estadística para la administración y los negocios / Carlos Véliz Capuñay
8.1 Introducción A menudo se leen o escuchan expresiones como las siguientes: “Los cigarrillos de la marca DD tienen, en promedio, por lo menos 10 miligramos de nicotina”. “Esta pasta dental es recomendada por el 90% de los dentistas”. “El promedio del tiempo de realización de la tarea es mayor que 20 minutos”. “En promedio, las pilas de la marca A duran más que las pilas de la marca B”. Se trata de conjeturas referidas a parámetros (la media, la proporción, etc.) de una distribución asociada a una población. Provienen, a menudo, de muestras aleatorias, por ello es importante averiguar si se deben a la casualidad o reflejan la realidad. Los procedimientos que permiten decidir el rechazo o no de tales conjeturas se llaman pruebas o contrastes de hipótesis.
8.2 Pruebas de hipótesis. Conceptos básicos Una prueba de hipótesis se basa en el resultado obtenido de una muestra aleatoria, y su objetivo es probar si este resultado es significativamente diferente o no de lo que se afirma acerca de un parámetro de una población. Si se puede probar que la diferencia observada se debe al carácter aleatorio de la muestra, diremos que la diferencia no es significativa y que la conjetura no debe ser rechazada; si la diferencia observada no se debe a la aleatoriedad de la muestra, se dirá que la diferencia observada es significativa y la conjetura deberá ser rechazada.
La hipótesis nula y la hipótesis alternativa La prueba o contraste de una hipótesis comienza por establecer lo que se llama la hipótesis nula. Esta hipótesis, denotada con H0, está referida generalmente a la conjetura que se hace sobre un parámetro de una población. Conjuntamente con la hipótesis nula se establece la hipótesis alternativa HA, que expresa, como su nombre lo indica, alguna característica alternativa a la hipótesis nula. Típicamente, la hipótesis nula es la que no tiene suficiente respaldo, y es posible que sea rechazada; sin embargo, esta debe mantenerse a menos que existan pruebas contundentes en contra de ella. En el caso de que suceda lo último, se aceptará la hipótesis alternativa. Si no existieran las pruebas de rechazo, la conclusión no será la aceptación de la hipótesis nula; simplemente se indicará que el procedimiento aplicado no es lo suficientemente fuerte como para rechazar la hipótesis nula. Si se desea emplear las pruebas de hipótesis para sustentar alguna aseveración proveniente de una investigación, se recomienda escribir la aseveración de tal manera 258