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Preparación PSU Profesor: Sebastián Vial Facsimil 1

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de dos horas y 15 minutos para responderla. 2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 3. Los gráficos que se presenta en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares I. NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD 1. A) B) C) D) E)

0,00625 0,00025 + =? 1 ! 0,375 1 ! 0,75 10−5 106 0,0011 0,011 0,11

2. En una reunión a la que asisten 148 personas, los hombres son el 80% de las mujeres que están de pie. Si en la reunión hay 40 asientos ocupados sólo por mujeres, ¿cuántos hombres hay en la reunión? A) B) C) D) E)

50 48 46 44 42

1 1 3. ¿Qué porcentaje es 68 de 17 ? A) B) C) D) E)

20% 15% 25% 30% 35%

1


4. Si se escriben todos los números naturales del 1 al 100, ¿cuántas veces aparece el 7? A) B) C) D) E)

9 veces. 10 veces 11 veces 19 veces 20 veces

5. Un comerciante perdió $ 495.000 en un negocio. Si su capital se redujo a $ 3.575.000, entonces perdió aproximadamente un: A) B) C) D) E)

10% 11% 12% 13% 14%

6. m maestros fabrican 30 muebles en 1 día, ¿cuántos maestros se necesitan para fabricar x muebles en un día? A) B) C) D) E)

xm 30 30x m 30m x x 30m m 30 x

7. Una máquina verificadora controla 30 tarjetas por minuto y otra puede controlar 42 tarjetas por minuto. Entonces, las dos juntas en controlar: A) B) C) D) E)

165 tarjetas. 1.440 tarjetas. 198 tarjetas. 11.880 tarjetas. Otro valor.

2

2 43

horas pueden


8. Un estanque contiene 20 litros de agua y está lleno hasta su octava parte. Si por error se le agrega el triple de su capacidad, ¿cuánta agua se derrama? A) B) C) D) E)

300 320 340 360 380

litros. litros. litros. litros. litros.

II. ÁLGEBRA Y FUNCIONES 9. Si a la expresión p − t + r + s − q se le intercalan paréntesis, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene los paréntesis puestos en forma errónea? A) B) C) D) E)

p p p p p

− − − − −

q + r − (−s + t ) (q − r − s + t ) q − (−r − s + t ) (q − (r − (−s + t ))) (q − (−r − s + t ))

10. El triple del cubo de (x − 1) se expresa por A) B) C) D) E)

[3(x − 1)]3 3(x3 − 13) (3x − 3)3 3(x − 1)3 (x3 − 13)3

x 11. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2 + 3 = −1? A) B) C) D) E)

−5 1 −1 −9 3

12. Si A) B) C) D) E)

y 3(a − b) = 12, entonces el valor de a2 − b2 =? 40 58 60 32 64 3


4


13. Se deben repartir $ p entre r personas en partes iguales. Si tres personas rechazan su parte repartiéndola entre los demás, entonces cada uno recibe:

A) B) C) D)

E) 14. El perímetro del rectángulo de la figura 1 es 2m. Si su largo mide a, entonces el ancho mide

a Fig. 1

A) B) C) D) E)

2a − 2m a − 2m m−a 2m − a 2m − 2a

15. Si la longitud de uno de los lados de un rectángulo aumenta en un 80% y la del otro en un 40%, entonces su área aumenta en: A) B) C) D) E)

252% 152% 120% 3.200% No varía

5


16. Si x es un número entero, el número que es mayor que x en a unidades es A) B) C) D) E)

x−a a−x ax x+a 10x + a

17. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (n + m) (n − m) + 2m2 − 2mn? A) B) C) D) E)

n2 + m2 2n + 2m2 − 2mn 2 n + 3m2 − 2mn (m − n)2 (m + n)2

18. −125 − 130 A) B) C) D) E)

(−1)2 7 − (−1)1 8 = ?

1 2 -1 -2 0

19. Al simplificar la expresión

, ésta queda reducida a:

A) B) C) D)

1+p

E)

6


a a 20. Al sumar b con x se obtiene b + 1 . ¿Cuál es el valor de x?1 A)

0

B) C) D) E) 21. En un motor, la relación entre el volumen V del cilindro, el diámetro D del pistón y la longitud de su desplazamiento L está dada por: V = 0,79 · D2 · L Si el diámetro de un pistón es 5 cm y la longitud de su desplazamiento es 4 cm, ¿cuál es su volumen? A) B) C) D) E)

7.900 cm3 790 cm3 79 cm3 31,6 cm3 0,316 cm3

=?

