Page 1

Э.К. Никулин, И.В. Ковалёва, К.Н. Маренич

МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЁТОВ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ШАХТНЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ УСТАНОВОК С ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ НАГНЕТАТЕЛЯМИ

МОНОГРАФИЯ


Никулин Э.К., Ковалёва И.В., Маренич К.Н.

МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЁТОВ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ШАХТНЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ УСТАНОВОК С ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ НАГНЕТАТЕЛЯМИ

Монография

Донецк ООО "Технопарк ДонГТУ "УНИТЕХ" 2015 1


УДК 622.53 Н65 Рекомендовано к печати Ученым Советом ГВУЗ "Донецкий национальный технический университет", протокол № 3 от 17.04.2015 г. Рецензенты: Силаев В.И. – докт. техн. наук, проф., главный научный сотрудник ПАО «Автоматгормаш им. В.А. Антипова»; Кононенко А.П. – докт. техн. наук, проф., зав. кафедрой "Энергомеханические системы" ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет» Н65

Никулин Э.К. Методология расчётов гидродинамических параметров шахтных автоматизированных стационарных установок с центробежными нагнетателями: монография / Э.К. Никулин, И.В. Ковалёва, К.Н. Маренич. – Донецк: ООО «Технопарк ДонГТУ «УНИТЕХ», 2015. – 134 с. ISBN 978-966-8248-59-7 Дан анализ конструкций типовых технологических схем электромеханических систем с лопастными турбомашинами радиального типа (насосы, углесосы, вентиляторы, компрессоры и т.п.). Рассмотрены факторы, влияющие на работу данного технологического оборудования, особенности и условия функционирования шахтных стационарных установок. Представлены методы расчёта гидродинамических параметров и исследования состояний данных электромеханических систем, рассмотрены принципы и технические средства их автоматизации. Монография предназначена для научных работников и специалистов, работающих в области создания, модернизации и эксплуатационного сопровождения автоматизированных электромеханических систем с лопастными машинами радиального типа, включая шахтные стационарные установки, и может быть использована в качестве ученого пособия для студентов технических вузов. Дан аналіз конструкцій типових технологічних схем електромеханічних систем з лопатевими турбомашинами радіального типу (насоси, вуглесоси, вентилятори, компресори і т.п.). Розглянуто фактори, що впливають на роботу даного технологічного устаткування, особливості та умови функціонування шахтних стаціонарних установок. Представлені методи розрахунку гідродинамічних параметрів і дослідження станів даних електромеханічних систем, розглянуто принципи та технічні засоби їх автоматизації. Монографія призначена для науковців і фахівців, працюючих в області створення, модернізації та експлуатаційного супроводу автоматизованих електромеханічних систем з лопатевими машинами радіального типу, включаючи шахтні стаціонарні установки, і може бути використана в якості навчального посібника для студентів технічних вузів. УДК 622.53

ISBN 978-966-8248-59-7

© Э.К. Никулин, И.В. Ковалёва, К.Н. Маренич, 2015 2


СОДЕРЖАНИЕ Введение

5

1 Шахтные стационарные электромеханические установки с центробежными нагнетателями ………………………….. 1.1 Общие сведения, конструктивные и компоновочные решения…………………………………………………….. 1.2 Основные параметры центробежных нагнетателей и факторы, влияющие на их работу……………………….. 1.3 Основные гидравлические характеристики центробежных нагнетателей и способы задания этих характеристик…… 1.4 Технологические особенности и условия функционирования шахтных стационарных установок.......................... 1.5 Цель и постановка задач регулирования. Задачи исследований……………………………………………….. 2 Существующие схемы и средства автоматизации шахтных стационарных установок…………………………. 2.1 Анализ типовых технических схем и процессов на основе электромеханических установок с центробежными нагнетателями …………………………………………………….. 2.2 Обзор существующих способов регулирования и средств контроля…………………………………………………..… 2.2.1 Существующие способы регулирования………………. 2.2.2 Существующие средства контроля…………………….. 2.3 Обоснование принятых технических решений для реализации поставленных задач…………………………………. 3 Аналитические исследования параметров электромеханических систем с лопастными турбомашинами радиального типа………………….…….. 3.1 Методика подбора эмпирических формул для математического описания статических характеристик отдельных звеньев и объектов регулирования………………………… 3.2 Подбор эмпирических расчетных формул………………. 3.2.1 Подбор формул для гидравлических расчётов лопастных турбомашин радиального типа………………………. 3.2.2 Подбор эмпирических формул для расчётов местных сопротивлений дросселирующих органов ………………. 3

6 6 11 14 15 16 17 17 26 26 60 65

68 68 69 69 71


3.3 Методика определения коэффициентов статической характеристики вентиляторной установки…………………... 3.4 Математическое исследование динамического процесса разгона потока воздуха в вентиляционной сети при пуске вентиляторной установки………………………………….. 3.5 Исследование динамических характеристик водоотливной установки в пусковом режиме……………………….. 3.5.1 Общая постановка проблемы и задач исследования….. 3.5.2 Решение задач и результаты исследований…………… 3.6 Математическое описание основных звеньев системы автоматического регулирования водоотливной установки.. 3.6.1. Постановка задач исследования……………………….. 3.6.2 Решение задач и результаты исследований……………. 3.7 Условия устойчивой работы обратного клапана в пусковом режиме водоотливной установки ……………… 3.8 Анализ способов организации работы водоотливных установок в соответствии с графиком нагрузки на энергосистему шахты ……………………………………………… 3.9 Анализ гидравлических защит шахтных водоотливных установок ……………………………………………………. 3.10 Особенности определения величины и места повреждения вертикального участка напорного трубопровода ……………………………………………….. 3.10.1 Методика определения утечки ……………………….. 3.10.2 Теоретические основы определения параметров утечки ………………………………………….…..………. 3.11 Исследования динамических характеристик гидротранспортных установок ……………………………. 3.11.1 Общие сведения о специфике работы шахтных гидротранспортных установок ……………………………. 3.11.2 Гидротранспортная установка как объект регулирования ……………………………………………………….. 3.11.3 Математическое описание отдельных звеньев объекта СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................

4

72 76 81 81 82 88 88 89 98 101 105 108 108 109 114 114 116 122 133


ВВЕДЕНИЕ Эффективная работа горного предприятия в значительной степени определяется надёжностью, ресурсом и функциональностью шахтных стационарных установок. К этому классу оборудования относятся вентиляторные, водоотливные, гидротранспортные и компрессорные установки, основными функциональными элементами которых являются центробежные нагнетатели. Как правило, это оборудование отличается высоким уровнем мощностей электроприводов, сложностью конструкции, распределённостью в пространстве электромеханических и гидродинамических параметров, наличием многочисленных внешних факторов воздействия. В связи с этим, в вопросах эксплуатации шахтных стационарных установок, их автоматизации первостепенное значение приобретает проблематика расчёта их гидродинамических параметров в стационарных и переходных режимах, исследования их состояний в конкретных условиях эксплуатации. Характерной особенностью шахтного стационарного электромеханического оборудования является наличие в его составе нагнетателей одного класса, относящегося к лопастным турбомашинам радиального типа и имеющим единую теоретическую основу. Благодаря этому установки обладают сходственными статическими характеристиками нагнетателей и внешних напорных сетей, а также идентичными принципом действия и конструктивно-компоновочными решениями. В монографии обоснован общий подход к исследованию статических и динамических параметров рассматриваемых объектов при синтезе систем автоматического регулирования с использованием единого математического аппарата для описания физических явлений, происходящих в отдельных звеньях и системе в целом. На основе детальной характеристики конкретных типов оборудования и системного обобщения характеристик действующих возмущающих и управляющих факторов вниманию читателей представлена методология расчётов гидродинамических параметров шахтных автоматизированных стационарных установок с центробежными нагнетателями. Авторы выражают искреннюю благодарность Лавшонок Е.Ю. и Шалёной С.В. – инженерам кафедры «Горная электротехника и автоматика им. Р.М. Лейбова» Донецкого национального технического университета за помощь в оформлении данной книги. 5


1 ШАХТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ НАГНЕТАТЕЛЯМИ 1.1 Общие сведения, конструктивные и компоновочные решения Лопастные нагнетатели радиального типа – вентиляторы, насосы, углесосы и компрессоры – являются основными машинами, применяемыми в шахтных стационарных установках [1-4]. Конструктивная схема таких нагнетателей (рис. 1.1) состоит из трёх основных узлов: рабочего колеса 1, подвода 2 и отвода 3. Рабочее колесо выполняет функцию преобразователя механической энергии, развиваемой двигателем, в гидравлическую. Генерированная гидравлическая энергия обусловливает появление разности напоров (в насосах, углесосах) или давлений (в вентиляторах и компрессорах), под действием которой жидкость (газ) – движется в проточной части машины и внешней сети. 1

3

7 3

2 4

6

5

1

Рисунок 1.1 – Схема компоновки лопастных нагнетателей радиального типа

Назначение подводов и отводов – преобразовывать энергию путем изменения соотношения между её потенциальной и кинетической составляющими. Рабочее колесо рассматриваемых турбомашин конструктивно выполнено по единой схеме, содержащей коренной 4 и покрывной 5 диски, между которыми жестко закреплены профильные 6


лопатки 6, благодаря которым при вращении колеса происходит закручивание потока жидкости (газа), что приводит к приращению как скоростного, так и статического напоров. Подвод выполняется в виде конфузора, в котором на выходе скорость потока увеличивается, статический напор преобразуется в скоростной. Отвод выполняется в виде спирального кожуха 3 и диффузора 7, в котором происходит преобразование скоростного напора в статический, за счёт которого обеспечивается транспорт жидкости (газа) по внешней сети. 1

6

2

7

5 8 9

3

4

Рисунок 1.2- Схема компоновки центробежного вентилятора

Шахтные центробежные нагнетатели имеют две компоновочные схемы: I – с консольным расположением рабочих колес на валу ротора и II – с расположением рабочих колес на валу между подшипниковыми опорами. Компоновочную схему I имеют: вентиляторы одностороннего всасывания (ВЦ-11М, ВШУ-16, ВЦП-16, ВЦ-25) и одноступенчатые углесосы (У900-90, У900-180, 10У-4, 12У-6, У450-120). Компоновочную схему II имеют вентиляторы двухстороннего всасывания (ВЦД-16, ВЦД-31,5. ВЦД-40. ВЦД-47, ВЦПД-8УМ) и крупные вентиляторы одностороннего всасывания (ВЦ-31,5 и ВЦ3-32), а также двухступенчатые углесосы (14УВ-6, HSP-430), все секционные насосы ЦНС главного и вспомогательного водоотлива, турбокомпрессоры (К500-61-1, К 250-61-2, ЦК-135/8 и ЦК-115/9). В конструктивном плане рассматриваемые нагнетатели кроме основных узлов, отмеченных выше (рис. 1.1), содержат ряд дополнительных технических эле7


ментов, характерных для машин определенного назначения. Так, центробежные вентиляторы (за исключением вентилятора ВЦД-47), один из которых показан на рис. 1.2, снабжены осевыми направляющими аппаратами ОНА 2, установленными на стороне всасывания между подводом 1 и рабочим колесом 4. Кроме отмеченных позиций на рис. 1.2 показаны: 3 – конический входной патрубок; 5 – ступица рабочего колеса; 6 – спиральный корпус; 7 – главный вал вентилятора; 8 – лопатки ОНА; 9 – поворотное устройство лопаток; ΘНА – угол установки лопаток ОНА при регулировании производительности вентилятора. Вентиляторы двухстороннего всасывания имеют по направляющему аппарату с каждой стороны. Направляющие аппараты служат для регулирования производительности и давления вентилятора. Лопатки ОНА плоские, имеют форму сектора с возможностью поворота на угол ΘНА от 0˚ до 110˚. При угле установки 90˚ лопатки полностью открывают доступ воздуха ко всасу рабочего колеса. Вентилятор ВЦД-47 не имеет ОНА, а изменение производительности осуществляется путём изменения скорости вращения его вала средствами регулируемого электропривода. Центробежные секционные насосы, применяемые для шахтного водоотлива, дополнительно снабжены разгрузочными дисками (рис. 1.3), устанавливаемыми после последнего колеса со стороны нагнетания и предназначенными для устранения осевого сдвига ротора в сторону всасывания. Центробежные гидротранспортные нагнетатели – углесосы (рис. 1.4), грунтовые насосы и землесосы, предназначенные для подачи в шахту технологической воды; транспортирования гидросмесей по горизонтальным, наклонным и вертикальным выработкам, а также по пересеченной местности на поверхности шахт, в конструктивном отношении имеют много общего с насосами водоотлива. Отличительной особенностью углесосов является более широкое рабочее колесо 1 для пропускания кусков угля (породы) крупностью до 100 мм и более. Кроме того, в состав углесосов входит бронедиск 5, закрепленный на внутренней стороне крышки корпуса 4 и служащий для защиты от абразивного износа колеса и корпуса углесоса. Для уменьшения осевого усилия на радиально-упорный подшипник и снижение давления на сальниковое уплотнение 6, например в углесосе 10У-4, предусмотрены на заднем диске рабочего колеса два разгрузочных отверстия, которые соединяют полость высокого давления за рабочим колесом со всасывающей стороной посредством специальной разгрузочной трубки 7. Кроме отмеченных позиций на 8


рис. 1.4 показаны: 2 – лопатки рабочего колеса; 3 – главный вал углесоса; 8 – входной патрубок; 9 – диффузор; 10 – фланец диффузо1

2

3

11

n n n

7

4

9

n n

10

12

8 6

5

Рисунок 1.3 - Упрощенная конструктивно-функциональная схема двухколесного насоса типа ЦНС 1 – всасывающий патрубок; 2, 4 – рабочие колеса; 3, 5 – направляющие аппараты; 6 – нагнетательный патрубок; 7 – разгрузочное устройство; 8 – рабочий вал насоса; 9, 10 – подшипниковые опоры; 11 – соединительная муфта; 12 – дренажная трубка 7 1

5

2

4

1

6

9

3 8

4 10 Рисунок 1.4 – Схема компоновки углесоса одноступенчатого 9


ра для соединения с трубопроводной сетью. Конструкция и аэродинамические характеристики турбокомпрессоров К-500-61-1 (рис. 1.5), К-250-61-2 и К-250-61-1 подобны. Каждый из них представляет собой одноцилиндровую центробежную машину, состоящую из корпуса, ротора, диафрагмы, двух промежуточных холодильников Х, подшипников, повышающего редуктора Р и синхронного электродвигателя ДК. Входная ступень компрессора посредством трубопровода 1 подсоединена к воздушному фильтру Ф, через который атмосферный воздух поступает в первую ступень компрессора. Компрессор имеет шесть ступеней сжатия; рабочие колеса объединены в три секции, по два колеса в каждой. В каждой ступени диаметры колес одинаковы, а от ступени к ступени – разные и уменьшаются от I до III. Внутри корпуса установлены диафрагмы и диффузоры. С помощью диафрагм внутренняя камера корпуса делится на ступени давления, диффузоры предназначены для изменения направления движения воздуха, поступающего в следующее рабочее колесо после прохода через обратный направляющий аппарат и повышения давления воздуха за счёт его кинетической составляющей. Ротор снабжён специальными дисками (думмисами) [4], частично разгружающими ротор от осевого сдвига и уменьшения усилия на радиально-упорные подшипники компрессора. Кроме отмеченных позиций, на рис. 1.5 показаны: 2 – трубопровод подачи горячей воды на промежуточные холодильники; 3 – трубопровод отвода холодной воды от холодильников; 4 – управляемые задвижки на сбросном воздухопроводе 5 и на напорном воздухопроводе 6, подающем сжатый воздух потребителям; АПУ – антипомпажное устройство. Турбокомпрессор ЦК-115/9 представляет машину с внешним охлаждением без направляющих аппаратов со спиральным отводом воздуха после каждой ступени и наружным перепуском воздуха из ступени в ступень. В первом корпусе компрессора – две ступени, во втором – четыре. Компрессор состоит из секций низкого и высокого давления, соединенных между собой зубчатой муфтой. Между компрессором и электродвигателем установлен повышающий редуктор, соединенный с ними зубчатыми муфтами. Воздух охлаждается в двух промежуточных и одном концевом охладителях. Рабочие колеса двух роторов – одностороннего всасывания; осевые усилия, в роторах незначительны за счет встречного расположения входных сторон рабочих колес. Компрессор ЦК-135/8 конструктивно аналогичен компрес10


сору ЦК-115/9 и отличается передаточным отношением редуктора и некоторыми параметрами (производительность, давление и др.). Ф ТК

1

I

II

III

Р

ДК

4

2

АПУ 3

6 к потребителям

5

в атмосферу

4

Рисунок 1.5 – Схема компоновки турбокомпрессора К-500-61-1

1.2 Основные параметры центробежных нагнетателей и факторы, влияющие на их работу Основными параметрами для всех лопастных турбомашин радиального типа является: подача (производительность), напор (давление), мощность, КПД и допустимая вакуумметрическая высота всасывания (для насосов, землесосов, углесосов и грунтовых насосов). Факторы, влияющие на работу рассматриваемых нагнетателей, могут быть определены из уравнений, описывающих процессы в реальной лопастной машине. Для описания таких процессов используется метод, в соответствии с которым реальный объект первоначально заменяется теоретической машиной, отражающей только основные стороны оригинала, однако позволяющей получить аналитическую взаимосвязь факторов и основных параметров на основе общепринятой теории турбомашин. После этого в теоретическую модель вводят коррективы, приближающие её к оригиналу. Как правило, в 11


качестве коррективов используют объемный η0, гидравлический ηГ и полный ηН КПД, а также коэффициент быстроходности nS, который характеризует конструктивные особенности нагнетателей. Этот коэффициент служит сравнительной характеристикой лопастных машин, позволяющей произвести их подбор для работы в конкретных условиях. Так проф. И.И. Куколевский [1] считает, что все важнейшие параметры и соотношения основных размеров лопастных машин непосредственно связаны с nS, что позволяет классифицировать рабочие колеса по этому параметру, разделяя их на тихоходные nS=(40…80) мин-1, нормальные nS=(80…150) мин-1 и быстроходные nS=(150…300) мин-1. В зависимости от быстроходности машины её индивидуальные характеристики (их вид и угол наклона) изменяются что влияет на статику и динамику процессов, происходящих в машине и технологической установке в целом [1]. В результате анализа зависимостей, приведенных в работах [1, 2], основные параметры и влияющие факторы могут быть представлены следующими функционалами, отражающими их взаимосвязь: QT = f1 (kc , Sщ , Cm 2 );

(1.1)

Н T = f 2 (kц , β , g , u2 , Cm 2 ) ;

(1.2)

η н = f 3 (n s , D1 кр );

(1.3)

N = f 4 (РТ , QТ , η н );

(1.4)

Н вак.доп. = f 5 (Н вк.в. max , Н ск.в. , k , Δhкр ) ,

(1.5)

где QT, HT – теоретические подача и напор; kC = 0,8 – коэффициент стеснения проходного сечения выхода канала лопатками рабочего колеса; Sщ – площадь щели на выходе колеса: S щ = π ⋅ D2 ⋅ b2

(1.6)

D2 – наружный диаметр колеса; b2 – ширина колеса; Cm2 – средняя радиальная скорость: 12


Cm 2 =

QТ kс ⋅ π ⋅ D2 ⋅ b2

(1.7)

kц – коэффициент циркуляции вокруг лопатки; β = 30º – угол установки лопатки на выходе колеса; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения; u2 - переносная окружная скорость: u2 =

π ⋅ D2 ⋅ n 60

,

м/с

(1.8)

ηН – КПД насоса; nS – коэффициент быстроходности, мин-1, рассчитывается по известным в гидравлике формулам [2]; D1кр – приведенный внутренний диаметр рабочего колеса с учётом внутренних утечек, определяемый объемным КПД η0; D1кр и ηН – рассчитываются по формулам Риппа [1]; N - мощность нагнетателя: РТ = ρ ⋅ g ⋅ H T

(1.9)

Нвак.доп. – допустимая вакуумметрическая высота всасывания; Нвк.в.max – максимальная вакуумметрическая высота всасывания; Нск.в. – скоростной напор, зависящий от средней скорости потока в подводящем патрубке насоса; ∆hкр – критический кавитационный запас, рассчитываемый по формуле С.С. Руднева [2]: Δhкр = ψ (n, Q, C )

(1.10)

где n – частота вращения рабочего колеса; Q – номинальная подача насоса; С = f(nS) – кавитационный коэффициент быстроходности; k = 1,2÷1,3 – коэффициент запаса. Анализ приведенных выше зависимостей, а также известных из теории гидравлики формул указывает на существование двух видов факторов – конструктивных и эксплуатационных (технологических). К конструктивным факторам можно отнести: число лопаток рабочего колеса и углы установок этих лопаток в начале α и конце β проточного канала колеса; коэффициент быстроходности nS; геометрические размеры колеса (наружный D2, внутренний D1 диаметры и ширина b2 проточной части); полный коэффициент полезного действия ηН нагнетателя. К эксплуатационным факторам можно отнести: скорость 13


вращения колеса n; а для насосов и углесосов дополнительными факторами являются: глубина шахты Н; абсолютная температура окружающей среды на поверхности шахты Т0 и связанная с ней температура внутри шахты Т; атмосферное давление Ра; давление насыщенного пара Рt; критический кавитационный запас ∆hкр; общешахтный приток QП; текущий уровень воды в водосборнике h; гидравлическое сопротивление трубопроводной сети и эквивалентное отверстие А (для вентиляционной сети). Некоторые из переменных факторов могут быть определены инструментально, а другие могут быть получены косвенно с использованием известных зависимостей, найденных в результате математической обработки экспериментальных данных. 1.3 Основные гидравлические характеристики центробежных нагнетателей и способы задания этих характеристик

Основными гидравлическими характеристиками центробежных нагнетателей являются зависимости напора H = f(Q); КПД η = f1(Q); мощности N = f2(Q); и для насосов и углесосов – допустимой вакуумметрической высоты всасывания Hвк.в.доп. = f3(Q). Эти зависимости могут быть заданы графически и аналитически. Зависимости, определяемые опытным путем при испытаниях нагнетателей и представленные графически, относятся к индивидуальными характеристиками. Каждый нагнетатель представлен семейством одинакового вида индивидуальных характеристик, отличающихся только наклоном кривых H = f(Q), N = f2(Q), а также шириной участка η = f1(Q) с допустимыми значениями КПД, что определяет зону эффективного использования нагнетателя. Графический способ представления характеристик находит широкое применение при исследовании проектировании технологических установок с наперёд заданными параметрами; при выборе типа нагнетателя, определения: рабочих зон эксплуатации установок и уставок управления в системах автоматической защиты, диагностики и регулирования. Табличный способ задания исходных данных применяется в основном в качестве справочного материала при расчетах параметров моделей реальных машин, таких, как: коэффициент быстроходности 14


nS в зависимости от типа нагнетателя, а также зависимости: D2/D1=f(ns); b2/D2 = f1(ns); C = f2(ns). Аналитический способ задания характеристик применяется при исследовании динамических процессов, происходящих в турбомашинах и внешних сетях, для синтеза и анализа автоматических систем защиты, диагностики и регулирования с учётом ограничений, полученных из анализа индивидуальных характеристик, представляемых графически. При исследовании процессов, происходящих в технологических установках, перечисленные способы задания характеристик используются комплексно, дополняя друг друга, а в некоторых случаях – при оценке полученных результатов на соответствие основным положениям теории и практики рассматриваемых объектов. 1.4 Технологические особенности и условия функционирования шахтных стационарных установок

Шахтные стационарные установки работают в специфических условиях, которые характеризуются взрыво- и пожарноопасностью, обусловленной выделением метана из разрабатываемых пластов, а также наличием выбросоопасных пластов по угольной пыли. Для вентиляторных и компрессорных установок, расположенных на поверхности шахты, специфичность условий эксплуатации заключается в изменяющихся протяжённостях и конфигурациях вентиляционных и пневмо- сетей, а вместе с ними – в изменении потребного количества воздуха и пневмоэнерги, подаваемых в шахту, в то время как нагнетатели этих установок по производительности и давлению проектируются в большинстве своем на весь срок службы шахты, горизонта или крыла шахты. Вместе с тем, по вентиляционным режимам и режимам пневмоснабжения каждые прошедшие и последующие сутки эксплуатации, обслуживающий персонал сталкивается с новыми условиями эксплуатации шахты в целом. В этих условиях в управлении вентиляторными и компрессорными комплексами необходимым является наличие систем автоматического регулирования основных параметров указанных комплексов. То же справедливо для водоотлива и гидротранспорта. Для реализации указанных систем регулирования необходимо на основе современных способов и средств регулирования решить ряд специфических задач.

