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Teoría De Elasticidad

INDICE

1.- teoría de Elasticidad 1.1

Definición


2.-Ley de Hooke con 2 ejercicios 2.1 Ley de Hooke para los resortes 2.2 Ley de Hooke en sólidos elásticos 2.3 Caso unidimensional 2.4 Caso tridimensional isótropo 2.5 Caso tridiminesional ortótropo 3.- Módulo de elasticidad 3.1 Módulo de Young con 2 ejercicios 3.2 Módulo de corte con 2 ejercicios 3.3 Módulo volumétrico con 2 ejercicios 4

Fuentes de consulta

Definición


Originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

Ley de Hooke para los resortes Es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza

ejercida en

el resorte con la elongación o alargamiento producido:

Se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.

Ley de Hooke en sólidos elásticos En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones.

Caso unidimensional En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden ignorar ,

Donde

,

y la ecuación anterior se reduce a:

es el módulo de Young.

Caso tridimensional isótropo Para caracterizar el comportamiento de un sólido elástico lineal e isótropo se requieren además del módulo de Young otra constante elástica, llamada coeficiente de Poisson ( ).

Caso tridimensional ortótropo


El comportamiento elástico de un material orto trópico queda caracterizado por nueve constantes independientes: 3 módulos de elasticidad longitudinal módulos de rigidez

y 3 coeficientes de Poisson

,3 .

Ejercicios 1.- Si se tiene un resorte cuya constante de elasticidad es 400 N/m, ¿cuánto se desplazará si se le ejerce una fuerza de 4 Newton? Datos: k = 400 N/m F=4N F = kx x = F/k = 4 N / 400 (N/m) = 0, 01 m 2.- Si un resorte es presionado por una fuerza de 5N y lo comprime 2 cm, ¿cuánto se estiraría si es sometido a una fuerza de 7,5 N?

Datos: F=5N x = 2 cm = 0,02 m Con esos datos se determina la constante k. F = kx k = F/x = 5 N / 0,02 m = 250 N/m Entonces, si la fuerza es F = 7,5 N, el estiramiento sería x = F/k = 7,5 N / 250 (N/m) =0,03 m xq xq si ves el chiko k esta en mi foto d portada pff el tmb sabe y ………….

Módulo de elasticidad Es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación. Módulo de Young Se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.


1.- Ejercicio Una varilla de 4m de longitud y 0.6 cm2 de secciรณn se alarga 0.6 cm cuando se suspende de un extremo de ella cuerpo de 500kg, estando fijo su otro extremo: Hallar: a) El esfuerzo b) La deformaciรณn unitaria c) El mรณdulo de Young

2.-Ejercicio Una barra uniforme de 4m de largo y 600 N de peso esta sostenida horizontalmente por sus extremos mediante dos alambres verticales uno de acero y otro de cobre. Cada alambre tiene 3m de longitud y 0.80 cm2 de secciรณn calcular la elongaciรณn de cada alambre


Mรณdulo de corte 1.- Un perno de acero que se ve en la figura siguiente, con un diรกmetro de una pulgada (1 in), sobresale 1.5 in de la pared. Si el extremo del perno estรก sometido a una fuerza cortante de 8000 lb, calcule cuรกl serรก su desviaciรณn hacia abajo. ฯ† l d A

Soluciรณn: El รกrea de su secciรณn transversal es: A = ฯ€ D2/4 = (3.14) (1 in)2/ 4 = 0.785 in2. Si representamos la desviaciรณn hacia abajo como d, podemos encontrar la soluciรณn en esta forma: S = F/A = Fl d/l Ad Despejando d tenemos: d = Fl/AS = (8000 lb) (1.5 in) = 1.27 x 10-3 in. 2 6 2 (0.785 in .) (12 x 10 lb/in )


2.- Una carga de 1500 kg está sostenida por un extremo de una viga de aluminio de 5 metros como se aprecia en la figura siguiente. El área de la sección de la viga es de 26 cm 2, y el módulo de corte es de 23700 Mpa. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia debajo de la viga. 1500 kg 5m

Fuerza = Peso = mg = 1500 kg x 9.8 = 14700 Newtons. Conversión del área de cm2 a m2. 1 m = 100 cm (1 m)2 = (100 cm)2 = 10000 cm2. 26 cm2 (1 m2) = 2.6 x 10-3 m2. (10000 cm2.) Esfuerzo cortante = F/A Esfuerzo cortante = 14700 N/ 2.6 x 10 -3 m2. = 5.65 x 106 N/m2. ó 5.65 x 106 Pa ó 5.65 Mpa.

Módulo volumétrico 1. Un líquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1000 cm3 cuando lapresión es de 1 Mn/m2, y un volumen de 995 cm3, cuando la presión es de 2Mn/m 2 ¿cuándo mide su módulo de elasticidad volumétrica?


2.- Si el módulo de elasticidad volumétrica del agua es E=300 000 Psi ¿qué presión se necesita para reducir su volumen en 0.5%?


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