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MAN5301 – Management de la Production Etude de cas industriel

« Système de protection des jeux olympiques »

Membres du groupe : - COSTA Pierre - LASSUE Cédric - MICHELET Thierry - PALIK Jean-Pierre - RYST Charles


Table des matières Cahier des charges ............................................................................................................................................................ 3 Préambule et problématique ........................................................................................................................................ 3 Objectif du travail ......................................................................................................................................................... 3 Informations, consignes et questions ........................................................................................................................... 3 Résolution de la problématique........................................................................................................................................ 4 Résolution Q1................................................................................................................................................................ 4 Résolution Q2................................................................................................................................................................ 6

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Cahier des charges Préambule et problématique Un système de protections anti-terroristes est étudié afin de protéger les sites olympiques de 2004. Ce système intervient toutes les 10 minutes à 3 niveaux de protection représentés par 3 barrières :  Barrière n°1 (B1) : détection T.V.  Barrière n°2 (B2) : détection électromagnétique (après barrière n°1).  Barrière n°3 (B3) : détection sismique (après barrière n°2). Le mode d’intervention du système est le suivant :  Juste après le franchissement de chaque barrière, le système peut :  Soit bloquer les intrus sur place avec les probabilités (0.7 pour B1, 0.6 pour B2, 0.8 pour B3),  Soit ne pas les détecter et les laisser parvenir à la barrière suivante avec les probabilités (0.1 pour B1 et 0.1 pour B2),  Soit les détecter et les mettre en fuite avec les probabilités (0.2 pour B1, 0.3 pour B2 et 0.2 pour B3).  Si les intrus sont mis en fuite, ils sont alors bloqués dans 90% des cas. Dans les 10% des cas restants, ils deviennent suicidaires et passent directement à leur objectif situé après B3.  Si les intrus sont bloqués, 1% devient suicidaire et passe directement à l’objectif, les autres sont définitivement arrêtés.  90% des suicidaires qui atteignent l’objectif sont physiquement arrêtés par des gardes et 10% d’entre eux détruisent l’objectif.

Objectif du travail Fournir à la DG de l’entreprise un dossier contenant les réponses aux questions indiquées ci-dessous.

Informations, consignes et questions En considérant que 1000 intrus par jours se présentent sur le site olympique, que 70% d’entre eux seront détectés et arrêtés définitivement au contrôle des billets aux guichets (avant B1) : Question N°1 : Evaluer la probabilité pour un intrus d’atteindre l’objectif et de le détruire. Question N°2 : Evaluer combien d’intrus détruiront l’objectif sur une journée ouvrable.

Nota 1 : Un site est ouvert 5h par jour et les arrivées aux guichets sont équiréparties sur ces 5h. Nota 2 : Quand le site est fermé, il n’y a plus d’intrus car il n’y a plus d’objectifs à atteindre.

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Résolution de la problématique Résolution Q1 Afin de résoudre au mieux ce problème, nous utiliseront les chaines de Markov ainsi que les fonctions de calcul matriciel sur Excel. Le problème étant sous forme de données littéraires et non sous forme de tableau, nous allons réaliser un graphe d’états afin d’avoir une vision plus claire des données : 1 Début

0,3

B1

0,1

B2

0,7

0,6

0,8

0,1

0,3

Objectif détruit

B3

0,2

0,2 Bloqué

0,9 0,01

Fuite 0,1

0,1 Suicidaire

0,7

0,99 0,9

Arrêté 1

Le tableau ci-dessous résume les différentes probabilités pour passer d’un état à un autre :

 Départ B1 B2 B3 Fuite Bloqué Suicidaire Arrêté Objectif

Départ

B1 0,3

B2

B3

Fuite

Bloqué

0,1

0,2 0,3 0,2

0,7 0,6 0,8 0,9

0,1

Suicidaire

0,1 0,01

Arrêté 0,7

0,99 0,9 1

Objectif

0,1 1

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Considérons la matrice obtenue grâce au tableau précédent :

(

)

Considérons maintenant un intrus, qui à l’origine se trouve à l’entrée donc avant les guichets : (

)

Afin d’obtenir la probabilité pour un seul intrus d’atteindre l’objectif et de le détruire, il suffit de multiplier successivement la matrice par la matrice et de regarder, au bout d’un certain nombre d’itérations si le système se stabilise vers une valeur : Itération n°0 Itération n°1 Itération n°2 Itération n°3 Itération n°4 Itération n°5 Itération n°6 Itération n°7 Itération n°8 Itération n°9 Itération n°10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0,03 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0,003 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0,06 0,009 0,0006 0 0 0 0 0 0

0 0 0,21 0,072 0,0105 0,00054 0 0 0 0 0

0 0 0 0,0081 0,00162 0,000165 5,4E-06 0 0 0 0

0 0,7 0,7 0,9079 0,98647 0,998323 0,9990061 0,99901096 0,99901096 0,99901096 0,99901096

0 0 0 0 0,00081 0,000972 0,0009885 0,00098904 0,00098904 0,00098904 0,00098904

Au bout de 7 itérations, on voit que les valeurs ne changent plus. On peut donc conclure qu’un intrus a 0.0001% de chances d’atteindre l’objectif et de le détruire alors qu’il a 0.999% de chances d’être arrêté.

Voici les graphiques correspondant :

5


Résolution Q2 Afin de savoir combien d’intrus détruiront l’objectif sur une journée ouvrable, on peut réutiliser notre calcul de la question précédente. Nous conservons la matrice et nous changeons la valeur de la matrice , ce qui donne :

(

)

et (

)

En utilisant le même calcul que précédemment, on obtient donc le tableau correspondant suivant :

Itération n°0 Itération n°1 Itération n°2 Itération n°3 Itération n°4 Itération n°5 Itération n°6 Itération n°7 Itération n°8 Itération n°9 Itération n°10

1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0

0 0 60 9 0,6 0 0 0 0 0 0

0 0 210 72 10,5 0,54 0 0 0 0 0

0 0 0 8,1 1,62 0,165 0,0054 0 0 0 0

0 700 700 907,9 986,47 998,323 999,0061 999,01096 999,01096 999,01096 999,01096

0 0 0 0 0,81 0,972 0,9885 0,98904 0,98904 0,98904 0,98904

Grâce à ce tableau, on peut en conclure que pour 1000 intrus qui essaieront d’entrer, seulement 0.98% d’entre eux arriveront à atteindre l’objectif, ce qui correspond à 0 intrus car on ne peut pas couper un être humain. Nous pouvons donc aller sereinement aux Jeux Olympiques, la probabilité que 1000 intrus se présentent le même jour étant déjà très faible, aucun intrus n’arrivera à atteindre et détruire l’objectif.

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