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໚¹¡ÒÃà»ÃÕºà·Õº ( bserved ( xpected Frequency) ¡Ñ º Frequency) «Öè§ ÊÍ´¤ÅŒÍ §¡Ñº ¤ÇÒÁ¹‹Ò ¨Ð໚ ¹¢Í§ à˵ءÒó·Õ袌ÍÁÙŶ١ẋ§µÒÁ¡ÅØ‹Á(Category) 1. ¡Ò÷´ÊͺÍѵÃÒʋǹ 2. ¡Ò÷´Êͺ¤ÇÒÁ໚¹ÍÔÊÃÐ


   

¤ÇÒÁ¶ÕèÊѧࡵ¢Í§à˵ءÒó ¤ÇÒÁ¶Õè¤Ò´ËÁÒ¢ͧà˵ءÒó â´Â·Õè E = Np ¼ÅÃÇÁ¢Í§¤ÇÒÁ¶Õè·Ñé§ËÁ´ ¨íҹǹ¡ÅØ‹Á¢Í§¢ŒÍÁÙÅ·Õè¨Ñ´áº‹§·Ñé§ËÁ´

¤ÇÒÁᵡµ‹Ò§  ÃÐÂÐË‹Ò§


ÁÕà˵ءÒó·Õèʹ㨠k à˵ءÒó (k ≥ 2)

¡ÒÃà¡Ô´à˵ءÒó A1 , A2 , A3 , … , Ak ໚¹ÍѵÃÒʋǹ ? C1 , C2 , C3 , … , Ck

·´ÊͺÊÁÁµÔ°Ò¹´ŒÇµÑÇÊ¶ÔµÔ χ2 , ν = k - 1


¢Ñé¹·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ ¢Ñé¹·Õè 2 ¤íҹdz¤‹Ò·Ò§Ê¶ÔµÔä¤Êá¤ÇÏ ¢Ñé¹·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ ÀÒÂ㵌ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ α ¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å


¢Ñé¹·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ H0 : A1: A2: A3: … :Ak = C1: C2: C3: … :Ck H1 : A1: A2: A3: … :Ak

C1: C2: C3: … :Ck


¢Ñé¹·Õè 2 ¤íҹdz¤‹Ò·Ò§Ê¶ÔµÔä¤Êá¤ÇÏ k (O − E ) 2 2 χ =∑ i i Ei i=1 â´Â·Õè

Ei = Npi


¢Ñé¹·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ ÀÒÂ㵌ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ α 2 χ ¤‹ÒÇԡĵ ¤×Í α,ν

0


¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å ¶ŒÒ¤‹Ò ¶ŒÒ¤‹Ò

χ2

> χ2

คํานวณ

χ2

< χ2

˝é˽³ß

äÁ‹»¯Ôàʸ

0

α, ν α, ν

»¯Ôàʸ

 »¯Ôàʸ H0  äÁ‹»¯Ôàʸ H0


㹡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐˏ¢ŒÍÊͺÇÔªÒʶԵÔ໚¹áººàÅ×Í¡µÍº 5 ¤íҵͺ ã¹ k=4 »ÃЪҡ÷ÕèÁÒ¡¡Ç‹ÒÊͧ¡ÅØ‹ÁᵋÅФíÒ¶ÒÁÁÕ¤íҵͺ¶Ù¡Ë¹Ö觢ŒÍ áÅÐ µÍº¼Ô´ (µÑÇÅǧ) 4 ¢ŒÍ µŒÍ§¡Ò÷ÃҺNjҨíҹǹ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒàÅ×Í¡µÍº µÑÇÅǧ෋ҡѹËÃ×ÍäÁ‹ 㹤íҵͺ¢ŒÍ·Õè 1 â´Â¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ¨íҹǹ 260 ¤¹ ä´ŒàÅ×Í¡µÑÇÅǧ㹤íÒ¶ÒÁ¢ŒÍ·Õè 1 ´Ñ§µÒÃÒ§µ‹Í仹Õé

