Page 1

Jordi Canals

Nom i cognoms

Grup

de 1r d’ESO


els

nombres naturals

ÍNDEX 1. Les quatre operacions

3

2. Operacions combinades

7

3. Potència i arrel

15

4. Operacions amb potències

20

5. Potències de base 10

26 Edició 2011-2012

Els nombres naturals són els del conjunt N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...}. Des del principi dels temps han servit per comptar, ordenar, identificar, elaborar codis... i, al llarg de la història, els diferents pobles els han representat de maneres molt diferents. Els nombres naturals es poden representar en una semirecta de manera ordenada ja que cadascun d’ells té un següent i un anterior, excepte el 0. El sistema de numeració que farem servir s’anomena sistema de numeració decimal o de base 10 i té com a gran característica el valor diferent de les xifres segons la posició que ocupen dins del nombre (unitats, desenes, centenes...).

En aquesta unitat els estudiareu a fons, repassant algunes coses que ja heu vist. Quan acabeu aquesta unitat haureu de ser capaços de ... •

Identificar els nombres naturals.

Identificar les operacions (suma, producte, resta i divisió) i les seves propietats.

Relacionar els quadrats perfectes amb l’arrel quadrada d’un nombre.

Calcular operacions combinades tenint en compte les propietats de les operacions i la seva jerarquia.

Utilitzar les potències de base 10 per expressar nombres acabats en zero.

Utilitzar les operacions adequades a l’hora de resoldre problemes numèrics.

2


els

nombres naturals

1. Les quatre operacions Parlar-te de sumar, restar, multiplicar i dividir amb nombre naturals et pot semblar que no fa per tu, que ens hem equivocat i això, en comptes de ser 1r d’ESO, és 3r de primària. Però veuràs que hi ha alguns aspectes de les quatre operacions que cal tenir en compte i controlar molt bé ja que t’ajudaran a l’hora de calcular i resoldre problemes.

SUMA

La suma és l’operació bàsica perquè totes les altres operacions en deriven. Recorda que se sumen els nombres que tenen el mateix ordre (unitats amb unitats, desenes amb desenes ...) i utilitzant el sistema decimal amb tot el que se’n deriva (cada 10 unitats es crea una nova desena, cada 10 desenes apareix una nova centena...). El símbol de la suma és + i els nombres que en participen s’anomenen sumands.

Exemple

15 + 23 = 38 sumand sumand suma

PROPIETATS DE LA SUMA COMMUTATIVA L’operació de sumar dos nombres la podem fer amb l’ordre que vulguem i obtindrem el mateix resultat.

Exemple:

I amb fórmula:

a+b=b+a

3


els

nombres naturals

ASSOCIATIVA Per sumar tres o més nombres, podem sumar els dos primers i, al resultat, sumar-li el següent i així successivament. És a dir, els podem agrupar com vulguem. Recorda que el símbol matemàtic “d’agrupar” és el parèntesi ( ) i, com ja saps, té prioritat en el moment de resoldre l’operació.

Exemple:

I amb fórmula, en el cas de 3 sumands:

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

ELEMENT NEUTRE És aquell nombre que sumat a qualsevol altre natural no ens el modifica, el deixa igual. Aquest nombre és el 0 (el zero).

Exemple:

I amb fórmula:

a+0=a

MULTIPLICACIÓ (o PRODUCTE)

La multiplicació és la suma amb igual sumands. El símbol de la multiplicació és el puntet (· ) i els nombres que en participen s’anomenen factors.

Exemple

12 · 3 = 12 + 12 + 12 = 36 factor factor

multiplicació o producte

4


els

nombres naturals

Sabent les propietats de la suma, ara podem fer les de la multiplicació o producte. Sigues molt curós en escriure la fórmula general ja que aquesta recull d’una manera sintetitzada i amb simbologia matemàtica tot el contingut de la propietat.

