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Salvatore Romano

a c i t a m Mate è... lazioni, dati e previsioni re e, ur fig e io az sp e, ur is numeri, m

CETEM


numeri 4

INDICE

I NUMERI...

33

... FINO AL 999 999

34

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

35

Conoscere i numeri naturali fino al 999 999. 5

Riconoscere frazioni complementari.

Eseguire addizioni e sottrazioni con numeri naturali e decimali. 7 8 9

LE PROPRIETA` DELL’ADDIZIONE Conoscere e utilizzare le proprietà dell’addizione. LE PROPRIETA` DELLA MOLTIPLICAZIONE

11

16

Confrontare e ordinare frazioni.

LE PROPRIETA` DELLA DIVISIONE

41

DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE

42

DIVISORE DECIMALE

43

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PARTICOLARI

44

PROBLEMI E PROPRIETA`

Calcolare la frazione di un numero.

20 21

I NUMERI RELATIVI

47

OPERARE CON I NUMERI RELATIVI

48

ESCURSIONI TERMICHE

49

LA REGATA

50

OPERARE CON LE POTENZE

Calcolare le potenze di numeri naturali. 22

ELEVARE A 0, 1, 2, 3

Calcolare le potenze di numeri naturali. 23

LE POTENZE DELLA BASE 10

Comporre e scomporre numeri naturali usando la notazione scientifica. 24 25

MULTIPLI E DIVISORI

26

CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Confrontare e ordinare frazioni e numeri decimali.

LA PERCENTUALE

Acquisire il concetto di percentuale.

OPERARE CON LE PERCENTUALI

Calcolare la percentuale di un numero.

DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Trasformare frazioni in percentuali.

LA PERCENTUALE COMPLEMENTARE

Calcolare la percentuale complementare di un numero. 51

LE ESPRESSIONI ARITMETICHE Risolvere espressioni aritmetiche.

52

TRA PARENTESI

Risolvere espressioni aritmetiche. 53

DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE Impostare espressioni aritmetiche.

54

MILIONI E... MILIARDI

Conoscere i numeri entro la classe dei miliardi. 55

NUMERI E CIFRE

Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri naturali.

Riconoscere multipli e divisori.

56

CRITERI DI DIVISIBILITA`

57

Conoscere e applicare criteri di divisibilità.

I NUMERI DECIMALI

Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri decimali. 46

Acquisire il concetto di potenza.

FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI

Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa. 45

Risolvere situazioni problematiche applicando le proprietà delle operazioni.

LE POTENZE

PROBLEMI

Risolvere situazioni problematiche.

Operare con numeri interi relativi. 19

DALLA FRAZIONE AL NUMERO

Calcolare un intero conoscendo una sua frazione.

Operare con numeri interi relativi. 18

LA FRAZIONE COMPLEMENTARE DI UN NUMERO Calcolare la frazione complementare di un numero.

Acquisire il concetto di numero intero relativo. 17

CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI

LA FRAZIONE DI UN NUMERO

Eseguire moltiplicazioni e divisioni utilizzando strategie di calcolo veloce. 15

Confrontare frazioni. 38

40

Eseguire divisioni con divisore decimale. 14

NUMERATORI E DENOMINATORI A CONFRONTO

Conoscere e utilizzare la proprietà invariantiva della sottrazione.

LA PROPRIETA` INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE

Eseguire divisioni con dividendo minore del divisore. 13

Calcolare il rapporto espresso da frazioni. 37

IL SUDOKU

Conoscere e utilizzare le proprietà della divisione. 12

LA FRAZIONE COME RAPPORTO

39

Conoscere e utilizzare le proprietà della moltiplicazione. 10

FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETA` INVARIANTIVA

Trovare frazioni equivalenti utilizzando la proprietà invariantiva. 36

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

Eseguire moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali e decimali.

FRAZIONI EQUIVALENTI

Riconoscere frazioni equivalenti.

Conoscere i numeri naturali fino al 999 999. 6

FRAZIONI COMPLEMENTARI

ANCORA PROBLEMI

Risolvere situazioni problematiche.

IL MAGO DEI NUMERI

I NUMERI PRIMI

Individuare numeri primi. 27

SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI

Scomporre numeri naturali in fattori primi. 28

FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI E COMPOSIZIONI

Scomporre numeri naturali in fattori primi; comporre numeri naturali operando con fattori primi. 29

LE FRAZIONI

Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni. 30 31

GRANDEZZE DISCRETE

58 59

FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE

60

FRAZIONI APPARENTI

Riconoscere frazioni apparenti e scriverle anche come numeri interi.

MISURE DI LUNGHEZZA

Conoscere e utilizzare le unità di misura di lunghezza.

Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni (grandezze discrete). Riconoscere frazioni proprie e improprie; scrivere frazioni improprie come numeri misti. 32

misure MISURE DI MASSA

Conoscere e utilizzare le unità di misura di massa.

MISURE DI CAPACITA`

Conoscere e utilizzare le unità di misura di capacità. 61

EQUIVALENZE

Operare equivalenze con le unità di misura del S.I. 62

MISURE DI SUPERFICIE

Conoscere e utilizzare le unità di misura di superficie.


63

EQUIVALENZE DI SUPERFICIE

94

MISURE DI VOLUME

95

EQUIVALENZE DI VOLUME

96

EURO E CENTESIMI

97

SCONTI E... AUMENTI

98

LA COMPRAVENDITA

99

Operare equivalenze con le unità di misura di superficie. 64

Conoscere e utilizzare le unità di misura di volume. 65

Operare equivalenze con le unità di misura di volume. 66

Conoscere e utilizzare le unità di misura monetarie correnti. 67

Calcolare la percentuale di sconti e aumenti. 68

Conoscere la relazione tra spesa, guadagno, ricavo e perdita. 69 70

I POLIEDRI

Conoscere le caratteristiche dei poliedri.

PRISMI E PARALLELEPIPEDI

Conoscere le caratteristiche dei principali solidi geometrici.

L’AREA DEI PARALLELEPIPEDI

Calcolare l’area dei parallelepipedi.

MISURE DI TEMPO

101

SPAZIO, TEMPO, VELOCITA`

102

PROBLEMI DI MISURA

103

CORSE... DA PAZZI!

104

L’AREA DEI PRISMI

Calcolare l’area dei prismi.

L’AREA DELLE PIRAMIDI

Calcolare l’area delle piramidi.

L’AREA DEL CILINDRO

Calcolare l’area del cilindro.

Risolvere situazioni problematiche di misura. 73

I SOLIDI

Riconoscere poliedri e solidi di rotazione.

Comprendere il rapporto tra spazio, tempo e velocità. 72

PROBLEMI ILLUSTRATI

Calcolare l’area del cerchio.

100

Conoscere e utilizzare unità di misura di tempo. 71

Calcolare l’area del cerchio.

PROBLEMI DI COMPRAVENDITA

Risolvere situazioni problematiche di compravendita.

L’AREA DEL CERCHIO

IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI

Calcolare il volume dei parallelepipedi.

IL VOLUME DEI PRISMI E DEL CILINDRO

Calcolare il volume dei prismi e del cilindro. 105

LA SIMMETRIA

Riprodurre figure simmetriche rispetto ad assi di simmetria esterni. 106

TRASLAZIONI E ROTAZIONI

Eseguire traslazioni e rotazioni. 107

spazio e figure 74

ANGOLI CONVESSI E CONCAVI

INGRANDIMENTI E RIDUZIONI

Eseguire ingrandimenti e riduzioni in scala. 108

PROBLEMI DI...

Risolvere situazioni problematiche di geometria piana e solida. 109

FIGURE RUOTATE

Distinguere tra angoli convessi e concavi. 75

ANGOLI COMPLEMENTARI E SUPPLEMENTARI

Distinguere tra angoli complementari e supplementari. 76

LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI

Classificare quadrilateri in base ad alcune proprietà. 77

PERIMETRI E FORMULE

Conoscere le formule per il calcolo di perimetri. 78

PERIMETRI E FORMULE INVERSE

Conoscere le formule inverse al calcolo di perimetri. 79

L’AREA DEL RETTANGOLO

110

L’AREA DEL QUADRATO

111

Calcolare l’area del rettangolo. 80

relazioni Usare correttamente i connettivi logici “e”, “non”, “o”.

82 83

L’AREA DEL ROMBOIDE

Calcolare l’area del romboide.

112

L’AREA DEL TRIANGOLO

Calcolare l’area del triangolo.

113

L’AREA DEL ROMBO

114

Calcolare l’area del rombo. 84

IL DIAGRAMMA AD ALBERO

Classificare secondo tre attributi usando i connettivi logici “e” e “non”.

Calcolare l’area del quadrato. 81

I CONNETTIVI “E”, “NON”, “O”

GLI ENUNCIATI LOGICI

Distinguere tra enunciati e non enunciati.

ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO “E”

Individuare il valore di verità in enunciati composti.

ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETIVO “O”

Individuare il valore di verità in enunciati composti.

L’AREA DEL TRAPEZIO

Calcolare l’area del trapezio. 85

AREE E FORMULE INVERSE

Conoscere le formule inverse al calcolo delle aree. 86

PROBLEMI

Risolvere situazioni problematiche di geometria. 87

I POLIGONI REGOLARI

Riconoscere poligoni regolari e individuare la relazione tra lati e perimetro. 88

IL CENTRO DEI POLIGONI

dati e previsioni

Conoscere le caratteristiche di un poligono regolare. 89

L’APOTEMA

Conoscere il rapporto costante tra lato e apotema in poligoni regolari. 90

L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI

Calcolare l’area di poligoni regolari. 91

LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO

Conoscere le caratteristiche del cerchio. 92 93

LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA

115

Individuare moda, media e mediana in dati statistici. 116

L’INTERVALLO DI VARIAZIONE

Calcolare l’intervallo di variazione.

GRAFICI E DATI Leggere dati statistici e rappresentarli in un grafico. 118 PROBABILITA` A SCUOLA 117

Calcolare la probabilità di un evento in situazioni date.

Conoscere il rapporto costante tra circonferenza, diametro e raggio.

119

CIRCONFERENZE E PERIMETRI

120

Calcolare la misura della circonferenza.

TRA MODA, MEDIA E MEDIANA

PROBABILITA` E PERCENTUALI

Esprimere probabilità in valori percentuali.

STATISTICA-QUIZ


I NUMERI... mila Classe delle migliaia

Leggi i numeri scritti in lettere e trascrivili in cifre nella tabella.

centoquarantaduemilaseicentoventi

Classe delle unità semplici

hk

dak

uk

h

da

u

1

4

2

6

2

0

7

5

4

2

1

settantacinquemilaquattrocentoventuno trecentomilaottocentonovantasette

3

0

0

8

9

7

novecentosessantottomilanovecentotré

9

6

8

9

0

3

5

2

0

0

4

cinquantaduemilaquattro duecentotremilasettecento

2

0

3

7

0

0

quattrocentomilasettantacinque

4

0

0

0

7

5

Per ogni numero scrivi in cifre e in lettere il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.

567 834 ➞ 60 000 ➞ sessantamila 3 000 ➞ tremila 743 520 ➞ __________________________ ____________________________________________________________ 200 96 215 ➞ __________________________ ➞ duecento ____________________________________________________________ 800 000 ➞ ottocentomila 872 381 ➞ __________________________ ____________________________________________________________ 20 000 128 743 ➞ __________________________ ➞ ventimila ____________________________________________________________ 4 000 74 628 ➞ __________________________ ➞ quattromila ____________________________________________________________ 900 000 ➞ novecentomila 908 476 ➞ __________________________ ____________________________________________________________ Scrivi il numero corrispondente come nell’esempio.

Osserva l’esempio e completa.

3 hk = 300 000

2 100 21 h = ______________________

35 700 = 357 h

70 000 7 dak = ____________________

15 000 15 uk = ____________________

28 uk 28 000 = ___________________

5 000 5 uk = ______________________

2 350 235 da = ___________________

8 hk 800 000 = __________________

200 000 2 hk = ______________________

460 000 46 dak = ___________________

453 h 45 300 = _____________________

6 dak = ____________________ 60 000

583 uk = ___________________ 583 000

dak 160 000 = ________________ 16

4

NUMERI


... FINO AL 999 999 Per ogni serie colora in giallo il numero maggiore e in blu il numero minore.

90 099

90 900

900 000

90 090

99 000

350 505

355 000

305 000

355 500

350 000

900 100

900 001

900 110

900 010

900 101

Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.

472 628 ➞ 7 dak = 70 000

2 uk = _____________________ 2 000 92 427 ➞ __________

8h 800 = _____________________ 319 810 ➞ __________

4 dak = _____________________ 40 000 845 003 ➞ __________

3 uk = _____________________ 3 000 63 452 ➞ __________

6 uk = _____________________ 6 000 786 450 ➞ __________

5 hk = _____________________ 500 000 500 346 ➞ __________

3 hk = _____________________ 300 000 390 123 ➞ __________

Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.

345 697

345 698

345 699

567 409

567 410

567 411

37 408

37 409

37 410

745 398

745 399

745 400

800 099

800 100

800 101

46 998

46 999

47 000

629 999

630 000

630 001

Calcola velocemente.

84 500 83 500 + 1 000 = _____________________________

733 218 743 218 – 10 000 = __________________________

88 640 58 640 + 30 000 = ___________________________

438 742 938 742 – 500 000 = _________________________

298 500 248 500 + 50 000 = __________________________

130 004 131 004 – 1 000 = ____________________________

587 312 487 312 + 100 000 = ________________________

148 000 348 000 – 200 000 = _________________________

456 300 56 300 + 400 000 = __________________________

507 345 517 345 – 10 000 = __________________________

NUMERI

5


ADDIZIONI E SOTTRAZIONI Completa inserendo i risultati o gli operatori.

–40

+20

+210

–170

+130

280

300

260

470

600

430

5,7

4,5

4,8

1,5

12,9

10,2

–1,2

–3,3

+0,3

+11,4

–2,7

Risolvi le uguaglianze.

250 370 = 120 + _____________

230 520 = 750 – _____________

2,5 15 = 12,5 + _____________

500 2 510 = 2 010 + ____________

226 432 = 658 – _____________

1,5 9 = 10,5 – _____________

1 842 = ____________ 1 800 + 42

= 945 – 230 715 _____________

= 4,13 + 2,3 6,43 _____________

1 051 = 750 + 301 ____________

200 = _____________ 1 600 – 1 400

0,5 = 1,7 – _____________ 1,20

3 500 3 670 = 170 + ____________

30 6 470 = 6 500 – _____________

0,81 0,85 = 0,04 + _____________

Completa la sequenza aggiungendo ogni volta 0,9.

5,1

6

6,9

7,8

8,7

9,6

10,5

11,4

4,5

3

1,5

0

Completa la sequenza sottraendo ogni volta 1,5.

10,5

9

7,5

6

Esegui le operazioni in colonna sul quaderno.

a 5 324 + 732 = 6 056 b 12 681 + 3 209 =15 890 8 536 – 7 428 = 1 108 42 007 + 375 = 42 382 56 311 – 7 240 = 49 071 8 000 – 354 = 7 646

6

3 271 – 1 084 = 2 187 c 480 + 36 + 5,4 = 521,4 4 500 + 725 + 43 = 5 268 45 637 – 325,9 = 45 311,1 536,84 + 23,71 = 60 918 + 12,6 + 0,42 = 60 931,02 560,55 839,3 – 154,2 = 374,5 – 0,24 = 685,10 374,26 75,9 – 19,36 = 8,5 – 0,083 = 56,54 8,417 45,3 + 0,6 + 150,34 = 196,24 1,137 + 0,94 + 4 305 = 4 307,077

NUMERI


MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI Completa la sequenza.

x5

x8

:3 15

3

5

:5

x3

x7

:5 8

40 56 :8

x5

56 :7

Completa le tabelle.

x 10

x 100

x 1 000

: 10

: 100

: 1 000

3,4

34

340

3400

6 358

635,8

63,58

6,358

1,75

17,5

175

1750

492,3

49,23

4,923

0,4923

58,6

586

5 860

58 600

719

71,9

7,19

0,719

0,4

4

40

400

5

0,5

0,05

0,005

79,32

793,2

7 932

79 320

1,274

0,1274

0,085

0,85

8,5

85

3,75

0,375

0,01274 0,001274 0,0375

0,00375

Risolvi le uguaglianze.

45 x 2 = 90 _____________

100 5 427 : _____________ = 54,27

10 = 354,6 35,46 x _____________

70 : 2 = 35 _____________

57,28 x 100 = 5 728 _____________

1 000 = 47,306 47 306 : _____________

4 =1 0,25 x _____________

5 = 2,1 10,5 : _____________

1 000 = 24 907 24,907 x _____________

0,70 : 10 = 0,07 _____________

Esegui le operazioni in colonna sul quaderno.

a 43 561 x 6 = 261 366 b 194,8 x 5 = 974 c 79 415 : 5 = 15 883 7,34 x 2,4 = 17,616 235 x 24 = 5 640 934,2 : 6 = 155,7 1 589 x 32 = 50 848 17 885 : 49 = 365 11 123 : 7 = 1 589 245 x 3,68 = 901,6 446 607 : 9 = 49 623 2 589,5 : 5 = 517,9

NUMERI

1 968,5 : 31 = 63,5 222 444 x 0,5 = 2 345,31 : 99 = 23,69 633,87 : 15 = 42,258 1 836,8 x 17 = 31 225,6 888 x 0,25 = 222

7


LE PROPRIETA DELL’ADDIZIONE Osserva le proprietà dell’addizione, definiscile a voce e spiega perché in alcuni casi conviene applicarle.

PROPRIETÀ COMMUTATIVA

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

PROPRIETÀ DISSOCIATIVA

34 + 19 + 6 = 59

26 + 42 + 8 = 76

34 + 6 + 19 = 59

26 + 50 = 76

32 + 54 + 13 = 99 (30 + 50 + 10) + (2 + 4 + 3) = 90 + 9 = 99

Esegui le addizioni applicando nel modo più conveniente le proprietà.

PROPRIETÀ COMMUTATIVA = 224

18 + 270 + 30 = 318

193 + 7 + 24 = 224

270 + 30 + 18 = 318

193 + 24 +

7

8

+ 36 + 142 = 186

142 + 8 + 36 = 186

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA 165 126 + 35 + 4 = _______

86 52 + 8 + 26 = _______

89 39 + 43 + 7 = _______

130 + 35 = _______ 165 _______

60 + ______ 26 = ______ 86 ______

39 + ______ 50 = ______ 89 ______

127 85 + 15 + 27 = _______

564 491 + 64 + 9 = _______

815 530 + 70 + 215 = ______

100 + ______ 27 = ______ 127 ______

500 + ______ 64 = ______ 564 ______

600 + ______ 215 = ______ 815 ______

PROPRIETÀ DISSOCIATIVA 98 73 + 25 = _____

88 42 + 15 + 31 = _____

64 34 + 7 + 23 = _____

3+5 ) = 98 (70 + 20) + (_________

(40+10+30)+(2+5+1)=88 ____________________________

(30+20)+(4+7+3)=64 ______________________________

90 + _____ 8 = _____ 98 _____

80 + 8 = 88 ____________________________

50 + 14 = 64 ______________________________

109 53 + 24 + 32 = _____

143 22 + 85 + 36 = _______

650 140 + 300 + 210 = _______

(50+20+30)+(3+4+2)=109 ____________________________

(20+80+30)+(2+5+6)=143 (100+300+200)+(40+10)=650 ____________________________ ______________________________

100 + 9 = 109 ____________________________

130 + 13 = 143 ____________________________

8

600 + 50 = 650 ______________________________

NUMERI


LE PROPRIETAÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE Oltre che della proprietà commutativa la moltiplicazione gode di altre proprietà. Segui gli esempi e applica le proprietà nel modo più conveniente.

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA 120 5 x 3 x 8 = _______

60 6 x 2 x 5 = _____

72 3 x 8 x 3 = _____

320 32 x 5 x 2 = _______

120 40 x 3 = _______

10 x ____ 60 6 = ______ ____

9 x ____ 8 = ______ 72 ____

32 x ____ 10 = ______ 320 ____

600 25 x 6 x 4 = _______

180 5 x 4 x 9 = _______

1 400 20 x 14 x 5 = _______

140 2 x 2 x 35 = _______

20 x ____ 9 = ______ 180 ____

100 14 = 1 400 ______ ____ x ____

2 x ____ 70 = ______ 140 ____

100 6 = ______ 600 ____ x ____

PROPRIETÀ DISSOCIATIVA 140 28 x 5 = _______

54 18 x 3 = _______

60 5 x 12 = _______

140 7 x 4 x 5 = _______

9 x ____ 2 x ____ 3 = _______ 54 ____

60 5 x ____ 2 x ____ 6 = _______ ____

140 7 x 20 = _______

9 x ____ 6 = ______ 54 ____

10 x ____ 6 = ______ 60 ____

140 35 x 4 = _______

63 3 x 21 = _______

450 90 x 5 = _______

7 x ____ 5 x ____ 4 = ____

3 x ____ 3 x ____ 7 = 63 ____

10 x ____ 9 x ____ 5 = 450 ____

140 7 x ____ 20 = ______ ____

9 x ____ 7 = ______ 63 ____

10 x ____ 45 = ______ 450 ____

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA 85 17 x 5 = ___________

76 19 x 4 = ___________

85 (10+9)x4=(10x4)+(9x4)=40+36=76 (10 + 7) x 5 = (10 x 5) + (7 x 5) = 50 + 35 = _____ _____________________________________________ 90 15 x 6 = ___________

108 36 x 3 = ___________

(10+5)x6 = (10x6)+(5x6) = 60+30 = 90 _____________________________________________________

(30+6)x3=(30x3)+(6x3)=90+18=108 _____________________________________________

78 26 x 3 = ___________

824 103 x 8 = ___________

(20+6)x3 = (20x3)+(6x3) = 60+18 = 78 _____________________________________________________

(100+3)x8=(100x8)+(3x8)=800+24=824 _____________________________________________

NUMERI

9


LA PROPRIETA INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE Osserva e completa.

