de que las leyes de la herencia no seguían una pauta lógica. Dos polígonos iguales no engendraban otro de su misma especie necesariamente y las mutaciones eran corrientes. Aún así, reinaban el orden y la paz. Poligolandia era una autocracia liderada por la circunferencia. Algunos disidentes, exiliados en geometrías no euclídeas, objetaban que no era un polígono, pero los adictos al régimen sustentaban que a medida que se aumentan los lados de los polígonos regulares convexos la tendencia era obtener el polígono ideal. Pues bien, esa era la razón del liderazgo de la circunferencia, considerada como el polígono más perfecto que existía, el que más lados tenía y cuyos infinitos

vértices

distaban

entre

un

valor

infinitésimo.

Tan

milagrosa era su existencia que ni los más sesudos filósofos, pese a múltiples disquisiciones, podían establecer la frontera entre ella y los polígonos comunes. También era el más veloz. Recordad que para desplazarse su velocidad en grados por vértice era nula, ya que al dividir 360 entre un número infinito de lados, el resultado como sabemos es cero, con

III Certame de Mat-monólogos. 32


lo cual no consumía energía alguna. Un líder que a la vez era el ideal de la belleza y la perfección. Pero un día se produjo un hecho que iba a conmocionar el mundo de los polígonos, algo que iba a dar al traste con la adoración que sentían por su líder y a proporcionar un argumento capital a los contrarios al régimen. Y fue precisamente la promulgación de un edicto lo que iba a ser causa de su derrocamiento: Un día la casta sacerdotal, constituida por pentágonos regulares (de ahí procede el hecho de que las mitras que portan nuestros obispos tengan forma pentagonal), pidieron audiencia a la circunferencia. Le informaron que la moral peligraba gravemente en Poligolandia, que era necesario que dejasen de circular desnudos por las calles. Los vértices al desnudo eran motivo de muchos accidentes al rozarse entre ellos y en ocasiones se producían penetraciones indecorosas, produciéndose aberraciones cada vez mayores. Había que acabar con ese estado de cosas y la única solución era vestir a los polígonos para suavizar sus vértices con telas de un satén que aminorase el choque y la fricción. La circunferencia, para mantener satisfecha a la casta sacerdotal, accedió y sancionó la ley propuesta.

III Certame de Mat-monólogos. 33


A partir de ese momento los sastres, que en su mayoría eran polígonos estrellados de múltiples vértices que usaban a modo de agujas,

no

descansaron,

midiendo

perímetros, para lo cual medían los segmentos que constituían los lados y con una sencilla suma obtenían la longitud que tenían que cubrir. El problema surgió cuando se intentó medir el perímetro de la circunferencia para confeccionarle un traje regio. No podía

ser

que

todos

sus

súbditos

estuviesen vestidos y ella no. Sería el hazmerreír de Poligolandia y toda su autoridad se desvanecería. Por mucho que lo intentaban no lograban dar con la medida adecuada. La circunferencia no tenía lados, y si los tenía eran tantos y tan minúsculos que no se veían, así que los aparatos utilizados por los sastres para medir segmentos no podían ser utilizados en el perímetro

de

la

circunferencia.

Construyeron

medidores

muy

pequeños, pero si los aplicaban por el interior, el traje le quedaba corto y si aplicaban la medición por el exterior, el traje le quedaba holgado. Era imposible. Los sastres de Poligolandia desconocían la existencia de pi.

III Certame de Mat-monólogos. 34


Ese fue el motivo de la caída de la circunferencia del Olimpo de los polígonos, siendo exiliada a Conicolandia, donde vive en armonía con sus parientes la elipse, la hipérbola y la parábola, aunque de vez en cuando siente añoranza y se inscribe o circunscribe en alguna elipse caritativa que se lo permite.

José Manuel Ramos González IES A Xunqueira I (Pontevedra)

III Certame de Mat-monólogos. 35


POEMÁTICA

Cuando los autovalores

Cardinales transfinitos,

se confunden con las flores,

funciones multilineales,

retozan los animales

recubrimientos finitos

por espacios vectoriales

y derivadas parciales.

y mientras la luna llena

Matrices ortogonales

ilumina el apotema,

que, al invertirlas, trasponen

el universo infinito

los elementos que están

se contrae en un segundo,

en todas sus posiciones.

gobierna el Lema de Itô las finanzas en el mundo

Sucesiones acotadas

y los datos funcionales

que a ningún lugar convergen.

ayudan a resolver

También surgen, de la nada,

problemas medioambientales

elementos nilpotentes.

que tenemos desde ayer.

Anillos conmutativos, estimadores sesgados

Cuántas son las esperanzas

y juegos cooperativos

perdidas entre tus lemas

ya muy bien equlibrados.

y cuántas ensoñaciones se hallan en tus teoremas:

Todo esto está en nuestra

varianzas y covarianzas,

mente, es un idioma sin patria.

espacios de Lindelöf,

Hilbert lo enseñó en Göttingen

variedades riemannianas

y en Alejandría Hipatia.

y cadenas de Markov.

Y llegó hasta nuestros días, sin prisa pero sin pausa, este gran conocimiento y mucho más que aún aguarda.

