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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DOCENTE: KOJI NAGAHAMA DISCENTE: TAMIRES DA SILVA CORDEIRO MATRÍCULA: 10210033 EXERCÍCIO AVALIATIVO QUESTÃO 01: Porque o corpo de prova de concreto rompe a 45º graus? O sólido deformável rompe a 45º no plano principal de tensão porque ele rompeu por cisalhamento. A determinação da tensão de cisalhamento máxima é obtida construindo o círculo de Mohr. Observa-se na figura abaixo que o ângulo da tensão de cisalhamento máxima pode ser obtida pela tangente do ângulo, todavia, no círculo de Mohr o ângulo representa duas vezes maior (2θ) que o plano principal de tensões, no Círculo de Mohr a tensão de cisalhamento máxima é quando o seu raio encontra-se completamente na vertical formando um ângulo de 90º em relação ao eixo horizontal (eixo do σ), isso quer dizer 45º no plano principal de tensões.


QUESTÃO 02: Dedução da Equação do Estado Plano de Deformação ϵy

τ xy

ϵx

ϵ x , ϵ y , ϵ z e γ xy , γ xz , γ yz

ϵ x ≠ 0, ϵ y ≠ 0, γ xy ≠ 0 ϵ z=γ xy =γ yz=0

ϵ xz =0 ϵ yz =0 e ϵ xy ≠ 0

A

B

⟹ ϵ x , ϵ y , γ xy

E C

D

A*

B*

α=90º +γ xy C*

D*

γ xy

ϵ x=

C∗D∗−CD ⟹ C∗D∗¿ CD ϵ x + CD ⟹ CD


C∗D∗¿ CD ( ϵ x +1 ) ( I )

ϵ y=

D∗E∗−DE ⟹ D∗E∗¿ DE ( ϵ y +1 ) (II ) ⟹ DE

C∗E∗¿ ²=( CD )2 + ( D∗E∗¿ ²−2 C∗D∗. D∗E∗. cosα ) ¿ Substituindo (I) e (II): DE (ϵ y +1) (CE(ϵ +1))=( CD (ϵ x +1) ) + ( ¿ ²−2CD (ϵ x +1) . DE .(ϵ y + 1). cosα+90º+ γ xz ) ' x

2

Como CD=CE cos θ e DE =CE . senθ

cos

( π2 + γ )=−sen (γ xy

xy

)=−γ xy

cosθsenθ ( ϵ x +1 ) ( ϵ y +1 ) γ.y

' x

2

+1 ) =cos²θ ( ϵ x +1 ) 2 + senθ ( ϵ y + 1 )2 +2 ¿

ϵ ' x =ϵ x cos²θ +ϵ y . sen²θ+ γ xy . cosθ.senθ θ=0º ⇒ ϵ ' x =ϵ x

θ=90 º ⇒ ϵ ' x =ϵ y Aplicando as identidades trigonométricas: cos²θ=

1+cos 2 θ 1−cos 2 θ e sen²θ = 2 2

A expressão fica:


ϵ ' x=

ϵ x +ϵ y ϵ x −ϵ y γ + .cos 2 θ + xy + sen 2θ 2 2 2

ϵ ' y=

ϵ x +ϵ y ϵ x −ϵ y γ − .cos 2θ− xy sen 2θ 2 2 2

γ xy =2 ϵ ' x −(ϵ x + ϵ y )

45º

45º

γ 2

y

∣γ máx∣=2R ε x

(

γ x y =−

ϵ x −ϵ y γ . sen 2θ+ xy . cos 2θ 2 2

)

ε x (¿ ¿ x ,−γ xy / 2) ¿ y (ε y , γ xy / 2)


ε máx=ϵ méd + R

ε mín =ϵ méd −R γ =0 2

R= ( ε x −ε méd ) 2+(

γ xy )² 2

Exercício r1  

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1