17 41 – 24 = ____

29 52 – 23 = ____

+6

–3

+6

17 47 – 30 = ____

–3

49 – ____ 20 = ____ 29 ____

• Definisci a voce la proprietà invariantiva della sottrazione. sottraendo. • Per semplificare una sottrazione quale termine è consigliabile arrotondare? Il ______________ Applica la proprietà invariantiva nel modo più conveniente e calcola velocemente.

46 63 – 17 = ____

48 80 – 32 = ____ –2 –2 __ __

66 162 – 96 = ____ +4 +4 __ __

66 – ____ 20 = ____ 46 ____

78 – ____ 30 = ____ 48 ____

166 – 100 66 _____ ____ = ____

548 – 205 = 343 ____ –5 –5 __ __ 543 200 = 343 _____ – _____ ____

1 129 1 328 – 199 = _______ +1 +1 __ __ 1 329 – _____ 200 = _______ 1 129 _______

2 504 4 516 – 2 012 = _______ –12 –12 __ __ 4 504 – _______ 2 000 = _______ 2 504 _______

+3

+3

Applica la proprietà invariantiva come nell’esempio e calcola velocemente.

46 94 – 48 = (94 + 2) – (48 + 2) = 96 – 50 = ______ (75+3) – (37+3) 78 – 40 38 75 – 37 = _________________________________________ = _______________ = __________ (151–2) – (20–2) 149 – 20 = __________ 129 151 – 22 = ________________________________________ = _______________ (630–3) – (403–3) 627 – 400 = __________ 227 630 – 403 = ______________________________________ = _______________ (1 765–15) – (215–15) 750 – 200 = __________ 1 550 1 765 – 215 = ____________________________________ = 1 _______________ (3 850+20) – (380+20) 870 – 400 = __________ 3 470 3 850 – 380 = ____________________________________ = 3 _______________ (7 087–3) – (2 003–3) 084 – 2 000 = __________ 5 084 7 087 – 2 003 = ___________________________________ = 7_______________ (5 350+5) – (1 245+5) 355 – 1 250 = __________ 4 105 5 350 – 1 245 = ___________________________________ = 5_______________

10

NUMERI


LE PROPRIETA DELLA DIVISIONE Osserva, definisci a voce le proprietà della divisione e spiega perché in alcuni casi conviene applicarle.

PROPRIETÀ INVARIANTIVA 18 : 6 = 3

120 : 5 = 24

:2

x2

:2

9 :3=3

x2

240 : 10 = 24

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA RISPETTO ALLA SOMMA 645 : 3 = (600 + 45) : 3 = 215 (600 : 3) + (45 : 3) = 215 200 + 15 = 215

Applica la proprietà invariantiva e calcola velocemente.

3 81 : 27 = ___

4 60 : 15 = ____ :3 :3 __ __

9 : ____ 3 = ___ 3 ____

20 : ____ 5 = ____ 4 ____

:9

:9

26 1 300 : 50 = ____ x2 x2 __ 2 600 : 100 26 _______ ____ = ____

84 2 100 : 25 = ____ x4 x4 __ __

7 280 : 40 = ____ :10 __ :10 __

13 69 000 : 3 000 = ____ :1000 :1000 __ __

_______ ____ = ____ 8 400 : 100 84

_____ 28 : ____ 4 = ____ 7

: _______ _________ 69 3 = ____ 13

Applica la proprietà distributiva rispetto alla somma come nell’esempio.

106 530 : 5 = (500 + 30) : 5 = (500 : 5) + (30 : 5) = 100 + 6 = ______ (900+27) : 9 (900:9) + (27:9) = _______________ 100 + 3 = ___________ 103 927 : 9 = ___________________________ = ___________________________ (700+49) : 7 (700:7) + (49:7) = _______________ 100 + 7 = ___________ 107 749 : 7 = ___________________________ = ___________________________ (600+48) : 6 (600:6) + (48:6) = _______________= 100 + 8 108 648 : 6 = ___________________________ = ___________________________ ___________ (800+20) : 4 (800:4) + (20:4) = _______________= 200 + 5 205 820 : 4 = ___________________________ = ___________________________ ___________ (900+36) : 3 (900:3) + (36:3) = _______________= 300 + 12 312 936 : 3 = ___________________________ = ___________________________ ___________ (1 000+45) : 5 (1 000:5) + (45:5) = _______________= 200 + 9 209 1 045 : 5 = __________________________ = ___________________________ ___________ (1 200+32) : 4 (1 200:4) + (32:4) = _______________= 300 + 8 308 1 232 : 4 = __________________________ = ___________________________ ___________ (2 700+18) : 9 (2 700:9) + (18:9) = _______________= 300 + 2 302 2 718 : 9 = __________________________ = ___________________________ ___________ (3 500+40) : 5 (3 500:5) + (40:5) = _______________= 700 + 8 708 3 540 : 5 = __________________________ = ___________________________ ___________

NUMERI

11


DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE Segui e completa il procedimento: eseguire una divisione con il dividendo minore del divisore non sarà difficile.

6 : 24

• Per dividere 6 unità per 24 cambiale in decimi: 6 u = 60 d. Quando incolonni la divisione, puoi scrivere direttamente 60 al dividendo.

u d c

6 0

2 4 u d c

• Se dividi decimi a quoziente otterrai decimi, per cui scrivi 0 al posto delle unità seguito dalla virgola.

0,

Ora puoi seguire il procedimento che già conosci. • Calcola quante volte il 24 è contenuto nel 60: - il 2 nel 6 ci sta 3 volte; - il 4 nello 0 ci sta 3 volte? Sì No Allora scrivi 2 al quoziente.

u d c

6 0 - 4 8

2 4

1 2

0, 2

u d c

• Calcola i decimi di resto.

• Cambia i 12 decimi di resto in centesimi. • Calcola quante volte il 24 è contenuto nel 120: - il 2 nel 12 ci sta 6 volte; - il 4 nello 0 ci sta 6 volte? Sì No Allora scrivi 5 al quoziente.

u d c

6 - 4 1 - 1

0 8 2 0 2 0

2 4 u d c

0,2 5

0

• Calcola i centesimi di resto.

Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a 4 6 3 7 1

12

: : : : :

5 8 4 8 4

= 0,8 = 0,75 = 0,75 = 0,875 = 0,25

b 9 8 6 4 3

: : : : :

12 16 15 25 12

= 0,75 = 0,5 = 0,4 = 0,16 = 0,25

c 18 15 21 28 36

: : : : :

24 30 25 50 48

= 0,75 = 0,50 = 0,84 = 0,56 = 0,75

d 35 : 40 = 18 : 72 = 24 : 64 = 3 : 60 = 4 : 50 =

0,875 0,25 0,375 0,05 0,08

NUMERI


DIVISORE DECIMALE 5,78 : 2,5 = 2,3

4,8 : 0,15 = 32

x10

x100 x100

x10

57,8 25 -50 2,3

480 -45

78 75

30 30

3

0

15 32

Per eseguire una divisione che ha un numero decimale al divisore, bisogna applicare la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore, moltiplicando per 10, per 100 o per 1 000 entrambi i termini della divisione a seconda delle cifre decimali del divisore. Ricorda, non è necessario rendere intero anche il dividendo.

Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.

a 9,16 : 0,4 = 22,9 b 29,16 : 1,5 = 19,44 31 : 0,5 = 8,12 : 2,9 = 62 2,8 3,304 : 0,07 = 47,2 181,44 : 5,6 = 32,4 2,07 : 0,03 = 69 25,48 : 0,49 = 52 4,325 : 0,005 = 865 385,11 : 0,099 = 3 890

c 240,3 : 2,7 = 89 d 348,74 : 5,3 = 65,8 774,56 : 0,8 = 968,2 69,426 : 0,19 = 365,4 9 510,8 : 0,26 = 36 580

0,6 : 0,03 = 20 0,96 : 0,6 = 1,6 0,945 : 0,25 = 3,78 0,4563 : 0,39 = 1,17 0,8823 : 0,051 = 17,3

QUOZIENTE APPROSSIMATO Ci sono divisioni che hanno un quoziente composto da tantissime cifre decimali. In questi casi puoi approssimare il risultato ai decimi, ai centesimi o ai millesimi. Osserva. 47 : 7 = 6,71428… ➞ 47 : 7 = 6,7 ➞ 47 : 7 = 6,71 ➞ 47 : 7 = 6,714 Altre divisioni possono continuare all’infinito ripetendo periodicamente sempre la stessa cifra o lo stesso gruppo di cifre. Osserva. 21 : 9 = 2,333… si legge “2 virgola 3 periodico”. 52 : 33 = 1,575757… si legge “1 virgola 57 periodico”.

Esegui sul quaderno e approssima ai centesimi.

a 43 : 13 = 3,30 b 36,5 : 17 = 2,14 127 : 31 = 4,96 7,2 : 0,7 = 10,28 92,3 : 19 = 4,85 67,11 : 2,6 = 25,81 4,52 : 2,1 = 2,15 23 : 0,14 = 164,28

NUMERI

Individua sul quaderno i decimali periodici.

c 25 : 9 = 2,(7) d 98 : 11 = 46 : 3 = 15,(3) 50 : 12 = 125 : 6 = 20,8(3) 698 : 33 = 35,7 : 9 = 3,9(6) 45,3 : 22 =

8,(90) 4,1(6) 21,(15) 2,05(90)

13


MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PARTICOLARI 24 24 24 24

x x x x

0,1 = 2,4 0,01 = 0,24 0,001 = 0,024 0,5 = 12

Moltiplicare un numero per 0,1 o per 0,01 o per 0,001 è come dividerlo per 10, 100, 1 000. Se lo moltiplichi per 0,5, ottieni la metà.

Completa la tabella.

Calcola in riga.

0,7 7 x 0,1 = ____________

0,754 75,4 x 0,01 = _______

4

2,5 5 x 0,5 = ____________

0,09 0,9 x 0,1 = __________

0,034

17

0,14 14 x 0,01 = _________

4,5 9 x 0,5 = ____________

0,26

130

6 60 x 0,1 = __________

3,5 3 500 x 0,001 = ____

3,21

0,085 753 x 0,001 = 0,753 ______ 8,5 x 0,01 = ________

x 0,1

x 0,01

x 0,001

x 0,5

8

0,8

0,08

0,008

34

3,4

0,34

260

26

2,6

6,42 2 500

0,642 0,0642 0,00642 250

25

2,5

1 250

18 36 x 0,5 = __________

12,1 24,2 x 0,5 = ________

Osserva e completa.

24 24 24 24

: : : :

0,1 = 240 0,01 = 2 400 0,001 = 24 000 0,5 = 48

Dividere un numero per 0,1 o per 0,01 o per 0,001 è come per 10, 100, 1 000. moltiplicarlo ______________________________ Se lo dividi per 0,5 ottieni il suo ______________________________ . doppio Calcola in riga.

Completa la tabella.

300 3 : 0,01 = ___________

830 8,3 : 0,01 = _________

10

56 5,6 : 0,1 = __________

560 4,56 : 0,001 = 4______

800

1,6

24 12 : 0,5 = ___________

9 0,9 : 0,1 = __________

2 300

23 000

46

000 9 : 0,001 = 9_________

5 2,5 : 0,5 = __________

46

460

4 600

9,2

4 700 47 : 0,01 = _________

60 0,06 : 0,001 = ______

28,4

284

2 840

5,68

600 300 : 0,5 = _________

40,8 20,4 : 0,5 = ________

: 0,1

: 0,01

: 0,001

: 0,5

5

50

500

5000

0,8

8

80

23

230

4,6 2,84

14

NUMERI


PROBLEMI E PROPRIETA Applica correttamente le proprietà delle operazioni e risolvi i problemi.

1 La distanza tra Milano e Madrid è di 1 687 km. Un camionista ha percorso già 598 km. Quanti chilometri gli restano da percorrere?

4 Un contadino deve confezionare 624 uova in contenitori da 6. Quanti contenitori gli occorrono? 104 624 : 6 = (600 + 24) : 6 = ______

089 1 687 – 598 = 1 ______

6 ) + (______ 24 : ______ 6 )= (600 : ______

2 ) – (598 + ______ 2 )= (1 687 + ______

100 + ______ 4 = ______ 104 ______

1 689 – ________ 600 = ________ 1 089 ________

104 Al contadino occorrono ______

089 km. Gli restano da percorrere 1______

contenitori.

2 Ivo acquista un PC portatile pagandolo in 9 rate da € 103 l’una. Quanto viene a costare il PC? 927 103 x 9 = _______ (100x9)+(3x9)=927 (100 + 3) x 9 = _______________________ 927 . Il PC costa € ______

3 A un viaggio organizzato partecipano 32 donne, 24 uomini e 41 bambini. Quanti sono i partecipanti al viaggio? 97 32 + 24 + 41 = ______

5 Un cartolaio ha speso € 12 per acquistare alcune matite dal costo di € 0,20 l’una. Quante matite ha acquistato? 12 : 0,2 = (12 x 10 ___ ) : (0,2 ___ x 10 ___ ) = 120 ___ : 20 ___ = 60 ___ Il cartolaio ha acquistato 60 ___ matite.

6 La collana di Lia ha 32 perline rosse, 6 gialle, 8 blu e 34 bianche. Quante perline ci sono in tutto?

4 + ___ 1)= ___ + 40 ___ ) + (2 + ___ (30 + 20

32 + 6 + 8 + 34 =

90 7 = ______ 97 ___ + ___

40 + ______ 40 = ______ 80 ______

97 . I partecipanti al viaggio sono ______

80 . Le perline in tutto sono ______

NUMERI

15


I NUMERI RELATIVI +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8

L

M

M

G

V

S

D

Sul grafico sono registrate le temperature minime relative alla prima settimana di marzo in una città del nord Italia. I numeri sopra lo zero sono preceduti dal segno + e si chiamano numeri positivi. I numeri sotto lo zero sono preceduti dal segno – e si chiamano numeri negativi. Il loro valore è relativo alla posizione che occupano rispetto allo zero; per questo si chiamano numeri relativi.

Osserva il grafico e rispondi alle domande.

Domenica • In quale giorno si è registrata la temperatura più alta? ____________________________ Venerdì E quella più bassa? ____________________________ +1 E giovedì? ______ –3 • Quanti gradi sono stati registrati mercoledì? ______ Quella di martedì. • È più alta la temperatura minima di martedì o quella di sabato? ____________________________ Nella tabella sono indicate le temperature massime registrate il 1° gennaio in alcune capitali europee. Rappresenta i dati sul grafico come nell’esempio.

Città

max

Berlino –3 Madrid +8 Mosca

–6

Parigi

+2

Roma

+5

Londra –1

+9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 BERLINO

16

MADRID

MOSCA

PARIGI

ROMA

LONDRA

NUMERI


OPERARE CON I NUMERI RELATIVI Completa la linea dei numeri relativi. –10 –9

–8

–7

–6

–5

–4

–3 –2 –1

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

Con l’aiuto della linea dei numeri relativi, scrivi i segni <, >, =.

+3 –6 –1

> < <

–5

+10

+4

+1

0

–7

> > =

+7

0

–1

+5

–7

–2

> > >

–4

–3

–6

+8

–10

+1

Completa la tabella dei numeri relativi.

< = >

–1

+5

+8

–9

0

+3

> < <

–5

+2

0

–10

+4

+1

> < >

0 –1 –9

Esegui le operazioni con l’aiuto della linea dei numeri. Osserva l’esempio.

0

1

5

6

7

8

+ 3 – 4 = –1

–3 0 – 3 = ______

0

0

–1 –2 –3 –4 –5

–6

–7

–8

0 – 7 + 7 = ______

–7 – 6 –1 = ______

1

1

0

–1 –2 –3

–4

–5

–6

–7

–8 – 5 – 3 = ______

–5 + 5 – 10 = ______

2

2

1

0

–1

–2

–3

–4

–5

–6

+9 + 10 – 1 = ______

+7 + 3 + 4 = ______

3

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

–5

–6 + 2 – 8 = ______

+5 – 1 + 6 = ______

4

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

–8 – 3 – 5 = ______

–3 + 4 – 7 = ______

5

5

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–2 – 9 + 7 = ______

+9 0 + 9 = ______

6

6

5

4

3

2

1

0

–1

–2

–5 0 – 5 = ______

–6 – 3 – 3 = ______

0 – 8 + 8 = ______

–3 – 2 – 1 = ______

7

7

6

5

4

3

2

1

0

–1

–10 – 1 – 9 = ______

0 + 1 – 1= ______

8

8

7

6

5

4

3

2

1

0

–8 + 2 – 10 = ______

–1 + 6 – 7= ______

2

3

4

Riscrivi in ordine crescente. –5 +11 0

–7 +1 +5 –4 –1

–7

–5

–4

–1

0

+1

+5

+11

+8

+4

+3

+2

0

–8

–9

–10

Riscrivi in ordine decrescente. +8 –9 +4 +2 –10 0

NUMERI

–8 +3

17


ESCURSIONI TERMICHE Osserva i termometri su cui sono indicate le temperature minime e massime registrate il giorno di Natale in alcune città europee. Registrale in tabella e calcola l’escursione termica, cioè i gradi di variazione della temperatura. Segui l’esempio. 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

6 5 4 3 2 1 LONDRA 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MIN

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

MAX

6 5 4 3 2 1 MOSCA 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MIN

18

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

6 5 4 3 2 1 BERLINO 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MIN

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MAX

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MAX

MIN

6 5 4 3 2 1 MADRID 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MIN

ROMA

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MAX

MAX

PARIGI

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

MIN

MAX

Città

min

max

Escursione termica

Londra

–3

+2

5° C

Berlino

–5

+1

6° C

Roma

0

+4

4° C

Mosca

–6

–3

3° C

Madrid

+1

+6

5° C

Parigi

–4

0

4° C

NUMERI


E ADESSO GIOCHIAM O

LA REGATA

Per nave colora la vela2 corrispondente al risultato In tutti gliogni spazi devono esserci oggetti. Completa e scrivi corretto. il numero nel cartellino.

P

1

52,4 524 5,24 x 100

P

4

7

10

5

8

0,24 2,4 0,024 x 10

11

6

4 000 400 0,4 x 1 000

9

I

0,08 0,008 8 : 1 000

N

S

0,078 0,0078 0,78 :10

?

I

0,13 0,013 1,3 : 100

M

A

E

2,35 0,235 23,5 : 100

O

V

3

A

0,67 6,7 67 : 100

T

O

R

7,69 0,769 76,9 : 10

L

M

67,1 6,71 0,671 x 10

T

2

B

890 8 900 8,9 x 100

L

O

C

12

!

0,07 0,7 0,007 x 100

â&#x20AC;˘ Ora scrivi di seguito le lettere di ogni vela colorata e riceverai un sacco di... C ______ O M ______ P L I M ______ E N ______ T I ! ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______

19


LE POTENZE Leggi e completa.

La casa dei fiori ha 4 balconi; su ogni balcone ci sono 4 vasi e in ogni vaso ci sono 4 fiori. Quanti fiori in tutto? BALCONI

VASI PER BALCONE

4

4 x VASI IN TUTTO

FIORI PER VASO

16

4 x FIORI IN TUTTO

64 64 4 x 4 x 4 = _________ 3 volte. • Per quante volte si ripete il fattore 4? _________ Le moltiplicazioni in cui si ripete sempre lo stesso fattore possono essere scritte sotto forma di potenze.

Leggi e completa.

• Il fattore che si ripete si chiama base. • Il numero che indica le volte in cui la base viene moltiplicata si chiama esponente.

20

4

3

Esponente Base

NUMERI


OPERARE CON LE POTENZE Scrivi, quando possibile, sotto forma di potenza. Osserva l’esempio.

5 x 5 x 5 x 5 = 54

34 3 x 3 x 3 x 3 = _______

25 + 25 + 25 = _______

83 8 x 8 x 8 = _______

102 10 x 10 = _______

1002 100 x 100 = _______

2 x 2 x 2 x 2 x 3 = _______

44 4 x 4 x 4 x 4 = _______

6 x 6 x 6 x 7 = _______

72 7 x 7 = _______

123 12 x 12 x 12 = _______

1523 152 x 152 x 152 = _______

Trascrivi in cifre. Osserva l’esempio.

sei alla quarta = 64

38 tre all’ottava = _______

42 quattro alla seconda = _______

97 nove alla settima = _______

75 sette alla quinta = _______

210 due alla decima = _______

56 cinque alla sesta = _______

103 dieci alla terza = _______

89 otto alla nona = _______

Trascrivi in lettere.

Tre alla quarta 34 = ___________________________________________

alla nona 159 = Quindici __________________________________________

Nove alla sesta 96 = ___________________________________________

Cinque alla dodicesima 512 = ___________________________________________

Sette alla quinta 75 = ___________________________________________

alla decima 1010 = Dieci _________________________________________

Completa le tabelle. Osserva l’esempio.

Potenza

Operazione

Valore

Potenza

Operazione

Valore

34 82 53 25 104 73

3x3x3x3 8 x 8 5 x 5 x 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 10 x 10 x 10 x 10 7 x 7 x 7

81 64 125 32 10 000 343

54 33 24 103 92 44

5x5x5x5 3x3x3 2x2x2x2 10 x 10 x 10 9x9 4x4x4x4

625 27 16 1 000 81 256

Per ogni problema imposta la relativa potenza e calcola il risultato sul quaderno.

1 Uno scaffale ha 6 ripiani, su ogni ripiano 2 Nella biblioteca della scuola ci sono ci sono 6 scatoloni e in ogni scatolone ci 12 enciclopedie e ognuna è composta sono 6 bottiglie. Quante bottiglie in tutto? 216 da 12 volumi. Quanti volumi in tutto? 144

NUMERI

21


ELEVARE A 0, 1, 2, 3 ➞ 81 = 8 ➞ 150 = 1

• Qualunque numero elevato a 1 rimane uguale a se stesso. • Qualunque numero elevato a 0 è uguale a 1. Completa.

1 200 = ______

17 171 = ______

3 31 = ______

1 250 = ______

372 3721 = ______

4

2

4

4

4

Si legge “quattro alla seconda” o “quattro al quadrato”.

1 4 3000 = ______

4

3

Si legge “quattro alla terza” o “quattro al cubo”.

4 4

Completa come nell’esempio.