III Certame de Mat-monólogos. 36


Wiskunde, Mathematisches, Matemática se llama, que no por ser pura, abstracta, ni rigurosa, ni exacta, ni por sus aplicaciones en la vida cotidiana, sino por su gran ayuda a tener la mente clara, a superar los problemas, con ideas ordenadas, es por lo que la admiramos, la consideramos grata, al menos muchos humanos, entre los que está el que habla.

Ricardo Cao Abad Facultade de Informática (A Coruña)

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Alumnado do IES Monelos III Certame de Mat-mon贸logos. 38


¿LAS PREGUNTAS NOS LAS VAMOS A PREGUNTAR?

Me acuerdo del día en el que me explicaron por primera vez el teorema de Pitágoras. Fue en 1º de la E.S.O. Era una de esas clases de matemáticas interminables en las que el profesor no paraba de escribir en el encerado. De repente, alcé la vista y observe el dibujo de un triángulo rectángulo y una forma escrita a su lado: h2 = c2 + C2 Desde aquel día, se puede decir que encuentro a Pitágoras hasta en la sopa. Es curioso, porque estés en el curso en el que estés, siempre te ponen los mismos problemas para practicar con esa fórmula. Uno que verás en todos los libros será el que comúnmente llamamos “la sombra de la escalera”. Me explico; una escalera esta apoyada en una pared, te dan la longitud de la escalera y la medida de suelo que hay entre la pared y la escalera, y te piden la longitud de la sombra que se forma. El problema no tiene complicación, pero cansa un poco cuando lo encuentras en cualquier ficha de ejercicios que te ponen… Pero mi pregunta es: ¿alguna vez en mi vida necesitaré saber cuanto mide una sombra? De acuerdo, quizá me encuentre con una situación que tenga que solucionar de forma similar al problema de “la sombra de la escalera”, pero lo que no entiendo es que propongan este problema en un apartado al que titulan “problemas de la vida real”. Pero no es lo peor que me he encontrado. Sin ir más lejos, el otro día haciendo los deberes, III Certame de Mat-monólogos. 39


encontré un problema en el que me pedía el área de una corona circular que se formaba al unir un CD de música con una rosquilla… En fin, sin comentarios…Aunque no debe de ser fácil inventarse cientos y cientos de problemas para un libro de texto, supongo que tarde o temprano tendrían que inventarse algo como eso… Y para terminar, voy a contar un caso real, de una de esas otras interminables clases de matemáticas, en la que encontramos un problema en el que pedía la edad de un tal Juanjo si sabíamos que su hermano era tres veces mayor, y la pregunta textual era: ¿Cómo averiguarías la edad de Juanjo? Bueno, pues un compañero mío que tiene más salidas que el metro, contestó que le preguntaría directamente a Juanjo. Pues mira, la nota negativa de clase ese día la llevo, pero no me digáis que le faltaba razón…. Asi que con este matmonólogo yo pregunto: ¿las preguntas de matemáticas que en ocasiones nos plantean, las vamos a necesitar o de verdad se presentan en la vida real? … Miren Josune Melero Vilela, 3ºESO A IES Monelos Mat-monólogo gañador

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LO QUE LA GENTE NO SE PARA A PENSAR Yo creo que la gente no sabe valorar los chistes de matemáticas. Algunos dicen que no les gustan, otros que no los entienden. Opinan que son aburridos y complejos. No todos son complejos, algunos son facilitos de entender: Érase una vez, en la Edad Media, un pueblo francés. Era un pueblo de catorces y estaban siempre discutiendo con un pueblo de sietes. Un día el rey de Francia, el número uno, condenó a la guillotina un catorce. El catorce, antes de morir, dijo: “Suplico clemencia a su majestad. No quiero ser cortado a la mitad. ¡No quiero ser un siete! Vale, admito que quizá no tenga gracia, pero el que no lo entienda es que tiene que ir en primaria o más abajo. Claro que también los hay más complejos, pero, para gustos quizá más divertidos: Érase una vez un pueblo de doses. Un día un dos quería visitar a su abuelita que vivía en un pueblo muy lejano. Decidió ir en su todo terreno pero como el camino era largo se quedó a dormir en su cuatro por cuatro parado en una gasolinera. Cuando despertó era un treinta y dos. Bueno tampoco era tan complejo es verdad. El dos viaja en un cuatro por cuatro, dos por cuatro por cuatro es igual a treinta y dos. Digo yo aunque no les parezcan graciosos los chistes, por lo menos

III Certame de Mat-monólogos. 41


que los entiendan. A veces cuanto más largos y complejos sean los chistes más aburridos son. La gente no se equivoca siempre también los hay complicados: Érase una vez un pueblo de bandidos del antiguo oeste. Un día llego un forastero. Este retó a un duelo, a un bandido. El bandido murió y el forastero quedó malherido. Claro que la diferencia de armas era alucinante. El bandido tenía una pistola que lanzaba unos, que so como flechas; y el forastero tenía una pistola que disparaba un cero con una equis dentro. Bueno, quizás este no sea aburrido… quizás sea intrigante… no se, pero difícil de entender si que es claro, porque a la gente le cuesta entender que la equis que está dentro del cero es el signo de multiplicar. Pero digo yo, si le dispara un por cero, ¿el bandido no debería ser un cero o convertirse en nada? Víctor Fernández Rodríguez, 3ºESO A IES MONELOS

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III Certame de Mat-monólogos