¬Ê³ð³— ™Îä 1 Æé ˽³½ 59

2 75

3 68

4 58

®³¾ 260

N=260

¨Ò¡µÒÃÒ§¨§ÊÃØ»¼Å¡Ò÷´Êͺ¡Òõͺ¤íÒ¶ÒÁ¢ŒÍ·Õè 1 ·Õè α = 0.05 ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05


k=4

N = 260

α = 0.05

¢Ñ¹é ·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ

H0 : ¨íҹǹ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒàÅ×Í¡µÍºµÑÇÅǧ෋ҡѹ H1 : ¨íҹǹ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒàÅ×Í¡µÍºµÑÇÅǧäÁ‹à·‹Ò¡Ñ¹


k=4

¬Ê³ð³— ™Îä

E=Np

α = 0.05

N = 260

1

2

3

4

®³¾

59

75

68

58

260

65 36

65 100

65 9

65 49

260


k=4

N = 260

α = 0.05

¢Ñé¹·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ (α = 0.05, ν = 4-1 = 3) 2 χ ¤‹ÒÇԡĵ ¤×Í 0.05,3 = 7.81

0

7.81


¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å H0 : ¨íҹǹ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒàÅ×Í¡µÍºµÑÇÅǧ෋ҡѹ H1 : ¨íҹǹ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒàÅ×Í¡µÍºµÑÇÅǧäÁ‹à·‹Ò¡Ñ¹

0

7.81

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05


¨Ò¡¡ÒÃâ¹àËÃÕÂÞ 3 Íѹ 40 ¤ÃÑé§ ãËŒ XN=40 ໚¹¨íҹǹËÑÇ·Õè˧Ò áÅÐ O ໚¹¤ÇÒÁ¶Õè·Õèà¡Ô´ ¢Ö鹨ҡ¡Ò÷´Åͧ »ÃÒ¡¯¼Å´Ñ§¹Õé

k=4

X O

0 4

1 20

2 13

3 3

®³¾ 40

¨§·´ÊͺNjҡÒÃâ¹àËÃÕÂÞ 3 Íѹ ÁÕ¤ÇÒÁà·Õ觵çËÃ×ÍäÁ‹ ·Õè α = 0.01 ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.01


k=4

N = 40

α = 0.01

¢Ñ¹é ·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ

H0 : ¡ÒÃâ¹àËÃÕÂÞ 3 ÍѹÁÕ¤ÇÒÁà·Õ觵ç H1 : ¡ÒÃâ¹àËÃÕÂÞ 3 ÍѹäÁ‹ÁÕ¤ÇÒÁà·Õ觵ç


k=4

留 = 0.01

N = 50

X

0

1

2

3

速続他

O

4

20

13

3

40


¡Ã³Õ X = 0

P(X= 0) =

¡Ã³Õ X = 1

P(X=1) =

¡Ã³Õ X = 2 ¡Ã³Õ X = 3

C(3,0) 23 C(3,1) 23

P(X= 2) =

C(3,2)

P(X= 3) =

C(3,3)

23 23

= 1 8

= 3

8

= 3

8

= 1 8

*


k=4

留 = 0.01

N = 40

X

0

1

2

3

速続他

O

4

20

13

3

40

E=Np

5 1

15 25

15

5 4

40

4

2.93


k=4

N = 40

α = 0.01

¢Ñ¹é ·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ (α = 0.01, ν = 4-1 = 3)

0

11.34


¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å H0 : ¡ÒÃâ¹àËÃÕÂÞ 3 ÍѹÁÕ¤ÇÒÁà·ÕÂè §µÃ§ H1 : ¡ÒÃâ¹àËÃÕÂÞ 3 ÍѹäÁ‹Á¤Õ ÇÒÁà·ÕÂè §µÃ§

