Issuu on Google+

Escola Secundária do Padrão da Légua TESTE DE AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA A – 11º Ano Ano lectivo 2008/2009 Set. – 2008

Grupo I Para cada uma das 18 questões de escolha múltipla que se seguem, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e preencha correctamente o círculo que lhe corresponde na folha de respostas que lhe foi distribuída, de acordo com as orientações aí apresentadas. NOTA: Não responda ao acaso. Se não souber resolver uma determinada questão deve optar por (E).

Não escreva neste enunciado, nem o risque.

Na figura seguinte está representado um cilindro onde se fez uma cavidade com a forma de um cone. O volume ocupado pela peça final em função de é dado pela expressão: 2222 = r

1.

(C)

(D)

xxxx

(B) 0 2

(A)

2. O triângulo [ PQR ] é uma redução do triângulo equilátero [ ABC ] , de razão 0,5. Sabendo que QR = 5 , então o perímetro do triângulo [ABC] é:

3. Dados os polinómios A ( x ) = x 2

(A) 7,5

(B) 10

(C) 15

(D) 30

(x

3

− 8 ) e B ( x ) = 2 x 2 − 8 , é possível afirmar que o número total de

(

raízes distintas do polinómio A ( x ) × B ( x ) (A) 2 ;

(B) 3 ;

)

2

é: (C) 5 ;

(D) 6 .

4. Se uma função é crescente, em IR , pode: (A) ter máximo absoluto; (C) ser não injectiva;

Ana Rodrigues e Andreia Moreira

(B) ser negativa no seu domínio; (D) ser par.

1/6


5. Considera, num referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide regular, como a apresentada na figura ao lado, cuja base é um quadrado de lado 4 unidades e cuja altura mede 7 unidades. • • •

O vértice V da pirâmide pertence ao semi-eixo positivo Oz. A base da pirâmide está contida no plano xOy. A aresta [PQ] é paralela ao eixo Oy. 5.1.

5.2.

As coordenadas do ponto R são: (A)

(B)

(C)

(D)

O valor exacto do comprimento da aresta lateral da pirâmide é:

57

(A)

5.3.

Na figura,

(B) 7,5

(D) 7,3

é igual a: (B)

(A)

5.4.

53

(C)

(C)

(D)

Considera as seguintes afirmações:

I) O vector de coordenadas é perpendicular à base da pirâmide II) As rectas QV e SR são complanares III) O ponto de coordenadas resulta da intersecção da aresta QV com o plano definido pela equação Pode concluir-se que:

5.5.

(A) São todas verdadeiras

(B) Só I) e II) são verdadeiras

(C) Só I) e III) são verdadeiras

(D) Só II) é verdadeira

As coordenadas dos pontos de intersecção da superfície esférica, de centro na Origem e que contém os vértices da base da pirâmide, com o eixo das ordenadas são:

(

) (

(

) (

)

(A) − 2 2 ; 0; 0 e 2 2 ; 0; 0 ;

)

(C) 0; − 2 2 ; 0 e 0; 2 2 ; 0 ;

(

) (

)

(B) − 4 2 ; 0; 0 e 4 2 ; 0; 0 ; (D)

( 0; − 2 ; 0 ) e ( 0; 2; 0 ) .

6. Na figura estão representadas: • parte do gráfico de uma função f ; •

uma recta r tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 3 .

O declive da recta r pode ser igual a: (A) 0 ;

Ana Rodrigues e Andreia Moreira

(B)

1 ; f ( 3)

(C) 1 ;

(D) − 1 .

2/6


7.

Considere duas funções f e g , de domínio IR , cujas representações gráficas se indicam a seguir:

A representação gráfica de f × g é:

8.

(A)

(B)

(C)

(D)

Na figura junta está parte da representação gráfica de uma certa função

g , de domínio IR . Em qual das figuras seguintes está parte da representação gráfica da função h , definida em IR por h ( x ) = − g ( x ) + 3

Ana Rodrigues e Andreia Moreira

3/6


9. Uma frutaria confecciona dois tipos de bebidas com sumo de laranja e sumo de manga. Bebida X : com um litro de sumo de laranja por cada litro de sumo de manga. Bebida Y : com dois litros de sumo de laranja por cada litro de sumo de manga. Para confeccionar estas bebidas, a frutaria dispõe diariamente de 12 litros de sumo de laranja e de 10 litros de sumo de manga. Sendo x o número de litros de bebida X e sendo y o número de litros de bebida Y, qual das condições seguintes traduz correctamente a situação descrita?

x 2 y  2 + 3 ≤ 10 ; (A)   x + y ≤ 12  2 3

x 2 y  2 + 3 ≤ 12 (B)  ;  x + y ≤ 10  2 3

 x + 2 y ≤ 10 (C)  ;  x + y ≤ 12

 x + 2 y ≤ 12 (D)  .  x + y ≤ 10

10. Este é um processo geométrico de gerar os chamados números pentagonais.

⋯ 1

5

12

22

O 5.º número pentagonal da sequência apresentada é: (A) 26 ;

(B) 29 ;

(C) 35 ;

(D) 40 .

