Page 1

¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐˏ¢ÍŒ ÁÙÅàº×éͧµŒ¹


 นําข้อมูลทีเ่ ก็บมาแบ่งเป็ นกลุม ่ ๆ

 จําแนกตามลักษณะต่าง ๆ หรือ  ข้อมูลทีม่ คี ่าใกล้เคียงกัน อยูด่ ว้ ยกัน


การแจกแจงความถี ่ มี 2 ประเภท 1. การแจกแจงความถีข่ องข้อมูลเชิงคุณภาพ - ใช้กบั ข้อมูล มาตรวัดนามบัญญัติ และ มาตรวัด เรียงลําดับ - จํานวนกลุม่ หรือ ประเภทข้อมูล ไม่มากนัก เช่น เพศ ความคิดเห็น สาขา เกรด


µÑÇÍ‹ҧ ¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè¢Í§¢ŒÍÁÙÅàªÔ§¤Ø³ÀÒ¾ ¡ÒÃÊíÒÃǨ¼Å¡ÒÃàÃÕ¹ÃÒÂÇÔªÒÊ¶ÔµÔ ã¹ÀÒ¤àÃÕ¹·Õè 2 »‚ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ 2554 ¢Í§¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ¡ÅØ‹Á˹Ö觨íҹǹ 260 ¤¹ à¡Ã´ ¨íҹǹ (¤¹)

A

B+

B

C+

C

D+

D

F

ÃÇÁ

20 27

39

46 30 22

41

35 260


2. การแจกแจงความถีข่ องข้อมูลเชิงปริมาณ - ใช้กบั ข้อมูล มาตรวัดอันตรภาคและ มาตรวัด อัตราส่วน - แบ่งค่าของข้อมูลออกเป็ นช่วง ๆ ทีต่ ่อเนื่อง - แต่ละช่วงเรียกว่า “อันตรภาคชัน้ ” (Class Interval) - เรียกตารางทีไ่ ด้วา่ “ตารางแจกแจงความถี”่


องค์ประกอบที่สําคัญ ของ การแจกแจงความถี่ของข้ อมูลเชิงปริมาณ

1. ชัน้ (Class)  

คือ จํานวนชัน้ หรือ จํานวนกลุ่ม ทีจ่ ดั ในตาราง แจกแจงความถี่ ¨íÒ ¹Ç¹ªÑé ¹ ¨Ð¾Ô¨ ÒóҨҡ¤ÇÒÁàËÁÒÐÊÁ¢Í§ ¢ŒÍÁÙÅ


องค์ประกอบที่สําคัญ

2. ขีดจํากัด (Class Limit)  คือ ตัวเลขทีแ่ สดงช่วงของข้อมูล  ¢Õ´¨íÒ¡Ñ´Å‹Ò§ (Lower Class Limit) ⇒ ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹ÒµèíÒÊØ´ã¹áµ‹ÅЪÑé¹  ¢Õ´¨íÒ¡Ñ´º¹ (Upper Class Limit) ⇒ ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ã¹áµ‹ÅЪÑé¹

ขีดจํากัดล่างของชัน้ แรก

= ค่าตํ่าสุด -

(ความกว้างชัน้ ×จํานวนชัน้ ) - พิสยั

2


องค์ประกอบที่สําคัญ

2. ขีดจํากัด (Class Limit)

ขีดจํากัดล่างของชัน้ แรก

µÑÇÍ‹ҧ

¤‹ÒµèíÒÊØ´ = 5

= ค่าตํ่าสุด -

(ความกว้างชัน้ ×จํานวนชัน้ ) - พิสยั 2

¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ = 15 ¨íҹǹªÑé¹ = 3 ¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ = 4

ขีดจํากัดล่างของชัน้ แรก

= 5= 5–1 = 4

( 4 × 3 ) – (15 –

5) 2


องค์ประกอบที่สําคัญ 3. ขอบเขตชัน้ (Class Boundary) 

คือ ค่าทีแ่ บ่งแยกอาณาเขตของแต่ละชัน้

ขอบเขตชัน้ บน =

ขอบเขตชัน้ ล่าง =

ขีดจํากัดบนของชัน้ นัน้ + ขีดจํากัดล่างของชัน้ ถัดขึน้ ไป 2 ขีดจํากัดล่างของชัน้ นัน้ + ขีดจํากัดบนของชัน้ ถัดลงไป 2


องค์ประกอบที่สําคัญ

3. ¢Íºà¢µªÑé¹ (Class Boundary) ตัวอย่าง การปรับค่าขีดจํากัดชัน้ เป็ นของเขตชัน้ เมื่อ ข้อมูลเป็ นจํานวนเต็ม

¢Íºà¢µÅ‹Ò§

¢Íºà¢µº¹ ขีดจํากัด 1–5 6 – 10 11 – 15

ขอบเขตชัน้ 0.5 – 5.5 5.5 – 10.5 10.5 – 15.5


องค์ประกอบที่สําคัญ

3. ¢Íºà¢µªÑé¹ (Class Boundary) µÑÇÍ‹ҧ ¡ÒûÃѺ¤‹Ò¢Õ´¨íÒ¡Ñ´ªÑé¹à»š¹¢Í§à¢µªÑé¹ àÁ×èÍ¢ŒÍÁÙÅ໚¹ ·È¹Ô  Á 1 µíÒ á˹‹ § ขีดจํากัด 1.0 – 5.9 6.0 – 10.9 11.0 – 15.9

ขอบเขตชัน้ 0.95 – 5.95 5.95 – 10.95 10.95 – 15.95


องค์ประกอบที่สําคัญ 4. ค ว า ม ก ว้ า ง ข อ ง อั ต ร ภ า ค ชั ้ น (Class Interval : c)  คือ ช่วงห่างของข้อมูลในแต่ละชัน้

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ªÑé¹ (c) = ¢Íºà¢µªÑ鹺¹ - ¢Íºà¢µªÑé¹Å‹Ò§ หรือ

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ªÑé¹ (c) = ¼Åµ‹Ò§¢Í§¢Õ´¨íÒ¡Ñ´¢Í§ªÑé¹·ÕèÍÂÙ‹µÔ´¡Ñ¹


องค์ประกอบที่สําคัญ

4. ความกว้างของอัตรภาค ชัน้ ขีดจํากัด 1–5 พิจารณาชัน้ 6 – 10 6 - 10 11 – 15

ขอบเขตชัน้ 0.5 – 5.5 5.5 – 10.5 10.5 – 15.5

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ªÑé¹ = 10.5 – 5.5 = 5 หรือ

¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ªÑé¹ = 10 – 5 = 5


องค์ประกอบที่สําคัญ 5. ¨Ø´¡Ö觡ÅÒ§ (Midpoint) 

คือ ค่าตรงจุดกึง่ กลางของแต่ละชัน้

จุดกึง่ กลางชัน้ =

ขีดจํากัดล่าง + ขีดจํากัดบน 2 หรือ

ขอบเขตชัน้ ล่าง + ขอบเขตชัน้ บน จุดกึง่ กลางชัน้ = 2


องค์ประกอบที่สําคัญ 5. จุดกึ่งกลาง

µÑÇÍ‹ҧ

ขีดจํากัด 1–5 6 – 10 11 – 15

¾Ô¨ÒóҪÑé¹ 6 - 10 ขอบเขตชัน้ 0.5 – 5.5 5.5 – 10.5 10.5 – 15.5

จุดกึ่งกลาง 3 8 13

6+ 5.5 + ËÃ×Í = 10 10.5 จุดกึง่ กลาง = จุดกึง่ กลาง = =8 2 2 8


1) ËÒ¤‹ÒµèíÒÊØ´ (Minimum (Maximum Value)

Value)

áÅÐÊÙ§ÊØ´

2) ËÒ¾ÔÊÑÂ (Range ; R)

¾ÔÊÑ = ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ - ¤‹ÒµèíÒÊØ´ 3) ¡íÒ˹´¨íҹǹªÑ鹢ͧ¢ŒÍÁÙÅ (Number of Class ; k)  â´Â·ÑèÇ æ 仨ÐÁÕ¨íҹǹ 5 – 15 ªÑé¹ ËÃ×Í

k = 1 + 3.3 log N


4) ¤íҹdzËÒ¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§¢Í§ÍѹµÃÀÒ¤ªÑé¹ (C)

พิสยั C = จํานวน  ¶ŒÒ C ໚¹àÅ¢·È¹ÔชัÂน้ Á µŒÍ§»˜´¢Öé¹à»š¹¨íҹǹàµçÁ àÊÁÍ  ¶ŒÒ C ໚¹¨íҹǹàµçÁ ãËŒºÇ¡´ŒÇ 1 àÊÁÍ


¡Ã³Õ ¢ŒÍÁÙÅ໚¹¨íҹǹàµçÁ ั เป็ น → 5 C = 42 = 4.67 ป ด 9 C = 42 = 5.25 8

ปดั เป็ น → 6

C = 42 = 6 7

ปดั เป็ น → 7


¡Ã³Õ ¢ŒÍÁÙÅ໚¹·È¹ÔÂÁ 1 µíÒá˹‹§ 1) พิสยั = 42 , ต้องการจํานวนชัน้ 9 ชัน้ 42 C = 9 = 4.67 ปดั เป็ น → 4.7

¡Ã³Õ ¢ŒÍÁÙÅ໚¹·È¹ÔÂÁ 2 µíÒá˹‹§ 2) พิสยั = 42 , ต้องการจํานวนชัน้ 9 ชัน้ ั C = 42 = 4.67 ป ด เป็ น → 9 4.68


5) จัดข้อมูลเป็ นชัน้ ๆ (ขีดจํากัดของชัน้ )

 àÃÕ§ÅíҴѺ¨Ò¡¤Ðá¹¹ µèíÒ  ÊÙ§ ËÃ×Í ÊÙ§  µèíÒ

µÑÇÍ‹ҧ ¤‹ÒµèíÒÊØ´ = 5, ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ = 15, ¨íҹǹªÑé¹ = 3, C = 4 µèíÒ  ÊÙ§