5 alla terza ________________________

2 alla seconda 22

53

62 5 al cubo ________________________

2 al quadrato

8

6 al quadrato ________________________

10 alla seconda _______________________

8 alla terza ________________________ 10

3

6 alla seconda ________________________

8 al cubo ________________________

12 alla terza _______________________ 12

2

3

10 al quadrato _______________________

Calcola i quadrati dei seguenti numeri. Osserva l’esempio.

72 = 7 x 7 = 49

12 al cubo _______________________

Calcola i cubi dei seguenti numeri. Osserva l’esempio.

63 = 6 x 6 x 6 = 216

x 4 16 = ____________ 42 = 4 __________________________

x 10 x 10 1 000 = ____________ 103 = 10 __________________________

x 6 36 62 = 6 = ____________ __________________________

x 9 x 9 729 93 = 9__________________________ = ____________

x 10 100 102 = 10 = ____________ __________________________

x 2 x 2 8 23 = 2__________________________ = ____________

x 12 144 122 = 12 = ____________ __________________________

x 8 x 8 512 83 = 8__________________________ = ____________

22

NUMERI


LE POTENZE DELLA BASE 10 Completa la tabella e rispondi.

uno dieci cento mille diecimila centomila

zeri 0 1 2 3 4 5

1 10 100 1 000 10 000 100 000

100 101 102 103 104 105

10 10 x 10 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10

• Quale relazione osservi tra il numero di zeri e l’esponente della potenza di ciascun Il numero indicato dall’esponente corrisponde al numero di zeri. numero? ____________________________________________________________________________________________ hk 105 3

dak 104 5

uk 103 2

h 102 8

da 101 1

u 100 4

Scomponi il numero rappresentato in tabella.

2 uk + _______ 8 h + _______ 1 da + _______ 4u 5 dak + _______ 3 hk + _______

Scomponi il numero dell’esercizio precedente in un polinomio.

8 x ____ 102 ) + (____ 1 x ____ 101 ) + (____ 4 x ____ 100 ) 2 x ____ 103 ) + (____ 352 814 = (3 x 105) + (5 x 10 ____4 ) + (____ 50 000 + _____________ 2 000 800 10 4 + _____________ + _____________ + _____________ 300 000 + __________ Scomponi in polinomi.

7 x _____ 104 ) + (_____ 5 x _____ 103 ) + (_____ 8 x _____ 102 ) + (_____ 6 x _____ 101 ) + (_____ 4 x _____ 100 ) 75 864 = (_____ 70 000 5 000 800 60 4 + _______________ + _______________ + _______________ + _______________ _______________ 9 x _____ 103 ) + (_____ 1 x _____ 102 ) + (_____ 3 x _____ 101 ) + (_____ 2 x _____ 100 ) 4 x _____ 104 ) + (_____ 49 132 = (_____ 40 000 9 000 100 30 2 + _______________ + _______________ + _______________ + _______________ _______________ 2 3 x 10 7 x 10 0 x 10 8 x 10 5 x 10 1 x 10 137 085 = (____ ) + (____ ____5 ) + (____ ____4 ) + (____ ____3 ) + (____ ____ ____1 ) + (____ ____0)

100 000 + ____________ 30 000 + ____________ 7 000 + ____________ 0 80 5 + ____________ + ____________ ____________

NUMERI

23


MULTIPLI E DIVISORI Per ogni serie di numeri cerchia i multipli del numero dato.

2 ➞ 9 • 24 • 6 • 21 • 30 • 27 • 100 • 250 • 483 3 ➞ 12 • 30 • 23 • 3 • 19 • 300 • 13 • 120 • 33 4 ➞ 4 • 22 • 30 • 48 • 400 • 18 • 16 • 160 • 240 7 ➞ 17 • 14 • 28 • 77 • 47 • 7 • 770 • 140 • 127 Riscrivi nel diagramma i numeri dati.

12 • 25 • 40 • 15 • 18 • 30 • 24 • 35 • 27 • 45 • 100 • 60 27

18

45

15

12

25

60

35

40 100

30

24 Multipli di 3

Multipli di 3 e di 5

Multipli di 5

Scrivi i divisori dei seguenti numeri come nell’esempio. Ricorda: tutti i numeri sono divisibili per 1 e per se stessi.

20 ➞ 1

20

2

4

5

10

1 ____ 31 31 ➞ ____

1 ____ 35 ____ 5 ____ 7 35 ➞ ____

1 ____ 12 ____ 2 ____ 3 ____ 4 ____ 6 12 ➞ ____

1 ____ 21 ____ 3 ____ 7 21 ➞ ____

1 ____ 49 ____ 7 49 ➞ ____

1 ____ 16 ____ 2 ____ 4 ____ 8 16 ➞ ____

1 ____ 28 ____ 2 ____ 4 ____ 7 28 ➞ ____

Completa i diagrammi. Divisori di 40

40

Divisori di 8

20

5

8 4

Divisori di 12

3

4

2 1

Divisori di 18

12

9 2

6 1

18

10 12 e ____ 18 Divisori di ____

24

NUMERI


CRITERI DI DIVISIBILITA Ricorda. Un numero è divisibile per... • … 2 se è un numero pari. • … 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3. • … 4 se le cifre delle decine e delle unità formano un multiplo di 4 o se termina con due zeri. • … 5 se la cifra delle unità è 0 o 5. • … 6 se è divisibile sia per 2 sia per 3. • … 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9. • … 10 se la cifra delle unità è 0.

Per ogni numero scrivi i divisori indicati nei criteri di divisibilità. Osserva l’esempio.

1 340 ➞ 2

4

5

7 128 ➞ ____ 2 ____ 3 ____ 4 ____ 6 ____ 9

10

730 ➞ ____ 2 ____ 5 ____ 10

2 ____ 4 ____ 5 ____ 10 3 800 ➞ ____

3 ____ 5 ____ 9 945 ➞ ____

2 ____ 3 ____ 5 ____ 6 ____ 9 ____ 10 15 930 ➞ ____

2 ____ 3 ____ 6 ____ 9 234 ➞ ____

2 ____ 3 ____ 4 ____ 6 ____ 9 38 124 ➞ ____

Cerchia in rosso i numeri divisibili sia per 3 sia per 4, in blu i numeri divisibili sia per 5 sia per 9. Fai attenzione agli intrusi.

di

per ibile vis

3 4 5 6 9 2e3 4e9

NUMERI

a 2 cifre 12 16 10 12 18 12 36

a 3 cifre 123 164 105 126 189 126 936

IO

ES

Inventa quattro numeri per ogni divisore e completa la tabella.

EMP

IO

ES

450 • 216 • 1124 • 125 • 8 325 • 6 930 • 5 220 • 99 810

EMP

a 4 cifre 1 233 1 644 1 010 1 266 1 899 1 266 9 936

a 5 cifre 12 333 16 444 10 105 12 666 18 999 12 666 99 936

25


I NUMERI PRIMI Completa la tabella scrivendo i divisori dei numeri dati e rispondi.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1•2 1 • 3 1 • 4 1 • 5 1 • 6 1 • 7 1 • 8 1 • 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

• 2 • 2 • 3 • 2 • 4 • 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1

• • • • • • • • •

10 11 12 13 14 15 16 17 18

• 2 • 5 • 2 • 3 • 4 • 6 • 2 • 7 • 3 • 5 • 2 • 4 • 8 • 2 • 3 • 6 • 9

2 • 3 • 5 • 7 • 11 • 13 • 17 • Quali numeri hanno solo due divisori, cioè l’1 e se stessi? __________________________________ I numeri divisibili solo per 1 e per se stessi si dicono numeri primi; i numeri con più di due divisori si dicono numeri composti. Il numero 1 non è un numero primo perché ha un solo divisore. Cancella con una ✗ il numero 1 e tutti i numeri che hanno almeno un altro divisore oltre l’1 e se stessi.

Scrivi accanto a ogni affermazione se è V (vera) oppure F (falsa).

• Tutti i numeri sono divisibili per 1.

V F

11 12 ✗ 13 14 ✗ 15 ✗ 16 ✗ 17 18 ✗ 19 20 ✗

• Non esistono numeri primi pari.

V F

21 ✗ 22 ✗ 23 24 ✗ 25 ✗ 26 ✗ 27 ✗ 28 ✗ 29 30 ✗ 31 32 ✗ 33 ✗ 34 ✗ 35 ✗ 36 ✗ 37 38 ✗ 39 ✗ 40 ✗

• I numeri che hanno almeno 3 divisori si dicono numeri composti.

V F

41 42 ✗ 43 44 ✗ 45 ✗ 46 ✗ 47 48 ✗ 49 ✗ 50 ✗

• L’1 è un numero primo.

V F

• I numeri composti sono tutti pari.

V F

71 72 ✗ 73 74 ✗ 75 ✗ 76 ✗ 77 ✗ 78 ✗ 79 80 ✗

• Il 2 è l’unico numero primo pari.

V F

81 ✗ 82 ✗ 83 84 ✗ 85 ✗ 86 ✗ 87 ✗ 88 ✗ 89 90 ✗

• Non esistono numeri primi maggiori di 100.

V F

• Il 49 è un numero composto.

V F

• Tutti i numeri sono divisibili per se stessi.

V F

1 2 ✗

3

4 5 ✗

6 7 ✗

8 ✗

9 10 ✗ ✗

51 ✗ 52 ✗ 53 54 ✗ 55 ✗ 56 ✗ 57 ✗ 58 ✗ 59 60 ✗ 61 62 ✗ 63 ✗ 64 ✗ 65 ✗ 66 ✗ 67 68 ✗ 69 ✗ 70 ✗

91 ✗ 92 ✗ 93 ✗ 94 ✗ 95 ✗ 96 ✗ 97 98 ✗ 99 ✗ 100 ✗

Hai scoperto i numeri primi minori di 100!

26

NUMERI


SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI 2

6

18

3

3

18 = 2 x 3 x 3

5

20

Tutti i numeri composti possono essere scomposti in fattori primi (i numeri che vedi nei cerchietti colorati) ed essere rappresentati con una moltiplicazione tra numeri primi.

2

4

2 20 = 5 x 2 x 2

Scomponi i numeri, colora i fattori primi e scrivi le moltiplicazioni.

2

3

6

3

6 3

30

9

2

12

45

5

2

5 2 x ____ 3 30 = 5 x ____

3 x ____ 2 x ____ 2 12 = ____

5 x ____ 3 x ____ 3 45 = ____

81

2 4

2

8

9

7

2

24

3

49

3 2 x ____ 2 x ____ 2 24 = 3 x ____

9

3

3 3

7

7 x ____ 7 49 = ____

3

3 x ____ 3 x ____ 3 81 = 3 x ____

Scomponi il numero 80 in due modi diversi, colora i fattori primi e completa.

80

2

4 2

2 2

80

10

8 2

40 5

5 8

2 4

5 x ____ 2 x ____ 2 x ____ 2 x ____ 2 80 = ____

2 2

â&#x20AC;˘ In qualunque modo si comincia a scomporre un numero si ottengono sempre gli stessi numeri primi . _____________________________________________________

NUMERI

27


FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI E COMPOSIZIONI Scomponi in fattori primi e scrivi le moltiplicazioni anche utilizzando le potenze. Osserva l’esempio.

54 6 2

40

9 3

36

5

3

2

8

6

4

3

6

2 2

3

2

3

2

54 = 2 x 3 x 3 x 3

5 x 2 x 2 x 2 40 = __________________________

2 x 2 x 3 x 3 36 = __________________________

54 = 2 x 33

5 x 23 40 = __________________________

22 x 32 36 = __________________________ 2

100

7

56 8

2 4

10

2 2

2

32

10 5

2

5

4

2

8

4 2

2 2

7 x 2 x 2 x 2 2 x 5 x 2 x 5 56 = __________________________ 100 = __________________________

32 = __________________________ 2 x 2 x 2 x 2 x 2

22 x 52 7 x 23 56 = __________________________ 100 = __________________________

25 32 = __________________________

Calcola sul quaderno il prodotto dei seguenti fattori primi.

a 2x3x7= 42 b 23 x 11 = 88 5x7x3= 7 x 52 = 175 105 5x7x2= 34 x 2 = 162 70 2 x 3 x 5 x 7 = 210 2 x 53 = 250 11 x 3 x 2 = 66 32 x 8 = 72

c 52 32 52 22 72

x x x x x

22 23 32 32 22

= 100 = 72 = 225 x 2 = 72 = 196

Scomponi i seguenti numeri in fattori primi sul quaderno.

28 • 14 • 48 • 90 • 39 • 64 • 120 • 108

28

NUMERI


LE FRAZIONI Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata.

3 8

7 9

1 2

7 7

4 12

1 10

Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata.

5 7

10 15

cinque settimi

dieci quindicesimi

12 20

9 18 nove diciottesimi

dodici ventesimi

12 24

14 21

quattordici ventunesimi

NUMERI

dodici ventiquattresimi

29


GRANDEZZE DISCRETE Forma tanti gruppi equipotenti quanti indicati dal denominatore, colora gli elementi dei gruppi indicati dal numeratore e scrivi il valore della frazione. Osserva l’esempio.

2 di 15 = 6 5

30

1 4 di 12 = ––––– 3

2 6 di 9 = ––––– 3

3 12 di 16 = ––––– 4

1 9 di 18 = ––––– 2

5 15 di 21 = ––––– 7

3 12 di 20 = ––––– 5

NUMERI


FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE 4 6

È una frazione propria, cioè minore di 1. Il numeratore è minore del denominatore.

10 6

È una frazione impropria, cioè maggiore di 1. Il numeratore è maggiore del denominatore.

Colora di volta in volta una unità frazionaria e scrivi la frazione corrispondente.

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 4

10 4

3 2 I

5 9 P

11 4

12 4

Sotto ogni frazione scrivi P (propria) oppure I (impropria).

3 4 P

7 5 I

6 10 P

5 8 P

9 4 I

6 5 I

4 5 P

1 2 P

8 5 I

10 11 P

Colora le parti indicate dalla frazione e scrivi il numero misto corrispondente. Osserva l’esempio.

18 4

18 2 =4+ 4 4

26 8

26 3 +2 = ___ 8 8

17 3

17 5 +2 = ___ 3 3

28 5

28 5 +3 = ___ 5 5

9 2

9 4 +1 = ___ 2 2

NUMERI

31


FRAZIONI APPARENTI 4 =1 4 12 =3 4

4 12 4 e 4 sono frazioni apparenti, equivalgono cioè a uno o più interi. Puoi riconoscere una frazione apparente dal fatto che il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

Cerchia le frazioni apparenti.

7 10 3 8 12 11 3 40 4 6 20 5 • • • • • • • • • • • 3 5 9 8 3 4 6 10 12 3 5 10 Per ogni frazione scrivi il numero intero corrispondente. Osserva l'esempio.

15 =5 3

18 3 = ____ 6

12 6 = ____ 2

14 2 = ____ 7

20 5 = ____ 4

6 1 = ____ 6

6 3 = ____ 2

16 4 = ____ 4

100 10 = ____ 10

84 1 = ____ 84

60 6 = ____ 10

50 10 = ____ 5

28 4 = ____ 7

18 2 = ____ 9

21 7 = ____ 3

70 35 = ____ 2

35 7 = ____ 5

42 7 = ____ 6

Classifica le seguenti frazioni in tabella.

3 8

15 6

11 7

21 7

6 12

12 6

Frazioni proprie

25 10

8 2

4 5

100 50

18 8

40 5

Frazioni improprie

15 11 25 18 3 19 – – – – – 7 10 8 2 10 6

3 2

50 100

19 10

16 8

18 20

Frazioni apparenti

21 12 8 100 40 25 16 – – – – – – 7 6 2 50 5 5 8

32

25 5

3 6 4 50 18 – – – – 8 12 5 100 20

NUMERI


FRAZIONI COMPLEMENTARI cioè

5 3 8 + = =1 8 8 8

Le frazioni che, insieme, completano l’intero si dicono complementari.

Colora la parte che manca per formare l’intero e completa.

4 + 3 = 7 =1 7 7 7

2+ 6 = 8 =1 8 8 8

3 7 10 = =1 + 10 10 10

7 5 12 + = =1 12 12 12

Trova la frazione complementare e completa.

5 + 6 = 11 11 11 11

13 + 7 = 20 20 20 20

50 + 50 = 100 100 100 100

28 + 4 = 32 32 32 32

45 45 + = 90 90 90 90

3 + 22 = 25 25 25 25

80 62 18 + = 80 80 80

200 180 20 + = 200 200 200

64 100 36 + = 100 100 100

Cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro complementari.

8 11 39 6 7 14 41 61 9 59 • • • • • • • • • 15 20 100 20 15 20 100 100 20 100

NUMERI

33


FRAZIONI EQUIVALENTI 1 2 4 della sua pizza, Bea ne ha mangiati i , e Leo i . Chi ne ha mangiato di più? 2 4 8 Rispondi prima a voce, poi colora la parte indicata dalla frazione e scopri se hai ragione. Sara ha mangiato

1 2

2 4

Sara

4 8

Bea

Leo

Possiamo dire che Sara, Bea e Leo hanno mangiato la stessa quantità di pizza? Sì No

Le frazioni che indicano la stessa quantità si dicono frazioni equivalenti.

Colora le parti indicate dalle frazioni e completa.

1 3

Le frazioni equivalenti a

3 4

Le frazioni equivalenti a

34

2 6

4 9

4 12

6 18

12 16

10 12

24 32

1 sono: 2 ; 4 ; 6 . 3 6 12 18

6 8

3 sono: 6 ; 12 ; 24 . 4 8 16 32

NUMERI


FRAZIONI EQUIVALENTI ‘ E PROPRIETA INVARIANTIVA x2

3 6

:3

6 12

3 6 = 6 12

3 6

x2

1 2

Se moltiplichi o dividi il numeratore e il denominatore per uno stesso numero, ottieni una frazione equivalente a quella data (proprietà invariantiva).

3 1 = 6 2

:3

Applica la proprietà invariantiva e scopri le frazioni equivalenti. x5

x3

15 20

3 4

x6

15 24

5 8

x2

6 18

1 3

18 10

9 5

x5

x3

x6

x2

:3

:4

:10

:7

1 3

3 9

4 5

16 20

:3

1 2

10 20

:4

:10

:7

Cerchia le frazioni equivalenti a

Scrivi gli operatori. x4

2 5

9 12

3 4

x4

:3

:15

x5

15 30

1 2 :15

NUMERI

3 5

:3

8 20

2 3

14 21

7 9 x5

5 10

12 6

4 8

Cerchia le frazioni equivalenti a

4 12 35 45

2 3

9 3

3 15

2 6

6 8

4 6

8 27

2 10

12 18

50 100

1 . 3

10 30

Cerchia le frazioni equivalenti a

10 15

1 . 2

3 8

12 36

9 21

22 33

2 . 3

35


LA FRAZIONE COME RAPPORTO Somma il valore delle unitĂ frazionarie e stabilisci il rapporto espresso da ogni frazione.

0,2

0,2

1 = 0,2 5

2 = 0,4 5

0,25

1 0,25 = ____ 4

0,25 0,25

0,2

0,2

0,2 0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

3 = 0,6 ____ 5

2 0,5 = ____ 4

4 = 0,8 ____ 5

0,25 0,25 0,25

3 0,75 = ____ 4

0,2

0,2

0,2

0,2 0,2

5 1 = ____ 5 0,25 0,25 0,25 0,25

4 1 = ____ 4

5 = 0,625 infatti 5 : 8 = 0,625 8 Per calcolare il rapporto espresso da una frazione, basta dividere il numeratore per il denominatore.

Calcola il rapporto tra numeratore e denominatore e cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro equivalenti.

6 0,4 = ________ 15 10 0,2 = ________ 50

3 0,375 = ________ 8 12 0,75 = ________ 16

3 1,5 = ________ 2

50 0,5 = ________ 100

3 0,75 = ________ 4

21 0,5 = ________ 42

9 0,375 = ________ 24

18 0,75 = ________ 24

11 0,5 = ________ 22

4 0,4 = ________ 10

6 0,75 = ________ 8

18 0,375 = ________ 48

12 0,375 = ________ 32

36 1,5 = ________ 24

6 = 0,375 ________ 16

20 0,2 = ________ 100

45 0,5 = ________ 90

12 1,5 = ________ 8

36

NUMERI


NUMERATORI E DENOMINATORI A CONFRONTO Osserva e completa scrivendo minore o maggiore.

• Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore . maggiore. _____________________________________ 5 6

4 6

>

3 8

5 8

<

Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >.

3 4 9 32

> >

1 4 6 32

5 7

<

6 7

4 10

15 15

>

14 15

16 20

8 10

< <

18 20

1 2 53 100

<

<

2 2

60 100

6 12 86 100

<

10 12 85 100

>

Osserva e completa.

• Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore 3 4

1 3

3 6

>

minore. . _____________________________________

1 2

<

Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >.

5 7

>

5 10

3 9

<

3 6

NUMERI

9 12 4 5

>

> 4 10

9 15

1 8 25 100

<

< 25 50

1 4

7 7 80 80

> >

7 8 80 100

7 13 45 50

< >

7 10 45 100

37


CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI Osserva e completa.

• Nel confronto tra una frazione propria e una frazione impropria è sempre maggiore la frazione impropria ____________________________________.

3 4

• Tra una frazione propria e una frazione apparente è sempre maggiore la frazione

3 2

<

apparente . _____________________________________ Spiega a voce perché.

Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >, =.

5 6

<

4 4

6 3

>

8 9

7 7

=

3 3

9 10

1 2

=

2 4

5 4

>

12 15

3 8

<

5 8

10 7

<

4 3 10 13

>

Ordina le frazioni in senso crescente.

5 7

2 7

7 7

1 7

9 7

6 7

1 7

2 7

5 7

6 7

7 7

9 7

4 4

4 5

4 7

4 8

4 10

Ordina le frazioni in senso decrescente.

4 8

4 5

4 2

4 4

4 10

4 7

4 2

Confronta le frazioni con i numeri utilizzando i segni <, >, =.

5 8

<

1

6 4

>

1

15 5

>

2

10 10

=

1

12 3

>

3

6 3

=

2

9 9

<

3

12 10

<

2

9 3

=

3

16 4

=

4

38

NUMERI


E ADESSO GIOCHIAM O

IL SUDOKU

In tutti gli spazi esserci oggetti.non Completa e scrivinon il numero nel cartellino. Conosci già ildevono sudoku? Se 2ancora lo conosci, è difficile imparare.

