Issuu on Google+

2012_В5 Решение простейших показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. 1 Показательные уравнения решаются на основании утверждения:

если в обеих частях уравнения степени имеют одинаковые основания, то показатели степени равны. То-есть необходимо превратить числа, стоящие в правой части уравнения в степень числа, стоящего в левой части уравнения. Иногда наоборот. Иногда приходится преобразовывать и правую и левую части. При этом часто используются формулы:

a b

m

b a

m

a или b

m

b a

m

m

1 , a

m

1 a или a m

a

m

. 1= a 0

Нумерация заданий 2010-2011 уч.года (№ 2735)

Решение: 2 4

(№ 2785)

. года

Найдите корень уравнения 2x

2 6 ;4 2 x

6; 2 x

2; x

1 Ответ:-1

Найдите корень уравнения

Решение: 2 4 x

14

2 6 ;4 x 14

6;4 x 8; x

. 2

(№ 2845)

Найдите корень уравнения

.

(№ 2861)

Найдите корень уравнения

.

(№ 2937) Найдите корень уравнения

.

Вначале преобразуем левую часть, используя формулу 1;2 x 7; x 3,5 правую. Получим 6 2( x 4) 6 1 ;2 x 8

(№ 2987) Найдите корень уравнения

am

n

a mn , а затем

.

Уравнения, решаемые на основании определения логарифма

logb a

c , то a bc

(В левой части уравнения – логарифм, в правой части – число) (№ 2659) Найдите корень уравнения Решение: 4 x 27 ,4 x 128, x 124 (№ 3095) Найдите корень уравнения (№ 3097) Найдите корень уравнения

. . . 1


(№ 3103) Найдите корень уравнения

.

При решении следующих уравнений надо помнить правило возведения a числа в отрицательную степень b

m

b a

m

1 и a

(№ 3187) Найдите корень уравнения Решение:

7 x

1 7

m

am

.

2

;7 x

7 2 ;7 x

49; x

42; x

(№ 3189) Найдите корень уравнения

42.

.

(№ 3191) Найдите корень уравнения

.

(№ 3207) Найдите корень уравнения

.

(№ 3209) Найдите корень уравнения

.

Уравнения, решаемые на основании утверждения: Если логарифмы чисел равны и основания логарифмов равны, то равны числа, стоящие под знаком логарифма. (№ 2685)

Найдите корень уравнения

.

Решение: Основания логарифмов равны (число 2), значит 15+Х=3, X= - 12 . Ответ: -12 (№ 3145) Найдите корень уравнения . Решение: Основания логарифмов равны (число 9), значит X+6=4X - 93X =15, X=5 Ответ: 5 (№ 3147) Найдите корень уравнения

.

(№ 3149) Найдите корень уравнения

.

(№ 3151) Найдите корень уравнения

.

Чтобы следующие уравнения решить как предыдущие, надо в правой части уравнения избавиться от числа, стоящего перед знаком логарифма. Используем формулу

m logb a

(№ 3235) Найдите корень уравнения

logb a m .

2


Решение: log4 (8 5 x) log4 32 ;8 5 x 32 ; 5 x 9 8; 5 x 1; x (№ 3237) Найдите корень уравнения

1 5

.

(№ 3239) Найдите корень уравнения

.

(№ 3241) Найдите корень уравнения

.

Иррациональные уравнения. Левая и правая части уравнения положительны, можно возвести в квадрат. (№ 3005) Найдите корень уравнения

22 3x 4; 3x 4 22; 3x

.

18; x 6. Ответ:6

(№ 3007) Найдите корень уравнения

.

(№ 3009) Найдите корень уравнения

.

(№ 3283)

Найдите корень уравнения

.

1 ; используем 4 x 54 49 свойство пропорции: (4х – 54)*1 = 6*49; 4х – 54 =294; 4х = 348; х = 87. Ответ:87 Решение: Возводим обе части уравнении в квадрат.

(№ 3335) Найдите корень уравнения Решение:

2 x 23 13

6

.

25;2 x 23 13 * 25;2 x 23 325;2 x

325 23;2 x

302; x 151.

Не забывайте возводить в квадрат правую часть уравнения!

(№ 3337) Найдите корень уравнения

(№ 3339) Найдите корень уравнения

.

.

3


В5 ЕГЭ 2012 Решение уравнений