ÊÙ§  µèíÒ

ชัน้ คะแนน 5–8 9 – 12 13 – 16

ชัน้ คะแนน 4–7 8 – 11 12 – 15


6) ¨Ñ´·íÒ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ (cumulative frequency) • ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁª¹Ô´¹ŒÍÂ¡Ç‹Ò (less than)  ÃÇÁ¤ÇÒÁ¶Õè¨Ò¡ªÑ鹢ͧ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹Ò¹ŒÍÂä»ËÒªÑ鹢ͧ ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹ÒÁÒ¡ • ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁª¹Ô´ÁÒ¡¡Ç‹Ò (more than)  ÃÇÁ¤ÇÒÁ¶Õè¨Ò¡ªÑ鹢ͧ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹ÒÁÒ¡ä»ËÒªÑ鹢ͧ ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÕ¤‹Ò¹ŒÍÂ


µÑÇÍ‹ҧ ชัน้ คะแนน ความถี่ 5–8 9 – 12 13 – 16 รวม

5 11 4 20

ความถี่สะสม ชนิดน้ อยกว่า 5 16 20

ความถี่สะสม ชนิดมากกว่า 20 15 4


7) ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÑÁ¾Ñ·¸ (Relative Frequency)  ÊѴʋǹ¢Í§¤ÇÒÁ¶ÕèᵋÅЪÑé¹à·Õº¡Ñº¤ÇÒÁ¶Õè·Ñé§ËÁ´ (¹ÔÂÁà¢Õ¹¤ÇÒÁ¶ÕèÊÑÁ¾Ñ·¸ã¹ÃٻÌÍÂÅÐ â´Â¡Òäٳ 100)


¤ÇÒÁ¶ÕèÊÑÁ¾Ñ·¸ (Relative Frequency) µÑÇÍ‹ҧ ชัน้ คะแนน ความถี่ 5–8 5 9 – 12

11

13 – 16 รวม

4 20

ความถี่สมั พัทธ์ 5 ×100 = 25 20

11 ×100 = 55

20

4 ×100 = 20 20 100


¨Ò¡¼Å¡ÒÃÊͺÇÔªÒÊ¶ÔµÔ 1 ¢Í§¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ¨íҹǹ 30 ¤¹ ä´Œ¤Ðá¹¹´Ñ§¹Õé 52 50 65

67 89 58

56 74 93

97 95 61

68 60 92

76 81 78

85 72 84

69 79 99

88 81 82

86 80 90

¨§ÊÌҧµÒÃҧᨡᨧ¤ÇÒÁ¶ÕèãËŒÁÕ¨íҹǹªÑé¹à·‹Ò¡Ñº 5 ªÑé¹ ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ = 99 ¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ÍѹµÃÀÒ¤ªÑé¹ = 49 = 9.8 5 ¤‹ÒµèíÒÊØ´ = 50 »˜´à»š¹  10 ¾ÔÊÑ = 99 - 50 = 49


¤‹ÒÊÙ§ÊØ´ = 99 ¤‹ÒµèíÒÊØ´ = 50 ¡ÇŒÒ§ = 10

 ¨Ñ´¢ŒÍÁÙÅ໚¹ªÑé¹ æ (¨Ò¡¹ŒÍ ÁÒ¡)

49+50 59+60 50+59 ¨Ø ´ ¡Ö § è ¡ÅÒ§ ÃͤÐá¹¹ ¤ÇÒÁ¶Õ è ¢Õ ´ ¨í Ò ¡Ñ ´ ¢Íºà¢µªÑ ¹ é 2 2 2 59+60 60+69 69+70 4 50 – 59 49.5 – 59.5 54.5 2 |||| 2 2 69+70 79+80 70+79 64.5 |||| 60 – 69 59.5 – 69.5 2 2 | 2 6 70 – 79 69.5 – 79.5 80 – 89 79.5 – 89.5 90 – 99 89.5 – 99.5

74.5 84.5 94.5

|||| |||| |||| |||| | ÃÇÁ

4 10 6 30


ขีดจํากัด ความ ความถี่สะสม ความถี่สะสม ความถี่สมั พัท¸ ถี่ น้ อย มาก มากน้ อย (ÃŒÍÂÅÐ) 4 100 50 – 59 4 30 ×30 13.33 6 100 60 – 69 4 10 30 ×26 20.00 4 100 70 – 79 6 14 30 ×20 13.33 80 – 89 4 24 16 33.33 30 6 20.00 90 – 99 10 6 100.00 30


ÍѵÃÒ¡ÒÃáÅ¡à»ÅÕè¹à§Ô¹à¹¢Í§ÞÕè»Ø†¹ä´Œà¾ÔèÁÊÙ§¢Öé¹Áҡ㹪‹Ç§ 3-4 »‚ ·Õè ¼‹ Ò ¹ÁÒ à¹×è Í §¨Ò¡ÊÀÒ¾àÈÃÉ°¡Ô ¨ ¢Í§»ÃÐà·ÈÞÕè »Ø† ¹ á¢ç § ¢Öé ¹ ÁÒ¡ ÍÑ µ ÃÒ áÅ¡à»ÅÕè¹à§Ô¹à¹µ‹Íà§Ô¹´ÍÅÅ‹ÒÏÊËÃѰ㹪‹Ç§ 40 à´×͹·Õ輋ҹÁÒ໚¹´Ñ§¹Õé 129 114 139 141 137 144 123 134 132 105 118 134 140 139 129 124 131 120 142 137 105 113 137 139 125 138 137 111 145 146 129 121 109 103 128 130 135 124 105 113 ¨§ÊÌҧµÒÃҧᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè

1) ¡íÒ˹´¨íҹǹªÑé¹ = 1 + 3.3 log N = 1 + 3.3 log 40 = 1 + 3.3 (1.6) = 6.29 ⇒ 7


2) พิสยั = 146 - 103 = 43 3) ความกว้างอันตรภาคชัน้ = 43 = 6.13 ≈ 7 7 4) หาขีดจํากัดชัน้ ขีดจํากัดล่างชัน้ แรก = ค่าตํ่าสุด – (ความกว้างชัน้ ×จํานวนชัน้ )-พิสยั 2 (7 × 7) 43 = 103 = 103 – 3 = 100 2


ขีดจํากัดล่าง = 100 ความกว้างอันตรภาคชัน้ = 7

¢Õ´¨íÒ¡Ñ´ 100 – 106 99+100 107 - 113 2 106+107 114 – 120 2 113+114 1212 – 127 128 – 134 135 – 141 142 - 148

¢Íºà¢µªÑ¹é ¨Ø´¡Ö§è106+107 ¡ÅÒ§ ÃͤÐá¹¹ 100+106¤ÇÒÁ¶Õè 2 2 99.5 – 106.5 103 |||| 4 107+113 113+114 2 2 106.5 – 113.5 110 |||| 4 120+121 114+120 2 2 113.5 – 120.5 117 ||| 3 120.5 – 127.5 124 |||| 5 127.5 – 134.5 131 |||| |||| 9 134.5 – 141.5 138 |||| |||| | 11 141.5 – 148.5 145 |||| 4 ÃÇÁ 40


¢Õ´¨íÒ¡Ñ´ ¤ÇÒÁ¶Õè 100 – 106 4 107 - 113 4 114 – 120 3 121 – 127 5 128 – 134 9 135 – 141 11 142 - 148 4 40

¤ÇÒÁ¶Õ ÐÊÁ ¤ÇÒÁ¶ÕèÊÑÁ¾Ñ·¸ 4 ×èÊ100 40 10 4 4× 100 40 10 3 8× 100 40 7.5 5 11× 100 4016 12.5 25 22.5 36 27.5 40 10 ÃÇÁ


1. ÎÕÊâµá¡ÃÁ (Histogram) เป็ นการนําเสนอข้อมูลทีไ่ ด้จากการแจกแจงความถีม่ าแสดง เป็นภาพซึง่ ประกอบด้วยแท่งสีเ่ หลีย่ มผืนผ้า

¨Ò¡µÑÇÍ‹ҧ·Õè 5


2. ÃÙ»ËÅÒÂàËÅÕèÂÁ¤ÇÒÁ¶Õè (Frequency Polygon) เป็นการนําเสนอข้อมูล โดยลากเส้นเชื่อมระหว่างจุด กึง่ กลางชัน้ ของฮีสโทแกรม และเพิม่ ชัน้ ตํ่าสุดและสูงสุด


3. ⤌§¤ÇÒÁ¶Õè (Frequency Curve) เป็นโค้งซึง่ เกิดจากการปรับรูปหลายเหลีย่ มความถีใ่ ห้เป็ นโค้ง เรียบ โดยให้พน้ื ทีใ่ ต้โค้งความถีเ่ ท่ากับพืน้ ทีใ่ นรูปหลายเหลีย่ มความถี่

⤌§»¡µÔ ËÃ×Í â¤Œ§ÊÁÁÒµÃ


3. ⤌§¤ÇÒÁ¶Õè (Frequency Curve)

⤌§àºŒ·Ò§ºÇ¡ ËÃ×Í â¤Œ§àºŒ¢ÇÒ Positive Skewed Curve


3. ⤌§¤ÇÒÁ¶Õè (Frequency Curve)

⤌§àºŒ·Ò§Åº ËÃ×Í â¤Œ§àºŒ«ŒÒ Positive Skewed Curve


4. ⤌§¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ (Cumulative Frequency Curve) เป็ นโค้งแสดงถึงความถีส่ ะสมของข้อมูล o แกนนอน ⇒ ขีดจํากัดบนทีแ่ ท้จริงของชัน้ คะแนน o แกนตัง้ ⇒ ความถีส่ ะสม o ใช้ในการหาตําแหน่ งและเปรียบเทียบของข้อมูล o

มี 2 ชนิด o โค้งความถีส่ ะสมจากมากไปหาน้อย (โค้งรูปตัว J กลับ) o โค้งความถีส่ ะสมจากน้อยไปหามาก (โค้งรูปตัว J)