PROPIETATS DE LA MULTIPLICACIÓ C COMMUTATIVA Exemple:

I amb fórmula:

ASSOCIATIVA Exemple:

I amb fórmula:

ELEMENT NEUTRE (a vegades també rep el nom d’ELEMENT UNITAT ) Exemple:

I amb fórmula:

5


els

nombres naturals

PROPIETATS DE LA SUMA I LA MULTIPLICACIÓ Les següents propietats relacionen les dues operacions presentades: suma i multiplicació. Són molt importants i caldrà entendre-les bé! DISTRIBUTIVA Multiplicar un nombre per una suma es pot fer de dues maneres: a) fer primer la suma, és a dir començar resolent el parèntesi i, després, fer la multiplicació; Exemple:

3 · (4 + 2) = 3 · 6 = 18

b) aplicar l’anomenada propietat distributiva, on el factor que multiplica “entra” dins el parèntesi multiplicant a cadascun dels sumands que hi troba; Exemple:

3 · (4 + 2) = 3 · 4 + 3 · 2 = 12 + 6 = 18

I amb fórmula, en el cas de 2 sumands:

a · (b + c) = a · b + a · c

FACTOR COMÚ (EXTRACCIÓ) És el resultat d’escriure la propietat distributiva al revés i, per tant, el resultat que s’obté és l’expressió d’una multiplicació per una suma (com si apliquéssim la propietat distributiva). No s’obté cap nombre concret!

2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)

Exemple:

el 2 és el factor comú i per això se situa davant del parèntesis amb la suma 3 + 5

I amb fórmula:

a · b + a · c = a · (b + c)

Com veuràs en els exercicis corresponents, l’extracció del factor comú pot presentar alguns problemes. Caldrà estar molt atent!

6


els

nombres naturals

Recordeu totes les propietats que us heu d’aprendre:

Suma

Commutativa Associativa Element neutre

Producte o multiplicació

Suma i multiplicació

Commutativa Associativa Element neutre

Distributiva Factor comú

I les fórmules generals? Omple el següent esquema... pensant!

Les fórmules generals: Suma Commutativa: Associativa: Element neutre:

Producte o multiplicació Commutativa: Associativa: Element neutre:

Suma i multiplicació Distributiva: Factor comú:

7


els

nombres naturals

exercici 1 Indica per a quina funció -comptar, ordenar o identificar- s’utilitzen els següents nombres: a) el número del DNI b) el número de butaques del cinema c) el nombre d’alumnes de l’Escola d) el nombre de pàgines d’un llibre

Funció: Funció: Funció: Funció:

exercici 2 Completa amb els nombres que hi falten i digues quina propietat s’aplica: a) 5 + ... = 3 + 5

Propietat:

b) 9 + ... = 9

Propietat:

c) 3 · 7 · 5 = ... · ( ... · 5)

Propietat:

d) ... · (3 + 1) = 4 · 3 + 4 · 1

Propietat:

e) ... · 8 = 8

Propietat:

f) 5 · 4 + 5 · ... = ... · (4 + 3)

Propietat:

exercici 3 Fes les següents operacions aplicant la propietat distributiva: a) 3 · (5 + 9) =

b) (3 + 1) · 8 =

c) 4 · (1 + 3 + 7) =

d) 10 · (10 + 10) =

exercici 4 Extreu el factor comú: a) 3 · 2 + 3 · 4 =

b) 5 + 5 · 4 =

c) 4 · 3 + 3 · 5 =

d) 3 · 7 + 24 =

8


els

nombres naturals

RESTA

És l’operació oposada a la suma, la que ens permet resoldre la pregunta: si coneixem un sumand i el total (suma), podem conèixer l’altre sumand ? L’operació resta fa referència a “treure”, “suprimir”, “quant en falta”, “quina és la diferència”... i s’expressa amb el signe – .

Exemple

Sabem que un sumand és 12 i el resultat de la suma és 23. Quant val l’altre sumand ?

La temperatura màxima enregistrada a Barcelona aquest agost ha estat de 34ºC i la mínima de 19ºC. Quina ha estat la diferència de graus entre la temperatura màxima i la mínima?

DIVISIÓ

La divisió és l’operació inversa de la multiplicació. Permet resoldre la pregunta: si en una multiplicació es coneix un factor i el total (producte), podrem trobar l’altre factor ? L’operació divisió fa referència a “fer grups”, “crear parts”, “incloure parts en un total”... i s’expressa amb el signe / tot i que, segurament, l’has vist expressada també com a : o amb alguna altra simbologia. Exemple

Sabem que un factor val 6 i el resultat del producte és 72. Quant val l’altre factor?