0

11.34

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.01


¾Ãä¡ÒÃàÁ×ͧ ¡. kàª×=èÍÇ‹3Ò¶ŒÒÊíÒÃǨ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁã¹¾Ãä¡ÒÃàÁ×ͧ ÃÐËÇ‹Ò§¾Ãä ¡. ¾Ãä ¢. áÅоÃä ¤. ¨Ð¾ºÇ‹ÒÍѵÃÒʋǹ¤ÇÒÁ ÍѵÃÒʋǹ·Õè¤Ò´ËÇѧ ¹ÔÂÁ¨Ð໚¹ 6 : 3 : 1 à¹×èͧ¨Ò¡ËÑÇ˹ŒÒ¾Ãäàª×èÍÁÑè¹ã¹¼Å§Ò¹¢Í§ µ¹àͧ ´Ñ§¹Ñé¹à¾×èÍ໚¹¡Ò÷´ÊͺNjҤÇÒÁàª×è͹Õé¨Ð໚¹¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁ‹ N=1,200 ¼ÙŒÍíҹǡÒáÒÃàÅ×Í¡µÑ駢ͧ¾Ãä¨Ö§ÊØ‹ÁµÑÇÍ‹ҧ»ÃЪҪ¹¨íҹǹ 1,200 ¤¹ ¾ºÇ‹ Ò ÁÕ ¨í Ò ¹Ç¹¤ÇÒÁ¹Ô  Áã¹¾Ãä¡ÒÃàÁ× Í §·Ñé § ÊÒÁ ¾ÃäµÒÁÊѴʋǹ´Ñ§¹Õé 640 : 370 : 190 µÒÁÅíҴѺ ¨§·´Êͺ Ç‹Ò¤ÇÒÁàª×è͹Õé໚¹¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁ‹ ·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.10

α = 0.10


k=3 N = 1,200 α = 0.10 Ei = 6 : 3 : 1 Oi = 640 : 370 : 190 ¢Ñ¹é ·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ

H0 : ÍѵÃÒʋǹ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁÁÕ¤‹Ò෋ҡѺ 6 : 3 : 1 H1 : ÍѵÃÒʋǹ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁÁÕ¤‹ÒäÁ‹à·‹Ò¡Ñº 6 : 3 : 1


k=3 N = 1,200 α = 0.10 ÍѵÃÒʋǹ = 6 : 3 : 1 Oi = 640 : 370 : 190 ¦ ®®˝ ¨ Ë®Û¾Å Ì — Oi

Åʬ®ËÂfi ³½

A

640

6

B

370

3

C

190

1

®³¾

1,200

10

1,200


k=3 N = 1,200 α = 0.10 ÍѵÃÒʋǹ = 6 : 3 : 1 Oi = 640 : 370 : 190 ¦ ®®˝ ¨ Ë®Û¾Å Ì — Oi A

640

720

6,400

B

370

360

100

C

190

120

4,900

®³¾

1,200 1,200

50


k=3

N = 1,200

α = 0.10

¢Ñ¹é ·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ (α = 0.10, ν = 3-1 = 2)

0

4.61


¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å H0 : ÍѵÃÒʋǹ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁÁÕ¤‹Ò෋ҡѺ 6:3:1 H1 : ÍѵÃÒʋǹ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁÁÕ¤‹ÒäÁ‹à·‹Ò¡Ñº 6:3:1 0

4.61

»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.10


ÌҹÁÔ¹ÔÁÒÏ·áË‹§Ë¹Ö觵ŒÍ§¡ÒÃÇÑ´N=200 ¤ÇÒÁ¾Ö§¾Í㨢ͧÅÙ¡¤ŒÒ㹡Òà 㪌ºÃÔ¡ÒÃÃŒÒk¹ÁÔ=¹3ÔÁÒÏ· ¨Ö§à¡çº¢ŒÍÁÙÅÅÙ¡¤ŒÒ¨íҹǹ 200 ¤¹ áÅÐ ¤Ò´Ç‹Ò¼Å¡ÒÃà¡çºÃǺÃÇÁ¢ŒÍÁÙŤÇÒÁ¾Ö§¾Íã¨ã¹¡ÒÃ㪌ºÃÔ¡Ò÷Õè ÍѵÃÒÊ‹¾Íã¨áÅÐäÁ‹ ǹ·Õè¤Ò´ËÇѧ ¾Í㨠ã¹ÍѵÃÒʋǹ ẋ§à»š¹ 3 ÃдѺ ¤×Í ¾Íã¨ÁÒ¡ 2 : 2 : 1 ᵋ»ÃÒ¡®¢ŒÍÁÙÅÁÕÍѵÃÒʋǹ¤ÇÒÁ¾Ö§¾Í㨠¤×Í 8 : 7 : ÃÒʋǹ·Õè໚º¹¢Œ¨ÃÔͧÁÙšѺÍѵÃÒʋǹ·Õè 5 ¨§·´ÊͺNjÒÍѵÃÒʋǹ·Õèä´ŒÍѨµÒ¡¡ÒÃà¡ç ¤Ò´änjᵡµ‹Ò§¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁ‹ ·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