15


1.5 Цель и постановка задачи регулирования. Задачи исследований

В настоящее время о технических параметрах электромеханических установок с центробежными нагнетателями, в установившихся режимах судят по координатам точки пересечения индивидуальных напорных характеристик нагнетателей и напорных характеристик сетей. Контроль этих параметров положен в основу работы серийных аппаратур управления указанными объектами. Вместе с тем, при пуске останове и регулирования шахтных стационарных установок возникают динамические режимы, параметры которых не контролируются ни одной из существующих базовых систем автоматизации. Это приводит к снижению эффективности эксплуатации таких электромеханических установок и к увеличению их аварийности. В связи с этим, возникает ряд задач, направленных на повышение уровня автоматизации и улучшение технико-экономических показателей упомянутых технологических установок и шахты в целом. Для достижения перечисленных выше технических эффектов целесообразны исследования параметров переходных процессов в контексте обоснования параметров и структуры дополнительных блоков управления установками в нестационарных режимах, существенно расширяющих функциональные возможности комплектных систем управления. Для аналитических исследований процессов в системах управления необходимо разработать методику определения параметров этих процессов и на её основе решить следующие задачи: 1) для каждой установки принять гидравлическую схему, отвечающую техническим требованиям эксплуатации; выделить функционально законченные технологические звенья и для каждого из них определить основные регулирующие и возмущающие воздействия; 2) выбрать способ и средства регулирования; 3) произвести анализ статических характеристик выделенных звеньев и установок в целом для определения границ изменения основных технологических параметров; 4) составить дифференциальные уравнения, описывающие динамические свойства рассматриваемых звеньев, и получить на основе этих уравнений соответствующие передаточные функции для последующего синтеза систем автоматического регулирования указанных выше технологических установок. 16


2 СУЩЕСТВУЮЩИЕ СХЕМЫ И СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ ШАХТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ УСТАНОВОК 2.1 Анализ типовых технических схем и процессов на основе электромеханических установок с центробежными нагнетателями Водоотливные установки. Шахтный водоотлив – это процесс откачивания поступающей в горные выработки воды. Главный (центральный) водоотлив - процесс выдачи на поверхность (непосредственно – прямой или с перекачиванием – ступенчатый) всего или большей части общешахтного притока (притока группы шахт), а также притока крыла шахты. Водоотлив непосредственно на поверхность осуществляется главной водоотливной установкой (рис. 2.1). Схема содержит три насоса 1 (один – рабочий, второй – резервный, третий – в ремонте), каждый из них оборудован всасывающим трубопроводом 2, приёмной сеткой 3, приёмным обратным клапаном 4, индивидуальным трубопроводом 5 с регулировочной задвижкой 6 и напорным обратным клапаном 7. В насосной камере находится напорный коллектор 8, состоящий из двух ветвей, соединенных тремя трубными перемычками 9, с установленными на каждой из них двумя коммутационными задвижками 10, для подключения насосов и двух напорных магистральных трубопроводов 11, (один – рабочий, второй – резервный), которые на поверхности шахты подключены к общему канализационному трубопроводу 12, транспортирующему выданную из шахты воду к отстойнику 13, предназначенному для осветления воды перед сбросом её в гидравлиическую сеть поверхности шахты, либо для дальнейшего использования для нужд шахты; гидротранспорта породы; гидрозакладки выработанного пространства внутри шахты и т.п. Для этих целей предусмотрены насосы 14 технического водоснабжения, работающие на разветвлённую трубопроводную сеть 15. Для заливки основных насосов перед их пуском предусмотрен погружной насос 16 (один на три насоса), работающий на общий всасывающий коллектор 17, к которому посредством коммутационных задвижек 18 подключены всасывающие трубопроводы основных насосов. 17


на

со б ст .н уж

от насосов

12

сброс ды

15 11 на г/ тр-рт

13

на закладку

14

10

9 10

9

10

7

1

5

8

7

6 18

6 1

18

6 1

пр

ит ок

18

10

10

10

7

на смыв

9

2 16 22

20

21

4

17

2 4

4

3

2

3

3

21

20

19

Рисунок 2.1 – Типовая гидравлическая схема главной водоотливной установки шахты

Всасывающие устройства насосов (приёмная сетка и всасывающий обратный клапан) размещены в приёмном колодце 19, соединенном с двумя ветвями водосборников 20, посредством сбросных задвижек 21. Каждая ветвь водосборника имеет предварительный отстойник 22 для первичного осветления шахтной воды, поступающей по водосточным канавкам, а сами ветви выполнены самосмывающимися за счёт необходимого для этих целей гидравлического уклона почвы канавок в сторону приемного колодца. В приёмном колодце, кроме всасывающих устройств основных насосов и заливочного насоса размещены датчики уровня заполнения колодца, а также средства очистки колодца от заиления (на рисунке не показано). При очистке колодца от заиления обе ветви водосборника отключаются от колодца (задвижки 21 закрываются), а уровень воды в приёмном колодце предварительно понижают до минимально возможного значения за счёт организации работы основного насоса в режиме «глубокой откачки» колодца. 18


Гидротранспортные установки. Гидравлический транспорт – это процесс перемещения твёрдых сыпучих материалов в потоке жидкости, называемой несущей средой. По типу несущего потока гидротранспорт делят на напорный и безнапорный (самотёчный). Напорный гидротранспорт твёрдых материалов осуществляется по горизонтальным, наклонным и вертикальным трубопроводам за счёт энергии, создаваемой специальными нагнетателями – углесосами, землесосами и грунтовыми насосами. Безнапорный гидротранспорт горной массы осуществляется потоком жидкости за счёт энергии, обусловленной гидравлическим уклоном дна канала, по которому происходит перемещение твёрдых частиц. Типовая гидравлическая схема напорной гидротранспортной установки (рис. 2.2) содержит три пары углесосов (одна рабочая, вторая резервная, третья в ремонте), каждая из которых оборудована всасывающим трубопроводом 2, дозирующим устройством 3 с регулировочным шибером 4, заливочным элеватором 5 и воздушным колпаком 6. 12

20

21

20

17 13 15

8 11

21

8 20

1'

20

21

20

8 20

14

6

1

8 20

20

1'

5

6

1

5

1'

21

20

20

21

21

19 6

1

5

18

9

22

2

7

3

2 4

4 3

8

2 3

4

10

Рисунок 2.2 – Гидравлическая схема углесосной станции

Дозирующее устройство углесоса предназначено для изменения плотности гидросмеси, поступающей во всасывающий трубопровод, 19


за счёт изменения соотношения Т:Ж (твёрдое – жидкое) путём установки регулировочного шибера на подпитывающем патрубке дозатора в расчётное положение. В зависимости от степени открытия шибера изменяется соотношение подпитывающего потока (воды) и фильтрационного потока через слой твёрдого материала, поступающего в пульпосборник 7 по рештачному ставу 22 от гидроучастков или комплекса пульпоподготовки. В этом случае регулирование плотности гидросмеси осуществляется в широких пределах (от чистой воды до расчетной плотности), что позволяет переводить работу углесоса с гидросмеси на воду и на оборот. Такой перевод режимов работы углесосов необходим при пуске, остановке и регулировании подачи углесосной установки. Заливочный элеватор и воздушный колпак образует заливочный узел, работающий на принципе удаления воздуха из системы: «углесос – всасывающий трубопровод» за счёт разрежения, создаваемого элеватором при его подключении к трубопроводу 14, подающему воду от постороннего источника. Схема, приведенная на рис. 2.2, является универсальной для любых типов углесосных станций. Последовательное соединение углесосов 1 и 1′ необходимо, когда основной углесос 1 не обеспечивает требуемый напор для перемещения гидросмеси расчётной плотности и заданного количества. Если нет необходимости в дополнительном углесосе 1′, то гидравлическая схема углесосной станции будет содержать три одиночных углесоса (один рабочий, второй резервный, третий - в ремонте). Схемы с углесосами могут составить основу гидротранспортной системы на поверхности шахты (для перемещения породы отвалов в неудобья или для подачи этой породы в шахту для гидрозакладки выработанного пространства, а также для транспортирования, выданной из шахты, гидросмеси на обогатительную фабрику или на электростанцию). Насос 9 и оборудование 8, 10, 13, (рис. 2.2), входят только в гидравлическую схему уклонной участковой уголесосной станции. Это оборудование служит для откачки воды из уклонных водосборников, принимающих приток из отрабатываемых панелей шахтного поля. Кроме отмеченного выше, гидравлическая схема (см. рис. 2.2) содержит задвижки 20, 21, которые обеспечивают выполнение соответствующей операции по назначению трубопровода. Так, задвижки 20, установленные на пульповодах 11, 12 служат для осуществления регулирования углесосной станции по подаче; задвижка 20 на трубо20


проводе 17 позволяет осуществить сброс гидросмеси из пульповода при авариях; задвижка 21 на трубопроводе 16 позволит осуществить размыв слежавшейся горной массы у всасывающего устройства углесосов; для очистки всего водосборника служат гидромониторы 19, подключаемые через задвижки 21 к водоводу 14 от постороннего источника; задвижка 20 на трубопроводе 15 позволяет осуществлять аварийную промывку пульповода; с помощью задвижки 20 и обратных клапанов 8, установленных на напорных линиях насосов 1′, подключается определенный углесос к работе; задвижки 21, установленные на пульповоде 11, 12 служат для включения в работу пульповода 11 или 12. Задвижки 20, 21 являются одновременно монтажными, позволяющими осуществить ремонт, монтаж, демонтаж оборудования при непрерывной работе станции. Вентиляторные установки. Проветривание шахт и рудников – это процесс подачи и распределения по выработкам такого количества воздуха, при котором обеспечивается заданная производительность забоев, соблюдаются требования правил безопасности и санитарно-гигиенических норм и поддерживаются оптимальные режимы работы вентиляторных установок. Главная вентиляторная установка может работать в двух режимах: всасывания (основной режим), при котором отработанный воздух из шахты направляется по вентиляторному стволу и главному вентиляторному каналу к вентиляторам; и нагнетания (реверсный режим), при котором свежий воздух подается вентиляторами по вентиляционному стволу в шахту. Такой режим работы вентиляторной установки обязательно предусматривается планом ликвидации аварии при пожарах в надшахтных зданиях, стволах, околоствольных и других выработках, по которым поступает свежий воздух в выработки шахты. Изменение направления движения воздуха позволяет эвакуировать людей по свежей струе из опасной зоны. Реверсирование вентиляционной струи осуществляется в установках с центробежными вентиляторами только с помощью обводных каналов, перестановкой соответствующих ляд. Объясняется это тем, что вне зависимости от направления вращения рабочего колеса воздух перемещается от центра к периферии. Технологическая схема установки с двумя вентиляторами ВЦ-25 или ВЦ-32, которая обеспечивает её работу в указанных выше режимах, приведена на рис. 2.3. На схеме приняты следующие обозначения: 1 – сопряжение с вентиляционными стволами шахты; 2 – главный канал вентиляторной установки; 3 – тройник подводящих кана21


лов; 4 – обводной канал; 5 – работающий вентилятор; 6 – резервный вентилятор; 7, 8 – диффузорные ляды; 9, 10 – переключающие ляды; 11 – реверсирующие ляды; 12 – атмосферная ляда; 13 – всасывающая будка вентиляторной установки; 14 – жалюзийные решетки. 13

7

14

14

9

5

12

3

2

1 11 3 8

6

4 из шахты

10

в шахту

Рисунок 2.3 – Технологическая схема вентиляторной установки с вентиляторами типа ВЦ-25 (ВЦ-32)

Работа схемы заключается в следующем. При нормальной работе поток воздуха из вентиляционного ствола через сопряжение 1 поступает в главный вентиляционный канал 2 и тройник 3 к рабочему вентилятору 5 левого вращения (резервный вентилятор 6 имеет правое вращение). Ляды 7, 8, 10 и 12 опущены, а остальные ляды подняты. При этом ляда 11 отсоединяет диффузор работающего вентилятора 5 от обводного канала 4, а ляда 9 обеспечивает подвод воздуха к рабочему колесу вентилятора 5, который осуществляет выброс воздуха через диффузор в атмосферу. Движение воздуха по каналам в нормальном режиме работы вентилятора отмечено на схеме (см. рис. 2.3) сплошными стрелками. При реверсировании воздушной струи диффузорные ляды 7 и 8, атмосферную ляду 12 (находящуюся во всасывающей будке 13) и реверсирующую ляду 11 устанавливают в верхнее положение, при котором обводной канал 4 подключается к главному каналу 2, а диффузоры вентиляторов 5 и 6 отсоединяются от атмосферы. Свежий воздух из всасывающей будки через открытую ляду 12 и ляду 9 поступа22


ет к вентилятору 5 и через открытую диффузорную ляду 7 – в обводной канал 4, главный канал 2, сопряжение 1 – в шахту. Движение воздуха в реверсном режиме работы вентилятора отмечено на схеме (рис. 2.3) пунктирными стрелками. Аналогично работает вентилятор 6, только перед его включением ляду 9 устанавливают в нижнее положение, а ляду 10 – в верхнее, обеспечивая тем самым путь движения воздушного потока ко всасу вентилятора 6. Особенностью рассмотренной схемы является вертикальное распоряжение диффузоров, применение тройника подводящих каналов с небольшим углом раскрытия и самоуплотняющихся ляд, прижимаемых к раме под действием разности давления. Диффузоры работающего и резервного вентиляторов переходят в конфузоры, которые спроектированы так, что при скорости ветра до 25 м/с и любой подаче вентиляторов, над выходными отверстиями образуется тепловая завеса, что препятствует проникновению холодного окружающего воздуха в установку и исключает обмерзание последней. Турбокомпрессорные установки. Компрессорные установки составляют основу пневмоснабжения горного предприятия при ведении горных работ на угольных шахтах с пластами крутого падения, особо опасным по газу, пыли и выбросам, где применение электроэнергии ограничено, а также на некоторых шахтах с пластами пологого падения при проходке в твердых горных породах; на рудниках по добыче руд и цветных металлов, при проведении горных работ в крепких вмещающих породах и выемке рудных тел [5]. Пневмоснабжение шахты – это процесс получения заданного объема и давления сжатого воздуха и транспортирования его по пневмосети к потребителям при минимально возможном расходе электроэнергии. Потребителями энергии сжатого воздуха на шахте являются: бурильные и отбойные молотки; проходческие, добычные и погрузочные машины; лебедки, конвейеры, толкатели, стопоры и некоторые другие механизмы. Сжатым воздухом доставляются закладочные материалы в выработанное пространство, измельченное полезное ископаемое и другие материалы. В горной промышленности применяются турбокомпрессоры Хабаровского завода «Энергомаш»: К-500-61-1, К-250-61-2 и Казанского компрессорного завода: ЦК-135/8 и ЦК-115/9. Конструкция и аэродинамические характеристики этих турбокомпрессоров попарно подобны. Технологическая схема турбокомпрессорной установки приведена на рис. 2.4. 23


1

1 КI

К II

1

1

К III 1

Р

1

1

2

1 ДК 6

7 8

5 9

ДДЗ

МБ

3 Ф

2

МН

ДЗН 4

В пневмосеть Охлаждающая вода Сливной водопровод

А В

ДЗВ1

ДЗВ2

Рисунок 2.4 – Технологическая схема турбокомпрессорной установки с компрессором типа К-500-61-1

Различие в компоновке турбокомпрессоров типа К- и ЦК- заключается в числе холодильников, а также в числе и конструкции секций. Так в компрессорах типа К- число секций – три, каждая из которых имеет два рабочих колеса одного размера, а размеры колес от секции к секции разные. В компрессорах типа ЦК- корпус разделен на две секции – низкого и высокого давления. Секция низкого давления имеет две ступени, а секция высокого давления – четыре ступени сжатия. Кроме того, компрессоры типа ЦК- к двум промежуточным холодильникам содержат один концевой, а компрессоры типа К-, как правило имеют два промежуточных холодильника. Рассмотренные типы компрессоров имеют в своём составе идентичные по конструкции диафрагмы – направляющие аппараты, состоящие из прямого или обратного диффузоров, обеспечивающих отвод воздуха от предыдущего рабочего колеса и подвод его к следующему. На схеме рис. 2.4 приняты следующие обозначения: 1 – датчики температуры подшипников; 2 – датчики температуры обмоток электродвигателя; 3 – датчик производительности на входе компрессора; 4 – датчик производительности компрессорной станции в магистрали 24


сжатого воздуха; 5 – датчик уровня масла в маслобаке; 8, 9 – датчики температуры соответственно охлаждающей воды, подводимой к электродвигателю и отводимой после него; Ф – фильтр; Х – холодильники; КI, КII, КIII – соответственно I, II и III ступени турбокомпрессора; МН – маслонасос; МБ – маслобак; ВП1, ВП2 и ВП3 – вентили продувки; ДЗН, ДДЗ и ДПК – соответственно электродвигатели задвижки водяного охлаждения нагнетания, дроссельной заслонки и противопомпажного клапана; ДК, ДЗВ1 и ДЗВ2 – соответственно электродвигатели компрессора, задвижки водяного охлаждения на– воздухопровод; гнетания и задвижки сливной магистрали; – водопровод; – маслопровод. Особенностью схемы является наличие трёх технологических трубопроводов, в каждом из которых осуществляется контроль основных параметров термодинамических состояний объекта управления. К таким параметрам относятся; давление Р, измеряемое датчиками давления; производительность (расход) Q, измеряемая датчиками производительность на всасывающем и нагнетательном трубопроводах, а также индикаторами движения охлаждающей воды в трубопроводах перед охладителями; температура t˚ среды, контролируемая датчиками температуры в маслопроводах, воздухопроводах и трубопроводах охлаждающей воды. Контроль этих параметров обеспечивает защиту объекта от перегрева подшипников, обмоток электродвигателя; повышения температуры сжатого воздуха; защиту по давлению при снижении давления в маслопроводе до 0,35·105 Па перед подшипниками и до 4,2·105 Па в системе регулирования производительности; а также при увеличении давления воды в водопроводах перед маслоохладителями (на рис. не показаны) до величины, превышающей давление масла в них и при осевом сдвиге на 0,15 – 0,2 мм ротора компрессора. При достижении указанных значений компрессор выключается и оператору подается сигнал при: - снижении давления масла в системе до 0,25·105 Па и в системах регулирования производительности и противопомпажной защиты до 4·105 Па; - увеличении до + 72˚ С температуры подшипников; - осевом сдвиге на 0,25-0,3 мм ротора компрессора; - падении давления охлаждающей воды на общей магистрали до 5 1·10 Па; 25


- при прекращении движения охлаждающей воды, подаваемой в любой холодильник сжатого воздуха. Станция управления турбокомпрессором включает в свой состав аппаратуру, предназначенную для управления его электродвигателями, дроссельной заслонкой на всасе, противопомпажным клапаном и задвижкой на нагнетании, а также для контроля всех перечисленных выше технологических параметров в дистанционном, автоматическом и ручном режимах управления. 2.2 Обзор существующих способов регулирования и средств контроля

2.2.1 Существующие способы регулирования Известно, что параметры режимов работы любой установки с центробежными нагнетателями определяются координатами рабочей точки – точки пересечения напорных характеристик нагнетателя и сети. Местоположение рабочей точки в системе координат Q - H (P) можно изменять двумя способами: путём изменения напорной характеристики нагнетателя и путём изменения характеристики сети. На этом основаны существующие способы регулирования основных параметров шахтных технологических установок данного класса. Вентиляторные установки. Вентиляторные установки главного проветривания, как известно, работают на сеть с переменными параметрами (сопротивлением и необходимым расходом воздуха). Изменения параметров сети вентиляторных установок приводит к необходимости регулирования их работы во время эксплуатации. На установках главного проветривания горных предприятий наибольшее распространение получили следующие способы регулирования: - дросселирование вентиляционной сети; - дросселирование всаса вентилятора при помощи ОНА; - изменение частоты вращения рабочего колеса вентилятора. Анализ результатов исследований эффективности способов регулирования показал, что наименее экономичным является способ дросселирования вентиляционной сети, а наиболее экономичным – способ изменением частоты вращения главного вала вентилятора. Способ регулирования производительности вентилятора при помощи осевого направляющего аппарата ОНА, установленного непосредственно перед входом в рабочее колесо, по эффективности занимает 26


промежуточное положение между двумя отмеченными выше способами. Так, затраты мощности на регулирование при дросселировании сети составляют от 36,5 до 54,4 % номинальной мощности вентилятора, а глубина регулирования производительности находится в пределах от 0,189 до 0,221 для всего рассмотренного типажного ряда центробежных вентиляторов, применяемых в настоящее время на главных вентиляторных установках шахт. При дросселировании всаса вентилятора осевым направляющим аппаратом, с такой же как и прежде глубиной регулирования, затраты мощности на реализацию этого способа существенно меньше, чем в предыдущем случае, и составляют от 6,7 до 12,4 % номинальной мощности. При изменении скорости вращения рабочего колеса в диапазоне 0,78-0,813 от номинальной и при неизменном коэффициенте сопротивления вентиляционной сети достигается экономия расхода электроэнергии от 21,5 до 36% её номинального значения за счёт одновременного снижения производительности и статического давления, развиваемых вентилятором, согласно законам пропорциональности, широко используемых в теории лопастных турбомашин. В качестве средств регулирования в первом случае используются управляемые поворотные заслонки, вентиляционные окна, жалюзийные решётки и обводные каналы, изменяющие сопротивление вентиляционной сети. Во втором случае используются направляющие аппараты с управляемыми лопатками посредством приводной колонки. Воздействующей на поворотное кольцо и связанные с ним поводки с лопаток с возможностью изменения их угла поворота вокруг оси, радиально расположенной относительно оси потока воздуха, поступающего на вход рабочего колеса. Угол поворота лопаток направляющего аппарата в большинстве вентиляторов изменяется от 0 до 90°, а в некоторых – от 0 до 110°. Этот вид регулирования изменяет угол наклона напорной характеристики вентилятора. В третьем случае для регулирования скорости вращения главного вала вентилятора применяются управляемые электроприводы с различными способами и схемами управления мощными синхронными высоковольтными электродвигателями. Этот вид регулирования изменяет положение напорной характеристики вентилятора в вертикальной плоскости координат, пропорционально глубине регулирования скорости вращения – для производительности и квадрату глубины регулирования – для развиваемого статического давления. 27


Водоотливные установки. Насосы главного водоотлива работают на трубопроводную сеть с геометрической высотой водоподъёма. Основным возмущающим фактором, действующим на водоотливную установку, является шахтный приток, влияющий на изменения уровня воды в водосборнике. Ограниченность объёмов водосборников, применение насосов с подачей, превышающей водоприток, а также технологические особенности суточной работы шахты приводит к необходимости регулирования подачи насосов. Это актуально при организации работы насосных агрегатов на приток, а также использование водоотлива в качестве регулятора нагрузки на энергосистему шахты в часы ограничения максимума потребляемой электроэнергии. Основными способами регулирования подачи насосов, как и в предыдущем случае, являются две группы способов: изменением напорной характеристики насоса при неизменной напорной характеристики сети и изменением напорной характеристики сети при неизменной напорной характеристике насоса. Из большого числа известных способов регулирования турбомашин подобного класса, описанных в работе [2] и отвечающих требованиям синтеза систем автоматического регулирования, следует выделить следующие: - дросселирование трубопроводной сети; - сброс части воды из напорного трубопровода в водосборник; - подвода расчетного количества воздуха ко всасу насоса; - плавного изменения частоты вращения рабочего колеса насоса. 1 Дросселирование трубопроводной сети. Способ регулирования насосных установок дросселированием трубопроводной сети стандартной запорной арматурой получил наибольшее распространение в шахтной практике за счёт простоты реализации, малой стоимости оборудования и устройств, незначительных затрат времени и средств на обслуживание. Наряду с отмеченными достоинствами этому способу регулирования присущи некоторые недостатки, основным из которых являются: - малая глубина регулирования; - повышенный абразивный износ проточной части и регулирующего органа дросселя; - значительные потери напора на дросселе при маневрировании затвором; - существенно нелинейная статическая характеристика. 28


По этим причинам авторы многих теоретических исследований в области гидравлики и гидродинамики, а также проектировщики базовых систем автоматизации водоотливных установок считают этот способ неприемлемым для плавного регулирования подачи насосов и не рекомендуют его к использованию. В связи с этим, в базовых системах управления дроссельные затворы (задвижки и поворотные заслонки) в основном используются в качестве коммутационных устройств, работающих в режиме «открыто-закрыто», а функции плавного регулирования насосных установок отсутствуют во всех известных в настоящее время системах автоматизации данного класса установок. Этому способствует отсутствие до сих пор альтернативных средств регулирования, пригодных для их использования в опасных шахтных условиях. Вместе с тем, представляется возможным обосновать диапазон параметров и условий, при которых дросселирование трубопроводной сети шахтных водоотливных установок может быть все-таки применено, учитывая его простоту, малооперационность, в некоторых случаях достаточную эффективность, невысокую стоимость и незначительные материальные издержки, связанные с незначительным сроком службы дроссельных устройств. При этом, факт наличия потерь напора на дроссельном устройстве, и связанные с ними дополнительные затраты мощности для их покрытия, по нашему мнению, не дают оснований считать процесс дросселирования неэффективным и потому непригодным для целей регулирования машин подобного класса. Такое заключение основано на том, что при дросселировании в шахтных насосах с ростом напора, в силу особенностей индивидуальных напорных характеристик, мощность снижается [1]. В связи с чем, можно предположить, что при определенных условиях так же снижение мощности может частично или полностью компенсировать затраты энергии на преодоление потерь напора на дросселе, а в некоторых случаях и превысить эти затраты. В этом случае дросселирование напорной сети как способ регулирования подачи насоса станет экономически целесообразным. Для выработки рекомендаций по применению дросселирования напорных трубопроводных сетей водоотливных установок был проведен анализ работы типажного ряда шахтных насосов (всего 7 типов насосов ЦНС). В результате было установлено, что индивидуальные характеристики насосов и сети имеют квадратичную зависимость, а кривые КПД и мощности представлены многочленами третьей и бо29


лее степеней. Графическое изображение этих зависимостей в общем виде представлено на рис. 2.5. Н Н2 Н1 НT Н3

2

′ H С = β (Q )

1 H С = γ (Q )

⎫ ⎪ ⎬ΔН С 2' ⎪⎭

1'

ΔQС

N2

N1

3 H Н = f (Q )

N1' ΔN g

N = ϕ (Q )

ΔN g

η1 η3 η2

N0

η = ψ (Q ) 0

Q2

Q1

Q1' Q3

η

Q

0

Рисунок 2.5 – К оценке эффективности способов регулирования

На рисунке приняты следующие обозначения: HH=f(Q) – график индивидуальной характеристики насоса; HC=γ(Q), H’C=β(Q) – графики напорных характеристик сети соответственно до и после дросселирования; N=φ(Q) – кривая мощности насоса; η=ψ(Q) – кривая КПД насоса; НГ – геометрическая высота водоподъема; НО – напор насоса при нулевой подаче; 1 – рабочая точка насосной установки; 2 и 3 – границы диапазона промышленного использования насоса; (H1; Q1; η1), (H2; Q2; η2), (H3; Q3; η3) – координаты одноимённых точек, являющиеся основными режимными параметрами водоотливной установки в соответствующих точках. Неотъемлемым условием эффективности автоматизации водоотливных установок является их оптимальное проектирование, заключающееся в подборе насосов и трубопроводной сети, а также электродвигателей с параметрами, обеспечивающими разумную дос30


таточность коэффициентов запаса, использующихся в настоящее время на стадии проектирования. Для этого следует сформулировать рекомендации по определению базовых параметров, используемых в дальнейшем в качестве эталонных величин при оценке упомянутых выше коэффициентов запаса. Такие рекомендации получены ниже, благодаря оценочным расчётам эффективности известных способов регулирования, произведенным на основе энергетического баланса с использованием графоаналитического метода исследования статических характеристик, приведенных на рис. 2.5. Эффективность способов оценивалась по трём критериям: глубине регулирования; уровню затрат энергии на регулирование; возможности технической реализации в современных условиях. Дросселирование трубопроводной сети предполагает целенаправленное изменение её гидравлического сопротивления при помощи управляемого дросселя. Изменение сопротивления сети вызывает изменение местоположения рабочей точки на индивидуальной напорной характеристике насоса, что ведёт к изменению режимных параметров водоотливной установки в целом. Уровень изменения этих параметров зависит от глубины регулирования qi подачи насоса, определяемой по формуле: qi =

QH − Qi Q =1− i QH QH

(2.1)

где QH, Qi – номинальная и необходимая по условию регулирования подача насоса. В том случае, когда необходимая подача насоса после регулирования соответствует левой границе зоны промышленного использования насоса (Qi=Qmin), то соответствующая ей глубина регулирования считается максимально возможной по условию приемлемого КПД насоса и выражается формулой: qmax =

QH − Qmin Q = 1 − min QH QH

(2.2)

После замены в последнем выражении параметров QH и Qmin координатами точек 1 и 2 , как показано на рис. 2.5, получаем видоизменённую формулу: 31


qmax =

Q1 − Q2 Q =1− 2 Q1 Q1

(2.3)

По величине qmax подбирают тип дросселя, обеспечивающего соответствующее изменение местного гидравлического сопротивления сети, а установление рабочего диапазона регулирования подачи определяется из условия qi≤qmax. Анализ графиков исследуемых насосов главного водоотлива показал, что величина qmax находится в пределах от 0,238 до 0,278, а величина qi при работе насосов на приток составляет от 0,17 до 0,19. Экономичность дросселирования. Исследуем этот критерий при помощи уравнения энергетического баланса, которое в общем случае имеет вид: ΔN P = ΔN C ± ΔN g

(2.4)

где ΔNP – приращение мощности, затрачиваемое на регулирование; ΔNC – приращение затрат мощности на преодоление потерь напора ΔHC на дросселе (рис. 2.5); ΔNg – приращение мощности, потребляемой двигателем, вызванное изменением режима насоса вследствие регулирования его подачи. В шахтных насосах с ростом напоров (при уменьшении подачи) мощность снижается. Поэтому приращение в уравнении (2.4) при уменьшении подачи насоса всегда отрицательно. В связи с этим уравнение баланса принимает вид: ΔN P = ΔN C − ΔN g

(2.5)

Из уравнения (2.5) следует, что величина и знак приращения мощности на регулирование ΔNP зависят от соотношения величин ΔNC и ΔNg. Так: - при ΔNC=ΔNg – затраты мощности на регулирование отсутствуют; - при ΔNC>ΔNg, ΔNP>0 – имеют место затраты на регулирование, величина которых пропорциональна разности величин ΔNC и ΔNg; - при ΔNC<ΔNg, ΔNP<0 - имеем экономию энергии, также пропорциональную разности величин ΔNC и ΔNg. 32


Анализ графического материала (рис. 2.5) показывает, что величина ΔNg находится в прямой зависимости от глубины регулирования qi и увеличивается с ростом qi, достигая максимального значения при qi=qmax. При этом потери напора на дросселе, а вместе с ними и потери мощности, при прочих равных условиях, увеличиваются с уменьшением геометрической высоты водоподъёма НГ, находящейся в прямой зависимости от коэффициента запаса по начальному напору при нулевой подаче насоса Н0, в то время как величина ΔNg остается неизменной. Рассмотрим случай ΔNP=0 и определим условия, при которых этот случай имеет место. Из (2.4) при ΔNP=0, ΔNC=ΔNg. Выразив ΔNC и ΔNg через известные величины, находим:

ρ ⋅ g ⋅ ΔH C ⋅ Q2 ρ ⋅ g ⋅ H1 ⋅ Q1 ρ ⋅ g ⋅ H 2 ⋅ Q2 = − η2 η1 η2

(2.5')

Решая это уравнение относительно ΔНС, получим: ΔN C = H1 ⋅

Q1 η 2 ⋅ − H2 Q2 η1

(2.6)

Из графиков (см. рис. 2.5) следует: H 2 = Н Г + а1 ⋅ Q22 + ΔH C ,

отсюда H Г = Н 2 − а1 ⋅ Q22 − ΔH C ,

(2.7)

где а1 – необходимый коэффициент сопротивления трубопровода найдём из уравнения напорной характеристики сети в точке пересечения её с индивидуальной характеристикой насоса. В этом случае запишем: H С = Н Н = Н Г + а1 ⋅ Q12 .

