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1ª Edição – Outubro 2008 Calheta


Quadrados mágicos Vou-me divertir um pouco fazendo quadrados mágicos. Os quadrados mágicos são um passatempo muito antigo e têm encantado os homens ao longo dos tempos. Na gravura “Melancolia” do pintor alemão Albrecht Dürer, pode ver-se no canto superior direito um quadrado mágico 4 * 4, ou seja, com quatro linhas e quatro colunas. Esta gravura foi concluída em 1514.


Completa os quadrados mĂĄgicos. Utiliza apenas algarismos de 1 a 9. 13 10 7

Utiliza apenas os nĂşmeros 6 , 8 , 9 , 11 , 12 e 14 . 2 5 8

Quantos quadrados se conseguem contar nesta figura?


Vê como a nossa mente é complicada… 35T3 P3QU3N0 T3XTO 53RV3 4P3N45 P4R4 M05TR4R COMO 4 NO554 C4B3Ç4 CONS3GU3 F4Z3R CO1545 1MPR3551ON4ANT35! R3P4R3 N155O! NO COM3ÇO 35T4V4 M31T0 COMPL1C4DO, M45 N3ST4 L1NH4 4 TU4 M3NT3 V41 D3C1FR4NDO O CÓD1GO QU453 4UTOM4T1C4M3NT3, S3M PR3C1S4R P3N54R MU1TO, C3RTO? POD3 F1C4R B3M ORGULHO5O D155O! SU4 C4P4C1D4D3 M3R3C3! P4R4BÉN5!


O amor e a matemática Descobri meu amor na matemática, Numa operação somei sua virtude, Logo diminui seus defeitos, Multiplicando a sua personalidade Como professor de matemática que sou, Fiz uma conta exacta, que nada sobrou. Sua baixa verticalidade foi igualada, Com horizontalidade do ninho do nosso amor. Quando começamos usei a aritmética. Com a chave do tempo fizemos um conjunto. A soma de nossos sentimentos era o universo. E a paixão veio forte, em progressão geométrica Dividi comigo a sua tristeza, alegria e emoção. Tangenciei uma perimetrei na sua fonte. Lotiei seu corpo em formas arredondadas. Para que coubessem no meu coração. (Autor desconhecido)


QUAL O DIA DA SEMANA EM QUE NASCESTE? Este passatempo é bastante curioso. Contudo, existe uma justificativa matemática... Acompanhe as etapas a seguir: 1)

Calcule quantos anos se passaram desde 1900 até o ano em que você nasceu:

2)

Calcule quantos 29 de Fevereiro existiram depois de 1900. Para isso, basta dividir por 4 o número obtido na 1ª etapa, sem considerar o resto da divisão:

3)

Considere o dia do nascimento.

4)

Considerando o mês do nascimento, obtenha o número associado a ele, que está na tabela ao lado.

5)

Da soma dos números obtidos nas quatro primeiras etapas, obtenha o resto da divisão por 7

6)

Procure na tabela abaixo o número obtido na 5ª etapa e terá o dia da semana em que você nasceu

Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado

0 3 3 6 1 4 6 6 5 0 3 5 0 1 2 3 4 5 6


Resolva o seguinte pproblema:

Há 24 passageiros num autocarro, entre homens e mulheres. Se saíssem 3 homens, o número de mulheres seria o dobro dos homens. Quantos homens e quantas mulheres há dentro do autocarro?

Introdução sobre a origem dos números Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre: a. O modo como surgiu os números? b. Como foram as primeiras formas de contagem? c. Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?


Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade,

desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números. Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.

Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números. Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.


Humor Matemático

Um agricultor tinha sido muitas vezes "levado" nas contas, pelo seu mecânico de automóveis. Chegada a ocasião em que o mecânico lhe foi comprar uma vaca, o agricultor passou-lhe a seguinte factura:

Esqueleto 40 contos Meia tonelada de carne 150 contos Estômago sobresselente 30 contos Quatro patas a 20 contos cada 80 contos Um par de cornos a 12 contos cada 24 contos Espanador automático de moscas 15 contos

Total 189 contos


O Problema das Moedas Falsas Temos dez pilhas de moedas, sendo que uma delas é formada por moedas falsas. Sabemos que as moedas verdadeiras pesam 2 gramas e que as moedas falsas pesam um grama a menos que as genuínas, mas não conhecemos qual é a pilha dessas moedas. Com uma só pesagem, como poderemos descobrir qual é a pilha de moedas falsas. Quantos rostos existem nesta árvore?


Conheces o número mágico? 1089 é conhecido como o número mágico. Vê porquê:  Escolhe um número qualquer de três algarismos distintos: por exemplo, 875.

 Agora escreves este número de trás para a frente e subtrai o menor ao maior: 875-578=297

 Agora inverte, também, este resultado e faz a soma: 297+792=1089 (o número mágico).

Aviso: Lembramos que devem usar sempre números de três dígitos no cálculo, por exemplo, 574-475=099 099+990=1089


Biografia: Pedro Nunes Figura 1: Pedro Nunes (1502—1578).

Médico, matemático e cosmógrafo português que nasceu em Alcácer do Sal, a 1502. Em 1520 iniciou os estudos universitários, em Salamanca, onde adquiriu o grau de bacharel médico e onde casou com D. Guiomar. Em 1529 foi nomeado cosmógrafo do reino e iniciou a sua actividade no ensino da matemática na Universidade de Lisboa e mais tarde na de Coimbra (deu ainda aulas ao Infante D. Henrique). Respeitado e considerado por todos, participou em reformas importantes: Reforma dos Estatutos Universitários e Reforma do Calendário. Morreu a 11 de Agosto de 1578, em Coimbra. O NÓNIO O nónio foi o invento que tornou Pedro Nunes mais conhecido. Trata-se de um sistema de conjugação de escalas que permite obter medidas mais precisas. Com este sistema, Nunes

soluciona

o

problema

da

medida

rigorosa dos ângulos de altura dos astros. O nónio será mais tarde aplicado a outros instrumentos de medida.

Figura 2: Nónio, invento de Pedro Nunes.


NUNES E OS DESCOBRIMENTOS No

século

condicionou Portugal.

XVI, a

a

expansão

actividade

Nunes,

pela

marítima

científica sua

audácia

em e

pensamento místico, desenvolveu regras e instrumentos de astronomia e geometria que auxiliaram a navegação em alto mar e incrementou o Ensino Náutico, contribuindo para o controlo marítimo português, principal fonte de riqueza. Figura 3: Monumento dos Descobrimentos.

LINHAS DE RUMO Nunes descobriu a linha de rumo (loxodromia) e explicou que a distância mínima a percorrer por um barco entre 2 pontos da Terra é um arco de círculo máximo — ortodromia — e não uma linha recta, o que deu mais rigor à navegação e revolucionou a cartografia. Foi, então, considerado o grande navegador do século XVI, embora jamais tenha ido aos mares.

Figura 4: Curva Luxodrómica


Laboratório de Matemática MatLândia (Antiga Sala de Estudo Pav. 4)

Professores de Matemática Escola Básica e Secundária da Calheta Professores organizadores: Prof. Marisa Silva Prof. Nélia Nascimento Prof. Sofia Grandão Prof. Tânia Marinho

e-mail: mnst.labmat@gmail.com Visita-nos: http://matlandiacalheta.com.sapo.pt


1ª Edição Jornal MatLândia