Tenim 29 bombons i volem presentar-los en bossetes de 5 bombons cadascuna. Quantes en puc fer?

9


els

nombres naturals

Vegem ara com es poden utilitzar totes aquestes operacions. Exemples

Els 120 alumnes de 1r d’ESO de l’Escola Súnion fan una excursió i lloguen dos autobusos. Els han dit que el preu de l’autobús per a cada un és de 3 euros i 90 cèntims. El dia de la sortida, en l’autobús només hi caben 100 alumnes. La resta es decideix que viatgin en tren. El bitllet de tren els costa 4 euros i 20 cèntims a cada un. Veuen que no és gaire just que paguin uns més que els altres i es reparteixen el cost total entre tots. Quant haurà de pagar cada alumne si ho reparteixen a parts iguals ?

Per pujar a l’Everest (8844m) sense patir el famós mal d’alçada, un grup d’excursionistes decideix el següent: Els tres primers dies faran una ascensió suau de 1000m diaris. El quart dia baixaran 500m i reposaran. Els tres dies següents tornaran a fer una ascensió però, aquest cop, forta i sense contemplacions: 2000m diaris Quants metres d’ascensió els quedarà per a l’últim dia?

10


els

nombres naturals

exercici 5 Calcula quants alumnes d’ESO hi ha a l’Escola si es coneixen les dades següents: A primer, al bloc 1 hi ha 32 alumnes, al bloc 2, 29, al bloc 3, 31 al bloc 4, 30. Als quatre blocs de segon hi ha 28 alumnes a cada bloc. A tercer, 32 alumnes als blocs 1 i 2 i, als blocs 3 i 4, 30 alumnes. Per últim, a quart, hi ha 32 alumnes al bloc 1 i 2, 30, al bloc 3 i 31 al quart bloc.

exercici 6 El lampista que ha posat els endolls cobra 10 € l’hora, i 6 € per desplaçament (anada i tornada). Ha estat treballant 3 hores i li hem pagat amb un bitllet de 100 euros. Quant li hem de pagar? Quin canvi ens tornarà ?

exercici 7 El preu de les entrades per assistir a un concert de Sopa de Cabra és de 8 €. El primer dia de concert els organitzadors van recaptar 5528 €, i el segon dia, 5800 €. Quantes persones van anar a cada concert ? Quantes en total ? Quantes més hi van anar el segon dia que el primer?

11


els

nombres naturals

exercici 8 En Joan i en Pere fan la pujada a la Pica d’Estats. En Joan triga 25200 segons i en Pere, 480 minuts. Qui ha fet la pujada més ràpida ? Quantes hores ha esmerçat cadascun ?

exercici 9 Un granger té: 120 vaques, 75 gallines, 50 conills i un gos. Quantes potes tenen entre tots els animals de la granja? I quants caps?

exercici 10 Pensa’t un nombre. Suma-li 15. Resta-li 8. Multiplica’l per 10. Divideix-lo per 2. Divideix-lo per 5. Suma-li 14. Resta-li 8. Resta-li el nombre que t’has pensat. Et dóna 13? Per què?

12


els

nombres naturals

2. Operacions combinades Per fer una operació combinada (operació en què hi ha sumes, restes, multiplicacions i divisions) cal, en primer lloc, fer totes les multiplicacions i les divisions d’esquerra a dreta i, en segon lloc, fer totes les sumes i restes també d’esquerra a dreta:

56 – 6 · 5 + 6 : 2 = = 56 – 30 + 3 = =29 Si en les operacions hi ha un parèntesi, cal resoldre primer les operacions que hi ha en el seu interior seguint l’ordre anterior:

5 · (3 – 1) + 18 : 2 = =5 · 2 + 18 : 2 = =10 + 9 = =19 Fixa’t com la presència o no d’un parèntesi fa canviar el resultat de l’operació combinada:

5 · 3 – 1 + 18 : 2 = = 15 - 1 + 9 = = 23

13


els

nombres naturals

Si el parèntesi es troba dins d’un claudàtor, cal resoldre primer el parèntesi i, a continuació, tota l’operació tancada dins del claudàtor, és a dir, s’estableix un ordre de procedir de “dins cap a fora” o del “més interior cap al més exterior”:

[ 5 · 70 + (51 – 19) · 2 ] : 3 = = [ 5 · 70 + 32 · 2 ] : 3 = = (350 + 64 ) : 3 = 414 : 3 = = 138 Exemples

2 · 3 + 10 : 2 + 2 =

2·3+4:2=

7 + 3 · (4 · 2 – 2 · 2) =

9 · (3 · 2 + 2 : 2) =

[23·5 + 2·(3+1)]+2·(3+1·2) =

[2·5+2·(3·2+1)]+4·5 =

14


els

nombres naturals

exercici 11 Resol les següents operacions combinades. Treballa sempre en vertical. a) 3 · 2 + 12 : 4 =

b) 10 : 2 + 5 + 2 · 3 =

c) 12 : (8 – 2 · 3) =

d) 3 · (4 · 4 – 2 · 3) =

e) (20 : 4 + 2 · 2) : (5 · 2 – 1) =

f) [3 · (4 – 1) + 3] + 2 · 2 · 3 =

g) [(15 + 2 · 5) – 4 · 5] : (2 · 2 + 1) =

h) 2 · 2 + (2 · 2 – 2 : 2) + 2 =

15


els

nombres naturals

exercici plantejat En una paradeta venen llavors de girasol en bossetes. En un paquet hi ha 25 bossetes. En començar el dia, el venedor diu que té 500 bossetes. Ven 17 paquets a un venedor ambulant i 35 bossetes d’una en una. Com que creu que pot quedar-se’n sense, demana que n’hi portin més. Li porten 10 paquets de 30 bossetes cada un. Quantes bossetes té ara per vendre? Podem expressar els càlculs en forma d’operacions combinades?

Dades 500 bossetes que tenia en començar el dia. 17 · 25 bossetes que ven al venedor ambulant. 35 bossetes que ven d’una en una. 10 · 30 bossetes que compra. Tot el que tenim de dades està en bossetes, és a dir, que els podem sumar o restar.

Operació Els càlculs que hem de fer són aquests: 500 – 17 · 25 – 35 + 10 · 30 =

Resolució Per tant, la resposta que podem donar és

16


els

nombres naturals

exercici 12 Calcula, assenyalant prèviament les operacions que guanyen per jerarquia. a) 645 – 62 · 9 + 640 : 4 + 60 =

b) (645 – 62) · 9 + 640 : ( 4 + 60) =

c) 450 – 25 · 7 – (10 + 25) + 12 · 8 – 275 + 300 : 2 =

d) 6560 : 5 + 37 – 963 : 3 – 200 : 25 – (140 + 160)=

17


els

nombres naturals

exercici 13 Calcula a) 600 – 25 · 6 – (15 + 45) + 13 · 7 – 285 =

b) 455 : 13 + 512 : 8 – 89 =

c) 32 · 65 : 80 – 169 : 13 =

d) 400 : 25 + 7 · 3 – 5 =

e) 250 · 2 : 4 + 36 – 60 : 2 =

f) 22 : 2 – 2 + 2 · 2 =

exercici 14 La Maria treballa de representant d’una empresa informàtica. Li paguen 536 euros al mes fixos i 20 euros de dieta per cada dia que surt a treballar fora de la ciutat. Calcula què li quedarà net al final de mes si ha sortit 12 dies i ha gastat en els viatges, 100 euros. Expressa el càlcul en forma d’operació combinada.

18


els

nombres naturals

exercici 15 El pare de la Maria ha anat al supermercat i ha comprat: 18 ampolles de refresc a 1 € cada una. 5 kg de taronges a 2 € el Kg. 3 kg de plàtans a 2 € el Kg. 4 paquets de cafè a 1 € cada un. 12 paquets de iogurts a 2€ cada un. Expressa en forma d’operació combinada el cost de la compra.

Si paga amb un bitllet de 50€, li tornaran canvi? Quant?

19


els

nombres naturals

3. Potència i arrel quadrada •

POTÈNCIA

L’operació de multiplicar factors iguals s’anomena potència.

Exemple:

34 es llegeix 3 elevat a 4 i significa multiplicar el 3 quatre vegades.

L’operació la podem expressar d’aquesta forma

34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 El factor que es repeteix s’anomena base i el nombre que indica quantes vegades es repeteix la multiplicació és l’exponent.