µÑÇÍ‹ҧ คะแนนสอบ 50 – 59 60 - 69 70 – 79 80 - 89 90 – 99 รวม

ความถี่ 4 6 5 9 6 30

ความถี ่ (มากไปน้ อย) ความถี ่สะสม สัมพัทธ์ 30 13 26 20 20 17 15 30 6 20 100 100

20 ¤¹ ¡. ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ·ÕÁè ¤Õ Ðá¹¹ÁÒ¡¡Ç‹Ò 69 ¤Ðá¹¹ÁÕ¡¤Õè ¹ 13 à»ÍÏà«ç¹µ ¢. ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ·ÕÁè ¤Õ Ðá¹¹¹ŒÍÂ¡Ç‹Ò 60 ¤Ðá¹¹ ¤Ðá¹¹ÁÕ¡àÕè »ÍÏà«ç¹µ ¤. ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ·ÕÁè ¤Õ Ðá¹¹ÃÐËÇ‹Ò§ 60 – 89 ¤Ðá¹¹ ÁÕ¡¤Õè ¹ 20 ¤¹


 การวัดแนวโน้มเข้าสูส่ ว่ นกลาง (Measure of Central Tendency)

 การวัดตําแหน่ง(Measure of Position)  การวัดการกระจาย (Measure of Dispersion)

 การวัดเกีย่ วกับรูปทรง (Measure of Shape)


การวัดแนวโน้ มเข้าสู่ ส่วนกลาง

ค่าเฉลีย่ เลขคณิต (Mean)

มัธยฐาน (Median)

ฐานนิยม (Mode)


เป็ นค่าเฉลีย่ ทีน่ ิยมใช้กนั มากทีส่ ุด แบ่งเป็ น 2 กรณี

► ข้อมูลไม่มกี ารแจกแจงความถี่

(Ungrouped

data)

► ข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ (Grouped เป็ น “การหาผลรวมของข้ อมูลทีร่ วบรวมได้หารด้วยจํานวนข้อม data)


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

x ∑ x = n x

- ค่าเฉลีย่ เลขคณิต

Σx - ผลรวมของ

ข้อมูล

n - จํานวนข้อมูล ทัง้ หมด


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

ตัวอย่าง จงหาค่าเฉลีย่ ของข้อมูลต่อไปนี้ 72 , 86 , 90 , 65 , 72

72 + 86 + 90 + 65 + 72 x = 5 = 385 5

=

77


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

ตัวอย่าง จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของผลการสอบของนักศึกษา ซึง่ ได้คะแนนดังนี้ 29 , 32 , 42 , 25 , 30 , 22 29 + 32 + 42 + 25 + 30 + 22 x = 6 = 180 6

=

30


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN) »ÃÐà·È

ºÃÒ«ÔÅ àÁç¡«Ôâ¡ ÍÒÏਹµÔ¹Ò ÍԹⴹÕà«Õ àÇ๫ÙàÍÅÒ ¿Å»Ô »¹ 乨ÕàÃÕ ªÔÅÕ à»ÃÙ â¤ÅÑÁàºÕÂ

˹Õé (¾Ñ¹ÅŒÒ¹) 107.8 102.0 53.0 43.9 34.1 28.1 22.1 21.2 14.7 14.7

ตัวอย่าง ข้อมูลหนี้ตา่ งประเทศของ ประเทศทีม่ หี นี้ต่างประเทศมาก 10 อันดับแรก

107.8 + 102 + 53 + 43.9 + 34.1 +28.1 +22.1+21.2+14.7 +14.7 x= 10

= 441.6 10

=

44.16


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN) ►

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลแจกแจงความถี่

fx ∑ x = n ค่ า เฉลี ย ่ เลขคณิ ต x x - จุดกึง่ กลางของแต่ละชัน้ คะแนน Σfx - ผลรวมของข้อมูลระหว่างจุดกึง่ กลางกับ ความถี่ n - จํานวนข้อมูลทัง้ หมด


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN) ►

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลแจกแจงความถี่

ตัวอย่าง ข้อมูลแสดงเกรดของนักศึกษาชัน้ ปีท่ี 2 จํานวน 30 คน จงคํานวณหาเกรดเฉลีย่ ของนักศึกษากลุม่ นี้ (fixi) เกรดเฉลี่ย จํานวน จุดกึ่งกลาง (xi) 1.00 – 1.49 1.50 – 1.99 2.00 – 2.49 2.50 – 2.99 3.00 – 3.49 3.50 – 3.99 n=30 รวม

1.245 3 = 1.00+1.49 1.745 5 2 = 1.50+1.99 2= 3×1.245 2.00+2.49 2.245 = 8 2

8 = 5×1.7452.745 4 = 8×2.2453.245 3.745 2 30

3.735 8.725 17.96 21.96 12.98 7.49 72.85


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลแจกแจงความถี่ ตัวอย่าง (f x ) ►

i i

3.735 8.725 17.96 21.96 12.98 7.49 72.85

x =

=

=

∑ fx

n

72.85 30 2.428


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN) ►

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลแจกแจงความถี่

ตัวอย่าง ข้อมูลแสดงจํานวนชั ่วโมงทํางานต่อสัปดาห์ของคนงาน บริษทั แห่งหนึ่ง ชัวโมงทํ ่ างาน จํานวน จุดกึ่งกลาง (xi) (fixi) 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 รวม

n=35

5 12 10 6 2 35

12 17 22 27 32

60 204 220 162 64 710


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลแจกแจงความถี่ ตัวอย่าง ►

(fixi) 60 204 220 162 64 710

x =

=

=

∑ fx

n

710 35 20.29


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

ให้

xw

แทน ค่าเฉลีย่ เลขคณิตแบบถ่วงนํ้าหนัก w1 x1 + w2 x 2 +  + wnxn xw = w1 + w2 +  + wn

xw =

∑ wi x i ∑ wi

xi - ข้อมูลตัวที่ i กของข้อมูลตัอวนกับความถีข่ อง wi - นํ้าหนักของข้อมูลตัwวiที-่ i นํมี้ าคหนั วามหมายเหมื ที่ iข้อมูลตัวที่ i


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

ตัวอย่าง ถ้าอาจารย์สอนวิชาสถิตใิ ห้น้ําหนักคะแนนสอบปลาย ภาคเป็ น 3 เท่าของคะแนนสอบย่อยแต่ละครัง้ ถ้านักศึกษาคน หนึ่งสอบปลายภาคได้คะแนน 85 คะแนน และสอบย่อย 2 ครัง้ ได้ คะแนน 70 และ 90 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี ย ่ สอบ คะแนนสอบ นํ้าหนัก xw ปลายภาค ย่อย 1 ย่อย 2

(xi)

85 70 90

(wi)

3 1 1

i

i

255 70 90 415


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

ตัวอย่าง (wi)

3 1 1 5

xiwi 255 70 90 415

w1 x1 + w2 x 2 +  + wnxn xw = w1 + w2 +  + wn

=

255 + 70 + 90 3 +1 +1

=

415 5

= 83


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN) ► ¤‹Òà©ÅÕ è àÅ¢¤³ÔµÃÇÁ (COMBINED MEAN)

ตัวอย่าง ตําบลหนึ่งประกอบด้วย 4 หมูบ่ า้ น คือ หมูบ่ า้ น ก, ข, ค และ ง แต่ละหมูบ่ า้ นประกอบด้วยครัวเรือน 100, 80, 120 และ 50 ครัวเรือน รายได้เฉลีย่ สุทธิต่อครัวเรือนต่อปี เท่ากับ 15,000 18,000 20,000 และ 100,000 บาท ตามลําดับ จงหารายได้สุทธิ เฉลี ย ่ ต่ อ ครั ว เรื อ นต่ อ ปี ข องตํ า บล จํ า นวนครั ว เรื อ น หมู่บ้าน ก ข ค ง รวม

(ni)

100 80 120 50 350

15,000 18,000 20,000 100,000 153,000

1,500,000 1,440,000 2,400,000 5,000,000 10,340,000


ค่ าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)

ni

100 80 120 50 350

1,500,000 1,440,000 2,400,000 5,000,000 10,340,000


ÊÁºÑµ¢Ô ͧ¤‹Òà©ÅÕÂè àÅ¢¤³Ôµ ¶ŒÒ¹íÒ¨íҹǹ¤§·Õè仺ǡËÃ×Íź¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·ÕÅШíҹǹ ¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³ÔµãËÁ‹¨Ð෋ҡѺ ¼ÅºÇ¡ËÃ×ͼÅź¢Í§ ¨íҹǹ¤§·Õè¹¹Ñé ¡Ñº¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµà´ÔÁ 2. ¶ŒÒ¹íÒ¨íҹǹ¤§·Õè令ٳËÃ×ÍËÒèҡ¢ŒÍÁÙÅ·ÕÅШíҹǹ ¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³ÔµãËÁ‹¨Ð෋ҡѺ ¼Å¤Ù³ËÃ×ͼÅËÒâͧ ¨íҹǹ¤§·Õè¹¹Ñé ¡Ñº¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµà´ÔÁ 1.