22. A) B) C) D) E)

2 2n 3 −1 3 3n

7


23. Hace 3 años tenía $ t en una alcancía. Si cada mes deposité $ s , ¿con cuál de las siguientes funciones puedo calcular la cantidad y de dinero ahorrado en un mes cualquiera x? A) B) C) D) E)

y y y y y

= = = = =

xt + s t + xs x+t+s t+ s ts + x

24. Si x = −1 es una raíz de la ecuación kx2 + 3(x + k) + 2 =0, entonces ¿cuál es el valor de k?

A)

B)

-1

C) D) E)

-2

25. De acuerdo al gráfico de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I. II. III.

f (0) = f (2) − 2 f (1) − f (−1) = f (2) 2 · f (−2) = 3 · f (3)

Y 3

y = f(x)

2 −2

−1

1 −2 Fig. 2

A) B) C) D)

Sólo I Sólo II Sólo III II y III 8

2

3 X


E)

I, II y III

26. Si el par (x, y) satisface el sistema de ecuaciones =? A) B) C) D) E)

, entonces x + y

−2 2 2 o −2 8 −8

2 27. En un partido de fútbol se anotaron 10 goles. Si los 3 de los goles 1 convertidos por el equipo A sumados con 4 de los goles convertidos por el equipo B da un total de 5 goles, ¿cuántos goles anotó el equipo A? A) B) C) D) E)

8 6 5 3 2

28. Dada la figura 3, ¿cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto medio del trazo que une los puntos (1, −1) y (3, 2) y es perpendicular a él?

Y 2

1

3

−1 Fig. 3

A) B) C) D) E)

−8x − 2y + 14 = 0 x+ y − 4 =0 4x + 6y − 11 = 0 8x + 2y + 14 = 0 Ninguna de las anteriores

9

X


29. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a

?

2+ 2 2! 2

I) II) III) A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II I, II y III Ninguna , entonces b = ?

30. Si A)

x2at

B) C)

2x4at

D) E)

2x

4ª-t

31. ¿Cuál(es) de los siguientes pares ordenados es (son) solución(es) de la ecuación

?

I) ( 2 , 0) II) (2, 0) III) (0, 2) A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III I y II I y III

10


32. Dada la función ecuación f (x) = 6? A) B) C) D) E)

f (x) = x(x − 1). ¿Para qué valores de x se satisface la

Sólo para x = 3 Para x = 3 y x = −2 Sólo para x = −3 Para x = −3 y x = 2 Sólo para x = 30

11


33. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f (x) = 3 − 2x − x2? Y

X

A) Y

X

B) Y

X

C) Y

X

D) Y

X

E)

12


34. Si log A) B) C) D) E)

x

64 = 2, entonces x = ?

2 4 6 8 10

35. En un banco se depositan $ 10.000. ¿Qué cantidad se retira del banco después de un año y medio, al 3% trimestral? A) B) C) D) E)

104 104 104 18 104

1,03 (1,03)6 (1,03)4 104 1,03 1,06

III GEOMETRÍA 36. La figura 4 muestra el cuadrado ABCD. Si Δ AGF ≅ Δ CJI y Δ EDF ≅ Δ HBI, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II)

Δ EDF ≅ Δ GAF HGE ≅ EJH

III)

E

D

J

C I

F A

G Fig. 4

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III I y II II y III

13

B

H


37. ABCD es un cuadrado de lado 4 cm (figura 5). Se ha dividido el cuadrado en triángulos congruentes. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)

Perímetro de la región sombreada es mayor que el perímetro de ABCD.

II) Suma de los perímetros de las áreas no sombreadas es (18 + 10 2 ) cm. III) Área de la región sombreada es 5 cm2.

D

C

A

B Fig. 5

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III I y III I, II y III

38. La figura 6 está formada por 3 triángulos rectángulos congruentes cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

Fig. 6

A) B) C) D) E)

18 21 24 36 48

cm cm cm cm cm

14


39. ¿En cuál de los siguientes casos se puede afirmar que dos triángulos son congruentes? A) B) C) D) E)

Cuando Cuando Cuando Cuando Cuando

tienen igual superficie. tienen igual perímetro. tienen todos sus lados correspondientemente iguales. tienen todos sus ángulos interiores correspondientemente iguales. tienen, a los menos, dos ángulos interiores correspondientemente iguales.