α = 0.05


N = 200 k=3 α = 0.05 ÍѵÃÒʋǹ¤Ò´ËÇѧ = 2 : 2 : 1 ÍѵÃÒʋǹ·Õè໚¹¨ÃÔ§ = 8 : 7 : 5 ¢Ñ¹é ·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ

H0 : ÍѵÃÒʋǹ෋ҡѺ 2 : 2 : 1 (äÁ‹áµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹) H1 : ÍѵÃÒʋǹäÁ‹à·‹Ò¡Ñº 2 : 2 : 1 (ᵡµ‹Ò§¡Ñ¹)


N = 200 k=3 α = 0.05 ÍѵÃÒʋǹ¤Ò´ËÇѧ = 2 : 2 : 1 ÍѵÃÒʋǹ·Õè໚¹¨ÃÔ§ = 8 : 7 : 5

˝ ³Ë¾¦ Ï— ¦ ÅÝÆ R- Oi

Oi

R- Ei

¦ ÅÝƾ˨

8

80

2

80

¦ ÅÝÆ

7

70

2

80

Ÿ¾fi ¦ ÅÝÆ

5

50

1

40

®³¾

20

200

5

200


N = 200 k=3 α = 0.05 ÍѵÃÒʋǹ¤Ò´ËÇѧ = 2 : 2 : 1 ÍѵÃÒʋǹ·Õè໚¹¨ÃÔ§ = 8 : 7 : 5

˝ ³Ë¾¦ Ï— ¦ ÅÝÆ

Oi

¦ ÅÝƾ˨

80

80

0

0

¦ ÅÝÆ

70

80

100

1.25

Ÿ¾fi ¦ ÅÝÆ

50

40

100

2.5

®³¾

200

200

3.75


k=3

N = 200

α = 0.05

¢Ñ¹é ·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ (α = 0.05, ν = 3-1 = 2)

0

5.99


¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å H0 : äÁ‹áµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹ H1 : ᵡµ‹Ò§¡Ñ¹ 0

5.99

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05


* *

à¾×èÍ͸ԺÒÂÅѡɳТͧ¢ŒÍÁÙÅ 2 µÑÇá»Ã «Öè§à»š¹µÑÇá»Ã ¤Ø³ÀÒ¾ ¨Ñ´ã¹ÃÙ»µÒÃÒ§ä¢ÇŒà»š¹ÇÔ¸Õ·Õè¹ÔÂÁ㪌àÊÁÍ ¤×Í ¨Ñ´à»š¹á¡¹¹Í¹ (row) áÅÐ᡹µÑé§ (column) «Öè§àÃÕÂ¡Ç‹Ò ËÃ×Í

* µÑÇá»Ã X ¨Ñ´ãËŒÍÂÙ‹µÒÁá¹Ç¹Í¹ ¨íҹǹ r á¶Ç * µÑÇá»Ã Y ¨Ñ´ãËŒÍÂÙ‹µÒÁá¹ÇµÑé§ ¨íҹǹ c á¶Ç


˝ß ÑðʨÁßÉ"Y Y2 Y3

˝ß ÑðÊ ¨ ÁßÉ" X

Y1

X1

O11

O12

O13

R1

X2

O21

O22

O23

R2

X3

O31

O32

O33

R3

X4

O41

O42

O43

R4

®³¾

C1

C2

C3

N

®³¾


r

c (O − E ) 2 ij ij

χ2 =∑ ∑

â´Â·Õè

i = 1 j =1

E ij

ν = (r-1)(c-1)

r  ¨íҹǹá¶Ç , c  ¨íҹǹËÅÑ¡


Ri ໚¹ ¼ÅÃÇÁã¹á¶Ç·Õè i Cj ໚¹ ¼ÅÃÇÁã¹ËÅÑ¡·Õè j

E ij

=

Ri C j N


¨§·´ÊͺNjҤÇÒÁÊÒÁÒö㹡Òû¯ÔºÑµÔ§Ò¹ ¡Ñº¾×é¹°Ò¹¤ÇÒÁÃÙŒ¢Í§ ¾¹Ñ¡§Ò¹ºÃÔÉѷ˹Öè§ÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁ‹ ·ÕèÃдѺ¤ÇÒÁÁÕ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ = 0.01 0.01 ¨Ò¡µÒÃÒ§µ‹αÍä»¹Õ é r=3 , c=3