Поскольку в точке 1 пересечение двух характеристик НН=Н1, то из последнего выражения находим: 33


а1 =

Н1 − Н Н . Q12

(2.8)

После подстановки величины а1 из (2.8) и ΔНC из (2.6), группировки членов и решения полученного при этом уравнения относительно НГ, находим: ⎡⎛ Q ⎞ 2 Q η ⎤ 2 ⋅ Н 2 − Н1 ⎢⎜⎜ 2 ⎟⎟ + 1 ⋅ 2 ⎥ ⎢⎣⎝ Q1 ⎠ Q2 η1 ⎥⎦ . НГ = 2 ⎛Q ⎞ 1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ Q1 ⎠

(2.9)

Так как НГ=nP·Н0, то уравнение (2.9) относительно расчётного параметра запишем в виде: ⎡⎛ Q ⎞ 2 Q η ⎤ 2 ⋅ Н 2 − Н1 ⎢⎜⎜ 2 ⎟⎟ + 1 ⋅ 2 ⎥ ⎢⎣⎝ Q1 ⎠ Q2 η1 ⎥⎦ . nР = ⎡ ⎛ Q ⎞2 ⎤ Н 0 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ Q1 ⎠ ⎥⎦

(2.10)

Как известно, глубина регулирования связана с регулируемым параметром соотношением (2.3), из которого следует: Q2=Q1·(1–qmax). Произведя соответствующие замены в формулах (2.6), (2.9) и (2.10), запишем последнее в виде: ΔН С =

η Н1 ⋅ 2 − H2 , (1 − qmax ) η1

⎡ η ⎤ 1 2 ⋅ 2⎥ 2 ⋅ Н 2 − Н1 ⎢(1 − qmax ) + 1 − qmax η1 ⎦ ⎣ , НГ = 2 1 − (1 − qmax )

34

(2.11)

(2.12)


⎡ η ⎤ 1 2 2 ⋅ Н 2 − Н1 ⎢(1 − qmax ) + ⋅ 2⎥ 1 − qmax η1 ⎦ ⎣ . nР = 2 Н 0 1 − (1 − qmax )

[

]

(2.13)

При помощи расчётных формул (2.6), (2.9), (2.10) или (2.11), (2.12) и (2.13) можно рассчитать значение геометрической высоты водоподъема НГ, потерь напора на дросселе ΔНС и показателя устойчивости работы насоса nP, которые в дальнейшем могут быть использованы для оценки эффективности дросселирования в конкретных условиях как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации водоотливных установок. Так, сравнивая фактические величины НГ(Ф), nФ с расчетными НГ(Р), nР, можно судить об эффективности регулирования если: НГ(Ф)>НГ(Р) – имеет место экономия энергии; НГ(Ф)=НГ(Р) – расход энергии на дросселирование равен нулю; НГ(Ф)<НГ(Р) – имеет место перерасход энергии на дросселирование. Аналогично могут быть оценены затраты энергии при сравнении фактической глубины регулирования с расчётной: nФ=nР, ΔNР=0 – отсутствие затрат энергии на регулирование; nФ<nР, ΔNР>0 – наличие дополнительных затрат на регулирование; 0,95>nФ>nР, ΔNР<0 – имеет место экономия электроэнергии. Такая оценка эффективности применения способа регулирования носит предварительный (качественный) характер. Количественная оценка производится на основе использования формул определения затрат мощности по каждой операции процесса регулирования, включающей стадию дросселирования на заданную глубину и стадию изменения режимных параметров водоотливной установки, к которым относятся напор, подача и КПД насоса. Только после качественной и количественной оценки могут приниматься решения по применению или отклонению способа регулирования, а также по корректировке этих параметров (если это технически возможно), или по переходу на альтернативный способ регулирования. Рассматриваемый способ регулирования подачи водоотливной установки, несмотря на основные его недостатки, отмеченные в начале подраздела, экономически целесообразен при соблюдении основного условия: НГ(Ф)≥НГ(Р). 35


Покажем это на примере количественной оценки эффективности рассматриваемого способа регулирования подачи водоотливной установки, оборудованной насосом типа ЦНС-180. Исследованию подвергается режим циклической откачки водосборника (когда подача насоса превосходит водоприток из расчёта 16-ти часовой работы насосов в сутки). Основные исходные параметры установки в перерасчёте на одно рабочее колесо насоса следующие: - нормальный водоприток Qпр. норм=120 м3/ч; - максимальный водоприток Qпр. max=150 м3/ч; - номинальная подача насоса в точке 1 ( см. рис. 2.5.) Q1=180 3 м /ч; - номинальный напор насоса в точке 1 Н1=41,8 м; - начальный напор при нулевой подаче насоса Н0=48,5 м; - КПД насоса в точке 1 η1=0,713; - минимальная подача насоса в точке 2, соответствующая левой границе промышленного использования данного насоса (паспортная величина) Q2=130 м3/ч; - напор насоса в точке 2 Н2=47,17 м; - КПД насоса в точке 2 η2=0,692. На основании формулы (2.9) находим значение геометрической высоты водоподъёма при условии отсутствие затрат мощности на регулирование:

Н Г (Р)

⎡⎛ 130 ⎞ 2 180 0,692 ⎤ ⋅ 2 ⋅ 47,17 − 41,8 ⋅ ⎢⎜ ⎟ + ⎥ 180 130 0,713 ⎦ ⎝ ⎠ ⎣ = ≈ 34,2 м . 2 ⎛ 130 ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝ 180 ⎠

Расчётный коэффициент устойчивости равен: nР =

Н Г (Р) Н0

=

34,2 = 0,705 . 48,5

Условие устойчивости, согласно [2], выполняется, так как: nР ≤ 0,95 . 36


Потери напора на дросселе, вычисленные по формуле (2.6) составляют: ΔН С = 41,8 ⋅

180 ⋅ 0,692 − 47,19 ≈ 9 м . 130 ⋅ 0,713

Затраты мощности электродвигателя на дросселирование согласно (2.5') составляют: ΔN С =

1020 ⋅ 9,81 ⋅ 9 ⋅ 130 ≈ 4,7 кВт . 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,692

Снижение мощности, потребляемой двигателем, при изменении режима работы насоса в результате дросселирования (за счёт перемещения рабочей точки из положения 1 в положение 2), согласно (2.5') составляет: ΔN g =

1020 ⋅ 9,81 ⋅ 41,8 ⋅ 180 1020 ⋅ 9,81 ⋅ 47,17 ⋅ 130 ≈ 4,7 кВт . − 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,713 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,692

Таким образом, общие затраты на регулирование отсутствуют, так как ΔN Р = ΔN C − ΔN g = 0 . При этом глубина регулирования подачи насоса:

ε=

Q1 − Q2 ≈ 0,278 (≈ 27,8% ) . Q1

Возврат части воды из напорного трубопровода 2 в водосборник. Снижение расхода воды во внешней сети до Q2 (см. рис. 2.5) путем возврата части воды в колодец осуществляется при помощи автоматического открывания задвижки 4, что создает параллельную ветвь 5 к основному трубопроводу 2 (рис. 2.6). Сложив напорные характеристики этих двух ветвей, получим суммарную характеристику (пунктирная линия, проходящая через точку 2'), пересечение которой с напорной характеристикой насоса НН=ψ(Q) дает режим 1', отличный от расчетного режима 1 (рис. 2.5). Под напором, соответствую37


щим режиму 1′, во внешнюю сеть 10 (рис. 2.6) поступает расход, равный Q2, а по сбросному трубопроводу 5 в колодец 8 поступает разность между Q1' и Q2: ΔQC=Q1'-Q2. В зависимости от притока изменяется сопротивление, автоматически управляемой задвижкой 4. Приращение мощности на регулирование в этом случае: ΔN P =

ρ ⋅ g ⋅ ΔQC (H T − a ⋅ Q22 ) η2

′ + ΔN g ,

(2.14)

где ΔQС – расход воды, возвращаемый в колодец; Q1' – подача насоса в режиме 1′ при работе на суммарную характеристику внешнего и сбросного трубопроводов, уравнение которой: НТ =

Q2 ⎛ 1 1 ⎞ ⎟ ⎜ + ⎜ a a ⎟⎠ ⎝ C

Рисунок 2.6 – Схема гидравлическая насосной установки

2

,

(2.15)

где аС – сопротивление сбросного трубопровода; а – сопротивление основного трубопровода; ΔNg – приращение мощности при переходе работы насоса с режима 1 на режим 1′. Подача насоса, равная Q2, определяется точкой 2′ пересечения прямой напора HT с характеристикой трубопровода aQ2. Оценку эффективности рассматриваемого способа регулирования произведём на примере все той же водоотливной установки, что и в предыдущем случае. При этом основными исходными данными, полученными графоаналитическим путём в пересчёте на одно колесо насоса, являются: ΔQC=47,5 м3/ч, Н=39,5 м – сумма геометрической высоты и потерь 38


напора в нагнетательном трубопроводе при расходе, равном Q2'=150 м3/ч; КПД насоса в режиме 2′ η2'=0,715; мощность двигателя (точки 1 и 1′) увеличивается на ΔN'g=2 кВт. Подставляя значение этих величин в уравнение (2.14), получаем: ΔN P =

1020 ⋅ 9,81 ⋅ 47,5 ⋅ 39,5 + 2 ≈ 9,3 кВт; 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,715 NP =

ΔN P 9,3 = ≈ 0,315. 29,5 N1

Таким образом, перерасход энергии на регулирование подачи насоса до значения Q2'=150 м3/ч составляет 9,3 кВт ( ~ 32%) при глуQ − Q2 180 − 150 бине регулирования ε = 1 = ≈ 0,167 или 16,7 % от ноQ1 180 минальной подачи в режиме 1. Как указано в работе [2], преимущества способа регулирования со сбросом: регулирующая задвижка установлена на сбросном трубопроводе меньшего диаметра, чем основной напорный, поэтому автоматическое управление осуществляется проще и надежнее; режим работы насоса соответствует расчётному, что является в период эксплуатации рациональным. Недостаток – существенный расход энергии особенно для поддержания режима работы насосной установки на приток, когда насосы согласно ТБ работают 20 ч/сут. 3 Регулирование насосных установок изменением напорных характеристик при постоянной частоте вращения рабочего колеса насоса. К такому виду регулирования относится изменение индивидуальной характеристики насоса подводом расчётного количества воздуха во всас. Подвод воздуха в насос осуществляется ниже уровня воды в колодце, но выше приёмного клапана (точка М, рис. 2.7). Между входом и точкой М имеются потери напора, обусловленные сопротивлением приёмной сетки, клапана и участка трубопровода lП. Под действием разности давлений атмосферного и в точке М подсоединения воздухопровода, атмосферный воздух по трубопроводу 1 поступает во всасывающую трубу. 39


Расход воздуха определяется по зависимости: Qb =

Ра − Р м , ρ b ⋅ g ⋅ аb

(2.16)

где Qb – расход воздуха, Рa, Рм – давление соответственно атмосферное и в сечении, проходящем через точку М; ρb – плотность воздуха, входящего в колесо, плотность свободного воздуха может быть принята 1,2 кг/м3; g – ускорение свободного падения (g=9,81 м/с2); ав – сопротивление воздухоподводящего трубопровода. Давление в месте подвода воздуха определяется выражением:

(

)

Р м = Ра + ρ ⋅ g ⋅ h y + a n ⋅ Q 2 ,

(2.17)

где hy – высота уровня воды над сечением; an – сопротивление участка трубопровода; Q - расход воды, равный подаче насоса; ρ – плотность шахтной воды, принимается равной 1020 кг/м3. Подставив вместо давления в сечении, проведенном через точку М, его значение и выполнив элементарные преобразования, получим:

ρ ⋅ (an ⋅ Q 2 − hy ) , (2.18) Qb = ρ b ⋅ аb Из этой зависимости видно, что отличие притока от подачи насоса вызывает изменение столба жидкости над сечением, проведенным через точку М (рис. 2.7), и, как следствие, расхода подаваемого в него воздуха. Рисунок 2.7 – Расчетная схема подвода воздуха во всас насоса

40


С притоком, бόльшим подачи насоса, уровень воды растёт, расход воздуха уменьшается. Подача насоса увеличивается и становится равной притоку. При уменьшении притока расход воздуха увеличивается, а подача насоса снижается [2]. Поступление воздуха приводит к изменению напорной характеристики насоса, степень изменения определяется относительным расходом – количеством воздуха, приходящимся на 1 м3 воды, q = Qb Q . В сходственных режимах подача насоса уменьшается с поступлением воздуха по зависимости: Q2 = Q1 ⋅ (1 − q ) ,

(2.19)

где Q1 – подача насоса в режиме 1; q – относительный расход воздуха; Q2 – подача насоса на данную внешнюю сеть при относительной подаче воздуха q2 (рис. 2.8).

η ,%

Рисунок 2.8 – К графическому методу определения параметров регулирования 41 пуском воздуха


Для определения необходимого расхода воздуха применим графический метод с использованием линеаризации напорной характеристики насоса методом секущей I, проведенной через крайние точки рабочей зоны А и В естественной характеристики насоса. Точка пересечения этой прямой с осью ординат C (см. рис. 2.8) даёт значение фиктивного нулевого напора. Из этой точки можно провести пучок линеаризованных характеристик, наклон которых зависит от относительного расхода воздуха, одинакового по всей прямой. На характеристике внешней сети определяют несколько точек, соответствующих различным часовым водопритоком; через точки, например 2′ и С фиктивного нулевого напора проводится прямая II – линеаризованная напорная характеристика при соответствующем относительном расходе воздуха. На этой напорной характеристике находится режим 3, сходственный с режимом 1, определяемый как точка пересечения кривой пропорциональности Нпр с прямой II. Кривая пропорциональности строится по формуле: ⎛Q ′ ⎞ = Н1 ⋅ ⎜ 2 ⎟ . ⎜ Q1 ⎟ ⎝ ⎠ 2

Н пр

(2.20)

Относительный расход воздуха определяется по зависимости: q2 =

Q1 − Q3 . Q1

(2.21)

И фактический расход воздуха – по формуле:

′ Qb2 = q2 ⋅ Q2 .

(2.22)

Зная расход воздуха Qв, можно найти сопротивление воздухоподводящего трубопровода при известных: подаче, равной необходимому водопритоку; сопротивлении приемного узла и высоте уровня воды над сечением, проведенным через точку М (см. рис. 2.8), используя при этом формулу (2.18). Согласно работе [2], внутренний диаметр воздухопровода 1 (рис. 2.7) насосов с подачами до 150 м3/ч рекомендуется принимать 42


0,025 м, свыше 150м3/ч – 0,03…0,05 м. Гашение колебаний, вызванных рассогласованием между подводом воздуха и изменением подачи, достигается установлением у выходного конца воздухопровода демпфирующей ёмкости 3. Объём её для насосов с подачами до 150 м3/ч – 0,06 м3, при бόльших подачах – 0,01 м3. Механизм регулирования подачи насоса впуском воздуха во всас следующий. Несоответствие между подачей насоса и водопритоком приводит к изменению уровня жидкости в колодце, что вызывает разные расходы подаваемого в насос воздуха, вследствие чего изменяется напорная характеристика насоса и соответственно рабочий режим. При наступлении равенства подачи и водопритока уровень жидкости и подача насоса стабилизируются. Рассматриваемая система обладает свойствами самонастройки без специальной аппаратуры. Глубина регулирования по подаче достигает 50 %. Однако относительный расход воздуха не должен превышать 20 %, так как при бόльших значениях наступает разрыв сплошности потока жидкости, что отрицательно сказывается на работе насосной установки [2]. Дополнительная мощность на регулирование практически не расходуются. Потребляемая мощность в процессе регулирования снижается по сравнению с мощностью в рабочем режиме на естественной характеристике. Относительное её снижение рассчитывается по формуле:

ΔN P = или

N − NP N

ΔN P = 1 −

Q ⋅ H 2 ⋅η1 , Q1 ⋅ H1 ⋅η 2′

(2.23)

где Q, Q1 – расход, соответственно, часового водопритока и подача насоса в рабочем режиме при естественной характеристике; Н2, Н1 – напор на характеристике внешней сети, соответственно, при расходе, равном водопритоку, и при нормальной подаче насоса; η'2, η1 – КПД, соответственно, при напорной характеристике с воздухом и подаче, равной водопритоку, и в рабочем режиме на естественной характеристике. При впуске воздуха во всас насоса КПД его снижается пропорционально относительному расходу воздуха: 43


ηi′ = ηi ⋅ (1 − qi ) ,

(2.24)

где ηi – КПД насоса в точке i естественной характеристики до введения в систему воздуха; qi – относительный расход воздуха для этой же точки, найденный по формуле (2.21). На основании предложенной выше методики произведём оценку эффективности способа регулирования пуском воздуха во всас насоса на примере принятой прежде водоотливной установки с насосом типа ЦНС 180. Расчёты осуществим для условий трехступенчатого изменения водопритока: - минимального Qпр.min=120 м3/ч; - среднего Qпр.ср.=130 м3/ч; - максимального Qпр.max=150 м3/ч. Основными исходными данными для расчётов являются: - номинальная подача насоса Q1=180 м3/ч; - номинальный напор Н1=41,8 м; - номинальный КПД η1=0,713; - минимальный водоприток Qпр.min=Qmin=120 м3/ч, Н'min=36,5 м, ηmin=0,685; - средний водоприток Qпр.ср.=QА=130 м3/ч, Н'А=37 м, ηА=0,692; - максимальный водоприток Qпр.max=Q2=150 м3/ч, Н'2=38,5 м, η2= =0,715; - соответствующие водопритокам сходственные величины с учётом относительного расхода воздуха, подводимого во всасывающую линию насоса и определяемого в точках 5, 4, 3 на кривой пропорциональности (рис. 2.8): Q5=150 м3/ч; Q4=157,5 м3/ч; Q3=170 м3/ч. Определяем глубину регулирования по формуле (2.1):

ε max =

180 − 150 180 − 130 180 − 120 ≈ 0,333; ε А = ≈ 0,278; ε 2 = ≈ 0,167. 180 180 180

Вычисляем относительный расход воздуха по формуле (2.21): qmax =

180 − 150 180 − 157,5 180 − 170 ≈ 0,167; q А = ≈ 0,125; q2 = ≈ 0,0556. 180 180 180

44


Находим относительное снижение мощности в результате регулирования подачи насоса по формуле (2.23): ΔN max = 1 − ΔN А = 1 − ΔN 2 = 1 −

120 ⋅ 36,5 ⋅ 0,713 ≈ 0,273 (≈ 27,3% ); 180 ⋅ 41,8 ⋅ 0,685 ⋅ (1 − 0,167 )

130 ⋅ 37 ⋅ 0,713 ≈ 0,247 (≈ 24,7% ); 180 ⋅ 41,8 ⋅ 0,692 ⋅ (1 − 0,125)

150 ⋅ 38,5 ⋅ 0,713 ≈ 0,189 (≈ 18,9% ). 180 ⋅ 41,8 ⋅ 0,715 ⋅ (1 − 0,0556 )

Фактический расход воздуха для регулирования подачи насоса, согласно (2.22), равен: Qв max = 0,167 ⋅ 120 = 20 м 3 / ч ; Qв А = 0,125 ⋅ 130 = 16,25 м 3 / ч ; Qв 2 = 0,0556 ⋅ 150 = 8,34 м 3 / ч .

Анализ результатов произведенных расчётов показывает, что с ростом глубины регулирования относительный и фактический расходы воздуха увеличиваются, а КПД насоса и потребляемая в процессе регулирования мощность снижаются, что не противоречит основным положением теории лопастных турбомашин радиального типа, представителями которых являются шахтные центробежные насосы. Снижение КПД насоса, как считают многие исследователи [1, 2, 4], обусловлено изменением вязкости среды, в качестве которой выступает водовоздушная смесь. Следует предположить, что снижение КПД обусловлено относительным (равно как и фактическим) расходом воздуха, поступающим во всасывающую линию насоса. Это допущение положено в основу при разработке формулы (2.24) для определения измененного значения КПД. Дальнейшая экспериментальная проверка формулы (2.24), осуществленная на углесосной установке гидрошахты, показала положительные результаты. Как отмечено в работе [2], преимуществами регулирования насосных установок подводом воздуха в насос являются: - низкий расход энергии на регулирование; 45


- большая глубина регулирования (достигает 50%); - возможность самонастройки системы на приток без специальной для этого аппаратуры; - снижение трудоемкости по управлению и техническому обслуживанию насосных агрегатов (запуск и остановка агрегатов производится один раз в сутки или реже и осуществляется дежурным слесарем в соответствии с графиком профилактических осмотров, предусмотренного требованиями ТБ). К недостаткам такого способа следует отнести: - возможность регулирования только на снижение подачи; - ограничение по относительному расходу воздуха для целей регулирования, который не должен превышать 20 %, так как при бόльших значениях наступает разрыв сплошности потока, что отрицательно сказывается на работе насосной установки.

4 Регулирование изменением частоты вращения рабочего колеса насоса. Изменение частоты вращения рабочего колеса насоса может быть осуществлено двумя способами: изменением частоты вращения ротора приводного электродвигателя (регулируемый электропривод) и использованием гидравлических или электромагнитных муфт при неизменной частоте вращения ротора приводного электродвигателя (нерегулируемый электропривод). Последний метод является перспективным, учитывая весьма сложные условия эксплуатации шахтных водоотливных установок, оборудованных электродвигателями мощностью 800 кВт и более, при напряжении питания 6 кВ. С конструкцией и принципом действия гидромуфт можно познакомиться в специальной литературе [5]. При регулировании гидромуфтой имеют место потери от скольжения, составляющие при полной нагрузке около 3 % (что соответствует гидравлическому КПД, равному 0,97). По мере снижения частоты вращения рабочего колеса насоса, что достигается изменением подачи рабочей жидкости в гидромуфту, КПД её уменьшается и, в первом приближении, может быть оценен по формуле [5]:

η ГМ = 0,97 ⋅

46

n1 , n2

(2.25)


где n2 – частота вращения ведущего вала (ротора двигателя); n1 – частота вращения ведомого вала (ротора насоса). Если гидромуфту как конструктивный элемент отнести к насосу, то общий коэффициент насоса будет равен:

ηОН = η Н ⋅η ГМ ,

(2.26)

где ηОН – приведенный КПД насоса; ηН – общий КПД насоса (принимается по данным завода-изготовителя или рассчитывается для конкретного насоса по эмпирической формуле [2]), графически представлен в виде кривой η = f(Q) на рис. 2.9; ηГМ – КПД гидромуфты, рассчитываемый по формуле (2.25). Hпр.2

НH, HC

Hпр.1 2

3

2'

40

1

HC

n1 n2

3' 30

η ,% НH

75 60

20

η

45 30

10

15 50 mx=5; my=1.

100

150 Q 200 Н

Q,

м3/ч

0

Рисунок 2.9 – К способу регулирования подачи насоса изменением частоты вращения рабочего колеса

Ниже рассмотрим изменение режимов насосной установки без учёта способа передачи вращательного движения от электродвигате47


ля к насосу. Необходимая частота вращения рабочего колеса насоса в зависимости от водопритока определяется графоаналитически, используя графики напорных характеристик, общий вид которых приведен на рис. 2.9. Напорная характеристика насоса НН при номинальной частоте вращения n и характеристика трубопровода HC определяют номинальную подачу насоса QH (точка 1). В период эксплуатации приток воды в водосборнике изменяется, становится б льшим или меньшим. Минимальному притоку Qпр. min должна соответствовать подача Q3 (точка 3), максимальному Q2 – (точка 2), которые меньше QH. Регулирование подачи насоса на приток за счёт снижения частоты вращения ротора насоса должно обеспечивать снижение подачи до указанных выше значений Q3 и Q2. Частота вращения, обеспечивающая равенство подачи насоса наименьшему притоку Q3, определяется следующим образом. Находят напор в рабочем режиме (точка 3) при расходе, равному минимальному притоку Qпр. min=Q3, и строят кривую пропорциональности Нпр.3, проходящую через точку 3. В этом случае уравнение кривой имеет вид: Н пр.3 =

Н ч.3 ⋅ Q2 , 2 (Qч.3 )

(2.27)

где Нпр.3 – текущий напор при подаче Q; Нч.3 – напор насоса в точке 3 при расходе, равном Qч.3. Точка пересечения кривой пропорциональности и напорной характеристики сети (точка 3′) определяют подачу Q3′ при режиме, сходственном режиму, определяемой точкой 3. Тогда n2 = n ⋅

Qч.3 . Q3′

(2.28)

Характеристика насоса при частоте вращения n2 будет обеспечена подачей Q3. В этом случае величина n2 является минимальной частотой вращения. По этому же методу можно определить требуемую частоту вращения для притока Qпр.max=Q2 (точка 2′). Напорные характеристики насоса при изменении частоты от n1 до n2 обеспечивают изменение притоков от Q3 до Q2. Точки 1, 2′, 3′ лежат на напор48


ной характеристике внешней сети и определяют рабочие режимы установки при изменении частоты вращения n>n1>n2. Такой способ регулирования имеет следующие достоинства: универсальность – возможность достижения подач насосов как меньших, так и бόльших нормальной; экономичность – расход энергии на регулирование определяется КПД устройства, применяемых для изменения частоты вращения [2]. Основные недостатки: ограниченная возможность регулирования в сторону снижения подач из-за возможной потери устойчивости рабочего режима; отсутствие в настоящее время регулируемого электропривода, адаптированного для работы в подземных выработках в условиях повышенной влажности и загазованности атмосферы и ограниченности габаритных размеров насосных камер. Оценку эффективности способа регулирования путём изменения частоты вращения рабочего колеса насоса произведем на примере водоотливной установки, заявленной ранее. Основными исходными данными, полученными графоаналитическим путём являются: номинальные подача Q1=180 м3/ч, напор Н1=41,8 м и КПД насоса η=0,713, а также параметры установки, соответствующие величинам водопритока Qпр.min=120 м3/ч и Qпр.max=150 м3/ч (точки 3 и 2) и параметры в сходственных режимах (точки 3′ и 2′): Q3=120 м3/ч, Н3=47,5 м; Q2=150 м3/ч, Н2=45,35 м; Q3'=105,2 м3/ч, Н3'=36,5 м, η3'=0,625; Q2'=140 м3/ч, Н2'=38,5 м, η2'=0,7. Расчёты произведем для двух вариантов – для минимального водопритока Qпр.min=120 м3/ч и максимального водопритока Qпр.max= 150 м3/ч без учёта и с учётом изменения кривой КПД, обусловленного изменением частоты вращения рабочего колеса насоса. Вариант І. Координаты точки пересечения кривой пропорциональности Нпр.2, напорной характеристикой сети НС (точка 3′) определяют режим работы установки с параметрами: Q3', Н3', η3', по которым вычисляются минимальное отношение n2 /n и максимальная глубина регулирования εmax по подаче: - минимальное относительное изменение частоты вращения: nmin =

n2 Q3′ 105,2 = = = 0,8767; n Q 120

- максимальная глубина регулирования по подаче: 49


ε (Q )max =

180 − 105,2 = 0,416 (41,6% ); 180

- снижение мощности за счёт регулирования скорости вращения без учёта изменения кривой КПД насоса составляет: ΔN Р =

1020 ⋅ 9,81 ⋅ 41,8 ⋅ 180 1020 ⋅ 9,81 ⋅ 36,5 ⋅ 105,2 − ≈ 12,26 кВт; 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,713 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,625

- КПД насоса в точке 1:

η Н (2 ) =

η Н (1) ⎛n⎞ ⎟⎟ n ⎝ 2⎠

η Н (1) + (1 − η Н (1) ) ⋅ ⎜⎜

0 ,17

,

(2.29)

где индексы (1) и (2) относятся к двум сравниваемым режимам, в нашем случае ηН(1) – исходный КПД насоса при номинальной скорости вращения ротора насоса; ηН(2) – изменяемый КПД насоса за счёт изменения номинальной скорости n до n2 (см. рис. 2.3):

η Н (2 ) =

0,713 ≈ 0,708; 0 ,17 0,713 + (1 − 0,713) ⋅ 1,14

- КПД насоса в точке 3′:

η Н (2 ) =

0,625 ≈ 0,62; 0,625 + (1 − 0,625) ⋅ 1,140,17

- снижение мощности при регулировании подачи насоса с 180 м /ч до 105,2 м3/ч за счёт изменения скорости вращения рабочего колеса с глубиной n2/n=0,8767 составит: 3

′ 1020 ⋅ 9,81 ⋅ 41,8 ⋅ 180 1020 ⋅ 9,81 ⋅ 36,5 ⋅ 105,2 ΔN Р = − ≈ 12,32 кВт. 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,708 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,62

50


Вариант ІІ. Координаты точки пересечения кривой пропорциональности Нпр.1 с напорной характеристикой сети НС (точка 2′) определяют режим работы установки с параметрами: Q2′=140 м3/ч, Н2′=38,5 м; η2'=0,7, по которым вычисляются необходимое соотношение n1/n и глубина регулирования по подаче ε(Q)=ε2': - расчётное отношение n Р : nР =

n2 Q2′ 140 = = ≈ 0,933; n1 Q2 150

- расчётная глубина регулирования по подаче:

ε 2′ =

180 − 140 ≈ 0,222 (22,2% ); 180

- снижение мощности за счёт регулирования скорости вращения без изменения кривой КПД насоса составляет: NР =

1020 ⋅ 9,81 ⋅ 41,8 ⋅ 180 1020 ⋅ 9,81 ⋅ 38,5 ⋅ 140 − ≈ 7,93 кВт; 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,713 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,7

- КПД насоса в точке 1:

η Н (1) =

0,713 ⎛ 1 ⎞ 0,713 + (1 − 0,713) ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 0,933 ⎠

0 ,17

≈ 0,71;

- КПД насоса в точке 2′:

η Н ( 2′ ) =

0,7 ⎛ 1 ⎞ 0,7 + (1 − 0,7 ) ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 0,933 ⎠

0 ,17

≈ 0,685;

- снижение мощности при регулировании подачи насоса с 180 м /ч до 140 м3/ч за счет изменения скорости вращения рабочего колеса с глубиной n1/n=0,933 составит: 3

51


′ 1020 ⋅ 9,81 ⋅ 41,8 ⋅ 180 1020 ⋅ 9,81 ⋅ 38,5 ⋅ 140 ΔN Р = − ≈ 7,58 кВт. 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,71 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,685

Оценим влияние изменения кривой КПД, обусловленного регулированием частоты вращения ротора насоса на экономию (снижение) мощности при реализации этого способа регулирования подачи насоса. Для этого отнесём полученную экономию мощности к номинальному значению мощности насоса в точке 1, определив предварительно значение этой мощности по формуле: N1 =

ρ в ⋅ g ⋅ H1 ⋅ Q1 , 3600 ⋅ 1000 ⋅η1

где N1 – искомая мощность насоса, соответствующая режиму работы насоса в точке 1, кВт; ρв – плотность шахтной воды, кг/м3 (принимается равной 1020кг/м3); H1 – напор, развиваемый насосом в точке 1, м; Q1 – подача насоса в точке 1, м3/ч; η1 – КПД насоса, соответствующий точке 1; 3600 и 1000 – переводные коэффициенты, соответственно, подачи в м3/с и мощности – в кВт. В данном примере: N1 =

1020 ⋅ 9,81 ⋅ 41,8 ⋅ 180 ≈ 29,33 кВт. , 3600 ⋅ 1000 ⋅ 0,713

Тогда, по варианту І для Qпр=120 м3/ч без учёта изменения КПД имеем 12.26/29,33≈(41,8 %), а с учётом изменения КПД – 12,32/29,33≈ ≈(42 %). По второму варианту для Qпр=150 м3/ч без учёта изменения КПД находим 7,93/29,33≈(27 %), а с учётом изменения КПД – 7,58/29,33≈(25,8 %). Разность результатов расчётов по варианту I составляет ΔI =42-41,8=0,2 %, по варианту II – ΔII=27–25,8=1,2 %. Так как полученные разности не превышают 10% от номинальной величины, то влиянием изменения частоты вращения рабочего колеса насоса на изменение его КПД в зоне промышленного использования можно пренебречь. Это обусловлено тем, что при расчёте необходимой мощности двигателя на стадии проектирования принимается коэффициент запаса, равный 1,1 [2]. После этого из каталога выбирают электродвигатель ближайший бόльший по мощности, тем самым увеличивая указанный коэффициент запаса. Второй причиной, по которой расхождения в расчётах (в данном случае, не превышаю52


щие 1,5 %, следует считать пренебрежительно малыми), является невозможность их инструментальной фиксации в шахтных условиях. Гидротранспортные установки. Как отмечалось выше (см. подраздел 2.1), гидротранспортные установки по назначению делятся на гидроподъёмные установки с положительной геометрической высотой нагнетания (вертикальный и наклонный гидротранспорт) и без геометрической высоты или с отрицательной высотой нагнетания (горизонтальный гидротранспорт). По аналогии с водоотливными установками гидротранспортные установки по месту расположения в подземных горных выработках делятся на главные гидроподъёмные установки (вертикальный гидротранспорт), вспомогательные установки (наклонный гидротранспорт с положительными углами прокладки пульповодов) и участковые установки (горизонтальные и слабонаклонные с отрицательными углами прокладки пульповодов в сторону околоствольного двора). Первый вид транспорта осуществляет выдачу гидросмеси или воды из пульпосборников центральной гидрокамеры на поверхность шахты. Второй вид транспорта осуществляет передачу гидросмеси из нижележащих горизонтов на вышележащий. Третий вид осуществляет передачу гидросмеси от добычных гидроучастков до пульпосборников либо промежуточных станций, либо до центральной гидрокамеры. По физическим основам работы углесосы как нагнетатели идентичны центробежным насосам и имеют одну и ту же теоретическую основу, используемую для математического описания процессов, происходящих в лопастных турбомашинах радиального типа. Регулируемость углесосных установок является основным условием осуществления эффективного управления гидротранспортной системой предприятия в целом. В настоящее время вопросу регулирования углесосов по подаче посвящено много работ. Разработаны, предложены и частично внедрены многочисленные способы регулирования машин подобного класса как для шахтных систем, так и для открытых работ и дальнего гидротранспорта. При этом все известные способы регулирования по технической сущности можно разделить на две группы: - регулирование без перевода углесоса на воду; - регулирование с предварительным переводом углесоса на воду. К первой группе способов относятся: регулирование путём изменения скорости вращения вала главного привода; регулирование путем впуска воздуха во всасывающий патрубок углесоса; регулирование изменением консистенции гидросмеси с применением всасы53


вающих устройств или дополнительных водосборников; регулирование дросселированием сети (такое регулирование возможно лишь на чистой воде или на гидросмеси невысокой консистенции с частицами малой крупности – до 1-2 мм. Кроме того, по данным ВНИИГидроугля известен метод выравнивания работы углесосных станций путём включения и отключения одного или группы забоев, работающих на данную гидротранспортную установку («гидравлический конвейер»). Перечисленные способы обладают малой глубиной регулирования (в лучшем случае до 25 % номинальной подачи углесоса), требуют большого количества воды, значительного (кроме последнего способа) запаса скоростей в трубопроводе, а в некоторых случаях («гидравлический конвейер») накладывают дополнительные ограничения на работу забоев шахты. Поэтому рассмотренные способы не отвечают современным требованиям, предъявленным к ним. В большей мере поставленным требованиям отвечают способы второй группы. К ним относится способ, основанный на применении специального всасывающего устройства и заключающийся в предварительном переводе углесоса на воду, полной промывке транспортного трубопровода с последующим его дросселированием стандартной запорной арматурой [6]. Несмотря на низкую экономичность самого процесса дросселирования управление потоком при помощи задвижки на нагнетании обладает простотой в реализации и обслуживании в шахтных условиях, а описанный способ в целом позволяет достичь значительной глубины регулирования и, за счёт этого, существенно уменьшить объёмы воды, прежде расходуемые на заполнение ставов при каждом пуске агрегата, а также поддерживать в рабочем состоянии углесос в течение расчётного времени при неравномерном притоке гидросмеси от забоев шахты. Анализ результатов исследований [6] показал, что удельный вес непроизводительных затрат воды при отсутствии регулирования по подаче составляет 28-30 % всех затрат на транспортирование. При применении способа регулирования с предварительной полной промывкой пульповода, удельный расход воды существенно сокращается и составляет 20-24 % общих затрат на транспортирование. Однако и при этом способе регулирования дополнительный расход воды остаётся весьма существенным в основном за счёт наличия операции полной промывки пульповода, которые составляют более 50% всех непроизводственных затрат. Поэтому для повышения экономичности работы гидротранспортной установки следует подобрать способ, рез54


ко сокращающий затраты технологической воды на промывках пульповодов. Такой способ описан в работе [6]. Как и в указанном выше способе, углесос переводят на воду, но промывают не весь трубопровод, а только его часть, определяемую местом установки дросселирующего устройства, который в этом случае может быть установлен в пределах гидрокамеры. Далее углесос переводится на подачу ниже критической, при которой происходит осаждение твердого компонента потока на дно трубопровода, где образуется стационарный слой отложения, над которым транспортируется вода в незначительном количестве. При переводе углесоса на номинальный режим (режим обычного транспортирования), скорость потока в трубопроводе возрастает и слой отложения уменьшается до полного его размыва в конечной фазе регулирования. Одновременно с увеличением скорости в трубопроводе к нему подводят гидросмесь расчётной плотности. Этим исключается операция полной промывки пульповода. Поскольку перед запуском и остановкой углесосных станций углесосы всегда переводят на работу по воде при помощи специальных всасывающих (дозирующих) устройств, то в качестве способов регулирования подач углесосов применимы способы детально рассмотренные для водоотливных установок. В качестве дополнительного, специального способа регулирования углесосов используют регулирование плотности гидросмеси, влияющее как на напорную характеристику нагнетателя, так и на трубопроводную напорную сеть. Характер этого влияния и условия применения способов подробно изложены в работе [6]. Для гидроподъёма в качестве нагнетателей применяются одноступенчатые углесосы типа У900-90, У900-180,10У-4, 12У-6, У450120 и двухступенчатые – типа 14УВ-6, HSP430 фирмы «Гумбольт»; для гидротранспорта по горизонтальным горным выработкам и на поверхности шахт применяются грунтовые насосы типа ГрА (подача от 5,6 до 2500 м3/ч, напоры от 6 м до 24 м, число оборотов от 300 до 1450 об/мин), ГрУ (подача от 150 до 2000 м3/ч, напоры от 16,5 до 63 м, число оборотов от 580 до 1450 об/мин); ГрЛ, ГрУТ, ГрТ различных модификаций, обеспечивающих подачу от 500 до 8000 м3/ч и напоры от 25 до 79 м с числом оборотов от 365 (ГрТ2 – 8000/71, 28Гр8) до 980 об/мин (12Гр8-Т2, 10Гр6-Т2); землесоса типа ЗГМ1,ЗГМ2 и 3ГМ2М. Характеристики и конструкции указанных нагнетателей приведены в работе [11]. 55


Турбокомпрессорные установки. Регулирование работы центробежных компрессоров осуществляется с целью обеспечения значений основных параметров на определенном уровне. Причины, которые могут привести к изменению Q и P, в основном зависят от работы системы нагнетания: увеличение отбора сжатого газа приводит к снижению давления и необходимости повысить производительность компрессора. Уменьшение расхода газа в линии нагнетания приводит к снижению производительности машины. Регулирование сводится к поддержанию в сети заданного давления или к сохранению неизменным расхода. Регулирование работы центробежных компрессоров производится теми же способами, которые применяются при регулировании центробежных насосов.

Регулирование дросселированием на линии нагнетания. Принцип этого регулирования состоит в искусственном изменении характеристики сети: прикрывая дроссель или задвижку на линии нагнетания, увеличивают сопротивление сети, что приводит к росту давления нагнетания и снижению производительности. Открытие дросселя приводит к противоположному изменению давления и производительности. Этот вид регулирования наименее экономичный, так как увеличивается расход энергии на преодоление гидравлических сопротивлений системы на величину приращения напора, развиваемого машиной. Снижение мощности, имеющееся при этом, в большинстве случаев не контролирует долю энергии, затрачиваемую на дросселирование. Установлено [1], что при работе компрессора с ε=2 (ε=Р2/Р1 – степень сжатия газа в одной ступени компрессора) и осуществлении дросселирования до значения: (РС-РН)/(РК-РН)=0,5 энергии затрачивается в 1,76 раза больше, чем при работе без дросселирования (РС – давление в системе после дросселирования; РК – конечное давление до дросселирования; РН – начальное давление). Регулирование дросселированием на линии всасывания. При таком способе регулирования изменяется угол наклона аэродинамической характеристики машины. В этом случае при доведении дросселированием давления на линии всасывания до РН′ производительность, давление нагнетания, потребляемая мощность и КПД изменяются до Q1, P1, N1 и η1 согласно соотношения:

56


⎫ РН ′ ⋅ QА ⎪ Q1 = РН ⎪ ⎪ РН ′ ⎪ ⋅ РА Р1 = ⎬ РН ⎪ ⎪ РН ′ ⋅ N i, A ⎪ N i, 1 = ⎪ РН ⎭

где основные параметры с индексом А соответствуют координатам рабочей точки компрессорной установки. Регулирование дросселированием на линии всасывания более экономично по сравнению с дросселированием на линии нагнетания, особенно при больших степенях сжатия. В этом случае выигрыш в энергии может доходить до 6-8 %, что при мощностях применяемых электродвигателей 4000 кВт и выше, весьма существенно. Кроме того, при дросселировании на линии всасывания уменьшается область неустойчивой работы (зона помпажа), что очень важно для обеспечения нормальной эксплуатации компрессора.

Регулирование воздействием на поток газа. Регулирование работы компрессора воздействием на поток газа может осуществляться как закручиванием потока во всасывающем трубопроводе, так и изменением положения лопаток в диффузоре компрессора. Регулирование закручиванием потока на линии всасывания [1] основано на том, что напор, развиваемый центробежным компрессором, зависит от окружных скоростей газа на входе в компрессор и определяется по формуле: Н=

С2 ⋅ U 2 ⋅ cos α 2 − С1 ⋅ U1 ⋅ cos α1 , g

где С1 и С2 – абсолютные скорости на входе и выходе колеса; U1 и U2 – переносные скорости на входе и выходе колеса; α1 и α2 – углы между абсолютными и окружными скоростями на входе и выходе колеса. Поскольку С2 ⋅ cos α 2 = С2U ; С1 ⋅ cos α1 = С1U (где С2U и С1U – проекции абсолютной скорости на направление окружной скорости 57


вращения рабочего колеса), то основное уравнение (уравнение Л. Эйлера) для центробежных машин можно переписать в виде: Н=

U 2 ⋅ С2U − U1 ⋅ С1U . g

Из последнего уравнения следует, что напор центробежной машины тем больше, чем больше окружная скорость на внешней окружности колеса и чем больше проекция абсолютной скорости на окружность (т.е. чем меньше угол α2). При регулировании работы компрессора закручиванием потока искусственно создают положительную составляющую U1, что приводит к уменьшению конечного давления компрессора и снижению производительности. В этом случае характеристики компрессора Р= =f(Q) и N=f1(Q) изменяются, что приводит к изменению конечного давления, производительности и потребляемой мощности. Процесс закручивания происходит в специальных лопастных аппаратах, устанавливаемых перед входом рабочего колеса. Этим способом регулирования достигается выигрыш в удельной энергии, доходящий до 20 %. В месте размещения регулирующего аппарата увеличиваются потери энергии на гидравлическом сопротивлении, что ведёт к уменьшению гидравлического КПД.

Регулирование изменением положения лопаток в диффузоре. Регулирование этого вида основано на увеличении динамического напора в потоке сжатого воздуха, что приводит к снижению статического напора, а следовательно, давления, развиваемого компрессором. Динамический напор повышается за счёт увеличения окружной скорости газа. Для этого изменяют наклон лопаток в диффузоре таким образом, чтобы добиться уменьшения угла α атаки профиля лопатки. Анализ изменения характеристик Р=f(Q) и ηполн=f1(Q) [1] показал, что уменьшение угла α при одной и той же производительности Q приводит к изменению ηполн, а при постоянном значении РК производительность Q c увеличением α - увеличивается, в результате чего характеристики Р=f(Q) и ηполн=f1(Q) смещаются вправо от оси ординат. Кроме того, при этом способе регулирования можно добиться уменьшения зоны помпажа за счёт сохранения конечного давления, что делает этот способ весьма перспективным на этапе проектирования и изго58


товления компрессоров с улучшенными характеристиками, относительно возникновения помпажа. Выигрыш в удельной энергии по сравнению с регулированием закручиванием потока на всасывании при уменьшении производительности на величину Q=(0,9…0,63)QА составляет от 5 до 15 %. Однако и в этом случае отмечается уменьшение гидравлического КПД, вследствие увеличения гидравлических потерь в компрессоре. Рассмотренные способы регулирования носят дискретный, ступенчатый характер. Требуют для своей реализации остановки компрессора и замены лопастных аппаратов как на входе, так и на его выходе. Поэтому эти способы без соответствующей конструктивной доработки не могут быть рекомендованы к применению в системах непрерывного контроля и регулирования компрессорных установок.

Регулирование изменением частоты вращения ротора компрессора. На работу центробежных компрессоров распространяется закон пропорциональности. Применительно к работе компрессоров этот закон характеризуется соотношениями: ⎫ ⎪ ⎪ 2 ⎪⎪ ⎛n ⎞ lg ε А = ⎜ А ⎟ ⋅ lg ε1 ⎬ ⎝ n ⎠ ⎪ 3 ⎪ ⎛ nА ⎞ N і , А = ⎜ ⎟ ⋅ N і ,1 ⎪ ⎪⎭ ⎝ n ⎠

QА =

nА ⋅Q n1

Здесь ε1 = Р АК Р АН и ε1 = Р1К Р1Н – отношения давлений; Ni – внутренняя мощность, затрачиваемая непосредственно на сжатие и перемещение газа в компрессоре; параметры с индексом «А» – параметры установки в рабочей точке А. Характеристика компрессора при регулировании способом изменения частоты вращения рабочего колеса в графическом виде аналогична характеристикам других лопастных турбомашин при регулировании тем же способом. Этот способ наиболее экономичен, так как затрачиваемая мощность Ni уменьшается пропорционально третьей степени отношения частоты вращения. Исследования показывают, что при достижении Q=0,6QА снижение удельной энергии составляет 59


до 30 %. По сравнению с регулированием потока на всасывании выигрыш удельной энергии в пределах Q=(0,6…0,9)QА составляет от 12 до 27 % [1]. 2.2.2 Существующие средства контроля Основные параметры всех лопастных турбомашин, подлежащих контролю, могут быть определены инструментальным путём при помощи соответствующих датчиков. Для измерения расхода применяются расходомеры различных систем: обтекания, перепада давления в сужающем устройстве, индукционные, электромагнитные и ультразвуковые. В расходомере, основанном на обтекании, преобразователем расхода является поворотный флажок, лопасть или диск, устанавливаемые внутри трубопроводов, как правило, в центре потока. Работа такого расходомера основана на силовом взаимодействии потока и чувствительного элемента. Динамическое давление потока воздействует на флажок и поворачивает его. Противодействующей силой является пружина, которая возвращает флажок в исходное положение при отсутствии потока. Настраивается преобразователь на максимальный расход и реагирует на снижение подачи. Выходным (исполнительным) элементом расходомера является контактная группа или магнитоуправляемый контакт (геркон). Расходомеры такого типа используются в качестве реле подачи, в котором размыкаются контакты при снижении подачи ниже допустимого течения. Такие индикаторы расхода обладают релейной выходной характеристикой и низкой точностью. Погрешность их срабатывания составляет 15 % и более от верхнего предела максимального расхода. Широкое распространение получили расходомеры на основе измерения перепада давления на сужающих устройствах, в качестве которых используются диафрагмы, сопла и насадки. При прохождении потока жидкости через сужающее устройство с определенной скоростью в узкой его части уменьшается давление. Перепад давления измеряется дифференциальным манометром как разность давлений перед сужающим устройством и в его узкой части. Эта разность давлений пропорциональна квадрату скорости потока. Поэтому такие расходомеры имеют нелинейную выходную характеристику. В зависимости от типа сужающего устройства и используемого преобразователя – дифманометра общая погрешность измерения та60


кими расходомерами составляет от 2 до 3 % от верхнего предела измерения. При измерениях на загрязненных жидкостях (шахтные воды) погрешности увеличиваются до 5 %, а при измерениях расходов гидросмесей в качестве сужающих устройств диафрагмы не используются, а используются только сопла Вентури и концевые насадки с большими модульными числами. При этом погрешности измерений возрастают до 10 % и более. На загрязненных водах и гидросмесях используются индукционные и ультрозвуковые расходомеры. Индукционный расходомер основан на законе электромагнитной индукции: если проводник движется в магнитном поле, то в этом проводнике появляется ЭДС, пропорциональная скорости его движения. В качестве проводника здесь выступает поток шахтной воды или гидросмеси. Появившаяся ЭДС снимается электродами, установленными заподлицо с внутренней трубой, и после усиления направляется в систему автоматизации. Конструктивно индукционный расходомер представляет трубу, изготовленную из немагнитной нержавеющей стали, футерованной изнутри слоем изоляции из износостойкой резины, керамики, тефлона или полиуретана. В трубу вводятся электроды, которые надежно изолированы от стенки. Магнитное поле возбуждается электромагнитом, смонтированным на трубе. Выходная характеристика такого расходомера линейна, а погрешность измерения не превышает 2 % от верхнего предела измерения. Ультразвуковой расходомер определяет скорость потока жидкости путём измерения разницы времени прохождения звуковых импульсов в направлении и против потока. Ультрозвуковые преобразователи встраиваются в стенку трубопровода под некоторым углом к его оси. Выходная характеристика такого расходомера линейна, а погрешность измерения не превышает 1 % от максимального расхода. Для измерения давления и перепада давлений используются манометры избыточного давления, вакуумметры, мановакуумметры и дифференциальные манометры, которые по виду чувствительного элемента делятся на пружинные (типа ДМ и МП) и сильфонные (типа МС, ВС, МВС и ДСП). Все перечисленные преобразователи представляют собой средства измерения с унифицированным токовым выходным сигналом и предназначены для дистанционного измерения соответствующих параметров в системах автоматического контроля, управления и регулирования различных технологических объектов. Для увеличения уровня сигнала и расстояния его передачи эти преоб61


разователи дополняются вторичными приборами типа КСД2 и КСД3, обеспечивающими передачу сигналов до 250 м без дополнительной погрешности, а при расстоянии до 1500 м (КСД2) и до 1200 м (КСД3) с дополнительной погрешностью ≤1 %. Другие средства контроля. При автоматизации шахтных стационарных установок, о которых идет речь, кроме контроля их основных параметров необходим контроль других физических величин, обеспечивающих нормальный эксплуатационный режим работы установок. К таким физическим величинам относятся: уровни контролируемых сред в технологических ёмкостях; давление в маслопроводах циркуляционной смазки; положение ляд, шиберов, задвижек и заслонок в распределительных цепях установок; температура сред и механических узлов; наличие и движение контролируемых сред в трубопроводах. Приборы контроля уровня жидкостей в резервуарах. Контроль уровней осуществляется при помощи уровнемеров различной конструкции, в зависимости от способа измерения. По этому признаку уровнемеры разделяют на электроконтактные, поплавковые и гидростатические [7]. Электроконтактные уровнемеры применяются на электропроводных средах (шахтная вода, гидросмесь) и работают в ключевом режиме. Используются в системах автоматизации водоотливных и гидротранспортных установок, как основные источники информации, на основании которой аппаратура управления осуществляет пуск, останов и переключение на трубопроводной сети согласно разработанному алгоритму. Поплавковые уровнемеры применяются на непроводящих жидкостях и основаны на вытеснении тела поплавка, погруженного в жидкость. Используются для контроля уровня масла в маслосборниках как защитное средство в системах сигнализации и управления. В состав уровнемеров входят: чувствительный элемент (поплавок), преобразующий элемент (рычажная система) и выходной элемент от типа которого зависит вид и характеристика выходного сигнала. Гидростатические (колокольные) уровнемеры универсальны к составу жидких сред и основаны на измерении столба жидкости над приемной коробкой уровнемера, т.е. глубины погружения. Чувствительным элементом уровнемера является приемная коробка (колокол), укрепленная на нижнем конце импульсной трубки (преобразующий элемент), на верхнем конце которой закреплен мембранный 62


манометр типа МП с дифференциальным трансформатором (выходной элемент). Такие уровнемеры относятся к аналоговым, обладают линейной выходной характеристикой и высокой точностью измерений (погрешность не превышает 1 % от верхнего предела измерения).

Приборы контроля давления масла. Подшипниковые опоры турбокомпрессоров и некоторых типов вентиляторов оснащены циркуляционной масло смазкой. Для измерения давления масла в маслосистеме используются электроконтактные манометры и вакуумметры типа ЭКМ и преобразователи давления типа МЭД (МП) с электрическим выходом. Кроме того, приборы типа ЭКМ, имея настройки срабатывания снизу и сверху давления, рекомендованы к применению как средство для автоматического поддержания работы, например, насосов в зоне их промышленного использования с максимальным КПД. Точность срабатывания таких приборов находится в пределах от 1 до 1,5 % от номинального значения контролируемого параметра. Приборы для контроля температуры. Для измерения температуры различных узлов шахтных технологических установок используется несколько типов датчиков температуры: датчики из легкоплавкого материала (обычно сплав Вуда) ТДЛ- 2 - для защиты от перегрева подшипников водоотливных и гидротранспортных установок; биметаллический датчик температуры ДТР3 - для защиты от перегрева лобовой части обмотки статора приводных электродвигателей; ферритовые датчики в составе аппаратуры контроля температуры АКТ-2, предназначенной для контроля температуры узлов технологических установок в восьми точках (в шести точках с температурой до +70±5 °С, и в двух с температурой до +90±3 °С) при температуре окружающей среды от +40 до –20°С [7]. Все перечисленные датчики имеют дискретный выходной сигнал в виде размыкающихся контактов. Все датчики, кроме ДТР3, для возобновления работы после срабатывания требуют ручной установки их в исходное состояние. Датчик ДТР3 автоматически восстанавливает свое исходное состояние после охлаждения его чувствительного элемента до температуры окружающей среды. Приборы для контроля положения движущихся элементов и узлов. Контроль положения ляд, шиберов, тормозов вентиляторных установок, а также регулировочных задвижек и поворотных заслонок 63


насосных, углесосных и компрессорных установок производится при помощи механических выключателей ВКВ-380, ВВ-5 и магнитных ВМ-64В, ВМ-62, ВМ-66 и ВМ-4-65, устанавливаемых на исполнительных механизмах с электрическим приводом в качестве концевых выключателей в системах автоматики. Наибольшее распространение на шахтах получили выключатели ВВ-5 и ВМ-4-65. В последнее время для этих же целей выпущен новый прибор ДКПЛ-1, разработанный институтами «Гипроуглеавтоматизация» и «Автоматуглерудпром». Прибор включает в свой состав воспринимающий элемент – дифференциальный трансформаторный датчик, механически связанный со штоком исполнительного механизма и работающий на частоте 50 Гц, и исполнительный блок, включающий искробезопасный источник питания, транзисторный пороговый усилитель и исполнительное реле. Выходной сигнал такого прибора – дискретный, может коммутировать цепи сигнализации, защиты и управления в автоматических системах, в которых присутствуют эти функции [7].