คือ “ค่าของข้อมูลที่มีตาํ แหน่ งอยู่ตรงกลางของชุด ข้อมูล เมื่อนําข้อมูลนัน้ เรียงลําดับจากน้ อยไปหามาก” แบ่งเป็ น

► ข้อมูลไม่มกี ารแจกแจงความถี่

(Ungrouped

data)

► ข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ data)

(Grouped


ถ้ามีขอ้ มูล N ตัว คือ xi = x1 , x2 ,… ,xN

วิธีการ เรียงข้อมูลทัง้ หมดจาก น้อย  มาก (มาก  น้อย) หาตําแหน่งของค่ามัธยฐาน คือ ตําแหน่N ง+ที1่ 2

ค่ามัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลตําแหน่ งทีN ่+ 1 2


ข้ อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่

(UNGROUPED DATA)

ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ ก) 18, 12, 16, 14, 18, 15, 19

เรียงลําดับ ที่ 16

12, 14, 15, 16, 18, 18, 19

ตําแหน่งของค่ามัธยฐาน คือ ตําแหน่7 +2ง 1 = 4 ค่ามัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลตําแหน่งที่ 4 เท่ากับ


ข้ อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่

(UNGROUPED DATA)

ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ ก) 156, 152, 157, 150, 155, 159

เรียงลําดับ ที่

150, 152, 155, 156, 157, 159

ตําแหน่งของค่ามัธยฐาน คือ ตําแหน่6 ง2+ 1 = 3.5 ค่ามัธยฐาน คือ 155 2+ 156 = 155.5


ข้ อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่

(UNGROUPED DATA)

ตัวอย่าง ถ้ารายได้ของพนักงาน 5 คน ซึ่งทํางานในบริษทั แห่ง หนึ่งเป็ น 2,520 3,960 3,280 9,200 และ 3,750 บาท จงหา ค่ามัธยฐานของรายได้ของพนักงาน 5 คนข้างต้น

เรียงลําดับ

ที่

2,520 3,280 3,750 3,960 9,200

ตําแหน่งของค่ามัธยฐาน คือ ตําแหน่5ง2+ 1 = 3 ค่ามัธยฐาน คือ

3,750


ข้ อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่

(UNGROUPED DATA)

ตัวอย่าง ถ้ารายได้คน 10 คน ได้ขอ้ มูล ดังนี้ 2,034 2,169

735 1,730 1,162 2,610 2,117 1,407 1,409 2,401 เรียงลําดับ 735 1,162 1,407 1,409 1,730 2,034 2,117 2,169 2,401 2,610

ที่

ตําแหน่งของค่ามัธยฐาน คือ ตําแหน่10ง + 1 = 5.5 2

ค่ามัธยฐาน คือ 1,730 + 2,034 2

= 1, 882


วิธีการ หาความถีส่ ะสม แล้วหาชัน้ ทีม่ มี ธั ยฐาน  ชัน้ ทีม่ ี ข้อมูคํลาตันวณหาค่ วที่ ามัธยฐานจาก สูตร

n 2

L - ขอบเขตล่างของชัน้ ทีม่ มี ธั ย Med = L + If  2n - F  ฐาน I - ความกว้างอันตรภาคชัน้ F - ความถีส่ ะสมของชัน้ ก่อนชัน้ มัธยฐาน


ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถีข่ อ้ มูลนํ้าหนักของนักศึกษา 100 คน จงหามัธยฐานของนํ้ าหนัก นํ้าหนัก(ก.ก จํานวน(คน) .)

60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

5 18 42 27 8

ความถี่ สะสม

5 23 65 92 100

n 100 = = 50 2∴ชัน 2้ มัธย

ฐาน

L = 65.5 I=3 n = 100 F = 23 f = 42


ตัวอย่าง L = 65.5 I= 3 n = 100 F = 23 f = 42

Med = L + If  2n - F  Med = 65.5 + 3  100 − 23  42 2 = 65.5 + 1.93 = 67.43


µÑÇÍ‹ҧ µÒÃÒ§áÊ´§ÃÒÂä´Œµ‹Íà´×¹Í㹡ÒÃàÃÔèÁºÃèؼٌÊÒí àÃ稡ÒÃÈÖ¡ÉÒÊÒ ºÃÔËÒøØáԨã¹ÀÒ¤àÍ¡ª¹ L = 8,999.5 I = 1,500 n = 200 F = 72

รายได้ ต่อเดือน

ไม่เกิน 5,999

6,000 – 7,499 7,500 – 8,999 9,000 – 10,499 10,500 – 11,999 12,000 – 13,499 13,500 – 14,999 15,000 เป็ นต้นไป

รวม

ความถี่ ขอบเขต 200 n = = 100f = 40 2 ∴ชั2น ้ มัธย 12 0–5,999.5

5,999.5–7,499.5 7,499.5–8,999.5 8,999.5–10,499.5 10,499.5–11,999.5 11,999.5–13,499.5 13,499.5–14,999.5 14,999.5 เป็ นต้นไป

ฐาน

25 35 40 45 20 18 5

200

ความถี่ สะสม 12 37 72 112 157 177 195 200


ตัวอย่าง L = 8,999.5 I = 1,500 n = 200 F = 72 f = 40

Med = L + If  2n - F  = 8, 999.5 +

1,500  200 − 72   40  2

= 8, 999.5 + 1, 050 = 10,049.5


ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถีต่ ่อไปนี้ จงหามัธยฐาน ชัน้ 15 - 24 25–34 35–44 45–54 55–64 65–74 75–84 คะแนน 7 10 18 10 10 2 จํความถี านวน่ 33 10 20 38 48 58 60 สะสม

L = 44.5

I = 10 n = 60 F = 20 f = 18

∴ªÑé¹ÁѸÂ

°Ò¹

Med = L + If  2n

-

F 

n 60 = = 30 2

2

= 44.5 +

 60 − 20  18 2 10

= 44.5 + 5.56

= 50.06


คือ “คือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่มากที่สดุ o มี หรือ ไม่มี ก็ ” ได้ o มีหลายค่าได้

แบ่งเป็ น► ข้อมูลไม่มกี ารแจกแจงความถี่ (Ungrouped data)

► ข้อมูลมีการแจกแจงความถี่

(Grouped


ข้ อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่

(UNGROUPED DATA)

ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูล 2 , 5 , 7 , 9 , 7 , 3 , 1 , 9 , 7 , 4 , 3 , 5 , 10 , 7 7 มีความถี่

สูงสุด

∴ ฐานนิยม คือ 7


ข้ อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่

(UNGROUPED DATA)

ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูล 10 , 11 , 9 , 7 , 10 , 15 , 9 , 4 , 7 , 10 , 9 , 6 , 5 9 และ 10 มีความถี่

สูงสุด

∴ ฐานนิยม คือ 9 และ 10


ข้ อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่

(UNGROUPED DATA)

ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูล 73 , 11 , 14 , 16 , 17 , 18 , 20 , 24 , 26 , 30

! ไม่มคี า่ ใดซํ้า กัน

∴ ไม่มีฐาน นิยม


วิธีการ

Mode = L +

d  1  I  d1 + d2 

L - ขอบเขตล่างของชัน้ ฐานนิยม I - ความกว้างอันตรภาคชัน้ d1 - ความถีช่ นั ้ ฐานนิยม - ความถีช่ นั ้ ก่อนฐาน นิยม d - ความถีช่ นั ้ ฐานนิยม – ความถีช่ นั ้ หลัง


ตัวอย่าง จากตารางคะแนนสอบของนักศึกษาจํานวน 30 คน จง หาฐานนิ ยม มีความถีม่ าก คะแนน ความถี่ 46-55 3 ทีส่ ุด 56-65 4 ∴ชัน้ ฐาน 66-75 8 75+76นิยม75.5 = L = 76-85 86-95 96-105 รวม

9 4 2 30

2

I = 10

d1 = 9 - 8 = 1 d2 = 9 - 4 = 5


ตัวอย่าง

Mode =

75+76 = L = 75.5 2

I = 10

d  L + I  d +1d  2  1

 = 75.5 + 10 1 1 + 5 

d1 = 9 - 8 = 1

= 75.5 + 1.67

d2 = 9 - 4 = 5

= 77.17


ตัวอย่าง คํานวณหาค่าฐานนิยมจากข้อมูลในตารางแจกแจง ความถี ข่ า้ งล่างนี้ ความถี่ คะแนน 10 - 19 20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 – 59 60 - 69 70 -79

5 19 10 13 4 4 2

= = 19.5 L 19+20 2

I = 10

d1 = 19 - 5 = 14

มีความถีม่ าก ทีส่ ุด ∴ชัน้ ฐาน นิยม

d2 = 19 - 10 = 9


ตัวอย่าง

Mode =

= L 19+20 = 19.5 2

I = 10

d  L + I  d +1d  2  1

14  = 19.5 + 10 14+ 9 

d1 = 19 - 5 = 14

= 19.5 + 6.09

d2 = 19 - 10 = 9

= 25.59


¢ŒÍ´ÕáÅТŒÍàÊÕ ข้อดี

ค่าเฉลี่ย

 ¡ÒÃà»ÃÕºà·Õº¢ŒÍÁÙÅàªÔ§»ÃÔÁÒ³

ËÅÒÂæ ªØ´ àÃÒ¹ÔÂÁ㪌¤‹Òà©ÅÕèÂ㹡Òà à»ÃÕºà·Õº  Êдǡ㹡Òäíҹdz


¢ŒÍ´ÕáÅТŒÍàÊÕ ข้อเสี ย  

ค่าเฉลี่ ใช้กบั ข้อมูลเชิงยปริมาณเท่านัน้ (ข้อมูลในมาตร วัดอันตรภาคและมาตรวัดอัตราส่วน) ค่าเฉลีย่ จะไม่ใช่คา่ กลางทีด่ ี ถ้ามีคา่ ทีผ่ ดิ ปกติ ไป (ค่าทีส่ งู หรือตํ่าเกินไป) ไม่สามารถคํานวณหาค่าเฉลีย่ ได้ถา้ ข้อมูลอยู่ ในตารางทีม่ อี นั ตรภาคชัน้ เปิด


¢ŒÍ´ÕáÅТŒÍàÊÕÂ

ค่ามัธย ข้อดี ฐาน ÊÒÁÒö㪌䴌·Ñ駢ŒÍÁÙÅàªÔ§»ÃÔÁÒ³áÅÐàªÔ§ ¤Ø³ÀҾẺàÃÕ§ÅíҴѺ ¤‹ÒÁѸ°ҹ¨ÐäÁ‹¶Ù¡¡Ãзº¡ÃÐà·×͹ àÁ×èÍÁÕ¢ŒÍÁÙżԴ»¡µÔ ËÃ×ÍÍѹµÃÀÒ¤ªÑé¹ à» ´ ข้อเสี ย  ไม่ได้ใช้ขอ้ มูลทุกค่าในการ