Basta seguire poche regole e… il gioco è fatto! Completa e colora. BL U G IA LL O

RO SS O

G IA LL O

VE RD E

RO SS O

BL U

BL U

VE RD E

VE RD E

RO SS O

Tutti e quattro i semi sono presenti in ogni riga, in ogni colonna e in ogni riquadro senza ripetersi mai.

G IA LL O

Osserva.

D

C

B

A

B

A

D

C

C

D

A

B

VE RD E

D

G IA LL O

C

BL U

B

RO SS O

A

G IA LL O

Ora tocca a te. Usa la matita così potrai cancellare e riprovare.

Prova con i numeri, valgono le stesse regole.

3

4

1 2 2 3 4 1

2

1

4

3

1

4

3

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

1

2

3

7

8

9

1

3

2

4

5

6

3

1

2

5

6

4

8

9

7

5

6

4

8

9

7

2

3

1

8

9

7

3

2

1

5

6

4

6

4

5

2

1

3

9

7

8

2

3

1

9

7

8

6

4

5

9

7

8

6

4

5

3

1

2

39


LA FRAZIONE DI UN NUMERO Alla gara dei 3 000 metri, dopo sette minuti Enzo ha percorso i 4 dell’intero percorso, 10 9 Antonio i ed Emilio i 17 . 15 30 Secondo te, chi ha percorso più metri? Chi meno? Rispondi prima a voce, poi calcola e scopri se hai ragione.

ENZO

ANTONIO

4 1 200 di 3 000 = _____ 10

9 1 800 di 3 000 = _____ 15

EMILIO 17 1 700 di 3 000 = _____ 30

1 200 3 000 : 15 = _____ 200 x 9 = _____ 1 800 3 000 : 30 = _____ 100 x 17 = _____ 1 700 300 x 4 = _____ 3 000 : 10 = _____ Calcola il valore delle seguenti frazioni. Osserva l’esempio.

3 8 5 9 4 5 4 7

di 64 = 64 : 8 = 8

8 x 3 = 24

72:9=8 8x5=40 di 72 = _____________________________________ 240:5=48 48x4=192 di 240 = ____________________________________ 378:7=54 54x4=216 di 378 = ____________________________________

3 300:4=75 75x3=225 di 300 = ____________________________________ 4 2 di 1 947 = __________________________________ 1 947:3=649 649x2=1 298 3 5 200:10=120 120x5=600 di 1 200 = 1 _________________________________ 10 8 832:12=236 236x8=1 888 di 2 832 = 2 _________________________________ 12

Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Rocco ha uno stipendio di € 1 350. 3 Spende i per l’affitto. Quanto paga 10 € 405 di affitto? 2 Luigi è in viaggio da Milano a Napoli. La distanza tra le due città è di 858 km. 4 Dopo sette ore ha percorso i del 6 tragitto. Quanti chilometri ha percorso? 572 km

40

3 Livia vuole comprare un’auto del costo di € 9 450, ma ha messo da parte solo 3 i della somma. Quanti euro ha 5 messo da parte? € 5 670 4 Un palasport ha una capienza di 4 851 spettatori. Sono occupati i 5 dei posti. 7 Quanti sono gli spettatori presenti? 3 465

NUMERI


LA FRAZIONE COMPLEMENTARE DI UN NUMERO Quindi i biglietti ancora in vendita sono i 2 di 200 5 cioè 80!

Per lo spettacolo di fine anno abbiamo già venduto i 3 dei 200 5 biglietti disponibili.

IVO

CHIARA

Per calcolare più velocemente, Ivo ha operato direttamente con la frazione complementare.

Risolvi i problemi operando con la frazione complementare.

1 L’album di Simone può contenere 168 figurine. Ne ha già incollate i 4 . 7 Quante figurine mancano a Simone per completare l’album? 4 3 La frazione complementare di è –– . 7 7 3 di168 = 72 –– __________ 7 A Simone mancano ______ 72 figurine per completare l’album.

3 Valentina acquista un televisore al plasma del costo di € 1 224. Versa 3 subito i della somma. Quanto le 8 resta da versare? 3 5 La frazione complementare di è –– . 8 8 5 di 1 224 = ______________ 765 _________________ 8 765 A Valentina restano da versare € ________.

2 Una grande industria automobilistica produce 3 582 autoveicoli al mese. 7 I sono utilitarie, il resto sono auto 9 sportive. Quante auto sportive produce ogni mese? 7 2 La frazione complementare di è –– . 9 9 2 di 3 582 = ______________ 796 _________________ 9 Le auto sportive prodotte ogni mese 796 . sono ___________

4 Un grossista di vini ha venduto 6 28 272 bottiglie: i di vino rosso, 12 4 i di bianco, il resto di spumante. 12 Quante bottiglie di spumante ha venduto? 6 4 La frazione complementare di + 12 12 2. è –– 12 2 di 28 272 4 712 = ______________ ____________________________ 12 Le bottiglie di spumante vendute 4 712 . sono ___________

NUMERI

41


DALLA FRAZIONE AL NUMERO Un ciclista si ritira dopo aver percorso 130 km, cioè i 5 7 della tappa. Quanti chilometri è lunga l’intera tappa? Secondo te, risulterà un numero di chilometri minore

Maggiore o maggiore di 130? ____________________ Spiega a voce perché. Per scoprire se hai ragione, opera così: 26 x 7 = ________ 182 130 : 5 = ________

130 =

5 182 di ________ 7

Calcola l’intero partendo dalla parte frazionaria.

21 =

3 28 di ________ 4

25 =

5 40 di ________ 8

20 =

4 45 di ________ 9

35 =

7 50 di ________ 10

18 =

2 27 di ________ 3

63 =

7 72 di ________ 8

100 =

2 200 di ________ 4

180 =

6 240 di ________ 8

250 =

336 =

8 378 di ________ 9

120 =

1 240 di ________ 2

1 250 =

400 =

4 200 di ________ 2

24 =

10 =

1 30 di ________ 3

1 500 di ________ 2 10 1 500 di ________ 12

6 8 di ________ 2

Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Al cinema sono presenti 236 spettatori, 4 che occupano i dei posti a sedere. 5 Di quanti posti a sedere dispone il cinema? 295 2 Beppe è in viaggio da Roma a Madrid. Il primo giorno percorre 1 275 km, 5 cioè i dell’intero viaggio. Quanti 8 chilometri distano Roma e Madrid? 2 040

42

3 Per andare in vacanza, quest’anno Serena ha messo da parte € 3 070, 2 cioè i di tutti i soldi 10 guadagnati in un anno. Quanto guadagna in un anno Serena? 15 350

NUMERI


PROBLEMI Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Un’automobile costa € 10 900. Lucia versa subito € 4 000 e si accorda per pagare il resto in 12 rate. Quanto verserà per ogni rata? € 575

5 Il proprietario di un negozio di giocattoli riceve 14 scatoloni contenenti ciascuno 25 peluches. Ogni peluche gli costa € 7,80. Quanto spende in tutto? € 2 730

2 Le tre tappe di una corsa ciclistica misurano rispettivamente 170, 192 e 184 km. Fausto si ritira dopo aver 15 percorso i dell’intera gara. Quanti 21 chilometri gli mancavano per tagliare il traguardo? 156 km

6 Per rinnovare i macchinari, una piccola industria tessile ha messo in preventivo una spesa di € 53 600, 4 cioè i di tutto il guadagno 19 dell’anno precedente. Quanta parte di guadagno resterà dopo la spesa? € 201 000

3 Un negozio di alimentari ha incassato nel mese di giugno € 9 778,50. Calcola la media dell’incasso giornaliero considerando anche i giorni di chiusura. € 325,95

7 La popolazione di una cittadina è composta da 13 423 donne e 2 12 957 uomini. I della 20 popolazione ha un’età superiore a 75 anni. Quanti abitanti hanno un’età inferiore a 75 anni? 23 742

4 Per un concerto di beneficenza sono stati venduti 18 342 biglietti in 6 prevendita, cioè i di tutti i 13 biglietti disponibili. Quanti biglietti sono stati stampati? Quanti sono i biglietti ancora in vendita?

8 Per pagare lo stipendio a ciascuno dei suoi 14 operai, il proprietario di una ditta ritira dalla banca € 20 000. Quanto gli resta sapendo che ogni operaio ha uno stipendio di € 1 135? € 4 110

39 741; 21 399

NUMERI

43


FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI Le frazioni decimali (frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000…) possono essere facilmente trasformate in numeri decimali. Osserva e rispondi.

5 52 5 52 5 52 = 0,5 • = 5,2 • = 0,05 • = 0,52 • = 0,005 • = 0,052 10 10 100 100 1 000 1 000 • Che rapporto c’è tra il numero di zeri del denominatore e il numero delle cifre decimali? Il numero delle cifre decimali è uguale al numero di zeri del denominatore. _____________________________________________________________________________________________________ Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

9 0,9 = _______ 10

7 0,07 = _______ 100

68 0,068 = _______ 1 000

135 1,35 = _______ 100

5 736 57,36 = _______ 100

6 439 643,9 = _______ 10

6 0,006 = _______ 1 000 524 = 0,524 _______ 1 000

35 3,5 = _______ 10

24 0,24 = _______ 100

784 78,4 = _______ 10

1 452 1,452 = _______ 1 000

324 3,24 = _______ 100

10 = 0,010 _______ 1 000

69 6,9 = _______ 10

Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.

3,24 = 324 100 2 0,002 = 1 000 1 023 102,3 = 10

5,3 = 53 10 613 61,3 = 10 7 0,07 = 100

2 10 7 345 7,345 = 1 000 403 0,403 = 1 000 0,2 =

0,615 = 615 1 000 31 0,031 = 1 000 3 543 354,3 = 10

3,04 = 304 100 4 105 41,05 = 1 000 99 0,99 = 100

Trascrivi in cifre.

0,7 sette decimi = _______

0,72 settantadue centesimi = _______

0,12 dodici centesimi = _______

0,08 otto centesimi = _______

0,011 undici millesimi = _______

11,1 centoundici decimi = _______

0,006 sei millesimi = _______

0,3 tre decimi = _______

0,026 ventisei millesimi = _______

3,2 trentadue decimi = _______ centotredici centesimi = 1,13 ______

2 duemila millesimi = _______

0,01 un centesimo = _______

centododici millesimi = 0,112 _______

44

0,002 due millesimi = _______

NUMERI


I NUMERI DECIMALI Scrivi i numeri in tabella e scomponili. Osserva l’esempio.

4 135,27 • 62,384 • 5 684,5 • 0,467 • 981,35 • 60,503 • 50 821,4 • 0,073 dak uk 4 5

h 1 6 9

5

0

8

da 3 6

u 5 2

8

4

,

d 2 3 5 4

8 6

1 0

3 5

2

1

4

c 7 8

m 4

4 000 + 100 + 30 + 5 + 0,2 + 0,07 60 + 2 + 0,3 + 0,08 + 0,004

7

5 000 + 600 + 80 + 4 + 0,5 0,4 + 0,06 + 0,007

6 5 0

3

900 + 80 + 1 + 0,3 + 0,05 60 + 0,5 + 0,003 50 000 + 800 + 20 + 1 + 0,4

7

3

0,07 + 0,003

Componi i numeri come nell’esempio.

7 h + 3 u + 5 d + 2 c = 700 + 3 + 0,5 + 0,02 = 703,52 8 + 0,6 + 0,01 + 0,004 8,614 = __________ 8 u + 6 d + 1 c + 4 m = _________________________________________ 0,9 + 0,07 + 0,006 0,976 9 d + 7 c + 6 m = ________________________________________________ = __________ 200 + 30 + 1 + 0,05 231,05 2 h + 3 da + 1 u + 5 c = _________________________________________ = __________ 3 000 + 60 + 5 + 0,004 3 065,004 3 uk + 6 da + 5 u + 4 m = _______________________________________ = __________ 600 + 2 + 0,4 + 0,002 602,402 6 h + 2 u + 4 d + 2 m = _________________________________________ = __________ 5 000 + 10 + 0,3 + 0,09 010,39 5 uk + 1 da + 3 d + 9 c = _______________________________________ = 5__________ Cerchia la cifra indicata e scrivi il valore corrispondente. Osserva l’esempio.

Quanto ricevi di resto se paghi con 10 euro?

24,586 centesimi = 0,08

€ 1,50 costo € 8,50 ➞ resto ______________________

0,002 3,472 millesimi = _________

€ 3,10 costo € 6,90 ➞ resto ______________________

0,03 0,034 centesimi = _________

€ 5,50 costo € 4,50 ➞ resto ______________________

0,7 300,75 decimi = _________

€ 0,05 costo € 9,95 ➞ resto ______________________

0,009 25,009 millesimi = _________

€ 4,20 costo € 5,80 ➞ resto ______________________

NUMERI

45


CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Confronta le frazioni decimali utilizzando i segni <, >, =.

35 100

<

4 10

250 1 000

>

3 100

6 10

=

60 100

42 10

>

42 100

135 100

=

1 350 1 000

45 1 000

<

7 100

50 1 000

<

5 10

18 10

=

180 100

5 000 1 000

>

52 100

301 100

<

31 10

67 100

<

7 10

2 10

=

200 1 000 Confronta.

Confronta i numeri decimali utilizzando i segni <, >, =.

0,37

<

0,79

3,5

15,7

>

1,57

7

=

>

3,50

<

50,11

6,84

8,50

=

50,12 8,5

52 m

<

5d

80 d

>

7u

0,450

=

0,45

0,12

<

0,2

42,05

<

42,5

100 c

6,021

<

6,03

90,3

>

9,03

7,319

<

7,32

34 d

=

340 c

<

1

4,3

12 u

>

110 d

50,1

>

5,019

0,99

0,25

<

0,5

35,03

<

35,1

>

0,25

4,299

>

0,12

>

500 m

700 m

=

5d

Ordina i numeri in senso crescente.

3,14 • 0,54 • 25 • 31,4 • 0,45 • 24,5

0,45

0,54

3,14

24,5

25

31,4

15,2 • 1,99 • 15,09 • 0,5 • 2 • 0,25

0,25

0,5

1,99

2

15,09

15,2

36

35,6

3,341

3,34

0,74

0,639

100

99,9

10

9,9

9,09

0,999

Ordina i numeri in senso decrescente.

0,74 • 35,6 • 3,341 • 36 • 0,639 • 3,34 9,09 • 100 • 9,9 • 99,9 • 0,999 • 10

46

NUMERI


LA PERCENTUALE Calcolare la percentuale di un numero è molto semplice, perché la percentuale corrisponde a una frazione con denominatore 100. 5 di 400 si può scrivere anche 5% di 400 e si legge “cinque 100 per cento di quattrocento”. Per calcolare la percentuale di un numero, si segue lo stesso procedimento di calcolo della parte frazionaria. Rappresenta nell’aerogramma quadrato la suddivisione del territorio della Lombardia. LEGENDA

Montagna

41 ➞ 41% (marrone) 100

12 ➞ 12% (giallo) 100

Collina Pianura

47 ➞ 47% (verde) 100

Il territorio della Lombardia ha una superficie di 23 861 km2. Calcola l’estensione di ogni zona.

Montagna 41% =

41 100

23 861

: 100

238,61

x 41

9 783,01

x12

2 863,32

x47

11 214,67

9 783,01 km2. La parte di territorio montuoso è di _________________________ Collina 12% = 12 100

23 861

:100

238,61

2 863,32 La parte di territorio collinare è di _________________________ km2. Pianura 47% =

47 100

23 861

:100

238,61

11 214,67 La parte di territorio pianeggiante è di _________________________ km2.

NUMERI

47


OPERARE CON LE PERCENTUALI Scrivi sotto forma di percentuale. Osserva l’esempio.

28 = 28% 100 12 12 = _______% 100

52 52 = _______% 100 1 1 = _______% 100

100 100 = _______% 100 99 99 = _______% 100

3 3 = _______% 100 50 50 = _______% 100

Scrivi sotto forma di frazione.

60% =

60 100

45% =

45 100

19% =

19 100

36% =

36 100

2% =

35% =

35 100

90% =

90 100

10% =

10 100

85% =

85 100

20% =

2 100 20 100

Calcola il valore della percentuale. Osserva l’esempio.

13% di 2 450 = 2 450 : 100 = 24,5 x 13 = 318,5 : 100 = 34 x 20 = 680 20% di 3 400 = 3400 ____________________________________________________________________________________ 835 : 100 = 8,35 x 15 = 125,25 15% di 835 = _______________________________________________________________________________________ 50 : 100 = 0,5 x 40 = 20 40% di 50 = ________________________________________________________________________________________ 1 000 : 100 = 10 x 25 = 250 25% di 1 000 = _____________________________________________________________________________________ 645 : 100 = 6,45 x 10 = 64,5 10% di 645 = _______________________________________________________________________________________ 90% di 2 000 = _____________________________________________________________________________________ 2 000 : 100 = 20 x 90 = 1 800 37 450 : 100 = 374,5 x 2 = 749 2% di 37 450 = _____________________________________________________________________________________ Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Una scuola primaria è frequentata da 220 alunni. I maschi sono il 45%. Quante sono le femmine? 121 2 Lola acquista un’auto nuova che a prezzo intero costa € 9 350. Il concessionario le concede uno sconto del 15%. Quanto viene a costare l’auto? € 7 947,5

48

3 Un negozio di abbigliamento pratica lo sconto del 20% su tutti i capi. Lia acquista una felpa che costava € 45 e un giubbotto che costava € 180. Quanto spende in tutto? € 180

NUMERI


DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Applica la proprietà invariantiva e trasforma le frazioni in percentuali. Osserva l’esempio. x 2

x20

3 5

60 = 60% 100

x 5 x10

x 4

75 75 % = ________ 100

32 32 % = ________ 100

8 25

75 75 % = ________ 100

15 20

x 2

x25

3 4

24 24 % = ________ 100

12 50

x20

x 5

30 30 % = ________ 100

3 10

x25

x 4

x10

x20

x 5

x 2

80 80 % = ________ 100

4 5

95 95 % = ________ 100

19 20

50 50 % = ________ 100

25 50

x20

x 5

x 2

x10

x 4

x25

1 10

10 = ________% 10 100 x10

20 25

80 = ________% 80 100 x 4

1 4

25 = ________% 25 100 x25

Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Cinzia ha 20 pennarelli, ma 7 non scrivono più. Calcola la percentuale dei pennarelli che non scrivono. 35%

3 Un libro di favole ha 50 pagine e Attilio ne ha già lette 32. Quante sono le pagine che gli restano da leggere? Calcola la 2 Livio ha 25 figurine e 14 sono percentuale delle pagine del Milan. Calcola la percentuale lette e di quelle non lette. delle figurine che non sono del Milan. 44% 64% lette 36% non lette Inventa un problema con i dati 7 e 10 e calcola la percentuale.

NUMERI

49


LA PERCENTUALE COMPLEMENTARE Nella mia scuola i bambini sono il 47%.

Quindi le bambine sono il 53%.

Rispondi.

• Come ha fatto Leo a calcolare velocemente la percentuale delle bambine? 53 Perché è la frazione ____________________________________ 100 47 complementare di . ____________________________________ 100 Trova la frazione complementare prima e la percentuale complementare poi. Osserva l’esempio.

47 53 100 + = quindi 47% + 53% = 100% 100 100 100 35 100 65 35 65 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 28 72 100 28 72 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 7 93 100 93 7 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 85 15 100 85 15 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 51 100 49 51 49 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Un parcheggio può contenere 225 automobili 3 In vetrina sono esposti un e oggi è pieno al 60%. Quanti sono i posti liberi? 90 paio di jeans a € 110 e un giubbotto a € 230. Silvia 2 La distanza tra Roma e Vienna è di 1 200 km. acquista entrambi i capi con Un camionista il primo giorno ha coperto il 64% uno sconto del 20%. Quanto del percorso. Quanti chilometri gli restano da spende? € 272 percorrere? 432 km

50

NUMERI


LE ESPRESSIONI ARITMETICHE Per eseguire correttamente le espressioni aritmetiche, devi imparare alcune semplici regole. • Se nell’espressione ci sono solo addizioni e sottrazioni oppure solo moltiplicazioni e divisioni, le operazioni si eseguono nell’ordine in cui sono scritte: 24 – 9 + 12 – 22 + 9 =

6x8:4:2x9=

15 + 12 – 22 + 9 = _____

48 : 4 : 2 x 9 = _____

27 – 22 + 9 = _____

12 : 2 x 9 = _____

5 + 9 = _____ 14 _____

6 x 9 = _____ 54 _____

• Se ci sono tutte le operazioni, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni. 18 + 6 x 2 – 21 : 3 + 8 – 14 =

10 x 9 – 15 + 20 – 100 : 4 + 6 =

12 – _____ 7 + 8 – 14 = 18 + _____

90 – 15 + 20 – _____ 25 + 6 = _____

30 – _____ 7 + 8 – 14 = _____

75 + 20 – _____ 25 + 6 = _____ 95 – _____ 25 + 6 = _____

23 + 8 – 14 = _____

70 + 6 = _____ 76 _____

31 – 14 = _____ 17 _____ Esegui le espressioni sul quaderno.

a b c d e f g h

39 + 110 – 40 – 10 + 25 + 3 = 127 150 – 25 + 100 + 31 – 12 + 60 – 3 = 301 5 x 6 : 3 x 8 : 4 : 5 x 8 = 32 70 : 7 x 5 : 2 x 4 : 2 x 3 = 150 70 – 5 x 4 + 10 – 15 + 18 : 3 = 51 45 + 30 : 6 – 20 + 7 x 3 – 5 = 46 250 – 5 x 8 + 35 – 45 : 9 + 80 = 320 8 x 9 – 12 + 120 – 60 : 5 x 2 = 156

NUMERI

i l m n o p q r

54 : 6 + 12 x 5 x 10 : 8 – 47 = 37 530 – 39 x 6 + 792 : 6 + 12 x 12 = 572 345 + 180 : 5 x 3 : 4 – 340 : 20 = 355 8 738 – 453 x 4 + 72 x 16 + 6 532 : 4 = 9 711 1 558 : 19 x 12 + 1 100 : 55 – 714 = 290 50 : 4 + 3,7 x 9 – 2,4 x 4,5 : 2 = 40,4 37 – 148,2 : 6 + 0,9 x 76 – 14,8 x 1,7 = 55,54 57,3 + 42 – 0,8 x 45 – 13 : 0,5 – 0,6 x 3 = 9,5

51


TRA PARENTESI Quando nelle espressioni ci sono parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde ( ), poi le operazioni nelle parentesi quadre [ ], infine quelle nelle parentesi graffe { }. Esegui le espressioni.