I amb fórmula:

ab = a · a · a · a........ (aquest producte es fa “b vegades”)

Recordeu que hi ha algunes potències especials, unes per nom i les altres perquè tenen un exponent una mica especial: •

Tenim uns casos en què la potència es llegeix d’una altra manera, si l’exponent és 2, s’anomena “elevat al quadrat” i si l’exponent és 3, s’anomena “elevat al cub” Exemples

32 (3 elevat al quadrat) = 3 · 3 = 9 43 (4 elevat al cub) = 4 · 4 · 4 = 64

Les potències que tenen exponent 1 o 0 són curioses en el seu resultat. Utilitzant directament les fórmules generals corresponents: 1 exponent 1 : a = a exponent 0 : Exemples

a0 = 1

(on a pot ser qualsevol nombre)

2671 = 267 20

9897767850 = 1


els

nombres naturals

Dins del món de les potències, parlem dels quadrats perfectes quan ens referim a nombres que es poden expressar com a quadrat d’un nombre.

El nombre 9 és un quadrat perfecte ja que existeix un nombre, el 3, que quan s’eleva la quadrat (exponent 2) dóna justament 9:

Exemple

9 = 32 La llista de quadrats perfectes que cal memoritzar és la següent:

12 =

22 =

32 =

42 =

52 =

62 =

72 =

82 =

92 =

102 =

112 =

122 =

132 =

142 =

152 =

252 =

202 =

302 =

1002 =

ARREL QUADRADA

Donat un nombre, hi ha una operació que ens permet trobar un altre nombre que elevat al quadrat ens doni el primer nombre. Aquesta operació és l’arrel quadrada. és el signe de l’operació, que es llegeix arrel quadrada de ... .

Exemple

625 = 25

ja que

252 = 625

El nombre que hi ha sota el signe de l’arrel quadrada s’anomena radicand i tota l’expressió és un radical.

I amb fórmula general:

a =b

si

21

b2 = a


els

nombres naturals

La llista que hem fet abans pels quadrats, la podríem llegir al revés i fer aquesta altra llista d’arrels quadrades, que també caldrà memoritzar!: 1=

4=

9=

16 =

25 =

36 =

49 =

64 =

81 =

100 =

121 =

144 =

169 =

196 =

225 =

625 =

400 =

900 =

10000 =

Fixa’t que només tenen arrel quadrada natural els nombres que són quadrats perfectes. Per exemple, no hi ha cap nombre natural que elevat al quadrat doni 20 o 74...

exercici 16 Calcula el cub de cada un dels nombres desenvolupament (ex. 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125): 12 15 20 25

exercici 17 Troba els quadrats perfectes menors que 500. 12 = 1

22 = 4 ...

22

següents,

escrivint

el


els

nombres naturals

exercici 18 Un teatre té les butaques formant un quadrat de manera que hi ha el mateix nombre de files que de butaques a cada fila. Segons la distribució que hem dit, pot tenir 624 localitats? Per què? Quantes n’hauria de tenir? Si cada entrada val 4 euros, quina serà la recaptació si el teatre s’omple?

exercici 19 Escriu la potència que correspon a cada una de les arrels quadrades següents. 900 = 30

Potència:

225 = 15

Potència:

196 = 14

Potència:

23


els

nombres naturals

exercici 20 Escriu el terme desconegut a cada una de les següents expressions i digues quin nom rep. a) 3n = 81

n=

i és .........................

b) 122 = p

p=

i és .........................

c) b2 = 121

b=

i és .........................

d) 2n = 32

n=

i és .........................

4. Operacions amb potències En general, les operacions amb potències s’efectuen, és a dir, es calcula quant val cada potència i es fa, a continuació, l’operació convinguda:

Exemple

32 + 34 = 9 + 81 = 90 34 - 32 = 81 – 9 = 72 25 · 52 = 32 · 25 = 800 28 : 43 = 256 : 64 = 4

24


els

nombres naturals

Hi ha, però, alguns casos especials que faciliten el càlcul o bé serveixen per escriure una expressió en forma d’una sola potència:

PRODUCTE DE POTÈNCIES AMB LA MATEIXA BASE

Si volem multiplicar potències que tenen la mateixa base, cal deixar la mateixa base i sumar els exponents corresponents.

Exemples

32 · 34 (= 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3) = 32+4 = 36 23 · 22 · 2 = 23+2+1 = 26 (atenció a la potència d’exponent 1!)