40. En la figura 7, los pentágonos son simétricos respecto del eje L. Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) P es el reflejo de C

O

C

D

B N

E A

L Fig. 7

A) B) C) D) E)

P

Sólo I Sólo II Sólo III I y III I, II y III

15

Q M


41. ¿Cuáles son las componentes de la traslación que permiten trasladar el segmento AB a la posición A’B’ (figura 8)?

Y 5 4 3 2 1

B ’ A ’

B

1

A 2 3

4

5 6 X

Fig. 8

A) B) C) D) E)

(3, (3, (4, (4, (5,

1) 2) 1) 2) 3)

42. ¿Cuál(es) de las tres figuras siguientes posee(n) simetría axial?

I)

II

III) A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III I y II I, II y III

16


43. ¿En cuál de las siguientes figuras NO se puede trazar un eje de simetría? A) B) C) D) E)

Deltoides Rombo Circunferencia Trapecio isósceles Romboide

44. En el Δ ABC de la figura 9, M, N y P son puntos medios de los lados respectivos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Δ NPM ≅ Δ PNC II) Δ ABC ∼Δ MBN III) AMP ≅ NPM

C

N

P

A

M Fig. 9

A) B) C) D) E)

Sólo II I y II I y III II y III I, II y III

17

B


45. Según la figura 10, ¿cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es (son) semejante(s)? I) Δ ABC ∼ Δ DCB II) Δ ABE ∼ Δ CDE III) Δ EBA ∼ Δ EBC

D

C E

α A

B Fig. 10

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III I y II I y III

18


46. En la figura 11,

. Luego, de las siguientes proposiciones:

CG : CF = GA : FB II) CA : CB = GF : AB CG : GF = GA : AB III)

I)

ยฟCuรกl(es) es (son) siempre verdadera(s)?

C

G

F

A

B Fig. 11

A) B) C) D) E)

Sรณlo I Sรณlo I y II Sรณlo I y III Todas Ninguna

47. En la circunferencia de centro O de la figura 12, AOC = diรกmetro y el รกngulo OBD mide 40ยบ. Entonces, AOC = ?

A C O B

D Fig. 12

A) B) C) D) E)

20ยบ 40ยบ 50ยบ 80ยบ 100ยบ 19

COB, CD , CD es


48. En la circunferencia de centro O de la figura 13 y radio de la circunferencia si ABC = 30º?

. ¿Cuánto mide el

C

O

A

30º B

Fig. 13 A)

2

B)

2

C) D)

2 2 3

E)

6 , CG : GH : HA = 1 : 2 : 3 y

49. En la figura 14, ABCD cuadrado, . ¿Cuánto mide el trazo EF ?

D

C G H

F

A

B Fig. 14

A)

2

B)

3 2

C)

5 2

D) E)

10

E

10 2

20


50. En el triángulo rectángulo ABC de la figura 15, AD = 4 y BD = 1 . ¿Cuánto mide la superficie del triángulo ABC?

C Fig. 14

A

D Fig. 15

A) B) C) D) E)

5 10

5 2 15 2 Faltan datos

51. Si cos α =

1 , entonces sen 2 α = ? 2

A) B) C) D) E)

21

B


52. Un volantín esta unido al suelo por un hilo de 60 metros, formando con la horizontal del terreno un ángulo de 50° . Si el hilo está tirante, ¿a cuántos metros de altura se encuentra el volantín? A) B) C)

60 sen 50º 60 cos 50º 60 tg 50º

D) E) 53. Si se rota el rectángulo de la figura 16 en 360º en torno a su lado mayor, ¿cuál es el volumen del cilindro generado?

10 cm

6 cm A) B) C) D) E)

3

Fig. 16

60π cm 300π cm3 360π cm3 400π cm3 600π cm3

54. Si el volumen de un cubo es 729 cm3, ¿cuál es su superficie? A) B)

729 cm2 81 cm2

C) D)

27 3 cm2 486 cm2

E)

324 2 cm2

22


IV.ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 55. Si se le pide a una persona que piense en un número natural del 1 al 5, ¿cuál es la probabilidad de que piense justo en el número 5? A) B) C) D) E)

10% 20% 30% 40% 50%

56. En un estante hay 10 libros de Biología, 10 de Física y 10 de Química. Si cada asignatura cuenta con dos ejemplares en inglés, ¿cuál es la probabilidad de que al tomar un libro al azar, éste sea de Biología y en inglés? A) B) C) D) E)

1 5 2 5 1 10 1 15 2 15

57. En una sala hay 40 personas entre hombres y mujeres. Si la probabilidad de escoger a una mujer soltera es de

1 , entonces ¿cuántas mujeres solteras hay 4

en la sala? A) B) C) D E

1 2 4 10 25

23


58. De una urna se extrae una de 20 fichas numeradas del 1 al 20. ¿Cuál es la probabilidad de que el número extraído sea primo?