2 x (16 + 5) – 18 : (19 – 16) + 11 =

24 : [(29 + 31) : (3 + 28 : 4)] =

21 – 18 : _____ 3 + 11 = 2 x _____

60 : (3 + _____ 7 )] = 24 : [ _____ 60 : _____ 10 ]= 24 : [_____

42 – _____ 6 + 11 = _____

6 = _____ 4 24 : _____

36 + 11 = _____ 47 _____ 100 – {5 x [(30 + 15) : 9]} =

{[3 x (12 – 7)] : [(9 x 2) : 6]} x 9 =

45 : 9]} = 100 – {5 x [_____

5 ] : [_____ 18 : 6]} x 9 = {[3 x _____

5 }= 100 – {5 x _____

15 : _____ 3 }x9= {_____

75 25 = _____ 100 – _____

5 x 9 = _____ 45 _____

2,5 + {[(20 – 24 : 4) x 2] : [(4,8 + 3,2) : 2]} = 6 ) x 2] : [_____ 8 : 2]} = 2,5 + {[(20 – _____ 14 x 2] : _____ 4 }= 2,5 + {[ _____ 28 : _____ 4 }= 2,5 + {_____ 7 = _____ 9,5 2,5 + _____ Esegui le espressioni sul quaderno.

a b c d e f

(50 + 40) : 3 – (85 – 72) x 2 = 4 60 + (22 – 14) : 2 + (3,4 + 1,2) = 68,6 100 – [(30 + 27 : 3) – (14 + 2 x 3)] = 81 [3 x (2 + 5)] x 2 – [(15 + 10) : 5] + 3,4 = 40,4 {10 – [(7,3 + 12,7) : 5]} x 9 = 54 80 – {[(30 + 5) : 7] x [(15 – 12) x 3]} = 35

52

g h i l m n

[745 – (72 x 6 + 68) : 25 x 12] : 5 = 101 3000 – {[980 + (28 x 16)] : 7 + 2 635} = 161 [(3,6 x 5 – 8,7) : 3 x (7,8 + 6,2)] : 4 = 10,85 {[35 : (52 – 18) x 2,5 + 3,3] : (8 x 0,5)} x 6 = 23,7 568,3 + {356,8 – [(38,2 x 6 : 2) – 23,4]} = 833,9 9,83 – {0,8 x [(1,7 x 5,3) + (0,25 x 0,7 : 5)]} = 2,594

NUMERI


DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE Risolvi il problema con il diagramma.

3

100

Sara ha € 100 per organizzare la sua festa di compleanno. Acquista 3 vassoi di pasticcini a € 12 l’uno, 7 bottiglie di bibita a € 2 l’una e 4 torte salate a € 11 l’una. Quanto resta a Sara?

12

7

2

4

11

x

x

x

36

14

44

+ 94

A Sara restano 6 euro. Risposta: _______________________

6

_________________________________________

Con i dati del diagramma imposta l’espressione. 3 x 12 ) ___ + (_______________ 7 x 2 + (_______________ 4 x 11 )] = _______ 6 100 – [(_______________ ) ___ Traduci le espressioni nei diagrammi.

60 (152 + 28) : (21 : 7) = _____ 152

28

21

7

57 [(12,5 x 4) + (48 : 6) + (144 – 31)] : 3 = _____ 12,5

4

48

6

144

31

+

:

x

:

180

3

50

8

113

:

+

60

171

Risolvi i problemi con le espressioni sul quaderno.

1 Approfittando di una liquidazione 2 in una profumeria, Lia acquista 3 boccette di profumo a € 35,50 l’una, 5 flaconi di latte detergente a € 7,90 l’uno e 8 confezioni di sali da bagno a € 4,90 l’uno. Quanto le resta sapendo che era uscita di casa con € 200? € 14,80

NUMERI

3

: 57

In una cantina c’erano 9 204 bottiglie di vino. Durante tutto l’anno vengono vendute 5 023 di vino rosso e 2 135 di vino bianco. Le restanti bottiglie vengono disposte equamente su 6 scaffali. Quante bottiglie 341 su ogni scaffale?

53


MILIONI E... MILIARDI M è il prefisso dei milioni, viene dal greco mégas e significa “grande”.

Scrivi i seguenti numeri in tabella. Osserva l’esempio.

78 miliardi, 135 milioni, 42 mila, 501 43 milioni, 628 mila, 785 6 miliardi, 57 milioni, 800 mila, 307 528 miliardi, 104 milioni, 634 mila, 40 30 miliardi, 6 milioni, 508 mila, 3 900 miliardi, 72 milioni, 4 mila, 65

Anche G viene dal greco ghígas, che significa “gigante”, ed è il prefisso dei miliardi.

miliardi

5 9

mila

u 8

h 1

da 3 4

u 5 3

h 0 6

da 4 2

u 2 8

Classe delle unità semplici h da u 5 0 1 7 8 5

6

0

5

7

8

0

0

3

0

7

2

8

1

0

4

6

3

4

0

4

0

3

0

0

0

6

5

0

8

0

0

3

0

0

0

7

2

0

0

4

0

6

5

Classe dei miliardi h

milioni

da 7

Classe dei milioni

Classe delle migliaia

Completa scrivendo il numero in cifre o disegnando i gettoni mancanti.

hM daM uM hk dak uk

h

da

24 053 204 __________________________________

u

uG hM daM uM hk dak uk

h

da

u

1 608 300 458

hG daG uG hM daM uM hk dak uk

h

da

u

132 140 350 200 ____________________________________________

54

NUMERI


NUMERI E CIFRE Trascrivi i numeri in lettere o in cifre.

24 300 000

ventiquattromilionitrecentomila

sei milioni cinquecentoventimila

6 520 000

3 415 000

tremilioniquattrocentoquindicimila

un miliardo settecento milioni

1 700 000 000

160 800 003

centosessantamilioniottocentomilatré

ventitré miliardi

23 000 000 000

Per ogni numero cerchia in rosso la classe dei miliardi, in blu la classe dei milioni e in verde la classe delle migliaia.

28 453 624 000

15 483 670

6 327 400

658 432

349 682 000 520

2 000 572 600

Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.

52 748 326 ➞ 7 centinaia di migliaia = 700 000 = _____________________ 895 310 540 ➞ 9 decine di milioni 90 000 000 _____________________________________________________________ unità di milioni 8 000 000 1 458 000 000 ➞ 8 = _____________________ ___________________________________________________________ = _____________________ 675 100 482 100 ➞ ________________________________________________________ 6 centinaia di miliardi 600 000 000 000 4 decine di migliaia 40 000 943 621 ➞ __________________________________________________________________ = _____________________ 3 unità di miliardi 3 000 000 000 63 851 243 203 ➞ _________________________________________________________ = _____________________ Trasforma in unità come nell’esempio

6 hk = 600 000

30 000 3 dak = _____________________

300 000 3 hk = ______________________

1 000 000 000 1 uG = ______________________

27 000 27 uk = _____________________

000 000 000 7 daG = 70 ____________________

40 000 000 4 daM = ____________________

9 000 000 9 uM = ______________________

800 000 000 000 8 hG = ______________________

NUMERI

55


ANCORA PROBLEMI Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Anna ha 15 biglie rosse, 15 bianche, 7 rosa e 24 blu. Metà di quelle blu le regala a Matteo che la ricambia con 9 biglie verdi. Quante biglie ha ora Anna? 58

6 Per rinnovare l’arredo di un ristorante occorrono € 43 500. Il proprietario versa subito il 35% e paga il resto in 12 rate. A quanto ammonterà ciascuna rata? € 2 356,25

2 Il proprietario di un autolavaggio prende € 15,50 per il lavaggio esterno e € 17,90 per il lavaggio interno. Il mese scorso ha fatto il lavaggio esterno a 76 auto e il lavaggio esterno e interno a 68 auto. Quanto ha incassato? € 3 449,20

7 Per un sondaggio circa l’istituzione di un’isola pedonale, vengono intervistate 13 450 persone. Il 54% risponde sì, il 32% risponde no, il resto degli intervistati si dichiara indeciso. Calcola il numero degli indecisi. 1 883

3 Un tir trasporta 6 450 kg di frutta. Al primo mercato ortofrutticolo scarica il 20% della merce. Quanti chilogrammi di frutta restano sul tir? 5 160 kg

8 I 130 soci di un Milan club organizzano una trasferta a Napoli. Ognuno dei 3 pullman costa € 582. Per i biglietti di ingresso allo stadio si spendono complessivamente € 3 081. Per coprire una parte delle spese vengono utilizzati € 212 del fondo cassa del club. Quanto costa la trasferta a ciascuno dei soci?

4 Lucio ha guadagnato lo scorso anno € 17 450. Ha speso il 32% per l’affitto e l’80% del rimanente in spese varie. Quanto ha messo da parte? € 2 373,20 5 I 52 partecipanti a una gita a Genova spendono € 1 094 per il pullman, € 3 976 per vitto e pernottamento e € 468 per l’acquario. Quanto costa la gita a ogni partecipante? € 106,50

56

€ 35,50 9 In un anno un museo ha registrato 162 768 visitatori. Quanti visitatori in media ogni mese? 13 564 A quanto ammonta l’incasso medio mensile se il biglietto unico costa € 14,50? € 196 678

NUMERI


E ADESSO GIOCHIAM O

IL MAGO DEI NUMERI Vuoi imparare una magia facile facile? Ti basta avere una moneta qualsiasi e un po’ di attenzione nel fare i calcoli. • Scrivi nelle caselle qui sotto il tuo anno di nascita. 1

9

9

9

• Ora prendi una moneta e scrivi l’anno in cui è stata coniata. 2

0

0

3

• Calcola quale sarà la tua età alla fine del 2025. 2

6

• Calcola quanti anni avrà la moneta alla fine del 2025. 2

2

0

3

+

2

6

+

EMP

IO

0

ES

IO

2

ES

• Ora somma tutti i numeri e, se i tuoi calcoli sono corretti, il risultato sarà 4 050! + 1 9 9 9

EMP

4

0

2

2

5

0

=

Puoi proporre questo gioco a chi vuoi. Funziona sempre!

57


MISURE DI LUNGHEZZA Completa la tabella delle misure di lunghezza.

Unità di misura fondamentale x 10 ___________

Multipli x 1 000 ___________

x 100

Sottomultipli : 10

chilometro ______________ ettometro decametro ______________

metro

km

hm _______

dam _______

m

dm

1 000 m __________

100 m

10 __________ m

1

0,1 m

Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua equivalenza in metri. Osserva l’esempio.

0,56 cm

➝ 5 dm = 0,5 m

: 100 ___________

: 1 000 ___________

decimetro centimetro ______________ millimetro ______________ cm _______

mm

0,01 m __________ 0,001 m __________

Scomponi indicando il valore di ogni cifra. Osserva l’esempio.

72,35 hm = 7 km + 2 hm + 3 dam + 5 m

4 dam = ___________ 40 m 2 438 dm ➝ ___________

dam + 6 m + 8 dm + 4 cm 5 684 cm = 5___________________________________

7 km = ___________ 7 000 m 7,853 km ➝ ___________

m + 9 dm + 8 cm 0,498 dam = 4 _________________________________

9 mm = ___________ 0,009 m 157,9 cm ➝ ___________

5 km + 3 hm + 7 dam + 1 m 5,371 km = ___________________________________

8 cm = ___________ 0,08 m ➝ ___________

hm + 9 dam + 3 m + 8 dm 593,8 m = 5 ____________________________________

0,48 m

Componi le misure come nell’esempio.

Completa scrivendo la marca.

7 hm + 3 dam + 5 m + 6 dm = 735,6 m

dm 36,45 m = 364,5 ______

95,14 dm 9 m + 5 dm + 1 cm + 4 mm = _________

hm 8,713 km = 87,13 ______

5,283 km 5 km + 2 hm + 8 dam + 3 m = _________

m 135 mm = 0,135 ______

3 261 cm 3 dam + 2 m + 6 dm + 1 cm = _________

cm 0,39 dm = 3,9 ______

0,246 m 2 dm + 4 cm + 6 mm = _________

dm 5,84 hm = 5 840 ______

Confronta le misure utilizzando i segni <, >, =.

324 m 48 dm

58

> =

3 245 mm 4,8 m

7 dm 135,8 mm

= <

0,7 m

7,9 cm

14 cm

400 mm

< >

0,79 m 3,93 dm

MISURE


MISURE DI MASSA Completa le tabelle delle misure di massa.

__________________________ Multipli x 1 000 __________

x 100 __________

Unità di misura fondamentale

x 10

Sottomultipli : 10 ___________

: 100 ___________

ettogrammo decagrammo chilogrammo _______________

Megagrammo Mg

100 kg

10 kg

1 000 kg __________ Anche il grammo ha i suoi sottomultipli.

: 1 000 ___________ grammo __________

kg

hg

dag ______

g

1

0,1 __________ kg

0,01 kg

0,001 kg __________

: 10

: 100 ___________

: 1 000 ___________

milligrammo decigrammo centigrammo _______________

grammo g

dg ______

cg ______

mg

1

0,1 __________ g

0,01 g

0,001 g __________

Riscrivi le seguenti misure secondo le marche indicate.

Mg 100 kg 10 kg

kg 2

hg

dag

g

dg

5

3

8

4

4

9

7 6

9

8

0

5 1

0

0

8

Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua equivalenza in chilogrammi. Osserva l’esempio.

13,7 dag ➝ 1 hg = 0,1 kg

5

cg

3

mg 538,4 g _________ 5,384 hg __________ 2,497 kg _________ 24 970 dg _________ 653 cg _______ 0,653 dag _________ 9 805 kg _________ 10,08 hg _________

9,805 Mg ________ 1 008 g __________

Scomponi indicando il valore di ogni cifra. Osserva l’esempio.

2,37 hg = 2 hg + 3 dag + 7 g

5 Mg = ___________ 5 000 kg ➝ ___________

5 hg + 3 dag + 4 g 534 g = _______________________________________

4g 0,004 kg = ___________ 3 428 cg ➝ ___________

kg + 9 hg + 5 dag 6,95 kg = 6 _____________________________________

5,68 Mg

MISURE

59


MISURE DI CAPACITA Completa la tabella delle misure di capacità.

Multipli

Sottomultipli _________________________________ Unità di misura fondamentale ___________ : 10 : 1 000 ___________ : 100

x 1 000 ___________

x 10

ettolitro

decalitro _______________

litro

hl ______

dal ______

l

dl

cl ______

ml ______

100 l

10 ___________ l

1

0,1 ___________ l

0,01 l

0,001 l ___________

decilitro _______________ centilitro _______________

Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua equivalenza in litri. Osserva l’esempio.

millilitro

Scomponi indicando il valore di ogni cifra.

3,45 hl

➝ 4 dal = 40 l

4 dal + 2 l + 5 dl 342,5 l = 3 hl + _____________________________

58,36 l

0,06 l 6 cl = ___________ ➝ ___________ 0,2 6 dl = ___________ ➝ ___________ l

1 dal + 6 l + 3 dl + 8 cl 1 638 cl = _____________________________________

927 cl

9 l + 3 dl + 4 cl + 2 ml 9,342 l = ______________________________________

Per ogni misura esegui le equivalenze indicate.

59 l

5,9 dal

7 300 dl

7,3 hl

0,6342 dal

6,342 l

590 dl

5 900 cl

73 dal

730 l

6 342 ml

63,42 dl

46 800 dl

46,8 hl

3 489 cl

34,89 l

0,8394 hl

8,394 dal

468 dal

4 680 l

34 890 ml

3,489 dal

839,4 dl

8 394 cl

532 dl

0,534 hl

Ordina in senso crescente.

532 cl • 53 l • 0,534 hl • 5 200 cl

5 200 cl

53 l

Ordina in senso decrescente.

0,349 hl • 3,490 ml • 34,9 dal • 3,49 cl 34,9 dal

60

0,349 hl

3,49 cl

3,490 ml

MISURE


EQUIVALENZE Completa le tabelle.

m

dm

cm

mm

km

hm

dam

m

5,25

52,7

527

5 270

3,5

35

350

3 500

9,3

93

930

9 300

0,5

5

50

500

0,7

7

70

700

0,705

7,05

70,5

705

0,642

6,42

64,2

642

0,038

0,38

3,8

38

kg

hg

dag

g

g

dg

cg

mg

1,5

15

150

1 500

2,005

20,05

200,5

2 005

0,95

9,5

95

950

0,26

2,6

26

260

0,003

0,03

0,3

3

0,45

4,5

45

450

5,308

53,08

530,8

5 308

13,7

137

1 370

13 700

l

dl

cl

ml

hl

dal

l

dl

0,8305

8,305

83,05

830,5

0,012

0,12

1,2

12

6,5

65

650

6 500

0,005

0,05

0,5

5

0,04

0,4

4

40

70

700

7 000

70 000

1,07

10,7

107

1 070

3,258

32,58

325,8

3 258

Esegui le equivalenze.

5 0,5 m = _____________ dm

3 500 dag 35 kg = _____________

7,4 hl 740 l = _____________

8 400 dam 84 km = _____________

890 g 8,9 hg = _____________

0,503 dl 50,3 ml = _____________

0,327 dm 32,7 mm = _____________

0,95 dag 950 cg = _____________

70 m 0,07 km = _____________

0,1 kg 100 g = _____________

6 000 cl 0,6 hl = _____________ 8 000 dl 80 dal = _____________

5 900 cm 5,9 dam = _____________

0,3 g 300 mg = _____________

6,35 l 635 cl = _____________

450 mm 0,45 m = _____________

13 000 kg 13 Mg = _____________

5 m 0,05 hm = _____________

350 dg 0,35 hg = _____________

0,528 dal 52,8 dl = _____________ 15 000 ml 15 l = _____________

MISURE

61


MISURE DI SUPERFICIE Osserva e rispondi.

1 decimetro quadrato (dm2)

1 centimetro quadrato (cm2) 1 millimetro quadrato (mm2) • • • • •

100 cm2. 1 dm2 è formato da ___________ 100 mm2. 1 cm2 è formato da ___________ 10 000 mm2. 1 dm2 è formato da ___________ 100 Da quanti dm2 è formato 1 m2? ___________ 10 000 Da quanti cm2 è formato 1 m2? ___________

Per passare da un’unità di superficie all’altra, si moltiplica o si divide di volta in volta per 100. Completa la tabella delle misure di superficie.

Unità di Sottomultipli misura fondamentale ______________ : 100 : 10 000 ______________

Multipli x 1 000 000

x 10 000 ___________

x 100

km2 ___________

hm2

dam2 ___________

m2

100 m2 1__________ 000 000m2 10 000 m2 __________

1

dm2

cm2 _______

: 1 000 000 mm2 _______

0,01 m2 __________ 0,0001 m2 0,000001 m2 __________

Inserisci le misure in tabella ed esegui le equivalenze. Ricorda, ogni marca è composta da due cifre: decine e unità.

m2 da 48 dm2 7 m2 3,5 dm2

62

u

dm2 da u 4 8

cm2 da u

7 3

5

mm2 da u 4 800 48 dm2 = ________________ cm2 70 000 7 m2 = ________________ cm2 35 000 3,5 dm2 = ________________ mm2

MISURE


EQUIVALENZE DI SUPERFICIE Completa come nell’esempio.

km2 da u 1

hm2 da u 5 3

dam2 da u 4

m2 da u

dm2 da u 7

9

6

cm2 da u 3

mm2 da u

4 1

153,4 hm2 76,34 dm2 __________ 4

5

8 1

2

7 3

7

3

8

0

145 mm2 __________ 0,98 km2 __________ 127 m2 380,5 cm2 __________

5

2

0,732 hm2

Collega le misure tra loro equivalenti.

12 m2

120 dam2

12 000 mm2

1,2 km2

1,2 hm2

120 hm2

1 200 dm2

120 cm2

Esegui le equivalenze.

Rispondi.

1 300 13 m2 = _____________ dm2

50 000 dam2 5 km2 = ____________

40 4 000 mm2 = ____________ cm2

1,538 cm2 153,8 mm2 = ___________

350 3,5 km2 = ____________ hm2

3,84 384 dm2 = ____________ m2

0,5 dam2 = ____________ 5 000 dm2

90 000 dam2 = __________ km2 9

574 dam2 = ____________ 57 000 m2

0,04 hm2 = ____________ 40 000 dm2

3 0,03 km2 = ____________ hm2

8 760 hm2 87,6 km2 = ____________

58 000 dam2 5,8 km2 = ____________

0,6 6 000 cm2 = ____________ m2

0,065 dm2 650 mm2 = ____________

89 500 mm2 8,95 dm2 = ____________

27 000 cm2 2,7 m2 = ____________

800 000 dm2 0,008 km2 = ____________

MISURE

Un ettaro di terreno equivale a un quadrato con il lato di 100 m. 10 000 • Quanti m2? ______________ 1 • Quanti hm2? ______________

63


MISURE DI VOLUME Questo è un decimetro cubo (dm3), cioè un cubo con lo spigolo di 1 dm. Osserva e rispondi.

• Quanti centimetri cubi 3 (cm ) occorrono per riempire tutto il decimetro 1 dm

1 000 cubo? _____________ • Quanti millimetri cubi (mm3) misura un centimetro cubo? 1 000 _____________ • Un metro cubo (m3) è formato da 1

1 dm

1 000 decimetri cubi e da __________

dm

1 000 000 centimetri cubi. _______________

1 cm3

Per passare da una unità di volume all’altra, si moltiplica o si divide di volta in volta per 1 000. Completa la tabella delle misure di volume.