Приборы контроля угловой скорости. При регулировании подачи центробежных нагнетателей (вентиляторов, насосов, углесосов) путём изменения частоты вращения главного вала необходим контроль его угловой скорости. Для этой цели применяются приборы двух типов – магнитоиндуктивные и тахометрические [7]. Первый тип представляет собой реле скорости РСА (РС-67) совместно с индуктивным преобразователем ДМ-2 и специальным металлическим зубчатым диском, жестко закрепленным на валу нагнетателя или приводного электродвигателя. Этот диск является якорем, замыкающим разомкнутую магнитную цепь ДМ-2, и устанавливается так, чтобы зубцы диска находились в активной зоне датчика с зазором, не превышающим 10 мм. При вращении вала, а вместе с ним и зубчатого диска, в датчике наводится ЭДС, пропорциональная скорости движения зубцов диска. Точность такого датчика сравнительно невелика, однако он обладает большой надежностью и не требует затрат на обслуживание. Поэтому такой датчик нашел широкое применение в шахтной автоматике. В динамическом отношении магнитоиндукционный датчик – нелинейное усилительное звено. Второй тип приборов, хорошо зарекомендовавший себя в системах САУ, представлен синхронными и асинхронными тахогенераторами, не имеющими подвижных электрических контактов. У синхронных тахогенераторов на выходных зажимах генерируется как по64


тенциальный так и частотный сигналы, находящиеся в линейной зависимости от контролируемой скорости. Выходной сигнал в частотной форме удобно использовать в цифровых САУ. У асинхронного тахогенератора на выходных зажимах генерируется ЭДС с частотой питающей сети, к которой подключена обмотка возбуждения датчика. Поэтому генерируемая ЭДС пропорционально измеряемой скорости вращения индуктора - полого алюминиевого цилиндра, охватывающего неподвижную выходную обмотку, а частота выходного сигнала не зависит от скорости вращения. К недостатку асинхронного генератора следует отнести необходимость стабилизации напряжения, питающего обмотку возбуждения. В динамическом отношении второй тип приборов обладает свойствами звена нулевого порядка. 2.3 Обоснование принятых технических решений для реализации поставленных задач

В соответствии с задачами, сформулированными в п. 1.5, перечень существующих технических решений базовых систем управления, с целью создания дополнительных блоков, следует дополнить новыми средствами контроля и управления из обзорного материала, приведенного в п. 2.2 настоящей работы. Анализ этого материала показал, что наиболее приемлемыми способами регулирования и средствами для их осуществления являются: 1. Для вентиляторов главного проветривания шахты – регулирование производительности с помощью осевого направляющего аппарата ОНА и регулируемого электропривода. Для некоторых мощных вентиляторов (ВЦД 47 А, ВЦД 32) – комбинированный способ с использованием ОНА (при небольшой глубине регулирования) и регулируемого электропривода (при значительной глубине регулирования). Для реализации этих способов регулирования могут быть рекомендованы: - для автоматического управления ОНА его приводную колонку необходимо дополнить потенциометрическим датчиком положения лопаток, связанным с рычагом поворота их наружного колеса; - для контроля скорости вращения главного вала вентилятора – аппаратурой РСА (взамен РС -67) совместно с индуктивным преобразователем ДМ-3; - для контроля положения ляд в вентиляционных каналах – магнитными выключателями ВМ-4-65 (вместо ВКВ-380 и ВВ-5); 65


- для контроля температуры подшипников, обмоток электродвигателя и масла – аппаратурой АКТ-2 с соответствующими термодатчиками (взамен ТДЛ-2 и ДТР-3); - для контроля производительности – расходомером ДМИ-Р с сужающей вставкой полного давления; - для контроля давления (депрессии) вентилятора – напоромером ДМИ-Т или аппаратом ДКТВ с индукционными преобразователями. 2. Для насосных установок главного водоотлива шахты – регулирование подачи дросселированием трубопроводной сети (при глубине регулирования до 28 %): - подводом расчётного количества воздуха во всас насоса (при регулировании на приток с глубиной 50 %; - регулирование изменением частоты вращения рабочего колеса насоса при помощи регулируемого электропривода или при помощи гидравлических (электромагнитных) муфт (при глубине регулирования до 20 % и более). Для реализации этих способов регулирования могут быть рекомендованы: - дроссельные устройства – задвижки с электрическим приводом, дополненные потенциометрическим датчиком положения штока рабочего органа; - частотно управляемый электропривод, отвечающий требованиям использования во влажной и взрывоопасной шахтной атмосфере; - гидравлические или магнитные муфты (при нерегулируемом электроприводе) с соответствующими электромеханическими и габаритными характеристиками. Для контроля регулируемых параметров рекомендуется применение: аналоговых гидростатических уровнемеров с дифферинциально-трансформаторными преобразователями и стандартным токовым (потенциальным) выходом; индукционных расходомеров типа ИР с соответствующими условными проходами; мано-вакуумметров и манометров типа ДМ, ДМИР, МС с электрическим выходом, пригодным для использования в САР. 3. Для гидротранспортных установок – регулирование подачи углесосов принципиально возможно путём изменения плотности гидросмеси, транспортируемой по напорному трубопроводу. Глубина регулирования при таком способе в сторону уменьшения подачи составляет порядка 15…20 % от номинала и ограничена опасностью 66


осаждения твёрдых частиц на дно трубопровода при скоростях ниже критических для данного класса частиц: - регулирование с предварительной промывкой участка транспортного трубопровода за установленным дросселем (неполная промывка) с последующим дросселированием транспортного трубопровода управляемой задвижкой (как и в случае регулирования насосов). Такой способ применим для участковых углесосных установок; - регулирование с предварительной полной промывкой транспортного трубопровода с последующим его дросселированием применяется на гидроподъёме и аналогичен регулированию подач главных водоотливных установок. В качестве средств реализации способов регулирования и средств контроля технологических параметров углесосов применяются те же средства, что и при автоматизации насосов главного водоотлива. Отличие заключается в способе присоединения измерительных приборов к трубопроводу через гидростатические разделители сред. 4. Для турбокомпрессорных установок применяются способы регулирования производительности нагнетателей - в основном дросселирование подводящего трубопровода поворотной заслонкой с одновременной противопомпажной защитой на нагнетании. В качестве средств контроля используются те же устройства и приборы, что и при автоматизации главных вентиляторных установок с центробежными нагнетателями.

67


3 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЛОПАСТНЫМИ ТУРБОМАШИНАМИ РАДИАЛЬНОГО ТИПА

Как отмечалось выше, для аналитических исследований параметров отдельных звеньев и систем управления в целом необходимо решить ряд задач, среди которых наиболее актуальными являются: разработка методик представления исходных данных и их преобразования для математического описания процессов, происходящих на объектах в статике и в динамике; подбор эмпирических формул для определения параметров, заданных в настоящее время графически или таблично; математические описания отдельных звеньев объектов управления; определение границы применения полученных математических зависимостей и оценка точности определения на их основе статических и динамических характеристик на всем диапазоне исследования параметров; разработка рекомендаций по повышению уровня автоматизации рассматриваемых шахтных стационарных энергоемких технологических установок. 3.1 Методика подбора эмпирических формул для математического описания статических характеристик отдельных звеньев и объектов регулирования

Подбор эмпирической формулы для установленной из опыта функциональной зависимости y0 = f(x) состоит из двух этапов: сначала выбирается вид формулы, а после этого определяются численные значения параметров, для которых приближение к данной функции оказывается наилучшим. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиками заданной функции. С целью недопущения ошибки следует, выбрав какую-либо формулу, прежде чем определять значения параметров, проверить возможность её применения по методу выравнивания. Метод выравнивания заключается в предположении, что между у и х существует зависимость определённого вида, находятся некоторые величины X=φ(x, y) и Y=ψ(x, y), которые при сделанном предположении связаны линейной зависимостью (например, если

68


1 x x 1 , то берут X = x, Y = или X = , Y = ). Вычисляя для a + bx y x y значений x и y соответственные значения Х и Y и изображая их графически, легко увидеть, близка ли зависимость между Х и Y к линейной и, следовательно, подходит ли выбранная формула или нет. Определение параметров. Наиболее точным методом определения параметров является метод наименьших квадратов. Однако в большинстве случаев могут быть успешно применены более простые методы, в частности, метод средних. Если полученная по этому методу формула окажется недостаточно точной, для дальнейшего её уточнения уже может быть использован метод наименьших квадратов, причем знание приближённых значений параметров позволит сделать вычисления менее громоздкими. По методу средних сначала определяется линейная зависимость между «выравненными» переменными Х и Y, Y = aX+b. Для этого условные уравнения Yi = aXi+b для имеющихся пар значений Xi и Yi делятся на две равные (или почти равные) группы в порядке возрастания переменной Xi или Yi. Складывая уравнения каждой группы, получим два уравнения, из которых и определяется а и b. Выражая X и Y через первоначальные переменные, получим искомую зависимость между х и у. Если при этом еще не все параметры будут определены, то следует применить вновь тот же метод, выравнивая уже других величин X и Y . При рассмотрении графиков следует иметь ввиду, что при пользовании эмпирическими формулами используется лишь часть кривой, соответствующая некоторому интервалу изменения независимой переменной. y=

3.2 Подбор эмпирических расчетных формул

3.2.1 Подбор формул для гидравлических расчётов лопастных турбомашин радиального типа При гидравлических расчётах насосных, гидротранспортных и вентиляторных установок, с последующей их автоматизацией необходимо располагать аналитическими зависимостями некоторых технологических параметров, заданных в виде графиков и таблиц, приведенных в работах [2-4, 9]. К таким параметрам относятся: - поправочный коэффициент для гидравлических сопротивлений по формулам Ф.А. Шевелева [2]; 69


- коэффициент местных гидравлических сопротивлений узла приемная сетка – обратный клапан на всасывающем трубопроводе; - приведенное давление на уровне зеркала воды в приёмном колодце с учётом давления насыщенного пара для подсчёта кавитационных характеристик; - кавитационный коэффициент быстроходности нагнетателя. Эти параметры исходно заданы в виде таблиц, математическая обработка которых методом наименьших квадратов с использованием рассмотренной методики дала следующие результаты: - при скоростях воды V=1,2 м/с во время расчётов коэффициента Дарси и приведенного сопротивления по длине трубопровода нужно умножить, а расходный коэффициент К2 разделить на поправочный коэффициент К1, эмпирическая формула которого имеет вид: K1 =

V ± 4,4% (V ≤ 1,2 м/с); 1,06 ⋅ V − 0,09

(3.1)

- формула для подсчёта коэффициента местных гидравлических сопротивлений в начале всасывающего трубопровода, имеет вид:

ξ С + K = 1,63 ⋅ d пт ± 3% (dпт = 0,05…0,5 м),

(3.2)

где ξС+К – коэффициент гидравлического сопротивления системы приемная сетка-обратный клапан; dпт – внутренний диаметр подводящего (всасывающего) трубопровода, м; - приведенное начальное давление на уровне воды в приёмном колодце в шахте, используемое при аналитических расчётах характеристики подводящего трубопровода, определяется по формуле: Н 0 = 9,69 + 0,93 ⋅ 10 −3 Н ш ± 5,7% (Н ш = 0...1200 м ),

(3.3)

где Н0 – начальный проведенный напор во всасывающей линии насоса при нулевой подаче, м; Нш – глубина шахтного ствола, м. - кавитационный коэффициент быстроходности, используемый в формуле С.С. Руднева [2], для определения критического кавитационного запаса, может быть рассчитан по формуле:

70


(

)

С = 600 + 18,433(nS − 50 )0,676 ± 1,2% nS ≥ 50 мин -1 ,

(3.4)

где nS – удельная быстроходность насоса, мин-1. 3.2.2 Подбор эмпирических формул для расчётов местных сопротивлений дросселирующих органов Для регулирования режимных параметров установок с центробежными нагнетателями в основном используются дроссельные устройства четырёх типов, эмпирические формулы для подсчёта местных гидравлических сопротивлений которых имеют вид: - поворотная заслонка (клапан дроссельный):

ξ = 0,18 ⋅ е 0,103 Х ± 5,1% ,

(3.5)

где X – угол поворота заслонки. [X]=φ° (φ°=0…60°); - кран пробочный:

ξ = 0,13 ⋅ е 0,1298 Х ± 4,8% ,

(3.6)

где Х – угол поворота пробки. [X]=φ° (φ°=0…50°); - прямоточный вентиль:

ξ = 0,215 ⋅ Х −1,868 ± 2,1% ,

(3.7)

где Х – степень регулирования [Х]=h/D (h/D=0,025…0,25 с); h – ход штока дросселирующего органа; D – внутренний диаметр дросселя; - задвижка клиновая («Лудло»). Самым распространенным регулирующим и коммутационным устройством в практике эксплуатации является клиновая задвижка, статическая характеристика которой носит ярко выраженный нелинейный характер. В этой связи для математического описания поведения кривой местного сопротивления рабочий диапазон степени открывания дросселирующего органа был разбит на два участка в диапазонах изменения независимой переменой Х от 0 до 0,1 и от 0,1 до 1,0. При обработке экспериментальных данных был использован метод выравнивания, который подтвердил на данных участках хорошее 71


совпадение результатов обработки с графиком прямой линии, выполненным в полулогарифмическом масштабе. Уравнение этих прямых имеет вид: ln ξ 2 = 10,1 − 55,5 ⋅ Х 2 ± 11% ( Х 2 = 0...0,1) ;

(3.8)

ln ξ1 = 5,22 − 7 ⋅ Х 1 ± 7,6% ( Х 1 = 0,1...1,0 ) ,

(3.9)

где Х – степень открывания задвижки, Х=h/D; h – ход штока исполнительного органа; D – проходной диаметр задвижки. На основании (3.8) и (3.9) статическая характеристика дросселя на двух участках аппроксимирована выражениями в экспоненциальной форме записи:

ξ 2 = 24343 ⋅ е −5,55 Х (участок II: X = 0…0,1);

(3.10)

ξ1 = 185 ⋅ е −7 Х (участок I: X = 0,1…1,0).

(3.11)

Это приемлемо для дальнейшего использования данных формул в качестве основных расчётных при исследовании процессов дросселирования трубопроводных сетей. 3.3 Методика определения коэффициентов статической характеристики вентиляторной установки

Выбор вида формулы основан на анализе графиков аэродинамических характеристик центробежных вентиляторов и на общих положениях теории лопастных турбомашин. Заводская характеристика таких вентиляторов представляет собой семейство индивидуальных характеристик PSV=f(Q), полученных при разных углах установки лопаток направляющего аппарата ΘНА и разных частотах вращения вала рабочего колеса n. Зависимость PSV =f(Q) при ΘНА=const графически представляет собой параболу с вертикальной осью симметрии: 0 PSV = PSV + A ⋅ Q − B ⋅ Q2 ,

(3.12)

совершенно идентична напорной характеристике центробежного секционного насоса, полученной в институте механики им. М.М. Федо72


рова и используемой проектными организациями при проектировании и реконструкции шахт Донбасса. В формуле (3.12) приняты обозначения: PSV – статическое давление, развиваемое вентилятором, Па; 0 – начальное давление при Q=0, Па; Q – производительность венPSV тилятора, м3/с; А и В – эмпирические коэффициенты: [A]=Па/(м3/с), [В]=Па/(м6/с2). 0 , В уравнении (3.12) определению подлежат коэффициенты PSV А и В в области промышленного использования вентилятора, ширина которой зависит от принятого способа регулирования эксплуатационных параметров вентилятора. Как отмечалось, применительно к центробежным вентиляторам имеют место два способа регулирования: изменением угла установки лопаток направляющего аппарата и изменением частоты вращения вала приводного электродвигателя. Наибольшее распространение получил первый способ. В этом случае область промышленного использования вентилятора ограничивается кривой, проведенной через точки индивидуальных характеристик для каждого угла установки лопаток направляющего аппарата и минимального значения КПД, равного 0.6. Границами этой области является точки с координатами X1(Q1; PSV1) и X2(Q2; PSV2), полученные на пересечениях кривых PSVi=f(Qi) и ηmin=0,6, как показано на рис. 3.1. С целью определения указанный выше параметров составим систему уравнений, используя метод трех точек. Метод заключается в следующем. На кривой PSV=f(Q) при ΘНА=const, кроме точек X1 и X2 определяем точку Х0 с координатами X0(Q0; PSV0). Величина Q0 опреде(Q + Q2 ) , а величина P определяется по ляется по формуле Q0 = 1 SV0 2 кривой PSV=f(Q) при Q=Q0 (рис. 3.1). В предположении, что кривая заданная уравнением (3.12), проходит через выбранные точки X1 и Х2, 0 , А и В могут быть определены из системы уравнеХ0, параметры PSV ний: 0 PSVi = PSV + A ⋅ Q1 − B ⋅ Q12 ⎫ ⎪⎪ 0 PSV 0 = PSV + A ⋅ Q0 − B ⋅ Q02 ⎬ ⎪ 0 PSV 2 = PSV + A ⋅ Q2 − B ⋅ Q22 ⎪⎭

Из системы (3.13) следует: 73

(3.13)


B=

где ΔP1 =

ΔP1 − ΔP2 ; Q2 − Q1

(3.14)

A = ΔP1 + B ⋅ (Q1 + Q0 ) ;

(3.15)

0 PSV = PSV 0 − A ⋅ Q0 + B ⋅ Q02 ,

(3.16)

PSV 1 − PSV 0 P − PSV 0 , ΔP2 = SV 2 . Q1 − Q0 Q2 − Q0

Наиболее распространенным способом регулирования производительности центробежных вентиляторов является регулирование изменением угла установки лопаток направляющего аппарата. Для его реализации следует для каждого типа вентилятора найти обобщённые зависимости найденных параметров от угла установки лопаток направляющего аппарата. С этой целью, найденные по формулам (3.14), (3.15) и (3.16) параметры изображают в виде графика y = f( Θ ), где Θ – степень открытия направляющего аппарата: Θ=

Θi , Θmax

(3.17)

РSV, η РSV1 0 PSV РSV0

Х1 Х0 РSV = f(Q)

Х2

РSV2 ηmin = 0,6

Q, м3/с 0

Q1

Q0

Q2

Рисунок 3.1 – К определению координат узловых точек 74

здесь Θi – текущее значение угла установки лопатки, Θmax – максимальный угол установки лопатки, при котором направляющий аппарат считается полностью открытым (Θmax= =90°). При этом диапазон изменения степени открытия, согласно заводским данным, составляет Θ = 0,333...1,000 . Для выбора вида эмпирической формулы


для модельного ряда центробежных вентиляторов главного проветривания шахт могут быть приняты за основу такие зависимости как: линейная функция y=ax+b; степенная функция y=axb и её разновидность y=axb+c (если график функции смещен в направлении оси 0y). В этом случае, как показали исследования, при использовании линейной функции возможны изображения величин: Y = y ⋅ Θ и y Х = Θ или Y = и Х = Θ . Степенную функцию выравнивают, поΘ y ложив Х = lnx и Y = lny (или Y = ln ). Разновидность степенной Θ функции выравнивается при: Х = ln Θ и Y = ln ( y − c ) (или ⎡y ⎤ Y = ln ⎢ − c ⎥ ), определив сначала с. Для этого находят на графике ⎣Θ ⎦ заданной функции три точки с абсциссами х1, х2 и х3 = х1 ⋅ х2 и ординатами соответственно y1, y2 и y3 и принимают y1 ⋅ y2 − y32 с= (точки х1 и х2 выбирают произвольно). y1 + y2 − 2 ⋅ y3 Используя описанную методику для центробежного вентилятора (в частности, ВЦ-31,5М) получены эмпирические формулы: А = 37,91(Θ )

− 0, 793

,

(3.18)

,

(3.19)

0 PSV = 4308 − 522,6(Θ ) .

(3.20)

В = 0,297(Θ )

−1, 238

−1

Погрешность аппроксимации графических исходных данных зависимостями с использованием найденных параметров в диапазоне измерения угла установки лопаток направляющего аппарата от Θ=30° до Θ=90° составляет ±(2,2...4,6) %, что приемлемо для дальнейших исследований динамических режимов работы вентиляторной установки, возникающих при её пуске и регулировании.

75


3.4 Математическое исследование динамического процесса разгона потока воздуха в вентиляционной сети при пуске вентиляторной установки

Начальными условиями является работа вентилятора с полностью закрытым направляющим аппаратом, когда Θ = 0 , n = nH, Q=0. В момент времени t=t0 лопатки направляющего аппарата мгновенно устанавливаются в положение «открыто» Θ = 1 , а в вентиляционной сети начинается разгон потока за счёт инерционного давления, который является частью статического аэродинамического давления, создаваемого вентилятором. Инерционное давление порождает движущую силу, под действием которой скорость потока в выработке изменяется от нуля до номинальной величины, определяемой точкой пересечения напорных характеристик – вентилятора PSV = f(Q) и вентиляционной сети PС = ψ(Q), ( рис 3.2). Инерционное давРисунок 3.2 – К определению инерционного ление PИ=φ(Q) связадавления но со статическим давлением вентилятора и потерей давления в внтиляционной сети уравнением баланса давлений PSV=PИ+PC, откуда: PSV = PИ − PC ,

(3.21)

PС = R ⋅ Q 2 ,

(3.22)

где R – гидродинамическое сопротивление выработки, Па/(м6/с2); Q – подача вентилятора, м3/с. С учётом (3.12), (3.21) и (3.22), после преобразований находим: 76


0 PU = PSV + A ⋅ Q − (B + R ) ⋅ Q 2 или

(

)

PИ = −(B + R ) Q 2 − p ⋅ Q − q ,

(3.23)

0 где PSV – начальное статическое давление, создаваемое вентилятором, Па и определяемое из уравнения (3.20); А и В – эмпирические коэффициенты уравнения напорной характеристики вентилятора, определяемые из уравнений (3.18) и (3.19), соответственно. 0 PSV A 3 , м /c; q = , м6/с2. p= B+R B+R

Правую часть уравнения (3.23) представленным в виде простейших множителей. Для этого определим корни характеристического уравнения:

(

)

− (B + R ) Q 2 − p ⋅ Q − q = 0

Так как − (B + R ) ≠ 0 , то Q2 − p ⋅ Q − q = 0

(3.24)

Корнями этого уравнения являются: Q1, 2

p = ± 2

p2 +q 4

Из теоремы Виета следует: Q1 − Q2 = −q; Q1 + Q2 = p .

После подстановки величин q и p в уравнение (3.24) и соответствующих преобразований, получим: Q 2 − p ⋅ Q − q = (Q − Q1 )(Q − Q2 ) . 77


С учётом найденного выражения, уравнение (3.23) запишем в виде: PИ = (B + R )(Q − Q1 )(Q − Q2 ) .

(3.25)

Движущая сила F и инерционное давление PИ связаны между собой уравнением: F = PИ ⋅ ω ,

(3.26)

где ω – площадь поперечного сечения вентиляционной выработки в свету, м2. Если пренебречь изменением плотности воздуха, имеющем место при изменении влажности, температуры и давления в шахтных выработках, то динамика процесса разгона потока, в первом приближении, может быть описана известным уравнением механики: F =m

dV , dt

(3.27)

где m – масса воздуха, перемещаемого по выработке, кг (m=ρH·ω·L); V Q – средняя скорость воздушного потока, м/с (V = ); Q – производи-

ω тельность вентилятора, м /c; L – длина выработки, м; F – движущая сила, H; ρH – плотность «стандартного» воздуха, кг/м3 (ρH=1,2 кг/м3). С учетом значений m и V уравнение (3.27) приведем к виду: 3

F = ρН ⋅ L

dQ . dt

Решая (3.26) и (3.28) относительно dt, находим: dt =

ρ H ⋅ L dQ . ⋅ ω PИ

После интегрирования имеем: 78

(3.28)


ρ H ⋅ L Q dQ t= ⋅∫ . ω 0 PИ С учетом (3.25) запишем: t=

ρH ⋅ L

Q

dQ . ω ⋅ (B + R ) 0 (Q1 − Q )(Q − Q2 ) ⋅∫

(3.29)

Разлагая подинтегральное выражение на сумму, а затем интегрируя в пределах, обозначенных участками CD и DЕ на характеристике инерционного давления РИ=φ(Q) (рис. 3.2), получим: ⎡ P 2 dQ dQ ⎤ ⋅⎢ ∫ − ∫ t= ⎥= ω ⋅ (B + R )(Q1 − Q2 ) ⎣⎢ 0 (Q − Q2 ) P 2 (Q1 − Q )⎦⎥

ρω ⋅ L

=

⎡ (P 2 − Q2 )(Q1 − P 2)⎤ ⋅ ln ⎢ ⎥ ω ⋅ (B + R )(Q1 − Q2 ) ⎣ Q2 ⋅ (Q1 − Q ) ⎦

ρω ⋅ L

. (3.30)

обозначим: Т=

ρω ⋅ L

ω ⋅ (B + R )(Q1 − Q2 )

,

(3.31)

при Q=0, t=τ: ⎡ (P 2 − Q2 )(Q1 − P 2)⎤ ⎥, ⋅ Q Q ⎣ ⎦ 1 2

τ = T ⋅ ln ⎢

(3.32)

при Q=Q'=0,99Q, t=tразг: ⎡ (P 2 − Q2 )(Q1 − P 2)⎤ t разг = T ⋅ ln ⎢ ⎥, ′ ( ) Q ⋅ Q − Q ⎣ ⎦ 2 1

(3.33)

где Q' – производительность вентилятора в рабочей точке, м3/с; ω – площадь поперечного сечения выработки, м2, определяем по формуле [2]: 79


ω = 1,19

Q , Pст

(3.34)

где Рст – статическое давление, Па; Q – производительность вентилятора, м3/с; 1,19 – размерный коэффициент пропорциональности, с/м0,5. Статическое давление, используемое в формуле (3.34), соответствует ординате точки 1 (рис. 3.2): Рст=Р1. С использованием формулы (3.30) могут быть построены графики разгона потока, получены графики передаточных функций, а также определены графическим путём численные значения коэффициентов этих функций. Анализ результатов исследований показал, что вентиляторная установка в пусковом режиме как объект автоматизации представляет собой объект с самовыравниванием и в динамическом отношении может быть представлена функцией в виде апериодического звена первого порядка с запаздыванием: W (s ) = e − sτ

k , T ⋅ s +1

(3.35)

где k – передаточный коэффициент, характеризующий свойство звена в статическом режиме и численно равный производительности вентилятора в рабочей точке Q1, м3/с; τ – транспортное запаздывание, характеризующее задержку сигнала во времени в протяженной вентиляторной выработке, с; Т – постоянная времени, характеризующая инерционность звена, с. Параметры τ и Т вычисляются по формулам (3.32) и (3.31). График линейной части переходной характеристики описывается уравнением: t ⎛ − T ⎜ h(t ) = k 1 − e ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⋅ 1(t ) , ⎟ ⎠

(3.36)

и характеризует переходной процесс в рассматриваемом звене при нулевых начальных условиях и ступенчатом входном воздействии. В результате проведенных исследований: 80


- получены новые математические зависимости, позволяющие расчетным путем определить основные динамические характеристики объекта в пусковом режиме; - определены границы применения полученных зависимостей, обусловленные зонами промышленного использования вентиляторов с максимальным КПД; - полученные результаты не противоречат основным положениям теории лопастных турбомашин, к которым относятся центробежные вентиляторы главного проветривания шахты, и могут быть использованы при исследованиях турбокомпрессорных установок как объектов автоматического регулирования. 3.5 Исследование динамических характеристик водоотливной установки в пусковом режиме

3.5.1 Общая постановка проблемы и задач исследования Шахтные водоотливные установки, оборудованные мощными электродвигателями, работают в циклическом режиме, обусловленном колебанием уровня наполнения приемного колодца водосборника. При этом число пусков-остановок насосных агрегатов доходит до 6-8 в сутки, а переходные режимы, возникающие при каждом пуске (остановке), не контролируются ни одним из существующих базовых аппаратов автоматизации. Это приводит к снижению эффективности эксплуатации водоотливных установок и к увеличению их аварийности. В связи с чем, возникает ряд задач, решение которых необходимо для повышения уровня автоматизации и улучшения техникоэкономических показателей на водоотливе в целом. Для исследования динамических процессов в системе автоматического управления насосной установки необходимо решить следующие задачи: 1) получить математические зависимости для определения динамических характеристик объекта управления в пусковом режиме; 2) установить границы применения полученных зависимостей; 3) установить основные соотношения основных параметров, обеспечивающих работу насосов в экономически выгодных условиях (работу насосов в зоне их промышленного использования с максимальным КПД). 81


3.5.2 Решение задач и результаты исследований При пуске водоотливной установки возникает динамический процесс разгона потока жидкости в трубопроводной сети. Разгон воды происходит за счёт инерционного напора, являющегося частью гидродинамического напора, создаваемого насосом [1]. Инерционный напор порождает движущую силу, под действие которой скорость потока изменяется от нуля до номинальной величины, определяемой точкой пересечения напорных характеристик насоса и трубопроводной сети, как это показано на рис. 3.3.

Рисунок 3.3 – К определению инерционного напора

Инерционный напор найдем из уравнения баланса напоров: Н Н = Н И + НС ,

(3.37)

Н И = Н Н − НС ,

(3.38)

откуда

82


где НН=f(Q) – напорная характеристика насоса; НC=φ(Q) – напорная характеристика трубопроводной сети; НИ=ψ(Q) – характеристика инерционного напора. Указанные характеристики графически представляют собой квадратичные функции и полностью определяют поведение объекта в статике. Аналитические выражения характеристик следующие:

(

)

Н Н = Z ⋅ Н0 + A ⋅ Q − B ⋅ Q2 , НС = Н Г + а ⋅ Q2 .

С учётом (3.38), после преобразований находим: Н И = (Z ⋅ H 0 − H Г ) + Z ⋅ A ⋅ Q − (Z ⋅ B + a )Q 2 ,

или

(

)

Н И = −(Z ⋅ B + a ) Q 2 − p ⋅ Q − q ,

(3.39)

где Z – число колес насоса; H0 – напор одного колеса при нулевой подаче, м; А и В – постоянные коэффициенты, зависящие от типа насоса: [A]=c/м2; [В]=c2/м5 (величины H0, А и В принимаются согласно рекомендациям института им. М.М. Федорова [1, 2]); Q – подача насоса, м3/с; НГ – геометрическая высота подъёма, м; a – обобщенный коэффициент гидравлических сопротивлений трубопроводной сети, опреZ⋅A деляемый по известной в гидравлике методике, с2/м5; p = , Z ⋅B+a Z ⋅ H0 − H Г м3/c; q = , м3/c2. Z ⋅B+a Правую часть уравнения (3.39) представим в виде простейших множителей. Для этого определим корни характеристического уравнения:

(

)

− (Z ⋅ B + a ) Q 2 − p ⋅ Q − q = 0 .