คํานวณ


¢ŒÍ´ÕáÅТŒÍàÊÕ ค่าฐาน ข้อดี นิยม  ¤‹Ò¹ÔÂÁ¨ÐäÁ‹¶Ù¡¡Ãзº¡ÃÐà·×͹ àÁ×èÍÁÕ ¢ŒÍÁÙżԴ»¡µÔ ËÃ×ÍÍѹµÃÀÒ¤ªÑé¹à»´  ÊÒÁÒö㪌䴌·Ñ駢ŒÍÁÙÅàªÔ§»ÃÔÁÒ³áÅÐàªÔ§ ¤Ø³ÀÒ¾ â´Â੾ÒТŒÍÁÙŹÒÁºÑÞÞѵÔ


¢ŒÍ´ÕáÅТŒÍàÊÕ ค่าฐาน ข้อเสี ิ น ย ม  ในกรณีทไ่ี ม่มคี า่ ของข้อมูลซํ้ากัน จะไม่มคี า่ ย

ฐานนิยม  กรณีทเ่ี ป็ นข้อมูลแจกแจงความถี่ ฐานนิยมจะ เปลีย่ นไป หากการจําแนกชัน้ เปลีย่ นไป  อาจมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า สําหรับข้อมูล 1 ชุด โดยทีค่ า่ นิยมอาจจะแตกต่างกันมาก


 ¡ÒÃᨡᨧ¢Í§¢ŒÍÁÙÅÁÕÅѡɳÐÊÁÁҵà (Symmetry)

ค่าเฉลีย่ = ค่ามัธยฐาน = ค่าฐานนิยม


 ¡ÒÃᨡᨧ¢Í§¢ŒÍÁÙÅÁÕÅѡɳÐຌ¢ÇÒ (Positively skewed)

ค่าฐานนิยม

ค่ามัธยฐาน

ค่าเฉลีย่


 ¡ÒÃᨡᨧ¢Í§¢ŒÍÁÙÅÁÕÅѡɳÐຌ«ŒÒ (Negatively skewed)

ค่าเฉลีย่

ค่ามัธยฐาน

ค่าฐานนิยม


 㹡óշ¢Õè ÍŒ ÁÙÅäÁ‹ÊÁÁҵà (ຌ«ÒŒ  , ຌ¢ÇÒ)

ค่าฉลี่ย - ฐานนิยม = 3(ค่าเฉลี่ย – มัธยฐาน)


¤ÇÍÏä·Å (Quartile)  ໚¹¡ÒÃẋ§¢ŒÍÁÙÅÍ͡໚¹ 4 Ê‹Ç¹à·‹Ò æ ¡Ñ¹  ÁÕ Q1 , Q2 , Q3 ໚¹¤‹Ò·Õàè »š¹¨Ø´áº‹§ 3/4 ส่วน

1/4 ส่วน Q1

Q2

Q3

เช่น ณ ตําแหน่ ง Q1 หมายถึง  มีข้อมูลที่ มีค่าตํา่ กว่าหรือเท่ากับค่า Q1 อยู่ 1/4 ส่วน  มีข้อมูลที่ มีค่าสูงกว่าค่า Q1 อยู่ 3/4 ส่วน


à´ä«Å (Decile)  ໚¹¡ÒÃẋ§¢ŒÍÁÙÅÍ͡໚¹ 10 Ê‹Ç¹à·‹Ò æ ¡Ñ¹  ÁÕ D1 , D2 , … , D9 ໚¹¤‹Ò·Õàè »š¹¨Ø´áº‹§ 4/10 ส่วน

6/10 ส่วน D1

D4D5

D9

เช่น ณ ตําแหน่ ง D4 หมายถึง  มีข้อมูลที่ มีค่าตํา่ กว่าหรือเท่ากับค่า D4 อยู่ 4/10 ส่วน  มีข้อมูลที่ มีค่าสูงกว่าค่า D4 อยู่ 6/10 ส่วน


à»ÍÏà«ç¹µä·Å (Percentile)  ໚¹¡ÒÃẋ§¢ŒÍÁÙÅÍ͡໚¹ 100 Ê‹Ç¹à·‹Ò æ ¡Ñ¹  ÁÕ P1 , P2 , … , P99 ໚¹¤‹Ò·Õàè »š¹¨Ø´áº‹§ 21/100

79/100 ส่วน

ส่วน P1

P50

P79P99

เช่น ณ ตําแหน่ ง P79 หมายถึง  มีข้อมูลที่ มีค่าตํา่ กว่าหรือเท่ากับค่า P79 อยู่ 79/100 ส่วน  มีข้อมูลที่ มีค่าสูงกว่าค่า P79 อยู่ 21/100 ส่วน


1) 2)

เรียงข้อมูลจากน้ อยไปมาก หาค่าตําแหน่ งของค่าที่ ต้องการ คือ ตําแหน่ งที่

r(n + 1) 4

r = 1,2,3


1) เรียงข้อมูลจากน้ อยไปมาก 2) หาค่าตําแหน่ งของค่าที่ ต้องการ r(n + 1) คือ ตําแหน่ งที่ 10

r = 1,2,…,9


1) เรียงข้อมูลจากน้ อยไปมาก 2) หาค่าตําแหน่ งของค่าที่ ต้องการ + 1) คือ ตําแหน่ ง r(n 100 ที่ r = 1 , 2 , … , 99


เรียงข้อมูลจากน้ อยไป 12, 18, 25, 29, มาก 31, 37, 56, 63, 67, 78, 91 2) หาตําแหน่ งของค่า Q2 ตําแหน่ ง Q2 =2(114+ 1) = 6 ดังนัน้ 1)


12, 18, 25, 29, 31, 37, 56, 63, 67, 78, 91 2) หาตําแหน่ งของค่า D7 7(11 + 1) = 8.4 ตําแหน่ งที่ D7 = 10 ตําแหน่ งที่ 8.4 ⇒ อยู่ระหว่างตําแหน่ งที่ 8 และ 9


12, 18, 25, 29, 31, 37, 56, 63, 67, 78, 91 µíÒá˹‹§Ë‹Ò§¡Ñ¹(9-8) = 1  ¤Ðṹˋҧ¡Ñ¹ 67– 63 = µíÒá˹‹§ 4 = 0.4 µíÒá˹‹§ µíÒá˹‹§Ë‹Ò§¡Ñ¹(8.4-8)  ¤Ðṹˋҧ¡Ñ¹ 0.4×4 = ´Ñ§¹Ñé¹ µíÒá˹‹§·Õè 1.6 8.4 = D = 63 + 1.6 = 64.6 7


12, 18, 25, 29, 31, 37, 56, 63, 67, 78, 91 3) หาตําแหน่ งของค่า P75 + 1) ตําแหน่ งที่ P75 =75(11 100

ดังนัน้

=

9


หา r

1) àÃÕ§¢ŒÍÁÙŨҡ¹ŒÍÂä»ÁÒ¡

13, 15, 16, 18, 19, 21, 26, 30, 35

¤Ðá¹¹ 28 ¤Ðá¹¹ ÍÂÙË ÐËÇ‹Ò§ 26 áÅÐ 30 à¹×Íè §¨Ò¡

26 + 30 28 = 2 (¡Ö§è ¡ÅÒ§ÃÐËÇ‹Ò§ 26 áÅÐ 30)

´Ñ§¹Ñ¹é 28 ໚¹¢ŒÍÁÙÅÅíҴѺ·Õè 7.5 ËÃ×Í


13, 15, 16, 18, 19, 21, 26, 30, 35 จาก

r(n + 1) Q= r 4 7.5 = r(94+1)

30 =r(9 +1) 30 r = 10 r =3


หาค่าตําแหน่ งของค่าที่ต้องการ จาก L – ขอบเขตล่างของชัน้ Qr , Dr , Pr  rn  I Qr = L +  -F f  4  f - ความถี่ของชัน้ Qr , Dr , Pr  rn  F - ความถี่สะสมชนิดน้ อยกว่าก่อน I Dr = L +  -F ชัน้ Qr , Dr , Pr f  10 

I - ความกว้ างของอันตรภาคชัน้

 rn  I Pr = L +  -F n - จํานวนข้ อมูลทังหมด ้ f  100 


ÃÒÂä´ŒµÍ‹ à´×͹ 5,000 – 5,999 6,000 – 6,999 7,000 – 7,999 8,000 – 8,999 9,000 – 9,999 10,000 – 10,999 11,000 – 11,999 รวม

¨íҹǹ ¾¹Ñ¡§Ò¹ 8 10 16 14 10 5 2 65

¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ 8 18 34 48 58 63 65

N=6

= 1×65

4

=16.25

L = 5999.5 I = 1,000 n = 65 F=8 f = 10


L = 5999.5 I = 1,000 n = 65 F=8 f = 10

 rn  I Q = L +f  4-F r  

Q1 = 5, 999.5 +

1,000  1×65 − 8  10  4

= 5, 999.5 + 825


ÃÒÂä´ŒµÍ‹ à´×͹ 5,000 – 5,999 6,000 – 6,999 7,000 – 7,999 8,000 – 8,999 9,000 – 9,999 10,000 – 10,999 11,000 – 11,999 รวม

¨íҹǹ ¾¹Ñ¡§Ò¹ 8 10 16 14 10 5 2 65

¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ 8 18 34 48 58 63 65

= 5×65

10

=32.5

L = 6999.5 I = 1,000 n = 65 F = 18 f = 16


 rn  I D = L +  -F r f  10 

L = 6999.5 I = 1,000 n = 65 F = 18 f = 16

D5 = 6, 999.5 +

1,000  5×65 − 18   16  10

= 6, 999.5 + 906.25


ÃÒÂä´ŒµÍ‹ à´×͹ 5,000 – 5,999 6,000 – 6,999 7,000 – 7,999 8,000 – 8,999 9,000 – 9,999 10,000 – 10,999 11,000 – 11,999 รวม