I amb fórmula:

am · an · ap = am + n + p

QUOCIENT DE POTÈNCIES AMB LA MATEIXA BASE

Si volem dividir potències que tenen la mateixa base, cal deixar la mateixa base i restar els exponents corresponents.

Exemple

43 / 42 = 43-2 (= 41 ) = 4 5100 / 55 = 5100-5 = 595

I amb fórmula:

am / an = am – n

25


els

nombres naturals

POTÈNCIA D’UNA POTÈNCIA

Aquest apartat fa referència a una potència elevada, tota ella, a un altre exponent. Per tal de resoldre aquesta situació, deixarem la base i multiplicarem els exponents corresponents.

(42)3 = 42 · 42 · 42 = 42+2+2 = 42 · 3 = 46

Exemple

I amb fórmula:

(am ) n = am · n

ATENCIÓ! ERRORS FREQÜENTS! En cap moment hem dit que 34 + 32 = 34 + 2 34 - 32 = 34 – 2 34 · 32 = 34 · 2 el que hem de fer és 34 + 32 = 34 - 32 = 34 · 32 =

RECORDEU El producte de dues potències que tenen la mateixa base és una altra potència amb la mateixa base i que té per exponent la suma dels exponents. La divisió (o quocient) de dues potències d’igual base és una altra potència amb la mateixa base que té per exponent la resta (o diferència) dels exponents. Una potència elevada a un exponent dóna una altra potència amb la mateixa base i té per exponent el producte dels dos exponents. 26


els

nombres naturals

exercici 21 Calcula (vol dir, que donis un resultat, no que ho expressis en forma d’una sola potència). Exemple

22 + 24 – 23 = 4 + 16 – 8 = 12

a) 42 + 44 – 43 =

b) 53 · 35 : 152 =

c) 63 : 23 + 33 =

d) 28 – 26 + 24 =

e) 34 · 53 · 23 =

f)

23 · 32 =

exercici 22 Escriu en forma d’una sola potència (repassa les fórmules generals!) Exemple

22 · 24 : 23 = 22 + 4 – 3 = 23

a) 157 · 153 = b) 325 : 324 = c) (113)2 = d) 78 · 73 : 74 = e) 64 · 63 · 62 = f) 225 : 224 =

27


els

nombres naturals

POTÈNCIA D’UN PRODUCTE

Per elevar un producte a una potència, cal elevar cada factor a l’exponent d’aquesta potència.

Exemples

(3 · 2 · 4)2 = 32 · 22 · 42 (22 · 34)3 = (22)3 · (34)3 = 26 · 312 (i aplicant la potència d’una potència...)

En fórmula general:

(a · b · c)m = am · bm · cm

exercici 23 Completa els termes que falten i fes l’operació que calgui. a) 5a · 52 = 57

5a +2 = 57

b) b5 : b2 = 73 c) (3c)4 = 312 d) (3 · 5) d = 156 e) 3e + 23 = 17 f) f6 : f3 = 23

28

a+2=7

llavors a = 7 – 2 = 5


els

nombres naturals

exercici 24 Calcula : a) 32 + 34 =

b) 23 · 32 =

c) 25 : 42 =

d) 43 – 42 =

exercici 25 Expressa en forma d’una sola potència cadascuna de les següents, explicant el procés seguit: a) 52 · 53 · 54 =

b) 65 : 63 =

c) (72)4 =

d) ((102)3)4 =

exercici 26 La Margarida pregunta a la seva àvia quants anys té. Aquesta li posa un problema. “Si al quadrat de 10 li restes el cub de 3, obtindràs la resposta.” Quants anys té l’àvia de la Margarida? És un quadrat perfecte aquest nombre? Quin és el quadrat perfecte més proper, per dalt i per baix?

exercici 27 Quants quadrats té un tauler d’escacs? Raona la teva resposta.

29


els

nombres naturals

5. Potències de base 10 El resultat d’una potència de base 10 és un 1 seguit de tants zeros com indica l’exponent. Aquest tipus d’expressions ens permeten abreujar l’escriptura de nombres molt grans que tenen molts zeros. Les potències de base 10 són ... 101 = 10 104 = 10 000 107 = ...