A) B) C)

D)

E) 59. ¿En cuál(es) de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es del 50%? I) Que salga cara al lanzar una moneda. II) Que salga un número par al lanzar un dado común. III) Extraer un número impar de una urna que contiene fichas numeradas del 1 al 10. A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II I y II I, III I, II y III

60. Dada la siguiente serie de datos: 4,1 ; 4,0 ; 4,2 ; 4,0 ; 5,0 ; 4,7 ; 4,3 ; 4,0 ; 4,4 ; 4,2 ; 4,4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La media aritmética es 4,2 II) La mediana es 4,2 III) La moda es 4,2 A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III II y III I, II y III

24


61. El gráfico de la figura 17 representa la distribución porcentual de las notas obtenidas en una prueba de matemática por un curso de 40 alumnos. De la lectura del gráfico se deduce que: I) Diez alumnos obtuvieron nota 6. II) La nota promedio del curso fue un 4,2. III) La moda corresponde a la nota 5. 60 s 50 o n40 m lu30 a e 20 d %10 0 1

2

3

4 Notas

5

6

7

Fig. 17

¿Cuál(es) de estas deducciones es (son) correcta(s)? A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

I II III I y II II y III

62. El gráfico de la figura 18 muestra la distribución de las edades de 45 personas que trabajan en una fábrica. ¿Cuál es la moda de la distribución? 8 s7 a6 n os 5 re p4 e3 d º2 N1 0 18 20 22 25 30 35 38 40 42 45 48 Edad (años)

Fig. 18

A) B C) D) E)

5 30 35 34,4 32,5 25


63 .La tabla adjunta muestra el número de periódicos vendidos en distintos días de la semana y el total acumulado. ¿Cuántos periódicos se vendieron en total hasta el término del día jueves?

Días

Nº periódicos Total acumulado

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

A) B) C) D) E)

35 65 25 20 30

20 45 75 110 140

V. EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS 64. Si se tiene un número entero entre 50 y 60, ¿cuál es el valor exacto del número? (1) El número es impar (2) El número es primo A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) o (2). Se requiere información adicional.

65. Se tienen 6 números consecutivos. ¿Cuál es el mayor? (1) Los tres primeros suman 24. (2) El primero es impar. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

26


66. Se puede determinar la medida del trazo AB de la figura 19, si se sabe que: (1) a : b : c = 2 : 4 : 5 (2) a = 15 mm.

a

b

c

A Fig. 19

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) o (2). Se requiere información adicional.

F i g .

B B

1 9

67. Se puede determinar la ecuación de la parábola y = Ax2 + Bx + C, si se sabe que: (1) La ecuación del eje de simetría es x = 0. (2) El vértice de la parábola es el punto de coordenadas (0,−3). A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

68. Si logab = c, entonces se puede determinar el valor de c si: (1) a > 1 y b = 27 (2) a = 3 y b > 0 A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) o (2). Se requiere información adicional.

27


69. En la figura 20, el área de la circunferencia de centro O se puede determinar, si se conoce: (1) (2)

la medida del ángulo α la longitud del arco AB

B α

A

O

Fig. 20

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

70. Una urna contiene bolitas de tres colores. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolita azul? (1) La urna contiene 10 bolitas entre azules y rojas. (2) La urna contiene 10 bolitas entre rojas y verdes. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

28


RESPUESTAS CORRECTAS Nยบ IT EM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

CLAVE

D B C E C A D C E D D A C C B D D C A E

Nยบ IT EM 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

CLAVE

C B B A D C B C C B A B C D B E E C C A

Nยบ IT EM 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

29

CLAVE

D E E E B A D C E A B A C D B D D A E B

Nยบ IT EM 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

CLAVE

E B D E A C E C C E

facs  

sdgsdgacaSFDASFVSDV

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