Unità di misura fondamentale

Multipli

dam3 ___________

km3

hm3

1 _____________

1

miliardo _____________

milione

di m3 _____________

di m3

x 1 000

64

x 1 000

mille m3

m3

1

Sottomultipli

dm3

cm3 _______

mm3 _______

1

1 _____________

1

millesimo di m3

x 1 000

: 1 000

milionesimo _____________ miliardesimo di m3 _____________ : 1 000

di m3

: 1 000

MISURE


EQUIVALENZE DI VOLUME Completa come nell’esempio. Ricorda, ogni marca è composta da tre cifre: centinaia, decine e unità.

m3 h da u 8

dm3 h da u 3 4 4 5 7

cm3 h da u 1 2 5 9

1 1

3

8

2

4

mm3 h da u

6

34,125 dm3 8,457 m3 9,63 cm3

3

0 7

3

5

2

6

0

4 8

5

34125 cm3 8 457 dm3 9 630 mm3 1,24 m3

1 240 dm3 735 mm3 138,4 m3 85 260 mm3

0,735 cm3 138 400 dm3 85,26 cm3

Ricorda: il volume interno di 1 dm3 equivale a 1 litro. Esegui le equivalenze tra misure di capacità e misure di volume.

15 000 cm3 ______________ 15 l

0,0035 dam3 ____________ 3500 l

15 dm3 ______________

500 ml 3,5 m3 _______________

Esegui le equivalenze.

0,5 dm3 ______________ Rispondi.

4 300 mm3 4,3 cm3 = ____________

700 0,7 dm3 = ____________ cm3

7,5 7 500 dm3 = ____________ m3

0,095 dm3 95 000 mm3 = __________

18 000 cm3 18 dm3 = ____________

5 000 cm3 0,005 m3 = ____________

1 000 hm3 1 km3 = ____________

400 000 dam3 0,4 km3 = ____________

1 540 m3 1,54 dam3 = ____________

25 0,025 m3 = ____________ dm3

0,004 hm3 4 000 m3 = ____________

0,36 m3 360 000 cm3 = ___________

2,3 2 300 hm3 = ____________ km3

30 000 dm3 0,03 dam3 = ___________

0,006 dm3 6 000 mm3 = ___________

0,05 cm3 50 mm3 = ____________

0,0538 dam3 53,8 m3 = ____________

80 000 mm3 0,08 dm3 = ____________

MISURE

500 cm3 ______________

Una piscina viene riempita con 560 000 l di acqua. • Quanti m3 misura il suo m3 volume interno? 560 __________ 0,560 • Quanti dam3? __________

65


EURO E CENTESIMI Cambia i centesimi di ogni riquadro negli euro corrispondenti. Osserva l’esempio.

1 700 x

340 x

€ 17

56 x

€ 6,8

470 x

55 x

€ 47

212 x

€ 11

Aiuta Piera la cassiera a calcolare l’incasso giornaliero del supermercato in cui lavora.

Taglio € 50

N. pezzi 23

Importo € 1 150

€ 20

47

€ 940

€ 10

62

€ 620

€5

135

€ 675

€2

67

€ 134

€1

158

€ 158

50 cent.

286

€ 143

20 cent.

89

€ 17,8

10 cent.

114

€ 11,4

5 cent.

38

€ 1,9

2 cent.

74

€ 1,48

Totale

€ 3 852,58

66

€ 2,8

€ 106

Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Un signore molto ricco decide di 3 dividere i suoi 850 000 euro dando i 4 delle sue ricchezze al figlio e il restante ai suoi 5 nipoti. Quale sarà l’eredità di ciascuna delle parti? Al figlio € 637 500, € 42 500 per ogni nipote. 4 2 Giulia ha venduto i suoi 3 bracciali 5 a € 80,35 l’uno. Ha poi utilizzato i della somma guadagnata per comprare un paio di orecchini. Quanto le rimane? € 48,21

MISURE


SCONTI E ... Osserva la vetrina e calcola il prezzo scontato di ogni prodotto.

sconto 30% € 42

sconto 10% € 25

sconto 15% € 36 sconto 20% € 54,50

€ 109

sconto 40% € 52,90

sconto 25%

30,60 Bambola € ___________

22,5 Pallone € ___________

29,40 Skate board € ___________

43,60 Pattini € ___________

81,75 Racchetta da tennis € ___________

31,74 Zaino € ___________

Tre felpe uguali sono in vendita in tre negozi diversi. Colora di rosso quella più conveniente.

€ 58 sconto 25% 43,50 Nuovo prezzo: € __________

€ 68 sconto 40% 40,80 Nuovo prezzo: € __________

€ 60 sconto 30% 42,00 Nuovo prezzo: € __________

... AUMENTI Per l’inizio della stagione turistica, un barista aggiorna il listino prezzi apportando un aumento ad alcuni dei prodotti più venduti. Completa.

Caffè

Prezzo iniziale Aumento € 1,50 30%

Cappuccino

€ 2,40

25%

Brioche

€ 0,80

50%

Bibita da 33 l

€ 2,50

30%

€ 4,00

20%

Panino

MISURE

Valore dell’aumento 1,50 : 100 x 30 = 0,45

Prezzo finale 1,50 + 0,45 = 1,95 €

2,40 + 0,60 = 3 € 0,80 : 100 x 50 = 0,40 0,80 + 0,40 = 1,2 € 2,50 : 100 x 30 = 0,75 2,50 + 0,75 = 3,25 € 4,00 : 100 x 20 = 0,80 4,00 + 0,80 = 4,80 € 2,40 : 100 x 25 = 0,60

67


LA COMPRAVENDITA In un negozio di alimentari viene fatta la contabilità di fine mese sull’andamento della vendita di alcuni prodotti. Completa la tabella e nelle colonne “Guadagno o perdita” scrivi in rosso il dato delle vendite relativo alle perdite, poi rispondi.

Merce

N. pezzi

Spesa unitaria

Spesa totale

Ricavo unitario

Würstel

72

€ 1,40

€ 100,8

€ 1,85

Pasta

235

€ 1,20

Cioccolata

120

€ 282 € 276

€ 1,65 € 1,90

Farina

345

Biscotti

250

€ 2,30 € 0,85 € 293,25 € 1,25 € 3,75 € 937,50 € 3,15

Riso

380

€ 2,20

€ 836

€ 2,80

Guadagno Guadagno o perdita o perdita unitari totali € 133,2 € 0,45 € 32,4 € 387,75 € 0,45 € 105,75 Ricavo totale

€ 228 € 431,25

€ 0,40

€ 48

€ 0,40

€ 138

€ 787,5 € 1 064

€ 0,60

€ 150

€ 0,60

€ 228

Cioccolata e biscotti. • Su quali prodotti si è registrata una perdita? __________________________________________________ Completa gli enunciati.

maggiore della spesa. • Si ha un guadagno quando il ricavo è ________________________________________________________ . ricavo è minore della spesa. . • Si ha una perdita quando il ______________________________________________________________________ Al supermercato Caterina vede esposte le seguenti confezioni di detersivo liquido. Completa la tabella e colora di blu la confezione più conveniente e di rosso quella meno conveniente.

1

2 1l

1l

1l

3 0,75 l 0,75 l 0,75 l 0,75 l

€ 3,90

€ 4,50

1,5 l

1,5 l € 5,40

Confezione 1

Litri per confezione 3

Costo confezione € 3,90

Costo al litro € 1,30

2

3

€ 4,50

€ 1,50

3

4,5

€ 5,40

€ 1,20

68

1,5 l

MISURE


PROBLEMI DI COMPRAVENDITA Nel mese scorso un negoziante di articoli sportivi ha venduto 52 palloni da calcio, ricavando complessivamente € 962. Qual è stato il guadagno totale se ogni pallone gli era costato € 13,90?

Dati

52

962

venduti 52 = palloni _________________________________________

:

totale € 962 = ricavo _____________________________________

18,50

13,90

spesa unitaria € 13,90 = ___________________________________

€ 18,50 = ricavo unitario _______________ € 4,60 = guadagno unitario _______________

4,60

52 x

€ 239,20 = guadagno totale _______________

239,20 Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Un negoziante compra 18 computer a € 959,90 cadauno. Qual è il guadagno unitario se il ricavo totale è di € 22 248? € 276,10 2 Un negoziante ordina 38 confezioni che contengono 25 uova ciascuna e spende complessivamente € 142,50. Durante il trasporto 54 uova si rompono. Quanto guadagnerà in tutto rivendendo le uova rimaste a € 0,18 cadauno? € 18,78

3 Sara ha comprato 200 peluches spendendo € 7 850 in tutto. Li rimette in vendita a € 45 ciascuno. In seguito decide di applicare il 15% di sconto su ognuno. Riuscirà a guadagnare comunque o subirà una perdita? Se sì, di quanto? perdita di € 200,00 Inventa il testo di un problema utilizzando i seguenti dati:

140: numero pezzi € 16,5: spesa unitaria

MISURE

69


MISURE DI TEMPO Osserva gli orari del treno Milano-Crotone e completa la tabella con i tempi di percorrenza tra le varie stazioni.

Milano C.le 07:00

Napoli C.le 13:12 Milano C.le

Milano C.le

Lamezia 16:50

Catanzaro Lido 18:00

Crotone 19:13

Napoli C.le

Lamezia

Catanzaro L.

Crotone

6:12 h

9:50 h

11:00 h

12:13 h

3:38 h

4:48 h

6:01 h

1:10 h

2:23 h

Napoli C.le Lamezia

1:13 h

Catanzaro L. Crotone Completa le tabelle.

Ore 2

Minuti 120

Secondi 7 200

Minuti 10 080

Ore 168

Giorni 7

5

300

18 000

7 200

120

5

3

180

10 800

4 320

72

3

6

360

21 600

11 520

192

8

270

16 200

15 840

264

11

1

42

Scrivi le durate equivalenti.

3 anni

15 settimane

ore ________________

1 2 minuti

36 ________________ mesi

105 ________________ giorni

7 200 secondi

390 ________________ secondi

70

2

6

3 4 ore 5

345 ________________ minuti

MISURE


SPAZIO, TEMPO, VELOCITA Osserva e completa. Spazio

Velocità

Spazio

340 km

30 km/h

465 km

Velocità

:

Spazio

x

85 km/h ______

:

210 km ______

Tempo

Tempo

Velocità

4h

7h

93 km/h

Tempo

5 h ______

Completa gli schemi. Velocità

Tempo

Spazio

Velocità

Spazio

Tempo

115 km/h

6h

962 km

74 km/h

90 km

12 h

x

:

:

Spazio

Tempo

Velocità

690 km

13 h

60 km/h

Completa la tabella, sapendo che la luce viaggia a una velocità di 320 000 chilometri al secondo.

Velocità della luce

Tempo

Spazio

4s

1 280 000 km

2 s

640 000 km

3s 1 2 2s

960 000 km

320 000 k/s

800 000 km

Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Uno sciatore di fondo procede a una velocità media di 5420 m/h. Quanti chilometri avrà percorso dopo 2 ore? 10,840 km E dopo 2 ore e mezzo? 13,550 km

2 La luce del Sole impiega circa 8 minuti per raggiungere la Terra. Sapendo che la velocità della luce è di 320 000 km/s, calcola approssimativamente la distanza della Terra dal Sole. 153 600 000 km

MISURE

1

71


PROBLEMI DI MISURA Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

1 Una pizzeria acquista al mese 12 hl di birra che suddivide in contenitori da 5 l ognuno. Se a novembre ha avuto un consumo medio di 6 contenitori per serata, quanti l rimangono? 300 l

5 Carlo acquista 600 l di olio a € 3 360 e li suddivide in bottiglie da 75 cl. Se rivende l’olio a € 6,30 al litro, quale sarà il costo di ogni bottiglia? Quanto guadagnerà in tutto Carlo? € 4,725; € 420

2 Franco ha riempito 58 fiaschi di vino rosso, travasando in ognuno 1,5 l, e 95 bottiglie di vino bianco. Quanti litri contiene la damigiana dalla quale è stato travasato il vino rosso? Quanti ne contiene ciascuna bottiglia se la damigiana di vino bianco è di 712,5 dl? 87 l; 0,75 l

6 Paolo e Sofia caricano sulla carriola 295 hg di terriccio per fare un’aiuola in giardino. Utilizzano 12 kg di terriccio per le rose e 1 100 g per ognuna delle 8 camelie. Quanti tulipani potranno piantare se ognuno necessita di 1,5 hg di terriccio? 58 tulipani

3 Un commesso del supermercato deve suddividere in alcuni contenitori 5 kg di basilico. Prepara 8 confezioni da 12,5 dag e 10 da 250 g. Quanti g di basilico rimarranno e quante confezioni da 100 g potranno essere preparate? 1) 1500 g 2) 15

7 Una ditta di costruzioni decide di vendere un terreno di 2,4 hm2 dopo averlo suddiviso in 40 lotti equiestesi. Quanto ricaverà dalla vendita di ciascun lotto se il prezzo di vendita è di € 550 al m2? € 330 000

4 Il percorso di una gara motociclistica è diviso in 3 tappe: la prima è lunga 1 636 km, la seconda è della 3 5 prima, mentre la terza è pari a 2 della seconda. Quanti m dovranno percorrere i motociclisti per giungere al traguardo? 1 378 000 m

8 La mensa di una scuola è larga 13 m, lunga 10 m e alta 2,7 m. Se il numero massimo di persone che può ospitare è 90, quanti m3 di aria avrà a disposizione ogni persona? 3,9 m3

72

MISURE


CORSE... DA PAZZI!

E ADESSO GIOCHIAM O

Quattro amici decidono di cimentarsi in una corsa veramente folle. In tutti gli spazi devono esserci 2 oggetti. Completa e scrivi il numero nel cartellino. Esiste una sola regola: vince chi impiega meno tempo ad arrivare al vecchio ponte di pietra che si trova a 280 km di distanza.

Ecco i concorrenti: Battista il ciclista con la bici della sua nipotina viaggia a una velocità media di 28 km/h.

Ernesto con il suo cavallo può tenere una velocità media di 14 km/h.

Gino il pilota, alla guida della sua auto da corsa del 1912, corre a una media di 40 km/h.

Enza con la sua diligenza viaggia a una media di 35 km/h.

Leggi la cronaca della corsa.

• Battista il ciclista parte a razzo ma è costretto a una sosta di 3 ore per convincere la nipote a non portargli via la bici. • Ernesto completa tutto il percorso senza fermarsi mai.

• Gino è talmente convinto di vincere che si concede un riposino di 6 ore e mezzo. • I due cavalli della diligenza litigano per chi deve essere il capo: Enza parte con 4 ore di ritardo.

Nella colonna “Spazio/velocità” scrivi il tempo che ciascun corridore avrebbe impiegato se non si fosse mai fermato. Nella colonna “Sosta” riporta il numero di ore che ciascun corridore ha perso. Infine, fai il totale e scrivi l’ordine di arrivo.

Corridore Battista Ernesto Gino Enza

Spazio/velocità Sosta Totale 10 3 13 h + ___________ h = ___________ h ___________ / 20 20 h + ___________ h = ___________ h ___________ 7 61 13 1 h + ___________ h = ___________ h ___________ 2 2 8 4 12 h + ___________ h = ___________ h ___________

Ordine 2 ° ____ 4 ° ____ 3 ° ____ 1 ° ____

73


ANGOLI CONVESSI E CONCAVI 196° 160°

Un angolo convesso ha un’ampiezza minore di 180°, cioè di un angolo piatto.

Un angolo concavo ha un’ampiezza maggiore di 180°, cioè di un angolo piatto

Sotto ogni angolo scrivi se è convesso o concavo.

convesso ______________________________________

concavo ______________________________________

concavo ______________________________________

convesso ______________________________________

In ogni poligono colora di rosso gli angoli interni convessi, di giallo gli angoli interni concavi.

I poligoni con almeno un angolo interno maggiore di 180° si dicono poligoni concavi. I poligoni con tutti gli angoli interni minori di 180° si dicono poligoni convessi.

74

SPAZIO E FIGURE


ANGOLI COMPLEMENTARI E SUPPLEMENTARI 60°

50°

130° 30°

Due angoli sono complementari quando la loro somma è di 90°, cioè un angolo retto.

Due angoli sono supplementari quando la loro somma è di 180°, cioè un angolo piatto.

Calcola l’ampiezza degli angoli complementari.

20°

50 ° ____

70 ° ____

40°

53 ° ____

45° 45 ° ____

72 ° ____ 37° 18°

Calcola l’ampiezza degli angoli supplementari.

100°

80 _____°

135 _____°

75° 45°

105 _____°

139 _____° 41°

Completa le tabelle come negli esempi.

Angolo

Angolo complementare

Angolo

Angolo supplementare

75°

90° – 75° = 15°

95°

180° – 95° = 85°

10°

90° – 10° = 80°

110°

180° – 110° = 70°

25°

90° – 25° = 65°

50°

180° – 50° = 130°

87°

90° – 87° = 3°

15°

180° – 15° = 165°

76°

90° – 76° = 14°

163°

180° – 163° = 17°

SPAZIO E FIGURE

75


LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI • • • •

Trapezi: quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli. Parallelogrammi: quadrilateri con due coppie di lati paralleli. Rettangoli: quadrilateri con tutti gli angoli retti. Rombi: parallelogrammi con tutti i lati congruenti.

Scrivi nella tabella il nome dei seguenti quadrilateri e classificali in base alle caratteristiche. Segui l’esempio.

A

B

E

C

F

D

G

H

Nome

Trapezio

Parallelogramma

Rettangolo

Rombo

A

Trapezio rettangolo

No

No

No

B

Rettangolo

No

C

Rombo

No

D

Quadrilatero generico

No

No

No

No

E

Romboide

No

No

F

Trapezio isoscele

No

No

No

G

Quadrato

H

Trapezio scaleno

No

No

No

Il quadrato. • Qual è l’unico quadrilatero che appartiene a tutte le famiglie? ________________________________

76

SPAZIO E FIGURE


PERIMETRI E FORMULE Collega ogni poligono alla sua formula per calcolare il perimetro.

(base + altezza) x 2 Trapezio scaleno

Rombo lato x 3

Romboide

Triangolo scaleno (base + lato) x 2

(lato x 2) + base Rettangolo

Quadrato

lato x 4

Triangolo isoscele

Triangolo equilatero

Rispondi.

scaleno, triangolo scaleno • Quali poligoni non hai potuto collegare a nessuna formula?Trapezio __________________________ la misura di tutti • Per calcolare il perimetro di alcuni poligoni è necessario sommare _____________________________ i lati. _______________________________________________________________________________.

SPAZIO E FIGURE

77


PERIMETRI E FORMULE INVERSE Collega ogni poligono alla formula che serve a calcolare il lato mancante (formula inversa).

h = (P : 2) – b b = (P : 2) – h l = (P – b) : 2 b = P – (l x 2)

Romboide

Quadrato

l=P:4

b = (P : 2) – l l = (P : 2) – b

Rombo

Triangolo equilatero

l=P:3 Triangolo isoscele

Rettangolo

Per ogni poligono calcola il lato mancante.

78

P = 428 m

P = 58 m

l = 74 m

l = 17,5 m

b =(428:2)–74=140m _________________

b =58–(17,5x2)=23m _________________

P = 178 cm

P = 58,4 cm

b = 43 cm

h = 13 cm

l =(178–43):2=67,5cm _________________

b =(58,4:2)–13=16,2cm _________________

P = 235 m

P = 86,7 m

b = 72,5 m

b = 24,5 m

h = (235:2)–72,5=45m _________________

l = (86,7:2)–24,5=18,85m _________________

SPAZIO E FIGURE


L’AREA DEL RETTANGOLO Osserva e completa.

5 cm • Quanti cm misura la base? _____ 3 cm • Quanti cm misura l’altezza? _____

h

15 cm2 • Quanti cm2 misura l’area? _____ b Per calcolare l’area del rettangolo si moltiplica la misura della base per la misura dell’altezza. A=bxh Misura le dimensioni dei seguenti rettangoli e calcolane l’area.

2 cm b = __________

4,5 cm b = ______ 3 cm h = ______

h

2,5 cm h = __________

h

cm2 A=5 _________________

4,5 x ______ 3 = 13,5 A = ______ ______ cm2 b b Calcola perimetro e area dei seguenti rettangoli.

9,3 m b = _______ 7m

7 m h = _______ P =(9,3+7)x2=32,6 ____________________ m 9,3 m

9,3+7=65,1 m2 A = ___________________

Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Disegna un rettangolo con la base di 13 cm e l’altezza di 7 cm. Calcola perimetro e area. P=40cm; A=91cm2 2 Un campo da calcio è lungo 105 m ed è largo 73 m. Calcola perimetro e area. P=356m; A=7 665m2

4,2 b = __________ 8,5 m

8,5 m h = __________ P = (8,5+4,2)x2=25,4m _________________________

4,2 m

3 Un poster di forma rettangolare ha l’altezza di 84 cm e la larghezza pari ai 2 dell’altezza. Calcola perimetro e area. 3 P=280cm; A=4 704cm2

SPAZIO E FIGURE

79

4,2x8=35,7 m2 A = _________________________


L’AREA DEL QUADRATO Il quadrato è un rettangolo particolare che ha tutti i lati congruenti. Per calcolare l’area, si moltiplica il lato per se stesso.

Osserva e completa.

3 cm • Quanti cm misura il lato? _____ 9 cm2 • Quanti cm2 misura l’area? _____

h

3 3 9 • A = _________ x _________ = _________ cm2

A=lxl

b Misura il lato dei seguenti quadrati e calcolane l’area.

4 l = _________ cm 4 4 16 cm2 x _________ = _________ A = _________ 2,5 cm l = _________ 2,5 x 2,5 = 6,25 cm2 A = _______________________________ Calcola perimetro e area dei seguenti quadrati.

9 m l = _____ 9 x 4 = 36 m P = _________________ 9 x 9 = 81 m2 A = ________________

Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Disegna un quadrato con il lato di 12 cm. Calcola perimetro e area. P = 48 cm; A = 144 cm2 2 Una mattonella quadrata ha il lato di 25,4 cm. Calcola perimetro e area. P = 101,6 cm; A = 645,16 cm2 3 Il perimetro di una piazza di forma quadrata è lungo 380 m. Calcola l’area. A = 9 025 m2

9m

6,5 l = _____ 6,5 x 4 = 26 m P = __________________________ x 6,5 = 42,25 m2 A = 6,5 __________________________ 6,5 m

80

SPAZIO E FIGURE


L’AREA DEL ROMBOIDE h

h

b

b

Il romboide è stato trasformato in un rettangolo: le misure della base e dell’altezza sono cambiate? Sì No

Misura la base e l’altezza del romboide (o parallelogramma) e registra.