Так как − (Z ⋅ B + a ) ≠ 0 , то 83


Q2 − p ⋅ Q − q = 0 .

(3.40)

Корнями этого уравнения являются: Q1, 2

p = ± 2

p2 +q. 4

Положим Q1=х1; Q2=x2. Согласно теореме Виетта, имеем: х1 + х2 = р, х1 ⋅ х2 = − q .

После подстановки величин p и q в уравнение (3.40) и соответствующих преобразований, получим: Q 2 − p ⋅ Q − q = (Q − x1 )(Q − x2 ) .

С учётом найденного выражения, уравнение (3.39) представим в виде: Н И = (Z ⋅ B + a )( x1 − Q )(Q − x2 ) .

(3.41)

Движущая сила F и инерционный напор HИ связаны между собой уравнением: F = ρ ⋅ g ⋅ H И ⋅ω ,

(3.42)

где ρ – плотность воды, кг/м3; ω – площадь проходного сечения трубопровода, м2. Если пренебречь упругими свойствами воды и стенок трубопровода, то динамика процесса разгона потока в первом приближении может быть описана известным уравнением механики: F = m⋅

84

dV , dt

(3.43)


где m – масса воды в трубопроводе, кг: m=ρ·ω·l; V – средняя скорость потока, м/с: V=

Q

ω

,

где Q – расход воды в трубопроводе, м3 /с; l – длина трубопровода, м. После подстановки значений m и V в уравнение (3.43) находим: F = ρ ⋅l ⋅

dQ . dt

(3.44)

Выразив площадь проходимого сечения трубопровода через его внутренний диаметр (d) и решая (3.42) и (3.43) относительно dt, имеем: dt =

dQ 4⋅l . ⋅ g ⋅π ⋅ d 2 H И

После интегрирования, получим: 4 ⋅ l Q dQ . t= 2 ∫ g ⋅π ⋅ d 0 H И С учётом (3.41), получим: Q dQ 4⋅l t= . ∫ g ⋅ π ⋅ d 2 (Z ⋅ B + a ) 0 ( x1 − Q )(Q − x2 )

(3.45)

Разлагая подинтегральное выражение на сумму и интегрируя затем в пределах, обозначенных участками CD и DE характеристики инерционного напора HИ = ψ(Q) (см. рис. 3.3), находим:

85


Q ⎛ b 2 dQ dQ ⎞⎟ 4⋅l ⎜ t= − = ∫ ∫ g ⋅ π ⋅ d 2 (Z ⋅ B + a )( x1 − x2 ) ⎜⎝ 0 (Q − x2 ) b 2 ( x1 − Q ) ⎟⎠

=

4⋅l (P 2 − x2 )( x1 − P 2) ln x2 ⋅ ( x1 − Q ) g ⋅ π ⋅ d 2 (Z ⋅ B + a )( x1 − x2 )

. (3.46)

Полученная формула позволит расчётным путём определить такие параметры переходной характеристики, как постоянная времени T и транспортное запаздывание τ. Для этого в (3.46) положим: 4⋅l 0,13 ⋅ d − 2 , (3.47) T= ≈ 2 ( )( ) Z ⋅ B + a x − x g ⋅ π ⋅ d (Z ⋅ B + a )( x1 − x2 ) 1 2

при t = τ, Q = 0:

τ = T ⋅ ln

(P

2 − x2 )( x1 − P 2 ) , x2 ⋅ x1

(3.48)

при t = tразг, Q = Q' – 0,99QP: t разг = T ⋅ ln

(P

2 − x2 )( x1 − P 2) , x2 ⋅ ( х1 − Q′)

(3.49)

где QP – подача насоса в рабочей точке, м3/с. Кроме того, на основании формулы (3.46) могут быть построены временные графики разгона потока и получены графики передаточных функций, а также определены графическим путём численные значения коэффициентов этих функций. Анализ результатов исследований показал, что водоотливная установка в пусковом режиме как объект автоматизации представляет собой объект с самовыравниванием и в динамическом отношении может быть представлена передаточной функцией в виде апериодического звена первого порядка с запаздыванием: W (s ) = e − s⋅τ

k , T ⋅ s +1 86

(3.50)


где τ – транспортное запаздывание, характеризующее задержку сигнала во времени в длинных трубопроводах, с; k – коэффициент передачи, характеризующий свойство звена в статическом режиме и численно равный подаче насоса в рабочей точке QP, м3 /с; Т – постоянная времени, характеризующая инерционность звена, с. График линейной части переходной функции описывается уравнением: t ⎛ − T ⎜ h(t ) = k ⋅ 1 − e ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⋅ 1(t ) . ⎟ ⎠

Параметры T и τ могут быть определены либо по формулам (3.47) и (3.48), либо из графика переходной функции. Обработка графического материала для насосов типажного ряда методом наименьших квадратов позволила найти эмпирические формулы для определения с достаточной степенью точности величину постоянной времени как функции числа рабочих колес насоса, а также соотношения динамических параметров передаточных функций рассматриваемого объекта автоматизации (табл. 3.1). Установлено, что для всего ряда исследуемых насосов, безразмерный комплекс tразг/T может быть принят величиной постоянной и равной ≈4,7 с погрешностью, не превышающей ±1 %. Данные таблицы 3.1 могут быть использованы для ориентировочных расчётов величин Т, τ и tразг. При необходимости в более точных расчётах следует пользоваться формулами (3.48), (3.49) и (3.50). Таблица 3.1 Тип насоса ИНС 105-490 ИНС 180-425 ИНС 180-680 ИНС 180-900 ИНС 300-600 ИНС 500-800 ИНС 850-960

Результаты аналитических исследований Основные соотношения Число Вид функции колес, z Т = f(z) τ/T tразг/T 0,0328z 2-10 0,466е , ±10 % 0,132 4,737 0,0636z 2-10 0,51е , ±11 % 0,0629 4,668 0,058z 7-10 0,818е , ±0,1 % 0,132 4,737 0,84z 5-9 0,317е , ±0,3 % 0,0917 4,697 0,0262z 2-10 0,338е , ±4,2 % 0,0482 4,653 0,0573z 2-10 2,019е , ±7,6% 0,0873 4,692 0,027z 2-8 1,97е , ±2% 0,152 4,757 87


Изложенное позволяет сделать следующие выводы: 1. Получены математические зависимости, позволяющие расчетным путём определить основные динамические характеристики объекта исследования. 2. Определены границы условия применения полученных зависимостей, обусловленные зонами промышленного использования насосов. 3. Установлены основные соотношения динамических параметров τ/T и tразг/T, обеспечивающие работу насоса с максимальным КПД за счёт минимального времени выхода насоса на номинальную подачу и увеличения производительного времени работы насоса, обеспечивающего уменьшение удельных затрат электроэнергии на 1 м3 откаченной воды из шахты. 4. Найдена передаточная функция звена, представляющего водоотливную установку в пусковом режиме, которая необходима для создания системы автоматического регулирования насоса по подаче. 3.6 Математическое описание основных звеньев системы автоматического регулирования водоотливной установки

При регулировании насосов возникают динамические режимы, параметры которых не контролируются ни одной из существующих в настоящее время базовых систем автоматизации. Это приводит к снижению эффективности эксплуатации водоотливных установок и к росту их аварийности. В этой связи возникает ряд задач, направленных на повышение уровня автоматизации и улучшения техникоэкономических показателей работы водоотлива в целом. 3.6.1 Постановка задач исследования Для исследования нестационарных процессов в системе автоматического управления водоотливной установкой необходимо произвести математическое описание отдельных ее звеньев для чего решить следующие задачи: 1) на гидравлической схеме водоотливной установки выделить функционально законченные звенья и для каждого их них определить основные регулирующие и возмущающие воздействия;

88


2) произвести анализ статических характеристик выделенных звеньев и установки в целом для определения границ изменения основных технологических параметров; 3) составить дифференциальные уравнения, описывающие динамические свойства рассматриваемых звеньев, и получить на основе этих уравнений соответствующие передаточные функции для последующего синтеза системы автоматического регулирования водоотливной установки. 3.6.2 Решение задач и результаты исследований Объектом исследований является шахтная водоотливная установка (рис. 3.4), которая состоит из приёмного колодца 1, всасывающей трубки 2, центробежного насоса 3, вертикального напорного трубопровода 4 и канализационного трубопровода 5 поверхности шахты. Установка представляет собой сложный динамический объект с несколькими входными и выходными координатами, связанными между собой различными каналами, динамику которых следует описать соответствующими дифференциальными уравнениями. Рассматриваемый реальный объект обладает свойством самовыравнивания, поскольку при изменеIV Ра нии входной величины 5 по любому каналу, входные величины со временем стремятся к Qн(t) IV своему установившемуHст ся значению. Динамика II 3 III 4 2 Ра элементарных гидравлических элементов, из 0 0 которых состоит объект Qn(t) регулирования (рис. ВУ Ра II III 3.4), в большинстве случаев, может быть I I ОУ описана дифференциh(t) альными уравнениями, 1 полученными на основании известного уравРисунок 3.4 – Упрощенная схема нения механики: водоотливной установки 89


m

dv = F, dt

(3.51)

а объект регулирования, состоящий из последовательно соединенных динамических звеньев – передаточной функцией вида: k ni , T ⋅ s + 1 i =1 i n

W (s ) = e −τ ⋅s ∏

(3.52)

где m – масса движущегося потока: m = ρlω, кг; ρ – плотность транспортируемой жидкости, кг/м3; l – линейный размер потока (в нашем случае – длина отрезка трубопровода соответствующего рассматриваемому звену), м; ω – поперечное сечение потока (проходное сечение трубопровода), м2; v – средняя скорость потока, м/с; F – движущая сила, порождающая движение потока (в нашем случае выражается через давление или разность давлений на рассматриваемом участке трубопровода), Н; τ – чистое транспортное запаздывание, зависящее от длины транспортирования и скорости распространения ударной волны давления при внезапном пуске или остановке потока, с; s – оператор Лапласа, с-1; n – число звеньев в последовательной цепи объектов; i – номер звена; kni – коэффициент передачи, размерность которого зависит от физических свойств входных и выходных сигналов i-го звена; Ti – постоянная времени i-го звена, с. Вид аппроксимирующей функции, а также численные значения коэффициентов, входящих в ее состав, определяются для конкретного случая с учётом технологических особенностей и условий функционирования объекта. С этой целью будем рассматривать насосную установку как объект регулирования с учетом ранее сформулированных задач исследований. Приёмный колодец с водосборником служит для аккумулирования шахтного притока, поступающего из горных выработок, и организации циклической работы насосной установки в зависимости от уровня наполнения колодца, контролируемого электроконтактными датчиками (на разных отметках относительно дна приёмного колодца). Цикл работы насосной установки состоит из двух периодов: рабочего, при котором насос работает на номинальной подаче, и паузы, когда насос отключен от электросети. В течение рабочего периода осуществляется откачка воды из водосборника и снижение уровня до 90


отключающей отметки ОУ (рис. 3.4), а в течение паузы происходит наполнение водосборника и повышение уровня до верхней отметки ВУ. Таким образом, моменты начала и конца упомянутых периодов определяются соответствующими значениями уровня воды в приёмном колодце. Объём воды, заключённый между отметками ОУ и ВУ, является регулировочной ёмкостью, в пределах которой происходит изменение уровня во времени согласно уравнению вида: dh(t ) Qп (t ) − Qн (t ) = , dt F

(3.53)

где h(t) – текущий уровень в приёмном колодце, м; F – площадь зеркала воды, м2; Qп(t), Qн(t) – соответственно текущее значение шахтного притока и подачи насоса, м3 /с. Обозначив разность величин Qп(t) и Qн(t) через ΔQ(t), уравнение (3.53) запишем в виде: F

dh(t ) = ΔQ(t ) . dt

(3.54)

С учётом преобразования Лапласа исходное уравнение представим в виде: F ⋅ s ⋅ h(t ) = ΔQ( s ) .

(3.55)

Откуда получим передаточную функцию рассматриваемого звена: W1 ( s ) =

h(t ) k = 1, ΔQ( s ) s

(3.56)

где k1 = 1/F – передаточный коэффициент, м-2. Таким образом, в динамическом отношении приёмный колодец водоотливной установки представляет собой интегрирующее звено. Всасывающий трубопровод является неотъемлемой частью насосной установки и во многом определяет её экономичность и безаварийность эксплуатации. Для оценки динамических свойств всасывающего трубопровода как звена системы автоматического регулирования составим уравнение движения жидкости по трубопроводу под 91


действием приложенных гидродинамических сил, полученных на основании анализа статических характеристик рассматриваемого трубопровода. Для этого рассмотрим расчётную схему (рис. 3.4), и для выбранных сечений I – I, II – II, составим уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения 0 – 0:

α1 ⋅ v12 PІ PІІ α 2 ⋅ v22 + + z1 = + + z 2 + ΔН пот І − ІІ , ρ ⋅ g 2⋅ g ρ ⋅ g 2⋅ g

(3.57)

где PI и PII – полные давления в сечениях I – I и II – II, IIа; v1 и v2 – средние скорости жидкости соответственно понижения (повышения) уровня в приемном колодце и движение воды в трубопроводе (сечение II – II), м/с; z1 и z2 – расстояние центров тяжести соответственно сечений I – I и II – II относительно плоскости сравнения 0 – 0, м; ΔНпот I – II – потеря напора на всасывающем трубопроводе на участке, заключенном между сечениями I – I и II – II, м; α1 и α2 – коэффициенты Кориолиса, характеризующие эпюры скоростей по сечению потока в соответствующих сечениях. В рассматриваемом случае величины, указанные в (3.57), принимают значения: v1=0; z1=–Нвг; z2=0; PI=Ра; PII=Ра+Рв; α 2 ⋅ v22 ΔН пот І − ІІ + = ав ⋅ Q 2 , где Ра – атмосферное давление, Па; Рв – 2⋅ g вакуумметрическое давление, развиваемое насосом, Па; Q – подача насоса, м3/c; aв – сопротивление всасывающего трубопровода, с2/м5; aвQ2 – общие потери напора во всасывающем трубопроводе, м. После подстановки величин в уравнение (3.57) и преобразований получим:

(

)

Рв = − ρ ⋅ g Н вг + ав ⋅ Q 2 .

(3.58)

Под действием вакуумметрического давления, определяемого по формуле (3.58), происходит движение жидкости по всасывающему трубопроводу. Динамика движения описывается уравнением (3.51). Движущая сила F связана с порождающим её давлением Рв уравнением вида: F = Рв ⋅ ω .

(3.59) 92


Уравнение (3.51) с учётом (3.58), (3.59) и приведенных выше соотношений запишем в виде:

(

)

lв dQ ⋅ = − Н вг + ав ⋅ Q 2 . g ⋅ ω dt

(3.60)

Уравнение (3.60) нелинейно относительно параметра Q. С целью линеаризации этого уравнения произведем разложение нелинейного члена aвQ2 в ряд Тейлора в окрестности точки Q0=Qн=const: ав ⋅ Q 2 ≈ ав ⋅ Q02 + 2 ⋅ ав ⋅ Q0 ⋅ (Q − Q0 ) = = 2 ⋅ ав ⋅ Q0 ⋅ Q − ав ⋅ Q02 = n1 ⋅ Q − n2

где n1=2aвQн; n2=aвQн; Qн – подача насоса в точке разложения; Q = f(t) – значение подачи в данный момент времени t. В результате подстановки значения aвQ2 в (3.60) и соответствующих преобразований получим линеаризованное дифференциальное уравнение движения жидкости во всасывающем трубопроводе: lв dQ ⋅ = −(Н вак + n1 ⋅ Q ). g ⋅ ω dt

(3.61)

где Hвак – вакуумметрический напор: Hвак=Нвг–n2, характеризующий общие потери во всасывающем трубопроводе, м. Разделив обе части уравнения (3.61) на n1, после преобразования по Лапласу окончательно имеем: Т 2 ⋅ s ⋅ Q( s ) = −k 2 ⋅ Н вак ( s) , где s – оператор Лапласа; k2 – коэффициент передачи: k2=l/n1; Т2 – поlв , c. стоянная времени: Т 2 = g ⋅ ω ⋅ n1 Передаточная функция имеет вид: W2 (s ) =

Q (s ) k2 . =− Н вак (s ) Т2 ⋅ s +1 93

(3.62)


Таким образом, в динамическом соотношении всасывающий трубопровод представляет собой апериодическое звено. Знак минус в выражении (3.62) указывает на то, что с увеличением подачи насоса его вакуумметрический напор уменьшается за счёт возрастающих потерь во всасывающем трубопроводе. В дальнейшем этот знак может быть опущен. Центробежный насос является основным нагнетателем, обеспечивающим откачку воды из водосборника на поверхность шахты по трубопроводной сети за счёт преобразования механической энергии двигателя в энергию перекачиваемой жидкости. Основной характеристикой удельной энергии является напор насоса. Это величина обеспечивает приращение механической энергии, получаемой жидкостью, проходящей через насос, и представляет собой разность напоров при выходе из насоса и при входе в него. Это приращение энергии определяется из уравнения Бернулли, составленного для выбранных сечений II – II, III – III (рис. 3.4) относительно плоскости сравнения 0 – 0, проведенной через центр насоса. В этом случае уравнение имеет вид: РІІ Р + ΔН ІІ − ІІІ = ІІІ , ρ⋅g ρ⋅g

(3.63)

где PII=Pa+Pв – полное давление в сечении II – II; PIII=Pa+Pн – полное давление в сечении III – III; Pa – атмосферное давление; Pв – вакуумметрическое давление; Pн – давление, развиваемое насосом; Р − Рв ΔН ІІ − ІІІ = н = Н н − Н в – разность напоров, обусловливающая ρ⋅g движущую силу F под действием которой происходит движение жидкости от всасывающего патрубка насоса до нагнетательного: F = ρ ⋅ g ⋅ ω ⋅ (Н н − Н в ) ,

(3.64)

где ω – площадь проходного сечения патрубков, м2 (ωв=ωн); f – плотность перекачиваемой жидкости, кг/м3; ωв, ωн – площади проходных сечений, соответственно, всасывающего и напорного патрубков, м2. Динамика движения жидкости в этом случае описывается тем же уравнением механики, что и в предыдущем случае (3.51). Подставив в уравнение (3.51) величину F из (3.64) и приведенные выше соотношения, после преобразований находим: 94


lв dQ ⋅ = Нн − Нв , g ⋅ ω dt

(3.65)

где Нн – напор, развиваемый насосом; Нв – потеря напора во всасывающем трубопроводе. Величины Нн и Нв определяются из уравнений напорных характеристик, соответственно, насоса и всасывающего трубопровода: Н н = Н0 + А ⋅ Q − B ⋅ Q2 ; Н в = Н в 2 + ав ⋅ Q ,

где H0 – напор, развиваемый насосом при нулевой подаче (для конкретного насоса величина паспортная); А и В – эмпирические коэффициенты, также зависящие от типа насоса (величины справочные); Q – подача насоса; Нвг – вакуумметрическая высота всасывания; ав – обобщенный коэффициент гидравлических сопротивлений всасывающего трубопровода. После подстановки найденных величин в (3.65) и соответствующих преобразований получим передаточную функцию исследуемого звена, аналогичную (3.62): W (s ) =

где Т 3 =

k3 Q (s ) , = Н 1 (s ) Т 3 ⋅ s + 1

(3.66)

l

– постоянная времени, с; k3 = 1/A1 – коэффициент g ⋅ ω ⋅ А1 передачи звена, м2/с; А1 = n3 -А;

n 3 = 2 ⋅ В ⋅ Q н′ = 2 ⋅ (В + а в ) ⋅ Q н ; Н 1 = Н 0′ + n 4 ;

( )

Н 0′ = Н 0 − Н вг ; n4 = В′ ⋅ Qн2 = (В + ав ) ⋅ Qн2 ; Н1 – потери напора, приведенные к выходному патрубку насоса, может быть выражен через известные величины следующей зависимостью:

Н1 = Н 0′ + А ⋅ Q − B′ ⋅ Q 2 .

95

(3.67)


Таким образом, центробежный насос в динамическом отношении, как и всасывающий трубопровод, в первом приближении представляет собой апериодическое звено. Напорный трубопровод состоит из вертикального и горизонтального участков, образуя напорную трубопроводную сеть, в которой происходят динамические процессы, связанные с движением потока воды от насоса до поверхностных отстойников. Строительная длина такой сети составляет от нескольких сотен метров до нескольких километров. Поэтому при составлении передаточной функции такого звена необходимо учитывать транспортное запаздывание в виде трансцендентной функции, последовательно включенной с линейной частью передаточной функции. Для составления линейной части функции составим уравнение Бернулли для сечений III – III и IV – IV относительно плоскости сравнения 0 – 0 (см. рис. 3.4): PІІІ α 3 ⋅ v32 PІІ α 4 ⋅ v42 + z3 = + + z 4 + ΔН пот ІІІ − ІV , (3.68) + ρ ⋅ g 2⋅ g ρ ⋅ g 2⋅ g

где РIII=Pa+P1 – полное давление в сечении III – III; PIV=Pa – давление в сечении IV – IV; Р1 – давление, приведенное к выходному патрубку насоса, выраженное через потери напора, и рассчитанные по формуле (3.67); α3 = α4 – коэффициенты Кориолиса в соответствующих сечениях; v3 = v4 – средние скорости потока в тех же сечениях; z3, z4 – расстояния центров тяжести рассматриваемых сечений от плоскости сравнения 0 – 0: z3=0; z4=Hств; ΔНпот III–IV – потери напора на участке сети между сечениями III – III и IV – IV: ΔН пот ІІІ − ІV = aнт ⋅ Q 2 ; aнт – коэффициент гидравлических сопротивлений напорного трубопровода; Q – расход воды в трубопроводной сети, численно равный подаче насоса; Hств – глубина ствола шахты. После подстановки величин в (3.68) и соответствующих преобразований получим уравнение статики в виде: H1 = H ств+ ант ⋅ Q 2 .

(3.69)

Правая часть уравнения (3.69) представляет собой уравнение напорной характеристики трубопроводной сети, а левая характеристику насоса, приведенную к его выходному патрубку и определяе96


мую выражением (3.67). Разность этих характеристик представляет собой уравнение инерционного напора, под действием которого происходит движение потока жидкости по трубопроводу от насоса до поверхностного отстойника: H И = ΔH 0+ А ⋅ Q − С ⋅ Q 2 ,

(3.70)

здесь С=В+А; а=ав+ант; ΔН0=Н0–Нв2–Нств. После линеаризации члена С·Q2 в окрестности точки Qн находим: H И ≈ ΔH 0′ −n ⋅ Q , (3.71) где ΔН0' = ΔН0 – С·Qн2; n = 2·C·Qн – A. Динамику движения жидкости опишем уравнением (3.51), положив в нем: F = ρ·g·ωнт·HИ; m = ρ·lснт·ωнт. После преобразований, с учётом (3.71) получим: dQ(t ) + Q(t ) = k 4 ⋅ ΔH 0′ (t ) , g ⋅ ωст ⋅ n dt lст

где

lст

= T4 – постоянная времени, с; k4 = 1/n – передаточный

g ⋅ ωст ⋅ n коэффициент. Или в форме Лапласа:

T4 ⋅ s ⋅ Q(s ) + Q(s ) = k 4 ⋅ ΔH 0′ (s ) , откуда линейная часть передаточной функции исследуемого звена имеет вид: W4 л.ч. (s ) =

Q (s ) k4 , = ΔH 0′ (s ) T4 ⋅ s + 1

а с учётом транспортного запаздывания окончательно получим: W4 (s ) = e − s⋅τ

k4 , T4 ⋅ s + 1

97

(3.72)


lснт – транспортное запаздывание, с; Cуд – скорость распроС уд странения ударной волны в транспортном трубопроводе, м/с (для воды и стальных труб принимается согласно [2]:Cуд = 1300 м/с). Таким образом, в динамическом отношении напорная трубопроводная сеть водоотливной установки в первом приближении может быть представлена звеном первого порядка с запаздыванием. Изложенное позволяет сделать следующие выводы. 1. Обобщены результаты исследований статических характеристик трубопроводной сети и центробежных нагнетателей. 2. Определены диапазоны изменения технологических параметров водоотливной установки в зоне промышленного использования насоса, позволяющие использование линейного математического аппарата для описания динамических процессов, происходящих в объекте регулирования. 3. Получены передаточные функции основных звеньев системы регулирования водоотливной установки. 4. Результаты исследований не противоречат основным положениям теории лопастных турбомашин и теории автоматического регулирования объектов подобного класса.

где τ =

3.7 Условия устойчивой работы обратного клапана в пусковом режиме водоотливной установки

При пуске центробежного насоса водоотливной установки при полностью заполненном водой нагнетательном трубопроводе актуальными являются вопросы, связанные с надежностью работы напорного обратного клапана. Для того, чтобы в этом случае открылся обратный клапан, напор, развиваемый насосом при нулевой подаче H0, должен быть равен сумме геометрической высоты водоподъёма HГ и потере напора на обратном клапане ΔHКЛ: H 0 = H Г + ΔH КЛ .

(3.73) Рисунок 3.5 – Расчетная схема обратного клапана

Потеря напора на обратном клапане, 98


расчётная схема которого приведена на рис. 3.5, при его открытии определяется по формуле: ΔH КЛ =

P1 − P2 , ρ⋅g

(3.74)

где Р1 и Р2 – соответственно, давление воды перед клапаном и за клапаном, Па; ρ – плотность воды, кг/м3; g – ускорение силы тяжести, м/с2. Для открытия обратного клапана без учёта его веса должно иметь место условие: P1 ⋅

π ⋅d2 4

≥ P2 ⋅

π ⋅ D2 4

.

(3.75)

После преобразования соотношения (3.75) имеем: 2

⎛D⎞ P1 ≥ P2 ⋅ ⎜ ⎟ . ⎝d⎠

(3.76)

Используя выражения (3.74) и (3.76), а также считая, что приP ближенно 2 ≈ H Г , получим: ρ⋅g 2

ΔH КЛ

⎛D⎞ P2 ⋅ ⎜ ⎟ 2 ⎤ ⎡⎛ D ⎞ 2 ⎤ P2 ⎡⎛ D ⎞ P1 − P2 d⎠ ⎝ = ⋅ ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ = ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ⋅ H Г . (3.77) = = ρ⋅g ρ⋅g ρ ⋅ g ⎢⎣⎝ d ⎠ ⎥⎦ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ d ⎠

Для обратных клапанов, которыми оборудуются водоотливные D установки, обычно принимают ≈ 1,05 . Тогда из (3.77) находим: d ΔH КЛ ≈ 0,1 ⋅ Н Г . Следовательно, движение воды в напорном трубопроводе начинается при напоре Н0': 99


Н 0′ > H Г + ΔH КЛ > H Г + 0,1 ⋅ H Г > 1,1 ⋅ H Г .

После преобразований последнего выражения имеем: H 0′ ≥ 1,1 . HГ

(3.78)

На основании проведенных исследований, устойчивость режима пуска и последующей работы насосной установки возможна при выполнении следующего соотношения: nmin = n

HГ , H 0′

(3.79)

где п – номинальная скорость вращения рабочего колеса насоса; nmin – минимально допустимая скорость вращения рабочего колеса насоса. После подстановки значения Н0' из (3.78) в (3.79) и соответствующих преобразований получаем: n n~ = min ≈ 0,953 , n

(3.80)

где n~ – безразмерный комплекс, который отображает максимально возможную глубину регулирования скорости вращения рабочего колеса насоса, и определяет время достижения минимальной скорости вращения nmin при пуске насоса согласно формуле: t = n~ ⋅ 60 ,

(3.81)

где t – время, с. Комплекс n~ является расчётным параметром при расчёте максимально допустимой геометрической высоты водоподъёма HГ с использованием известного соотношения для турбомашин вида: H 0′ ~ 2 =n . H0 100

(3.82)


Из соотношения (3.82) следует: H 0′ = n~ 2 ⋅ H 0 .

(3.83)

Подставив Н0' из (3.83) в неравенство (3.78) найдём: n~ 2 HГ ≤ ⋅ H0, 1,1

(3.84)

где Н0 – паспортная величина, определяемая для конкретного типа насоса из справочной литературы. Из (3.84) получаем: H Г ≤ 0,8256 ⋅ H 0 .