¦ Ìà½ł ˽˝ ³Ë¾®Ó fl ˝ ³Ë¾Â˾ˮµÝ½ ¹ ¾©Ï¨ ÁË ¨ Ë®Þı ͱʬ͗ ˽ ޮɵ¾©Ï¨ ÁË ¾Êв¾©Ï¨ ÁË ÅÑ ÂÓ — 5 12 3 Þ˽¨ ðË— 18 8 1 ¬äé Ë 2 1 0 ®³¾ 25 21 4

®³¾ 20 27 3 50


α = 0.01 ¢Ñ¹é ·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ

r=3

c=3

ÍÔÊÃÐ

H0 : ¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡Òû¯ÔºµÑ Ô§Ò¹¡Ñº¾×é¹°Ò¹¤ÇÒÁÃÙŒäÁ‹ÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹ H1 : ¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡Òû¯ÔºµÑ Ô§Ò¹¡Ñº¾×é¹°Ò¹¤ÇÒÁÃÙŒÊÑÁ¾Ñ¹¸¡¹Ñ

äÁ‹ÍÔÊÃÐ


α = 0.01

r=3

c=3

¢Ñ¹é ·Õè 2 ¤íҹdz¤‹Ò·Ò§Ê¶ÔµÔä¤Êá¤ÇÏ (ËÒ Eij) ¦ Ìà½ł ˽˝ ³Ë¾®Ó fl ˝ ³Ë¾Â˾ˮµÝ½ ¨ Ë®Þı ͱʬ͗ ˽ ޮɵ¾©Ï¨ ÁË ¾Êв¾©Ï¨ ÁË ÅÑ ¹ ¾©Ï¨ ÁË ÂÓ —

®³¾

12 8.4

1.63

20

Þ˽¨ ðË—

105 18 13.5

1 2.16

27

¬äé Ë

1.52 25

8 11.34 1 1.26 21

0 0.24 4

3

®³¾

50


O

E

5

12

3

10

8.4

1.6

18

8

1

13.5

11.34

2.16

2

1

0

1.5

1.26

0.24


α = 0.01

r=3

¢Ñ¹é ·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ

0

c=3 α = 0.01 , ν = (3-1)(3-1) = 4

13.28


¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å H0 : äÁ‹ÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹ H1 : ÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹

0

13.28

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.01


¨Ò¡¡ÒÃÊíÒÃǨ¡ÒûÃÐʺ¤ÇÒÁÊíÒàÃç¨ã¹¡ÒûÃСͺÍÒªÕ¾¢Í§¤¹§Ò¹ 500 ¤¹ ¨íÒṡµÒÁÃдѺ¤ÇÒÁÊÒÁÒö·Ò§ÊÁͧ (I.Q.) ä´Œ´§Ñ µÒÃÒ§ ˝ ³Ë¾Âé ËÛ®âÆݽ¨ Ë®™Ëé— Ë½ ®É¹ ʱ"I .Q. ¹ ξ˨ ¦ ÅÝŁfl Ÿ¾fi ¹Î ®³¾ ®É¹ ʱÂÓ — 38 41 29 108 ®É¹ ʱ¨ ðË— 72 129 87 288 ®É¹ ʱ¬Ëäé 17 45 42 104 ®³¾ 127 215 158 500

ãËŒÇÔà¤ÃÒÐˏ¢ŒÍÁÙŴѧ¡Å‹ÒÇ´ŒÇÂÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 5% Ç‹Ò¤ÇÒÁÊíÒàÃç¨ã¹¡Òà r=3 , c=3 ·íÒ§Ò¹¢Öé¹ÍÂÙ‹¡ÑºÃдѺ I.Q. ËÃ×ÍäÁ‹ α = 0.05


α = 0.05 ¢Ñ¹é ·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ

r=3

c=3

ÍÔÊÃÐ

H0 : ¤ÇÒÁÊíÒàÃç¨ã¹¡Ò÷íÒ§Ò¹äÁ‹¢Öé¹ÍÂÙ‹¡ÑºÃдѺ I.Q. H1 : ¤ÇÒÁÊíÒàÃç¨ã¹¡Ò÷íÒ§Ò¹¢Öé¹ÍÂÙ‹¡ÑºÃдѺ I.Q.