6 cm b = _____

3 cm h = _____

Completa e rispondi.

6 x _____ 3 = _____ 18 cm2. • Calcola l’area del rettangolo ottenuto dalla trasformazione. A = _____ • Il romboide e il rettangolo hanno la stessa area? Sì No • Per calcolare l’area del romboide puoi utilizzare la stessa formula con cui si calcola l’area del rettangolo? Sì No base x altezza. Quindi la formula per calcolare l’area del romboide è: __________________________________ Misura la base e l’altezza dei seguenti romboidi e calcolane l’area.

4 cm b = ______

3,5 b = __________

3,5 cm h = ______

3 h = __________

4 x _____ 3,5 = _____ 14 cm2 A = _____

10,5 cm2 A = _________________

Calcola perimetro e area del seguente romboide.

D

C

28,5 m AB = __________

19 m

21,5 m

21,5 m DA = __________ 19 m DH = __________ (28,5 + 21,5) x 2 = 100 m P = __________________________________ 28,5 x 19 = 541,5 m2 A = __________________________________ A

H

SPAZIO E FIGURE

28,5 m

B

81


L’AREA DEL TRIANGOLO Osserva i disegni e accanto a ogni affermazione scrivi vero o falso.

Vero • Ogni parallelogramma è stato diviso in due triangoli congruenti. ____________ Vero • La base e l’altezza dei triangoli ottenuti corrispondono a quelle dei parallelogrammi. ____________ Falso • La formula per calcolare l’area del triangolo è b x h. ____________ Colora la formula corretta per calcolare l’area del triangolo.

A = (b x h) x 2

A = (b x h) : 2

Misura la base e l’altezza dei seguenti triangoli e calcolane l’area.

4 cm b = ____

4,5 cm b = _____

7 cm b = _____

3 cm h = _____

3,5 cm h = _____

3,9 cm h = _____

4 x ___) 3 : 2 = ___ 6 cm2 A = (___

2 A = (4,5x3,5):2=7,875cm ____________________________

2 A = (7x3,9):2=13,65cm ____________________________

Calcola perimetro e area di questo triangolo isoscele.

C

24,5 m CA = _________

m 19 m

,5 24

32 m AB = _________

19 m CH = _________ P = (24,5x2)+32=81m ___________________________

A

82

H

32 m

2 ___________________________ B A = (32x19):2=304m

SPAZIO E FIGURE


L’AREA DEL ROMBO Misura le diagonali del rombo, poi osserva e completa.

D

6 cm D = ______ 3 cm d = ______

d

6 cm b = ______ 1,5 cm h = ______

h

b Il rombo è stato trasformato in un rettangolo equivalente. maggiore . • La base del rettangolo corrisponde alla diagonale _______________________________________________________ metà diagonale minore della ______________________________ . • L’altezza del rettangolo corrisponde alla _________________ Le seguenti formule per calcolare l’area del rombo sono tutte corrette tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.

A = (d : 2) x D

A = (D x d) : 2

A = (D + d) : 2

A = (D : 2) x d

L’area del rombo, come l’area di tutti i parallelogrammi, si può calcolare anche moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza. Misura le diagonali dei seguenti rombi e calcolane l’area.

7 cm D = _____

5 cm D = _____

3,5 cm d = _____

2,7 cm d = _____

7 x ______ 3,5 ) : 2 =12,25 A = (______ ______ cm2

x 2,7) : 2 = 6,75 cm2 A = (5 ____________________________________

Calcola perimetro e area di questo rombo.

D

C AB = 14,5 m DH = 12 m x 4 = 58 m P = 14,5 _________________________

A

H

SPAZIO E FIGURE

B

x 12 = 174 m2 A = 14,5 _________________________

83


L’AREA DEL TRAPEZIO b

b

h

h

h B

B

+

B

b

Qualsiasi trapezio può essere trasformato in un triangolo equivalente che ha come altezza la stessa altezza del trapezio e come base la somma delle basi del trapezio.

Colora quella che, secondo te, è la formula corretta per calcolare l’area del trapezio e spiega a voce perché.

A = (b x h) : 2

A = (B + b) : 2

A = (B + b) x h : 2

Misura le basi e le altezze dei seguenti trapezi e calcolane l’area.

4 cm B = ____

3 cm B = ____

B = 3,4 ____ cm

2,4 cm b = ____

b = 1,2 ____ cm

1,5 cm b = ____

3 cm h = ____

h = 2,5 ____ cm

3 cm h = ____

4 +2,4 3 : 2 = _____ 9,6 cm2 A = (___ ___) x ___

(3,4+1,5)x3:2=7,35cm2 A =(3+1,2)x2,5:2=5,25cm _________________________ 2A = _________________________

Calcola perimetro e area di questo trapezio isoscele.

31 m

D

63,5 m AB = ________

C

31 m CD = ________

24 m

32, 5m

32,5 m DA = ________

24 m DH = ________ P = (32,5x2)+63,5+31=159,5m __________________________________________________

A

84

H

63,5 m

B

134m2 A = (63,5+31)x24:2=1 __________________________________________________

SPAZIO E FIGURE


AREE E FORMULE INVERSE Per ogni poligono calcola le dimensioni mancanti.

A = 63 cm2 b = 9 cm h=A:b

A = 54 cm2 h = 6 cm b=A:h

63 : ____ 9 = ____ 7 cm h = ____

54 : 6 = 9 cm b = ______________________

A = 28 cm2 b = 7 cm h = (A : b) x 2 28 : ____ 7 ) x ____ 2 = ____ 8 cm h = (____

A = 130 m2 b = 13 m h=A:b 13 = ____ 10 m h = 130 ____ : ____

A = 27 cm2 D = 9 cm d = (A x 2) : D 27 x ____) 2 : ____ 9 = ____ 6 cm d = (____

A = 60 m2 h = 12 m h )x2 b = (A : ____ : 12) x 2 = 10 m b = (60 ______________________

A = 73 dm2 h = 10 dm b = A _______________ : h b = 73 : 10 = 7,3 cm _____________________

A = 90 m2 d = 12 m x 2) : d D = (A ______________________ x 2) : 12 = 15 m D = (90 ______________________

A = 24 m2 B=7m b=5m h = (A x 2) : (B + b)

A = 96 cm2 h = 12 cm (B + b) = (A x 2) : h

24 x ____ 2 ) : (____ 7 + ____ 5 ) = ____ 4 m h = (____

96 x ____ 2 ) : ____ 12 = ____ 16 cm (B + b) = (____

SPAZIO E FIGURE

85


PROBLEMI Risolvi i problemi sul quaderno.

1 Da un cartoncino di forma 6 785 cm2 rettangolare con le dimensioni di 125 cm e 73 cm vengono ritagliati 3 triangoli con la base di 48 cm e l’altezza di 32,5 cm. Calcola la superficie di cartoncino avanzata.

6 Un’aiuola a forma di rombo ha le diagonali che misurano 16 m e 9 m. Per ogni metro quadrato vengono piantati 6 tulipani. Quanti saranno i tulipani nell’aiuola? 432 tulipani

2 Un corridore per allenarsi percorre 25 giri di corsa intorno a un campo da calcio che ha le dimensioni di 107 m e 74 m. Quanti km percorre? 9,050 km

7 Un trapezio isoscele ha il lato obliquo che misura 4,3 dm e le basi che misurano 10,2 dm e 5,5 dm. L’altezza misura 4 dm. Calcola perimetro e area. P = 24,3 dm A = 31,4 dm2

3 La parete di una mansarda è a forma di triangolo isoscele con la base di 12,3 m e l’altezza di 2,54 m. Al centro viene appeso un poster rettangolare che ha le dimensioni di 1,9 m e 0,85 m. Calcola la superficie libera della parete.14,006 m2

8 Un agricoltore ha un terreno a forma di trapezio rettangolo con l’altezza di 98 m e le basi di 148 m e 112 m. Acquista un terreno confinante di forma quadrata con il lato congruente alla base minore del terreno a forma di trapezio. Calcola la superficie totale dei due terreni. 25 284 m2

4 Un romboide ha l’area di h = 89 cm 18 334 cm2. La base misura 206 cm. Calcola la misura dell’altezza.

9 Un romboide ha la base di 15 dm e l’altezza di 0,6 m. Calcola l’area in dm2. 900 dm2

5 Un terreno a forma di romboide ha la base di 312 m e l’altezza di 145 m. L’80% viene coltivato. Calcola la superficie di terreno lasciato incolto.

10 Un cortile di forma quadrata ha il perimetro che misura 218 m. Calcola l’area in dam2. 29,7025 dam2

9 048 m2

86

SPAZIO E FIGURE


I POLIGONI REGOLARI Un poligono si dice regolare quando ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti. Colora i poligoni regolari.

Completa la tabella.

N. lati 5 4 8 6 3 9 10 7

SPAZIO E FIGURE

Poligono regolare Pentagono Quadrato

Lato 7 cm 9 cm

Perimetro 35 cm

Ottagono

5 cm

Esagono Triangolo equilatero

10 cm 8 cm

Ennagono Decagono

6 cm 12 cm

120 cm

Ettagono

9 cm

63 cm

36 cm 40 cm 60 cm 24 cm 54 cm

87


IL CENTRO DEI POLIGONI Il puntino nero indica il centro del poligono regolare. Suddividi ogni poligono tracciando un segmento dal centro a ciascuno dei vertici. Osserva l’esempio.

Accanto a ogni affermazione scrivi vero o falso.

• Ciascun poligono è stato suddiviso in triangoli equilateri. Falso _______________ • Il numero dei triangoli in cui ogni poligono è suddiviso corrisponde al numero di lati del poligono stesso. Vero _______________ • Ogni poligono regolare può essere suddiviso in triangoli congruenti. Vero _______________ • Il segmento tracciato dal centro del poligono al vertice corrisponde Falso all’altezza di un triangolo. _______________ Vero • Il centro del poligono è equidistante da tutti i vertici e da tutti i lati. ________________

88

SPAZIO E FIGURE


L’APOTEMA L’apotema di un poligono regolare è l’altezza di ciascuno dei triangoli in cui il poligono è suddiviso. Tra l’apotema (a) e il lato di un poligono regolare c’è un rapporto costante rappresentato da un numero fisso (n.f.).

a = l x n.f.

a

l = a : n.f.

n.f. = a : l

Traccia l’apotema nei seguenti poligoni regolari.

Completa la tabella come nell’esempio.

Poligono

Numero fisso

Lato

Apotema

Operazione

Rapporto l/a

Triangolo equilatero

0,288

5 cm

1,44 cm

5 x 0,288

l>a

Quadrato

0,5

12

6 cm

6 : 0,5

l > a

Pentagono

0,688

3 cm

2,064cm

3x0,688

l > a

Esagono

0,866

5

4,33 cm

4,33:0,866

l > a

Ettagono

1,038

9 cm

9,342cm

9x1,038

l < a

Ottagono

1,207

20 cm

24,14cm

20x1,207

l < a

Ennagono

1,374

15

Decagono

1,539

6

20,61 cm 920,61:1,374 9,234 cm

9,234:1,539

l < a l < a

Completa l’enunciato colorando il rettangolino giusto.

• Man mano che aumenta il numero dei lati, il numero fisso e la lunghezza dell’apotema rispetto al lato aumentano diminuiscono . Spiega a voce perché, secondo te, il numero fisso del quadrato è 0,5.

SPAZIO E FIGURE

89


L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI Ogni poligono regolare si può scomporre in una catena di triangoli congruenti, tanti quanti sono i lati del poligono. La base di ciascun triangolo corrisponde al lato del poligono, mentre l’altezza corrisponde all’apotema.

a

a

lato

lato perimetro

• Il poligono così scomposto corrisponde a metà romboide che ha per base il perimetro del poligono e per altezza l’apotema _________________________________________ _________________________________________. Colora quella che, secondo te, è la formula corretta per calcolare l’area di un poligono regolare, poi spiega a voce perché.

A = (P : a) x 2

A = (P x 2) : a

A = (P x a) : 2

Calcola perimetro e area dei seguenti poligoni regolari, poi rispondi.

a

l = 10 cm

l = 5 cm

l = 15 cm

60 cm P = __________ 8,66 a = __________

cm P = 25 __________

45 cm P = __________ 4,32 cm a = __________

259,8 cm2 A = __________

a

46 cm l = ___________ 184 cm P = __________ a

a = 23 cm 2 116 cm2 A = __________

a

3,44 a = __________ cm2 A = 43 __________

a

cm2 A = 97,2 __________

l = 20 cm

l = 50 cm

cm P =140 __________

cm P = 400 __________

20,76 a = __________ A =1__________ 453,2 cm2

a

cm a =60,35 __________ A = 12 __________ 070 cm2

e ottagono. • In quali poligoni l’apotema è più lungo del lato? Ettagono ______________________________________________

90

SPAZIO E FIGURE


LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO Osserva e completa.

circonferenza raggio O

diametro

Il cerchio è la parte di piano delimitata da una linea curva chiusa detta circonferenza (c). Il raggio (r) è la distanza del centro (O) dalla circonferenza. Il diametro (d) è una corda particolare che passa per il centro.

corda

cerchio Ripassa con il rosso le circonferenze e colora con il giallo...

... il cerchio

... il semicerchio

Traccia un diametro con il blu, un raggio con il rosso, una corda con il verde.

... il settore circolare

... la corona circolare

Accanto a ogni affermazione segna con una ✗ se è V (vera) o F (falsa).

• La circonferenza corrisponde al perimetro del cerchio. • Il raggio tocca due punti della circonferenza. • È possibile tracciare una corda più lunga del diametro. • Il cerchio è la parte di piano delimitata dalla circonferenza. • Il diametro misura il doppio del raggio. • Una corda passa sempre per il centro.

SPAZIO E FIGURE

V F V F V F V F V F V F

91


LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA Prendi una corda e avvolgila intorno a un oggetto di forma circolare. Scoprirai che la misura della circonferenza corrisponde a 3 volte il diametro più un pezzettino. Tra la circonferenza e il diametro esiste un rapporto costante: la circonferenza è lunga 3,14 volte il suo diametro.

6,28 volte • Secondo te, quante volte il raggio è contenuto nella circonferenza? __________________ Spiega a voce perché. Le seguenti formule sono tutte corrette tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.

C = d x 3,14

d = C : 3,14

r = C : 6,28

C = r x 3,14

C = r x 6,28

Calcola la circonferenza.

d = 28 cm

r = 9 cm

C = _____ 28 x 3,14 87,92 cm _____ = ________

C = _____ 9 x 6,28 6,4 x3,14 cm _____ = 56,52 _________cm C = _____ _____ = 20,096 ___________

d = 6,4 cm

Completa la tabella.

Raggio 10,4 : ________ 2 5,2 cm = _______ ________ 3m 7,5 : 2 = 3,75 8,2 : 2 = 4,1 dm 9,3 cm

92

Diametro 10,4 cm 3 x 2 = 6 m

Circonferenza 10,4 x 3,14 32,656 cm ______ ______ = __________

23,55 : 3,14 = 7,5 cm

23,55 cm 8,2 x 3,14 = 25,748 dm

8,2 dm 9,3 x 2 = 18,6 cm

3 x 6,28 = 18,84 m

9,3 x 6,28 = 58,404 cm

SPAZIO E FIGURE


CIRCONFERENZE E PERIMETRI Calcola il perimetro delle seguenti figure.

D

C C

A

A AB = 36 cm BC = 23 cm

B

B AB = 7,8 m BC = 3,2 m

131,11 cm P = __________________________________

20,624 m P = __________________________________

Le seguenti piste sono composte da semicirconferenze. Calcolane le lunghezze.

A A

B

C

D

O

C AB = 3,4 km BC = 2,9 km OD = 1,8 km 15,543 km Lunghezza = _________________________________

AB = 2,5 km BC = 1,7 km 6,594 km Lunghezza = _________________________________ Calcola il perimetro dello stadio.

D

B

Per una gara di corsa campestre viene predisposto il seguente percorso. Calcolane la lunghezza.

C

C

D

O A A

B

AB = 145 m BC = 106 m 622,84 m P = _______________________________________

SPAZIO E FIGURE

B

AO = 1,3 km BC = 2,4 km CD = 2,3 km km Lunghezza = 10,093 ______________________________________

93


L’AREA DEL CERCHIO Il cerchio si può trasformare in un triangolo equiesteso che ha per base la circonferenza rettificata e per altezza il raggio. Quindi l’area del cerchio si può calcolare C x r : 2, o più semplicemente r2 x 3,14.

r

Calcola la circonferenza e l’area dei seguenti cerchi.

r = 10 cm

r=2m

62,8 cm C = __________________

12,56 m C = __________________

314 cm2 A = __________________

12,56 m2 A = __________________

r = 5 dm

r = 30 cm

31,4 dm C = __________________

188,4 cm C = __________________

78,5 dm2 A = __________________

2 826 cm2 A = __________________

Completa la tabella.

Raggio

10 cm

2,5 m

4,1 dm

6 cm

Diametro

20 cm

5 m

8,2 dm

12 cm

Circonferenza

62,8 cm

15,7 m

25,748 dm

37,68 cm

Area

314 cm2

19,625 m2

52,7834 dm2

113,04 cm2

94

SPAZIO E FIGURE


PROBLEMI ILLUSTRATI Calcola l’area delle parti colorate.

D

D

C

O

C

E O

E

A

B

A

C

O

B

AB = 37 cm BC = 26 cm OE = 12 cm 509,84 A = __________________ cm2

A

B

OE = 4,3 m

AC = 64 cm BC = 36 cm

15,9014 m2 A = ___________________

3 416,32 cm2 A = __________________

Risolvi i seguenti problemi illustrati.

1 In una piazza di forma rettangolare con le dimensioni di 97 m e di 62 m vengono sistemate 5 fontane uguali di forma circolare con il raggio di 3,6 m. Il resto della piazza viene pavimentato in porfido. Quanti metri quadrati misurerà l’area pavimentata?

2 Osserva le dimensioni del bordo colorato del sottopiatto. Quanto misura l’area? A OA = 16 cm OB = 9,5 cm B O

6014 m2 • Area piazza = __________________ 40,6944 m2 • Area di ogni fontana = __________________ 203,472 m2 • Area di tutte le fontane = __________________ 5 810,528 m2 • Area pavimentata = __________________

SPAZIO E FIGURE

803,84 cm2 • Area del sottopiatto = __________________ • Area della parte non colorata = 283,385 ____________cm2 520,455 cm2 • Area del bordo colorato = __________________

95


I SOLIDI I solidi si distinguono in poliedri e in solidi di rotazione. I poliedri sono delimitati da poligoni.

I solidi di rotazione sono generati dalla rotazione di figure piane.

Colora con il giallo i poliedri e con il verde i solidi di rotazione.

Piramide triangolare Prisma esagonale

Prisma triangolare

Tronco di cono

Sfera

Cubo

Cono

Tronco di piramide

Cilindro

Piramide quadrangolare

Colora allo stesso modo il solido di rotazione e la figura piana che lo ha generato.

96

SPAZIO E FIGURE


I POLIEDRI Leggi, osserva e completa.

vertice

In un poliedro distinguiamo le facce, gli spigoli, i vertici.

faccia

spigolo Osserva e completa la tabella.

Cubo

Tetraedro regolare

Piramide triangolare

Prisma pentagonale

Piramide quadrangolare

Prisma triangolare

Prisma esagonale

Tronco di piramide

Ottaedro regolare

Piramide pentagonale

Poliedro Cubo

N. facce 6

Ă&#x2C6; unâ&#x20AC;Ś Esaedro

N. spigoli 12

N. vertici 8

Piramide triangolare

4

Tetraedro

6

4

Prisma pentagonale

8

Ettaedro

15

10

Piramide quadrangolare

5

8

5

Prisma triangolare

5

Pentaedro Pentaedro

9

6

Tetraedro regolare

4

Tetraedo

6

4

Prisma esagonale

8

18

12

Tronco di piramide

6

Ottaedro Esaedro

12

8

Ottaedro regolare

8

Ottaedro

12

6

Piramide pentagonale

6

Esaedro

10

6

SPAZIO E FIGURE

97


PRISMI E PARALLELEPIPEDI I prismi sono poliedri con almeno due facce parallele e congruenti.

I parallelepipedi sono prismi con sei facce parallele a due a due.

Nell’insieme universo dei solidi forma prima l’insieme dei prismi, poi il sottoinsieme dei parallelepipedi.

Completa gli enunciati scrivendo al posto giusto il nome dei seguenti solidi.

La sfera • Il cubo • Il prisma esagonale • La piramide • Il cono • Il cilindro Il cilindro • __________________________________ è un solido di rotazione con le basi parallele e congruenti. La piramide è un poliedro con una sola base. • __________________________________ Il cubo è un parallelepipedo con tutte le facce congruenti. • __________________________________ La sfera è un solido di rotazione delimitato da un’unica superficie. • __________________________________ Il prisma esagonale è un poliedro delimitato da otto facce. • __________________________________ Il cono è un solido generato dalla rotazione di un triangolo. • __________________________________

98

SPAZIO E FIGURE


L’AREA DEI PARALLELEPIPEDI L’area laterale (Al) è costituita dall’area delle facce laterali. base

base area laterale

area laterale cubo

parallelepipedo rettangolo

base

Al = l x l x 4

base

Al = perimetro di base (Pb) x h

L’area totale (At) è costituita dall’area laterale più l’area delle basi. area di base

area di base

area laterale

a r e a

area di base

l a t e r a l e area di base

At = l x l x 6

At = Al + area di base (Ab) x 2

7 cm

13 cm

Calcola l’area laterale e quella totale dei seguenti parallelepipedi.

9 cm

m 4c

12 cm

m 5c

(12+5)x2=34 cm Pb = _____________________

9x9x4=324 Al = _____________________ cm2

6 cm (4+6)x2=20cm Pb = __________________________

34x7=238 cm2 Al = _____________________

9x9x6=486 At = _____________________ cm2

Al =

20x13=260cm2 _________________________

12x5=60 Ab = _____________________ cm2

4x6=24cm2 Ab = _________________________

238+60x2=358 cm2 At = _____________________

260+24x2=308cm2 At = _________________________

SPAZIO E FIGURE

99


L’AREA DEI PRISMI Area laterale = perimetro di base x altezza Area totale = area laterale + area di base x 2

Collega ogni prisma al suo sviluppo e colorane l’area laterale.