(3.85)

Полученное соотношение удовлетворяет общепринятому условию устойчивой работы водоотливной установки, выражающемуся известным неравенством: Нг/Н0≤0,95. В результате проведенных исследований получены расчётные формулы и соотношения для определения параметров n~ , НГ и t, обеспечивающих устойчивую работу обратного клапана в пусковом режиме водоотливной установки. 3.8 Анализ способов организации работы водоотливных установок в соответствии с графиком нагрузки на энергосистему шахты

Угольные пласты Донбасса отличаются значительной глубиной залегания и большой обводнённостью. В среднем на 1 т угля, добытого в шахте, приходится 4 м3 воды, которая откачивается на поверхность. Поэтому установки шахтного водоотлива (ВУ) относятся к оборудованию важнейшего технологического процесса, обеспечивающего функционирование всей угольной отрасли, и отличаются высокой энергоэффективностью. В качестве приводных на шахтном водоотливе применяются, как правило, асинхронные высоковольтные двигатели большой мощности. Наиболее приемлемым способом управления ВУ является коммутация двигателей посредством высоковольтных комплектных распределительных устройств. Применение 101


технических средств регулирования скорости этих двигателей требует значительных капиталовложений и экономически нецелесообразно. Вместе с тем, учитывая, что шахтные ВУ относятся к электрооборудованию значительной мощности, крайне важно обеспечить наиболее приемлемые экономические показатели их эксплуатации. Организация работы ВУ в соответствии с графиком нагрузки на энергосистему (ЭС), как правило, предполагает применение метода автоматического предпикового включения. В этом случае управление насосными агрегатами может осуществляться: 1) принудительным включением с последующим регулированием скорости откачки воды; 2) управлением по трём точкам; 3) принудительным включением по времени [1]. Способ принудительного включения с последующим регулированием скорости откачки воды заключается в предварительном определении закона изменения объёма воды в водосборнике при работающем ВУ (линия АВ, рис. 3.6). Если совместить конец этой линии с началом периода максимума нагрузки ЭС, то её ординаты можно считать заданными значениями объёма воды в водосборнике во времени в предпиковый период. При достижении фактическим объёмом воды объёма, заданного линией АВ (точка С), A VP V предполагается вклюV3 чение ВУ. В результате, C Tм водосборник полностью C’ освобождается к началу B периода максимума на0 t1 t1' tм грузки. Уравнение лиРисунок 3.6 – Графики функционирования нии АВ: водоотлива V3 = VP − α ⋅ t ,

(3.86)

где α – коэффициент, характеризующий степень убывания величины задания во времени. При заполнении водосборника: t2

V = ∫ Q(t ) ⋅ dt ; t1

102


при работающей установке: t3

V = VP − ∫ [QH − Q(t )]dt .

(3.87)

t2

Из уравнений (3.86) и (3.87) следует, что совпадение фактического закона изменения объёма воды в водосборнике с заданным возможно при условии: t3

α (t 3 − t 2 ) = ∫ [QH − Q(t )]dt .

(3.88)

t2

Анализ полученного выражения показывает, что при переменном притоке воды Q(t) полное освобождение водосборника к началу периода максимума может быть достигнуто: изменением подачи насосной установки QH соответствующим притоку воды (α = const); поддержанием постоянной подачи установки (α ≠ const). В первом случае при достижении заданного объёма осуществляется принудительное включение установки, после чего контролируются мгновенные значения притока воды и при их колебаниях подача установки изменяется, обеспечивая (α = const). Преимуществом такого управления являются точное поддержание заданного закона изменения объёма воды, благодаря чему вместимость водосборника рассчитывается для аккумулирования притока только за период максимума нагрузки ЭС. Недостатком способа является сложность получения необходимой информации о мгновенных значениях притока воды. Во втором случае осуществляется принудительное включение ВУ при достижении фактическим объёмом заданного значения. Однако в силу неизбежных колебаний величины притока и неточностей его определения, ВУ может отключаться немного раньше начала периода максимума нагрузки на ЭС или продолжать ещё некоторое время работать. Данный способ управления целесообразно применять в шахтном водоотливе, поскольку он предполагает использование насосов нерегулируемой подачи и изменения общей подачи способом ступенчатого включения отдельных насосных агрегатов. Способ управления водоотливом по трём точкам. При постоянных значениях притока воды и производительности установки для 103


полного освобождения водосборника от воды к началу периодов Tм1, Tм2 максимума нагрузки на ЭС, (график 1, рис. 3.7) следует принудительно включать ВУ в определенные моменты времени t1 и t5. При заданном способе управления перед каждым периодом максимума нагрузки ЭС определяется местоположение на временной оси точки С (момент достижения нижнего уровня водой в водосборнике при условии, что tм – t4 < ТЦ), после чего период времени ТН = tм – t4 заключённый между точками С и Е, делится на k частей (рис. 3.7). По истечении полученного значения времени с момента, соответствующего точке С, производится включение установки (точка Д).

Рисунок 3.7 – Графики функционирования водоотливной установки при управлении по трем точкам

Способ принудительного включения по времени основан на том, что при одном и том же моменте принудительного включения ВУ существуют два значения притока воды Q1 и Q2 , при которых система функционирует безошибочно в режиме регулятора нагрузки ЭС. Этим значениям притока на рис. 3.8 соответствуют графики 1 и 2. В период максимума нагрузки Tм1 водосборник заполняется, затем в момент времени t2 независимо от уровня воды в водосборнике включается насосный агрегат, освобождая водосборник. После этого сборник снова заполняется, в момент времени t4 установка включается принудительно и откачивает воду к началу периода максимума нагрузки. Значение момента времени t4 выбирается разово и сохраняется постоянным в каждые сутки. 104


ΔV

Рисунок 3.8 – Графики функционирования водоотливной установки при включении по времени

Преимуществом способа принудительного включения в постоянные моменты времени является относительная его простота при удовлетворительной точности освобождения водосборника к началу максимума нагрузки. Приведенный анализ свидетельствует о работоспособности всех рассмотренных способов, первый из которых отличается наибольшей адаптацией к условиям Донбасса. 3.9 Анализ гидравлических защит шахтных водоотливных установок

Под гидравлической защитой водоотливных установок понимается защита от работы в режимах, не совпадающих с расчётными. При отклонении рабочего режима насосного агрегата от расчётного, как правило, снижается КПД установки, могут возникать опасные перегрузки приводного двигателя, кавитация, перегрев корпуса, растёт опасность затопления выработок. Поэтому качественная гидравлическая защита должна быть неотъемлемой частью любой аппаратуры автоматизации водоотливной установки. Вместе с тем, часто выбор гидравлической защиты мало обосновывается. Вместо применения защиты, которая реагировала бы на все или большинство наиболее распространенных неисправностей, применяют защиту, рассчитанную на фиксацию какой-либо одной неис105


правности, например полный сброс подачи или изменение потребляемой мощности, как это осуществлено в известной базовой аппаратуре автоматизации шахтного водоотлива ВАВ-1М. Для обоснованного выбора защит произведем анализ существующих их видов с учётом технологических особенностей работы насосов на трубопроводную сеть. Рабочий режим насосного агрегата графически определяется точкой пересечения напорных характеристик насоса и сети. Следовательно, отклонение режима от расчётного может произойти только вследствие изменения этих характеристик. Характеристика насоса в процессе эксплуатации может изменяться по различным причинам: подсасывается воздух в подводящем трубопроводе или на входе в первое рабочее колесо, износились уплотнения рабочих колес, забилось входное сечение рабочего колеса посторонними предметами, износились рабочие колеса, увеличилось сопротивление подводящего трубопровода. Отклонение напорной характеристики сети от расчётной тоже может быть вызвано различными причинами. В одних случаях это ведёт к росту сопротивления сети, в других – к снижению сопротивления. Такими причинами в первом случае являются: неполное открытие задвижки или обратного клапана на нагнетании, уменьшение проходного сечения трубопровода вследствие коррозии или заиления; во втором случае – неполное закрытие коммутационной задвижки на напорном коллекторе, нарушение герметичности напорного (магистрального) трубопровода (утечки и порывы), неполное закрытие задвижки на сбросном трубопроводе. Фиксация изменения любого из перечисленных параметров, в принципе, может служить основой для установления гидравлической неисправности и защиты от неё. Однако, некоторые из указанных параметров изменяются неоднозначно, а прямое инструментальное измерение их либо затруднено, либо невозможно. В этих условиях приходится использовать косвенные методы контроля таких параметров, что усложняет, снижает качество и надежность защит. Поэтому при выборе защит и средств контроля необходимо учитывать упомянутые выше факторы. Поскольку фиксация неисправностей различными видами защит осуществляется с различной эффективностью, то наилучшей следует считать защиту, для которой относительное изменение контролируемого параметра при конечном отклонении рабочего режима от расчётного окажется наибольшим. В связи с этим, следует 106


рассмотреть основные виды гидравлических защит и контролируемые параметры, обеспечивающие их наибольшую эффективность. Анализ различных видов гидравлических защит водоотливных установок для случаев неисправностей, связанных с изменением характеристики насоса, свидетельствует о преимуществе защиты по расходу в сравнении с защитой по давлению и току, а также о невозможности осуществления качественной защиты по вакууму и по расходу воды через разгрузку без дополнительной информации о состоянии насосной установки. Такой информацией для целей защит могут служить сигналы от датчиков: перепадомера на подводящем трубопроводе и уровней воды в водосборнике, что, безусловно, усложняет блок защиты без существенного улучшения её качества. Однако, наличие информации от перечисленных выше основных и дополнительных датчиков необходимо и достаточно для создания, например, блока диагностики технического состояния насоса и подводящего трубопровода. При осуществлении защиты в случае увеличения гидравлического сопротивления трубопроводной сети предпочтение следует также отдать защите по расходу воды в трубопроводе в сравнении с защитой по давлению в нём и то току двигателя. Для случая разрыва трубопровода (или утечки из него) применяют следующие виды защиты: максимальную по расходу, которая реагирует на увеличение расхода во входном сечении транспортного трубопровода; минимальную по расходу, которая реагирует на снижение расхода в выходном сечении; дифференциальную, реагирующую на разность расходов во входном и выходном сечениях трубопровода. При этом, относительная величина дифференциальной утечq ут q ут q0 Δq ки = − определятся из выражения: , где Q0 – номиQ0 Q0 Q0 Q0 нальная подача насоса в рабочем режиме; q0 – возрастание расхода до Q0 до места утечки: q0 = Q0 − Q ; Δq – снижение расхода до Q1 за местом появления утечки: Δq = Q0 − Q1 . Максимальная защита по расходу реагирует на q0/Q0, а минимальная – на Δq0/Q0 . Таким образом, наиболее целесообразными видами защит от утечек из трубопроводов шахтных водоотливных установок следует считать дифференциальную или минимальную по расходу. Максимальная защита для этих целей не может быть рекомендована, так как 107


она позволяет (и то весьма неудовлетворительно) защитить только 1/3 часть приведенной длины трубопровода. 3.10 Особенности определения величины и места повреждения вертикального участка напорного трубопровода

3.10.1 Методика определения утечки При эксплуатации водоотливных установок имеют место неконтролируемые утечки воды из разгерметизированных напорных трубопроводов. Это приводит к снижению эффективности работы шахтных водоотливов и к невозможности объективного планирования ремонтно-восстановительных работ, направленных на устранение неисправностей, продление срока службы технологического оборудования и предотвращения крупных аварий. Таким образом, утечки воды из поврежденных трубопроводов создают многоплановую проблему на водоотливе: с одной стороны – экономическую, заключающуюся в перерасходе электроэнергии, с другой стороны – эксплуатационную, связанную с невозможностью диагностирования места и размера порыва на трубопроводе, что увеличивает затраты времени и средств на поиск и устранение этой неисправности. Для решения указанной проблемы необходима информация о величине утечки, размере и месте повреждения. Особенностью этих параметров являются их случайный характер и невозможность прямого и инструментального измерения без предварительного отключения повреждённого трубопровода от работающего насоса. В этих условиях возможна лишь косвенная оценка основных параметров, характеризующих процесс утечки из трубопровода с использованием предлагаемого ниже метода. Метод основан на предварительной оценке величины утечки из трубопровода по показаниям двух расходомеров, установленных в начале и в конце исследуемого участка трубы (дифференциальная защита, см. предыдущий раздел); сравнении с уставкой управления и выработке команды на отключение поврежденного трубопровода от работающего насоса; определении времени опорожнения поврежденного участка и после истечения этого времени – фиксации места повреждения по показанию манометра, установленного в нижней части исследуемого участка, и вычислении размера повреждения (эквивалентного диаметра отверстия) по известным в гидравлике зависимо108


стям, предназначенным для исследования процессов истечения жидкости из вертикального резервуара через боковые отверстия. Продолжительность опорожнения резервуара до отметки расположения бокового отверстия определяется временным отрезком Δt от момента включения таймера до момента его отключения. Таймер включается по сигналу, сформированному срабатыванием концевого выключателя коммутационной задвижки, находящейся в положении «закрыто», что соответствует отключенному состоянию трубопровода от работающего насоса. После переключения насоса на запасной трубопровод, уровень воды в отключенном (поврежденном) трубопроводе понижается в связи с вытеканием воды через повреждение, что фиксируется манометром, показания которого соответствуют поведению столба жидко⎛ dP ⎞ сти в контролируемом участке трубопровода ⎜ < 0 ⎟ . По истечении ⎝ dt ⎠ промежутка времени Δt, за который уровень жидкости в трубе снизится до оси сливного отверстия, изменения показаний манометра ⎛ dP ⎞ прекращаются ⎜ = 0 ⎟ , что является сигналом на отключение тай⎝ dt ⎠ мера и фиксацию времени t и показания манометра, пропорционального высоте столба жидкости от места подсоединения манометра до оси сливного отверстия (P ≡ H ) и соответствующего местоположению порыва. После определения параметров t и H может быть вычислен эквивалентный диаметр отверстия по одной из известных в гидравлике формул, преобразованной для конкретных условий. 3.10.2 Теоретические основы определения параметров утечки Рассмотрим процесс истечения жидкости через малое боковое отверстие тонкостенного резервуара рис. 3.9). Вертикальный участок трубы АВ представим как тонкостенный цилиндр с эквивалентным малым отверстием d0 в его боковой стенке (точка С). Такое допущение справедливо для любых напорных магистральных трубопроводов, в качестве которых на шахтном водоотливе используются трубы с внутренним диаметром d = 0,125…0,35 м и толщиной стенки δ = 0,004…0,015 м, проложенные по вертикальным стволам или скважинам глубиной Н = 90…1000 м. 109


З2

Для таких труб соблюдаются известные условия: δ/d < 0,2 – «тонкая стенка»; d0 < 0,1·Н – H0 min D «малое отверстие». При этом рассматривается истечение жидH0 H1 кости в атмосферу при постоянном и переменном напорах перед С отверстием. Режим истечения при поH2 Q А 1 P стоянном напоре перед сливным отверстием характерен для работы насоса на поврежденный труЗ1 бопровод, когда постоянство наОт насоса пора поддерживается работающим насосом. В этом режиме опРисунок 3.9 – Расчетная схема ределяется величина утечки как разность показаний двух расходомеров Q1 и Q2 (рис. 3.9). Полученная величина утечки сравнивается с допустимой, по достижении которой поврежденный трубопровод отключается от насоса. Для удобства расчётов следует пользоваться не абсолютной утечкой, а относительной, вычисленной по формуле: К отстойнику

В Q2

q=

Q1 − Q2 . Q1

(3.89)

Для исследования процесса утечки при данных условиях в работе [9] предложены формулы: Q = μ ⋅ ω0 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ H 0 ; t0 =

(

(3.90)

)

2 ⋅ ω ⋅ Н1 − Н 2 ; μ ⋅ ω0 ⋅ 2 ⋅ g

(3.91)

2 ⋅ ω ⋅ Н1 , Qmax

(3.92)

t=

110


где Q – расход жидкости через эквивалентное отверстие диаметром d0; μ – коэффициент расхода отверстия (μ = 0,615); ω0 – площадь проходного сечения отверстия (ω0 = 0,785·d02); ω – площадь поперечного сечения резервуара (ω = 0,784 d2); d – внутренний диаметр трубы; Н0 – приведенный напор перед отверстием, который в случае истечения жидкости в атмосферу численно равен столбу жидкости между точками В и С; Н1 – геометрическая высота исследуемого вертикального участка трубопровода, которая для типовых гидравлических схем главного водоотлива может быть определена по формуле: Н1 = 0,935 ⋅ Н Н − (Н вс + 6,5) ,

(3.93)

где НН – номинальный напор насоса (паспортная величина); Нвс – вакуумметрическая высота всасывания насоса (паспортная величина); Н2 – отметка, до которой падает уровень при неполном опорожнении исследуемого участка трубопровода; t0 – время неполного опорожнения; t – время полного опорожнения (при Н2 = 0); Qmax – максимальных расход жидкости через отверстие в начале истечения Qmax = q·QH. Формулы (3.90), (3.91) и (3.92) справедливы только лишь при хорошо развитой турбулентности истечения, когда: Re ≥ 105 ; Re =

(3.94)

V0 ⋅ d 0

ν

,

(3.95)

где Re – число Рейнольдса как мера турбулентности; V0 – скорость истечения из отверстия; ν – кинематическая вязкость воды (ν = 10-6 м/с2). V0 =

Q

ω0

=

Q . 2 0,785 ⋅ d 0

После подстановки величины V0 в формулу (3.95) и элементарных преобразований имеем: Re ≈ 1,274 111

Q . d 0 ⋅ν

(3.96)


С использованием формулы (3.96) вычисляется правая граница диапазона определения диаметра отверстия, за пределами которой формулы (3.90), (3.91) и (3.92) не надежны. Максимально допустимый диаметр отверстия определяется по формуле (3.96) с учётом условия (3.94) при минимальном расходе Q = Qmin = qmin·QH. После соответствующих преобразований находим: d 0 max ≤ 12,74 ⋅ qmin ⋅ QН ,

(3.97)

где qmin – минимальная относительная утечка, которая может быть определена по формуле (3.89) с учётом погрешностей определения входящих в неё величин Q1 и Q2. Приняв погрешность расходомера типа ИР-51, равной 1,5 % (δQ=0,015), определим погрешность вычисления утечки при помощи указанной формулы с использованием правил обработки приближенных вычислений: qmin = δq = 2 ⋅ δQ = 2 ⋅ 0,015 = 0,03 .

Установлено, что максимальная относительная утечка составляет qmax≤0,15, более которой повреждение квалифицируется как разрыв трубопровода. Относительная утечка лежит в пределах от 0,03 до 0,15 и представляет собой арифметическую прогрессию с шагом δq =0,03. q = 0,03; 0,06; 0,09; 0,12; 0,15 .

Левая граница определения диаметра отверстия (d0 быть найдена из формулы (3.90) при q=qmin, H0=H1: d 0 = 0,684 ⋅ q 0,5 ⋅ QН0,5 ⋅ Н 0−0, 25 .

(3.98) min)

может

(3.99)

После подстановки имеем: d 0 min = 0,684 ⋅ qmin 0,5 ⋅ QН0,5 ⋅ Н1−0, 25 .

(3.100)

Таким образом, диапазон диаметров отверстий, надежно определяемый по формуле (3.99), находится в пределах от d0 min до d0 max. Границы этого диапазона вычисляются по формулам (3.97) и (3.100) 112


для конкретной водоотливной установки в зависимости от типа применяемого насоса, диаметра напорного трубопровода и технологической схемы водоотлива. Для определения текущих значений d0 по формуле (3.99) необходимо располагать текущими значениями Н0. С этой целью найдём зависимость Н0=f(t). Из формулы (3.32) после преобразований и решений относительно переменной Н находим: Н 0 = 0,637

q ⋅ QН ⋅ t , d2

(3.101)

где t – время, фиксируемое таймером по приведенной выше методике. Подставив значение Н0 из (3.101) в (3.99) после элементарных преобразований, получим: d 0 = 0,7656 ⋅ q 0, 25 ⋅ QН0, 25 ⋅ d 0, 25 ⋅ t −0, 25 .

(3.102)

Полученные формулы (3.101) и (3.102) являются рабочими для определения местоположения и размера повреждения трубопровода и могут быть использованы в определенном диапазоне изменений таких параметров как: q; d0, H0 и t. Для двух параметров (d0 и q) такие диапазоны определены выше, для остальных необходимы дополнительные исследования, приведенные ниже. Величина Н0 является расстоянием до места утечки от устья ствола (точка В, рис. 3.9) может находиться в диапазоне от Н0 min≠0 до Н0=Н1. Минимальное расстояние Н0 min (точка D, рис. 3.9) обусловлено погрешностью манометра Р (точка А, рис. 3.9), показания которого однозначно связано с величиной Н0 как дополнение до Н1. Приняв погрешность манометра типа МС-Э1 (Э2), равной 1 % (δP=0,01), величина Н0 min составит: Н 0 min = 0,01 ⋅ Н1 .

Таким образом диапазон определения расстояния Н0 находится в пределах от Н0 min до Н1. Минимальное время истечения t0 min найдем из формулы (3.91), положив H2=H2 min=H1 – H0 min=0,99·H1: t0 min

d 2 ⋅ Н1 d 2 ⋅ Н1 = 0,00785 = 0,0523 . qmax ⋅ QН QН 113

(3.103)


В результате проведенных исследований разработана методика определения основных параметров утечки, получены рабочие формулы для вычислений этих параметров, установлены диапазоны их изменений, и, таким образом, созданы предпосылки для моделирования процессов истечения жидкости из поврежденных напорных трубопроводов шахтных водоотливных установок. 3.11 Исследования динамических характеристик гидротранспортных установок

3.11.1 Общие сведения о специфике работы шахтных гидротранспортных установок Особенностью эксплуатации гидротранспортных установок является значительные непроизводительные затраты воды на собственные нужды, составляющие около 25% общих затрат на транспортирование. В большей мере сокращению этих затрат способствует принятый способ регулирования гидротранспортной установки. Как отмечалось в подразделе 2.2, его суть заключается в последовательной смене трех гидродинамических режимов, имеющих место в транспортном трубопроводе при регулировании скорости потока несущей жидкости [6]. Рабочие режимы, возникающие при этом, можно представить графически, как показано на рис. 3.10. Условными границами смены режимов являются критическая скорость Vкр и скорость трогания Vтр твёрдых частиц в частично заиленном трубопроводе. Режим «А». Характеризует нормальную работу гидротранспортной установки с максимальной скоростью потока и номинальной плотностью в трубопроводе. Этот режим носит устойчивый, длительный характер и является наиболее производительным периодом в эксплуатации установки. Он характеризуется более равномерной структурой потока и хорошо изученной гидродинамической обстановкой внутри трубопровода. Для этого режима разработаны формулы для определения основных интегральных характеристик транспортирования (потерь давления по длине и критической скорости), что позволяет в настоящее время успешно проектировать и эксплуатировать гидротранспортные установки в этом режиме.

114


2 4

ρГ = ρ0

Зона нормальной работы max

Зона осаждения и взвешивания

ρГ = ρГ

Зона неподвижного P слоя осадка

1

3

ρ Г = ρ Г max

0

ρ Г = ρ 0 РУ = f(Q)

C

B

A РС = f(Q)

Vтр

Vкр N Q

QС QВ QА

Зона «C»

Зона «В»

Зона «А»

Рисунок 3.10 – Рабочие режимы углесосной установки при регулировании

Режим «В» – переходный, неустановившийся режим, возникающий при снижении скорости потока ниже критической величины. Характеризуется неравномерной структурой потока и образованием 115


подвижного слоя осаждения, являющегося основной причиной закупорки трубопроводов [6]. Режим «С» – устойчивый режим, возникающий при дальнейшем снижении скорости потока ниже, так называемой, скорости трогания твердых частиц в трубопроводе. Характеризуется полным расслоением потока и образованием неподвижного слоя отложения, над которым может транспортироваться вода в незначительном количестве для поддержания транспортной установки в работающем состоянии в течение сколь-угодно продолжительного периода времени, обусловленного числом и длительностью технологических операций на данном виде транспорте. Этот режим работы позволяет сократить до 50% всех непроизводительных затрат технологической воды за счет исключения операций полной промывки транспортного трубопровода перед его остановкой и заполнения водой трубопроводной сети перед её запуском. 3.11.2 Гидротранспортная установка как объект регулирования Как отмечалось выше, регулирование гидротранспортной установки предполагается осуществить путём дросселирования напорного трубопровода с предварительным переводом углесоса на работу по воде и частичной промывкой трубопровода (при горизонтальном гидротранспорте) или полной промывкой трубопровода (при вертикальном гидротранспорте). В таких случаях углесосные установки ничем не отличаются от насосных установок и так же, как и последние, представляют собой динамический объект с несколькими входными и выходными координатами, связанными между собой различными каналами, динамика которых описывается соответствующими уравнениями. Рассматриваемый реальный объект относится к промышленным объектам, обладающим свойством самовыравнивания и, как отмечено в работе [12], такие объекты описываются при помощи передаточных функций, аналогичных (3.50). Вид аппроксимирующей функции а также численные значения коэффициентов, входящих в её состав, определяются для конкретного случая с учётом технологических особенностей и условий функционирования объекта. С этой целью будем рассматривать участковую углесосную станцию как объект автоматического регулирования в условиях специфики работы шахтного гидротранспорта с учётом ранее сформулированных задач управле116


ния. На рис. 3.11а приведена упрощенная структурная схема объекта, в которой основными входными (регулирующими) и возмущающими координатами приняты: - величина притока гидросмеси QП(t), поступающей от забоев в приёмную ёмкость станции и распространяющаяся по каналу I – I; - гидравлическое сопротивление рабочего органа ξ(t) дросселирующего устройства, зависящее от линейного перемещения штока исполнительного механизма задвижки и изменяющее общее сопротивление напорной сети. Это воздействие передается по каналам 2 – I и 2 – I'; - гидравлическое сопротивление напорного трубопровода λ(t), величина переменная, зависящая, например, от количества твердого материала, выпавшего на дно горизонтального трубопровода и распространяющееся по каналам 3 – I' и 3 – II, и оказывающее влияние на общее сопротивление трубопровода точно так же как местное сопротивление задвижки; - количество воздуха QВ(t), поступающего во всасывающую линию углесоса и оказывающее влияние на параметры объекта по каналу 4 – I; - плотность гидросмеси ρГ(t), поступающей в систему через всасывающий наконечник дозирующего устройства по каналам 5 – I, 5 – I' и 5 – II, и влияющая на напорную характеристику как углесоса, так и трубопроводной сети; - частота вращения главного вала углесоса n(t), оказывающая влияние на индивидуальную напорную характеристику углесоса по каналам 6 – I и 6 – I'. Выходными (регулируемыми) величинами при этом приняты: подача углесоса QУ(t) (выход I), давление в нагнетательном патрубке углесоса РУ(t) (выход I') и давление, создаваемое движущейся средой в напорном трубопроводе при неустановившемся режиме (выход II). Рассматриваемые выходные каналы взаимосвязаны между собой. Так, контролируемые величины QУ(t) и РУ(t) однозначно выражаются друг через друга из уравнения напорной характеристики машины (углесоса). На практике для целей управления в большинстве случаев оказывается достаточным контроль одной из указанных величин (так называемая минимальная защита по расходу, см. п. 3.9), являющейся обычно граничным условием для определения другой управляемой величины – давления среды в транспортном трубопроводе. 117


n(t)

QП(t)

6

1

ξ (t ) 2 I

λ (t ) 3 QВ(t) 4

QУ(t)

I’ РУ(t)

ρ Г (t ) 5

IІ РТ(t)

а)

λ

λ

3

1

3

n(t) 6

I QУ(t)

2

n(t) 6

I QУ(t)

ρ Г (t ) 5

2

IІ б)

ξ

QВ(t) 4

QВ(t) 4

ξ (t )

QП 1

РТ(t)

в)

РТ(t)

Рисунок 3.11 – Структурные схемы объекта регулирования

В контексте этого параметр QУ(t) или РУ(t) выступает как входная координата для канала I – II (I' – II), представляющего транспортный трубопровод, в котором происходят основные динамические процессы в моменты нормальной эксплуатации установки и в моменты регулирования её по подаче. Кроме того, величина Qу(t) при определенных условиях оказывает влияние на изменение входной вели118