11.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Nesta sequência existe uma figura com:

(A) 42 azulejos;

Ana Rodrigues e Andreia Moreira

(B) 66 azulejos;

(C) 100 azulejos;

(D) 125 azulejos.

4/6


12. Na figura está representada, num referencial o.n. Oxy, parte do gráfico da função h , de domínio

IR , definida por f ( x ) = x 2 − 2 .

y

Da figura sabe-se que: • O ponto A é o ponto de intersecção do gráfico de f com o eixo das abcissas; • O ponto B é o ponto de intersecção do gráfico de f com o eixo das ordenadas; • O ponto C pertence ao eixo das ordenadas tal

C

que OB = OC . Qual é a área do triângulo? (A)

2 2

(C) 2 2

A

x

(B) 4 2 (D)

B

2

13. Num referencial o. m. Oxyz do espaço, o plano perpendicular ao eixo Oy que passa pelo ponto P → (1; 2;3) é definido pela condição: (A) y = 2 ;

(B) z = 3 ;

(C) x = − 1 ;

(D) y = 2 ∧ z = 3 .

14. Um cone de vértice V é cortado por dois planos paralelos à sua base. Obteve-se assim um círculo de centro J de raio 5 cm e outro de centro I de raio 8 cm .

VJ = 12 cm e OI = 10 cm A altura do cone, em centímetros, é igual a: (A) 25, 4 ;

(B) 34 ;

(C) 29, 2 ;

(D) 17,5 .

Ana Rodrigues e Andreia Moreira

5/6


Grupo II Na seguinte questão apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as justificações, na folha de respostas distribuída.

1. A Ana chegou à estação à hora que havia combinado com o Pedro, entrou na sala de espera preparada para esperaar… quando, quase à hora de apanhar o comboio, chega o Pedro para as despedidas e com mil e uma desculpas. Com um ar ausente diz-lhe a Ana: - Estive entretida a calcular a altura desta sala de espera. Perante o espanto do Pedro, acrescentou: - Como vês a sala é quadrada e pavimentada, tive tempo para considerar 32 m 2 uma boa aproximação da sua área. O relógio que vês naquela parede (esquema 1) está “centrado” (a igual distância das duas esquinas). Uma vez que o Pedro continuava sem nada dizer, a Ana prosseguiu: - Ás 2h10min o ponteiro dos minutos apontava para um canto superior da parede e às 2h25min o mesmo ponteiro apontava para um canto inferior e … se eu não corro perco o comboio …! Xau. - Descobre a altura da sala – ainda grita a Ana. O Pedro encaminhou-se para casa, pensando “Que grande panca que ela tem!”. Mas o certo é que mal chegou a casa dirigiu-se ao escritório, pegou num papel, lápis e na calculadora e resolveu o problema para poder responder à curiosidade da Ana.

Esquema 1

Passado algum tempo, encontrou o valor da altura da sala de espera da estação: - Cá está, um valor entre 6 e 7 metros. Hum…, vamos ver qual é a estimativa da Ana. E preparou-se para lhe telefonar de imediato.

Determina, tal como o Pedro, a altura da sala de espera da estação de comboios e, numa composição sucinta: •

expõe a sequência de raciocínios que utilizaste;

conclui se o valor encontrado pelo Pedro pode estar correcto, com base na sua afirmação.

Nota: Apresenta o resultado com uma aproximação às décimas. Não procedas a arredondamentos nos cálculos intermédios.

1 × Áreabase × altura 3 comprimento do cateto oposto comprimento do cateto adjacente ; cos α = ; sen α = comprimento da hipotenusa comprimento da hipotenusa comprimento do cateto oposto (num triângulo rectângulo) tg α = comprimento do cateto adjacente

Formulário: VolumeCilindro = Áreabase × altura ; VolumeCone =

Ana Rodrigues e Andreia Moreira

6/6


Enunciado Teste Diagnóstico 11ºano 08-09