8c m

base

base

10 cm

7 cm N. fisso esagono 0,866

12 cm

base

18 cm

15 cm

5 cm

Calcola l’area laterale e totale dei seguenti prismi.

9 cm N. fisso pentagono 0,688

Pb = 10+8+5=23cm __________________________

Pb = 7x6=42cm __________________________

9x5=45cm Pb = __________________________

2 Al = 23x15=345cm __________________________

2 Al = 42x18=756cm __________________________

45x12=540cm2 Al = __________________________

2 Ab = 10x5=50cm __________________________

42x7x0,866=254,604cm2 Ab = __________________________

Ab = 45x9x0,688=278,64cm __________________________2

2 At = 345+50=395cm __________________________

2 At =756+254,604=1010,604cm __________________________

At = 540+278,64=818,64cm __________________________2

100

SPAZIO E FIGURE


L’AREA DELLE PIRAMIDI Area laterale = area di una faccia x numero delle facce laterali Area totale = area laterale + area di base

Collega ogni piramide al suo sviluppo e colorane l’area laterale.

7 cm

10 cm

7 cm

Calcola l’area laterale e quella totale delle seguenti piramidi.

8 cm base

3 cm

base

base

6

cm

2 Al = (7x3):2x4=42cm __________________________

2 Al = (6x10):2x5=150cm __________________________

2 Ab = 3x3=9cm __________________________

Ab = 6x0,688x(6x5):2=61,92cm __________________________2

84cm2 Al =(8x7):2=28 ___________ x 3 = _________

2 At = 42+9=51cm __________________________

2 At = 150+61,92=211,92cm __________________________

2 28 At = ___________ x 4 = 112cm _________

SPAZIO E FIGURE

101


L’AREA DEL CILINDRO Area laterale = circonferenza di base x altezza Area totale = area laterale + area di base x 2

Osserva e rispondi.

• Le figure piane ottenute dallo sviluppo del cilindro sono un rettangolo ________________________ cerchi e due _______________________________________ . • Quale figura corrisponde all’area Il rettangolo. laterale? _____________________________________ • Le basi del cilindro sono costituite da due cerchi . ______________________________________________

Calcola l’area laterale dei seguenti cilindri.

C = 23 cm h = 9,5 cm

C = 14 cm h = 8,3 cm

C = 68,5 cm h = 7 cm

Al =23x9,5=218,5cm _______________ 2

Al =14x8,3=116,2cm _______________ 2

Al =68,5x7=479,5cm _______________ 2

Calcola l’area totale.

C = 31,4 cm h = 11 cm A di una base = 78,5 cm2 31,4x11=345,4cm2 Al = ________________________ (78,5x2)+345,4=502,4cm2 At = ________________________

102

r = 10 cm h = 8 cm 2 C = 10x6,28=62,8cm _____________________ 2 Al = 62,8x8=502,4cm _____________________ 314 x 2 = 628cm Ab = _____ _______ 2 At = 502,4+628=1130,4cm ___________________ 2

SPAZIO E FIGURE


IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI Osserva i seguenti parallelepipedi: da quanti centimetri cubi (cm3) è composto ciascuno di essi?

cm3

27 cm3 Il volume è di _______

36 cm3 Il volume è di _______

3 x _____ 3 x _____ 3 = _______ 27 cm3 Infatti _____

6 x _____ 3 x _____ 2 = _______ 36 cm3 Infatti _____

Le seguenti formule per calcolare il volume dei parallelepipedi sono tutte corrette tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.

V = lunghezza x larghezza x h

V=lxlxl V = Pb x h

V = Ab x h

9x5=45 Ab = ___________________ cm2 45x7=315 V = ___________________ cm3

SPAZIO E FIGURE

10 cm 000 cm3 V =10x10x10=1 ___________________

7cm

3

9 cm

m 5c

cm

7 cm

12 cm

Calcola il volume dei seguenti parallelepipedi.

7x3=21cm2 Ab = _________________________ 21x12=252cm3 V = __________________________

103


IL VOLUME DEI PRISMI E DEL CILINDRO V = area di base x altezza

6 cm 8 cm

26 cm

9 cm

5 cm

12 cm

4,33 cm

Calcola il volume dei seguenti prismi.

10 cm

6x8:2=24cm2 Ab = 5x6x4,33:2=64,95cm _______________________ 2 Ab = _______________________

Ab = 10x5x6,88:2=172cm _______________________ 2

64,95x9=584,55cm3 V = _________________________

472cm3 V = 172x26=4 _________________________

24x12=288cm3 V = _________________________

Calcola il volume dei seguenti cilindri.

r = 4 cm h = 11 cm

r = 10 cm h = 32 cm

r = 5 cm h = 12,3 cm

2x3,14=50,24cm2 Ab = 4________________________

2x3,14=314cm2 Ab = 10 ________________________

2x3,14=78,5cm2 Ab = 5________________________

V =50,24x11=552,64cm __________________________3

048cm3 V = 314x32=10 __________________________

V =78,5x12,3=965,55cm __________________________ 3

104

SPAZIO E FIGURE


LA SIMMETRIA Riproduci le figure in modo simmetrico.

Riproduci il percorso del corridore in modo simmetrico.

TRAGUARDO

SPAZIO E FIGURE

ODRAUGART

105


TRASLAZIONI E ROTAZIONI Leggi le coordinate ed esegui le traslazioni sul piano cartesiano A(1 e 6,5); AI(5,5 e 2); AII(9,5 e 5).

8 7

A 6

AII

5 4 3

AI

2 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Colora la figura che ha eseguito la rotazione corretta.

135째 Esegui le rotazioni.

180째 90째

106

270째

SPAZIO E FIGURE


INGRANDIMENTI E RIDUZIONI Riproduci il disegno originale triplicando le misure.

La figura è stata ingrandita secondo il rapporto 3 a 1 (3 : 1). Riduci la figura secondo il rapporto 1 : 2.

SPAZIO E FIGURE

107


PROBLEMI DI... ... geometria piana 1 Una piazza a forma di pentagono regolare ha l’apotema di 27,52 m. Il bordo viene rinforzato con una fettuccia metallica. Quanti metri di fettuccia vengono utilizzati? 200m

4 Una tovaglia di forma circolare con il diametro di 2,5 m viene bordata con un nastro di raso. Calcola in dm la 2 lunghezza del nastro utilizzato. 78,5dm

2 Una vetrata è composta da 14 vetri a forma di esagono regolare con l’apotema di 12,99 cm. 8 183,7cm2 Calcola la superficie della vetrata.

5 Una piattaforma circolare ha il raggio di 12,5 m. Calcola la misura della circonferenza e l’area della piattaforma. C=78,5m A=490,625m2

2 3 Sul pavimento di una sala 169,05m rettangolare che ha le dimensioni di 18 m e 13 m, viene posato un tappeto a forma di esagono regolare con il lato di 5 m. Calcola la superficie libera del pavimento.

6 Calcola l’area della parte colorata. 167,535dm2 a = r = 9 dm

... geometria solida 7 Calcola il volume totale della costruzione sapendo che il lato di ogni cubo misura 7 cm. 2 058cm2

9 Misura le dimensioni dell’armadio della tua aula e calcola l’area laterale e il volume.

8 Calcola l’area laterale e il volume del cilindro.

10 Calcola il volume totale della costruzione. VT=300m3

r=5m h = 23 m

108

AL=722,2m2 V=1 805,5m3

3m

4m

10 m

6

m

SPAZIO E FIGURE


E ADESSO GIOCHIAM O

FIGURE RUOTATE

Osserva i gradi e il esserci senso di2 rotazione della figura a sinistra e cerchia la lettera In tutti gli spazi devono oggetti. Completa e scrivi il numero nel cartellino. corrispondente alla figura esatta. La doppia freccia indica che la rotazione potrebbe essere avvenuta sia in senso orario sia in senso antiorario.

45° T

A

B

E

G

E

S

I

C

R

O

C

N

U

A

E

V

T

S

I

T

O

A

P

L

A

I

E

U

O

90°

270°

90°

360°

45°

• Scrivi di seguito le lettere cerchiate e se avrai lavorato bene vuol dire esatto ! che è tutto ________________________________

109


I CONNETTIVI “E”, “NON”, “O” Classifica l’insieme universo (U) dei cagnolini che partecipano alla mostra scrivendo i rispettivi numeri nel diagramma di Venn.

5

8

3

9

7

11

2

10

14

4

9 5

3 8 7

11 4 14

10

U 2

il collare le macchie Con _________________ e _________________

Con il collare

Classifica gli stessi cagnolini nel diagramma di Carroll scrivendo una ✗ per ogni elemento.

Macchie

Non macchie 5

3 Collare

10

14 Non collare

8

2

• Quanti cagnolini appartengono 2 esclusivamente all’insieme U? ______

• Quanti cagnolini fanno parte 3 dell’insieme intersezione? ______

9

4

Rispondi.

Non hanno né collare né macchie. Perché? _____________________________________ 7

11

Con le macchie

Hanno collare e macchie. Perché? _____________________________________ • Quanti cagnolini hanno le macchie 8 o il collare? ______

110

RELAZIONI


IL DIAGRAMMA AD ALBERO Classifica i bambini nel diagramma ad albero riportando le rispettive lettere.

B

C

D

E

sc ia rp a

sc ia rp a

ca pp ell o

ca pp ell o

ca pp ell o

E

G

A

llo pe ap nc no

llo pe ap nc no

llo pe ap nc no

H

a rp ia sc

a rp ia sc

C

H

n no

n no

llo pe ap nc no

B

G

non occ hia li

li hia c c o

D

F

ca pp ell o

A

F

Rappresenta gli stessi bambini nel diagramma di Venn.

occhiali

occhiali e sciarpa

sciarpa

B

G

H D

E

C

F cappello e occhiali sciarpa, occhiali e cappello

RELAZIONI

A

sciarpa e cappello cappello

111


GLI ENUNCIATI LOGICI Una frase si può definire enunciato logico solo se si può ritenere senza alcun dubbio vera o falsa. Sottolinea gli enunciati logici, poi segna con una ✗ se sono V (veri) o F (falsi).

• L’azzurro è il colore ufficiale della nazionale italiana di calcio.

V F

• Ai bambini piace molto andare al mare.

V F

• Il Monte Bianco è il più alto d’Europa.

V F

• La gallina è un mammifero.

V F

• La domenica è il giorno più bello della settimana.

V F

• L’autobus non è un mezzo di trasporto.

V F

• Gli italiani amano lo sport.

V F

• Firenze è il capoluogo della Toscana.

V F

• Leggere un buon libro è rilassante.

V F

EMP

IO

IO

ES

Enunciati veri

ES

Completa gli enunciati logici in modo che risultino veri prima e falsi poi. Infine, confronta il tuo lavoro con quello dei compagni e delle compagne.

Enunciati falsi

EMP

ha 2 lati • Il trapezio isoscele _________________________

un • Il trapezio isoscele è _________________________

congruenti . ________________________________________________

parallelogramma . ________________________________________________

una penisola • L’Italia è_______________________________________

è in Europa • L’Italia non _______________________________________

________________________________________________.

________________________________________________.

4 è divisore di 36. • ____________

7 è divisore di 36. • ____________

sono estinti • I dinosauri si __________________________________

erano mammiferi • I dinosauri __________________________________

________________________________________________.

________________________________________________.

ragno non è un mammifero. • Il ______________________

pipistrello non è un mammifero. • Il ______________________

triangolo non è un parallelogramma. • Il _______________

rombo non è un parallelogramma. • Il _______________

35 è multiplo di 7 e di 5. • ____________

81 è multiplo di 7 e di 5. • ____________

112

RELAZIONI


ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO “E” Un enunciato composto è vero se gli enunciati semplici uniti dal connettivo “e” sono tutti veri. È falso se almeno uno degli enunciati semplici è falso. Emilia e Ilenia giocano a scambiarsi le figurine degli animali: Emilia chiede a Ilenia di darle la figurina di un animale con le macchie, a 4 zampe e domestico.

• Quali figurine Ilenia potrebbe dare a Emilia? Completa la tabella e lo scoprirai.

A

E

B

F

C

G

D

H

Macchie

4 zampe Domestico

Enunciato composto

A

V

V

F

F

B

V

V

V

V

C

F

F

F

F

D

V

V

F

F

E

V

V

V

V

F

F

F

F

F

G

V

F

F

F

H

F

V

V

F

Attribuisci valore di verità agli enunciati semplici, poi a quelli composti.

• La catena delle Alpi è la più grande d’Europa V si estende da nord a sud dell’Italia F

F

• Il rombo ha 4 lati V è un parallelogrammo V non è un rettangolo V • Roma è il capoluogo del Lazio V è la capitale d’Italia V si affaccia sul mare F • Il Sole riscalda V illumina V gira intorno alla Terra F

V

• 846 è divisibile per 2 V per 3 V e per 9 V • L’Italia è una penisola V è bagnata dal Mediterraneo V è un Paese europeo V • “Un” è un articolo V indeterminativo V femminile F

V V

• Il Po è un fiume V è il più lungo d’Italia V nasce dal Monviso V • La bandiera italiana è tricolore V bianco, rosso e verde V a bande orizzontali F • Il quadrato è un rettangolo V è un trapezio V è un parallelogramma V

V

RELAZIONI

F F

F F V

113


ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO “O” Un enunciato composto è vero se almeno uno degli enunciati semplici uniti dal connettivo “o” è vero. È falso solo se tutti gli enunciati semplici sono falsi. Se Emilia avesse chiesto a Ilenia di darle la figurina di un animale o con le macchie o a 4 zampe o domestico, quali figurine avrebbe potuto darle?

A

E

B

F

C

G

Macchie

D

H

4 zampe Domestico

Enunciato composto

A

V

V

F

V

B

V

V

V

V

C

F

F

F

F

D

V

V

F

V

E

V

V

V

V

F

F

F

F

F

G

V

F

F

V

H

F

V

V

V

La “o” ha un valore inclusivo quando una possibilità non esclude le altre (esercizio precedente), ha valore esclusivo quando ammette solo una possibilità. Scrivi accanto alle frasi se la “o” ha valore inclusivo oppure esclusivo.

• L’aria è pulita o inquinata. Esclusivo __________________________ Inclusivo • 35 790 è divisibile per 2 o per 5. __________________________ • Il computer è acceso o spento. Esclusivo __________________________ Esclusivo • Ci vediamo venerdì o sabato. __________________________ • Occorre una penna, una matita o un pennarello. __________________________ Inclusivo Esclusivo • L’aranciata è dolce o amara. __________________________ • Domenica andiamo al lago o in montagna. Esclusivo __________________________

114

RELAZIONI


TRA MODA, MEDIA E MEDIANA La maestra di danza chiede alle sue alunne il numero di piede per procurare loro delle scarpette da “hip hop” e registra i dati in tabella. Rispondi.

Chiara 36,5

Paola 37

Lara 36

Asia 36

Gaia 37

Mina 36,5

Luna 38

Claudia 36

Sonia 35,5

36 • Qual è il numero di calzatura che ricorre con maggior frequenza? ______________ Esso rappresenta la moda. • Quale numero di scarpe hanno in media le bambine della scuola di hip hop? 36,5 + ______ 37 + ______ 36 + ______ 36 + ______ 37 + ______ 36,5 + ______ 38 + ______ 36 + ______ 35,5 ) : ______ 9 = 36,5 (______ ______ 36,5 . La media è __________ Riscrivi in ordine crescente i numeri di scarpe e trova la mediana.

35,5 36

36

36 36,5 36,5 37

37

38

36,5 . La mediana è __________

Osserva il diagramma che illustra i palleggi fatti dai ragazzi di una squadra di calcetto e completa.

= 10 palleggi

100 La moda è __________. 76 La media è __________. 70 La mediana è __________. Luca

Giorgio

DATI E PREVISIONI

Manuel

Alex

Nico

115


L’INTERVALLO DI VARIAZIONE In una nota località balneare, un istituto di raccolta dati registra la temperatura dell’acqua del mare durante la settimana più calda dell’anno. Osserva il grafico, poi rispondi alle domande. 30 29 28

• Qual è il giorno in cui l’acqua è stata più

27

calda? Lunedì _______________________________________ • E quello in cui è stata più fredda?

26

Domenica _______________________________________________ LUN MAR MER

GIO

VEN

SAB DOM

• Calcola la media della temperatura dell’acqua nei 7 giorni di registrazione dei dati. 30 + ______ 27,5 + ______ 29 + ______ 28 + ______ 27 + ______ 28,5 + ______ 26 ) : ______ 7 = ______ 28° (______ • Ora calcola l’intervallo di variazione tra le temperature. DATO PIÙ ALTO – DATO PIÙ BASSO = INTERVALLO DI VARIAZIONE

30 __ _________

26 __ _________

=

4° __ _________

Per decidere dove andare a sciare, controlla i dati di misurazione dei cm di neve in varie località sciistiche e rispondi.

Località

cm di neve

Cortina

56

Courmayeur

38

Chamonix

27

Ortisei

49

• Qual è l’intervallo di variazione?

Cervinia

53

56 – ______ 27 = ______ 29 ______

116

• Qual è la media tra le quote registrate? 56 + ______ 38 + ______ 27 + ______ 49 + ______ 53 ) : ______ 5 = 44,6 (______ ______ cm

DATI E PREVISIONI


GRAFICI E DATI Il grafico rappresenta i dati raccolti in un’indagine del comitato genitori circa il mezzo di trasporto usato da 525 alunni per raggiungere la scuola. Leggi il grafico e completa la tabella.

25%

20%

15%

10%

5%

Auto

Bici

Bus

A piedi

% 24%

ampiezza settore 360 : 100 x 24 = 86,4 ➝ 86°

Bici

20%

360:100x20=72°%

Bus

28%

360:100x28=100,8→101°

A piedi

16%

360:100x16=57,6→58°

Altro

12%

360:100x12=43,2→43°

DATI E PREVISIONI

% 24

n. alunni 126

Bici

20

105

Bus

28

147

A piedi

16

84

Altro

12

63

Altro

Rappresenta gli stessi dati in un aerogramma circolare: calcola l’ampiezza di ciascun settore con il goniometro. Segui l’esempio.

Mezzo Auto

Mezzo Auto

12% ALTRO

16% A PIEDI 28% BUS

24% auto

20% BICI

117


PROBABILITA A SCUOLA Il maestro Daniele ha proposto agli alunni un gioco. Ha attaccato al muro i seguenti numeri con alcuni post-it: 3 621 527 6 341

834 53 961

447

644

474 11 1 634

1 327 5 312 629 638 273

Poi ha chiesto agli alunni di contare i numeri e rispondere. 9 15 • Quante probabilità avete di staccare un numero dispari? _______ su _______ 1 15 • Quante le probabilità di staccare un numero con 2 cifre? _______ su _______ 5 su _______ 15 • Quante le probabilità di staccare un numero pari e minore di 3 000? _______ Dopo chiede ai ragazzi di restringere la ricerca e di escludere i numeri dispari. 2 6 su _______ • Quante probabilità avete di staccare un numero che inizi per 6? _______ 3 6 • E quante di staccare un numero che abbia il 3 alle decine? _______ su _______ Minore • Ci sono più probabilità di staccare un numero maggiore o minore di 900? _________________

118

DATI E PREVISIONI


PROBABILITA E PERCENTUALI A scuola gli alunni di V A si divertono con un nuovo gioco: appesi al soffitto ci sono cento bigliettini di carta con i numeri da 1 a 100. Si sorteggia Giacomo: bendato, sarà il primo a staccare un numero.

Quante probabilità su 100 ha Giacomo di staccare un numero:

• pari

=

• un numero con 3 cifre • un numero che ha 2 come prima cifra

50 50 = _______% 100

• un numero minore di 100

=

99 99 % = _______ 100

1 % = 1 = _______ 100

• un numero a una cifra

=

9 9 % = _______ 100

11 % = 11 = _______ 100

• un numero che finisce per 0

=

10 10 % = _______ 100

• un numero con 2 cifre

=

90 90 % = _______ 100

• un numero che ha il 9 9 % = = _______ 3 come seconda cifra 100 Rispondi alle domande.

• Ci sono più probabilità di staccare un numero a 2 cifre o un numero Un numero a 2 cifre. con 1 sola cifra? ________________________________ stessa probab. • Ci sono più probabilità di staccare un numero pari o un numero dispari? La __________________ • Ci sono più probabilità di staccare un numero maggiore o minore di 50? Maggiore __________________

DATI E PREVISIONI

119


STATISTICA-QUIZ

E ADESIASMOO GIOCH

A un quiz televisivo si presentano 5 concorrenti e, dopo varie domande, 3 risultano in parità.

In tutti gli spazi devono esserci 2 oggetti. Completa e scrivi il numero nel cartellino.

Gianluca 10

Noemi 10

Paola 5

Samuele 10

Marcella 8

Allo spareggio saranno poste 3 domande. A ogni risposta corretta verrà attribuito 1 punto. Calcola e attribuisci i punteggi parziali e infine il totale.

1a domanda

CONCORRENTI Trova la moda tra i seguenti numeri.

12 14 20 13 10 20 12 20 14

Gianluca

Noemi

moda = 20

moda = 14

punti

1

punti

Samuele

0

moda = 12

0

punti

2a domanda Trova la media degli stessi numeri.

Gianluca media = 14,5

3a domanda

punti

Metti in ordine i numeri e trova la mediana.

10 12 12 13 14 14 20 20 20

Samuele . ____________________

120

Samuele

media = 15

media = 15

punti

1

punti

1

Gianluca

Noemi

Samuele

mediana =

mediana =

mediana =

13 punti

Il vincitore è

0

Noemi

15 0

punti

14 0

punti

1

TOTALE

TOTALE

TOTALE

1 _________

1 _________

2 _________

MATEMATICA_E_CLASSE V  

CETEM Salvatore Romano numeri, misure, spazio e figure, relazioni, dati e previsioni

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