¨íҹǹ ¾¹Ñ¡§Ò¹ 8 10 16 14 10 5 2 65

¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ 8 18 34 48 58 63 65

= 75×65

100

=48.75

L = 8999.5 I = 1,000 n = 65 F = 48 f = 10


L = 8999.5 I = 1,000 n = 65 F = 48 f = 10

 rn  I P = L +  -F r f  100 

P75 = 8, 999.5 +

1,000  75×65 − 48   10  100

= 8, 999.5 + 75


¾Ô¨ÒóҢŒÍÁÙÅ 2 ªØ´ µ‹Í仹Õé ¢ŒÍÁÙŪش·Õè 1 »ÃСͺ´ŒÇ 1, 2, 3, 4, 30 4+30 x = 1+2+3+ 5

=

40 "= 8 5

¢ŒÍÁÙŪش·Õè 2 »ÃСͺ´ŒÇ 6, 7, 8, 9, 10 9+10 x = 6+7+8+ 5

=

40 "= 8 5


ẋ§à»š¹ 2 ÇÔ¸Õ ¤×Í 1. ¡ÒÃÇÑ´¡ÒáÃШÒÂÊÑÁºÙó ( Absolute Variation ) 2. ¡ÒÃÇÑ´¡ÒáÃШÒÂÊÑÁ¾Ñ·¸ ( Relative Variation )


ÁÙÅ¡ÃШÒÂÁÒ¡  ¤‹Òµ‹Ò§ÍæÁÙã¹¢Œ ÅÑ¡¢ŒÍɳСÒáÃШÒ¢ͧ¢Œ ÅÍÁÙŪش¹Ñé¹áµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹ÁÒ¡  ¢ŒÍÁÙÅ¡ÃШÒ¹ŒÍÂ

 ¢ŒÍÁÙÅäÁ‹ÁÕ¡ÒáÃШÒÂ

 ¤‹Òµ‹Ò§ æ ã¹¢ŒÍÁÙŪش¹Ñé¹ÁÕ¤‹Òã¡ÅŒà¤Õ§¡Ñ¹  ¤‹Òµ‹Ò§ æ ã¹¢ŒÍÁÙŪش¹Ñé¹äÁ‹áµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹

áÊ´§¢ŒÍÁÙÅ¡ÃШÒ¹ŒÍÂ

áÊ´§¢ŒÍÁÙÅ¡ÃШÒ ÁÒ¡


ÅѡɳСÒáÃШÒ¢ͧ¢ŒÍÁÙÅ áÊ´§àÊŒ¹â¤Œ§¢Í§¤ÇÒÁ¶Õè«Öè§ ¢ŒÍÁÙÅ¡ÃШÒ¹ŒÍÂÁÒ¡ ᵋ ¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµà·‹Ò¡Ñ¹

áÊ´§àÊŒ¹â¤Œ§¢Í§¤ÇÒÁ¶Õè«Ö觢ŒÍÁÙÅ ¡ÃШÒ¹ŒÍÂÁÒ¡·‹Ò¡Ñ¹ ᵋ ¤‹Òà©ÅÕèÂàÅ¢¤³Ôµµ‹Ò§¡Ñ¹


໚¹¡ÒÃÇÑ´¡ÒáÃШÒ¢ͧ¢ŒÍÁÙŪشà´ÕÂǡѹ  ¾ÔÊÂÑ (Range)  ʋǹàºÕÂè §àº¹¤ÇÍä·Å (Quartile Deviation)  ʋǹàºÕÂè §àº¹à©ÅÕÂè (Mean Deviation)  ʋǹàºÕÂè §àº¹Áҵðҹ (Standard

Deviation)


 ¼Åµ‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§¤Ðá¹¹ÊÙ§ÊØ´¡Ñº¤Ðá¹¹µèÒí ÊØ´  ໚¹¡ÒÃÇÑ´¡ÒáÃШÒ¢ͧ¢ŒÍÁÙÅÍ‹ҧËÂÒº æ

¾ÔÊÑ = ¤‹ÒÊÙ§ÊØ´¢Í§¢ŒÍÁÙÅ - ¤‹ÒµèÒí ÊØ´¢Í§¢ŒÍÁÙÅ ¾ÔÊÑ = Xmax - Xmin


¨§ËÒ¾ÔÊÂÑ ¢Í§¢ŒÍÁÙŴѧ¹Õé 335, 232, 183, 268, 282

ÇÔ¸Õ·Òí ¾ÔÊÂÑ = Xmax - Xmin = 335 - 183 = 152


 ໚¹¡ÒÃÇÑ´¡ÒáÃШÒ¢ͧ¤‹ÒÊѧࡵÃͺ¤‹ÒÁѸ°ҹ «Ö§è  àËÁÒÐÊíÒËÃѺ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÁÍÕ ¹Ñ µÃÀÒ¤ªÑ¹é ແ´  ¨íҹǹ¢ŒÍÁÙŤÃÖ§è ˹֧è ËÃ×Í 50% ¢Í§·Ñ§é ËÁ´¨ÐÁÕ¤‹ÒÍÂÙ‹ ÃÐËÇ‹Ò§ Q1 áÅÐ Q3

Q Q 3 Q.D. = 2 1


10 60

12 62

¨§ËÒʋǹàºÕÂè §àº¹¤ÇÍÏä·Å¢Í§¢ŒÍÁÙŵ‹Í仹Õé 15 70

18 76

23 85

39 90

42

50

59

¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·Õàè ÃÕ§ÅíҴѺáÅŒÇ ËÒµíÒá˹‹§ Qr ¨Ò¡ r (N + 1 ) Q = r

4

µíÒá˹‹§ Q1 = 1(154+ 1) = 146

= 4 ∴ Q1 =

µíÒá˹‹§ Q3 = 3(154+ 1) = 48 4 = 12

∴ Q3 =


Q1 = 18

¨Ò¡

,

Q3 = 70

Q Q 3 Q.D. = 2 1 = 702- 18 = 52 2

= 26


¨§ËÒʋǹàºÕè§ູ¤ÇÍä·Å ¨Ò¡µÒÃҧᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õ赋Í仹Õé ÍѹµÃÀÒ¤ªÑ¹é f ËÒµíÒá˹‹§ ¨Ò¡ 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 – 99

ÃÇÁ

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4 80

µíÒá˹‹§ Qr = rN 4 ËÒ¤‹Ò Qr ¨Ò¡   I rN Qr = L +  - F f 4 


ÍѹµÃÀÒ¤ªÑ¹é 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 – 99 ÃÇÁ

f

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4 80

F

1 3 14 24 36 57 63 72 76 80

µíÒá˹‹§ Q1 = 1×80 = 20 4 Q1 = 64.5 + 5  1×480 - 14  10 

= 64.5 + 3 = 67.5


ÍѹµÃÀÒ¤ªÑ¹é 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 – 99 ÃÇÁ

f

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4

80

F

1 3 14 24 36 57 63 72 76 80

µíÒá˹‹§ Q3= 3×80 = 60 4 Q3 = 79.5 + 5  3×480 - 57  6

= 79.5 + 2.5 = 82


Q Q 3 Ŧù Q.D. = 2 1 Q1 = 67.5 Q3 = 82

= 82 -267.5 = 14.5 2 = 7.25


 ¤‹Òà©ÅÕÂè ¢Í§¢ŒÍÁÙÅᵋÅеÑÇ ·ÕèàºÕÂè §àº¹ä» ¨Ò¡¤‹Òà©ÅÕÂè àÅ¢¤³Ôµ¢Í§¢ŒÍÁÙŪش¹Ñé¹  

¢ŒÍÁÙÅäÁ‹Á¡Õ ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè ¢ŒÍÁÙÅÁÕ¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè


 ¤‹Òà©ÅÕÂè ¢Í§¢ŒÍÁÙÅᵋÅеÑÇ ·Õàè ºÕÂè §àº¹ä»¨Ò¡¤‹Òà©ÅÕÂè

àÅ¢¤³Ôµ¢Í§¢ŒÍÁÙŪش¹Ñ¹é X1

x

ÃÐÂÐË‹Ò§ xÃÐËÇ‹ 1 - Ò§xx1 ¡Ñxº

X2

X 3

ÃÐÂÐË‹Ò§ xÃÐËÇ‹ 2 -Ò§xx ¡Ñxº 2

ÃÐÂÐË‹Ò§ xÃÐËÇ‹ 3 -Ò§xx3 ¡Ñxº ÃÐÂÐË‹Ò§ xÃÐËÇ‹ 4 -Ò§xx ¡Ñxº 4 X4


M.D. = (ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x1 ¡Ñº x) + (ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x2 ¡Ñº x ) +(ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x3 ¡Ñºx )+ (ÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§ x4 ¡Ñº x 4 ) (x x) + (x x) + (x x) + (x x) 1 2 3 4 = 4


M.D.

(x x) + (x x) + (x x) + (x x) 1 2 3 4 = 4 ÍÂÒ¡ÃÙÃŒ ÐÂÐË‹Ò§ äÁ‹µÍŒ §ÁÕ + , x1 - x + x2 - x + x3 - x + x4 - x = 4 n

M.D.

=

∑ xi - x i=1

n


¨§ËÒʋǹàºÕÂè §àº¹à©ÅÕÂè ¨Ò¡¢ŒÍÁÙŵ‹Í仹Õé 5 , 12 , 18 , 10 , 14 , 13   ž    Ȝ  

∑x

x = n

x = 5+12+18+610+14+13 =

12


¢ŒÍÁÙÅ 5 , 12 , 18 , 10 , 14 , 13 ¤‹Òà©ÅÕÂè x = 12 ÃÐÂÐË‹Ò§ 7 , 0 , 6 , 2 , 2 , 1 

¹íÒÃÐÂÐË‹Ò§ÁÒËÒ¤‹Òà©ÅÕèÂ

ÃÐÂÐË‹Ò§ à©ÅÕÂè

= 7 + 0 + 6 6+ 2 + 2 + 1

= 168 = 3


ÃÐÂÐË‹Ò§à©ÅÕÂè = 3 ¹Ñ¹è ¤×Í 3

M.D.

