estadística para la administración y los negocios / Carlos Véliz
Entrando en la tabla resulta que
x0 − 12 = 1.50. Despejando se tiene: 2
x0 = 2(1.50) + 12 = 15 Ejemplo. Tiempos de atención a los clientes Con la finalidad de obtener mejoras en el proceso de atención a los clientes y después de observar el histograma de un conjunto de datos que representan los tiempos, en minutos, que demoran los clientes en realizar trámites en una sección de las oficinas de un ministerio, se ha convenido ajustar una curva normal de media 12 y varianza 4. Usando este ajuste es posible, por ejemplo, conocer cuál es el porcentaje de clientes que se espera que demoren entre 10 y 14 minutos en realizar los trámites en las oficinas del ministerio. En efecto, si X denota a la variable aleatoria que representa los tiempos de atención, se tendrá, según lo indicado, que X ~ N(12, 4). Aplicando la propiedad de estandarización y luego la tabla del apéndice A, se tiene: P[10 ≤ X ≤ 14] = P[(10 − µ)/σ ≤ (X − µ)/σ ≤ (14 − µ)/σ] = P[−1 ≤ Z ≤ 1] = Φ(1) − Φ(−1) = Φ(1) − {1 − Φ(1)} = 2Φ(1) − 1 = 0.6826 Se espera entonces que el 68.26% de los tiempos de servicios duren entre 10 y 14 minutos. Usando la tipificación, se comprueba ahora que si X es una variable aleatoria con distribución normal de media µ y varianza σ 2, se cumple:
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X−x P[µ − σ ≤ X ≤ µ + σ] = P[−σ ≤ X − µ ≤ σ] = P −1 ≤ ≤ 1 = P[−1 ≤ Z ≤ 1] = σ 0.6826, P[µ − 2σ ≤ X ≤ µ + 2σ] = 0.9544 y P[µ − 3σ ≤ X ≤ µ + 3σ] = 0.9974 Ejemplo. Seguros Una empresa de seguros ha determinado que los montos X pagados por siniestros en un mes determinado y para cierto tipo de seguros se pueden modelar con distribución normal de media de 500 dólares y desviación estándar de 50 dólares. De acuerdo a ello, la probabilidad de que el valor de un siniestro sea mayor que 550 dólares es igual a: 550 − 500 P[X > 550] = P Z ≥ = 0.8413 σ
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Se espera que el 84.13% de los pagos por siniestro sean mayores que 550 dólares.
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