äÁ‹ÍÔÊÃÐ


α = 0.05

r=3

c=3

¢Ñ¹é ·Õè 2 ¤íҹdz¤‹Ò·Ò§Ê¶ÔµÔä¤Êá¤ÇÏ (ËÒ Eij) ®É¹ ʱ"I .Q.

¹ ξ˨

˝ ³Ë¾Âé ËÛ®âÆݽ¨ Ë®™Ëé— Ë½ ¦ ÅÝŁfl Ÿ¾fi ¹Î

®³¾

®É¹ ʱÂÓ —

38 27.432

41 46.44

29 34.128

108

®É¹ ʱ¨ ðË—

72 73.152

129 123.84

87 91.008

288

®É¹ ʱ¬Ëäé

17 26.416

45 44.72

42 32.864

104

®³¾

127

215

158

500


38

O 41

29

27.432

46.44

34.128

72

129

87

73.152

123.84

91.008

17

45

42

26.416

44.72

32.864

E


α = 0.05

r=3

¢Ñ¹é ·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ

0

c=3 α = 0.05 , ν = (3-1)(3-1) = 4

9.49


¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å H0 : äÁ‹¢Öé¹ÍÂÙ‹ H1 : ¢Öé¹ÍÂÙ‹

0

9.49

»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05


¨Ò¡¡ÒÃÊíÒÃǨ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁ¢Í§ÅÙ¡¤ŒÒµ‹Íâ¦É³Òª¹Ô´ãËÁ‹¢Í§ÊÔ¹¤ŒÒª¹Ô´Ë¹Öè§ â´Â¡ÒÃÊíÒÃǨ¨Ò¡ÅÙ¡¤ŒÒ·Ñ§é ªÒÂáÅÐËÞÔ§ ä´Œ¢ŒÍÁÙŴѧµÒÃÒ§

Û¦© ŁË² ĺ Í— ®³¾

¾Ë¨ 5 35 40

®É¹ ʱ˝ ³Ë¾½Í² ¾ Þ˽¨ ðË— ½fl Ų Ÿ¾fi ½Í² ¾ 10 40 45 20 40 5 30 80 50

®³¾ 100 100 200

·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.10 ¨§·´ÊͺNjÒà¾È¡ÑºÃдѺ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁ¢Í§ÅÙ¡¤ŒÒÁÕ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁ‹ r=2 , c=4 α = 0.10


α = 0.10 ¢Ñ¹é ·Õè 1 µÑé§ÊÁÁص԰ҹ

r=2

c=4

ÍÔÊÃÐ

H0 : à¾È¡ÑºÃдѺ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁ¢Í§ÅÙ¡¤ŒÒäÁ‹ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹ H1 : à¾È¡ÑºÃдѺ¤ÇÒÁ¹ÔÂÁ¢Í§ÅÙ¡¤ŒÒÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹

äÁ‹ÍÔÊÃÐ


α = 0.10

r=2

c=4

¢Ñ¹é ·Õè 2 ¤íҹdz¤‹Ò·Ò§Ê¶ÔµÔä¤Êá¤ÇÏ (ËÒ Eij) Û¦© ŁË² ĺ Í— ®³¾

¾Ë¨ 5 20 35 20 40

®É¹ ʱ˝ ³Ë¾½Í² ¾ Þ˽¨ ðË— ½fl Ų Ÿ¾fi ½Í² ¾ 10 45 40 15 25 5 20 40 25 15 30 80 50

®³¾ 100 100 200


O

E

5

10

40

45

20

15

40

25

35

20

40

5

20

15

40

25


α = 0.10

r=2

¢Ñ¹é ·Õè 3 ËÒÍÒ³ÒࢵÇԡĵ

0

c=4 α = 0.10 , ν = (2-1)(4-1) = 3

6.25


¢Ñé¹·Õè 4 ÊÃØ»¼Å H0 : äÁ‹ÊÑÁ¾Ñ¹¸ H1 : ÊÑÁ¾Ñ¹¸

0

6.25

»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.10



บทที่ 8 การทดสอบไคสแควร์