=

á»ÅÇ‹Ò

“ ¢ŒÍÁÙŷѧé 6 µÑÇ â´Âà©ÅÕè¨ÐÍÂÙË‹ Ò‹ §¨Ò¡ x ෋ҡѺ 3 ”


¨§ËÒʋǹàºÕÂè §àº¹à©ÅÕÂè ¨Ò¡¢ŒÍÁÙŵ‹Í仹Õé 157, 156, 160, 156, 175, 160, 156  ËÒ¤‹Òà©ÅÕ è

175+160+156 x = 157+156+160+156+ 7 = 160


157, 156, 160, 156, 175, 160, 156 ÃÐÂÐË‹Ò§

3 , 4 , 0 , 4 , 15 , 0 , 4

MD = 3 + 4 + 0 + 47 + 15 + 0 + 4 = 4.29


 ¾Ô¨ÒóҡÒÃËÒ M.D.

fi è ªÑ鹤Ðá¹¹ ¤ÇÒÁ¶Õ

1-5 6 - 10 11 - 15

2 12 6

20

ÃÇÁ

x =

9

¨Øx´i ¡Ö§è ¡ÅÒ§

3 8 13

|3 – 9| ÃÐÂÐË‹ |xi -x|Ò§

6 1 4

ÃÐÂÐË‹ f i |xi - Òx§| ÃÇÁ

12 12 24 Σ f |x - x| = 48 i

i

48

fi|xi − x| MD = 48 =2.4 ∑ MD = 20 n


fi|xi − x| ∑ MD = n xi - ¨Ø´¡Ö§è ¡ÅÒ§ f i - ¤ÇÒÁ¶Õè x - ¤‹Òà©ÅÕè n - ¨íҹǹ¢ŒÍÁÙÅ


¨§ËÒʋǹàºÕÂè §àº¹à©ÅÕÂè ¨Ò¡µÒÃҧᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè µ‹Í仹Õé ËÒ ªÑé¹ ¤ÇÒÁ¶Õ(è f) ¨Ø´¡Ö觡ÅÒ§ fx (x) ¤‹Òà©ÅÕè 1–3 2 4 ∑ fixi 2 x = n 4-6 3 15 5 7-9 7 56 1 72 = 8 20 10 - 12 5 55 11 13 - 15 3 42 = 8.6 14 ÃÇÁ 20 172


ªÑé¹ fi 1–3 2 4-6 3 7-9 7 10-12 5 13-15 3 ÃÇÁ 20

xi | xi - x| f i | xi - x| 2 6.6 13.2 5 3.6 10.8 8 0.6 4.2 11 2.4 12.0 14 5.4 16.2 56.4

x = 8.6

MD fi |xi − x| ∑ = n

= 56.4 20 = 2.82


 ÃÒ¡·ÕÊè ͧ ¢Í§¤‹Òà©ÅÕÂè ¢Í§¼Åµ‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§¤‹Ò¢Í§

¢ŒÍÁÙšѺ¤‹Òà©ÅÕè¡¡íÒÅѧÊͧ  

¢ŒÍÁÙÅäÁ‹Á¡Õ ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè ¢ŒÍÁÙÅÁÕ¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õè


¢ŒÍÁÙÅ »ÃЪҡÃ

σ =

2 ( x − µ ) ∑ i N

σ =

2 x ∑ i − µ2 N


¢ŒÍÁÙŵÑÇÍ‹ҧ

S = S =

2 ( − x x) ∑ i n− 1 2 ∑ xi −

2 nx

n- 1


¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢ŒÍÁÙŵÑÇÍ‹ҧ䴌¤Ò‹ Êѧࡵ ¨§ËÒʋǹàºÕÂè §àº¹Áҵðҹ ËÒ¤‹Òà©ÅÕÂè

5,4,3,1, 3

∑ xi

x = n

x = 5 + 4 +53 + 1+ 3 = 3.2


S =

¢ŒÍÁÙŵÑÇÍ‹ҧ  5 , 4 , 3 , 1 , 3

S

2 ( x − x) ∑ i n− 1

x=

3.2 N = 5

2 + (4 - 3.2)2 + (3 - 3.2)2 + (1- 3.2)2 + (3 - 3.2)2 (5 3.2) = 5- 1 2 + (0.8)2 + (-0.2)2 + (-2.2)2 + (-0.2)2 (1 .8) = 4

= 8.8 4

= 2.2

= 1.48


»ÃЪҡà σ =

2 ( − µ f x ) ∑ i i N

σ =

2 f x ∑ i i − µ2 N


µÑÇÍ‹ҧ S = S =

2 f ( x − x) ∑ i i n− 1

2 fixi −

2 nx

n- 1


¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÃдѺ¹éÒí µÒÅã¹àÅ×Í´àÁ×Íè ãËŒ§´ÍÒËÒäÒÏâºäÎà´Ãµä»ÃÐÂÐË¹Ö§è ¢Í§¼ÙŒ»Ç†  ¨íҹǹ 100 ¤¹ ºÑ¹·Ö¡ÃдѺ¹éÒí µÒÅã¹àÅ×Í´¢Í§¼Ù»Œ dž Ââä˹֧è ä´Œ´§Ñ µÒÃÒ§

ÃдѺ¹éÒí µÒÅã¹ àÅ×Í´

55 - 58 59 - 62 63 - 66 67 - 70 71 - 74 75 - 78 79 - 82 ÃÇÁ

¨íҹǹ ¼Ù»Œ dž Â

12 16 25 18 15 9 5 100

¨Ø´¡Ö§è ¡ÅÒ§

56.5 60.5 64.5 68.5 72.5 76.5 80.5

ÃÇÁ

678 968 1612.5 1233 1087.5 688.5 402.5 6670

x = 6670 100 = 66.7


2 ( − f x x) S = ∑ in−i 1

fi

12 16 25 18 15 9 5 100

xi

56.5 60.5 64.5 68.5 72.5 76.5 80.5

x = 66.7

(xi- x) 2 f i(xi-x )2 104.04 38.44 4.84 3.24 33.64 96.04 190.44

1248.48 615.04 121.00 58.32 504.60 864.36 952.20

4364 S= 100 − 1

=

44.0808

=

6.64

4364.00 = ∑ fi(xi − x) 2


2 − nx 2 fx ( ) S = ∑ ini − 1

¨§ËÒʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ¨Ò¡µÒÃҧᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õ赋Í仹Õé

ÍѹµÃÀÒ¤ ªÑé¹ 2-4 5-7 8 - 10 11 - 13 14 - 16 ÃÇÁ

f 1 2 3 2 2 10

x 3 6 9 12 15

fx 3 12 27 24 30 96

x = 96 10 = 9.6


2 − nx 2 fx ( ) S = ∑ ini − 1

¨§ËÒʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ¨Ò¡µÒÃҧᨡᨧ¤ÇÒÁ¶Õ赋Í仹Õé

f 1 2 3 2 2 10

x x2 3 9 6 36 9 81 12 144 15 225

fx2 9 72 243 288 450 1062

2 1 0621 0(9.6) S= 10 − 1

=

140.4 9

=

3.95

2 = ∑ fx ii


1. 2.

ʋǹàºÕè§ູÁҵðҹÁÕ¤‹Ò໚¹ºÇ¡àÊÁÍ ¶ŒÒ·Ø¡¤‹Ò¢Í§¢ŒÍÁÙÅ෋ҡѹ ʋǹàºÕè§ູÁҵðҹÁÕ¤‹Ò໚¹ 0 áÊ´§Ç‹Ò¢ŒÍÁÙÅäÁ‹ÁÕ ¡ÒáÃШÒ 3. ˹‹Ç¢ͧʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ໚¹Ë¹‹ÇÂà´ÕÂǡѺ¢ŒÍÁÙÅ 4. ¶ŒÒ¨íҹǹ¤§·Õè仺ǡËÃ×ÍźÍÍ¡¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·ÕèÅШíҹǹ ʋǹàºÕè§ູÁҵðҹãËÁ‹ ÁÕ¤‹Ò ෋ҡѺʋǹàºÕè§ູÁҵðҹà´ÔÁ 5. ¶ŒÒ¨íҹǹ¤§·Õè令ٳËÃ×ÍËÒèҡ¢ŒÍÁÙÅ·ÕÅШíҹǹʋǹàºÕè§ູÁҵðҹãËÁ‹ÁÕ¤‹Ò ෋ҡѺ¼Å¤Ù³ËÃ×ͼÅËÒâͧ¤‹ÒÊÑÁºÙó¢Í§¨íҹǹ¤§·Õè ¡ÑºÊ‹Ç¹àºÕè§ູ Áҵðҹà´ÔÁ


¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§ 2 2 x ∑ ∑ (xi −µ) 2 2 i = -µ σ = »ÃЪҡà N N ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§µÑÇÍ‹ҧ 2

S =

(xi −x) = N-1 2

x N(x)2

∑ i2 −

N-1


 à»ÃÕºà·Õº¡ÒáÃШÒ¢ͧ¢ŒÍÁÙŵѧé ᵋ 2 ªØ´¢Ö¹é ä»  ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¡ì ÒáÃШÒ (coefficient of

dispersion)

 ¹ÔÂÁ·íÒãËŒÍÂÙã‹ ¹ÃÙ»à»ÍÏà«ç¹µ â´Â¡Òäٳ´ŒÇ 100  ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¡ì ÒáÃШÒ¢ͧ¢ŒÍÁÙŪشã´ÁÒ¡¡Ç‹Ò áÊ´§Ç‹Ò ¢ŒÍÁÙŪش¹Ñ¹é ÁÕ¡ÒáÃШÒÂÊÙ§


