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X-PERTO Nº1

Matemática Dinâmina

Setembro 2010

“As tecnologias põem à disposição dos cidadãos uma massa extraordinária de informação,

colocando à escola e aos professores o desafio de desenvolver nos jovens a capacidade de lidar de forma crítica e pertinente com esse recurso estratégico”.

João Pedro da Ponte

A matemática pode ser mais divertida e facilitada pelo uso de softwares na realização de tarefas, uma vez que há sempre a possibilidade de maior interacção e visualização dos processos efectuados pelo aluno. Os softwares matemáticos têm contribuído de forma positiva no ensino desta área do conhecimento e o seu uso tem se difundido constantemente. Podemos citar alguns exemplos: GeoGebra, geometrix, wimplot dentre outros. O geogebra é um programa de matemática dinâmica que facilita a confecção de gráficos pois sua utilização se dá de maneira prática e a entrada de dados corresponde ao trabalhado em sala de aula.


"Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos, o som do latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta."

(Benoît Mandelbrot, em seu livro "The Fractal Geometry of Nature" - 1983)

«Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global.» Esta é a definição de fractal de Benoit Mandelbrot, matemático francês, nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70. Quando estava a preparar a sua primeira obra importante sobre fractais para publicar num livro, Mandelbrot sentiu necessidade de encontrar um nome para a sua geometria. Deu consigo a consultar um dicionário de latim do seu filho, onde encontrou o adjectivo fractus, do verbo frangere, que significa quebrar. Criou, então, a palavra fractal. Durante séculos, os objectos e os conceitos da geometria euclidiana foram considerados como os que melhor descreviam o mundo em que vivemos. A descoberta de geometrias não-euclidianas introduziu novos objectos que representam certos fenómenos do Universo, tal como se passou com os fractais. Assim, considera-se hoje que tais objectos retratam formas e fenómenos da Natureza. A ideia dos fractais teve a sua origem no trabalho de alguns matemáticos entre 1875 e 1925. Esse trabalho deu a conhecer alguns objectos, catalogados como “monstros”, que se supunha não terem grande valor científico. Tais objectos acabaram por adquirir um estatuto de dignidade matemática, constituindo hoje uma área importante de investigação matemática. Um dos fractais mais conhecido é o conjunto de Mandelbrot, que se apresenta acima. O que é um fractal?

Fractais na Natureza

Tecnicamente, um fractal é um objecto que não perde a sua forma à medida que é ampliado, mantendo-se a sua estrutura idêntica à original. Pelo contrário, uma circunferência parece perder a sua curvatura à medida que ampliamos uma das suas partes. Existem duas categorias de fractais: os fractais geométricos, que repetem continuamente um padrão idêntico, e os fractais aleatórios. As principais propriedades que caracterizam os fractais são a auto-semelhança e a complexidade infinita. Outra característica importante dos fractais é a sua dimensão.

Alguns objectos da Natureza, como montanhas, árvores e plantas, têm propriedades fractais. Na imagem ao lado, podemos observar em vários níveis de ampliação a complexidade e pormenor de um feto. Este feto apresenta a propriedade de auto-semelhança, característica dos fractais. Com efeito, as várias ampliações, sinalizadas na imagem inicial a laranja e a azul, são muito semelhantes a essa imagem. Estas propriedades sugerem uma ligação entre os fractais e a natureza.

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Curiosidade Data “histórica”: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milénio.

Essa conjunção ocorreu exactamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de Fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02/2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda

para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao facto de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a

data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provalvelmente não estaremos aqui para presenciar.

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de Março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

Desafio Seis amigos fizeram uma corrida especial. Partiram todos ao mesmo tempo, do mesmo local e pararam 20 minutos depois da partida. Foi o Frederico que ganhou a corrida, porque fez o percurso maior; A Ana percorreu 27 centenas de metros; O Carlos percorreu 2 milhares de metros; A Francisca andou mais 35 decâmetros do que o Carlos; O Pedro percorreu uma distância superior à do Carlos e inferior à da Francisca; A Rosa foi ultrapassada por três amigos. Por que ordem se classificaram os seis amigos?

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MAISmat

7ª edição, 9 de Maio de 2011, das 9h às 13h, na Universidade de Aveiro

INFORMAÇÕES IMPORTANTES

a) Por escola podem participar no máximo 15 equipas de 2 elementos. b) A prova da MAISmat destina-se ao 2.º Ciclo do Ensino Básico. c) A prova tem 20 níveis, 2 vidas por nível e a duração de 20 minutos.

EQUAmat

21ª edição, 10 de Maio de 2011, das 9h às 13h, na Universidade de Aveiro

INFORMAÇÕES IMPORTANTES

a) Por escola podem participar no máximo 15 equipas de 2 elementos. b) A prova da EQUAmat está dividida por anos de escolaridade, 7.º, 8.º e 9.º anos. c) Ambas as provas têm 20 níveis, 2 vidas por nível e a duração de 30 minutos.

mat12

9ª edição, 11 de Maio de 2011, das 9h às 13h, na Universidade de Aveiro

INFORMAÇÕES IMPORTANTES

a) Por escola podem participar no máximo 15 equipas de 2 elemetos. b) A prova da mat12 está dividida por anos de escolaridade, 10.º, 11.º e 12.º anos. c) Ambas as provas têm 20 níveis, 2 vidas por nível e a duração de 30 minutos.

Na próxima edição do X-PERTO:

X-TRA

-TIC e Calculadoras Gráficas; - Desafio; - Sorteio de uma calculadora gráfica entre os vencedores do desafio.

Paginação: Paulo Lira .

FICHA TÉCNICA

Redactores:Susana Guimarães,Maria Pereira, Luís Nunes.

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Exemplo de jornal em QuarkXpress  

Exemplo de jornal em QuarkXpress para Matemática

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