чины λ(t), способствуя тем самым появлению нежелательного внутреннего контура с положительной обратной связью, резко ухудшающего устойчивость объекта. По характеру формирования, входные величины представлены регулирующим ξ(t), n(t), ρГ(t), QВ(t) и возмущающим ξ, QП, λ, QВ воздействиями, приложенными к различным точкам объекта регулирования. По характеру протекания во времени, рассматриваемые входные координаты, кроме ξ(t) и канал I – II (I' – II), в общем случае являются нестационарными, произвольно изменяющимися при минимально имеющейся априорной информации относительно этих координат. В этом случае возможна общая постановка задачи в первом приближении: разработать структуру системы управления, инвариантную относительно внешних возмущений, не рассматривая на этом этапе имеющее место изменение собственных параметров системы [10]. Задача, даже в таком упрощенном варианте вызывает значительные затруднения в её решении, в связи с наличием большого числа внешних возмущений изменяющихся во времени, а также в связи и имеющими место внутренними взаимосвязями между входными и выходными координатами. Для упрощения решения задачи конкретизируем её постановку с учётом технологических особенностей рассматриваемого объекта регулирования. При этом оказывается возможным представить объект с ограниченным числом внешних возмущений, изменяющихся во времени, а остальные возмущения с достаточной степенью точности могут быть приняты величинами постоянными, по крайней мере в течение всего цикла регулирования. Возможность такого подхода к решению задачи управления шахтной участковой транспортной установкой обусловлена следующими соображениями: 1) плотность гидросмеси в основном определяет важнейший параметр, характеризующий экономичность работы гидротранспортной установки – производительность станции по твёрдому. Поэтому в номинальном транспортном режиме плотность гидросмеси обычно стабилизируют на заданном уровне (если эта величина не является регулирующим воздействием). Такая стабилизация достигается применением специального дозирующего устройства на всасывающей линии углесоса, а при необходимости – применением отдельной САР, основанной на использовании такого устройства. В большинстве случаев для шахтных участковых установок оказывается достаточным 119


применения для этих целей лишь дозирующего устройства, например типа УВ, разработанного в ДонНТУ (ДПИ), поддерживающего постоянную плотность гидросмеси в заданных пределах за счёт установления определённого соотношения подпиточного и фильтрационного расходов во всасывающем узле, что достигается конструктивными особенностями устройства [11]. Если же величина ρГ(t) является регулирующей (рис. 3.11б), то стабилизацию параметра ρГ(t) не проводят, и дозирующее устройство УВ в таком случае выполняет роль регулятора плотности гидросмеси, а посредством её – подачи углесоса. Кроме того, при регулировании углесоса по подаче с использованием предварительного перевода установки на работу по воде, в момент регулирования плотность потока становиться равной плотности воды [6] т.е. ρГ = ρ0 = const; 2) величина QВ(t) характеризует поступление свободного воздуха во всасывающую линию углесоса за счёт подсосов через изношенные сальниковые уплотнения машины и выделения воздуха из пор твёрдого материала, сбрасываемого в приёмную ёмкость углесосной станции после прохождения его по безнапорному транспорту. Этот параметр также может быть принят величиной постоянной т.е. QВ = const, так как объём воздуха подсасываемый через сальниковые уплотнения, регламентируется условиями технической эксплуатации углесосов и периодически приводится к норме путём замены изношенных уплотнений во время ремонтно-профилактических работ. Объём же воздуха, выделяющегося из пор транспортируемого материала, изменяется незначительно во времени, так как зависит в основном от характеристики твёрдого материала, от его количества и способа добычи, длины и вида транспортирования, а также от атмосферных условий окружающей среды. Все перечисленные факторы на реальных объектах данного класса остаются продолжительное время постоянными. Вместе с тем, величина QВ(t) может выступать в роли регулирующего воздействия для изменения подачи углесоса, как это показано на рис. 3.11б и рис. 3.11в. В таком случае количество воздуха, направляемое во всасывающую линию углесоса регламентируется расчётом, проведенном по специальной методике, которая содержится в подразделе 2.2. Принятые допущения значительно упрощают задачу управления и позволяют на их основе разработать возможные варианты структурных схем объекта регулирования, получить при этом необходимые математические зависимости по отдельным звеньям и, в конеч120


ном итоге, найти приемлемую, в плане технической реализации, общую структуру автоматического регулирования подачи гидротранспортной установки. Варианты структурных схем объектов регулирования, полученные в результате принятых допущений, приведены на рис. 3.11б и рис. 3.11в. Схема рис. 3.11б соответствует условию работы углесосной установки в переходном режиме с заиленным напорным трубопроводом, а схема рис. 3.11в – с незаиленным трубопроводом и при работе установки на чистой воде. В обеих схемах в качестве выходных параметров приняты одни и те же величины QУ(t) и РУ(t). Предложенные схемы кроме идентичных выходов I – II содержат также идентичные входные координаты QП(t) и ξ(t), распространяющиеся по одинаковым для обеих схем одноименным каналам I – I и 2 – I. Существенным отличием указанных схем является наличие в составе одной из них (рис. 3.11б) дополнительной входной координаты λ(t), оказывающей влияние на выходные параметры объекта по дополнительным каналам 3 – I и 3 – II. При разработке схемы рис. 3.11б учитывался, что на момент регулирования подачи углесоса последний переведен на работу по воде и с этого момента его напорная характеристика остается неизменной. Влияние координаты λ(t) на выходную величину QУ(t) в этом случае аналогично влиянию параметра ξ(t), и динамика канала 3 – III описывается теми же уравнениями, что и канала 2 – I. Однако наличие твёрдого материала в потоке до момента регулирования приводит к тому, что коэффициенты во времени не остаются постоянными, как это будет показано в случае рис. 3.11в, а претерпевает изменение с изменением выходной координаты, тоже происходит и с величиной λ(t). Поэтому, в отличие от канала 2 – I, канал 3 – I, также как и канал 3 – II, оказывается нелинейным, что усложняет их математическое описание. В подобных случаях, как известно, прибегают к различным приемам линеаризации уравнений динамики, либо передаточную функцию таких звеньев находят экспериментальным путем, используя физические и математические модели. Ограничиваясь на данном этапе исследований первым способом определения передаточных функций звеньев схемы рис. 3.11б, произведём теоретические исследования наиболее упрощенной структуры объекта, представленной на рис. 3.11в. Представления сложной системы, приведенной на рис. 3.11а, в виде двух упрощенных моделей (рис. 3.11б и рис. 3.11в) позволяет 121


описать каждый канал отдельно (без учёта влияния соседних каналов), а затем, используя принцип суперпозиции, широко используемый в теории автоматического регулирования для линейных и квазилинейных систем, окончательно представить изучаемый объект в виде преобразованной определенным образом структурной схемы из ряда передаточных функций. Такой подход к решению сложных динамических объектов, какими являются гидротранспортные установки, не противоречат теоретическим основам синтеза систем регулирования и позволяет представить результаты исследований в законченном инженерном виде с учётом конкретных технологических требований, предъявляемых к функционированию производственных машин подобного класса. Поскольку в математическом описании звеньев гидротранспортных установок много общего с водоотливными установками, авторы сочли возможным не повторять многие общие выкладки, с которыми можно ознакомиться в подразделе 2.2, а остановиться только на специфических моментах, характерных для гидротранспортных установок. 3.11.3 Математическое описание отдельных звеньев объекта Канал I – I. Расчётная гидравлическая схема приведена на рис. 3.12а. Возмущающим фактором, действующим на объект по этому каналу, является изменение притока гидросмеси в приёмную ёмкость гидротранспортной установки. Под действием этого фактора уровень гидросмеси в приёмной ёмкости изменяется согласно уравнению: F

dh(t ) = QП (t ) − QУ (t ) , dt

(3.104)

где F – площадь зеркала воды в приёмной ёмкости; h(t) – уровень гидросмеси; QП(t) и QУ(t) – приток и расход гидросмеси. Изменения уровня гидросмеси в приёмной ёмкости вызывает изменения высоты всасывания углесоса, что влияет на статическую характеристику напорной сети, изменения которой иллюстрируются графиком, представленным на рис. 3.12б. В общем случае уравнение характеристики сети имеет вид: 122


РС = РГ + а ⋅ Q 2 ,

(3.105)

где РГ – давление, соответствующее высоте нагнетания, Па; а – обобщённый коэффициент сопротивления трубопровода, Па/(м6/с2); Q – подача углесоса в данный момент времени, м3/с. а=

λ⋅ρ⋅L , 2 8 ⋅ RГ ⋅ ω

где λ – коэффициент Дарси; ρ – плотность транспортируемой жидкости (в данном случае воды), кг/м3; L – протяженность трассы трубопровода, м; ω – площадь поперечного сечения трубы, м2; RГ – гидравлический радиус заиленной трубы, м. РГ = РМ + ρ ⋅ g ⋅ H − Ph (t ) ,

(3.106)

здесь РМ = const; H = const; Ph(t) = var. С учётом формулы (3.106), уравнение (3.105) примет вид: РС = РМ + ρ ⋅ g ⋅ H − Ph (t ) + а ⋅ Q 2 .

(3.107)

Уравнение (3.107) нелинейно относительно параметра Q. Произведем линеаризацию члена а ⋅ Q 2 , разложив функцию f(Q) в окрестности точки 0 (рис. 3.12б) в ряд Тейлора: f (Q) = a ⋅ Q 2 ≈ a ⋅ Q02 + 2 ⋅ a ⋅ Q0 ⋅ (Q − Q0 ) + а ⋅ (Q − Q0 )2 .

Отбросив член второго порядка малости, находим: a ⋅ Q 2 ≈ a ⋅ Q02 + 2 ⋅ a ⋅ Q0 ⋅ (Q − Q0 ) .

Тогда линеаризованное уравнение статической характеристики сети примет вид: РС = РМ + ρ ⋅ g ⋅ H − Ph (t ) + а ⋅ Q02 + 2 ⋅ а ⋅ Q ⋅ (Q − Q0 ) , (3.108) 123


где Q0 – значение подачи углесоса в точке разложения, Q0 = const; Q – значения подачи в текущий момент времени. Напорная характеристика углесоса может быть аппроксимирована зависимостью: РН = Р0 − k ⋅ Q ,

(3.109)

где Р0 – давление, развиваемое углесосом при нулевой подаче, Па: Р0 = ρ ⋅ g ⋅ H 0 – связь Р0 напором Н0; k – угловой коэффициент напорной характеристики, Па·с/м3.

HМ QУ(t)

QП(t)

Hвс H h(t) а)

y Р

2

0

1'

x 2

1

ΔPC bQ22 ΔP

2' 2

aQ2 РГІІ

РГ0

РГІ

Q2 Q0 Q1

РГ

Q

bQ12

1

U2

Р0

ΔPU 1

Р

aQ12

Q Q2 Q1

б)

в)

Рисунок 3.12 – Расчетная схема и графики статических характеристик объекта

Приравнивая выражения (3.108) и (3.109) и дифференцируя обе части полученного выражения по переменным Ph(t) и Q, имеем: 124


− dРh (t ) + 2 ⋅ а ⋅ Q0 ⋅ dQ = k ⋅ dQ .

(3.110)

Представив левую часть уравнения (3.104) в единицах давления, после преобразований, имеем: dРh (t ) =

ρ⋅g F

[QП (t ) − Q(t )]dt

(3.111)

Сделав подстановку в уравнение (3.110) из (3.111) и произведя группировку членов, находим:

(2 ⋅ а ⋅ Q0 + k ) ⋅ F dQ(t ) + ρ ⋅ g ⋅ Q(t) = ρ ⋅ g ⋅ QП (t) . dt

(3.112)

Разделив обе части уравнения (3.112) на ρ·g, получим: Т1− І

здесь Т1− І =

dQ(t ) + Q(t) = QП (t) , dt

(2 ⋅ а ⋅ Q0 + k ) ⋅ F ρ⋅g

(3.113)

– постоянная времени канала 1 – I, c.

В операторной форме уравнения (3.113) может быть представлено следующим образом: Т1− І ⋅ s ⋅ Q(s) + Q(s) = QП (s) .

В этом случае передаточная функция канала распространения возмущающего воздействия имеет вид: W1− І (s ) =

Q(s) 1 . = QП (s) Т1− І ⋅ s + 1

(3.114)

Канал 2 – I. Регулирующим фактором, действующим на объект по данному каналу, принято измененные коэффициента гидравлического сопротивления дросселя (задвижки). Под влиянием этого фактора изменяется общее сопротивление напорной сети, в результате 125


чего происходит смещение рабочей точки, определяющей установившейся режим работы гидротранспортной установки (рис. 3.12в) Пусть до начального момента времени t0, задвижка на напорном трубопроводе была полностью открыта, а в системе имел место установившийся режим, параметры которого определялись рабочей точкой, находящейся на напорной характеристике в положении 1. При этом потеря давления в сети Р1С была полностью компенсирована давлением Р1У, развиваемым насосом, и имело место следующее равенство Р1У = Р1С, где Р1У = Р0 – k·Q1; Р1С = РГ + а·Q12. В момент времени t = t0 происходит мгновенное прикрытие задвижки, в результате чего потеря давления в сети возрастает на величину b·Q12, где b = ξ·ρ/2·ω2, кг/м7. Здесь ξ – коэффициент гидравлического сопротивления задвижки от типа задвижки и степени её закрытия. Поскольку считается, что напорная характеристика машины остаётся при этом неизменной, то величина b·Q12 в момент t = t0 оказывается не скомпенсированной приращением давления, развиваемым углесосом. Это обусловливает появление фиктивной точки 1', занимающей неустойчивое положение на новой характеристике сети, уравнения которой в общем случае имеет вид: РС = РГ + (а + b ) ⋅ Q 2 .

Неустойчивость положения рабочей точки 1' в момент времени t > t0 вызывает появление переходного режима работы установки, характеризующего замедлением потока в начальном сечении трубопровода до тех пор (t = t1), пока точка 1' не займет новое устойчивое положение 2, в котором потеря давления в сети Р2С будет полностью компенсирована давлением Р2У, развиваемым углесосом. При этом, начиная с момента времени t = t1, в системе вновь возникает установившийся режим, параметры которого определяются рабочей точкой 2, где Q2 < Q1, P2 > P1, Р2У = Р2С, Р2У = P0 – k·Q2: Р2С = РГ + (а + b ) ⋅ Q22 .

Для математического описания поведения системы в переходном режиме в промежутке от t до t1, воспользуемся, как и в предыдущих случаях с насосами и вентиляторными установками - основными уравнениями механики. Для этого поместим начало координат в точ126


ку 1 и примем направление осей таким, как указано на рис. 3.12в, тогда уравнение замедления потока может быть записано в виде: −m

dV = ΔРU 1 ⋅ ω , dt

(3.115)

где m – масса столба жидкости в трубопроводе, кг; V – средняя скорость жидкости в трубопроводе, м/c; ω – площадь поперечного сечения трубопровода, м2; ΔРU 1 – приращение давления, расходуемого на замедление потока жидкости, Па (по аналогии с насосами, рассмотренными нами ранее, эта величина квалифицируется как инерционное давление). Для незаиленного трубопровода имеем: m = ρ·L·ω, V = Q/ω. Из графического построения следует (см. рис. 3.12в): ΔРU 1 = b ⋅ Q12 − ΔРС ,

где ΔPC – разность потерь давления в сети в двух установившихся режимах, причём: ΔРС = Р2С − Р1С .

Используя уравнения напорной характеристики машины (3.109) и принимая во внимание, что Р1C = Р1У, Р2C = Р2У, находим: ΔРС = k ⋅ (Q1 − Q2 ) ,

тогда

ρ ⋅ Q12 ΔРU 1 = ξ − k ⋅ (Q1 − Q2 ) , 2 2 ⋅ω где k – угловой коэффициент напорной характеристики углесоса (см. (3.109)), Па·с/м3. Полагая в общем случае при замедлении потока, что Q1 = Q0 = const, а Q2 = Q(t), уравнение (3.115) запишем в виде: 127


ρ ⋅ Q02 ⋅ ω ρ ⋅ L ⋅ ω dQ(t ) − k ⋅ ω ⋅ (Q0 − Qt ) . − ⋅ = ξ (t ) ⋅ ω dt 2 ⋅ω2 Разделив обе части полученного выражения на k·ω и произведя группировку членов, а затем соответствующие преобразования, находим: Т 2− І

dQ(t ) + Q(t) − Q0 = −ξ (t ) ⋅ k 2− І , dt

где Т 2− І – постоянная времени канала 2 – I: Т 2− І = эффициент подачи того же канала: k 2− І

(3.116)

ρ⋅L , c; k 2− І – коk ⋅ω

ρ ⋅ Q02 2 , м /с. = 2 2 ⋅ k ⋅ω

Аналогично получаем уравнение, описывающее динамику распространения регулирующего воздействия по каналу 2 – I при ускорении потока в трубопроводе. При этом считаем, что до начального момента времени t0 задвижка на напорном трубопроводе была прикрыта на определенную величину, а в системе был установившийся режим, параметры которого определялись рабочей точкой, находящейся в положении 2 (см. рис. 3.12в), где Р2У = Р2С . Здесь Р2У = P0 – k·Q2, Р2С = PГ + (a+b)·Q22. В момент времени t = t0 происходит мгновенное открытие задвижки, в результате чего потеря давления в сети уменьшается на величину b·Q22 , а точка 2 займёт неустойчивое положение 2' на новой характеристике сети, уравнение которой в данном случае имеет вид: РС = РГ + а ⋅ Q 2 .

В следующий момент времени t > t0 возникает переходный режим работы установки, характеризующийся ускорением потока в начальном сечении трубопровода до тех пор (t = t1), пока точка 2' не займет новое устойчивое положение 1, после чего в системе вновь возникает установившийся режим. Поместив начало координат в точку 2 и сохранив принятое ранее направление осей, запишем дифференциальное уравнение ускорения потока в виде: 128


m

dV = ΔРU 2 ⋅ ω , dt

(3.117)

здесь ΔРU 2 – приращение давления, расходуемого на разгон потока жидкости в трубопроводе. Из графического построения с учётом направления координатных осей, следует: ΔРU 2 = b ⋅ Q22 − ΔРС

где ΔРС = Р1С − Р2С , или ΔРС = Р0 − k ⋅ Q1 − Р0 + k ⋅ Q2 = k ⋅ (Q2 − Q1 ) . Тогда ΔРU 2

ρ ⋅ Q22 = −ξ + k ⋅ (Q2 − Q1 ). 2 ⋅ω2

(3.118)

Полагая, что при разгоне потока Q2 = Q0 = const, уравнение (3.117) с учётом формулы (3.118) запишем в виде:

ρ ⋅ Q02 ⋅ ω ρ ⋅ L ⋅ ω dQ(t ) + k ⋅ ω ⋅ (Q0 − Qt ) , ⋅ = −ξ (t ) ⋅ ω dt 2 ⋅ω 2 что, в конечном счёте, приводит к уравнению (3.116), которое в операторной форме записи имеет вид: Т 2− І ⋅ Q(s) ⋅ s + Q(s) = −k 2− І ⋅ ξ (s ) .

(3.117)

В уравнении (3.117) знак минус указывает на то, что с ростом ξ (s ) подача углесоса уменьшается и наоборот. Поэтому при выводе передаточной функции канала 2 – I знак минус можно опустить: W2− І (s ) =

Q(s) k 2− І . = ξ(s) Т 2− І ⋅ s + 1

(3.118)

Канал I – II физически представляет собой напорный трубопровод гидротранспортной установки, в котором динамика происходя129


щих процессов в установившемся режиме описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных [12]. Эти уравнения имеют вид: ∂P ∂ (ρ ⋅ V ) ⎫ = + 2 ⋅ а ⋅ ρ ⋅V ⎪ ⎪ ∂х ∂t ⎬ ∂P 2 ∂ (ρ ⋅ V ) ⎪ − =с ⋅ ⎪⎭ ∂х ∂t −

При определении передаточной функции трубопровода выделяют два характерных случая: трубопроводы с большими и малыми затуханиями. Граница между ними определяется по величине безразмерного параметра α, представляющего собой отношение потери давления от трения на участке трубопровода длиной L при установившемся течении со скоростью V0 к ударному давлению, подсчитанному по формуле проф. Н.Е. Жуковского:

α=

ΔРтр ΔР уд

=

2 ⋅ L ⋅ λ ⋅ V0 = а ⋅Т , 16 ⋅ RГ ⋅ с

где Т – период колебаний давления в трубопроводе: Т = 2 ⋅ L с , с; L – длина транспортного трубопровода, м; c – скорость распространения ударной волны в трубопроводе с упругими стенками, м/с; RГ – гидравлический радиус трубы, м; λ – коэффициент Дарси для данного трубопровода. В работе [12] установлено, что волновой характер переходного процесса в трубопроводе с ростом α перестаёт быть явно выраженным и уже при α > π практически исчезает. В святи с этим, при α > π, потеря давления от трения значительно превосходит инерционное давление. В этом случае система уравнений приводится к виду: ∂P ⎫ = 2 ⋅ а ⋅ ρ ⋅V ⎪ ⎪ ∂х ⎬ ∂P 2 ∂ (ρ ⋅ V )⎪ − =с ⋅ ∂t ∂х ⎪⎭

130


Эти уравнения представляют собой характеристики параболического типа, сводящиеся к известному уравнению теплопроводности: ∂P ∂2Р с2 =β⋅ 2 , β = . ∂t 2⋅а ∂х

(3.119)

Неустановившееся давление жидкости в коротких трубопроводах, при α > 0,5, носит ярко выраженный колебательный характер. В этом случае, как указываются в работе [12], в исходной системе дифференциальных уравнений можно пренебречь членом 2 ⋅ а ⋅ ρ ⋅ V , определяющим потери давления от трения. Тогда для коротких трубопроводов можно записать следующую систему: ∂P ∂ (ρ ⋅ V ) ⎫ = ⎪⎪ ∂х ∂t ⎬ ∂P 2 ∂ (ρ ⋅ V )⎪ − =с ⋅ ∂t ∂х ⎪⎭

Данная система сводится к уравнению малых поперечных колебаний струны: ∂ 2 (ρ ⋅ V ) 2 ∂ 2 (ρ ⋅ V ) =с ⋅ . 2 2 ∂х ∂t

(3.120)

Характер распространения возмущений в трубопроводе в данном случае определяется из уравнений (3.119) и (3.120) при следующих начальных и граничных условиях. Начальные условия: V=0, P=0 при t≤0, 0≤x≤L, то есть до момента времени t = 0 движения было установившимся. При этом под V и P подразумевают избыточные значения скорости и давления в установившемся режиме. Граничные условия: x=0, V=f(t), x=L, P=P0=const, то есть, к одному концу трубопровода присоединен агрегат, изменяющий расход жидкости по известному закону и присоединенный к трубопроводу через регулирующую задвижку. На другом конце трубопровода происходит свободное истечение жидкостей при постоянном давлении, равном атмосферному. При таких начальных и граничных условиях 131


решение дифференциальных уравнений (3.119) и (3.120) даёт выражения, приведенные в [13], которые соответствуют передаточным функциям для длинных и коротких трубопроводов: WІ − ІІ (s ) =

k пт ⋅ е − s⋅τ , Т1 ⋅ s + 1

(3.121)

WІ − ІІ (s ) =

k пт ⋅ е − s⋅τ , 2 2 Т 2 ⋅ s + Т1 ⋅ s + 1

(3.122)

где kпт – передаточный коэффициент трубопровода: k пт =

(Р0(1) − Р0(0) ) − L ⋅ (і0 − і1 ) ΔV

Р0(1) , Р0(0 ) – давления в начале трубопровода соответственно в начальном и конечном установившихся состояниях; i0, i1 – удельные потери давления, соответственно, в начальном и конечном установившихся состояниях; ΔV – изменение скорости потока в трубе; τ = L с – время чистого запаздывания; Т1 = (L с )2 ⋅ а – постоянная времени демпфирования колебаний давления в трубе; 2⋅а Т 2 = (L с )2 ⋅ – постоянная времени «раскачивания» собственных 3! колебаний. Коэффициенты в уравнениях (3.121) и (3.122) могут быть рассчитаны теоретическим путём только лишь в случае течения однородной жидкости, имеющей место в заключительной фазе реализации способа регулирования гидротранспортной установки с неполной промывкой транспортного трубопровода. В других случаях значение этих коэффициентов определяют экспериментальным путём на реальном промышленном объекте, либо на его модели с соблюдением соответствующих критериев подобия [14].

132


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.

Насосы и компрессоры / С.А. Абдурашитов, А.А. Тупиченков, И.М. Вершинин, С.М. Тененгольц. – М.: Недра, 1974. – 296 с.

2.

Гейер, В.Г. Шахтные вентиляторные и водоотливные установки: учеб. для вузов / В.Г. Гейер, Г.М. Тимошенко. – М.: Недра, 1987. – 270 с.

3.

Стационарные установки шахт / под общ. ред. Б.Ф. Братченко. – М.: Недра, 1977. – 440 с.

4.

Картавый, Н.Г. Шахтные стационарные установки: справочное пособие / Н.Г. Картавый, А.А. Топорков. – М.: Недра, 1978. – 263 с.

5.

Автоматизация процессов горных работ / под ред. А.А. Иванова. – К.: Вища школа, 1987. – 328 с.

6.

Основы управления гидроэнерготранспортными системами угольных шахт / В.И. Груба, Ф.А. Папаяни, Э.К. Никулин, А.С. Оголобченко; под ред. В.И. Грубы. – Донецк: Донбасс, 1993. – 225 с.

7.

Груба, В.И. Технические средства автоматизации в горной промышленности: учебное пособие / В.И. Груба, Э.К. Никулин, А.С. Оголобченко. – К.: ИСМО, 1998. – 373 с.

8.

Данильчук Г.И. Автоматизация электропотребления водоотливных установок / Г.И. Данильчук, С.П. Шевчук, П.К. Василинко. – К.: Техніка, 1981. – 102 с.

9.

Гейер, В.Г. Гидравлика и гидропривод: учебник для вузов / В.Г. Гейер, В.С. Дулин, А.Н. Заря. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1981. – 331 с.

10. Современные методы проектирования систем автоматического управления / под ред. Б.Н. Петрова – М.: Машиностроение, 1967. – 704 с. 11. Гідромеханізація: навч. посіб. / М.Г. Бойко, В.М. Моргунов, Л.М. Козиряцький, О.В. Федоров. – Донецьк: ДонНТУ, 2011. – 554 с. 12. Чарный, И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И.А. Чарный. – М.;Л.: Теориздат, 1951. – 224 с. 133


13. Спиваковский, А.О. Автоматизация трубопроводного транспорта / А.О. Спиваковский, А.Е. Смолдырев, Ю.С. Зубакин. – М.: Недра, 1972. – 344 с. 14. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электротехники / В.А. Веников. – М.: Высш. школа, 1976. – 476 с.

134


НІКУЛІН Едуард Костянтинович КОВАЛЬОВА Інна Володимирівна МАРЕНИЧ Костянтин Миколайович

МЕТОДОЛОГІЯ РОЗРАХУНКІВ ГІДРОДИНАМІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ШАХТНИХ АВТОМАТИЗОВАНИХ СТАЦІОНАРНИХ УСТАНОВОК З ЦЕНТРОБІЖНИМИ НАГНІТАЧАМИ

Монография (російською мовою)

Редакційно-технічне оформлення, комп’ютерна верстка І.В. Ковальова Дизайн обкладинки К.М. Маренич

Підписано до друку 17.04.2015 г. Формат 60×841/32. Папір крейдований. Гарнітура"Newton". Друк – лазерний. Обл.-вид. л. 10,5. Ум. друк. арк. 10,23. Замовлення №2469. Тираж 500 прим. Видавництво: ТОВ "Технопарк ДонДТУ "УНІТЕХ" Свідоцтво про внесення видавця до Державного реєстру суб'єктів видавничої діяльності – ДК 1017 від 21.08.2002 Тел.: +380 (66) 029-44-30 Ел. пошта: m-lab@ukr.net Віддруковано у друкарні ТОВ "Норд Комп’ютер" на цифрових лазерних видавничих комплексах Rank Xerox DocuTech 135 і DocuColor 2060 Тел.: +380 (62) 389-73-82, 389-73-86 Ел. пошта: nordpress@gmail.com 135


Никулин Эдуард Константинович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры «Горная электротехника и автоматика им. Р.М. Лейбова» Донецкого национального технического университета

Ковалёва Инна Владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Горная электротехника и автоматика им. Р.М. Лейбова» Донецкого национального технического университета Маренич Константин Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Горная электротехника и автоматика им. Р.М. Лейбова», проректор по научной работе Донецкого национального технического университета Дан анализ конструкций типовых технологических схем электромеханических систем с лопастными турбомашинами радиального типа (насосы, углесосы, вентиляторы, компрессоры и т.п.). Рассмотрены факторы, влияющие на работу данного технологического оборудования, особенности и условия функционирования шахтных стационарных установок. Представлены методы расчёта гидродинамических параметров и исследования состояний данных электромеханических систем, рассмотрены принципы и технические средства их автоматизации. Монография предназначена для научных работников и специалистов, работающих в области создания, модернизации и эксплуатационного сопровождения автоматизированных электромеханических систем с лопастными машинами радиального типа, включая шахтные стационарные установки, и может быть использована в качестве ученого пособия для студентов технических вузов.

Расчёт гидродинамических параметров шахтных стационарных установок с центробежными нагнетателями  

Дан анализ конструкций типовых технологических схем электромеханических систем с лопастными турбомашинами радиального типа (насосы, углесосы...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you