102 = 100 105 = 100 000

103 = 1000 106 = 1 000 000

Exemple En el tanc de l’aquàrium de BCN hi caben 4 milions de litres d’aigua. 6

4.000.000 litres = 4 · 1 000 000 = 4 · 10 litres El pressupost de l’empresa SEAT és de 12 milions d’euros.

12 000 000 € = 12 · 1 000 000 = 12 · 106 €

Exemple

3200 = 32 · 102 3 444 000 000 = 12 120 000 =

Les potències de 10 ens permeten descompondre els nombres naturals com una suma, on cadascun dels sumands és un producte que indica, utilitzant les potències de 10, el nombre d’unitats, desenes, centenes, milers... Exemple

54 398 = = 50 000 + 4 000 + 300 + 90 + 8 = = 5·104 + 4·103 + 3·102 + 9·101 + 8·100 = = 5·104 + 4·103 + 3·102 + 9·10 + 8

Aquesta expressió d’un nombre s’anomena descomposició polinòmica.

30


els

nombres naturals

exercici 28 Escriu cadascun dels nombres següents amb totes les seves xifres. a) 3 · 105 =

b) 12 · 106 =

c) 25 · 108 =

d) 13 · 102 =

exercici 29 Calcula a) (3 · 103)2 = b) 5 · 103 · 104 = c) 6 · 105 · 103 : 2 = d) 104 + 102 = e) 104 · 102 = f) 5 · 103 – 3 · 103 = g) 103 + 106 =

exercici 30 Fes la descomposició polinòmica de cadascun dels nombres següents: a)

3 145 =

b)

120 302 =

c)

43 001 =

d)

2 040 560 =

31


els

nombres naturals

exercici 31 Escriu el nombre que correspon a cadascuna d’aquestes descomposicions: a) 3 · 105 + 4 · 103 + 5 · 102 + 9 · 10 + 3 = b) 9 · 106 + 3 · 104 + 7 · 102 + 8 = c) 4 · 107 + 6 · 104 + 5 · 102 + 1 =

exercici 32 Cadascuna de les expressions següents és una potència de 10. Escriu-la: a) El quadrat del cub de 100.

b) El cub del quadrat del quadrat de 1000.

c) El quadrat del cub del quadrat de 10.

32


els

nombres naturals

Solucions 1.- Identificar / Ordenar / Comptar / Comptar i ordenar 2.- a) 3 Commutativa b) 0 E. Neutre c) 3 i 7 Associativa 3.- a) 42

b) 32

4.- a) 3 · (2+4)

c) 44

...

b) 5 · (1+4)

...

...

...

5.- 483 alumnes d’ESO 6.- 64 € 7.- 691 i 725 persones / 1416 persones / 34 persones 8.- En Joan / Joan 7h i Pere 8h 9.- 834 potes i 246 caps 11.- a) 9

b) 10

c) 6

d) 30

12.- a) 407

b) 5257

c) 211

d) 720

13.- a) 196

b) 10

...

...

...

...

f) 13

14.- 676 € 15.- 18 · 1 + 5 · 2+ 3 · 2 + 4 · 1 + 12 · 2

...

16.- 1728 / 3375 / 8000 / 15625 18.- No, ja que 624 no és quadrat perfecte. / 625 / 2500 € 19.- 302 / 152 / 142 20.-n= 4 ; exponent / p=144 ; resultat

...

21.- a) 208

b) ...

c) 54

...

22.-a) 1510

b) 32

c) 116

d) 77 ...

23.- b=7

c=3

d=6

...

24.- a) 90

b) 72

c) 2

...

25.- a) 59

b) ...

c) ...

d) 1024

...

f) 72 ...

...

26.- L’àvia té 73 anys. No és quadrat perfecte. 81 i 64. 27.- 64 quadrats. 28.- a) 300 000

b) 12 000 000

...

...

29.- a) 9 000 000

b) 50 000 000

...

...

30.- a) 3 · 103 + 1 · 102 + 4 · 10 + 5

...

c) 4 · 104 + 3 · 103 + 1

31.- a) 304 593

b) 9 030 708

c) 40 060 501

32.- a) 1012

b) 1036

c) 1012

33

g) 1 001 000 ...


els

nombres naturals

Operacions, idees...

34

Nombres naturals  

Dossier de nombres naturals

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you