¡ÒäíҹdzËÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒáÃШÒÂÁÕ 4 ÇÔ¸Õ ´Ñ§¹Õé  Ê.».Ê ¾ÔÊÑ (Coefficient of Range)  Ê.».Ê Ê‹Ç¹àºÕÂè §àº¹¤ÇÍä·Å (Coefficient of Quartile)  Ê.».Ê Ê‹Ç¹àºÕÂè §àº¹à©ÅÕè (Coefficient of Mean Deviation)  Ê.».Ê ¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹ (Coefficient of Variation)


 ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¾ì ÊÔ Ñ (CR)

x x m ax CR = x + xmin max min 

  €  fl  ij    Ħij ž   "3

(CQ)

Q Q 3 1 QD = Q3 + Q1


Ê.».Ê. ʋǹàºÕè§ູà©ÅÕÂè

(CM)

D CM = M x 

0€0 ." ù€Ǻ ij" (CV)

CV = SxD


¡íÒ˹´¤Ðá¹¹ÊͺÇÔªÒÊ¶ÔµÔ 1 áÅФÐá¹¹ÊͺÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 ¢Í§¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ¡ÅØ‹ÁË¹Ö§è ´Ñ§¹Õé Ê¶ÔµÔ 1 7 4 3 2 1 8 3 á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 9 7 5 3 2 4 5 ¨§ËÒÇ‹Ò¤Ðá¹¹Êͺ¢Í§ÇÔªÒã´ ÁÕ¡ÒáÃШÒÂÁÒ¡¡Ç‹Ò¡Ñ¹ â´Â㪌 ¡. ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢ì ͧ¾ÔÊÑ ¢. ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢ì ͧʋǹàºÕÂè §àº¹¤ÇÍÏ ä·Å ¤. ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢ì ͧʋǹàºÕÂè §àº¹à©ÅÕè §. ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¡ì ÒÃá»Ã¼Ñ¹


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§¾ÔÊÑÂ Ê¶ÔµÔ 1 á¤Å¤ÙÅÑÊ 2

7 9

4 7

3 5

x x m ax CR = x + xmin max min 2 3

1 2

8 4

Coef. R.1 = 8 - 1 = 7 8 +1

= 0.78 9 Coef. R.2 = 9 - 2 = 7 = 0.64 9 +2 11

´Ñ§¹Ñ¹é ¤Ðá¹¹Êͺ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¡ÒáÃШÒÂÁÒ¡¡Ç‹Ò

3 5


Q -Q 3 1 CQ = ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕè§ູ¤ÇÍä·Å Q3+Q1 µÔ "ffl11  Ê¶Ô f i á¤Å¤Ù ž ÅžÑÊ 2  "2 Ê¶ÔµÔ 1 àÃÕ§ÅíҴѺ

3 71 42 23 14 2 3 4 5 5 9 7 5 3 2 µíÒá˹‹§ Q1 = 1×(7+1) = 2 4 µíÒá˹‹§ Q3 = 3×(7+1) = 6 4 CQ = 7 - 2 = 0.56 7 +2

87 7 4

´Ñ§¹Ñ¹é CQ ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.56

38 9 5


Q -Q 3 1 CQ = Q3+Q1 ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕè§ູ¤ÇÍä·Å Ê¶ÔµÔ 1 á¤Å¤ÙÅÑÊ 2

1 2

2 3

3 4

3 5

4 5

7 7

1 × (7+ 1 ) µí Ò á˹‹ § Q = 2 á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 1 = 4 µíÒá˹‹§ Q3 = 3×(7+1) = 6 4 CQ = 7 - 3 = 0.4 7 +3

´Ñ§¹Ñ¹é CQ ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.4

8 9


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕè§ູ¤ÇÍä·Å Ê¶ÔµÔ 1 á¤Å¤ÙÅÑÊ 2

1 2

2 3

3 4

3 5

4 5

7 7

CQ ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.56 CQ ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.4 CQ Ê¶ÔµÔ 1 > CQ á¤Å¤ÙÅÊÑ 2

´Ñ§¹Ñ¹é ¤Ðá¹¹Êͺ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¡ÒáÃШÒ ÁÒ¡¡Ç‹Ò

8 9


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕè§ູà©ÅÕÂè Ê¶ÔµÔ 1 á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 Ê¶ÔµÔ 1 ËÒ x

7 9

4 7

3 5

2 3

1 2

D CM= M x 8 4

x = 7+4+3+72+1+8+3 = 4 ËÒ MD MD = 3+0+1+2+3+4+1 = 2 7 2 = = 0.5 CM 4 ´Ñ§¹Ñ¹é CM ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.5

3 5


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕè§ູà©ÅÕÂè Ê¶ÔµÔ 1 á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 ËÒ x

7 9

4 7

3 5

2 3

1 2

D CM= M x 8 4

3+2+4+5 = 5 x = 9+7+5+7

MD = 4+2+0+2+3+1+0 = 1.71 7 = 0.34 CM = 1.71 5 ´Ñ§¹Ñ¹é CM ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.34

ËÒ MD

3 5


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§Ê‹Ç¹àºÕè§ູà©ÅÕÂè CM ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.5 CM ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.34

´Ñ§¹Ñ¹é ¤Ðá¹¹Êͺ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¡ÒáÃШÒÂÁÒ¡¡Ç‹Ò


CV = SxD

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹ Ê¶ÔµÔ 1 á¤Å¤ÙÅÑÊ 2

7 9

4 7

3 5

Ê¶ÔµÔ 1 ËÒ SD

2 3

1 2

8 4

3 5

x = 4 2

2

2

2

2

2

2

SD = 3 +0 +1 +2 +3 +4 +1 = 40 7-1 6 = 2.58 2.58 = CV 4 = 0.65 ´Ñ§¹Ñ¹é CV ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.65


CV = SxD

ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹ Ê¶ÔµÔ 1 á¤Å¤ÙÅÑÊ 2 á¤Å¤ÙÅÊÑ 2

7 9

4 7

3 5

2 3

1 2

8 4

3 5

x = 5 2 2 2 2 2 2 2 ËÒ SD SD = 4 +2 +0 +2 +3 +1 +0 = 34 7-1 6 = 2.38 CV = 2.38 = 0.48 5 ´Ñ§¹Ñ¹é CV ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.48


ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹ CV ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ 0.65 CV ¢Í§ÇÔªÒ á¤Å¤ÙÅÊÑ 2 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ

0.48 ´Ñ§¹Ñ¹é ¤Ðá¹¹Êͺ¢Í§ÇÔªÒ Ê¶ÔµÔ 1 ÁÕ¡ÒáÃШÒÂÁÒ¡¡Ç‹Ò


ÊÁÁµÔÇÒ‹ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¡ÒÃà¨ÃÔÞàµÔºâµ¢Í§à´ç¡¡ÅØÁ‹ Ë¹Ö§è ¨íҹǹ 200 ¤¹ â´Â¾Ô¨ÒóҨҡ ʋǹÊÙ§ áÅйéÒí ˹ѡ ¾ºÇ‹Ò¨Ò¡¡ÒÃÇѴʋǹÊÙ§¢Í§à´ç¡¡ÅØÁ‹ ¹ÕéáÅŒÇ ÇÔà¤ÃÒÐˏàº×Íé §µŒ¹¾ºÇ‹Ò ʋǹÊÙ§ ¤‹Òà©ÅÕÂè = 142.7 «.Á. ʋǹàºÕÂè §àº¹Áҵðҹ = 15.2 «.Á. ¹éÒí ˹ѡ ¤‹Òà©ÅÕÂè = 38.8 ¡.¡. ʋǹàºÕÂè §àº¹Áҵðҹ = 6.5 ¡.¡. ¡Ñ¹

µŒÍ§¡Ò÷ÃÒºÇ‹Ò à´ç¡¡ÅØ‹Á¹ÕÁé Õ¤ÇÒÁᵡµ‹Ò§¡Ñ¹ã¹Ê‹Ç¹ÊÙ§ ËÃ×͹éÒí ˹ѡÁÒ¡¡Ç‹Ò


x = 142.7 S = CV =

S = 15.2 15.2

x 142.7 x = 38.8

S = CV =

x

6.5

38.8

× 100

= 10.65

S= × 100

6.5

= 16.75

 ¹éÒí ˹ѡÁÕ¡ÒáÃШÒÂÁÒ¡¡Ç‹Ò ʋǹÊÙ§


¹Ñ¡¸ØáԨ¤¹Ë¹Ö§è µŒÍ§¡ÒÃŧ·Ø¹ã¹ºÃÔÉ·Ñ ã´ºÃÔÉ·Ñ Ë¹Ö§è ¨Ò¡ 3 ºÃÔÉ·Ñ ´Ñ§¹Õé ºÃÔÉ·Ñ A ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕè 16 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ 4 ºÃÔÉ·Ñ B ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕÂè 12 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ 2 ºÃÔÉ·Ñ C ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕÂè 19 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ 9 àÁ×Íè ¾Ô¨ÒóҨҡà§Ô¹»˜¹¼Å·Õè¨Ðä´ŒÃºÑ ¨Ò¡áµ‹ÅкÃÔÉ·Ñ ÍÂÒ¡·ÃҺNjҹѡ¸ØáԨ¤¹¹Õé¨Ð àÅ×͡ŧ·Ø¹¡ÑººÃÔÉ·Ñ ã´


ºÃÔÉ·Ñ A ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕè 16 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ ʋǹàºÕ4 Âè §àº¹Áҵðҹ

=

2 Âè §àº¹Áҵðҹ = ºÃÔÉÑ· B ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕÂè 12 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ ʋǹàºÕ 2ºÃÔÉÑ· C ä´Œà§Ô¹»˜¹¼Åà©ÅÕè 19 % µ‹Í»‚ ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ 1.41Âè §àº¹Áҵðҹ = ʋǹàºÕ 3 9 2 = 12.5 % CVA = × 100

16

CVB

=

CVC =

1.41

12 3

19

× 100

= 11.75 %

× 100

= 15.79 %


บทที่ 2 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น  
Advertisement
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you